热力学平衡态

（研究问题的一种方法）
（二）统计性假设 (1) 容器内各处密度均匀
(2) 分子向各个方向运动的趋势（或机会）均等
即：
Nx Ny Nz
vx2
v
2 y
vz2
vx2
vi2x N
v
2 y
vi2y N
（三）平衡条件下压强公式的推导
v2
3v
2 x
vx2
1 v2 3
vz2
vi2z N
y
(a) 先考虑一个分子，质量
PV m R TM
PV m RT M
称理想气体状态方程
其中：
R P0V0 8.31 (J / mol.k ) T0
引入：
为普适气体恒量
N0 6.022 1023 (个/摩尔) 阿佛伽德罗常数
k R 1.38 1023(J / k) N0
玻耳兹曼常数
PV N0k T Nk T
或 P N kT P nkT
（二）平衡状态
（1）热动平衡态：气体内各处温度，压力相同， 且不随时间变化，与外界也没有能量交换
注： 如图，不同于稳定态
Q
1000 C
00 C
（2）平衡过程：当气体状态改变时所经历的中间 过程都无限接进於平衡态
平衡过程就是过程进行的非常缓慢
（三）状态参量
（1）压力 P ：大量气体分子对器壁碰撞引起的垂
宏观量 (P,V,T等）不变
宏观态
统计物理 微观量(v，r) 变
(大量分子的集体表现)
微观态
(个别分子的速度，动能等)
（二）有关统计方法的几个基本概念
（1）几率 掷分币
几率
掷骰子(六面体)
几率
摇奖
几率
1 或 50% 2
1 6
一般式：
WA
lim
N
NA N
（2）归一化条件
NA 为状态 A 出现的次数 N 为试验的总次数
0.032
6.67
102 (千克)
m m m 0.1 0.067 3.33 102(千克)
例2: 在容积为V 的容器中装有被试验的气体，其压力为 P1，称得重量为 G1。然后放掉一部分气体，气体的压力 降至P2，再称得重量为 G2。问在 1 大气压下，气体的密 度是多少？(单位体积的质量)
确定温度数值的表示方法（P 5）
(三) 理想气体状态方程 理想气体：在密度不太高，压力不太大，温度不
太低条件下遵循三条实验定律的气体 （玻意耳定律，盖.吕萨克定律和查理定律）
1、 理想气体状态方程 设气体的标准状态为：
P0 1.013105(Pa ) 1(标准大气压)
T0 273.15(k) 00 (c)
直作用力
单位：大气压，帕
（2）体积 V：气体分子所能达到的空间（容器） 单位：米3，升
（3）温度 T：描写气体分子内部运动的剧烈程度 单位：开（绝对温度）
9 - 2 热力学第零定律 温度
（一） 热力学第零定律 温度
A
B
C
热平衡
热接触
热平衡
If A B
BC
then A C
达到热平衡的系统具有共同的内部属性—温度 （二） 温标
解：设气体，1 大气压下，质量为 m，P1→m1， P2 →m2
PoV
m M
RT
①
P1V
m1 M
RT
P2V
m2 M
RT
(P1
P2 )V
m1 m2 M
RT
G1
G2 g
RT M
代入①
密度 m (G1 G2 )Po
V gV (P1 P2 )
例3：水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实 际的气压小些。当精确的气压计的读数为 768 毫米汞高 时，它的读数只有 748 毫米汞高，此时管中水银液面到 管顶的距离为 80 毫米。试问此气压计的读数为 734 毫米 汞高时，实际气压应是多少？（把空气看作理想气体，
17(毫米汞高)
P (734 17) 751(毫米汞高 ) 1.002 105 (帕)
9 - 3 压强和温度的统计意义
（一）理想气体模型假设
(1) 视为质点 （气体分子大小与距离相比可忽略不
计）
气体分子线度10-10米
(2) 相互作用力，重力忽略 （以碰撞为主）
(3) 看作弹性小球，遵循牛顿运动定律
并设温度不变）
解：设两次测量，气泡的压强与体积分别为 P1 V1 与 P2 V2
P1 (768 748) 20(毫米汞高) V1=0.08 S (米3)
V2=（0.014+0.08 ) S=0.094 S (米3)
温度不变 P1 V1= P2 V2 实际压强
P2
P1V1 V2
20 0.08S 0.094S
t = 27 0c 时 △m=
8
解：（1） PV m RT V m RT
M
MP
取 R 8.21 105 (大气压 米3 / 摩尔 开)
V 0.1 8.21 105 (273 47) 8.21 103(米3) 0.032 10
（2） m PV M RT
m
(5 / 8) 10 8.21 103 8.21 105 (273 27)
Wi
lim
N
Ni 1 N
（3）统计平均值
M lim M AN A M B NB lim Mi Ni
N
N
N N
实验测量，裁判打分等
第 9 章 平衡态与分子热运动的统计规律
9 - 1 热力学平衡态 （一） 热力学系统
由大量分子，原子所构成的气体，液体，固 体等组成的系统称 热力学系统
V
2、PV 图（P~V 曲线）
P2 P A (P2，V1，T1)
等 容
等温线 A,B,C分别表示系统不同的状态
线
A B, B C,C A
P1 B 等压线 C 表示各状态的平衡过程
V1
V2 V
例1： 氧气，m=0.1 千克，P=10 大气压，t=47 0c
求： （1）V= （2）由于漏气，大气压 p 5 10
热物理学 （一）研究热现象（即热运动） (1) 什么叫热运动： 大量微观粒子的无规则运动
(2) 为什么叫热运动：热现象是物质中大量分子 无规则运动的集体表现
(3) 如何研究热运动： 二种途径
(a) 分子运动论：从物质的分子，原子结构出发， 以统计平均的方法去研究大量分子的宏观表现。
(b) 热力学：对热现象进行实验分析，研究能量的 守恒和热功转换关系。
Vmol 22.41103(m3 mol)
当气体质量 m 一定时
摩尔数： m
M
M 分子量 10 3 kg 为摩尔质量
根据玻意耳定律有：
PV 恒量 P1V1 P2V2 c c P0V0
T
T1
T2
T0
V0
m M
Vmol
c
P0 T0
m M
Vmol
令：P0Vmol
T0
R
c来自百度文库m R M