第一章测量误差的分析与处理

测量系统和测量条件不变时，增加重复测 量次数并不能减少系统误差。
系统误差原因
系统误差通常是由于测量仪表本身的原因，或仪表使用不当，以及测 量环境条件发生较大改变等原因引起的。
例如，仪表零位未调整好会引起恒值系统误差。系统误差可通过校验 仪表，求得与该误差数值相等、符号相反的校正值，加到测量值上来 消除。
例如，仪表使用时的环境温度与校验时不同，并且是变化的，这就会 引起变值系统误差。变值系统误差可以通过实验方法找出产生误差的 原因及变化规律，改善测量条件来加以消除，也可通过计算或在仪表 上附加补偿装置加以校正。
未被充分认识只能估计它的误差范围，在测量结果上标明。
(3)随机误差
在相同条件下(同一观测者，同一台测量器具，相同的环 境条件等)多次测量同一被测量时，绝对值和符号不可预 知地变化着的误差称为随机误差。
(1)有界性：绝对值很大的误差出现的概率接近于零，也就是说， 实际测量中，随机误差的绝对值不会大于一定的界限值。
(2)单峰性：绝对值小的误差出现的概率大于绝对值大的误差出现 的概率。
(3)对称性：绝对值相等而符号相反的随机误差出现的概率相同。 (4)抵偿性：当测量次数”不断增加而趋于无穷多时，全部随机误
这类误差对于单个测量值来说，误差的大小和正、负都是 不确定的，但对于一系列重复测量值来说，误差的分布服 从统计规律。因此随机误差只有在不改变测量条件的情况 下。对同一被测量进行多次测量才能计算出来。
随机误差大多是由测量过程中大量彼此独立的微小因 素对测量影响的综合结果造成的。这些因素通常是测量者 所不知道的，或者因其变化过分微小而无法加以严格控制 的。如气温和电源电压的微小波动，气流的微小改变等。
是表示用测量值代表被测量真值的不肯定程度。
它是对被测量的真值以多大的可能性处于以测量 值为中心的某个量值范围之内的一个估计。
不确定度是测量准确度的定量表示。不确定度愈 小的测量结果，其准确度愈高。在评定测量结果 的不确定度时，应先行剔除坏值并对测量值尽可 能地进行修正。
第二节 随机误差的分布规律
四、测量结果的表示
多次重复测量的测量结果一般可表示为，在一定置信 概率下，以测量值子样平均值为中心．以置信区间半长为 误差限的量，即
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(1)精密度：对同一被测量进行多次测量，测量的重复性 程度称为精密度。精密度反映了测量值中的随机误差的大 小，随机误差愈小，测量值分布越密集，测量的精密度愈 高。
(2)正确度：对同一被测量进行多次测量，测量值偏离 被测量真值的程度称为正确度。正确度反映了测量结果中 系统误差的大小，系误差愈小，测量的正确度越高。
二、标准误差的估算
三、算术平均值的标准误差
这表明用多次重复测量取得的子样平均值作为测量结果比 单次测定值具有更高的精密度，增加测量次数能提高平均 值的精密度。
但由于是平方根关系，在n超过20～30次，再增加测量次 数，所取得的效果就不明显了。此外，亦很难做到长时间 的重复测量而保持测量对象和测量条件的稳定。
差的平均值趋于零。
随机误差
是由大量彼此独立的微小因素对测量影响的综合 结果造成的。根据概率论的中心极限定理可知， 这种情况下只要重复测量次数足够多，测定值的 随机误差概率密度分布服从于正态分布。分布密 度函数可用下式表示：
第三节 直接测量值的误差分析与处理
正态分布特征参数是当测量次数趋于无穷多时 的理论值，而实际测量中人们不可能进行无穷 多次测量，也就是说只是测量“母体”的一部 分，这部分称为子样。
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一、随机误差的正态分布性质
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二、正态分布的概率运算
为方便起见，先讨论随机误差，并假定在对粗大误差 和系统误差讨论之前，所涉及到的测量值都只含有随机误 差。
一、随机误差的正态分布性质
随机误差对于单个测量值来说，它的大小和正负都是不可预知的，但 对于同样条件下，对同一被测量的一系列重复测量(测量值为x，…， 工。)来说，它的分布服从统计规律。对大量测量值观察统计，可得 到随机误差分布的性质：
应尽量避免出现这类误差，存在这类误差的测量值应当剔 除。
在测量时一旦发现坏值，应重新测量。 离开测量现场，则应根据统计检验方法来判别是否存在粗
大误差，以决定是否剔除坏值。但应注意不应当无根据地 轻率剔除测量值。
(2)系统误差：
在同一条件下，多次测量同一被测量，绝 对值和符号保持不变或按某种确定规律变 化的误差称为系统误差。前者称为恒值系 统误差，后者称为变值系统误差。
随机误差与系统误差
随机误差与系统误差之间既有区别又有联系； 二者并无绝对的界限，在一定条件下它们可以 相互转化。
随着测量条件的改善、认识水平的提高，一些 过去视为随机误差的测量误差可能分离出来作 为系统误差处理
二、测量的精密度、正确度和准确度
上述三类误差都使测量结果偏离真值，通常 用精密度、正确度和准确度来衡量测量结果 与真值的接近程度。
(3)准确度：精密度与正确度的综合称准确度，它反映 了测量结果中系统误差和随机误差的综合数值，即测量结 果与真值的一致程度。准确度也称为精确度。
对于同一被 测量的多次 测量，精密 度高的准确 度不一定高， 正确度高的 准确度也不 一定高，只 有精密度和 正确度都高 时，准确度 才会高。
三、不确定度
子样中包含的测量个数称子样容量，容量大的 称大子样，容量小的称小子样
一般是从子样来求取母体特征参数的最佳估计 值。
一、真值的估算
可以证明，n个重复测量值(x1，x2，…，xn)，其被测量 真值的最佳估计值就是各测量值的算术平均值，
算术平均值是子样的一个统计量，同一母体的各个子 样，其平均值也会有差异，所以，测量值的子样平均值i 也是一个随机变量，亦服从正态分布。当子样容量n趋于 无穷大时，x趋近真值。
第一章测量误差的分析与处理
一、测量误差的分类
粗大误差 系统误差 随机误差
对它们采取不同的误差处理 方法。
(1)粗大误差
明显歪曲了测量结果。使该次测量失效的误差称为粗大误 差。含有粗大误差的测量值称为坏值。
出现坏值的原因有： 测量者的主观过失，如读错、记错测量值； 操作错误；测量系统突发故障等。