热力学平衡态
1.2热力学系统的平衡态全解
• 第二种粒子流，它不存在由于成群粒子定向运动所导致的 粒子宏观迁移。 • 例3：扩散现象如图所示:
氧气 • •
氮气
氧氮混合气
对于非化学纯物质，仅有温度压强这两个参量不能全部 反映系统的宏观物征， 还应加上化学组成这一热力学参 量。 扩散就是因为空间各处化学组成不均匀所致。
第三个平衡条件—化学平衡条件: • 系统要建立平衡，还需满足化学平衡条件。 化学平衡条件是指：在无外场作用下系统各部分的 化学组成也应是处处相同的。
如何判断系统是否处于平衡态呢？？
不能单纯把是否“宏观状态不随时间变化”或是否“空间分 布是否处处均匀一致”看作平衡态与非平衡态的判别标准。 问题： • 在静电场中的带电粒子气体达平衡态时其分子数密度（或压 强）沿电场方向是否处处相等？ • 那么静电场中的带电粒子气体将如何分布? • 请问在重力场中的气体是怎样分布的?
热力学参量(坐标)：压强、体积、温度等 热力学与力学的区别 热力学的目的：各热力学参量之间的关系 力学的目的：基于牛顿定律（力学参量） 二、平衡态与非平衡态 1、平衡态 系统的状态由系统的热力学参量（压强、温度、体积等） 来描述。 隐含条件：系统的各个部分的压强与温度都是处处相等的。
例1：自由膨胀实验:
隔板抽走前 的平衡态
隔板抽走后达到 的新平衡态
隔板刚抽走的瞬间系统处于非平衡态。 但是经过并不很长的时间，容器中的气体压强趋于均匀， 且不随时间变化，它已处于平衡态。
对平衡态的定义：
• 在不受外界条件影响下，经过足够长 时间后系统必将达到一个宏观上看来 不随时间变化的状态，这种状态称为 平衡态。
第一章
§1.2 热力学系统的平衡态
作业：
§1.2 一、热力学系统
热力学基本概念2-平衡态、准静态、几种热力过程
简单可压缩系统的独立变量数
只交换热量和一种准静态的容积变化功
简单可压缩系统：N = n + 1 = 2
The state of a simple compressible system is completely specified by two independent properties
可逆过程的实现
准静态过程
+ 无耗散效应 = 可逆过程 通过摩擦使功 变热的效应 (摩阻，电阻， 非弹性变性， 磁阻等）
无不平衡势差 耗散效应 Dissipative effect 不平衡势差
不可逆根源
工程热力学
耗散效应 irreversibility
Frequently encountered irreversibilities
平衡Equilibrium与稳定Steady
稳定：参数不随时间变化
稳定但存在不平衡势差 去掉外界影响， 则状态变化
若以（热源+铜棒+冷源） 为系统，又如何？
稳定不一定平衡，但平衡一定稳定
工程热力学
平衡Equilibrium与均匀Even
平衡：时间上 均匀：空间上
平衡不一定均匀，单相平衡态则一定是均匀的
工程热力学
A process that can reversed 注意 leaving any trace on the without surroundings. That is, both the 可逆过程只是指可能性，并不 system and the surroundings are 是指必须要回到初态的过程。 returned to their initial states at the end of the reverse process.
热力学中的热力学平衡与稳定性
热力学中的热力学平衡与稳定性热力学是研究能量转换和传递的物理学分支，其中热力学平衡和稳定性是重要的概念。
本文将探讨热力学平衡和稳定性的原理和应用。
1. 热力学平衡热力学平衡是指在一个孤立系统中，各个组分之间及其与环境之间达到了稳定的状态。
热力学平衡的关键是熵的最大化，即系统趋向于处于最稳定和最有序的状态。
在热力学平衡中，系统的属性如温度、压力和物质组成都不发生变化，称为平衡态。
当系统处于非平衡态时，系统会按照熵增的方向发生变化，直到达到平衡态。
平衡态不仅在单相系统中存在，也可以在多相系统中实现，例如平衡液体和平衡气体的共存。
2. 热力学稳定性热力学稳定性是指系统在微扰下的响应能够趋向平衡态的性质。
一个稳定的系统，在受到微小的干扰后能够自发地回到平衡态，而不会发生剧烈的变化。
稳定性的概念可以通过热力学势来描述。
