安徽省亳州市第一中学2020-2021上学期高一阶段检测数学试卷

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安徽亳州市数学高一上期中经典复习题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦3．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>4．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<5．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,76．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：11753]已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．18．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 9．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33210．(0分)[ID ：11765]函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-11．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1log ,1x aa x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1-B ．12-C ．12D 212．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<13．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-14．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．7815．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题16．(0分)[ID ：11912]已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += .17．(0分)[ID ：11897]己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x f x =，5()(2019)2f f -+的值是____.18．(0分)[ID ：11896]函数()f x 的定义域是__________． 19．(0分)[ID ：11888]若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为．20．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________． 21．(0分)[ID ：11872]已知()21f x x -=，则()f x = ____.22．(0分)[ID ：11869]如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.23．(0分)[ID ：11861]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．24．(0分)[ID ：11855]某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.25．(0分)[ID ：11864]已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩0x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12027]已知x 满足√3≤3x ≤9 (1)求x 的取值范围；(2)求函数y =(log 2x −1)(log 2x +3)的值域．27．(0分)[ID ：12006]已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值4：当712x π=时，()f x 取得最小值4-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 28．(0分)[ID ：11991]某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 29．(0分)[ID ：11952]设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值；（2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间,a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间,a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2yx 是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．30．(0分)[ID ：11937]为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第()*x x ∈N天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2y ax bx c =++；②x y p q r =⋅+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．A4．A5．C6．A7．B8．D9．B10．B11．C12．B13．C14．C15．B二、填空题16．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质17．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（）结合解析式求出f（）的值又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为19．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值20．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ21．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力22．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点23．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没24．y＝a（1+b）x（x∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x年增加到y件第一年为y＝a（1+b）第二年为y＝a （1+b）（1+b）＝a（1+25．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．2．C解析：C 【解析】【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去；当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.3．A解析：A 【解析】【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32．故选A ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．C解析：C 【解析】【分析】【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<,选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.6．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .7．B解析：B 【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>，因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 9．B解析：B【解析】【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10．B解析：B 【解析】【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.11．C解析：C 【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())(2)log 222f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x ∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<，0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．13．C解析：C【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤，∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+，∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

安徽省亳州市高一上学期期中数学试卷

安徽省亳州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共23分)1. （2分）集合，R是实数集，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组函数中，是相等函数的是（）A . f（x）=|x|，B . f（x）=2x，g（x）=2（x+1）C . ，D . ，g（x）=x3. （2分） (2018高一上·雅安期末) 已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是（）A .B .C . 或D . 或4. （2分） (2020·海南模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 设函数定义在实数集上，当 1时，，且是偶函数，则有（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·虎林期末) 下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）是函数在区间上为减函数的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件8. （2分）设，，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·太康开学考) 方程log2x+x=3的解所在区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （3，+∞）D . [2，3）10. （2分），则（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c 的取值范围是（）A . （1，2014）B . （1，2015）C . （2，2015）D . [2，2015]12. （1分）(2020·宿迁模拟) 设是定义在区间上的奇函数，且为单调函数，则的取值范围是________．二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·山东期中) 若函数 = 在上的最大值和最小值之和为 ,则________.14. （1分）已知函数f（x）= 若f（a）= ，则a=________15. （1分） (2017高一上·伊春月考) 已知是定义在上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若满足，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高二上·四川期中) 给出下列说法:①方程表示的图形是一个点;②命题“若，则或”为真命题;③已知双曲线的左右焦点分别为，，过右焦点被双曲线截得的弦长为4的直线有3条;④已知椭圆上有两点，，若点是椭圆上任意一点，且，直线，的斜率分别为，，则为定值 .其中说法正确的序号是________.三、计算题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·武汉期末) 求值：（1） +log318﹣log36+（2） A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．18. （10分） (2016高一上·松原期中) 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·江阴期中) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）当时，求函数的解析式；（2）设，作出的图象，并由图指出的单调区间和值域.20. （15分） (2016高一下·泰州开学考) 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的实数x的取值范围；（3）求函数y=2f（x）﹣g（x）﹣f（1）的零点．21. （5分）已知函数f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）．（1）当λ=﹣4时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）为偶函数，求实数λ的值；（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．22. （15分） (2019高一上·鲁山月考) 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求的值.（2）判断的单调性，并用定义证明.（3）若存在，使成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

安徽省亳州一中南校高一数学上学期第一次月考试题

数学试卷一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}(,)1A x y y ax ==+,{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)AB =，则（）A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=- 2.设集合A ＝{x ，y ，z}，B ＝{1,2，3}，下列四种对应方式中，不是从A 到B 的映射的是（）3.函数1y x x =- ）A ．{|1}x x ≤ B.{|0}x x ≥ C. {|10}x x x ≥或≤ D.{|01}x x ≤≤4.函数y ＝x 2－4x ＋7的值域是（）A ．{y|y ∈R} B. {y|y ≥3} C. {y|y ≥7} D.{y|y ＞3}5.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为A ．1516 B. 2716- C. 89 D.186.定义在R 上的偶函数()f x ,在()0,+∞上是增函数,则下列选项正确的是（）A. (3)(4)()f f f π<-<-B. (3)()(4)f f f π<-<-C. ()(4)(3)f f f π-<-<D. (4)()(3)f f f π-<-<7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调递减的，那么实数a 的取值范围是（）A. 3-≤aB. 3-≥aC. 5≤aD. 5≥a8．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，2()1f x x x =--，则当0x <时，()f x =（）A ．21x x --+B ．21x x +-C ．21x x ---D ．21x x ++ 9.设函数x xx f =+-)11(，则)(x f 的表达式为（） A ．x x -+11 B ． 11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x10．函数12)(2+-=x mx x f 的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值范围是（）A ．)1,0(B ．()+∞,1C ．),0[+∞D ． ),1[+∞二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.集合A={1，2， 3}的真子集共有_____个12．幂函数y ＝(m 2－m －1)21m x +，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为．13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是14定义在[-1,1]上的函数f(x)是减函数，且f(1-a)＞f(a 2-1),求实数a 的取值范围15．对于定义在R 上的函数f(x)，给出下列说法：①若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；②若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；③若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；④若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．其中，正确的说法是________．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题12分）．已知集合A={}37x x ≤≤，B={x|2<x<10}(1) 求A ∪B（2）(C R A)∩B ；17.（本小题12分）．已知函数2-a ax a x )(++=x f ,()12=f . (1)求a 的值; (2) 求证：函数)(x f 在()0，∞-内是减函数.18. （本小题12分）．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数19.（本小题12分）．已知幂函数y ＝f(x)经过点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．20.（本小题13分）．求函数2()43f x x x =-+在区间[],1t t +上的最小值()g t 。

