第3章正弦稳态电路的分析

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第3章正弦交流稳态电路(5.6.7.8节)

故电压表的读数为141.1V，电流表的读数为10A。

例二：在图3．5-2(a)所示电路中，已知R1=48Ω ，R2=24Ω ，
R3=48Ω ,R4=2Ω ，
3
XL=2．8Ω ， U 1

=220∠0°V，U
2
=220∠-120°V，U

=220∠120°V。
试求感性负载上的电流L。
例一：
如下图所示电路中，已知I1=10A，UAB=100V。求电压表V和电流表A的读数。
解：设

U AB 为参考相量，即 U AB =100∠0°V，则

U AB 0 I2 10 2 45 A, I1 10900 A 5 j5
I I1 I 2 10900 10 2 450 1000 A U c1 I ( j10) j100 V U U c1 U AB j100 V 100 V 100 2 450 V 141.1 450 V
§3．5正弦稳态电路的分析
3．5．1相量分析法在正弦稳态电路的分析中，若电路中的所有元件都用阻
抗模型表示，电路中的所有电压和电流都用相量表示，所
得电路的相量模型将服从相量形式的欧姆定律和基尔霍夫定律，此时列出的电路方程为线性的复数代数方程(称为相量方程)，与电阻电路中的相应方程类似。这种基于电路的相量模型对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量分析法。
QC=-P(tanφ L-tanφ )
例：
(3．7-4)
已知某目光灯电路模型如图3．7-1(a)中的实线所示。图中L为铁心线圈，称为镇流器，R为灯管的等效电阻。已知电源电压U=220V，f=50Hz，日

东南大学,电路基础,实验班讲义第11讲

def
p = UI cos ϕ{ + cos[2 ω +Ψ)} + UI sin ϕsin[2 ω +Ψ)] 1 (t u (t u
结论：无功功率反映了电抗元件与外电路间交换能量的幅值。结论：无功功率反映了电抗元件与外电路间交换能量的幅值。反映了电抗元件与外电路间交换能量的幅值电感元件的无功功率（感性无功，正值）电感元件的无功功率（感性无功，正值）为： QL =UIsinϕ =UIsin90° =UI=ωLI2=U2/(ωL) ° ω ω 电容元件的无功功率（容性无功，负值）电容元件的无功功率（容性无功，负值）为： 1/(ω QC =UIsinϕ =UIsin (-90°)= -UI= -1/(ωC)I2 = -ωCU2 - °
Q1 = P1 tan ϕ 1 = 60 var
对负载2 对负载
λ 2 = cos ϕ 2 = 0.6
P2 S2 = = 50 VA cos ϕ 2
ϕ 2 = −53.13o
(容性容性) 容性
Q2 = P2 tan ϕ 2 = −40 var
两负载并联。两负载并联。有功功率无功功率视在功率
为瞬时功率的可逆分量，为瞬时功率的可逆分量，值正负交替，能量在N 正负交替，能量在 0与外电周期性交换。路之间作周期性交换路之间作周期性交换。
对比分析（1）：纯电阻吸收的功率对比分析（）：纯电阻吸收的功率）：电压u、取关联参考方向，吸收的瞬时功率为：电压、电流 i 取关联参考方向，则R吸收的瞬时功率为：吸收的瞬时功率为
U
ϕ
UR
UX
电压三角形
定义：将电压分解为两个分量，定义：将电压分解为两个分量，一个和电流同相，称为有功分量；一个和电流正交，同相，称为有功分量；一个和电流正交，称为无功分量。为无功分量。

电路原理-正弦稳态电路的分析

对记录的数据进行分析，验证正弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以得出正弦稳态电路中电压和电流的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳态电路的基本原理，如欧姆定律、基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源，如电源稳定性、示波器的测量误差等。同时，可以探讨如何减小误差、提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感器的参数，观察波形变化，并记录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。