在平衡态下，系统的势能达到最小值，而这个最小值决定了系统的稳定性。
当系统处于平衡态时，势能对应的极小值代表了稳定的状态。
如果系统处于势能的局部极大值，微小扰动将使系统远离平衡态，这种状态被称为不稳定。
如果系统处于势能的鞍点，微小扰动将导致系统发生剧烈变化，这种状态被称为亚稳态。
3. 热力学平衡与稳定性的应用热力学平衡与稳定性的原理在许多领域都有重要的应用。
以下是几个例子：3.1 化学反应的平衡热力学平衡对于理解和控制化学反应中的平衡态至关重要。
在平衡态下，反应物和生成物之间的速率相等，反应不再发生净变化。
通过调节温度、压力和物质浓度等条件，可以实现化学反应的平衡控制。
3.2 相变的平衡相变是物质从一种相态转变为另一种相态的过程。
例如，液态水转变为气态水蒸气的过程中，热力学平衡是必须满足的条件。
在相变过程中，温度和压力是影响平衡态的重要参数。
3.3 热传导的稳定性热传导是热能通过物质传递的过程。
热力学稳定性原理可用于分析热传导过程中的稳定性。
例如，在热传导过程中，如果一个物体的温度梯度趋向于增大，那么热量将从高温区域向低温区域传导，使该物体逐渐趋向平衡态。
平衡态和非平衡态的热力学和动力学性质
平衡态和非平衡态的热力学和动力学性质热力学是研究热力学量之间的相互关系和它们与系统宏观行为之间的关系的学科。
在热力学中，平衡态和非平衡态是两个基本的概念。
平衡态表示系统处于稳定状态，它的宏观性质不随时间变化而发生变化。
例如，水在恒温下处于液态，而温度会保持不变。
在这种情况下，水的熵不会增加。
与平衡态相比，非平衡态表示系统处于不稳定或不连续的状态。
这意味着系统的宏观性质会随时间变化而变化。
例如，当一个物体在高温下被加热时，它可能会产生局部的熔化。
在这种情况下，物体的熵将增加。
在热力学中，我们可以使用热力学量来描述系统的宏观状态。
例如，熵可以用来描述系统的混乱度。
其他常见的热力学量包括温度、压力和内能。
在平衡态中，热力学量之间存在着多种关系，称为平衡态热力学关系。
例如，热力学中的第一定律表明，系统可逆过程时，系统内部能量的增加等于传递给系统的热量和做功的总和。
热力学第二定律则规定了熵的增加是不可逆过程的必要条件。
与平衡态相比，在非平衡态中，热力学量关系的描述更加复杂。
由于系统随时间演变，热力学量之间的关系不是严格的平衡态关系。
因此我们需要开发一种不同的框架称为非平衡态热力学。
非平衡态热力学是对热力学中非平衡态的描述。
在非平衡态热力学中，我们可以引入新的热力学量来描述系统的非平衡性质。
例如，耗散函数描述了系统中耗散能量的速率。
我们可以将耗散函数视为一种熵值，它随时间增加，表示系统不可逆性的增加。
与平衡态和非平衡态热力学相比，动力学则是研究物理学过程中物质的运动和变化的学科。
在动力学中，我们关注的是系统的速率和动量等量。
在平衡态下，动力学的过程是静止的。
例如，当一个球停在地面上时，没有任何动力学的过程发生。
而在非平衡态下，动力学过程则是不断变化的。
例如，当一个物体在高温下受到热量时，它会发生局部熔化，而这会导致物质的温度和动量的变化。
总的来说，平衡态和非平衡态在热力学和动力学中都有非常重要的作用。
通过理解这些不同的概念，我们可以更好地理解和解释物理和化学过程中的各种现象。
热力学平衡态
热力学平衡态热力学平衡态是热力学系统处于一种稳定状态的特征。
在热力学平衡态下，系统的各种宏观性质保持不变，不论政策，压强，温度等因素如何变化。
本文将介绍热力学平衡态的定义、判据以及相关的热力学基本原理。
一、热力学平衡态的定义热力学平衡态是指系统内部各部分之间以及系统与周围环境之间达到热平衡、力学平衡以及化学平衡的状态。
热平衡指的是系统内各部分之间没有净的热量传输。
力学平衡指的是系统内各部分之间没有净的力传输。
化学平衡指的是系统内各部分之间没有净的物质交换。
当这三个平衡都达到时，系统就达到了热力学平衡态。
在热力学平衡态下，系统的各种宏观性质保持不变。
例如，温度在整个系统内部是均匀的，压强在系统内各点是一致的，物质的浓度也是均匀的。
这种不变性是热力学平衡态的基本特征。
二、热力学平衡态的判据热力学平衡态的判据是热力学第二定律。
根据热力学第二定律，孤立系统总是倾向于朝着熵增加的方向发展。
当系统内部达到最大熵时，系统就达到了平衡态。
具体来说，系统内部的熵对于达到平衡态非常重要。
