分式的基本性质练习(含答案)
2019中考数学专题练习-分式的基本性质(含解析)
2019中考数学专题练习-分式的基本性质（含解析）一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜02.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍4.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A. B. C. D.5.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍6.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.7.如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A. 扩大100倍B. 扩大10倍C. 不变D. 缩小到原来的8.下列变形正确的是（）A. =4B. =C. =x+yD. =-19.分式可变形为（）A. B. ﹣ C. D. ﹣10.若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 缩小5倍11.如果分式中，x、y的值都变为原来的一半，则分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 以上都不对12.若将（a，b均为正数）中的字母a，b的值分别扩大原来的3倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的13.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 缩小6倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大3倍14.把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A. 扩大到原来的5倍B. 不变C. 缩小到原来D. 扩大到原来的25倍15.把分式中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（）A. 不改变B. 扩大10 倍C. 缩小10倍D. 改变为原来的16.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍二、填空题17.写出一个与相等的分式________．18.当a，b满足关系________ 时，分式=．19.不改变分式的值，把分子、分母中各项的系数都化为整数=________20.分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________21.不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是________22.如果：，那么：=________ ．三、解答题23.在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：①=，②=．小刚说：“①②两式都对．”小明说：“①②两式都错．”你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？24.不改变分式的值，下列分式的分子、分母中的系数都化为整数．（1）；（2）．答案解析部分一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜0 【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围2.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】解：A、分子应是x﹣3，故A错误；B、分式的分子分母都除以（x﹣1），故B正确；C、分子分母都乘以10，分母应为4x﹣10y，故C错误；D、异分母分式不能直接相加，故D错误；故选：B．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】分式的值不变.故答案为：A.【分析】利用分式的基本性质即可得出答案。
分式的基本性质—数学人教版八年级上册随堂小练
分式的基本性质—数学人教版八年级上册随堂小练1.若把分式3x y xy +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值()A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍2.下列分式中，属于最简分式的是()A.42x B.221xx + C.211x x -- D.11xx --A.11a a b b +=+B.()()2211a c abb c +=+C.0.220.122x x x y x y =++ D.x y x y x y x y ++-=---7.将分式2x ，23y ，4xy通分，依次为____________.8.回答下列问题：（1）约分：321218xy x y .（2）约分：22816m m --.（3）通分：223b a 与a bc.答案以及解析1.答案：C 解析：由题意，分式3x y xy +中的x 和y 都扩大2倍，∴3222(3)32242x y x y x y x y xy xy⨯+++==⋅；分式的值是原式的12，即缩小2倍；故选：C.2.答案：B 解析：422x x =，故A 项不符合题意；221x x +是最简分式，故B 项符合题意；21111x x x -=-+，故C 项不符合题意；111x x -=--，故D 项不符合题意.解析：A 、11a a b b +≠+，原变形错误，本选项不符合题意；B 、()()2211a c a b b c +=+，本选项符合题意；C 、0.2220.12202x x x x y x y x y=≠+++，原变形错误，本选项不符合题意；D 、()1x y x y x y x y x y x y+++-=-=≠---+-，原变形错误，本选项不符合题意；故选：B.7.答案：212xy ，212xy ，212xy 解析：分式2y x ，213y ，14xy的最简公分母为212xy ，所以各分式通分后为32612y xy ，2412x xy ，2312y xy.8.答案：（1）原式223x y=（2）原式24m =+（3）2222233b b c a a bc =，3233a a bc a bc=解析：（1）原式22622633xy xy x y x y ⋅==⋅.（2）原式2(4)2(4)(4)4m m m m -==+-+.（3）2222222333b b bc b c a a bc a bc ⋅==⋅，23223333a a a a bc a bc a bc⋅==.。
苏科版八年级下《10.2分式的基本性质》同步练习含详细答案
10.2 分式的基本性质一．选择题1．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．2．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍4．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．二．填空题6．若，则=．7．化简=．8．约分=．9．分式，﹣，的最简公分母是．10．若，则的值是．11．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．三．解答题13．约分：（1）；（2）；（3）•．14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？参考答案1．（2016•台州）化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故选D．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式，关键是把要求的式子进行因式分解．2．（2016•滨州）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍【分析】把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．【解答】解：，即分式的值不变．故选B．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题．4．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：∵==，∴A是正确的，B、C、D是错误的．故选：A．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．【分析】分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6．【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D．【点评】易错选A选项，因为在分子和分母都乘以6时，原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意．6．若，则=．【分析】由，得a=，代入所求的式子化简即可．【解答】解：由，得a=，∴=．故答案为：．【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．7．化简=．【分析】首先把分子分母分解因式，再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确把分子分母分解因式，找出公因式．8．约分=．【分析】由系数与系数约分，同底数的幂与同底数的幂约分求解即可．【解答】解：=．故答案为：．【点评】此题考查了约分的知识．题目非常简单，解题时要注意细心．9．分式，﹣，的最简公分母是12x2y3．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，﹣，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．10．若，则的值是6．【分析】若，可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值．