2021学年安徽省亳州市某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)

2021学年安徽省亳州市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将各题答案填写在最后的答题栏中．1. 给出下列说法：①不等于0的所有偶数可以组成一个集合；②高一(1)班的所有高个子同学可以组成一个集合；③{1, 2, 3, 4}与{4, 2, 3, 1}是不同的集合；④实数中不是有理数的所有数能构成一个集合．其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.32. 给定映射f：(x, y)→(x+2y, 2x−y)，在映射f下(3, 1)的原象为()A.(1, 3)B.(3, 1)C.(1, 1)D.(12，12)3. 如果集合P={x|x>−1}，那么（）A.0⊆PB.0∈PC.⌀∈PD.⌀⊈P4. 若集合A={1, 2, 3}，B={1, 3, 4}，则A∩B的真子集个数为（）A.2B.3C.4D.85. 集合A={x|−2<x<2}，B={x|−1≤x<3}，那么A∪B=()A.{x|−2<x<3}B.{x|1≤x<2}C.{x|−2<x≤1}D.{x|2<x<3}6. 函数f(x)=√1+x1−x的定义域是（）A.[−1, +∞]B.[−1, 1)∪(1, +∞)C.(1, +∞)D.(−∞, +∞)7. 满足条件M∪{1, 2}＝{1, 2, 3}的集合M的个数是（）A.4B.3C.2D.18. 已知A={x|x+1>0}，B={−2, −1, 0, 1}，则(∁R A)∩B=( )A.{−2, −1}B.{−2}C.{−2, 0, 1}D.{0, 1}9. 如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A.(M ∩P)∩SB.(M ∩P)∪SC.(M ∩P)∩∁I SD.(M ∩P)∪∁I S10. 已知集合P ={x|x 2=1}，集合Q ={x|ax −2=0}，若Q ⊆P ，则a 为（）A.2B.−2C.2或−2D.0，2或−2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．已知集合A ={−1, 3, m 2}，B ={3, 4}，若B ⊆A ，则m =________．设集合M ＝{x|−1≤x <2}，N ＝{x|x ≤a}，若M ∩N ≠⌀，则a 的取值范围是________．设f(x)={x +1,x ≥13−x,x <1，则f （f(−1)）的值为________．用列举法表示集合{x ∈N|65−x ∈N}为________．某学校举行运动会，某班所有的学生都参加了篮球或排球比赛．已知该班共有24人参加排球赛，共有28人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的有6人，则该班学生数是________．三、解答题：本大题共六个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．分别写出集合A ={x ∈Z|3x−1>1}的所有子集，真子集．已知全集U ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合A ={x ∈N|−1<x ≤3}，B ={x ∈R|x 2−6x +8=0}．（1）用列举法表示集合A 与B ；（2）求A ∩B 及∁U (A ∪B)．已知集合A ={x|3≤x <6}，B ={x|2<x <9}．(1)分别求：∁R (A ∩B)，(∁R B)∪A ；(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．某质点在25S内运动速度V是时间t的函数，它的图象如图所示，用解析法表示出这个函数，并求出6S时质点的速度．已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2−mx+m−1=0}若A∪B=A，求实数m的取值范围．某水果批发店，100千克内（包含100kg）单价为1元/kg，100kg以上、500kg以内单价为0.9元/kg，500kg以上单价为0.6元/kg，求批发xkg水果应付的钱数y（元），并求批发600kg需要多少元？参考答案与试题解析2021学年安徽省亳州市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将各题答案填写在最后的答题栏中．1.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】①根据集合元素的特性“确定性”进行判断；②“高个子”不明确，故不能构成集合；③根据两个集合中的元素完全相同，则集合相等进行判断；④显然判定一个对象是否属于该集合的条件明确，故④是真命题．【解答】解：对于①④：由集合元素的特性“确定性”可知，题目所给的限制条件能够明确的判断一个对象是否为该集合的元素，故①④皆为真命题；对于②：高个子不明确，不能说明怎样才算高个子，也就不能判断一位同学是否为该集合的元素，故③为假命题；对于③：两集合相等只需元素完全相同即可，不需要顺序也相同，故③为假命题．故选C．2.【答案】C【考点】映射【解析】由已知中：(x, y)在映射f的作用下的象是(x+2y, 2x−y)，设(3, 1)的原象(a, b)，根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出答案．【解答】解：∵(x, y)在映射f的作用下的象是(x+2y, 2x−y)，设(3, 1)的原象(a, b)，则a+2b=3，2a−b=1，故a=1，b=1，故(3, 1)的原象为(1, 1).故选C．3.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】通过元素是否满足集合的公共属性，判断出元素是否属于集合．