当系统内熵增加的方向受到限制时，即各部分之间存在不同的温度、压强等差异时，系统就不能达到平衡态。
只有当系统内部的熵不再增加，或者说系统的熵达到最大值时，系统才能达到平衡态。
三、热力学平衡态的基本原理热力学平衡态的基本原理包括热平衡原理、力学平衡原理和化学平衡原理。
热平衡原理是指在热力学平衡态下，系统内部以及系统与周围环境之间没有净的热量传输。
这意味着系统内各部分之间以及系统与周围环境之间的温度是一致的。
力学平衡原理是指在热力学平衡态下，系统内各部分之间没有净的力传输。
系统内的各个部分受力平衡，不会出现不均匀的压强分布。
化学平衡原理是指在热力学平衡态下，系统内各部分之间没有净的物质交换。
系统中的化学反应达到平衡，各种物质的浓度保持不变。
总之，热力学平衡态是热力学系统达到的一种稳定状态。
通过热力学平衡态的定义、判据以及相关的热力学基本原理，我们可以更好地理解和研究系统的平衡态，为实际应用和科学研究提供了基础。
热力学中的相图和平衡状态
热力学中的相图和平衡状态热力学是关于热能的科学，它是物理、化学、生物学等科学中应用广泛的一门学科。
热力学中的相图和平衡状态是热力学的基本概念和方法。
在热力学中，物质的状态一般用三个基本量来描述：温度、压力和物质的组成。
相图则是给定组成下，不同条件下物质的各个相态出现的图解。
而平衡状态则是指系统所达到的最稳定状态，它可能是热力学极小值的位置，也可能是平衡态分界面。
相图是描绘物质的不同相态之间转换及稳定区域的图示。
它是通过测定物质在一定温度和压力下所出现的物态变化来绘制的。
在相图中，一条曲线代表两个相相平衡的条件，也就是共存条件。
这些条件通常称为共存曲线。
这些曲线分割相图中的不同相区域。
在相图中，曲线以上的区域为单相区域，也就是只包含一种相的区域；而曲线以下的区域为多相区域，也就是有两种或以上的相存在的区域。
对于多相混合系统，相图是非常重要的。
它可以帮助我们理解诸如溶解度限度等问题。
当两种物质混合时，我们希望知道当其中一种物质加入到另一种物质中时，两者之间会发生什么。
在一些情况下，混合是产生单一均相溶液的，但在其他情况下，混合后的物质会分成两个或更多的相。
这些分开的相在相图中显示为多相区域。
通过查找相图，我们可以了解物质混合会产生多少个相，该相的化学组成和比例，以及相是如何相互作用的。
相图是实验观察和理论计算相结构的研究工具。
除了相图，平衡状态也是热力学的基本概念之一。
平衡态是指系统所达到的最稳定状态。
在热力学中，存在多种平衡态，如热力学平衡态、力学平衡态、化学平衡态等。
这些平衡态是物态转化和反应的关键。
在平衡态下，一般没有净变化，因为系统已经达到最小自由能或最大熵的状态。
在这个状态下，任何额外的能量或物质的注入或移除都会导致系统远离平衡态，直到它再次达到平衡态。
平衡态存在的根本原因是系统的自由能达到了最小值，它是热力学的基本原理之一。
在热力学中，相图和平衡态是不可分割的。
相图展示了平衡态下物质的相变和稳定区域。
热力学系统的平衡态和物态方程
目录第一章热力学系统的平衡态和物态方程 (1)第二章热力学第一定律 (4)第三章热力学第二定律及熵 (10)第四章均匀物质的热力学性质 (14)第五章相变 (19)第六章近独立粒子的最概然分布 (23)第七章玻耳兹曼统计 (28)第八章玻色统计和费米统计 (30)第一章热力学系统的平衡态和物态方程基本要求1.掌握平衡态、温度等基本概念;2.理解热力学第零定律;3.了解建立温标的三要素;4.熟练应用气体的物态方程。
主要内容一、平衡态及其状态参量1.平衡态在不受外界条件影响下，系统各部分的宏观性质长时间不发生变化的状态称为平衡态。
注意:(1) 区分平衡态和稳定态.稳定态的宏观性质虽然不随时间变化,但它是靠外界影响来维持的.(2) 热力学系统处于平衡态的本质是在系统的内部不存在热流和粒子流。
意味着系统内部不再有任何宏观过程.(3) 热力学平衡态是一种动态平衡，常称为热动平衡。
2.状态参量用来描述系统平衡态的相互独立的物理量称之为状态参量。
其他的宏观物理量则可以表达为状态参量的函数，称为状态函数。
在热力学中需要用几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量等四类参量来描述热力学系统的平衡态。
简单系统只需要两个独立参量就能完全确定其平衡态.二、温度及温标 1.热力学第零定律及第三个物体处于热平衡的两个物体，彼此也一定处于热平衡。
