2019年南京市六城区教师招聘考试专业数学试题
2019年江苏省南京市六合区事业单位教师招聘考试《教育基础知识》真题及答案
2019年江苏省南京市六合区事业单位教师招聘考试《教育基础知识》真题及答案解析注意事项1、请用钢笔、圆珠笔或签字在答题卡相应位置填写姓名、准考证号，并用2B铅笔在答题卡指定位置填涂准考证号。
2、本试卷均为选择题，请用2B铅笔在答题卡上作答，在题本上作答一律无效。
一、单项选择题（在下列每题四个选项中只有一个是最符合题意的，将其选出并把它的标号写在题后的括号内。
错选、多选或未选均不得分。
）1、在地理教学中，教师运用地球仪进行授课的做法体现了（）教学原则。
A、启发性B、直观性C、巩固性D、循序渐进【答案】B【解析】直观性原则是指在教学活动中，教师应尽量利用学生的多种感官和已有的经验.通过各种形式的感知，使学生获得生动的表象.从而比较全面、深刻地掌握知识。
题干中地理教师用地球仪进行授课，体现了该教师对模像直观的运用。
故选B。
2、小海家长给刘老师送贵礼，托其给小海换座位，刘老师收礼并换了座，其做法（）。
A、体现礼尚往来的良好品德B、体现关心学生C、利用职权谋私D、严慈相济【答案】C【解析】廉洁从教是《中小学教师职业道德规范》的第七个规范，它要求广大教师应具备高尚情操，发扬奉献精神，自觉抵制社会不良风气影响，不利用职权之便谋取私利。
故选C。
3、从教师个体职业良心形成的角度看，教师的职业良心首先会受到（）的影响。
A、社会生活和群体B、教育对象C、教育法规D、教育原则【答案】A【解析】职业良心是主体对职业生活中道德义务、责任等的认知和情感上的自觉。
教师在教育劳动中也会有对教育道德义务和责任的认知和情感上的自觉。
教师的职业良心，在整体意义上是社会生活、教育工作中道德关系的反映。
它的形成首先会受到社会生活和群体的影响。
故选A。
4、（）的认知发展阶段理论是目前发展心理学界最具权威的理论观点之一。
A、皮亚杰B、科尔伯格C、维果茨基D、埃里克森【答案】A【解析】皮亚杰是瑞士著名心理学家和哲学家，他在20世纪60年代初创立了“发生认识论”，形成了其独具特色的认知发展观，并对教育产生了巨大的积极影响。
南京六城区体育教师招聘模拟试题6
专业基础知识部分一、判断题(判断对错，对的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
本大题共20小题，每小题1分，共20分)1.人体所有细胞都是由细胞膜、细胞质、细胞核三部分组成。
()2.长时间坚持健身跑，可以有效地降低机体血液中胆固醇的含量，从而达到预防心血管疾病的目的。
()3.人体对外界环境刺激产生适应的能力是实现可训练性的生理基础。
()4.以时间计算成绩的项目叫田赛，以高远度计算成绩的项目叫径赛。
()5.科学研究按研究课题的性质分类，通常可划分为基础研究、应用研究和实验研究。
()6.运动负荷就是负荷量，它是由时间、数量和距离组成的。
()7.体育与健康课是学校体育的基本组织形式，是实现学校体育目标的基本途径。
()8.为进行自我保护防止运动损伤，从高处跳下时，应双膝并拢，全脚掌着地。
()9.小脑的基本功能是协调运动，维持人体正常姿势。
()10.赛前状态是指人体在比赛或训练前某些器官系统产生的一系列非条件性变化。
()11.第一届现代奥林匹克运动会是1896年在希腊举行的。
()12.在进行耐久跑的活动时，会有种生理现象“极点”出现，用有深度和节奏的呼吸可减轻“极点”的程度。
()13.在体育活动中要注意多喝水，特别是在剧烈活动和夏天更要大量喝水，否则人体将失去水分造成“脱水”。
()14.脾是人体最大的淋巴器官，在人体成对分布。
()15.上体育课时，学生的兴奋性越高，则建立和形成新的运动技能就越快。
()16.第二十九届北京奥运会，将办成绿色、科技和人文的奥运会。
()17.在篮球比赛中，运球开始时，在球离开手前，中枢脚可以离开地面。
()18.体育游戏是竞技运动发展的基础，竞技运动是体育游戏发展的高级阶段。
()19.篮球比赛场地面积为38m×15m。
()20.在排球比赛中，自由防守队员可以参加拦网。
()二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中只有一个是符合题目要求的，请你将正确选项前的字母填在题干后的括号内。
19南京联合体一模数学(含答案)
19南京联合体一模数学(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANG注意事项：2019 年初中毕业生学业考试模拟卷数学1.本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考Th 答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效．4. 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上） 1.9的值等于 A ．3B ．－3C ．±3D ．± 32. 下列运算结果正确的是A ．a ÷a ＝aB ．（a ）＝aC ．（ab ）＝abD ．aa ＝a 3．已知 a 为整数，且满足 5＜a ＜ 10，则 a 的值为A ．4B ．3C ．214..已知反比例函数 y ＝的图像经过点（1，3），若 x ＜－1，则 y 的取值范围为A ．y ＞－3B ．y ＜3C ．－3＜y ＜0D ．0＜y ＜35.如图，将△ABC 绕点 A 旋转任意角度得到△AB'C'，连接 BB'、CC'，则 BB'：CC' 等于A ．AB ：ACB ．BC ：ACC ．AB ：BCD ．AC ：ABB ´ADFC ´CAB（第 5 题）(第 6 题)B E C6.如图，在边长为 4 的正方形ABCD 中，点E、F 分别是BC、CD 上的动点，且EF＝4，G 是EF 的中点，下列结论正确的是A．AG⊥EF B．AG 长度的最小值是 4 2－2C．BE＋DF＝4 D．△EFC 面积的最大值是 2ABAE DBCF二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上） 7.在－3、4、－2、5 四个数中，任意两个数之积的最小值为▲．8．2018 年江苏省实现 GDP 约 92 500 亿元．用科学记数法表示 92 500 是▲． ．若式子 在实 数范围内有意义，则 x 的取值范围是▲． 10．计算＋×的结果是▲．11．已知关于 x 的方程 x 2＋m x －2＝0 的两个根为 x 、x ，若 x + x －xx ＝6，则 m ＝ ▲ ． 12．点（m ，y ），（m ＋1，y ）都在函数 y ＝kx ＋b 的图像上，若 y －y ＝3，则 k ＝ ▲．13. 某校九年级(1)班 40 名同学期末考试成绩统计表如下．成绩 x （单位：分） 60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100人数414166能为 70；④成绩的极差可能为 40．其中所有正确结论的序号是▲．14. 如图，将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 绕顶点 A 顺时针旋转 60°，则旋转后所得图形与正六边形 A BCDEF 重叠部分的面积为▲． EDFC（第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为 AD 的中点，△CED 的外接圆与 BE 交于点 F ，则 BF 的长度为▲．OAB916.如图，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径长为6，AB＝6 2，在⊙O 上取一点C，使得AC＝8 2，则弦BC 的长度为▲．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算m＋2＋÷．18．（7分）解不等式组x＋2＜5，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 419．（7分）某区对参加 2019 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区 2019 年初中毕业生视力抽样频数分布表某区 2019 年初中毕业生视力抽样频数分布直方图频数/人数60力的值为▲；（3）若视力在4.9 以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是（▲）A．①③B．②③C．①②③21．(7 分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE⊥A B，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．求证AD 是△ABC 的角平分线．AE FB D C22．（6分）【阅读材料】南京市地铁公司规定：自 2019 年 3 月 31 日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见下图）. 地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费 260 元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5 元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300 元（甲消费金额超过150 元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？16°37° 45°23．（9 分）甲、乙两艘快艇同时从 A 港口沿直线驶往 B 港口，甲快艇在整．个．航．行．的．过．程．中速度 v 海里/小时与航行时间 t 小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点）， 乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达 B 港口．（1） A 、B 两港口之间的距离为▲海里；（2） 若甲快艇离 B 港口的距离为 s 海里，乙快艇离 B 港口的距离为 s 海里，请在图②中分别画出 s 、s 与 t 之间的函数图像．（3） 在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距 5 海里？ （4）s /海里165150 135 120 1059075 60 45 30 15 O123②t/小时24．（8 分）如图，有两座建筑物 A B 与 C D ，从 A 上有一点 E ，点 E 到 B 的距离为 24 米，从 E °、 45°．求建筑物 CD 的高度．（参考数据：DAv /(海里/小时) 6030O13t /小时1B E C25．（9分）已知二次函数y＝mx－2mx（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴有两个公共点．（2）将该函数的图像向左平移2 个单位．①平移后函数图像所对应的函数关系式为▲；②若原函数图像顶点为A，平移后的函数图像顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m 的值．GH26．（10 分）如图，在☐ ABCD 中，连接 A C ，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 交 A D 于点 E ．（1） 求证 CE ＝CD ； （2） 若∠ACB ＝∠DCE ．② 求证 CD 与⊙O 相切；②若⊙O 的半径为 5，BC 长为4 5，则 AE =▲．A EDOB27．（10 分）如图①，在☐ABCD 中，点 E 、F 分别在 A D 、BC 上，且 A E ＝CF ，连接 A F 、BE 交于点 G ，连接 CE 、DF 交于点 H ．（1） 求证四边形 EGFH 为平行四边形．（2） 提出问题：AEDBFC1在 AD 、BC 边上是否存在点 E 、F ，使得四边形 EGFH 为矩形 小明从特殊到一般探究了以下问题．【特殊化】如图②，若∠ABC =90°，AB =2，BC =6．在 AD 、BC 边上是否存在点 E 、F ，使得四边形 EGFH 为矩形？若存在，求出此时 AE 的长度；若不存在，说明理由．A DB C②【一般化】如图③，若∠ABC=60°，AB=m，BC=n．在AD、BC 边上是否存在点E、F 使得四边形EGFH 为矩形？指出点E、F 存在（或不存在）的可能情况，写出此时m、n 满足的条件，并直接写出存在时AE的长度．