【解答】解：∵ P ={x|x >−1}，∵ 0>−1∴ 0∈p故选B4.【答案】B【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】首先求出A ∩B ，然后求其真子集．【解答】解：因为集合A ={1, 2, 3}，B ={1, 3, 4}，所以A ∩B ={1, 3}，所以A ∩B 的真子集为⌀，{1}，{3}共有3个；故选：B5.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A 与B 的并集．【解答】解：把集合A 和集合B 中的解集表示在数轴上，如图所示，则A ∪B ={x|−2<x <3}，故选A.6.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件，即可求出结论．【解答】解：要是函数有意义，则{1+x ≥01−x ≠0，解得{x ≥−1x ≠1，即x ≥−1且x ≠1，故函数的定义域为[−1, 1)∪(1, +∞)，故选：B 7.A【考点】并集及其运算【解析】根据已知等式，得到M中必然含有元素3，且为{1, 2, 3}的子集，找出数量即可．【解答】∵M∪{1, 2}＝{1, 2, 3}，∴3∈M，且M⊆{1, 2, 3}，则M＝{3}或{1, 3}或{2, 3}或{1, 2, 3}共4个．8.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B与A的补集的交集即可．【解答】解：∵A={x|x+1>0}={x|x>−1}，∴∁R A={x|x≤−1}，∴(∁R A)∩B={x|x≤−1}∩{−2, −1, 0, 1}={−2, −1}.故选A.9.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】观察阴影部分所表示的集合中元素的特点，它具有在集合P和M中，不在集合S中，利用集合元素的含义即可解决．【解答】解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁I S，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S.故选C．10.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】}，所以便有P={−1, 1}，因为Q⊆P，所以Q=⌀时，a=0，Q≠⌀时，Q={x|x=2a2=±1，这样求出a，合并a=0即得到了a的值．a解：P ={−1, 1}；若Q =⌀，满足Q ⊆P ，此时a =0；若Q ≠⌀，即a ≠0，Q ={x|x =2a }，∴ 2a =±1，a =±2；∴ a 为0，2或−2．故选D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．【答案】±2【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据集合包含关系的定义，可得4∈A ，进而m 2=4，解方程可得答案．【解答】解：∵ 集合A ={−1, 3, m 2}，B ={3, 4}，若B ⊆A ，∴ m 2=4解得m =±2故答案为：±2【答案】a ≥−1【考点】交集及其运算【解析】由题意M ∩N ≠⌀，推出a 的取值范围即可．【解答】因为M ∩N ≠⌀，所以M 与N 必有公共元素，所以a ≥−1【答案】5【考点】函数的求值【解析】根据x =−1<1，代入f(x)进行求解，得到f(−1)，再根据f(−2)的值，从而求出f （f(−1)）．【解答】解：∵ f(x)={x +1,x ≥13−x,x <1， ∴ f （f(−1)）=f(4)=5，故答案为：5【答案】{2, 3, 4}【考点】集合的含义与表示【解析】根据已知条件，分别让x 从0，取到6，判断65−x 是否为自然数，并且能看出x ≥6时，65−x<0，这样找出使65−x ∈N 的x 即求出了集合{x ∈N|65−x ∈N}．解：∵x∈N，65−x∈N；∴x=0，65−x =65；x=1，65−x =32；x=2，65−x=2；x=3，65−x=3；x=4，65−x=6；x=5，65−x不存在；x=6，65−x =−6，即x≥6时，65−x<0；所以集合{x∈N|65−x∈N}={2, 3, 4}．故答案为：{2, 3, 4}．【答案】46【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】此类问题只进行空洞的分析，很难找到解决问题的切入点，但若能直观地将个部分人数用韦恩图展示出来，则问题将迎刃而解．【解答】解：由条件知，每名同学至少参加两个比赛中的一个，故不可能出现一名同学不参加篮球或排球比赛，设参加篮球或排球比赛的人数构成的集合分别为A，B，则card(A∩B)=6．card(A)=28，card(B)=24，由公式card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)知card(A∪B)=28+24−6=46，则该班的学生数是46人．故答案为：46．三、解答题：本大题共六个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】解：∵3x−1>1；∴ 1<x <4，又x ∈Z ；∴ x =2，3，即A ={2, 3}；∴ A 的子集为：⌀，{2}，{3}，{2, 3}；真子集为：⌀，{2}，{3}．【考点】子集与真子集【解析】根据3x−1>1求出x 的范围：1<x <4，因为x ∈Z ，所以x =2，3，所以集合A ={2, 3}，这样便可写出A 的所有子集，真子集．【解答】解：∵ 3x−1>1；∴ 1<x <4，又x ∈Z ；∴ x =2，3，即A ={2, 3}；∴ A 的子集为：⌀，{2}，{3}，{2, 3}；真子集为：⌀，{2}，{3}．【答案】解：（1）因为集合A ={x ∈N|−1<x ≤3}，B ={x ∈R|x 2−6x +8=0}．