这个实验规律称为热力学第零定律。
由该定律可以得出温度的概念,也可以证明温度是态函数.2.温标温标是温度的数值表示法分为经验温标(摄氏温标、华氏温标、理想气体温标等)和热力学温标两类.三、物态方程物态方程就是给出温度及状态参量之间的函数关系。
具有n 个独立参量的系统的物态方程是 ()12,,,0n f x x x T = 或 ()12,,n T T x x x =简单系统（均匀物质）物态方程为 ()0,,=T V p f 或 (),T T p V = 物态方程有关的反映系统属性的物理量（1）等压体胀系数（2）等体压强系数（3）等温压缩系数由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系，其偏导数之间将存在偏微分循环关系式1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂p V T V T T p p V因此、、T满足p T βκα=解题指导本章题目主要有四类： 一、有关温度计量的计算； 二、气体物态方程的运用； 三、已知物态方程，求、、T.可以由物态方程求偏微分，利用偏微分循环关系式会使问题容易； 四、已知、、T中的两个，求物态方程。
第1章 热力学系统的平衡态及状态方程
对于 mol理想气体
pV RT
V Vmol
理想气体的状态方程
M
：摩尔质量，分子量
2015/3/4
37
p
V
RT
R N Ak B
p n
N A
V
k BT nk BT
气体的分子数密度
N A
V
p nk BT
理想气体的状态方程
R kB 1.380658 1023 J K NA
2015/3/4
稳定平衡
11
理解：
分子被假设为半径为r0的刚性小球 分子的大小：0.1 nm = 10-10 m = 105 fm 分子不接触时，r>>r0，其间无相互作用； 分子接触时，rr0，分子间碰撞为弹性碰撞。 (r ) 12 6 r r
Lennard-Jones Potential Model
p p0 (1 a pT )
(4) 阿伏伽德罗定律 在相同的温度和压强下，摩尔数相同的 各种气体所占的体积相同。
T0 273.16 K, p0 1 atm V0 22.4144 L/mol
2015/3/4 34
标准状况下
3．理想气体的状态方程
由玻意耳定律
pV C(T )
由温度决定的常数
热 学
第1章 热力学系统的平衡态及状态方程 第2章 热平衡态的统计分布律 第3章 近平衡态中的输运过程
2015/3/4
1
绪言
热学：研究物质的热运动、热运动对物质 宏观性质的影响及其与物质的其他运动形 式之间转换规律的物理学分支。
▲ 研究对象: 宏观物体（大量分子原子系统） 或物体系 — 热力学系统 。 ▲ 研究内容:与热现象有关的性质和规律。
热力学平衡态
9-3
压强和温度的统计意义
（一）理想气体模型假设
(1) 视为质点 （气体分子大小与距离相比可忽略不 计） 气体分子线度10-10米 (2) 相互作用力，重力忽略 （以碰撞为主） (3) 看作弹性小球，遵循牛顿运动定律 （研究问题的一种方法）
（二）统计性假设 (1) 容器内各处密度均匀 (2) 分子向各个方向运动的趋势（或机会）均等
热物理学 （一）研究热现象（即热运动） (1) 什么叫热运动： 大量微观粒子的无规则运动 (2) 为什么叫热运动：热现象是物质中大量分子 无规则运动的集体表现 (3) 如何研究热运动： 二种途径 (a) 分子运动论： 从物质的分子，原子结构出发， 以统计平均的方法去研究大量分子的宏观表现。 (b) 热力学： 对热现象进行实验分析，研究能量的 守恒和热功转换关系。
l1
v
i 1
N
2 ix
F
v N l1 F F N 2 N 2 1 2 P vx vx n v S l2l3 l1l2l3 V 3
2 x
N v v v
l1
N
2 P n 3
宏观量P
其中
统计规律
1 2 v 2
C
热平衡
BC If A B then A C
达到热平衡的系统具有共同的内部属性—温度 （二） 温标 确定温度数值的表示方法（P 5）
(三) 理想气体状态方程 理想气体：在密度不太高，压力不太大，温度不 太低条件下遵循三条实验定律的气体 （玻意耳定律，盖.吕萨克定律和查理定律） 1、 理想气体状态方程 设气体的标准状态为：
273K
vP o v 3. 最可几速率 (这一速率分子出现的几率最大)