（用含m、n的代数式表示）B C③2019 年初中毕业生学业考试模拟测试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ADBCAB二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7．－15． 8．9.25×10． 9．x ≠1． 10．3 3． 11．－4．12．－3．13．①④．14．2 3．15．3.6．16．8＋2 2 或 8—2 2.．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（本题 7 分）m －4＋3 解：原式＝ ÷m －2m +1································································ 3 分 2(m －2)(m +1) (m －1) ＝ m －2· 2(m －2)m +1·············································································· 6 分＝2m －2 ·································································································· 7 分 18．（本题 7 分）解：解不等式①，得 x ＜3． ························ 2 分解不等式②，得 x ＞－3． ······················· 4 分 ∴原不等式组的解集为－3＜x ＜3． ··················· 6 分－4 －3 －2 －11234··············································································································· 7 分 19．（本题 7 分）解：（1）a=50，b=0.05；········································································2分（2）补图略；····························4分（3）0.3×3000=900．·························7 分20．（本题8分）解：（1）用a，b，c分别表示小明，小华，小丽，所有可能出现的结果有：（b，a，c）、（b，a，b）、（b，c，a）、（b，c，b）、（c，a，b）、（c，a，c）、（c，b，a）、（c，b，c）共8种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“球仍传到小明处”（记为事件A）的结果有2 种，所以P(A)==（2）A ····································································································8 分21．（本题7分）证明：∵DE⊥A B，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．············································································1 分∵D 是BC 的中点，∴BD＝DC．·····························································································2 分在 Rt△EBD 和 Rt△FCD 中，BE＝CF，BD＝DC，∴Rt△EBD≌Rt△FCD， ··········································································· 4 分∴ED＝FD． ·····························································································5 分∵DE⊥A B，DF⊥AC，∴AD 是△ABC 的角平分线．········································································7 分22.（本题6 分）解：设甲二月份乘坐地铁消费的金额是x 元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是y 元．根据x＋y＝300，题意列方程组得···································· 4 分150×0.95＋0.9(x－150)＋0.95y＝283.5．x＝180，解得y＝120．答：甲二月份乘坐地铁消费的金额是180 元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是120 元．··············································································································· 6 分23．（本题9分）（1）150 ································································································· 2 分（2）如图·······························4分s/海里165150135120105907560453015O 1 2 3t/小时（3）当0≤t≤1 时，s所对应的函数关系式为s＝– 30t＋150；·········5分当1＜t≤3 时，s所对应的函数关系式为s＝– 60t＋180；···········6分当0≤t≤3 时，s所对应的函数关系式为s＝– 50t＋150；···········7分当 0≤t ≤1 时，(– 30t ＋150) –(– 50t ＋150)＝5；解得 t ＝0.25 小时； ······· 8 分 当 1≤t ≤3 时，(– 60t ＋180) –(– 50t ＋150)＝5；解得 t ＝2.5 小时；当航行 0.25 小时或 2.5 小时时，两快艇相距 5 海里． ············· 9 分 24．（本题 8 分）解：如图，过点 A 作 AF ⊥CD ，垂足为 F ．设 CD ＝x m ． 在 Rt △ECD 中，∠DEC ＝45°，∵tan45°＝CD， ····························· 1 分 CE∴CE ＝ CD＝x ． ····················································································· 2 分tan45°＝ ， 在 Rt △ABE 中，∠AEB ＝37°，∵tan37° 3 分∴AB ＝BE tan37°≈0.75×24＝18 ··································································· 4 分 ∴FC ＝AB ＝18∴DF ＝DC －FC ＝x －18在 Rt △AFD 中，∠DAF ＝16°，∵tan16°＝DF， ····························· 5 分AF∴AF ＝≈∴BC ＝AF ＝··································································································· 6 分又∵BC ＝BE ＋EC7 分解得x ＝36答：建筑物 CD 的高度为 36 米． ····················· 8 分 25．（本题 9 分）（1）证明：当 y ＝0 时，mx －2mx ＝0， ··························································· 1 分 解得 x ＝0，x ＝2． ···················································································· 2 分 ∴函数图像与 x 轴的交点坐标为（0，0），（2，0）．即不论 m 为何值时，函数的图像与 x 轴有两个公共点． ··········· 3 分 （2）①y ＝mx ＋2mx 或 y ＝m (x ＋1) －m ············································································· 5 分 ②A (1，－m )，B (－1，－m )， ······················ 7 分 则 OA ＝1＋m ，OB ＝1＋m ，AB ＝4，∴在 R t △OAB 中，OA ＋OB ＝AB ，即 1＋m ＋1＋m ＝4 ···································· 8 分 ∴m ＝±1 ···························································································· 9 分 26．（本题 10 分）（1） 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ． ····························· 1 分 ∵⊙O 是四边形 ABCE 的外接圆，∴∠B ＋∠AEC ＝180°． ············································································· 2 分 ∵∠DEC ＋∠AEC ＝180°，∴∠B＝∠DEC． ····················································································· 3 分∴∠D＝∠DEC．∴CE＝CD． ·····························································································4 分（2）证明：连接CO 并延长交⊙O 于点F，∵在△ABC 和△DCE 中，∠B＝∠D，∠ACB＝∠DCE．∴∠DEC＝∠BAC ················································································································5分又∵∠DEC＝∠D∴∠B＝∠BAC，即A C＝BC ·······························································································6分∴CF 平分∠ACB∴∠BAF＝∠BCF＝∠ACF又∵∠BAF＋∠BAC＝90°，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD⑥图 5 图 6∴∠ACF ＋∠ACD ＝∠DCF ＝90°， 即 C D ⊥CF ， ··························································································· 7 分 ∵点 C 在⊙O 上 ∴CD 与⊙O 相切 ····················································································· 8 分（3）4 5 ······························································································· 10 分527．（本题 10 分）（1） ∵四边形 ABCD 是平行四边形；∴AD ＝BC ，AD ∥BC ． ∵AE ＝CF ；∴ED ＝BF ． ··························································································· 1 分 ∵AE ＝CF ，AE ∥CF ；∴四边形 A ECF 是平行四边形．··································································· 2 分 ∴AF ∥EC ．∵ED ＝BF ，ED ∥BF ；∴四边形 E DFB 是平行四边形． ·································································· 3 分 ∴BE ∥DF ．∵AF ∥EC ，BE ∥DF ，∴四边形 E GFH 是平行四边形． ·································································· 4 分 （2）如图 1，以 BC 为直径作⊙O ，⊙O 与 AD 有两个不同公共点，即为所求点 E ，5 分由题意易证△BAE ∽△EDC ，∴ABED ＝AE CD ， 2 6－AE ＝AE2，AE ＝3± 5． ············· 6 分BCB图 1图 2 图 3图 4（3）以 BC 为直径作⊙O ，⊙O 的半径是n ，2 ①如图 2，当 0＜n ＜ 3m 时，⊙O 与 AD 无公共点，没有符合条件的点 E ； ··· 7 分②如图 3 当n＝3m 时，⊙O 与AD 有 1 个公共点，即为所求的点E，AE＝( －1)m(也可写为AE＝(n-m)或AE＝( n)；8分③如图 4 当3m＜n＜2m 时，⊙O 与AD 有 2 个公共点，即为所求的点E，④ ·········································································································AE ＝(n－m－) 或AE＝(n－m+)；9 分④如图5，图 6 当n≥2m 时，符合条件的点E 有1 个，AE＝(n－m+)．10 分20。