电路设计--正弦稳态电路的分析

试求电流i1(t)
解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其中
30 V, U S1
jL j1,
j4V 4 90 V U S2
1 j1 jω C
1. 支路分析以支路电流作为变量，列出图(b)所示相量模型的KCL 和KVL方程
I I I I I I 11 22 3 3 00
和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态分析
差别仅在于所得电路方程为以相量形式表
示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，
而计算则为复数运算。
基本分析思路： 1) 从时域电路模型转化为频域模型: 正弦电流、电压用相量表示；无源支路用复阻抗表示。 2）选择适当的电路分析方法：等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）网孔法、节点法、应用电路定理分析法等； 3）频域求解（复数运算）得到相量解； 4）频域解转化为时域解。
由电流相量得到相应的瞬时值表达式
i1 (t ) 3.162 2 cos(2t 18.43 )A
3. 结点分析为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参数的相量模型，如图所示，其中
1 jω L
j1S, jωC j1S
选择参考结点如图所示，用观察法列出结点电压方程
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U
由式(1)、(2)得到
(2 j3) I3 I 6 j3
图(d)
代入式(3)得到
2 j3 8 j9 U j2 I I I 6 j3 6 j3 8 j9 U Zo 1.795 74.93 6 j3 I
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U

第3章正弦交流稳态电路(1.2.3.4节)

φ 'i<0。对于同一电路中的多个相关的正弦量，只能选择一个共同的计时
零点确定各自的初相位。
3.相位差
相位差描述的是两个同频率正弦量之间的相位关系。假设两个正弦电流
分别为
i1 i2
2 I1 sin(t 1 ) 2 I 2 sin(t 2 )
其中，设φ 1>φ 2，它们的波形如下图所示。（两电流的相位差）
由于正弦量按周期性变化360°，所以正弦量的相量是旋转相量。正弦电流i=Imsin(ω t+φ i)在任一时刻的值，等于对应的旋转相量该时刻在虚轴上的投影，如图3．2-2所示。
将一个正弦量表示为相量或将一个相量表示成正弦量的过程称为相量变换。由图3．2-2可知，该相量只表示了对应正弦量的两个特征量—
—幅值和初相位。故相量只是用于表示正弦量，并不等于正弦量。
相量在复平面上的图称为相量图。相量图可以形象地表示出各个相量的大小和相位关系。
例3．2-1：已知电流
i1 5 2 sin(t 30o ) A, i2 10 2 sin(t 60o ) A 试画出这
两个正弦量的相量和相量图。
2 是220V，而其幅值为
³220=311V。在我国，民用电网的供电电压为
220V，日本和美国的供电电压为110V，欧洲绝大多数国家的供电电压也为引入有效值后，正弦电流和电压的表达式也可表示为 220V 。
i I m sin(t i ) u U m sin(t u )
弦量的初相位，计时零点在右为正，即φ i>0，如图3．1-2(a)所示初相位
为正。初相位的取值范围为|φ i|≤180°。
在电路中，初相位与计时零点的选择有关。对于同一正弦量，如果其计时零点不同，其初相位也就不同，对于图3．1-2(a)中所示的正弦量，如果按图3．1-2(b)所示坐标建立计时零点，则正弦量的初相为负，即

正弦稳态电路的分析基础知识讲解

(R2 R3
I4 IS
j
1 C
)I3
R2 I1
R3 I2
j
1 C
I4
0
_ U S + U n1
jL R1
R2
U n2
j 1
IS
R4
R3
c
节点法:
U n3
U n1 U S
(
R1
1 jL
1 R2
1 R3
)U n2
1 R2
U n1
1 R3
U n3
0
(
1 R3
1 R4
jC )U n3
1 R3
U n2
方法二、
•
I R1
U U1 U 2 55.400 80 115q
55.4 80cos 115cosq
+ U
+
U 1
_ R2
_
L2
+
U 2
_
80sin 115sinq
cos 0.424 64.930
其余步骤同解法一。
例9 移相桥电路。当R2由0时，U• ab如何变化?
IC
+
+
2 7.5
2
例11 求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。
已知：uS 2U cos(t u )
+
解应用三要素法： uS
iL(0 ) iL(0 ) 0 L R
_
R
+
L uL
iL _
用相量法求正弦稳态解
I U
R jL
R2
U
(L)2
u
Z
I i
iL(t)
iL()

