2020年河南省高考数学一诊试卷(文科)

2018年河南省高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）集合A={x∈R|3≤32﹣x＜27}，B={x∈Z|﹣3＜x＜1}，则A∩B中元素的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．（5分）已知a∈R，复数z=，若=z，则a=（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）

A．最低气温与最高气温为正相关

B．10月的最高气温不低于5月的最高气温

C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

D．最低气温低于0℃的月份有4个

4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A=，=2sinAsinB，且b=6，则c=（）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）

A．128π平方尺B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺

6．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，（x）=x﹣[x]，例如[2.1]=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（）

A．﹣1.4 B．﹣2.6 C．﹣4.6 D．﹣2.8

7．（5分）若对于任意x∈R都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）

A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k ∈Z）D．（k∈Z）

8．（5分）设x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不

唯一，则实数a的值为（）

A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或D．﹣或2

9．（5分）函数f（x）=的部分图象大致是（）

A．B．C．

D．

10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+12+2B．20+6+2C．20+6+2D．20+12+2 11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则=（）A．B．C．3 D．2

12．（5分）已知函数f（x）=e x+x2+lnx与函数g（x）=e﹣x+2x2﹣ax的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣e]B．C．（﹣∞，﹣1]D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，||=2，则•=

14．（5分）一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．

15．（5分）若α∈（﹣，0），sin（α+）=﹣，则=．16．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1

的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=3，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1，求数列{b n}的前2n项和S2n．

18．（12分）从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；

（2）若要从体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在[70，80）内的概率．

19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．

（1）求证：B1C∥平面A1DE；

（2）若AC=3BC=6，△AB1C为等边三角形，求四棱锥A1﹣B1C1ED的体积．

20．（12分）如图，椭圆W：+=1（a＞b＞0）的焦距与椭圆Ω：+y2=1

的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．

（1）求W的标准方程：

（2）求．

21．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx．

（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；（2）设g（x）=（e﹣1）x，若函数F（x）=的值域为R，求实数a 的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，

p的轨迹为曲线c1

（Ⅰ）写出C1的普通方程及参数方程；

（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]

23．已知f（x）=|x+a|（a∈R）．

（1）若f（x）≥|2x+3|的解集为[﹣3，﹣1]，求a的值；

（2）若∀x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．2018年河南省高考数学一诊试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个