【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，∴=．故的值是6．【点评】正确对式子进行变形，用已知式子把所求的式子表示出来，是代数式求值的基本思考方法．11．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式1﹣的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，﹣2，2，﹣4．【分析】（1）依据定义进行判断即可；（2）将原式变形为的形式，然后再进行变形即可；（3）首先将原式变形为2﹣，然后依据x+1能够被3整数列方程求解即可．【解答】解：（1）分式是真分式；（2）假分式=1﹣；（3）==2﹣．所以当x+1=3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．解得x=2或x=﹣4或x=0或x=﹣2．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．【点评】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有2个．【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．【解答】解：①是最简分式；②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．13．约分：（1）；（2）；（3）•．【分析】（1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案．【解答】解：（1）=﹣；（2）==；（3）•=•=．【点评】此题考查了约分与通分，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，注意先把分母因式分解，再进行约分和通分．14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？【分析】（1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案；（3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=﹣。
分式的基本性质练习及答案
分式的基本性质练习及答案分式的基本性质练及答案一、判断正误并改正:① y6a2-b2(－a－b)2/3 = y(6a2-b2)/(a-b)② (x+ax)/(x+2)(x-3)(x+y)+(x-y)/y+ay = -1/(2+x) = (x-y)/(x+y)(x-y)2二、认真选一选1.下列约分正确的是: C。
a/(b-a) = 2/(2b-a)2.下列变形不正确的是: D。
(6x+3)/(2x+1) ≠ -a-2/(a+2x+2) ≠ (2x+1)/(a(b+1))3.等式成立的条件是: A。
a ≠ 1 且b ≠ 14.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变。
5.不改变分式的值，使1-2x的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为: B。
(-2x+1)/(x2-3x+3)6.下面化简正确的是: B。
(2a+1)/(x2+y2-2x+2y(a-1)) = -17.下列约分正确的有: A。
(2+xy)/(x12+1)(a+m) =1/2xy+2+ab+mb/(3x3)三、解答题:1.约分：① (m2-4x)/(4-1-36yz2) = (m-2x)/(2m+1-x6yz)② (a-4)/(a+48-2m) = (2x-y)/(10-15y)③ (2m-m)/(2a-4m-16) = -1/2④ (2x-y)/(10-15y) = (2x-y)/(5-3y)(5+y)⑤ (a-1)/(x-y)(x-y)2 = a-1/[(x-y)2(x+y)]⑥ -(x-y)/(x-y)(x+y)2 = (y-x)/(x-y)(x+y)22.先化简,再求值:① a2-8a+16/a2+ab = (a-4)/(a+b) = (5-4)/(5+2) = 1/7② a2-16a+2ab+b2/2 = [(a-8)2-60]/2 = (52-60)/2 = -43.已知 $a+2b=2$，求 $2a+ab+b^2$ 的值。
八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)
15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是 （ ）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可． 【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（ ） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可． 【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变． 故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________． 【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______． 【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________． 【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅， 故答案为：4． 【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________． 【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--． 故答案为：6243a b a b+-． 【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -． （1）请写出分式的基本性质 ；（2）下列分式中，属于真分式的是 ；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式． 【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +． 【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x； （2）ma mb mc a b c+-+-； （3）2222444a ab b a b-+-． 【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ； （2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+． 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-， 【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时 原式=2121-+=13． 【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ， 解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由； （2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ． 【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++． 【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---， 满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式． （2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠． （1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值． 【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165． 【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =． 把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=， 解得13x z =． （2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。
分式专项训练之01-分式的定义及基本性质(含答案)