所以A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 4}；（2）由（1）得A ∩B ={2}，A ∪B ={0, 1, 2, 3, 4}，全集U ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，所以∁U (A ∪B)={5, 6, 7}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）注意代表元素的属性，指出满足条件的集合元素；（2）由（1）计算交集、并集、补集的运算．【解答】解：（1）因为集合A ={x ∈N|−1<x ≤3}，B ={x ∈R|x 2−6x +8=0}．所以A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 4}；（2）由（1）得A ∩B ={2}，A ∪B ={0, 1, 2, 3, 4}，全集U ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，所以∁U (A ∪B)={5, 6, 7}．【答案】解：(1)∵ A ∩B ={x|3≤x <6},∴ ∁R (A ∩B)={x|x <3或x ≥6} ;∁R B ={x|x ≤2或x ≥9},(∁R B)∪A ={x|x ≤2或3≤x <6或x ≥9}.(2)∵ C ⊆B ，∴ {a ≥2，a +1≤9，a <a +1，∴ {a ≥2，a ≤8，a ∈R ，∴ 2≤a ≤8.所以实数a 的取值为[2, 8]．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）根据所给的两个集合，先写出两个集合的交集，在求交集的补集，写出A 集合的补集，再求两个集合的并集．（2）根据两个集合之间的包含关系，得到两个集合对应的x 的范围的两个端点之间的关系，就不等式组即可．【解答】解：(1)∵ A ∩B ={x|3≤x <6},∴ ∁R (A ∩B)={x|x <3或x ≥6} ;∁R B ={x|x ≤2或x ≥9},(∁R B)∪A ={x|x ≤2或3≤x <6或x ≥9}.(2)∵ C ⊆B ，∴ {a ≥2，a +1≤9，a <a +1，∴ {a ≥2，a ≤8，a ∈R ，∴ 2≤a ≤8.所以实数a 的取值为[2, 8]．【答案】解：(1)根据折线为直线，可设v =kt +b ，图中点的坐标：(0, 10)，(5, 15)，(20, 30)(25, 0)，代入解析式可得：当0<t <5时，v =t +10，当5≤t <10时，v =3t ，当10≤t <20时，v =30，当20≤t ≤25时，v =−6t +150，所以：v(t)={t +10,0<t <53t,5≤t <1030,10≤t <20,−−6t +150,20≤t ≤25(2)当5≤t <10时，v =3t ，t =6时，v =18，出6S 时质点的速度18cm/s ．【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】(1)据折线为直线，可设v(t)=kt +b ，图中点的坐标：(0, 10)，(5, 15)，(20, 30)(25, 0)，代入分段求出解析式．(2)t=6，代入求函数值，即可得到答案．【解答】解：(1)根据折线为直线，可设v=kt+b，图中点的坐标：(0, 10)，(5, 15)，(20, 30)(25, 0)，代入解析式可得：当0<t<5时，v=t+10，当5≤t<10时，v=3t，当10≤t<20时，v=30，当20≤t≤25时，v=−6t+150，所以：v(t)={t+10,0<t<5 3t,5≤t<10 30,10≤t<20,−−6t+150,20≤t≤25(2)当5≤t<10时，v=3t，t=6时，v=18，出6S时质点的速度18cm/s．【答案】解：∵A={x|x2−3x+2=0}={1, 2}，B={x|x2−mx+m−1=0}={x|(x−1)[x−(m−1)]=0}={1, m−1}，∵A∪B=A，∴m−1=2，或m−1=1，解得m=3，或m=2．又由m=2时，m−1=1集合B不满足集合元素的互异性∴实数m的取值范围是{3}．【考点】并集及其运算【解析】A={x|x2−3x+2=0}={1, 2}，B={x|x2−mx+m−1=0}={x|(x−1)[x−(m−1)]=0}，由A∪B=A，知m−1=2，或m−1=1，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵A={x|x2−3x+2=0}={1, 2}，B={x|x2−mx+m−1=0}={x|(x−1)[x−(m−1)]=0}={1, m−1}，∵A∪B=A，∴m−1=2，或m−1=1，解得m=3，或m=2．又由m=2时，m−1=1集合B不满足集合元素的互异性∴实数m的取值范围是{3}．【答案】解：由题意知，当x∈(0, 100)，f(x)=x，当x∈[100, 500)，f(x)=0.9x，当x∈[500, +∞)，f(x)=0.6x，∴y=f(x)={x,x∈(0,100) 0.9x,x∈[100,500)0.6x,x∈[500,+∞)．如果批发600kg水果，即x=600千克，∴y=f(600)=0.6×600=360（元）．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据分段函数的定义，分别求出函数的解析式即可；根据分段函数的表达式，直接代入即可．【解答】解：由题意知，当x∈(0, 100)，f(x)=x，当x∈[100, 500)，f(x)=0.9x，当x∈[500, +∞)，f(x)=0.6x，∴y=f(x)={x,x∈(0,100) 0.9x,x∈[100,500)0.6x,x∈[500,+∞)．如果批发600kg水果，即x=600千克，∴y=f(600)=0.6×600=360（元）．。