工程热力学中平衡状态和均匀状态
工程热力学中平衡状态和均匀状态1.引言1.1 概述工程热力学是研究热力系统中能量转移、传递和转化规律的科学。
在工程热力学中，平衡状态和均匀状态是两个非常重要的概念。
平衡状态指的是系统中各个组成部分达到一种无害和相对稳定的状态，不再发生宏观的变化。
均匀状态则表示系统中各个组成部分的性质均匀分布且保持不变。
在工程热力学中，平衡状态的达成需要满足热力学第一定律和第二定律的条件。
热力学第一定律是能量守恒定律，即能量既不能创造也不能消失，只能从一种形式转化为另一种形式。
热力学第二定律则是关于自然界中能量传递方向的定律，即热量会自发地从高温物体传递到低温物体，而不会反向传递。
均匀状态则是指系统中各个组成部分的性质相互接近且保持不变，没有明显的分布差异。
在均匀状态下，系统中的温度、压力、密度等物理量在空间上是均匀分布的。
这种状态的达成需要系统中各个组成部分之间存在一定的热平衡和力学平衡。
平衡状态和均匀状态在工程热力学中具有重要的应用和意义。
只有在平衡状态下，热力学分析才能得到准确的结果，从而为工程设计和运行提供指导。
均匀状态则为热力学的研究和计算提供了便利，简化了分析的复杂度。
总而言之，平衡状态和均匀状态是工程热力学中的两个重要概念，对于热力系统的分析和设计具有重要的意义。
掌握这两个概念的定义和特征，有助于深入理解热力学原理，并在实践中应用于工程问题的解决。
1.2 文章结构文章结构:本文主要讨论工程热力学中的平衡状态和均匀状态。
文章分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们首先概述了工程热力学中平衡状态和均匀状态的重要性，以及它们在工程实践中的应用。
接着，我们介绍了文章的结构以及各部分的内容。
正文部分主要分为两个小节：平衡状态和均匀状态。
在平衡状态的小节中，我们给出了对平衡状态的定义，并详细讨论了平衡状态的特征。
我们将介绍平衡状态的稳定性和热力学平衡条件，并解释了为什么平衡状态在工程系统中是非常重要的。
第 8 章 热力学平衡态
y
§8.4 理想气体微观模型 压强和温度的统计意义
一、 气体分子热运动的特征 1. 分子间平均间距比分子本身尺度大得多
2. 分子间平均间距比相互作用力程大得多 3. 无规则热运动，频繁碰撞
二、 理想气体分子运动模型
1. 理想气体的微观描述 （1）大小不计 （2）除碰撞外自由
（3）弹性碰撞
（4）不计重力
F Fi
END
§8.2 热力学第零定律
温度和温标
一、热力学第零定律 温度
A
B
导热壁
A
热平衡
C
B
当A、B与C同时达到热平衡时，A与B也必然处于 热平衡。 ——热力学第零定律 达到热平衡的系统具有共同的内部属性—温度
二、温标
确定温度数值的表示方法——温标 （1）选定测温质 （2）选定与温度单调变化的属性
2 z
1 2 v 3
三、理想气体压强公式
设 n ：分子数密度
ni 单位体积内速度为 v i 的分子数
m ：分子质量
i dt 时间内速度为v i 的分子撞到dS 面上的个数为：
n ni
ni vix dtdS
它们给器壁的总冲量：
2mni vix dtdS
2
vi
v ix dt
dS
1mol 理想气体:
标准状态：
T PV T0 P0V0 P0V0 PV T T0
普适气体恒量
1mol 理想气体:
T PV T0 P0V0 P0V0 PV T RT T0
m/M mol 理想气体: m 气体质量
m PV RT M
M 气体摩尔质量
R 23 -1 k 1.38 10 (J K ) NA
平衡态
式中m，T分别是气体分子的质量及气体的热力学温度；k是玻耳兹曼常数。1872年L.玻耳兹曼在他自己提出 的积分微分方程的基础上证明了H定理，为系统有趋向平衡并停留于平衡态的自然趋势，提供了统计解释。说明平 衡态是气体可能处的各种宏观态中最为无序的和概率最大的状态。建立平衡态的充分又必要的条件是满足实现细 致平衡。此时，气体分子按速度的分布不再受碰撞的影响；正元碰撞过程恰好与逆元碰撞过程数目相等，且它们 的影响互相抵消。已经证明，麦克斯韦速度分布函数是细致平衡条件的普遍解。
此时只需体积和压强就可以确定系统的平衡态，我们称这种系统为简单系统（或P-V系统）。
特点
平衡态具有以下特点 ： （1）单一性（P,T处处相等）； （2）物态的稳定性——与时间无关； （3）自发过程的终点； （4）热动平衡。
