函数的概念1PPT教学课件

2021/01/21
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实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作 “无穷大”。
满足x≥a,x>a,x≤a,x<a的实数的集合分别表示为
[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,a).
例1、试用区间表示下列实集：
(1) {x|5 ≤ x<6} (2) {x|x ≥9}
(2) (3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
积6”.如何判断给定的两个变量之间是否具有函 数关系?
①定义域和对应法则是否给出?
②根据所给对应法则,自变量x在定义域中的每一个值,是否都有唯 一确定的一个函数值y和它对应
根 据
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例2.已知函数f (x) (1)求函数的定义域
x3 1 x2
（2）求f（ 3），f（2）的值 3
(2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为 (a,b).
(1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫 做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b].
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这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空
心点表示不包括在区间内的端点。
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1.初中学习的函数的概念是什么？
思考？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量， y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定 义域，和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域。
2. 阅读教科书16--17的三个实例,回答下列问题
归纳以上三个实例共同点，我们看到，三个实例中变量量之间 的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中 都有唯一确定的y和它对应，记作 f: A→B.
(1)函数的定义 设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集
合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它 对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x),x∈A (2)定义中三点注意
①对y=f(x)的理解:作为一个整体,它是一种符号,它可以是解析 式、图象、表格 ②定义中集合A、B是非空的数集
③对于 x的每一个值，按照某个确定的对应关系f，都有唯一确
20定21/0的1/21y和它对应
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其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数 的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值， 函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
（3）当a0时f（a），f（a 1）的值
例3、若 f(x)ax2 2,a为一个正的常数
f f 2 2,则a____.__
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(解得a 2) 2
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区间的概念:
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定：
(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为 [a,b].
2x (x≥2)
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例1 下列说法中，不正确的是( B)
A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应
B、函数的定义域和值域一定是无限集合
C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素
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5.函数定义中有几个要素?
①定义域、值域和对应法则是决定函数的三要素,是一个整体 ②值域是定义域和对应法则唯一确定 ③函数记号y=f(x),表示“y是x的函数”不是表示“y等于f与x的乘
实例(1) ①h=130t-5t2 的图象如何画?
②用集合与对应的语言描述两个变量之间的依赖关系.
实例(2)结合图象,你能 用集合与对应的语言描述两 个变量之间的依赖关系
仿照实例(1) (2)描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系
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Fra Baidu bibliotek
3.通过对三个实例的分析,你能说出它们有什么不同点与共同点吗?
(3) (4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}
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例4 下列函数中哪个与函数y=x相等?
( 1 ) y
2
x
(2 ) y 3 x 3
(3 ) y
x2
x2 (4 ) y
x
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作业 1.习题1.2A组T1、2、4 2.已知函数
X+2 (x≤-1) f(x)= X2 (-1<x<2) 若f(x)=3则 x=( )