正弦稳态电路的分析

正弦稳态电路的分析1.复数法分析：a. 复数电压和电流表示：将正弦波电流和电压表示为复数形式，即I = Im * exp(jωt)，V = Vm * exp(jωt)，其中Im和Vm为幅值，ω为角频率，j为虚数单位。

b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立复数表达式。

c.找到电路中的频域参数，如电阻、电感和电容等，并使用复数法计算电路中的电流和电压。

d.计算电源电压和电流的相位差，这会决定电路中的功率因数。

2.相量法分析：a.相量表示：将电路中的电流和电压表示为相量形式，即以幅值和相位角表示，例如I=Im∠θ，V=Vm∠θ。

b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立相量表达式。

c.对电路中的频域参数应用相量法，计算电路中的电流和电压。

d.计算电源电压和电流的相位差，以确定电路中的功率因数。

无论是复数法还是相量法，分析正弦稳态电路的关键是计算电路中的电流和电压的幅值和相位。

在计算过程中，需要使用复数代数、欧姆定律、基尔霍夫定律以及频域的电路参数等相关知识。

在实际应用中，正弦稳态电路的分析主要包括以下几个方面：1.交流电路中的电阻：电阻对交流电流的影响与直流电路相同，即按欧姆定律计算。

复数法计算时，电流和电压与频率无关，可以直接使用欧姆定律计算。

2.交流电路中的电感：电感器对交流电流的响应取决于电流的频率。

复数法计算电感电压和电流时，需要将频率变量引入到电感的阻抗中。

3.交流电路中的电容：电容器对交流电压的响应取决于电压的频率。

复数法计算电容电压和电流时，需要将频率变量引入到电容的阻抗中。

4.交流电路中的复数阻抗：电路中的电感、电容和电阻组成复数阻抗。

复数阻抗可以用来计算电路中的电流和电压。

根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以建立复数电流和电压之间的关系。

5.交流电路中的功率因数：功率因数是电路中有功功率与视在功率之比。

在分析正弦稳态电路时，可以计算电路中电源电压和电流的相位差，从而确定功率因数。

总结起来，正弦稳态电路的分析步骤包括选择复数法或相量法、建立复数或相量表达式、计算电流和电压的幅值和相位、计算功率因数等。

电路分析基础第3章正弦交流电路

初相角的单位可以用弧度或度来表示，初相角ψ的大小与计时起点的选择有关。另外，初相角通常在|ψ|≤π的主值
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ

电路与模拟电子技术基础（第2版）习题解答第3章习题解答

第3章正弦稳态电路的分析习题解答3.1 已知正弦电压()V314sin 10q -=t u ，当0=t 时，V 5=u 。

求出有效值、频率、周期和初相，并画波形图。

周期和初相，并画波形图。

解有效值为有效值为有效值为 V 07.7210==UHz 502314==pf ；s 02.01==fT将 0=t , V 5=u 代入，有代入，有 )sin(105q -=，求得初相°-=30q 。

波形图如下。

波形图如下3.2 正弦电流i 的波形如图3.1所示，写出瞬时值表达式。

所示，写出瞬时值表达式。

图3.1 习题3.2波形图波形图解从波形见，电流i 的最大值是A 20，设i 的瞬时值表达式为的瞬时值表达式为A π2sin 20÷øöçèæ+=q t T i当 0=t 时，A =10i ，所以，所以 q sin 2010=，求得，求得 °=30q 或 6π=q 。

当 s 2=t 时，A =20i ，所以，所以 ÷øöçèæ+´=6π2π2sin 2020T ，求得，求得 s 12=T 。

所以所以 A÷øöçèæ°+=306πsin 20t i。

3.3正弦电流()A 120 3cos 51°-=t i ，A )45 3sin(2°+=t i 。

求相位差，说明超前滞后关系。

关系。

解若令参考正弦量初相位为零，则1i 的初相位°-=°-°=30120901q ，而2i 初相位°=452q ，其相位差其相位差 °-=°-°-=-=75453021q q j ，所以1i 滞后于2i °75 角，或2i 超前1i °75 角。