谢谢观看
统计解释
热力学系统的平衡态是通过组成系统的微观粒子之间频繁的碰撞或相互作用加以建立和维持的。达到平衡态 时粒子处于最为无序、最为混乱和无规则的运动状态。从整体上看，任意一个可能存在的使相碰两粒子微观态பைடு நூலகம் 生改变的有序的定向过程，必为其逆向的相碰过程所平衡，从而在系统中不可能存在任何宏观的定向的有规则的 流，这就是细致平衡。显然只有保持细致平衡，才能有系统总的热动平衡。所以说，系统在宏观上建立的平衡态 是由微观上实现的细致平衡来加以保证和维持的，这一基本规律被称为细致平衡原理。细致平衡原理要求：在宏 观可观测的时间间隔内，在气体的任意局域的任意方向上有相同多的分子在运动；每个方向上，离开和进入该局 域的同一速率的气体分子数目相等。19世纪中叶，J.麦克斯韦正是依据此物理图像，导出了著名的麦克斯韦速度 分布函数（见麦克斯韦速度分布律）：
热力学中的热力学平衡和系统的稳定性
热力学中的热力学平衡和系统的稳定性热力学是一门研究热能转化和传递规律的科学，对于探究系统的平衡状态和稳定性具有重要意义。
在热力学中，平衡是指系统内各个部分达到了稳定，并且没有发生无序的状态。
而系统的稳定性则是指系统在受到扰动后能够回到其平衡状态的能力。
本文将围绕热力学平衡和系统稳定性展开论述。
首先，我们需要了解热力学平衡的几个基本概念。
平衡状态是指系统达到了稳定，各种宏观性质（如温度、压力、物质浓度等）不再发生任何变化的状态。
平衡状态可分为静态平衡和动态平衡两种情况。
静态平衡是指系统内各部分的宏观性质保持不变，并且没有宏观流动。
动态平衡是指系统内各部分的宏观性质保持不变，但存在宏观流动。
其次，我们来讨论系统的稳定性。
系统的稳定性是指系统在受到扰动后能够回到其平衡状态的能力。
一个稳定的系统具有较小的灵敏度，即对外界的微小扰动不会引起剧烈的反应。
根据稳定性的不同，系统可分为稳定平衡、不稳定平衡和临界稳定三种类型。
稳定平衡是指系统在受到微小扰动后，能够自发地回到原来的平衡状态。
通常情况下，这种平衡会保持较长的时间，并且容易实现。
比如，我们可以想象一个装满水的杯子，只要杯子不被外力碰撞，水面会保持水平。
这是一个稳定的平衡状态。
不稳定平衡是指系统在受到微小扰动后，会离开原来的平衡状态并继续发生剧烈的变化。
比如，当我们把一根平衡在指尖上的针轻轻推一下，它会失去平衡，从指尖上摔落下来。
这是一个不稳定的平衡状态。
临界稳定则是介于稳定平衡和不稳定平衡之间的一种状态。
临界稳定下的系统在微小扰动作用下，能呈现不同的反应。
有时，它会恢复到原来的平衡状态；有时，它会转化为另一种平衡状态。
这种状态常见于多相系统、相变等情况中。
在热力学中，我们通过熵的概念来刻画系统的稳定性。
熵是热力学中的一个重要物理量，揭示了系统的无序程度。
当系统达到平衡时，熵会达到最大值，也就是系统的熵最大原理。
根据系统的初始状态和约束条件，系统会朝着熵最大的方向进行演化，从而实现热力学平衡。
热力学基础中的热力学平衡与稳定性
热力学基础中的热力学平衡与稳定性热力学是一门研究物质内部以及与外界能量交换规律的学科。
在研究物质的热力学性质时，我们经常会遇到热力学平衡与稳定性的概念。
本文将探讨热力学平衡与稳定性的概念和重要性，并介绍一些应用案例。
1. 热力学平衡的概念热力学平衡是指系统中各个宏观性质（如温度、压力、浓度等）保持不变的状态。
在热力学平衡状态下，系统中各个部分之间不存在净的能量和物质交换。
2. 热力学平衡的条件要实现热力学平衡，需要满足以下条件：- 系统内部各部分温度相等，即热平衡；- 系统内部各部分压力相等，即压力平衡；- 系统内部各部分组分浓度相等，即物质平衡。
3. 热力学平衡的重要性热力学平衡是研究热力学性质和进行热力学计算的基础。
在实际应用中，只有在热力学平衡条件下，我们才能通过热力学定律准确描述和预测系统的行为。
4. 热力学稳定性的概念热力学稳定性是指系统在扰动后能够回到原来的平衡态的性质。
系统的稳定性与系统自身的能量和组成有关。
5. 热力学稳定性的条件系统的稳定性取决于系统的势能形式以及系统对应的平衡态。
对于热力学稳定的平衡态，其势能取得极小值。
6. 热力学稳定性的重要性热力学稳定性是判断系统行为的关键因素。
通过分析系统的稳定性，我们可以了解系统对微小扰动的响应以及系统的相变行为。