江苏省南京市2019年初中学业水平考试数学真题及答案(Word版)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！南京市2019年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是A ．50.1310⨯B ．41.310⨯C ．31310⨯D ．213010⨯2．计算23()a b 的结果是A ．23a bB ．53a bC ．6a bD ．63a b 3．面积为4的正方形的边长是A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根4．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是5．下列整数中，与10A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，△A′B′C′是由△ABC 经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．﹣2的相反数是；12的倒数是．8的结果是．9．分解因式2()4a b ab -+的结果是．10．已知2是关于x 的方程240x x m -+=的一个根，则m ＝．11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a ∥b ．12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm ．13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14．如图，PA 、PB 是OO 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上．若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝°．15．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC的长为．16．在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ＞∠B ，则BC的长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算22()()x y x xy y +-+．18．（7分）解方程23111x x x -=--．19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证△ADF≌△CEF．20．（8分）下图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．23．（8分）已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k ≠0）和23y x =-．（1）当k ＝﹣2时，若1y ＞2y ，求x 的取值范围；（2）当x ＜1时，1y ＞2y ．结合图像，直接写出k 的取值范围．24．（8分）如图，山顶有一塔AB ，塔高33m ．计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF ．从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°．求隧道EF 的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27．（11分）【概念认知】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点A(1x ，1y )和B(2x ，2y )，用以下方式定义两点间距离：d (A ，B)＝12x x -＋12y y -．【数学理解】（1）①已知点A(﹣2，1)，则d (O ，A)＝；②函数24y x =-+(0≤x ≤2)的图像如图①所示，B 是图像上一点，d (O ，B)＝3，则点B 的坐标是．（2）函数4y x=(x ＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C ，使d (O ，C)＝3．（3）函数257y x x =-+(x ≥0)的图像如图③所示，D 是图像上一点，求d (O ，D)的最小值及对应的点D 的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由亚）。
2019年南京市雨花、江北新区、六合、建邺二模试卷及参考答案(终稿)
2019年中考模拟试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列运算结果正确的是2．下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是A ．B.C.D.3．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上可表示为4．一组数据2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 、B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接CD ，则下列结论错误的是A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC6．如图①，某矩形游泳池ABCD ，BC 长为25 m ，小林和小明分别在游泳池的AB 、CD 两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t （s ），离AB 边的距离为y （m ），A ．2a －3a ＝aB ．(a 3)3＝a 6C ．||2－3＝1D ．2－1＝－2 AB CD图②（第6题）图①D（第5题）A BCD E M N（第14题）图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y 与t 的函数图像（0≤t ≤180）．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75 m 时，小林游了90 m ；④小明与小林共相遇5次．其中所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．16的平方根是▲．8．分解因式ab 2－2ab ＋a 的结果是▲． 9．计算（32＋8）×12的结果是▲． 10．被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜，新发现的脉冲星自转周期为0.005 19秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．用科学记数法表示0.005 19是▲．11．已知关于x 的方程ax 2＋6 x －7＝0的两个根为x 1、x 2，若x 1+ x 2＝－3，则x 1x 2＝▲．12．反比例函数y ＝6x 的图像上有两个点A （－3，y 1）、B （－2，y 2）．则y 1▲y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知圆锥的母线长为13，底面圆半径为5，则圆锥的侧面积是▲（结果保留π）． 14．如图，正六边形的面积为6a ，则图中阴影部分的面积为▲．15．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD ＝▲°．16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝120°，AC ＝2，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是⌒AmC 上任意一点（不包括点A 、C ），顺次连接四边形ABCD 四边中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长的最大值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算1－a －2a ÷a 2－4a 2＋a．（第16题）（第15题）C AD AOEB19．（8分）为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下：b ．甲学校学生成绩在80~90这一组的是：80 80 81 81 82 82 83 83 8586868788888989c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校学生成绩的中位数为▲分；（2）甲学校学生A 、乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是▲（填“A ”或“B ”）；（3）根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并至少从两个不同的角度说明推断的合理性．161210 频数(学生人数)/分26.6°68.2°37°45°（第23题）20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘（分别三等分和四等分）做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙获胜．求甲获胜的概率．（2）在一个不透明的袋中放入除颜色外都相同的1个红球和n 个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，若两个球中出现红球的概率与（1）中甲获胜的概率相同，则n ＝▲．21．（8分）某施工队挖一条1200米的河道，开工后每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？22.（8分）如图，在 ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AF 、BE 交于点G ，连接CE 、DF 交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 为平行四边形；（2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形EGFH 为矩形？并说明理由．23．（8分）如图，有一截面为矩形BDFE 的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔DC ． 从A 测得C 、F 的仰角分别为45°、26.6°．