分式基本能力训练之一（分式的定义及基本性质）含答案一．解答题（共30小题）1．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义．（1）；（2）；（3）；（4）．2．（1）当x为什么数时，分式有意义？（2）当x为什么数时，分式的值为0？（3）当x为什么数时，分式的值为负数？3．当x取什么值时，下列分式的值为零？（1）（2）（3）．4．当m为何值时，分式的值为0？（1）；（2）；（3）．5．当m、x、a取什么数时，下列分式有意义？当m、x、a取什么数时，分式的值为零？（1）（2）（3）．6．已知的值为正整数，求整数a的值．7．若分式的值为整数，求x的整数值．8．已知=3，=4，c=1，求代数式的值．9．已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．10．已知分式的值是正整数，求整数a．11．已知，求的值．12．已知．求分式的值．13．若4x=5y（y≠0），求的值．14．已知x﹣3y=0，且xy≠0，求的值．15．已知x﹣2y=2，求的值．16．己知a=2b，c=5a，求代数式的值．17．若=3，求的值．18．已知：a：b：c=2：3：5，求分式的值．19．已知=，求分式的值．20．已知，求的值．21．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数．（1）；（2）；（3）．22．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．23．已知，求分式的值．24．，，．25．（1）=；（2）=；（3）=．26．不改变分式本身的符号和分式的值，使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同．（1），；（2），．27．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：①②．28．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化成整数：（1）；（2）；（3）；（4）．29．（1）=；（2）=；（3）=；（4）=3a ﹣b．30．下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（2）=（3）=（4）=．分式基本能力训练之一（分式的定义及基本性质）含答案参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义．（1）；（2）；（3）；（4）．；2．（1）当x为什么数时，分式有意义？（2）当x为什么数时，分式的值为0？（3）当x为什么数时，分式的值为负数？；）∵3．当x取什么值时，下列分式的值为零？（1）（2）（3）．分式的值为∴分式∴分式∴﹣4．当m为何值时，分式的值为0？（1）；（2）；（3）．5．当m、x、a取什么数时，下列分式有意义？当m、x、a取什么数时，分式的值为零？（1）（2）（3）．时，分式时，分式有意义，但时，分式有意义；6．已知的值为正整数，求整数a的值．的值为正整数，时，时，的值为正整数．7．若分式的值为整数，求x的整数值．，要使它的值为整数，则解：∵=2，8．已知=3，=4，c=1，求代数式的值．=4，已知=3b=，，已知=3b==9．已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．＜时，时，分式无意义．10．已知分式的值是正整数，求整数a．转化为﹣=的形式，，分式11．已知，求的值．解：∵∴==．12．已知．求分式的值．=k==，即分式13．若4x=5y（y≠0），求的值．可得=，再把变形为∴，∴1=﹣．14．已知x﹣3y=0，且xy≠0，求的值．=15．已知x﹣2y=2，求的值．代入分式16．己知a=2b，c=5a，求代数式的值．==．17．若=3，求的值．=3代入==．18．已知：a：b：c=2：3：5，求分式的值．∴==，即分式的值是﹣19．已知=，求分式的值．=，代入分式．20．已知，求的值．===k=．21．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数．（1）；（2）；（3）．）；22．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．），23．已知，求分式的值．解：∵∴=== 24．，，．=，．25．（1）=；（2）=；（3）=．26．不改变分式本身的符号和分式的值，使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同．（1），；（2），．）．27．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：①②．；．28．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化成整数：（1）；（2）；（3）；（4）．）；=；=；=．29．（1）=；（2）=；（3）=；（4）=3a ﹣b．）=）=）=）30．下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（2）=（3）=（4）=．==；==。
2020年人教版八年级数学上册 分层练习作业本 《分式的基本性质》(含答案)
15．1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质1．下列分式从左到右变形正确的是( ) A.x y ＝x 2y 2 B.x y ＝x 2xy C.x y ＝x ＋a y ＋a D.x y ＝xc yc(c≠0) 2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( ) A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变 3．与分式－a －a ＋b的值相等的是( ) A.a a ＋b B ．－a a ＋b C.a a －b D ．－a a －b 4．填空：＝（ 4b ）2ab 2； ＝10x 5x ＋5y ；（ a 2＋a ）ab＝ .5．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“－”号：－（x ＋1）5x ＋3＝ ，－3x －5y ＝ ，a －4b＝ ． 6．如果3（2a －1）5（2a －1）＝35成立，则a 的取值范围是 ． 7．不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为正数：(1)7x －x 2＋102－x2；(2)1－x 23＋2x ＋5x2；(3)－m 3－m 2－m 2＋m.8．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( ) A ．3 B ．2 C.13 D.129．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数．(1)a ＋13b 25a －2b ； (2)0.03a －0.2b 0.08a ＋0.5b .10. 某市的生产总值从2016年到2018年持续增长，每年的增长率都为p.求2018年该市的生产总值与2016年、2017年这两年生产总值之和的比．若p ＝8%，这个比值是多少？(结果精确到0.01)11. 阅读下列解题过程，然后解题．题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值． 解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k ， 则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)，∴x＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝k·0＝0，∴x＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中x ，y ，z 均不为0，且x ＋y ＋z≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z的值．参考答案 【知识管理】 1．不等于0 分式2．不变【归类探究】例1 D例2 (1)6a ＋4b 8a －3b (2)16x ＋5y 10x －12y例3 (1)2m 5n (2)－3a 2c b (3)－z x 2y 2 (4)－2xz 3y【当堂测评】1. C2.D3.y【分层作业】1．D 2.D 3.C 4.4b x ＋y a 2＋a5．－x ＋15x ＋3 3x 5y －a 4b 6.a≠127．(1)x 2－7x －10x 2－2 (2)－x 2－15x 2＋2x ＋3 (3)m 3＋m 2m 2－m8．D 9.(1)15a ＋5b 6a －30b (2)3a －20b 8a ＋50b10．0.56 11. 13。
八年级数学上册分式的基本性质课时练习(含解析)
分式的基本性质一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A.2y x 与23x y x+的最简公分母是5x 2B. 313a b 与316ab 的最简公分母是3ab C. 313a b 与316ab的最简公分母是3a 3b 3 D. 2y x 与23x y x +的最简公分母是6x 2【答案】D【解析】试题分析：根据最简公分母的定义求出结果.解：A 选项：2y x 与23x y x+的最简公分母是6x 2，故A 选项错误；B 选项：313a b 与316ab的最简公分母是6a 3b 3，故B 选项错误；C 选项：313a b 与316ab的最简公分母是6a 3b 3，故C 选项错误；D 选项：2y x 与23x y x +的最简公分母是6x 2，故D 选项正确.故应选D.考点：最简公分母2、下列分式是最简分式的（ ）A.223a a b B.23a a a - C.22a b a b ++ D. 222a ab a b --【答案】C【解析】试题分析：根据最简分式的定义进行判断.解：A 选项：223a a b 的分子、分母中有公因式a ，故A 选项不符合题意；B 选项：23a a a-的分子、分母中有公因式a ，故B 选项不符合题意；C 选项：22a b a b++的分子、分母没有公因式，所以是最简分式，故C 选项符合题意；D 选项：222a ab a b--的分子、分母中有公因式a-b ，故D 选项不符合题意.故应选C.考点：最简分式3、分式221x y -与1x y+的最简公分母为（ ）A. x-yB. x+yC. x 2-y 2D. (x 2-y 2)(x+y)【答案】C【解析】试题分析：先对可以分解因式的分母分解因式，再根据求最简公分母的方法求解即可.解：∵()()22x y x y x y -=+-∴分式221x y -与1x y+的最简公分母为x 2-y 2故应选C.考点：最简公分母4、如果把分式3x y x y+中的x 和y 都扩大为2倍，则分式的值（ ）A. 扩大为4倍 B. 扩大为8倍 C. 不变 D. 缩小为2倍【答案】B【解析】试题分析：根据分式的基本性质对分式进行变形，根据变形结果进行判断.解：如果x 和y 都扩大为2倍，则有()()()()333322821682222x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅⋅===++++，所以分式的值扩大为原来的8倍.故应选B.考点：分式的基本性质5、已知2334b a b =-，则a b=（ ）A. 6 B. 119 C. 215 D. 27-【答案】B【解析】试题分析：根据比例的性质，可得8b=9a﹣3b，根据等式的性质，可得答案．解：由比例的性质，得8b=9a﹣3b．由等式的性质，得11b=9a ，119a b =故应选：B ．