第三章正弦稳态电路分析

Ue j ψ U ψ 相量的模=正弦量的有效值 U
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
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或：
U e jψ U ψ Um m m
相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
① 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
i Imsin(ω t ψ ) = Ime
储能放能储能放能
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无功功率 Q 用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即
p 瞬时功率： i u UI sin 2 ω t
U2 Q U I I XL
2
XL
单位：var
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3.3.3 电容元件伏安关系相量形式
时域形式：
已知 i(t ) 2I sin( t i )
R
I
uR (t ) Ri (t ) 2RI sin( t i ) UR u 相量形式：有效值关系：UR=RI I I 则
i
+

UR
R
U R RI i
相量关系：
相位关系u= i (u,i同相) UR=RI
U 1 落后于U 2
U2
U2
45 20
U1
+1
超前 U ？落后 1
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3.3 基尔霍夫定律的相量形式
电阻元件伏安关系相量形式
电感元件伏安关系相量形式电容元件伏安关系相量形式
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3.3.1 电阻元件伏安关系相量形式
i(t) + uR(t)

正弦稳态电路分析法概述

1k var 103 var
电感元件储存磁场能量，其储能公式为
WL
1 2
L.iL2
1.3.3 电容元件
1．电压和电流
相量形式的伏安特性。图5-13给出了电阻元件的相量模型及相量图。
2.功率和能量（1）电阻元件上的瞬时功率
p uRiR URm sin t.IRm sin t U Rm IRm sin2 t
其电压、电流、功率的波形图如图5-14所示。
由图可知：只要有电流流过电阻，电阻R上的瞬时功率恒≥0，即总是吸收功率（消耗功率），说明电阻元件为耗能元件，始终消耗电能，产生热量。
相位或相位角，它描述了正弦信号变化的进程或状态。φ为t=0时刻
的相位，称为初相位（初相角），简称初相，习惯上取
-180°≤φ≤180°。正弦信号的初相位φ的大小与所选的计时时间起点有关，计时起
点选择不同，初相位就不同。
1.1.2 正弦信号的相位差
两个同频率的正弦信号的相位之差称为相位差。例如任意两
给定了正弦量，可以得出表示它的相量；反之，由已知的相量，可以写出所代表它的正弦量。
正弦量：u Um sin(t u )，i Im sin(t i )
对应的相量分别为
•
U
Um 2
u
，
•
I
Im 2
i
1.2.2 相量图及其应用
相量和复数一样，可以在复平面上用矢量表示，这种表示相量的图，称为相量图。下面通过例题加以说明：
另外，可以把复数在复平面内表示，即复数对应的复相量，如图
5-6所示，复数A的模r为有向线段OA的长度，辐角φ为有向线段OA与实
轴的夹角。
（2）复数的加减运算复数相加（或相减），采用复数的代数形式进行，即实部和

大学电路第三章-1

相量形式：
U=U∠ u =ωLI∠(i +90o)=jωLI∠i=jωLI
2.电感元件
电感相量VAR的最显著特点：电压相位超前电流相位90°
3.电容元件
ut 2I sint i
du i( t ) C 2CU cost u dt 2CU sin t u 90o
u1 100cos(t 120 ), u2 220sin(t 30 )
求（1）i与U1及i与U2的相位关系；（2）如果选择i为参考正弦量，写出与i与U1的瞬时表达式。
5.正弦量的有效值

T
0
pdt

T
0
i Rdt R i 2 dt I 2 RT
2 0
T
则：I
U 2
120o
图3－3 有效值相量图
例 3－3
•已知:i1＝3 2 sin(ωt+30o) , i2＝4 2 sin(ωt-60o) ,试用有效值相量求i1＋i2，并画出各电流的有效值相量图。
解： i1、i2有效值相量分别为：
I e j 3 2 e j 30 3e j 30 330 I 1 1 2
有效值相量
Ie I 有效值相量为：
j
I m j I e m I 2 2
例如：10 2 sinω t——10∠0o 10 2 cosω t=10 2 sin（ω t+90o）——10∠90o 25 2 sin（20t+30o）——25∠30o 120 2 sos（314t-45o）=120 2 Sin（314ω t+45o）
i(t)=Imsin（2πt/T +ψi）=Imsin(2πft+ψi) (3-4)