沿AB 方向前进20米到达G 处，此时测得F 的仰角为37°，从F 测得C 的仰角为68.2°． （1）求建筑物EF 的高度； （2）求信号塔DC 的高度．（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.6°≈0.5，tan68.2°≈2.5）（第22题）（第20题）①②24．（8分）某商品的市场销售量y1（万件）和生产量y2（万件）都是该商品的定价x（元/件）的一次函数，其函数图像如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）若生产一件该商品成本为10元，未售出的商品一律报废．①请解释点A的实际意义，并求出此时所获得的利润；②该商品的定价为多少元时获得的利润最大，最大利润为多少万元？25．（8分）已知二次函数y＝(x－m)(x－m－4)（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点；（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变；（3）若该函数的图像与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当－3≤m≤－1时，△ABC 面积S的取值范围为▲．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，以AC为直径的⊙O交AD于点E，交BC于点F，AB2＝BF●BC．（1）求证：AB与⊙O相切；AF．（2）若⌒AE＝⌒①求证：AC 2＝AB●CD；②若AC＝3，EF＝2，则AB＋CD＝▲．（第26题）27．（10分）【概念提出】如图①，若正△DEF 的三个顶点分别在正△ABC 的边AB 、BC 、AC 上，则我们称△DEF 是正△ABC 的内接正三角形． （1）求证：△ADF ≌△BED ；【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形（保留作图痕迹，不写作法）． （2）如图②，正△ABC 的边长为a ，作正△ABC 的内接正△DEF ，使△DEF 的边长最短，并说明理由；（3）如图③，作正△ABC 的内接正△DEF ，使FD ⊥AB ．（图①）（图②）（图③）2019年中考模拟试卷（二）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±4 8．a (b －1)2 9．5 10．5.19×10–3 11．–7212．＞13．65π14．2a15．1516．2＋433三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）解：原式＝1－a －2a ·a (a ＋1)(a ＋2) (a －2)································································ 3分＝1－a ＋1a ＋2 ············································································· 5分＝(a ＋2)－(a ＋1)a ＋2 ····································································· 6分＝1a ＋2·················································································· 7分 18．（7分）解：解不等式①，得x ＞2 ·········································································· 2分 解不等式②，得x ≤4 ················································································ 4分 所以，不等式组的解集是2＜x ≤4 ······························································· 6分 其中，整数解为3，4． ·············································································· 7分 19．（8分）解：（1）81； ··························································································· 2分 （2）A ； ································································································ 4分 （3）乙； ······························································································· 5分理由：因为81＜84，乙的中位数大；因为甲的优秀率为40%，40%＜46%，乙的优秀率高；因为甲的平均数的最大值小于84分（以每组的上限值进行计算，实际不含上限值），84＜85，乙的平均数大． ············································ 8分 （说明：中位数不用数比较不扣分；用优秀率或平均数时，不算40%或84分扣1分）20．（8分）解：（1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果共有12种：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），（4，1）、（4，2）、（4，3），且它们出现的可能性相同，其中满足“积为奇数”的结果有4种，所以P (甲获胜)＝412＝13． ················································································· 6分（2）5 ······································································································· 8分 21．（8分）解：设原计划每天挖x 米，根据题意得：1200x －12001.5x ＝4 ··································· 4分解得：x ＝100 ··························································································· 6分经检验，x ＝100是原方程的根 ····································································· 7分 答：原计划每天挖100米 ············································································ 8分 22．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∵点E 、F 分别是AD 、BC 的中点∴AE ＝ED ＝12AD ，BF ＝FC ＝12BC ，∴AE ∥FC ，AE ＝FC ．∴四边形AECF 是平行四边形． ∴GF ∥EH ． ······················································································· 2分 同理可证：ED ∥BF 且ED ＝BF ． ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∴GE ∥FH ． ······················································································· 3分 ∴四边形EGFH 是平行四边形． ····························································· 4分 （2）当BC ＝2AB 时，平行四边形EGFH 是矩形． ··········································· 5分连接EF ，由（1）同理易证四边形ABFE 是平行四边形， ····························· 6分 当BC ＝2AB 时，AB ＝BF ， ∴四边形ABFE 是菱形，∴AF ⊥BE ，即∠EGF ＝90°， ∴平行四边形EGFH 是矩形． ································································ 8分23．（8分）解：（1）设EF 的高度为x 米，在Rt △AEF 中，tan26.6°＝x AE ，AE ＝xtan26.6°； ······· 1分 在Rt △GEF 中，tan37°＝x GE ，GE ＝xtan37°， ···················································· 2分由AE －GE ＝20得，x tan26.6°－xtan37°＝20，解得x ＝30 ······································ 4分答：建筑物EF 的高度为30米．（2）由（1）得BD ＝EF ＝30米，GE ＝40米， ·················································· 5分 由题意，设EB ＝FD ＝y 米，在Rt △CFD 中，tan68.2°＝CDy，CD ＝y tan68.2°， ·········· 6分 在Rt △ABC 中，∠CAB ＝45°，AB ＝BC ，即20＋40＋y ＝y tan68.2°＋30，解得y ＝20，G所以CD ＝y tan68.2°＝50米． ·········································································· 8分 答：信号塔DC 的高度为50米． 24．（8分）解：（1）设y 1＝k 1x ＋65，将x ＝130，y 1＝0代入得：k 1＝–12，∴y 1＝–12x ＋65·········· 2分把x ＝55代入y 1＝–12x ＋65得y 1＝37.5，设y 2＝k 2x ＋10，将x ＝55，y 2＝37.5代入得：k 2＝12，∴y 2＝12x ＋10； ··············································································· 4分（2）当商品的定价为55元时，其市场销售量和生产量均为37.5万件； ····················· 5分 （55–10）×37.5＝1687.5万元，此时所获得的利润为1687.5万元． ···················· 6分 （3）设获得的利润为w 万元，则w ＝xy 1–10y 2＝(–12x ＋65)x –10(12x ＋10)， ··················· 7分整理得：w ＝–12(x –60)2＋1700，即当定价为60元时，获得最大利润为1700万元．·· 8分25．（8分）（1）证明：当y ＝0时，(x －m )(x －m －4)＝0，解得x 1＝m ，x 2＝m ＋4， ················· 2分∵m ≠m ＋4，方程有两个不相等的实数根，∴不论m 为何值，函数图像与x 轴总有两个不同的公共点 ······························ 3分 （2）由（1）得图像与x 轴的两个交点坐标为（m ，0）、（m ＋4，0） ······················ 4分由抛物线的对称性可知图像顶点横坐标为m ＋2，把x ＝m ＋2代入y ＝(x －m )(x －m －4)得y ＝－4， ·········································· 5分 ∴不论m 为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变为－4； ···························· 6分（3）6≤S ≤8． ··························································································· 8分26．