7. 应用案例：溶液的稳定性以溶液的稳定性为例，溶液中溶质与溶剂之间的平衡态可以通过溶解度来描述。
溶解度是在特定温度下溶质在溶剂中达到平衡时的最大溶解量。
当溶解度达到平衡时，系统的自由能取得极小值，溶液稳定。
8. 应用案例：气相反应的平衡与稳定性对于气相反应如A(g) + B(g) → C(g) + D(g)，反应的平衡常数K可以用来描述反应的平衡与稳定性。
当反应达到平衡时，反应物和生成物的浓度保持一定比例，系统稳定。
总结：热力学平衡与稳定性在热力学基础中扮演重要角色。
热力学平衡要求系统内各部分温度、压力和浓度均相等，是进行热力学计算和描述系统行为的基础。
热力学中平衡状态的定义
热力学中平衡状态的定义《平衡之妙》嘿，朋友们！今天咱来聊聊热力学里那个神奇的平衡状态。
你看啊，这平衡状态就好像一场精彩的拔河比赛。
两边的力量势均力敌，谁也没办法一下子就把对方拉过来。
在热力学里呢，就是各种因素相互制约，达到了一种稳定的状态。
比如说吧，温度就是一个很关键的因素。
就像天气热的时候，我们会出汗来保持身体的凉爽；天气冷的时候，我们会打哆嗦来产生热量。
这其实就是一种平衡的调节呢。
压力也很重要哦！想象一下，一个气球，如果里面的压力太大，就可能“嘭”的一声爆掉；但要是压力太小呢，气球又瘪瘪的不好看。
所以啊，得有个合适的压力，让气球保持一个好看的形状，这就是压力的平衡之美。
还有物质的量也是不能忽视的。
就好比我们做饭，盐放多了太咸，放少了又没味道，得恰到好处才行。
这就是物质的量在发挥作用，找到那个最合适的点，达到平衡。
平衡状态可不仅仅存在于热力学里哦，生活中也到处都是呢！咱就说人际关系吧，和朋友相处，不能总是一方付出，另一方只知道索取，这样关系肯定长久不了。
得双方都有所付出，有所收获，才能保持良好的平衡，友谊才能长久呀。
再看看我们的身体，要是吃太多又不运动，身体就会发胖，各种毛病可能就来了；要是过度节食又拼命运动，身体也会受不了。
只有饮食和运动达到平衡，我们才能拥有健康的身体。
大自然也是这样的呀！生态系统里，各种生物相互依存，相互制约。
如果一种生物太多了，其他生物可能就会受到威胁；如果一种生物灭绝了，也可能会引发一系列的问题。
这就是大自然的平衡法则。
我记得有一次，我去爬山。
一开始爬得特别快，想着赶紧爬到山顶。
可是没一会儿就累得气喘吁吁，不得不放慢速度。
后来我调整了节奏，不快不慢地爬，反而感觉轻松多了。
这其实不就是一种平衡嘛！所以啊，朋友们，平衡真的是无处不在，而且非常重要。
我们要学会在生活中找到各种平衡，让自己的生活更加美好。
别总是追求极端，也别总是忽左忽右。
就像走钢丝一样，要稳稳地保持平衡，才能走到对岸。
§1.1平衡态 状态参量
热力学平衡
系统处于平衡态时应不存在热流与粒子流。 系统处于平衡态时应不存在热流与粒子流。 热流与粒子流 热流由系统内部温度不均匀而产生，故可把 热流由系统内部温度不均匀而产生， 温度处处相等看作是热学平衡建立的标准。 温度处处相等看作是热学平衡建立的标准。
第一个平衡条件— 第一个平衡条件 — 热学平衡条 件： 即系统内部的温度处处相等。 即系统内部的温度处处相等。
热物理学中一般不考虑系统作为一个整 体的宏观的机械运动。 体的宏观的机械运动。
若系统在作整体运动， 若系统在作整体运动，则常把坐标系建 立在运动的物体上。 立在运动的物体上。
例如，对于在作旋转运动的系统， 例如 ， 对于在作旋转运动的系统 ， 其坐标 系取在旋转轴上。 系取在旋转轴上。
在自然界中平衡是相对的、特殊的、 在自然界中平衡是相对的、特殊的、 局部的与暂时的，不平衡才是绝对的、 局部的与暂时的，不平衡才是绝对的、普 遍的、全局的和经常的。 遍的、全局的和经常的。 虽然非平衡现象千姿百态、丰富多彩， 虽然非平衡现象千姿百态、丰富多彩， 但也复杂得多， 但也复杂得多，无法精确地予以描述或解 析。 平衡态才是最简单的、最基本的。 平衡态才是最简单的、最基本的。
因为热流是由外界影响所致。 因为热流是由外界影响所致。 只要把热流切断就可以排除外界影响， 只要把热流切断就可以排除外界影响 ， ( 例 如使金属棒不与沸水接触) ， 金属棒各处温度 如使金属棒不与沸水接触 ) 就要变化。 就要变化。 在有热流或粒子流情况下， 在有热流或粒子流情况下，各处宏观状态均 不随时间变化的状态称为稳恒态, 不随时间变化的状态称为稳恒态,也称稳态或 定态. 定态.