考点：分式的基本性质.6、不改变分式的值，将分式20.020.23x x a b-+中各项系数均化为整数，结果为 （ ）A. 2223x x a b -+ B.25010150x x a b -+ C. 2502103x x a b -+ D. 2210150x x a b-+【答案】B【解析】试题分析：利用分式的基本性质把分式的分子、分母都乘以100即可得到结果.解：()()2220.021000.02500.230.2310010150x x x x x x a b a b a b-⨯--==++⨯+，故应应选B.考点：分式的基本性质7、不改变分式的值，将下列各分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果不正确的为（ ）A. 113223113223a b a b a ba b ++=-- B. 1.30.813820.7207x y x y x y x y --=-- C. 134624172748x y x y x yx y --=++ D. 135320.55x y x y x x --=【答案】D【解析】试题分析：根据分式的基本性质进行变形得到结果，根据得到的结果判断正误.解：A 选项，分子、分母同乘以6，正确；B 选项，分子、分母同乘以10，正确；C 选项，分子、分母同乘以8，正确；D 选项，分子、分母同乘以2，即得13620.5x y x y x x--=，错误.故应选D.考点：分式的基本性质8、根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ）A. a a b -- B. a a b + C. a a b -- D. a a b -+ 【答案】C【解析】试题分析：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．依次分析各选项即可作出判断.解：.故应选C.考点：分式的基本性质二、填空题9、分式312x ；()216x x y -的最简公分母是_ ．【答案】6x 3(x-y)【解析】试题分析：根据确定最简公分母的方法求出结果.解：分式312x ；()216x x y -的最简公分母是6x 3(x-y)考点：最简公分母10、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号.（1）5x y-=-_____________；（2）2a b--=-_____________.【答案】(1) 5x y ；(2) 2a b-【解析】试题分析：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．依次分析各选项即可作出判断.解：(1)55x x y y-=-；(2) 22a a b b--=--.故答案是(1) 5x y ；(2) 2a b-.考点：分式的基本性质11、把分式32223a b a b -+的分子、分母中的各项系数都化为整数，且保持分式的值不变，则结果为_________________.【答案】12946a ba b-+【解析】试题分析：根据分式的基本性质把分子、分母同时乘以6，可得结果.解：33262129222246633a b a b a b a b a b a b ⎛⎫-⨯- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭.故答案是12946a b a b-+.考点：分式的基本性质. 12、若23b a =，则a b a b -=+ ．【答案】15【解析】试题分析：根据23b a =，可设a=3k ，b=2k ，然后再利用代入法求出分式的值.解：因为23b a =，设a=3k ，b=2k ，3213255a b k k k a b k k k --===++.故答案是15.考点：分式的基本性质三、解答题13、化简：2223712a a a a ---+．【答案】14a a +-【解析】试题分析：首先把分式的分子、分母分别分解因式，然后再约去公因式.解：2223712a a a a ---+()()()()3134a a a a -+=--14a a +=-.考点：约分14、约分：22211m m m-+-．【答案】11mm -+【解析】试题分析：首先把分式的分子、分母分别分解因式，然后再约去公因式.解：22211m m m -+-()()()2111m m m -=-+11m m -=+.考点：约分15、先化简，再求值．（1）22969m m m -++，其中m=5．【答案】14【解析】试题分析：首先根据分式的基本性质把分式化简，然后再把字母的值代入化简后的分式中求值.解：22969m m m -++()()()2333m m m +-=+33m m -=+，当m=5时，原式33m m -=+5353-=+14=考点：分式的化简求值.。
备战中考数学基础必练分式的基本性质(含解析)
2019备战中考数学基础必练-分式的基本性质（含解析）一、单选题1.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍2.把分式(x0,y0)中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.缩小为原来的D.不改变3.将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍D.扩大16倍4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得的结果为（）A. B. C. D.6.如果把中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大10倍C.缩小10倍D.扩大20倍7.已知，则的值等于A.6B.C.D.8.若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A.扩大为原来的2倍B.分式的值不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的9.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大为原来的5倍C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的10.若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A.扩大12倍B.缩小12倍C.不变D.缩小6倍二、填空题11.约分：=________．12.在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：（1）；________（2）= ．________13.把分式约分得________14.若a≠0，则=________15.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数:（1）= ________;（2）= ________.16.不改变分式的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为________17.已知，则的值是________三、计算题18.通分：2 x x + 3 +1= 7 2 x + 6 。
（1），（2），．19.约分：四、解答题20.在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会如何变化．21.已知，求和的值．22.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：把分式中的m和n都扩大3倍，得=×．故选：C．【分析】根据分式的性质，可得答案．2.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【解答】分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．【点评】此题考查了分式的基本性质．3.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】根据题意，可得＝4×，故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘乘以同一个不为0的整式，分式的值不变．4.【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】A、，A符合题意；B、，B不符合题意；C、不能化简，C不符合题意；D、没有意义，D不符合题意．故答案为：A．【分析】对于A，依据分式的基本性质，分式的分子和分母同时扩大2倍即可；对于B，依据负整数指数幂的性质进行计算即可；对于C，依据分式的基本性质进行判断即可；对于D，依据零指数幂的性质a0=1，（a≠0）进行判断即可.5.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【分析】分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或除以一个不为0的数（或式)，分式的值不变．题目中的分子分母应该同时扩大10倍.故选B.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成。
01分式的基本性质(含答案)