（8分）（1）连接AF ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AFC ＝90°，∵AB 2＝BF ●BC ，即AB FB ＝BCBA ，∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△FBA ，…………………………2分 ∴∠BAC ＝∠BF A ＝∠AFC ＝90°，即OA ⊥AB ， ∵点A 在⊙O 上，∴AB 与⊙O 相切；……………3分（2）连接CE ，∵⌒AE ＝⌒AF ，AC 是⊙O 的直径，∴⌒CE＝⌒CF ， ∴AE ＝AF ，CE ＝CF ，∴AC 垂直平分EF ， ················································· 4分∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB ＝∠AGE ＝90°，∴EF ∥CD ， ∴∠AEF ＝∠D ，∵∠AEF ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠D ，∴△ABC ∽△CAD ，∴AC CD ＝ABCA，∴AC 2＝AB ●CD ； ······································· 6分（3）9 ········································································································ 8分D E Fx a －x a －xDEFO 27．（10分）（1）证明：∵△ABC 与△DEF 都是正三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，∠EDF ＝60°，DF ＝ED ， ∵∠ADF ＋∠EDF ＝∠B ＋∠BED ， ∴∠ADF ＝∠BED ，∴△ADF ≌△BED ； ··············································································· 3分（2）作图正确 ···························································································· 5分理由：由（1）易得△ADF ≌△BED ≌△CEF ，过点D 作DG ⊥BE ，设BD ＝x ，则AD ＝BE ＝a －x ，DG ＝32x ，S △BED ＝12BE ·DG ＝12(a －x )·32x ＝－34(x －a 2)2＋316a 2； ∴当BD ＝a 2，即点D 、E 、F 是各边中点时，S △BED 有最大值316a 2，此时△ADF 、△CEF 的面积均为最大316a 2（正△ABC 的四分之一），则内接正△DEF 的面积最小，即边长最短． ············································································ 8分 （3）作图正确 ···························································································· 10分。
(完整word版)2019年江苏省南京市中考数学试卷(word版含详解)
南京市2019年初中学业水平考试数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元，用科学计数法表示13 000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102【答案】B．【考点】科学记数法．【分析】把一个大于10或小于1的正数写成a×10n的形式，其中：1≤a＜10，n是整数．应用方法：把小数点移动到第一个不是0的数字后面，移几位就乘以10的几次幂（小数点向左移则指数为正，向右移则指数为负。
）注意：本题要审题，用科学记数法表示的数：是不带单位的13 000，而不是13 000亿．【解答】解：13 000＝1.3×104.故选B.2．计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【答案】D．【考点】幂的运算：(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n．【分析】利用幂的运算法则直接计算．【解答】解：原式＝a2×3×b3．＝a6b3．3．面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【答案】B．若x2＝a（a≥0），则x叫做a的平方根，a（a≥0）的平方根表示为± a ；正数的正的平方根也叫它的算术平方根，a（a≥0）的算术平方根表示为 a ；若x3＝a，则x叫做a的立方根，a的立平方根表示为3a ；求一个数a的平方根的运算,叫做开平方，求一个数的立方根的运算叫做开立方；a（a≥0）开平方的结果表示为± a .【分析】正方形的边长是正数，所以边长为正方形面积的算术平方根．【解答】边长为正方形面积的正的平方根，即：算术平方根，故选：B.４．实数a、b、c满足a＞b，且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）【答案】A．【考点】在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数．不等式的性质：（1）不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.如：a＞b→a±c>b±c.（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，如a＞b，c＞0→ac＞bc；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，如a＞b，c＜0→ac＜bc.【分析】由a＞b得：在数轴上数a表示的点在数b表示的点的右边；由ac＜bc得：a、b同时乘以数c后，不等号改变了方向，所以数c是负数．【解答】在数轴上数a表示的点在数b表示的点的右边，数c是负数，故选：A.5．下列整数中，与10－13 最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C．【考点】估算．【分析】用平方法分别估算13 的取值范围，借助数轴进而估算出10－13 的近似值．【解答】□解法1：估算10 ：∵32＝9，42＝16．∴3＜13 ＜4．∵3.52＝12.25.∴6＜10－13 ＜6.5 .□解法2：借助数轴估算：13 的近似值.画数轴：观察数轴可得：3.5＜13 ＜4．∴6＜10－13 ＜6.5.故选：C.6．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【答案】D．【考点】轴对称的有关性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.平移的有关性质：对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等.旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等.中心对称的有关性质：成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 【分析】利用轴对称、旋转的性质，先进行1次旋转或轴对称，计作△A″B″C″，不妨将B与B′经过一次变换先重合，再进行二次变换，看二次变换后△A″B″C″能否与△A′B′C′重合．【解答】■结论①1次旋转：不妨以线段BB′的中点O为旋转中心.故①错，A错■结论②1次旋转和1次轴对称：1次旋转——以线段BB′的中点O为旋转中心.1次轴对称——以A′A″的中垂线为对称轴.或1次轴对称——以C′C″的中垂线为对称轴.故②错，B、C错至此，通过排除法即可得：选项D正确，验证如下. ■结论③2次旋转.1次旋转：以线段BB′的中点O为旋转中心；2次旋转：以线段A ″A ′的中点为旋转中心.两次旋转后图形重合.■结论④2次轴对称.1次轴对称：以BB ′的中垂线为对称轴；2次轴对称：以C ″C ′的中垂线为对称轴. 两次轴对称后图形重合.故选：D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7．－2的相反数是______；12 的倒数是_________. 【答案】2；2．【考点】相反数、倒数的概念．若两个数的积等于1，这两个数互为倒数；a ≠0时，a 的相反数表示为1a ，0没有倒数.表示为－a.【分析】利用相反数、倒数的概念直接写出答案．【解答】－2的相反数是－（－2）＝2；∵12×2＝1，∴12的倒数是2.8．计算147－28 的结果是_____________.【答案】0．【考点】二次根式的化简．【分析】根据二次根式运算法则进行化简，掌握常用化简方法、结论即可；本题涉及到的运算法则：（a）2＝a（a≥0）；常用结论：m2n ＝m n （m≥0，n≥0）．【解答】147－28 .＝1477 ·7－22×7 . ＝1477－27 .＝27 －27 .＝0.9．分解因式（a－b）2＋4ab的结果是________________.【答案】（a＋b）2．【考点】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2及逆用完全平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．【分析】本题无公因式可提取，也不能直接应用公式进行解法分解因式，先将（a－b）2应用完全平方公式展开，再合并同类项，会发现，其可逆用完全平方公式进行分解因式.【解答】（a－b）2＋4ab.＝a2－2ab＋b2＋4ab.＝a2＋2ab＋b2.＝（a＋b）2.10．已知2＋ 3 是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个跟，则m＝____________.【答案】1．一元二次方程a x 2＋b x ＋c ＝0（a ≠0）根与系数的关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca . 【分析】解法有2种：解法一：根据根的定义，把根“2＋ 3 ”代入原方程中，得到两个关于m 的方程，解此方程即可求解；解法二：根据一元二次方程a x 2＋b x ＋c ＝0（a ≠0）根与系数的关系，设另一个根为：x 1. 根与系数的关系列出含有x 1与m 的方程组，解此方程组即可．【解答】解法一：根据题意，得：（2＋ 3 ）2－4（2＋ 3 ）＋m ＝0. 解这个方程，得：m ＝1. 解法二：设这个方程的另一个根为x 1.根据题意得：⎩⎨⎧2＋ 3 ＋x 1＝4 ①（2＋ 3 ）x 1＝m ②．由①得：x 1＝2－ 3 ③.把③代入②得：m ＝（2＋ 3 ）（2－ 3 ）. 即：m ＝1．比较上述两种解法，解法一、二都比较便捷．11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______________________ ∴a ∥b.【答案】∠1＋∠3＝180°．【考点】三线八角——同旁内角的识别：在截线c 的同侧，夹在截线a 、b 之间，呈“U ”字型.【分析】图形中呈现了不同关系的角：对顶角（如∠2与∠4）、邻补角（如∠2与∠3）、同位角（如∠1与∠2）、内错角（如∠1与∠4）、同旁内角（∠1与∠3）；考试时需要根据题意进行识别. “同旁内角互补，两直线平行”的符号语言只能选择“∠1与∠3”． 【解答】∵∠1＋∠3＝180°．∴a ∥b.12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示，将一根长20cm 的细木筷斜放在杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_________cm.【答案】5．【考点】圆柱的侧面展开图，勾股定理等．【分析】如图1，画出圆柱体及其侧面展开图，确定对应线段的长度；图1 图2 图3根据题意“细木筷斜放在杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少多少cm ”，确定细木筷斜放在杯子内中位置——最多在杯子内的长度，显然应置杯底与杯口斜对角位置（如图2），即圆柱体截面图中的对角线位置（如图3），其与杯高与底面直径构成直角三角形（图3中Rt △ABC ），利用勾股定理即可求出此时杯内木筷的长度．