安徽省亳州市一中2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题

亳州一中2020-2021学年上学期高一年级11月月考数学试卷考查范围：人教版必修一第一章到指数函数的性质考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{1,0,1}A =-，{2,1,1}B =--，则A B ⋃的真子集的个数为（） A ．3 B ．7 C ．15 D ．312．命题“21,x x x ∀≥-≥”的否定是（）A ．21,x x x ∀≥-<B ．21,x x x ∀<-<C ．21,x x x ∃<-<D ．21,x x x ∃≥-<3．“21x >”是“31x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知幂函数()2223()1()a a f x a a xa R --=+-∈在(0,)+∞上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．1或2-B ．2-C ．1D ．(2,1)-5．已知函数()f x 的定义域为[0,2]，则(21)f x -的定义域为（） A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[1,3]-C ．[0,2]D ．[1,1]-6．设a =， 1.12b =，0.8c π=，则（）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 7．已知正数x ，y 满足(1)2x y +=，则2x y +的最小值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．函数2()1xf x x =-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．9．若非零实数x ，y 满足x y >，则以下判断正确的是（）A ．11x y <B ．22x y > C ．1133x y > D ．2233x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式(1)0xf x ->的解集为（） A ．(,0)(3,)-∞⋃+∞ B ．(,1)(0,3)-∞-⋃ C ．(2,0)(0,2)-⋃ D ．(3,0)(0,3)-⋃11．已知函数21()21x x f x -=+，下面关于()f x 说法正确的个数是（）①()f x 的图象关于原点对称 ②()f x 的图象关于y 轴对称 ③()f x 的值域为(1,1)- ④()f x 在定义域上单调递减A ．1B ．2C ．3D ．412．设定义域为R 的函数1,1|1|()1,1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解123,,x x x ，且123x x x <<．下列说法错误的是（）A ．2221235x x x ++= B ．10a b ++= C ．132x x +=- D ．1322x x x +>第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知不等式220ax bx ++>的解集为{|23}x x -<<，则a b +的值为__________． 14．若2x >，则142x x +-的最小值为________． 15．函数22212x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是______，值域是_________．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+，若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=___________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知不等式2520ax x +->的解集是M ．（1）若1M ∈，求a 的取值范围；（2）若122M xx ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集． 18．（本题满分12分）已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩．（1）求(f f 的值；（2）若()3f a =，求a 的值． 19．（本题满分12分）已知非空集合{}2|(31)2(31)0A x x a x a =-++-<，集合(){}223|220B x x a a x a a =-++++<．命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2,4]上有最大值9和最小值1，设函数()()g x f x x=．（1）求a ，b 的值；（2）若不等式()220xxf k -⋅≥在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本题满分12分）为了迎接建校110周年校庆，我校决定在学校图书馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米（36x ≤≤）．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(0)a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数2()1x bf x x +=-是定义域(1,1)-上的奇函数（1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间(1,1)-上是减函数；（3）解不等式(1)()0f t f t -+<．数学参考答案一、选择题：CDBC ADAA CBBD二、填空题13．0 14．12 15．(,1)-∞，10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦16．0三、解答题17．解：（1）∵1,520M a ∈+->，故3a >-． 4分（2）由122M xx ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭知，12，2是方程22510ax x a -+->的两个根 5分由根与系数的关系得2a =- 7分不等式22510ax x a -+->即为22530x x --+> 8分故此不等式的解集为132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 10分 18．解：（1）23f ==， 2分((3)236f f f ==⨯=． 5分（2）当 1a ≤-时，()23f a a =+=得1a =舍去． 7分当12a -<<时，2()3f a a ==得a =a = 10分当2a ≥时，()23f a a ==得 1.5a =舍去综上所述得a． 12分19．解：{|(2)[(31)]0}A x x x a =---<，(){}2|()20B x x a x a ⎡⎤=--+<⎣⎦．∵22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，∴22a a +>，∴{}2|2B x a x a =<<+． 2分∵p 是q 的充分条件，∴A B ⊆． 3分①当1a =时，312a -=，A =∅，不符合题意； 5分 ②当1a >时，312a ->，{|231}A x x a =<<-，要使A B ⊆，则212312a a a a >⎧⎪≤⎨⎪-≤+⎩∴12a <≤． 8分 ③当1a <时，312a -<，{|312}A x a x =-<<，要使A B ⊆，则213122a a a a <⎧⎪≤-⎨⎪≤+⎩∴112a ≤<． 11分综上所述，实数a 的取值范围是1,1(1,2]2⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭． 12分 20．解：（1）2()(1)1g x a x b a =-++-，因为0a >，所以()g x 在区间[2,4]上是增函数， 2分故(2)1(4)9g g =⎧⎨=⎩，解得1a b =⎧⎨=⎩． 4分（2）由已知可得1()2f x x x=+-，所以()220x xf k -⋅≥可化为12222x x x k +-≥⋅，化为2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭， 6分令12x t =，则221k t t ≤-+，因为[1,1]x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 8分记2()21h t t t =-+，因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 10分故min ()0h t =，所以k 的取值范围是(,0]-∞． 12分 21．（1）设甲工程队的总造价为y 元，则7216300640014400180014400(36)y x x x x x ⎛⎫=⨯+⨯+=++≤≤ ⎪⎝⎭， 2分16180014400180021440028800x x ⎛⎫++≥⨯= ⎪⎝⎭， 4分当且仅当16x x=，即4x =时等号成立． 5分故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元． 6分（2）由题意可得161800(1)180014400a x x x x+⎛⎫++> ⎪⎝⎭对任意的[3,6]x ∈恒成立．故2(4)(1)x a x x x ++>，从而2(4)1x a x +>+恒成立， 8分令1x t +=，22(4)(3)961x t t x t t++==+++，[4,7]t ∈．又96y t t =++在[4,7]t ∈为增函数，故min 494y =． 11分所以a 的取值范围为490,4⎛⎫⎪⎝⎭． 12分 22．（1）方法一由于函数2()1x bf x x +=-是定义域(1,1)-上的奇函数，则()()f x f x -=-，即22()11x b x b x x -++=--++，化简得0b =，因此，2()1xf x x =-； 4分方法二由于函数2()1x b f x x +=-是定义域(1,1)-上的奇函数，(0)0f =得0b =因此，2()1xf x x =-； 4分（2）任取1x 、2(1,1)x ∈-，且12x x <，即1211x x -<<<则()()()()()()()()()()()()2212212112121222221211221211111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+-=-==---+-+-- 6分 ∵1211x x -<<<，∴210x x ->，1210x x +>，110x -<，110x +>，210x -<，210x +>．∴()()120f x f x ->∴()()12f x f x >因此，函数()y f x =在区间(1,1)-上是减函数； 8分（3）由（2）可知，函数()y f x =是定义域为(1,1)-的减函数，且为奇函数，由(1)()0f t f t -+<得(1)()()f t f t f t -<-=-，所以111111t tt t ->-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩， 11分解得112t <<．因此，不等式(1)()0f t f t -+<的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭． 12分。

【2020-2021自招】亳州市第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年亳州市第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

2021年高一数学上学期段考试卷(含解析)