分式的基本性质一、选择题1.若分式21x -有意义，则x 的取值范围是 A. x ≠1 B. x ＞1 C. x=1 D. x ＜1【答案】1.A【解析】1.试题解析：∵分式有意义时，分母不等于零，∴x-1≠0，解得x≠1．故选A.2.若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ）． A. 2 B. 2- C. 2± D. 0【答案】2.B【解析】2.试题解析：若分式2424x x --的值为零， 则24=0{ 240.x x --≠ 解得： 2.x =-故选B.3.x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ) A. 21x x + B. 211x x -- C. 11x x -+ D. 211x x -+ 【答案】3.D【解析】3.A.当x=0时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；B.当x=±1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；C.当x=−1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；D.无论x 为何值，分母都不为零，分式有意义，故选项正确.故选：D.4.下列判断错误．．的是（ ） A. 当23x ≠时，分式132x x +-有意义 B. 当a b ≠时，分式22ab a b-有意义 C. 当12x =-时，分式214x x +值为0 D. 当x y ≠时，分式22x y y x --有意义 【答案】4.B【解析】4.A 、当分母3x-2≠0，即当x≠23时，分式x 13x 2+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22ab a b-有意义．故本选项错误； C 、当分子2x+1=0，即x ＝−12时，分式2x 14x +值为0．故本选项正确；D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22x y y x--有意义．故本选项正确； 故选：B ．5.下列分式中是最简分式的是（ ） A. 221x x + B. 42x C. 211x x -- D. 11x x -- 【答案】5.A 【解析】5.试题分析：最简分式是指不能继续化简的分式.A 、无法化简；B 、原式=2x ；C 、原式=11x +；D 原式=－1. 6.如果把分式2x y xy+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）． A. 是原来的15 B. 扩大5倍 C. 不变 D. 以上都不正确 【答案】6.A【解析】6.∵分式2x y xy+中的x ， y 都扩大5倍， ∴()555155225252x y x y x y x y xy xy+++==⨯⋅⋅⋅， 分式的值缩小为原来的15， 故选A . 7.()0.50.3530.70.6m n m n m n ++=-. A. 7m -6nB. 70m -6nC. 7m -60nD. 5m +3n【答案】7.A【解析】7.观察等式： ()0.50.3530.70.6m n m n m n ++=- 可知：分子乘以了10，因此由“分式的基本性质”可知，分母也要乘以10，而： ()100.70.676m n m n -=-.故选A.8.下列各分式中，不论x 取何值时分式均有意义的是（ ） A. 121x + B. 121x - C. 213x x - D. 2512x x ++ 【答案】8.D【解析】8.Ａ．当12x =- 时，分式无意义；B. 当12x =时，分式无意义； C.当0x = 时，分式无意义；D. 20x ≥Q ， 211x ∴+≥ ，故不论x 取何值分式有意义； 故选D.二、填空题9.当x ＝______时，分式236x x -无意义． 【答案】9.2【解析】9.根据题意得，3x-6=0，解得x=2.故答案为： 2.10.化简2244a a a --+=_________________. 【答案】10.12a -【解析】10.原式=()()2211222a a aa ---==---. 11.22222m n mn m n +=2mn【答案】11.m+n【解析】11.∵()2222222mn m n m n mn m n m n mn mn mn+++==⋅， ∴空格处应填“m n +”.12.若分式−67−x 的值为正数，则x 的取值范围_______． 【答案】12.x >7【解析】12.试题解析：由题意得：−67−x ＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．13.对于分式，当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式的值为0．【答案】13.﹣4，4．【解析】13.试题分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．解：分式，当x=x=﹣4时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，故答案为：﹣4，4．14.若的值为零，则x 的值是 ．【答案】14.﹣1【解析】14.试题分析：分式的值为零，分子|x|﹣1=0且分母x 2+2x ﹣3≠0，由此求得x 的值．解：依题意得：|x|﹣1=0且x 2+2x ﹣3≠0，所以x=±1且（x+3）（x ﹣1）≠0，所以x=﹣1．故答案是：﹣1．三、解答题15.不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．(1) 11521243x y x y -+； (2) 0.10.30.50.02x y x y +- 【答案】15.(1) 12301540x y x y -+;(2) 51525x y x y+-【解析】15.试题分析：（1）先找出各式分子与分母的分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行解答即可；（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．试题解析：（1）分式的分子与分母同时乘以60得， 原式=12301540x y x y -+． （2）分式的分子与分母同时乘以100得， 原式=51525x y x y+-． 16.把下列各式化为最简分式： （1）2216816a a a --+=_________； （2）()()2222x y z x y z--+-=_________． 【答案】16.（1）44a a +-，（2）x y z x y z -+++ 【解析】16.（1）2216816a a a --+=()()()244444a a a a a +-+=-- ； （2）()()2222x y z x y z --+-=()()()()x y z x y z x y z x y z x y z x y z +--+-+=+++-++ 17.已知x =√3+1,y =√3−1，求x2−2xy+y 2x 2−y 2的值。
知识点077--分式的基本性质(解答题)
三．解答题（共34小题）1．填写出未知的分子或分母：（1），（2）．考点：分式的基本性质。
分析：（1）观察分母的变化，根据分式的基本性质，则分子分母应同乘以x﹣y；（2）观察分子的变化，根据分式的基本性质，则分子分母是同除以y+1．解答：解：根据分式的基本性质，则（1）分子分母应同乘以x﹣y，故分母3x（x﹣y）=3x2﹣3xy；（2）分子分母是同除以y+1，分母变为y+1．点评：此类题应当首先观察已知的分子或分母的变化，再进一步根据分式的基本性质进行填空．分式的基本性质：分式的分子、分母同除以（或除以）一个不等于0的式子，分式的值不变．2．已知：，求证x+y+z=0．考点：分式的基本性质。
专题：证明题。
分析：设恒等式等于一个常数，求出x，y，z与这个常数的关系式，再进行证明．解答：解：设=k，则x=ka﹣kb，y=kb﹣kc，z=kc﹣ka，x+y+z=ka﹣kb+kb﹣kc+kc﹣ka=0，∴x+y+z=0．点评：设出恒等式等于一个常数，求出x，y，z与这个常数的关系式是解答本题的关键．3．（1）你能利用分式的基本性质，使分式的分子不含“﹣”号吗（不能改变分式的值）？试一试，做一做，然后与同伴交流．（2）不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含“﹣”号：①；②．（3）你能不改变分式的值，使分式中a和x的系数都为正数吗？①；②．考点：分式的基本性质。
专题：阅读型。
分析：根据分式的分子、分母和分式本身任意两处都乘以﹣1，分式的值不变解答．解答：解：（1）能．==；（2）①==；②=；（3）①==；②==．点评：本题主要考查分式的分子、分母和分式本身三处的符号任意改变其中的两处，分式的值不变，熟练掌握这一性质对今后的解题大有帮助．4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“﹣”号．（1）；（2）；（3）．考点：分式的基本性质。
分析：根据分式的基本性质作答．①分数值除以﹣1，分母除以﹣1，②③分子分母同时除以﹣1．解答：解：（1）=；（2）=；（3）=﹣．点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．5．（1）=；（2）=；（3）=；（4）=．考点：分式的基本性质。
八年级数学分式的基本性质及运算基础练习(含答案)
八年级数学分式的基本性质及运算基础练习试卷简介:本试卷共五道题，考察同学们对分式的基本性质，及加减乘除混合运算的掌握，分式是八年级下册的重要知识，也是中考的常考题型，需要好好掌握学习建议:先预习一下分式的定义，性质及加减乘除运算法则一、单选题(共5道，每道20分)1.当x满足下列选项中的哪个时，分式有意义（）A.B.C.D.答案：D解题思路：分式有意义，只需要分母不为0即可，因此|x|-5≠0，即易错点：不清晰分式有意义的要求试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件2.已知当x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b的值为（）A.6B.2C.-2D.-6答案：B解题思路：当x=-2时，分式无意义，说明当x=-2时，x-a=0，即a=-2；x=4时，此分式的值为0，说明x=4时，x-b=0，即b=4，所以a+b=-2+4=2易错点：混淆分式有意义与分式值为0，对分式中分子分母的要求。
试题难度：三颗星知识点：分式的值为零的条件3.A、B两地相距s千米，小明从A地到B地每小时走a千米，从B地到A地每小时走b千米，则他往返的平均速度是（）A.B.C.D.答案：C解题思路：从A地到B地所用时间为，从B地到A地所用时间为，往返平均速度为易错点：平均速度=总路程÷总时间试题难度：四颗星知识点：列代数式（分式）4.计算：=（）A.B.0C.D.答案：A解题思路：易错点：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按照同分母分式加减的法则进行.试题难度：三颗星知识点：分式的加减法5.下列各式计算正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：，，易错点：不清晰分式加减的运算法则试题难度：三颗星知识点：分式的加减法。
分式的基本性质