【解答】AB ＝12²＋9² .＝15．露在外面的长度＝20－15＝5（cm ）．13．为了了解某区初中生学生视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是_____________. 【答案】7200． 【考点】样本估计总体．【分析】利用样本中“视力不低于4.8人数的频率”可以近似看做总体中“视力不低于4.8人数的频率”；样本中“视力不低于4.8人数的频率”＝视力不低于4.8人数样本容量 .【解答】12000×80＋93＋127500 ＝7200.14．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上，若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝_____°.【答案】219．【考点】圆的切线垂直于经过切点的半径，同（等）弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角等；常规辅助线：过切点的半（直）径，构造直径所对的圆周角等；由特殊到一般的数学思想方法等.【分析】本题求“∠A ＋∠C 等于多少度”，显然其是一个定值，其与点D 在圆上的位置没有关系，根据图示，只要点D 在图中优弧︵AC 上即可，根据由特殊到一般的数学思想方法，可将点D 在优弧︵AC 上移动到一个特殊位置，即弦AD （或AC ）经过圆心，不妨让弦AD 经过圆心，即AD 为⊙O 的直径，如图1；AD 为直径时：（1）由于PA 为切线，所以∠A ＝90°；（2）AD 所对圆周角为直角，连接AC ，∠C ＝∠1＋∠2＝90°＋∠2，如图2；∠2等于︵AB 所对圆心角的一半，所以连接OB ，∠2＝12 ∠3，∠4＝90°，如图3； ∠3放在四边形OAPB 中即可求得为39°. ∴“∠A ＋∠C ”＝90°＋90°＋39°＝219°.如果是一般的图形，只要作直径AE 连接EC ，如图4.由于∠1＝∠2，所以∠DAP ＋∠DCB ＝∠EAP ＋∠ECP ，也就转化为图1了.图1 图2 图3 图4【解答】以下给出的是一般情况下的求解过程，在考试时，可选择用特殊情况下的图形来求解，其结果是不变的.如图，作直径AE ，连接EC 、AC 、OB ．∵∠1＝∠2.∴∠DAP ＋∠DCB ＝∠EAP ＋∠ECP. ∵PA 、PB 为切线. ∴∠OAP ＝∠5＝90°.∴∠4＝360°－∠OAP －∠5－∠P. ∵∠P ＝102°. ∴∠4＝78°. ∴∠3＝12 ∠4＝39°. ∵AE 为直径. ∴∠ECA ＝90°.∴∠EAP ＋∠ECP ＝∠EAP ＋∠ECA ＋∠3.＝90°＋90°＋39°. ＝219°.即：∠DAP ＋∠DCB ＝219°.15．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB.若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为_____________.【答案】10 ．【考点】线段垂直平分线性质及基本图形，如图1，角平分线性质及基本图形如图2、图3，图形的相似等图1中：DB＝DC，两个Rt△全等；图2中：作DG⊥AC，则DE＝DG，△DCE≌△DCG等；图3中：作DF∥AC，则∠1＝∠2＝∠3，DF＝FC，△BDF∽△BAC等；综合图1~3，除了上述结论外，还可应用勾股定理等.【分析】与已知条件中长度联系最紧的是相似，依此逐步推理：如图4，DF∥AC→△BDF∽△BAC→DFAC＝BDBA＝35，设DF＝3k，AC＝5k，则FC＝DF＝3k.；DF∥AC→△BDF∽△BAC→BFBC＝BDBA→BFFC＝BDDA＝32→BF＝92k，则BC＝152k，BE＝EC＝154k，EF＝34k；根据勾股定理：BD²－BE²＝DF²－EF²＝DE²即可求出k的值.据上分析，本题不需要应用图2的结论.【解答】如图，作DF∥AC交BC于点F，设MN交BC于点E.则：∠2＝∠3.∵DC平分∠ACB.∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.∴DF＝FC.∵DF∥AC.∴△BDF∽△BAC.DF AC＝BDBA＝BFBC.∵AD＝2，BD＝3∴DFAC＝BFBC＝35，设DF＝3k.则AC＝5k，FC＝DF＝3k.∵BFBC＝35.∴BFFC＝32.∴BF ＝92 k. 则BC ＝152 k. ∵E 为BC 中点. ∴BE ＝EC ＝154 k. EF ＝EC －FC ＝34 k. 在Rt △ADE 与Rt △DFE 中. BD ²－BE ²＝DF ²－EF ²＝DE ².∴3²－（154 k ）²＝（3k ）²－（34 k ）². 解得：k ＝105 （负值舍去）. ∴AC ＝5k ＝10 .16．在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的取值范围是____________________. 【答案】4＜BC ≤8 33 ．【考点】线段的运动与变化，三角函数，斜边大于直角边等．【分析】■可利用含60°的三角板直观演示点A 运动过程中线段AB 、BC 的变化规律，注意AB 在运动过程中的特殊位置，即△ABC 为直角三角形、等腰三角形等．图1 图2 图3 图4 图5图1：起始图，点A 与点C 重合，初步演示观察，不难发现：点A 沿三角板斜边所在的射线向左上方的运动过程中，∠A 逐渐减小，∠B 逐渐增大，BC 长线增大，然后又逐渐减小；图2：点A 沿三角板斜边所在的射线运动，此时∠A 为钝角，此过程中∠A ＞∠B ，BC 逐渐增大； 图3：点A 运动到第一个特殊位置，∠A ＝90°，此过程中∠A ＞∠B ，BC 达到最大，应用三角函数可求得其最大值为8 33 ；图4：点A 运动到第二个特殊位置，∠A ＝60°，此过程中∠A ＞∠B ，BC 逐渐减小，当∠A ＝60°时，∠B ＝60°；可见BC ＞4图5：点A 继续运动，则∠BAC ＜60°，∠B ＞60°，此过程中，∠A ＜∠B ，不满足题意.■也可从特殊的三角形开始分析，即∠A ＝∠B ，此时△ABC 为等边三角形，如图6；此时，若点A 沿射线CA 方向运动，则∠A ＜60°（如图7），故点A 只能沿射线AC 方向运动，其运动过程中的特殊位置为∠A ＝90°（如图9）；满足条件的一般图形分两类：60°＜∠A ＜90°，90°＜∠A ＜180°，即∠A 分别为锐角或钝角（如图9、10）.图6 图7 图8 图9 图10 【解答】（1）当∠A ＝60°时.△ABC 为等边三角形，BC ＝AB ＝4. （2）当∠A ＝90°时.△ABC 为Rt △，BC ＝AB sinC ＝8 33 . （3）当60°＜∠A ＜90°.作BD ⊥AC 于D. BD ＝BC ·sinC. 在Rt △ABD 中. BD ＜AB. ∴BC ·sinC ＜AB. BC ·sin60°＜4. 即：BC ＜8 33 .（4）当90°＜∠A ＜180°.作BD ⊥AC 交CA 延长线于D.同（3）解法：BC ＜8 33 . 综上：4＜BC ≤8 33 .三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x ＋y ）（x 2－xy ＋y 2）． 【考点】多项式乘以多项式，合并同类项．【分析】直接应用多项式乘以多项式法则，注意不要漏乘． 【解答】原式＝x 3－x 2y ＋xy 2＋x 2y －xy 2＋y 3．＝x 3＋y 3.【考点】多项式乘以多项式，合并同类项．【分析】直接应用多项式乘以多项式法则，注意不要漏乘． 【解答】18．（7分）解方程x x －1 －1＝3x 2－1 .【考点】分式方程的解法．【分析】根据解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验等即可得解 ．注意点主要有：去分母时不要漏乘，去分母后分子如是多项式需要添加括号．本题将x 2－1分解因式，确定最简公分母后，去分母即可转化为整式方程． 【解答】原方程可转化为：x x －1 －1＝3（x ＋1）（x －1）. 方程两边乘（x ＋1）（x －1），得：x （x ＋1）－（x ＋1）（x －1）＝3. 整理，得：x ＋1＝3. 解得：x ＝2.检验：当x ＝2时，（x ＋1）（x －1）≠0. ∴原分式方程的解为：x ＝2.19．（7分）如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC 与DE 相交于点F. 求证：△ADF ≌CEF.【考点】中点的定义；三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS，HL；平行四边形的判定：两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，对角线互相平分．【分析】对照已知条件，观察图形不难发现四边形DBCE是平行四边形，根据D为AB中点，即可得到AD ＝BD＝CE，欲证的两个三角形由平行可得两组内角（均为内错角）相等．【解答】证明：∵DE∥BC，CE∥AB.∴四边形DBCE是平行四边形.∴BD＝CE.∵D是AB中点.∴AD＝BD.∴AD＝CE.∵CE∥AB.∴∠A＝∠1，∠2＝∠E.∴△ADF≌CEF.20．（8分）下图是某市连续5天的天气情况（1）利用方差判断该市这五天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.【考点】从图中获取信息，方差的意义与计算，数据与客观世界之间的联系，分析与综合的能力．【分析】问题（1）利用方差计算公式直接计算，方差越大，波动越大；方差计算分两步，先求平均数，再计算方差：－x ＝1 n （x 1＋x 2＋…x n ）.s 2＝1 n 〔（x 1－－x ）2＋（x 2－－x ）2＋…（x n －－x ）2〕.问题（2）数据与客观世界之间的联系，可以从不同的角度来分析：天气现象与最高气温、天气现象与最低气温，天气现象与温差、天气现象与空气质量等. 【解答】这五天的日最高气温和日最低气温的平均数分别为： （1）－x 高＝1 5 （23＋25＋23＋25＋24）＝24 －x 低＝1 5 （21＋22＋15＋15＋17）＝18. 方差分别为：s 2高＝15 〔（23－24）2＋（25－24）2＋（23－24）2＋（25－24）2＋（24－24）2〕＝0.8.s 2低＝1 5 〔（21－18）2＋（22－18）2＋（15－18）2＋（15－18）2＋（17－18）2〕＝8.8.∵s 2高＜ s 2低.∴这五天的日最低气温波动较大.（2）本题答案不唯一，下列解法供参考.如:①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2℃、3℃、8℃、10℃、7℃，可以看出雨天的日温差较小；②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了；③27日、28日、29日天气现象依次是晴、晴、多云，最低气温分别为15℃、15℃、17℃，说明晴天的最低气温较低.21．（8分）某校计划在暑期第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动. （1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天．．．．．，其中有一天是星期二的概率是_________. 【考点】概率的计算方法，枚举法、树状图、列表法在求概率中的应用．【分析】选用适当分析工具（枚举法、列表法、树状图）确定所有等可能的结果与符合条件的结果是解决此类问题的常用方法．选择不同的分析工具，解答过程会有差异， 繁简程度也有区别.【解答】（1）枚举法：甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有6中，即：（星期一，星期二）、（星期一，星期三）、（星期一，星期四）、（星期二、星期三）、（星期二、星期四）、（星期三、星期四）.这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A ）的结果有3种，即（星期一，星期二）、（星期二、星期三）、（星期二、星期四）.∴P （A ）＝36 ＝12 . 列表法：所有可能出现的结果共有12中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A ）的结果有6种.∴P （A ）＝612 ＝12 . 树状图：所有可能出现的结果共有12中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A ）的结果有6种.