2021年高一数学上学期段考试卷（含解析）一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1B． 2 C． 3 D．42．（5分）的定义域是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．[1，+∞）3．（5分）下列各组函数表示同一个函数的是（）A．f（x）=和g（x）=x+1 B．f（x）=和g（x）=C．f（x）=x和g（x）=（）2D．f（x）=x2﹣2x﹣1和g（t）=t2﹣2t ﹣14．（5分）若集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P 到Q建立映射的是（）A．y= B．C．D．5．（5分）若幂函数f（x）的图象经过点（2，a），则f（1）等于（）A．B．a C．1 D．不能确定6．（5分）如图所示，当ab＞0时，函数y=ax2与f（x）=ax+b的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）若函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）=1﹣（x﹣a）（x﹣b），并且m，n是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b9．（5分）设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[0，10] B．（﹣∞，﹣2]∪[0，1] C．（﹣∞，﹣2]∪[1，10] D．[﹣2，0]∪[1，10]10．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．[，3] C．[，4] D．[，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x+1）+f（1﹣2x）的定义域为．12．（5分）幂函数在（0，+∞）为增函数，则m的值为．13．（5分）若函数在[﹣2，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为．14．（5分）函数f（x）=，（1≤x≤2）的值域为．15．（5分）设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．三、解答题（75分）16．（12分）已知全集U=R，集合A={y|y=3﹣|x|，x∈R，且x≠0}，集合B是函数的定义域．（Ⅰ）求集合A、B（结果用区间表示）；（Ⅱ）求A∩（∁U B）．17．（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=﹣8，f（4）=f（﹣2）=0．（1）求f（x）的解析式，并求出函数的值域；（2）若f（x﹣2）=x2﹣12，求x的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）判断函数在（3，+∞）上的单调性并证明你的结论．20．（13分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．21．（14分）设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），并且满足三个条件：①对任意正数x，y均有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求f（1）和f（）的值；（2）判断并证明y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若存在正数k，使不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2有解，求正数k的取值范围．安徽省亳州一中南校xx学年高一上学期段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：集合的含义．专题：阅读型．分析：据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对解答：解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C点评：本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．2．（5分）的定义域是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．[1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据题意可得，解不等式可求解答：解：根据题意可得解得x≤1且x≠0所以函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，1]故选C点评：本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②偶次根式型：被开方数大于（等于）0，求函数定义域的关键是根据条件建立不等式，从而解不等式（组）．3．（5分）下列各组函数表示同一个函数的是（）A．f（x）=和g（x）=x+1 B．f（x）=和g（x）=C．f（x）=x和g（x）=（）2D．f（x）=x2﹣2x﹣1和g（t）=t2﹣2t﹣1考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数．由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案．解答：解：对于A，由于f（x）=的定义域是{x|x≠0}，而g（x）=x+1的定义域是R，所以两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于B，f（x）==|x|，而g（x）=，两个函数对应法则不同，故不是同一函数；对于C，f（x）=x的定义域是R，而g（x）=（）2的定义域是[0，+∞），所以两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于D，f（x）=x2﹣2x﹣1和g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，且对应法则相同所以它们是同一个函数故答案为：D点评：本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题．4．（5分）若集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是（）A．y= B．C．D．考点：映射．专题：计算题．分析：根据x和y的取值范围，按照映射的概念直接进行判断即可．解答：解：在y=中，在P中取x=4，在Q中没有y=与之相对应，∴在y=这个对应法则中不能从P到Q建立映射．故选A．点评：本题考查映射的概念，解题时要注意映射的构成条件．5．（5分）若幂函数f（x）的图象经过点（2，a），则f（1）等于（）A．B．a C．1 D．不能确定考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的性质即可求解．解答：解：设幂函数为f（x）=xα，则f（1）=1α=1，故选：C．点评：本题主要考查幂函数的性质，根据幂函数横过定点（1，1）即可得到结论，比较基础．6．（5分）如图所示，当ab＞0时，函数y=ax2与f（x）=ax+b的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．解答：解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D．点评：本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．7．（5分）若函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．考点：复合函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求函数的单调递增区间．解答：解：要使函数有意义，则2x2﹣5x﹣42＞0，解得x＞6或x．设t=2x2﹣5x﹣42，则函数t=2x2﹣5x﹣42在（6，+∞）上单调递增，y=也单调递增，y=单调递减，即此时函数的单调递减区间为（6，+∞）．函数t=2x2﹣5x﹣42在（﹣∞，）上单调递减，y=也单调递减，y=单调递增，即此时函数的单调递增区间为（﹣∞，）．故选D．点评：本题主要考查复合函数单调性的判断，先求出函数的定义域是解决本题的关键，利用函数单调性之间的关系进行判断复合函数的单调性．8．（5分）已知f（x）=1﹣（x﹣a）（x﹣b），并且m，n是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：先设g（x）=﹣（x﹣a）（x﹣b），从条件中得到f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移1个单位得到，然后结合图象判定实数a、b、m、n的大小关系即可．解答：解：设g（x）=﹣（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=1﹣（x﹣a）（x﹣b），分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移1个单位得到，如图，由图可知：m＜a＜b＜n．故选A．点评：本题考查了二次函数的图象及图象变换，通过图象比较零点的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观．9．（5分）设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[0，10] B．（﹣∞，﹣2]∪[0，1] C．（﹣∞，﹣2]∪[1，10] D．[﹣2，0]∪[1，10]考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：压轴题．分析：因为f（x）是分段函数，在x＜1或x≥1的两段上都有可能满足f（x）≥1，所以应分段求解．解答：解：f（x）≥1等价于解得：x≤﹣2或0≤x＜1．或解得：1≤x≤10综上所述，x≤﹣2或0≤x≤10．故选A．点评：本题考查分段函数不等式的求解方法．10．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．[，3] C．[，4] D．[，+∞）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解．解答：解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案为：[，3]点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x+1）+f（1﹣2x）的定义域为[﹣，1]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：令t=x+1，u=1﹣2x，由f（x）的定义域为[﹣2，2]，得t=x+1∈[﹣2，2]，且u=1﹣2x∈[﹣2，2]，解出不等式组即可．解答：解：令t=x+1，u=1﹣2x，∵f（x）的定义域为[﹣2，2]，∴t=x+1∈[﹣2，2]，且u=1﹣2x∈[﹣2，2]，解得﹣x≤1，故f（x+1）+f（1﹣2x）的定义域为[﹣，1]，故答案为：[﹣，1]．点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，函数的定义域为自变量x的范围，且y=f（x）与y=f（t）的定义域相同．12．（5分）幂函数在（0，+∞）为增函数，则m的值为1．