分式的基本性质精选题23道一．选择题（共16小题） 1．若分式2x−y 3x 2y的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．缩小到原分式值的110C ．缩小到原分式值的1100D ．缩小到原分式值的110002．如果分式a 2a+b中的a ，b 都同时扩大2倍，那么该分式的值（ ）A ．不变B ．缩小2倍C ．扩大2倍D ．扩大4倍3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．a 2−0.2a a 2−0.3a 3=a 2−2a a 2−3a 3B ．−x+1x−y =x−1x−yC ．1−12aa+13=6−3a 6a+2D ．b 2−a 2a+b=a −b4．根据分式的基本性质，分式−a a−b可变形为（ ）A ．a −a−b B ．aa+bC ．−a a−bD ．−a a+b5．分式22−x可变形为（ ）A ．22+xB ．−22+xC ．2x−2D ．−2x−26．如果把分式3a−2b 6ab中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ）A ．不变B ．缩小到原来的12C ．扩大为原来的2倍D ．扩大为原来的4倍7．如果把分式x+y xy中的x ，y 同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的148．如果把分式xyx+y中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍9．下列变形从左到右一定正确的是（ ） A ．ab =a−2b−2B ．a b=ac bcC ．ab=a 2b 2D ．ax bx=ab10．如果把分式3n m−n中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小3倍D ．扩大9倍11．化简2n+4−2⋅2n 2⋅2n+3，得（ ）A ．2n+1−18B ．﹣2n +1C ．78D ．7412．若分式2a a+b中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变13．如果把分式2x3x−2y中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大2倍14．若把分式xy x+y的x 和y 都扩大5倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15倍D ．扩大到原来的25倍15．下列各式中，正确的是（ ） A ．b a+2b =1a+2B ．b a=b+2a+2C ．−a+bc=−a+b cD ．a+2a−2=a 2−4(a−2)216．把分式3x−3yxy中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的一半二．填空题（共5小题）17．若3a =4b=5c ，则分式ab−bc+aca 2+b 2+c 2= ．18．已知x 2=y 3=z4，则2x+y−z3x−2y+z= ．19．如果分式2x3x 2+5y 2的值为9，把式中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值是 ．20．如果a b=23，那么aa+b= ．21．若2(x−1)3(x−1)=23成立，则x 的取值范围是 ．三．解答题（共2小题）22．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1． （1）请写出分式的基本性质 ； （2）下列分式中，属于真分式的是 ；A .x 2x−1B .x−1x+1C ．−32x−1D .x 2+1x 2−1（3）将假分式m 2+3m+1，化成整式和真分式的形式．23．（1）()3x=5xy 23y（2）x−1x−2=1−x ()。
八年级数学分式的基本性质(人教版)(基础)(含答案)
分式的基本性质（人教版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列分式：①；②；③；④，从左到右的变形，错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：根据分式的基本性质对各个选项进行判断：①，分子中的y没有乘2，变形错误；②，不符合分式的基本性质，变形错误；③，分母中的b没有乘-1，变形错误；④，分子分母不是乘的同一个整式，变形错误；所以四个都是错误的.故选D试题难度：三颗星知识点：略2.下列选项错误的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选项A正确；，故选项B正确；，故选项C错误；分子分母同时扩大10倍，得，故选项D正确．故选C．试题难度：三颗星知识点：略3.分式可变形为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：依据分式的基本性质可知：故选D试题难度：三颗星知识点：略4.若分式（，均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A.扩大为原来3倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的答案：B解题思路：当分式（，均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍时，分子变为原来的3倍，分母变为原来的9倍，故整个分式的值缩小为原来的．故选B．试题难度：三颗星知识点：略5.若的值均扩大到原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：若x，y的值均扩大到原来的2倍，分式的值保持不变，则分式的分子和分母中各个含字母项的次数应该是相同的．结合选项，只有D选项符合．故选D．试题难度：三颗星知识点：略6.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，那么所得的正确结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，则分子分母需要同时扩大10倍，即．故选A．试题难度：三颗星知识点：略7.将分式约分，其结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：略8.的最简公分母是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：第一项的分母为，第二项的分母为，第三项的分母为，∵，∴最简公分母为．故选D．试题难度：三颗星知识点：略9.分式与通分后的结果分别是( )A.，B.，C.，D.，答案：C解题思路：∵，∴分式分式故通分后的结果分别为，故应选C试题难度：三颗星知识点：略10.将分式和通分后，分子分别是( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：∵，∴分式分式所以通分后，分子分别是，故选A试题难度：三颗星知识点：略。
人教版八年级数学上册第十五章分式《15.1.2 分式的基本性质》基础练习(含答案)
人教版八年级数学上册第十五章分式《15.1.2 分式的基本性质》基础练习1. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ）A. 22b bx x xy =B. 2ab b a a =C. 22b b a a =D. 11b b a a +=+ 2. 将分式2x yx y+中x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小为原来的19C.缩小为原来的13D.不变 3. 不改变分式的值，把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（ ） A.3243x x +- B.4263x x +- C.2121x x +- D.4163x x +-4. 不改变分式的值，把0.20.020.5x yx y+-的分子与分母中各项系数都化为整数为_______.5.化简211x x--的结果是（ ）A. 1x -B. 1x -+C. 1x +D. 1x -- 6. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A.222x y x xy + B. 22y xx y-+C. 246xyx y +D. 2x x y +7. 计算22()()4x y x y xy+--的结果为（ ）A.1B.12 C.14D.08. 若m 为整数，则能使22211m m m -+-的值也为整数的有（ ）A. 1个B.2个C. 3个D. 4个9.约分：22735m nmn =-______. 10. 在分式8b a ，a ba b+-，22x y x y --，222x y x xy y -++中，最简分式有___ 个.11.约分： （1）22(1)8(1)a a ab a --（2）2222444a ab b a b-+-12.先化简，再求值：22344(2)x xy y x y -+-，其中2x =-，3y =.13. 分式12xy ，43xy，24xy 的最简公分母是______.14.分式22m m n -和33nm n+的最简公分母是______. 15.2121a a a -++与251a-通分的结果是______.16.对分式2312a bc ，323ab ，334a bc进行通分，它们的最简公分母为_____.参考答案 1.答案：B解析：根据分式的基本性质，分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，可知选项B 正确. 2.答案：B 解析：把分式2x y x y +中x ，y的值同时扩大为原来的3倍为222·331·(3)399x y x y x yx y x y x y+++==，则分式的值缩小为原来的19，故选B. 3.答案：B解析：111112423636111163122424x x x x x x ⎛⎫+⨯+ ⎪+⎝⎭==-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭.故选B. 4.答案：105025x yx y+-解析：0.2(0.2)5010500.020.5(0.020.5)5025x y x y x yx y x y x y++⨯+==--⨯-.5.答案：D解析：21(1)(1)(1)11(1)x x x x x x x --+==-+=-----.故选D. 6.