第3章(1)--第4讲

【例】图给出一正弦电压的波形，试根据所给条件确定该正弦电压的三要素，并写出其解析式。解: 由波形图可知：电流振幅周期 Im = 20 A T = (25 – 5)×2 = 40 ms = 0.04 s
2π 2π 50 πrad/s T 0.04
如何求初相角？
假定此电流的解析式为
u U m s in(t u )
0
t
【注意】：同一交流量，如果参考方向选择相反，那么瞬时值和解析式都相差一个负号，波形相对横轴（时间轴）相反。因此画交流量的波形和确定解析式时，必须先选定参考方向。
三、正弦量的三要素
一个正弦量是由振幅、角频率和初相来确定的，称为正弦量的三要素。它们分别反映了正弦量的大小、变化的快慢及初始值三方面的特征。正弦量的瞬时值、最大值和有效值瞬时值正弦量对应某一时刻的数值，通常用解析式表示：
a 5 cos53.1 3 b 5 sin 53.1 4
代数表达形式为：A=3+j4
复数运算规则
设有两个复数分别为： A a /a a1 ja 2 B b /b b1 jb2 A、B加、减、乘、除时的运算公式 A B (a1 b1 ) j (a2 b2 ) A B (a1 b1 ) j (a2 b2 ) A B ab/ a b A a / a b B b 复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。复数相加或相减后，与复数相对应的矢量亦相加或相减。在复平面上进行加减时，其矢量满足“平行四边形 ”或“三角形”法则。
0 t

注意：初相的大小和正负与计时起点（即t = 0 时刻）的选择有关，选择不同，初相则不同，正弦量的初始值也随之不同。

注电考试最新版教材-第5讲第3章正弦电路稳态分析(一)

第3章正弦电路稳态分析大纲要求：（1）掌握正弦量的三要素和有效值（2）掌握电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式（3）掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念（4）熟练掌握正弦电流电路分析的相量方法（5）了解频率特性的概念（6）熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系（7）熟练掌握对称三相电路分析的相量方法（8）掌握不对称三相电路的概念3.1 相量法3.1.1 正弦量定义：线性电路中，如果全部激励都是同一频率的正弦函数，则电路中的稳态响应也将是同一频率的正弦函数，这类电路称为正弦电路3.1.1.1 正弦量的三要素瞬时值（instantaneous value ）表达式i (t )=I m sin(t +ψ)I m 、、ψ——正弦量的三要素正弦量的三要素：（1）幅值（amplitude ）（振幅、最大值）I m ：反映正弦量变化幅度的大小。

（2）角频率（angular frequency ）w ：反映正弦量变化的快慢。

w =d(w t+ψ )/d t 为相角随时间变化的速度（3）初相位（initial phase angle ）ψ ：反映了正弦量的计时起点。

（wt +ψ）— 相位角；（wt +ψ）|t =0=ψ — 初相位角，简称初相位。

同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同i+ _ u 2π: 2πf T ω==关系一般规定：|ψ |≤ π 3.1.1.2 正弦量的有效值周期性电流i 流过电阻R 在一周期T 内消耗的电能，等于一直流电流I 流过R 在时间T 内消耗的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。

即其中，i 为交流电流，I 为直流电流，T 为周期则， ⎰⎰==T t t ωI T1002d 1d sin 22m T t i T I 可得出 2m I I =或I I m 2=，引入有效值后，可以得到)cos(2i t I i ψω+=注意：交流电压、电流表测量数据为有效值；交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值3.1.1.3 正弦量的相位差两同频率的正弦量之间的初相位之差。