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．解答：解：∵函数是幂函数．∴可得m2﹣4m+4=1，解得m=1或3．当m=1时，函数为y=x3在区间（0，+∞）上单调递增，满足题意，当m=3时，函数为y=x﹣1在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．故答案为：1．点评：本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性，属于基础题．13．（5分）若函数在[﹣2，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为（﹣2，﹣1]．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先判断出，则根据复合函数的单调性关系可知，[﹣2，+∞）是函数t=g（x）=x2﹣4mx+12的单调递增区间，结合定义域确定不等关系，即可求出m的取值范围．解答：解：∵，∴要使函数在[﹣2，+∞）上为减函数，设t=g（x）=x2﹣4mx+12，则[﹣2，+∞）是函数t=g（x）=x2﹣4mx+12的单调递增区间，且g（﹣2）＞0，即t=g（x）=x2﹣4mx+12的对称轴x=≤﹣2，解得m≤﹣1．又g（﹣2）=4+8m+12＞0，即8m＞﹣16，解得m＞﹣2，综上﹣2＜m≤﹣1．即实数m的取值范围为（﹣2，﹣1]．故答案为：（﹣2，﹣1]．点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用复合函数单调性之间的关系确定不等条件是解决本题的基本思路，确定分子大于0是解决本题的关键，利用对称轴和区间之间的关系，并结合函数的定义域是解决本题的难点，本题综合性较强．14．（5分）函数f（x）=，（1≤x≤2）的值域为[，1]．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：化简f（x）==2﹣，由于1≤x≤2，可得2≤x+1≤3，可得．可得，可得．即可得出．解答：解：f（x）==2﹣，∵1≤x≤2，∴2≤x+1≤3，∴．∴，∴．∴函数f（x）=，（1≤x≤2）的值域为．故答案为．点评：本题考查了基本函数的单调性与值域，属于基础题．15．（5分）设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．解答：解：当a≥0时，，a＞2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）点评：本题主要考查分段函数，一元一次不等式，分式不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算能力．三、解答题（75分）16．（12分）已知全集U=R，集合A={y|y=3﹣|x|，x∈R，且x≠0}，集合B是函数的定义域．（Ⅰ）求集合A、B（结果用区间表示）；（Ⅱ）求A∩（∁U B）．考点：交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：（Ⅰ）集合A={y|y=3﹣|x|，x∈R，且x≠0}={y|y＜3}，由此能够区间表示集合A；由集合B是函数的定义域，知集合B={x|}={x|x≤1，且x≠﹣1}，由此能用区间表示集合B．（Ⅱ）由全集U=R，A=（﹣∞，3），B=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1]，知C U B={﹣1}∪{x|x＞1}，由此能求出A∩（C U B）．解答：解：（Ⅰ）∵集合A={y|y=3﹣|x|，x∈R，且x≠0}={y|y＜3}，∴A=（﹣∞，3）．∵集合B={x|}={x|x≤1，且x≠﹣1}，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1]．（Ⅱ）∵全集U=R，A=（﹣∞，3），B=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1]，∴C U B={﹣1}∪{x|x＞1}，∴A∩（C U B）={﹣1}∪{x|1＜x＜3}．点评：本题考查集合的交、并、补集的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17．（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=﹣8，f（4）=f（﹣2）=0．（1）求f（x）的解析式，并求出函数的值域；（2）若f（x﹣2）=x2﹣12，求x的值．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值域；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用条件f（4）=f（﹣2）=0．可得二次函数的两个零点4，﹣2，设二次函数的方程，利用f（0）=﹣8确定二次函数的方程即可．（2）由f（x﹣2）=x2﹣12，直接解方程即可．解答：解：∵f（4）=f（﹣2）=0，∴二次函数的两个零点4，﹣2，设f（x）=a（x﹣4）（x+2），（a≠0）∵f（0）=﹣8，∴f（0）=﹣8a=﹣8，解得a=1，∴f（x）=（x﹣4）（x+2）=x2﹣2x﹣8，又f（x）=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9≥﹣9，∴函数的值域为[﹣9，+∞）．（2）∵f（x）=（x﹣4）（x+2），∴由f（x﹣2）=x2﹣12，得f（x﹣2）=（x﹣2﹣4）（x﹣2+2）=（x﹣6）x=x2﹣12，即x2﹣6x=x2﹣12，∴6x=12，解得x=2．点评：本题主要考查二次函数解析式的求法，以及二次函数的性质，要求熟练掌握二次函数的相关性质．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：求出集合A中不等式的解集，确定出A，（1）分a大于0与a小于0两种情况考虑，求出A为B子集时a的范围即可；（2）要满足A与B交集为空集，分a大于0，小于0和等于0三种情况考虑，求出a的范围即可．解答：解：由集合A中的不等式x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，（1）当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A⊆B，得到，解得：≤a≤2；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A⊆B，得到，无解，当a=0时，B=∅，不合题意，∴A⊆B时，实数a的取值范围为≤a≤2，且a≠0；（2）要满足A∩B=∅，分三种情况考虑：当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A∩B=∅，得到a≥4或3a≤2，解得：0＜a≤或a≥4；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A∩B=∅，得到3a≥4或a≤2，解得：a＜0；当a=0时，B=∅，满足A∩B=∅，综上所述，a≤或a≥4．点评：此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．（12分）判断函数在（3，+∞）上的单调性并证明你的结论．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用定义法判断函数的单调性，并证明．解答：解：函数为增函数．证明：任取3＜x1＜x2，则∵3＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞（3﹣1）（3﹣1）=4∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以：函数f（x）在（3，+∞）上为单调递增函数．点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明，利用定义法或性质法是解决此类问题的基本方法．20．（13分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．（2）由题意可得可得，g（x）=x2﹣（m+2）x+2，根据条件可得≤2，或≥4，由此求得m 的范围．解答：解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，当a＞0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得．当a＜0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，由题意可得，解得．综上可得，，或．（2）若b＜1，则由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得≤2，或≥4，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（14分）设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），并且满足三个条件：①对任意正数x，y均有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求f（1）和f（）的值；（2）判断并证明y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若存在正数k，使不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2有解，求正数k的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）利用赋值法，求f（1）和f（）的值．（2）利用单调性的定义，结合抽象函数之间的数值关系进行证明．（3）利用函数的单调性将不等式进行转化，解不等式即可．解答：解：（1）∵任意正数x，y均有f（xy）=f（x）+f（y）；∴令x=y=1得，f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，∵f（3）=﹣1，∴令x=3，y=，则f（3×）=f（3）+f（），即f（1）=f（3）+f（），∴f（）=f（1）﹣f（3）=0﹣（﹣1）=1．f（）=f（）=f（）+f（）=2f（）=2×1=2．（2）y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．证明：设x1，x2是（0，+∞）任意两个变量，且x1＜x2，设x2=tx1，（t＞1），则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（tx1）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）=﹣f（t）∵当x＞1时，f（x）＜0；∴f（t）＜0，即f（x1）﹣f（x2）=﹣f（t）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．（3）∵f（）=2，∴不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2等价为f（kx）+f（2﹣x）＜f（），即f[kx（2﹣x）]＜f（），∵函数在（0，+∞）上的单调递减．∴，即，∵当x∈（0，2）时，y=，∴k．点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数求值的基本方法，利用抽象函数恒成立，可以将条件进行转换．39751 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安徽省亳州市第一中学2020-2021学年上学期高一周考数学试卷(1.16)无答案