答案：D解析：选项A 分子分母有公因式，不是最简分式，错误；选项B 分子分母有公因式x y +，不是最简分式，错误；选项C 分子分母有公因式2，不是最简分式，错误；选项D 分子分母没有公因式，是最简分式，正确故选D. 7.答案：A 解析：原式()()22144x y x y x y x y x yxy xy++-+-+⋅===.8.答案：C解析：∵原式2(1)1(1)(1)1m m m m m --==+-+，∴能使22211m m m -+-的值也为整数的m 的值是0或-2或-3.9.答案：5m n-解析：原式5m n=-. 10.答案：3 解析：分式22x y x y --的分子分母含有公因式()x y -，不是最简分式；8b a ，a ba b +-，222x y x xy y -++分子分母没有公因式，是最简分式.故答案为3.11.解析：（1）2222(1)2(1)18(1)8(1)4a a a a ab a ab a b --==----.（2）2222244(2)24(2)(2)2a ab b a b a ba b a b a b a b -+--==-+-+.12.解析：2223344(2)1(2)(2)2x xy y x y x y x y x y-+-==---. 把2x =-，3y =代入，得原式11122238x y ===----⨯. 13.答案：212xy解析：根据最简公分母定义，取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式，可知分式12xy ，243xy，24xy 的最简公分母为212xy . 14.答案：3()()m n m n +- 解析：22()()m m m n m n m n =-+-，333()n nm n m n =++，所以最简公分母为3()()m n m n +-. 15. 答案：222(1)5(1),(1)(1)(1)(1)a a a a a a --++-+-解析：∵221121(1)a a a a a --=+++，2255511(1)(1)a a a a --==--+-， ∴最简公分母为()()211a a +-，∴通分后分别为22(1)(1)(1)a a a -+-，25(1)(1)(1)a a a -++-. 16.答案：33312ab c解析：分母232a bc ，33ab ，34a bc 中，系数2，3，4的最小公倍数为12，字母a ，b ，c 的最高次幂均为3，所以它们的最简公分母为33312a b c .。
八年级下册数学同步练习-1612分式的基本性质同步练习-华师大版(含答案+解析).docx
16. 1.2分式的基本性质同步练习姓名： ____________ 班级： ________ 学号： ________________本节应掌握和应用的知识点1 •分式的基本性质是:分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式 的值不变.2 .分子与分母 没有公因式的分式称为最简分式.3 •根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的分式，叫做分式 的通分.通分的关键是确定儿个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幕的积作为 公分母（叫做最简公分母）.知识和能力拓展训练 一、选择题1.下列各分式中，是最简分式的是（ ）A.如 B.兰工 C.土 D. 2 5x x-y x4xIO XT B ・ 10/ C. 5/ D. # 下列变形正确的是（ ）.C.任何数的0次幕都等于ID. 工是最简分式■ Xx -y7.如果把分式2y + Z 中的正数上y, z 都扩大2倍，则分式的值（）xyz2.根据分式的基本性质可知，牛=¥A. a 2B. b 2 C ・ ab D. ab 2 3. X分式五与歩的最间公分母是（A . 4.A. £±1 =纟B. = /? +1 h -h hC. a-b _ 1a 2 -b 2a-b D.(-a —b)~ (a + b)25.下列各式与各相等的是（）nA-6. 下列说法屮，正确的是（） A. 丄与右的最简公分母是12x?B.3x 歌年◎是单项式A. 不变B •扩大为原来的两倍C.缩小为原来町D •缩小为原来的*1V 116. 分式，-丄r ，——的最简公分母是 _______________xy 4x 6xyz三、解答题17. 若/（一平 二丄成立，求a 的取值范围.（3-a ）（l-x ） x-\18-不改变下列分式的tfb 将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数.~0 2x~ 18.不改变分式的值，将分式_o 3二0宀的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数（）2x-10都是最小的正整数，止确的是2x*l z —B.3x-5 A. x°c ・竽％3x-53x*59. 把分式兀—y占进行通分，它们的最简公分母是（）A. x - yB.c. （兀 + y ）（兀一y ） D.（兀 + y ）（x-y ）（兀？ _才10.的结果是（A.c. d y —% D. x+ y兀―y填空题11. 不改变分式的值，将分式1 x+—y2― 的分子、分母的各项系数都化为整数: —X ——y 5 2-12. a-b _ （a_b ）2 a+厂（）13. 化简肯得D +314. _____旦 2 ②d-,;③廳7;④币，中最简分式有x —y 个.15.把分式上二ab + 3b约分得1 1-x——y （1） 5__2_ 1 2-X + —y 4 3 0」兀+ 0・3y 0.5% - 0.02 j参考答案1. C【解析】A. 独二2y,故不是最简分式；5xB .兰二艺二仪+『）"一『）之+丫,故不是最简分式;c. HZ 是最简分式；19. 把下列各式化为最简分式: (1)16ci~ — 8。
分式的基本性质专项练习30题(有答案)ok
分数的基本性质专项练习30题（有答案）1．如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变3．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．4．下列各式，正确的是（）D． A．=0 B．C．=15．下列分式的变形中，正确的是（）A．B．C．D．（a≠0）6．下列各式中，与分式的值相等的是（）A．B．C．D．7．下列分式中，与分式的值相等的是（）A．B．C．﹣D．﹣8．化简的结果是（）A．B．1C．D．x﹣y9．化简﹣的结果是（）A．a+1 B．a﹣1 C．1﹣a D．﹣1﹣a10．若0＜x＜2，化简，结果等于（）A．0B．﹣2 C．2D．111．下列各式从左边到右边的变形正确的是（）A．B．C．D．12．不改变分式的值，把它的分子，分母的系数化为整数，其结果正确的是（）A．B．C．D．13．下列各式：①（a3b2）2=a5b4；②（a﹣b）2•（b﹣a）5=（a﹣b）7；③；④，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．以下变形①；②；③；④；⑤；⑥中一定正确的个数是（）A．2B．3C．4D．515．不改变分式的值，使它的分子，分母的最高次项的系数是正数，则=_________．16．=，（）中应填入为_________．17．不改变分式的值，将分式的分子与分母的各项系数化为整数为_________．18．若=﹣1，则x的取值范围是_________．19．，，（）中应填入为_________，_________．20．利用分式的基本性质填空：（1），（a≠0）；（2）；（）中为（1）_________，（2）_________．21．设，则=_________．22．，括号中应填上：_________．23．，，依次从上往下该填入：_________，_________，_________，_________．24．若x：y：z=1：2：1，则=_________．25．若，则=_________．26．不改变分式的值，使分子、分母都不含负号：（1）=_________；（2）=_________；（3）=_________．27．已知：=6，那么的值为_________．28．若，则的值为_________．29．若等式成立，则A=_________．30．已知a+=5，求的值．参考答案：1．分别用10x，10y代替式子中的x、y得==，可见新分式与原分式相等．故选C．2．将x，y用3x，3y代入中可得=，∴分式的值不变．故选D3．分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D．4．A、只有当分子为0，分式才为0，题中没有这个条件，故A错误；B、当分子分母异号时，两边都平方等式不成立，故B错误；C、不能约分，故C错误；D、，故D正确．故选D5．A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；B、分子、分母乘的数不同，故B错误；C、（a≠0），故C正确；D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误．故选C6．．故选A7．A、化简，得到，故A错误，B、与原式不等，故B错误，C、=，故C正确，D、化简﹣得到，故D错误．故选C8．=．故选A9．﹣=，故选A．10．∵0＜x＜2，∴|x﹣2|=2﹣x，|2﹣x|=2﹣x，∴==﹣1﹣1=﹣2．故选B11．A、原式的变形不符合分式的基本性质，故A错误；B、分式的分子、分母同时乘以10，得，故B错误；C、同时改变分式整体和分子的符号，得，故C错误；正确的只有D，故选D12．=．故选B．13．①根据积的乘方，我们可以得出（a3b2）2=a3×2b2×2=a6b4，因此①是错误的；②原式=（a﹣b）2•（b﹣a）5=﹣（a﹣b）2（a﹣b）5=﹣（a﹣b）2+5=﹣（ab）7，②是错误的；③中很明显，左右两边的分子不相等，因此③是错误的；④将左边的分子和分母同时×10后与右边相等，④是正确的．故选A14．①，当x=﹣1时，不成立，故本小题错误；②，分子分母都乘以x+1≠0，故本小题正确；③，分子分母都乘以x2+1≠0，故本小题正确；④，当x=0时，不成立，故本小题错误；⑤，当y=0时，不成立，故本小题错误；⑥，分子分母都乘以100，成立，故本小题正确．∴正确的有②③⑥共3个．故选B．15．===16．由题意可得，分子分母需同时除以mn，（m2n+mn2）÷mn=m+n．故填m+n．17．将分子分母同时乘以10，则分式变为：．18．由题意得x﹣1≤0且x﹣1≠0即x≤1，且x≠1所以x＜1．故答案为x＜119．根据分式的性质可得：（）中应填入为a2+ab，x．故答案为a2+ab、x20．（）中为（1）6a2，（2）a﹣2．21．设=k，则x=3k，y=4k，z=2k．则=．故答案为﹣．22．原式=．故答案为2a23．根据分式的基本性质，依次从上往下、从左往右填入：2ab，2ab，3ab，3ab．故答案为2ab、2ab、3ab、3ab24．∵x：y：z=1：2：1，可设x=k，则y=2k，z=k则==故=1．故答案为1 25．设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．∴===．故答案为26．（1）=；（2）=；（3）=27. 由=6，得a+b=6ab，∴==．故答案为．28．∵，∴y=2x，∴=．故答案为﹣29．分子变化成第二个分式的分子，变化的方法是除以x﹣1，∴分母为（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1，∴A=x+1．故答案为x+130. ∵a+=5，∴（a+）2=25，即a2+2+=25，∴a2+=23，=a2+1+=23+1=24．故答案为：24。