在不受外界影响的条件下，宏 在不受外界影响的条件下， 观性质不随时间变化的状态叫做平 衡态。 衡态。
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2、PV 图（P~V 曲线）
P2 P A (P2，V1，T1)
等 容
等温线 A,B,C分别表示系统不同的状态
线
A B, B C,C A
P1 B 等压线 C 表示各状态的平衡过程
V1
V2 V
例1： 氧气，m=0.1 千克，P=10 大气压，t=47 0c
求： （1）V= （2）由于漏气，大气压 p 5 10
（研究问题的一种方法）
（二）统计性假设 (1) 容器内各处密度均匀
(2) 分子向各个方向运动的趋势（或机会）均等
即：
Nx Ny Nz
vx2
v
2 y
vz2
vx2
vi2x N
v
2 y
vi2y N
（三）平衡条件下压强公式的推导
v2
3v
2 x
vx2
1 v2 3
vz2
vi2z N
y
(a) 先考虑一个分子，质量
（二）平衡状态
（1）热动平衡态：气体内各处温度，压力相同， 且不随时间变化，与外界也没有能量交换
注： 如图，不同于稳定态
Q
1000 C
00 C
（2）平衡过程：当气体状态改变时所经历的中间 过程都无限接进於平衡态
平衡过程就是过程进行的非常缓慢
（三）状态参量
（1）压力 P ：大量气体分子对器壁碰撞引起的垂
直作用力
单位：大气压，帕
（2）体积 V：气体分子所能达到的空间（容器） 单位：米3，升
（3）温度 T：描写气体分子内部运动的剧烈程度 单位：开（绝对温度）
9 - 2 热力学第零定律 温度
（一） 热力学第零定律 温度
A
B
C
热平衡
热接触
热平衡
If A B
BC
then A C
达到热平衡的系统具有共同的内部属性—温度 （二） 温标
并设温度不变）
解：设两次测量，气泡的压强与体积分别为 P1 V1 与 P2 V2
P1 (768 748) 20(毫米汞高) V1=0.08 S (米3)
V2=（0.014+0.08 ) S=0.094 S (米3)
温度不变 P1 V1= P2 V2 实际压强
P2
P1V1 V2
20 0.08S 0.094S
t = 27 0c 时 △m=
8
解：（1） PV m RT V m RT
M
MP
取 R 8.21 105 (大气压 米3 / 摩尔 开)
V 0.1 8.21 105 (273 47) 8.21 103(米3) 0.032 10
（2） m PV M RT
m
(5 / 8) 10 8.21 103 8.21 105 (273 27)
解：设气体，1 大气压下，质量为 m，P1→m1， P2 →m2
PoV
m M
RT
①
P1V
m1 M
RT
P2V
m2 M
RT
(P1
P2 )V
m1 m2 M
RT
G1
G2 g
RT M
代入①
密度 m (G1 G2 )Po
V gV (P1 P2 )
例3：水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实 际的气压小些。当精确的气压计的读数为 768 毫米汞高 时，它的读数只有 748 毫米汞高，此时管中水银液面到 管顶的距离为 80 毫米。试问此气压计的读数为 734 毫米 汞高时，实际气压应是多少？（把空气看作理想气体，
宏观量 (P,V,T等）不变
宏观态
统计物理 微观量(v，r) 变
ห้องสมุดไป่ตู้(大量分子的集体表现)
微观态
(个别分子的速度，动能等)
（二）有关统计方法的几个基本概念
（1）几率 掷分币
几率
掷骰子(六面体)
几率
摇奖
几率
1 或 50% 2
1 6
一般式：
WA
lim
N
NA N
（2）归一化条件
NA 为状态 A 出现的次数 N 为试验的总次数
Wi
lim
N
Ni 1 N
（3）统计平均值
M lim M AN A M B NB lim Mi Ni
N
N
N N
实验测量，裁判打分等
第 9 章 平衡态与分子热运动的统计规律
9 - 1 热力学平衡态 （一） 热力学系统
由大量分子，原子所构成的气体，液体，固 体等组成的系统称 热力学系统
0.032
6.67
102 (千克)
m m m 0.1 0.067 3.33 102(千克)
例2: 在容积为V 的容器中装有被试验的气体，其压力为 P1，称得重量为 G1。然后放掉一部分气体，气体的压力 降至P2，再称得重量为 G2。问在 1 大气压下，气体的密 度是多少？(单位体积的质量)
17(毫米汞高)
P (734 17) 751(毫米汞高 ) 1.002 105 (帕)
9 - 3 压强和温度的统计意义
（一）理想气体模型假设
(1) 视为质点 （气体分子大小与距离相比可忽略不
计）
气体分子线度10-10米
(2) 相互作用力，重力忽略 （以碰撞为主）
(3) 看作弹性小球，遵循牛顿运动定律
确定温度数值的表示方法（P 5）
(三) 理想气体状态方程 理想气体：在密度不太高，压力不太大，温度不
太低条件下遵循三条实验定律的气体 （玻意耳定律，盖.吕萨克定律和查理定律）
1、 理想气体状态方程 设气体的标准状态为：
P0 1.013105(Pa ) 1(标准大气压)
T0 273.15(k) 00 (c)
PV m R TM
PV m RT M
称理想气体状态方程
其中：
R P0V0 8.31 (J / mol.k ) T0
引入：
为普适气体恒量
N0 6.022 1023 (个/摩尔) 阿佛伽德罗常数
k R 1.38 1023(J / k) N0
玻耳兹曼常数
PV N0k T Nk T
或 P N kT P nkT
Vmol 22.41103(m3 mol)
当气体质量 m 一定时
摩尔数： m
M
M 分子量 10 3 kg 为摩尔质量
根据玻意耳定律有：
PV 恒量 P1V1 P2V2 c c P0V0
T
T1
T2
T0
V0
m M
Vmol
c
P0 T0
m M
Vmol
令：P0Vmol
T0
R
c m R M
热物理学 （一）研究热现象（即热运动） (1) 什么叫热运动： 大量微观粒子的无规则运动
(2) 为什么叫热运动：热现象是物质中大量分子 无规则运动的集体表现
(3) 如何研究热运动： 二种途径
(a) 分子运动论：从物质的分子，原子结构出发， 以统计平均的方法去研究大量分子的宏观表现。
(b) 热力学：对热现象进行实验分析，研究能量的 守恒和热功转换关系。