∴P （A ）＝612 ＝12 .（2）枚举法：乙同学随机选择连续的两天，所有可能出现的结果共有3中，即：（星期一，星期二）、（星期二、星期三）、（星期三、星期四）.这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A ）的结果有2种，即（星期一，星期二）、（星期二、星期三）.∴P （A ）＝23 . 列表法：所有可能出现的结果共有6中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A ）的结果有4种.∴P （A ）＝46 ＝23 . 树状图：所有可能出现的结果共有6中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A ）的结果有4种.∴P （A ）＝46 ＝23 .22．（7分）如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD 求证：PA ＝PC.【考点】弦、弧之间的关系，圆周角与弧之间的关系，垂径定理，三角形全等等．【分析】本题条件比较简单，需要结合圆的有关知识进行一般推理：弦等可以得出弧等、圆周角相等，弦可以联想垂径定理，构造垂径定理的基本图形，可进一步得到全等三角形.据此分析，由弦等连接AC，只要证∠A＝∠C；若构造垂径定理的基本图形，可用全等来证．【解答】方法一：如图，连接AC.∵AB＝CD.∴︵AB ＝︵CD .∴︵AB ＋︵BD ＝︵CD ＋︵BD .即︵AD ＝︵BC .∴∠A＝∠C.∴PA＝PC.方法二：如图，连接AD、BC.∵AB ＝CD. ∴︵AB ＝︵CD .∴︵AB ＋︵BD ＝︵CD ＋︵BD . 即︵AD ＝︵BC . ∴AD ＝BC. ∵∠1＝∠2. ∴∠3＝∠4. 又∵∠A ＝∠C. ∴△PAD ≌△PCB. ∴PA ＝PC. 方法三：如图，连接OA 、OC 、OP ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F.∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD. ∴AE ＝12 AB ，CF ＝12 CD. ∵AB ＝CD. ∴AE ＝CF. ∵OA ＝OC.∴Rt △AOE ≌Rt △COF ∴OE ＝OF. 又∵OP ＝OP.∴Rt △POE ≌Rt △POF. ∴PE ＝PF.∴PE ＋AE ＝PF ＋CF 即：PA ＝PC.23．（8分）已知一次函数y1＝kx＋2（k为常数，k≠0）和y2＝x－3.（1）当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围.（2）当x＜1时，y1＞y2.结合图像，直接写出k的取值范围.【考点】一次函数的图像和性质，三个“一次”的关系，一次函数图像与k、b值之间的关系等.【分析】问题（1）可用代入法并建立不等式解答，也可利用函数图像解答.问题（2）关键积累并熟悉函数图像随着k值的变化，y＝kx（k≠0）、y＝kx＋b（k≠0）函数图像变化规律，即“操作实践经验”：实数范围内，当k＞0时，在k值逐渐增大过程中，y＝kx（k≠0）位于第一象限的图像与x轴正方向的夹角逐渐增大，并且向y轴无限接近，简单的看成其图像绕原点作逆时针旋转；k＜0时，在k值逐渐增大过程中，y＝kx（k≠0）位于第二象限的图像与x轴正方向的夹角逐渐增大，并且向x轴无限接近，简单的看成绕原点作逆时针旋转，如图1.图1 图2y＝kx＋b（k≠0）的图像即把y＝kx（k≠0）的图像平移|b|单位后所得，在k值逐渐增大过程中，其图像的变化与y＝kx（k≠0）的图像类似：当k＞0时，在k值逐渐增大过程中，y＝kx＋b（k≠0）位于x轴上方的图像与x轴正方向的夹角逐渐增大，并且向y轴无限接近，简单的看成其图像绕点（0，b）作逆时针旋转；k＜0时，在k值逐渐增大过程中，y＝kx＋b（k≠0）位于x轴上方的图像与x轴正方向的夹角逐渐增大，并且向过点（0，b）且平行于x轴的直线无限接近，简单的看成绕点（0，b）作逆时针旋转，如图2.两个图像不重合的一次函数y1＝k1x＋b1（k1≠0）与y2＝k2x＋b2（k2≠0）且b1≠b2的位置关系：当k1≠k2时，y1与y2相交，当y1＝y2时，y1与y2平行，如图3.图3本题首先求出x ＝1时，两函数图像的交点坐标为A （1，－2），此点是分析问题的关键点，同时过点（1，0）作垂直于x 轴的直线l ；y 1 的b ＝2，可知y 1 过点（0，2），设为点B ，此时y 1即为直线AB ，可以求出此时k ＝－4，发现当x ＜1时，即在直线l 的左侧y 1＞y 2，故k ＝－4是符合题意的解，如图4；只要点A 沿着y 1的图像向右上方移动，即y 1绕点B 逆时针旋转，所得到的k 值均符合题意，如图5、图6；随着k 的增大，A 沿着y 1的图像向右上方移动，当k ＝1时，y 1的图像∥y 2的图像，符合题意，如图7； 当k ＞1时， y 1与y 2图像交点在第四象限，如图8，此时图像上存在y 1＜y 2的点，即当x ＜x A ′时，y 1＜y 2，故不符合题意.图4（k ＝－4） 图5（k ＝－1） 图6（k ＝14 ） 图7（k ＝1）图8（k ＝3）注意，已知条件中k ≠0.综上分析，k 的取值范围为：－4≤k ≤1，且k ≠0. 【解答】－4≤k ≤1，且k ≠0.24．（8分）如图，山顶有一塔AB ，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF.从与点E 相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°.求隧道EF 的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）【考点】三角函数的应用．【分析】三角函数的应用通常需要构造直角三角形，解法有两种，其一为直接计算，其二为不能直接计算时需要建立方程（组）进行解答，方程模型通常有：线段的和差、三角函数式、勾股方程等．本题可以通过延长AB 交CD 于点G ，则AG ⊥AD 来构造直角三角形，如图1.图1已知条件中CE ＝80，DF ＝50，只要求出CD 长，即可求出EF 长.从而构造出三个直角三角形中，公共边AG 是连接三个三角形之间的桥梁，不难发现DG ＝AG ，Rt △ACG 、Rt △BCG 的公共边CG 是联系两个直角三角形的桥梁，方程可以由：AG －BG ＝AB （33m ）建立，只要选择一个线段长为未知数（x ），把AG 、BG 分别用x 的代数式表示出来即可求解，显然，选择CG 为未知数最为合适．【解答】如图，延长AB 交CD 于点G ，则AG ⊥AD ，设CG ＝x ．在Rt △ACG 中，∠ACG ＝27° ∵kan ∠ACG ＝AG CG ．∴AG ＝CG ·tan ∠ACG ＝x ·tan27°． 在Rt △BCG 中，∠BCG ＝22°∵kan ∠BCG ＝BGCG ．∴BG ＝CG ·tan ∠ACG ＝x ·tan22°． ∵AB ＝AG －BG.x ·tan27°－x ·tan22°＝33. 解得：x ≈300. ∴CG ≈300.∴AG ＝x ·tan27°≈153． 在Rt △ADG 中，∠ADG ＝45° ∵kan ∠ADG ＝AGDG ． ∴AD ＝AG ＝153． ∴EF ＝CD －CE －DF.＝CG ＋DG －CE －DF. ＝300＋153－80－50． ＝323.∴隧道EF 的长度约为323m ．25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m ，宽40m.要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩建区域都铺设地砖.铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意描述的相等关系，选择适当的设未知数的方法进行解答即可.本题描述的数量关系有：扩充后：矩形广场长∶宽的比＝3∶2；扩建费用＋铺地砖的费用＝642 000．【解答】设扩充后广场的长为3xm ，宽为2xm.根据题意，得：30（3x ·2x －50×40）＋3x ·2x ·100＝642 000. 解得：x 1＝30，x 2＝－30（不合题意，舍去）. ∴3x ＝90，2x ＝60.答：扩充后广场的长和宽应分别为90m 和60m.26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形.（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.【考点】菱形的判定，直线与圆的位置关系，相似三角形，实践与操作经验等．【分析】问题（1）由已知可得DG∥EF，DG＝DE＝EF，易证四边形DEFG是菱形；问题（2）随着点D的位置变化，DG的长度也在变化，作法的第2步，弧与直线AB和线段AB交点的个数也发生变化，弧与直线AB和线段AB交点的个数由弧的半径（DE长）与点D到直线AB的距离（表示为DM）大小关系来决定，不妨看作点D从点C开始沿CA方向移动，随着CD的增大，DE长度逐渐增大，D到直线AB的距离（DM长）逐渐减小：当DM＞DG时，弧与AB没有交点，不能作出菱形，如图1；当DM＝DG时，弧与AB相切，只有1个公共点M，即点E，可作出1个菱形DEFG，如图2；当DM＜DG时，分为以下几种情况：1）弧与线段AB有2个交点，点E1、E2，可作出2个菱形DE1F1G和DE2F2G，如图3；2）弧与线段AB有2个交点，点E1、E2，其中点E1与点A重合，可作出2个菱形DE1F1G和DE2F2G，此时DG＝DA，如图4；3）弧与直线AB有2个交点，与线段AB只有1个交点，点E1、E2，其中点E1在直线AB上，不在线段AB上（即在点A的左侧），可作出1个菱形DE2F2G，如图5；4）弧与直线AB有2个交点，与线段AB只有1个交点，点E1、E2，其中点E1在直线AB上，不在线段AB上（即在点A的左侧），DE2与BC平行，即点F2与点B重合，可作出1个菱形DE2F2G，如图6；5）弧与直线AB有2个交点，与线段AB没有交点，不能作出菱形，如图7.图1 图2 图3图4 图5 图6图7只要求出图2、图4、图6中线段CD的长即可，根据△CDG∽△CAB及相似三角形的有关性质即可求得对应的CD长.【解答】（1）证明：∵DG＝DE，DE＝EF.∴DG＝EF.∵DG∥EF.所有四边形DEFG是平行四边形.又∵DE＝EF.∴□DEFG是菱形.（2）参考解法：图2中：设DG＝x.DG＝DM，四边形DMFG为特殊菱形，即正方形.作CH⊥AB于H，交DG于点N.则：DG＝DE＝NH＝x.由DG∥AB可得：△CDG∽△CAB.AC＝3，BC＝4，根据勾股定理：AB＝5AB·CH＝AC·BC＝2S△ABC，求得：CH＝12 5.由△CDG ∽△CAB 得： DG AB ＝CN CH →DG AB ＝CH －NH CH →x 5 ＝125 －x 125 →x ＝6037 →DG ＝6037 .由△CDG ∽△CAB 得：CD CA ＝DG AB →CD 3 ＝60375 →CD ＝3637 . 图4中：AD ＝DG.由△CDG ∽△CAB 得：DG AB ＝CD CA →DG CD ＝AB CA ＝53 . 【注：也可用cos ∠CDG ＝cos ∠CAB →CD DG ＝CA AB ＝35 】 设DG ＝5y ，CD ＝3y. 则AD ＝DG ＝5y.由CD ＋AD ＝AC →3y ＋5y ＝3→y ＝38 →CD ＝3y ＝98 . 图6中：DG ＝BG.与图4的解法一样：DG CG ＝AB BC ＝54 . 设DG ＝5n ，CG ＝4n. 则BG ＝DG ＝5n.由CG ＋BG ＝BC →5n ＋4n ＝4→n ＝49 →CG ＝169 ，DG ＝209 . 由DG CD ＝AB CA ＝53 →CD ＝43∴当0≤CD ＜3637 或43 ＜CD ≤3时，菱形的个数为0； 当CD ＝3637 或98 ＜CD ≤43 时，菱形的个数为1； 当3637 ＜CD ≤98 时，菱形的个数为2.27．（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1－x2|＋|y1－y2|.【数学理解】（1）①已知点A（－2，1），则d（O，A）＝__________；②函数y＝－2x＋4（0≤x≤2）的图像如图①所示，B是图像上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是___________________.①②③（2）函数y＝4x（x＞0）的图像如图②所示.求证：该函数的图像上不存在点C，使d（O，C）＝3.（3）函数y＝x2－5x＋7（x≥0）的图像如图③所示，D是图像上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D 的坐标.【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）【考点】．新概念的理解与应用，含绝对值的代数式的化简，分式方程的解法，一元二次方程根与系数的关系，二次函数最值的解法，【分析】．问题（1）①根据新概念直接代入计算即可.②根据函数表达式，设B（x，－2x＋4），根据新概念，。