正弦交流电电路稳态分析

分析含有非线性元件的交流电路中电压、电流和功率的分布和计算。
详细描述
含有非线性元件的交流电路是指包含非线性电阻、非线性电感和非线性电容等元件的交流电路。在稳态分析中，需要采用适当的数学方法来计算各元件的电压、电流和功率，并确定它们在含有非线性元件的交流电路中的分布情况。
含有非线性元件的交流电路稳态分析
正弦交流电电路稳态分析
目录
• 引言 • 正弦交流电基础知识 • 电路稳态分析方法 • 正弦交流电电路稳态分析实例 • 结论与展望
01 引言
背景介绍
正弦交流电的产生
交流发电机利用电磁感应原理将机械能转换为电能。当转子绕组中的电流随时间变化时，就会产生旋转磁场，该磁场会与定子绕组中的感应电流相互作用，从而产生正弦交流电。
02 03
详细描述
三相交流电路是指电源和负载之间的电压和电流在三个相位上变化的电路。在稳态分析中，需要计算各相的电压、电流和功率，并确定它们在三相电路中的分布情况。
总结词
考虑三相阻抗、三相感抗和三相容抗对电路的影响。
三相交流电路稳态分析
• 详细描述：在三相交流电路中，三相阻抗、三相感抗和三相容抗是影响各相电压和电流分布的重要因素。三相阻抗包括电阻、电感和电容在三相电路中的作用，而三相感抗和三相容抗则是由于电感和电容产生的磁场和电场对电流的阻碍作用。
解决实际工程问题
在实际的电力系统和电子设备中，正弦交流电的应用非常广泛。因此，对正弦交流电电路稳态分析的研究有助于解决实际工程问题，提高电力系统和电子设备的性能和稳定性。
推动相关领域的发展
正弦交流电电路稳态分析涉及到多个学科领域，如电路理论、电磁场理论、控制系统理论等。因此，对正弦交流电电路稳态分析的研究有助于推动相关领域的发展，促进多学科交叉融合。

正弦稳态电路分析3

2 1
同频率正弦量的相位差 u(t)=Umsin(t+1)
-0.5T -
1
u(t) 0.5T T
i(t)
i(t)=Imsin(t+2)
0 2

2
t t
0 180 (t+1)- (t+2)= 1-2 =
u 超前i（i 滞后u）
-180 0 u 滞后i（i 超前u） =0 u与i 同相 = 180 u与i 反相 = 90 u与i 正交
(2) 乘除运算 —— 采用指数形式或极坐标形式比较方便。
若
则
即复数的乘法运算满足模相乘，辐角相加。除法运算满足模相除，辐角相减.
例3-1
解：
计算复数
本题说明进行复数的加减运算时应先把极坐标形式转为代数形式。
例3-2
计算复数
解：
二. 正弦量的相量表示
j (t ) A ( t ) A e 设有一复数

2
) 2 I c sin(t i )
由以上分析可得如下关系（a）电容电压、电流有效值的关系为IC =ωCU （b）电感电压滞后电流90°，即Ψu =Ψ -90°
i
C
电容电压与电流的瞬时波形如图。
（2）C中的电压相量与电流相量设电容电压相量为
则电容电流相量所以电容元件的电压、电流相量的关系式:
根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式：
4)指数形式有时改写为极坐标形式：
2. 复数的运算 (1) 加减运算 —— 采用代数形式比较方便。若则即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求得，如图3.2所示图3.2

正弦稳态交流电路

02
在正弦稳态交流电路中，电压和电流的波形都是正弦波，其幅度和频率可以发生变化，但相位差保持恒定。
正弦稳态交流电路的重要性
正弦稳态交流电路是现代电力系统和电子工程中应用最广泛的电路类型之一，因为许多自然现象和人工系
统的输出都是正弦波形的交流信号。
输标02入题
正弦稳态交流电路的分析方法相对简单，可以通过代数方法和复数运算来求解，从而简化了电路分析和设计的过程。
总结词
电感元件在正弦稳态交流电路中具有阻碍电流变化的作用，即产生感抗。
详细描述
电感元件由线圈绕组构成，当交流电流通过电感元件时，会产生自感电动势，阻碍电流的变化。在正弦稳态交流电路中，电感元件产生的感抗与交流电的频率成正比，因此对于不同频率的交流电具有不同的阻碍作用。
电容元件
总结词
电容元件在正弦稳态交流电路中具有储存电荷的作用，即产生容抗。
相量法的运用
总结词
相量法是一种将正弦稳态交流电路中的时域问题转化为频域问题的方法。
详细描述
相量法是一种有效的分析工具，它通过引入复数相量来表示正弦稳态交流电路中的电压和电流，从而将时域问题转化为频域问题。这种方法简化了计算过程，使得电路分析更加方便快捷。
04 正弦稳态交流电路的元件分析
电感元件
02
启动实验，观察示波器显示的电压和电流波形，
记录相关数据。
04
实验结果与数据分析
01
02
03
04
根据实验数据，绘制电压和电流波形图，分析波形特征和参
数变化。
比较理论计算结果与实验数据，验证正弦稳态交流电路的基
本原理和特性。
分析电路元件参数对正弦稳态交流电路性能的影响，探究元