（1）求年利润 y （万元）关于年产量 x （台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
22.（本小题满分 12 分）
已知
f
(x) 是定义在[4, 4] 上的奇函数，当
x [4, 0] 时，
f
(x)
1 4x
a 3x
．
（1）求 f (x) 在[0, 4] 上的解析式；
亳州一中 2020-2021 学年上学期高一周考试卷
数学
2021.1.16
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
D. 4 3
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知 2a 5b 50，1 n 1，则整数 n 的值为（） ab
A． 1

B．1
C． 2
D． 3
亳州一中高一周考
数学试卷
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7．函数 y x 2 1 x 的值域是（）
A.1,
B． ,1
２ b2
1 2
，则
a
b
的最小值为（
）
A． 4
B． 6
C． 7
11．设 sin
6
43 5
cos
，则
cos
3
2
（
）
D． 9
A． 57 25
57
B．
25
C． 7 25

安徽省亳州一中南校2020学年高一数学10月月考试题(无答案)新人教A版

2020学年度亳州一中南校10月月考卷考试时间：100分钟；一、选择题（总共10题，每题5分，总共50分）1．已知集合{}1012A =-，，，,{}123B =，，,{}234C =，，，,则A B C =I U （） A ．{}12， B ．{}123，， C ．{}1234，，， D ．{}101234-，，，，，2．集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 的值是（）A ．1-B ．0或1C ．0D ． 23．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a4．函数的大致图像是( )A B C D5．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）. A.x x f -=)( B.x x f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D.x x f =)( 6．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．a ≤5D ．a ≥57．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（）A.3-B. 1-C. 1D. 38．函数y =的定义域为( )A. (4,1)--B. (4,1)-C. (1,1)-D. (1,1]-9．函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是（）A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．1(3,)2-- 10．函数y = ）A.[0,)+∞B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4))1(),1|(|log >+=a x y a二、填空题（总共5题，每题5分，总共25分）11．已知)(x f y =在定义域)1,1(-上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 则a 的取值范围是_____________12．已知()2log ,01,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，则()()3f f -=___________. 13．已知函数()21x f x =-的图象与直线y a =有两个公共点，则a 的取值范围是____.14．已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-，则当0x <时，()f x = .15．给出下列四个命题：①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log xa y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3y x =与3xy =的值域相同；③函数11221x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数；④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。

2020-2021学年安徽省亳州市涡阳县第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2020-2021学年安徽省亳州市涡阳县第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．【解答】解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则其面积S=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，（x＞0）分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2；故选：C．2. 由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素参考答案：A解析：＝|x|，－＝－x.当x＝0时，它们均为0；当x>0时，它们分别为x，－x，x，x，－x；当x<0时，它们分别为x，－x，－x，－x，－x.通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个．3. 已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．【解答】解：∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故选：A．4. 设函数(其中为非零实数),若, 则的值是（）A．5 B．3 C.8 D．不能确定参考答案：B故故选5. 正方体中，为中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于A． B． C．D．参考答案：D6. 若的内角满足，则（▲）A．B．C．D．参考答案：C略7. 函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（）．A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据最值计算，利用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式. 【详解】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:．故选:D．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8. 若直线和圆相切与点，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：C9. 已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，则函数的最小值为()A．0 B．C．D．参考答案：D10. 我国2010年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率p，到2020年底我国人口总数是( )A．M（1+P）3 B．M（1+P）9 C．M（1+P）10 D．M（1+P）11参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】到2011年底我国人口总数=M（1+p），到2012年底我国人口总数=M（1+p）2，…，j即可得出．【解答】解：到2011年底我国人口总数=M（1+p），到2012年底我国人口总数=M（1+p）2，…，可得：到2020年底我国人口总数=M（1+p）10，故选：C．【点评】本题考查了指数的运算性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的定义域为________。

安徽省亳州市高一上学期数学第二次阶段考试试卷

安徽省亳州市高一上学期数学第二次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）下列命题中，假命题是（）A .B .C .D .2. （1分） (2015高一上·福建期末) △ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A . 1B . 2C .D .3. （1分）(2018·肇庆模拟) 下列等式不成立的是（）A .B .C .D .4. （1分）命题ｐ：在中，是sinC>sinB的充分不必要条件；命题ｑ：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则（）A . ｐ假q真B . ｐ真ｑ假C . 为假D . 为真5. （1分）设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （1分）下列命题正确的有（）①的展开式中所有项的系数和为 0；② 命题P:“”的否定“z=1”；③ 设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(X>1)=P，则；④ 回归直线一定过样本点的中心（(0,0,m)）。

A . 1个B . 2个C . 3个7. （1分） (2016高二上·自贡期中) 以下对于几何体的描述，错误的是（）A . 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B . 一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C . 用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D . 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱8. （1分） (2017高一下·长春期末) 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A .B .C .D .9. （1分）函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （1分）(2017·深圳模拟) 已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（）B . 68πC . 72πD . 100π11. （1分） (2017高二下·鞍山期中) 下列推理正确的是（）A . 如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B . 因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC . 若a，b均为正实数，则lga+lgb≥2D . 若ab＜0，则 + =﹣[（﹣）+（﹣）]≤﹣2 ≤﹣212. （1分）(2016·肇庆模拟) 下列说法中不正确的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是________．14. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________15. （1分） (2019高一上·蕉岭月考) 设f (x)＝，则＝________.16. （1分） (2017高二下·黄山期末) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=1，AA1=2，∠BAC=90°，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是________．三、解答题 (共5题；共9分)17. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证：（1）直线平面；（2）平面平面 .18. （2分）(2014·安徽理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．（1）证明：Q为BB1的中点；（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（3）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．19. （1分） (2018高三上·山西期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围.20. （2分）(2018·安徽模拟) 四棱锥中，，且平面，，，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.21. （3分）(2019·浙江模拟) 如图，已知△ABC中，AB-BC= ，AC= ，点A∈平面α，点B，C在平面V的同侧，且B，C在平面α上的射影分别为E，D，BE=2CD=2．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BCDE．（Ⅱ）若M是AD中点，求平面BMC与平面α所成锐二面角的余弦值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共9分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。