分式的基本性质专项练习30题(有答案)ok
分式的基本性质专项练习30题(有答案)ok1.如果将分式中的x、y都扩大到原来的10倍，分式的值会扩大10倍。
2.如果将分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变。
3.将分子、分母中各项系数化为整数不改变分式的值。
4.正确的是A。
5.正确的是B。
6.与分式的值相等的是B。
7.与分式的值相等的是D。
8.化简为9.化简为10.若x在(0,2)之间，化简后的结果为B。
11.正确的是C。
12.不改变分式13.正确的个数为B。
14.分子和分母的系数化为整数后，正确的变形有A、C、D。
15.不改变分式的值，使分子和分母的最高次项的系数为正数。
16.略17.不改变分式的值，将分式化简为18.若，则x的取值范围是19.分子与分母的各项系数化为整数为20.(1) 分式的乘法法则，(a≠)。
(2) 分式的除法法则，(1)除以一个数等于乘以它的倒数，(2)21.设22.略23.依次填入。
24.若x：y：z=1：2：1，则25.若 $a=b$，则 $a^2=ab$。
解析：对 $a^2=ab$ 两边同时减去 $b^2$，得到 $a^2-b^2=ab-b^2$，即 $(a-b)(a+b)=b(a-b)$，由于 $a=b$，所以 $a-b=0$，分母不能为 $0$，因此原等式不成立。
26.不改变分式的值，使分子、分母都不含负号：$\frac{-3x}{2y}$。
解析：将分子、分母同时乘以 $-1$，即可得到$\frac{3x}{-2y}$，化简后为 $\frac{-3x}{2y}$。
27.已知 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$。
解析：将 $\frac{a+b}{b}$ 和 $\frac{c+d}{d}$ 分别化简，可得到 $\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$，即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，由已知条件可知其成立。
分式的基本性质练习题
分式的基本性质练习题分式的基本性质练习题分式是数学中常见的一种表示形式，它可以帮助我们更好地理解和解决问题。
在学习分式的过程中，我们需要掌握一些基本的性质和运算规则。
下面，我将通过一些练习题来帮助大家巩固对分式的理解。
练习题一：简化分式1. 将分式$\frac{12}{18}$化简为最简形式。
解答：首先，我们可以将分子和分母同时除以它们的最大公约数，即12和18的最大公约数为6。
所以，$\frac{12}{18}$可以化简为$\frac{2}{3}$。
2. 将分式$\frac{24}{48}$化简为最简形式。
解答：同样地，我们可以将分子和分母同时除以它们的最大公约数，即24和48的最大公约数为24。
所以，$\frac{24}{48}$可以化简为$\frac{1}{2}$。
练习题二：分式的乘法和除法1. 计算$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$。
解答：分式的乘法可以通过将分子相乘，分母相乘来完成。
所以，$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$。
2. 计算$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$。
解答：分式的除法可以通过将除数取倒数，然后与被除数进行乘法来完成。
所以，$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$。
练习题三：分式的加法和减法1. 计算$\frac{1}{3} + \frac{2}{5}$。
解答：分式的加法需要找到它们的公共分母，然后将分子相加。
所以，$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$。
2. 计算$\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$。
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16.1.2分式的基本性质
第2课时
课前自主练
1．分数的基本性质为：______________________________________________________．
2．把下列分数化为最简分数：（1）
8
12
=________；（2）
125
45
=_______；（3）
26
13
=________．
3．把下列各组分数化为同分母分数:
（1）1
2
，
2
3
，
1
4
；（2）
1
5
，
4
9
，
7
15
．
4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．
课中合作练
题型1：分式基本性质的理解应用
5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11
510
11
39
x y
x y
-
+
的各项系数化为整数，分子、分母应乘以
（• ）
A．10 B．9 C．45 D．90
6．（探究题）下列等式：①
()
a b
c
--
=-
a b
c
-
;②
x y
x
-+
-
=
x y
x
-
;③
a b
c
-+
=-
a b
c
+
;
④
m n
m
--
=-
m n
m
-
中,成立的是（）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．（探究题）不改变分式
2
3
23
523
x x
x x
-+
-+-
的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确
的是（• ）
A．
2
3
32
523
x x
x x
++
+-
B．
2
3
32
523
x x
x x
-+
+-
C．
2
3
32
523
x x
x x
+-
-+
D．
2
3
32
523
x x
x x
--
-+
题型2：分式的约分
8．（辨析题）分式43
4
y x
a
+
，
2
4
1
1
x
x
-
-
，
22
x xy y
x y
-+
+
，
2
2
2
2
a ab
ab b
+
-
中是最简分式的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分：
（1）
2
2
69
9
x x
x
++
-
；（2）
2
2
32
m m
m m
-+
-
．
题型3：分式的通分
10．（技能题）通分：
（1）
26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261
a -．
课后系统练
基础能力题
11．根据分式的基本性质，分式
a a b
--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）
A ．x y x y -+--=x y x y -+;
B ．x y x y -+-=x y x y ---;
C ．x y x y -+--=x y x y +-;
D ．x y x y -+-=x y x y
-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）
A ．a m a b m b +=+
B ．a b a b ++=0
C ．1111
ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222
a a
b a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51
x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）3
17．21?11
x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求
1a -1b 的值．
19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+
21x
的值．
20．（妙法求解题）已知x+1x
=3，求2421x x x ++的值．
答案
1．分数的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变
2．（1）
23 （2）259
（3）2 3．（1）612，812,312 （2）945，2045,2145 4．分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
A A C
B B
C =,A A C B B C
÷=÷ （C ≠0） 5．D 6．A 7．D 8．C
9．（1）
33x x +- （2）2m m
- 10．（1）22318acx a b c ，22218by a b c （2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)
a a a ++- 11．C 12．A 13．D
14．-1 2
15．
a a b
16．B
17．（x-1）2，x≠1
18．31 2
19．7
20．1 8。