注电考试最新版教材-第7讲第三章正弦电路稳态分析(三)

3.2.6最大功率传输设：i i i u s s jX R Z U U +=∠=,θ jx R Z +=负载Z 吸收的2222)()(i i s X X R R U RRI P +++==1、设X 可调：当i X X -=时22)(i s m R R RU P +=2、若R 、X 均可调：则先调X ：使22)(i s m i R R RU P X X +=-=有再调R ：令i m R R dR dP ==∆得0RU P s mm42=（当i X X *=时），又叫共轭匹配3.3具有耦合电感的电路 3.3.1互感 1.互感：图示两个具有邻近的线圈，当在线圈1中通以电流1i 时，将在线圈1中产生自感磁通11Φ，11Φ的一部分与线圈 2交链，用21Φ表示。

这种一个线圈的磁通交链另一线圈的现象称磁耦合，21Φ称为互感磁通(耦合磁通)，21Φ与线圈2匝数之积21221ΨΦN =称为互感磁通链，电流1i 称为施感电流。

根据楞次定律，当电流1i 变化时，将在线圈1两端产生自感电压11u ，在线圈2两端产生感应电压21u (即互感电压)。

如果线圈周围无铁磁物质并且选择11u 与11Φ的方向、21u 与21Φ的方向都符合右手螺旋关系，则有+**11¢22¢-21u 1i 1N 2N 21Φ111111Ψu d dt L di dt ==，2121211ΨM u d dt di dt ==同理如果在线圈2中通以电流2i ，在同样情况下也有222222Ψu d dt L di dt ==，1212122ΨM u d dt di dt ==其中，1L 、2L 分别为线圈1、2的自感系数(简称自感)；21211ΨM i =，12122ΨM i =，21M 、12M 称为两线圈之间的互感系数(简称互感)。

1L 、2L 和21M 、12M 的单位都为亨利(H )。

注意：1)M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，并满足M 12=M 21=M ； 2)1L 、2L 总为正值，M 值有正有负。

正弦稳态电路正式

相位差是两个正弦量在时间上的相对位移。
频率范围广泛，常见的有50Hz、60Hz等。
电路中的阻抗与导纳
阻抗
表示元件对交流电的阻碍作用，由电阻、感抗和容抗组成。
导纳
表示元件对交流电的导通作用，由电导、感纳和容纳组成。
正弦稳态电路的电压与电流
01
电压和电流均为正弦波，且相位差保持不变。
02
电压和电流的有效值与最大值之间
含有非线性元件的正弦稳态电路分析
总结词
含有非线性元件的正弦稳态电路是更为复杂的电路类型，其中非线性元件如开关电源、 LED灯等在电路中起到关键作用。
详细描述
含有非线性元件的正弦稳态电路中，非线性元件的特性会导致电流和电压波形失真，产生谐波分量。在分析这类电路时，需要采用频域分析法或时域分析法，并考虑非线性元件的动态特性和控制策略。此外，还需关注非线性元件对电能质量的影响以及如何减小
VS
详细描述
电容元件在正弦稳态电路中表现出储存电荷的能力，即容抗。容抗的大小与电容量成反比，与频率成反比。在低频时，容抗较大；而在高频时，容抗较小。
电阻元件
总结词
电阻元件在正弦稳态电路中具有消耗电能的作用，其阻抗与频率无关，具有实部为电阻值的复阻抗。
详细描述
电阻元件在正弦稳态电路中表现出消耗电能的作用，即电阻。电阻的大小与电阻值成正比，与频率无关。在任何频率下，电阻都具有相同的阻抗值。
功率分析
01
功率分析是正弦稳态电路分析的重要内容之一，主要目的是计算电路的功率和能量传输情况。
02
通过功率分析，可以确定电路的效率、功率因数等参数，并分析电路的能耗和节能情况。
03
功率分析的优点是能够为电路设计和优化提供重要的参考依据，有助于提高电路的性能和能效。