2018-2019学年度第一学期南京市各区期中数学试题精选
鼓楼期中试题16．已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，使AB边与弦MN重合，如图所示，将正方形在圆中逆时针滚动，在滚动过程中，点M，D 之间距离的最小值是．26．（8 分）如图，在边长均为1 的正方形网格中，AB是半圆形的直径．⑴仅用无刻度的直尺，将图①中的半圆形分成三个全等的扇形；⑵在图②中，用直尺和圆规，以点O为圆心作一个与半圆形不全等的扇形，使得扇形的面积等于半圆形的面积，并写出作法．玄武期中试题6．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（▲）A．3π－3 B．3π－6 C．6π－3 D．6π－616．如图，在边长为3的等边△ABC中，动点D，E分别在BC，AC边上，且保持AE＝CD，连接BE，AD，相交于点P，则CP的最小值为▲．27.（本题9分）【特例感知】（1）如图①，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，CD＝3，BD＝4，则点D到直线AB的距离为▲．【类比迁移】（2）如图②，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为⊙O 的弦，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ，过点D 作 DE ⊥BC ，垂足为E ，探索线段AB 、BE 、BC 之间的数量关系，并说明理由． 【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝90°，BD 平分∠ABC ，BD ＝72，AB ＝6，则△ABC的内心与外心之间的距离为 ▲ ．江宁期中试题6．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．若点D 与圆心O 不重合，∠BAC=25°，则∠DCA 的度数为（ ▲ ） A.36°B.38°C.40°D.42°xyDCEMOAB F15．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB=2，⊙0上存在点C ，若AC ＝2，则∠BAC 的度数为 ▲ ． 16．如图，A （1，0）、B （3，0），以AB 为直径作⊙M ，射线OF 交⊙M 手E 、F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为EF 的中点，当射线OF 绕O 点旋转时，CD 的最小值为 ▲ ．26．（8分）如图，已知直角△ABC ，∠C ＝90，BC ＝3，AC ＝4．OC 的半径长为1，已知点P 是△ABC 边上一动点（可以与顶点重合）（1）若点P 到OC 3，则AP 的长度为为 ▲ ； （2）若点P 到⊙C 的切线长为m ，求点P 的位置有几个？（直接写出结果）CAB27．（10分）如图，已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 是AC 上一动点，连接CD 并延长至点E ，使得AE ＝AD ．（1）求证：①∠DAE ＝∠BAC ；②EC ＝BD ；（2）若EC ∥AB ，判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）若∠CAB ＝30°，BC ＝6，点D 从点A 运动到点C 处，则点E 运动路径的长为 ▲ ．秦淮期中试题16．已知线段AB 是⊙O 中与半径相等的弦，点C 在⊙O 上（不与A 、B 重合），连接AC 、BC ，若△ABC 是等腰三角形，则∠ABC= ▲ °．26．（10 分）某校数学兴趣班上学期共有32名学生，本学期又有若干名学生新加入了该兴趣班．王老师上学期和本学期各买了a 本笔记本平均分给全班学生．与上学期相比，本学期全班学生人数增加的百分率恰好是每名学生分得的笔记本数减少的百分率的54． ⑴当a=160时．①上学期该兴趣班每名学生分得的笔记本数是 ▲ ； ②求本学期新加入该班的学生的人数．⑵当a ≠160时，本学期新加入该班的学生的人数与①②中求出的结果是否相同？请通过计算说明理由．27．（10 分）图①是一把两条边有公共零刻度的角尺，该角尺两边的夹角可以改变．（图②的∠BAC 是该角尺有刻度的一侧的示意图，∠BAC 的大小可以改变）将这个角尺摆放在圆上，利用其刻度，可以计算出圆的半径．⑴当∠BAC=90°时．①按图③的方式摆放角尺——线段AB 与图中的圆相切，切点为D ，线段AC 与该圆有一个公共点E ．若D 、E 在角尺上的刻度分别为3cm 和1cm ，求该圆的半径；②按图④的方式摆放角尺——线段AB 与图中的圆有一个公共点D ，线段AC 与该圆有两个公共点E 、F ．若D 、E 、F 在角尺上的刻度分别为1cm 、2cm 和6cm ，求该圆的半径．⑵当∠BAC=60°时，类似图④的方式摆放角尺，如图⑤．若D 、E 、F 在角尺上的刻度分别为1cm 、2cm 和6cm ，则图中圆的半径为 cm ．建邺期中试题6．已知一个三角形的三边长分别为13、14、15，则其内切圆的半径为（ ） A ．23 B ．4 C ．43 D ．815．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，E 是BC 上的一动点（不与点B 、C 重合）．连接AE ，过点D 作DF ⊥AE ，垂足为F ，则线段BF 长的最小值为________．16．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定max {}a b 、表示 a 、b 中较大的数，如max {}12，=2．那么方程max {}2224x x x -=-，的解为________．27．（11 分） 问题提出平面内有两点P 、Q ，以点P 或点Q 为圆心，PQ 长为半径的圆称为点P 、Q 的伴随圆．如图①②所示，⊙P 、⊙Q 均为点P 、Q 的伴随圆．初步思考（1）若点P 的坐标是(1，4)，点Q 的坐标是(-4，3)，则点P 、Q 的伴随圆的面积是________．（2）点O 是坐标原点，若函数y=-x+b 的图像上有且只有一个点A ，使得O 、A 的伴随圆的面积为16π，求b 的值及点A 的坐标． 推广运用（3）点A 在以P(m ，0)为圆心，半径为1的圆上，点B 在函数y=x-4的图像上．若对于任意点A 、B ，均满足A 、B 的伴随圆的面积都不小于16π，则m 的取值范围是________．。
2019年江苏省南京市中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页(共8页) 数学试卷 第2页(共8页)绝密★启用前江苏省南京市2019年初中学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元.用科学记数法表示13 000是( )A .50.1310⨯B .41.310⨯C .31310⨯D .213010⨯ 2.计算()32a b 的结果是( )A .23a bB .53a bC .6a bD .63a b 3.面积为4的正方形的边长是( )A .4的平方根B .4的算术平方根C .4开平方的结果D .4的立方根4.实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )ABC D5.下列整数中，与10( )A .4B .5C .6D .76.如图，'''A B C △是由ABC △经过平移得到的，'''A B C △还可以看作是ABC △经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )A .①④B .②③C .②④D .③④第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中的横线上) 7.2-的相反数是 ；12的倒数是 . 8.-的结果是 .9.分解因式()24a b ab -+的结果是 .10.已知2+是关于x 的方程240x x m +﹣＝的一个根，则m ＝ .11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a b ∥.12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm .13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 . 14.如图，P A 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在O 上.若102P ∠︒＝，则A C ∠+∠＝ .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共8页) 数学试卷 第4页(共8页)15.如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分ACB ∠.若=2AD ，3BD =，则AC 的长 .16.在ABC △中，4AB =，60C ∠=，A B ∠＞∠，则BC 的长的取值范围是 . 三、解答题(本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 计算()22()x y x xy y +-+18.(本小题满分7分) 解方程：23111x x x -=--.19.(本小题满分7分)如图，D 是ABC △的边AB 的中点，DE BC ∥，CE AB ∥，AC 与DE 相交于点F .求证：ADF CEF ≌.20.(本小题满分8分)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； (2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.21.(本小题满分8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 .数学试卷 第5页(共8页) 数学试卷 第6页(共8页)22.(本小题满分8分)如图，O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB CD =.求证：PA PC =.23.(本小题满分8分)已知一次函数12y kx =+(k 为常数，0k ≠)和23y x =-. (1)当2k =-时，若12y y ＞，求x 的取值范围.(2)当1x ＜时，12y y ＞.结合图象，直接写出k 的取值范围.24.(本小题满分8分)如图，山顶有一塔AB ，塔高33 m .计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF .从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°.求隧道EF 的长度. (参考数据：tan 220.40︒≈，tan 270.51︒≈.)25.(本小题满分8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32：.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共8页) 数学试卷 第8页(共8页)26.(本小题满分9分)如图①，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.图1 (1)证明小明所作的四边形DEFG 是菱形.(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围.27.(本小题满分11分) 【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点()11,A x y 和()22,B x y ，用以下方式定义两点间距离：()1212,d A B x x y y +--=.【数学理解】(1)①已知点()2,1A -，则(),d O A = .②函数()2402y x x =-+≤≤的图象如图①所示，B 是图象上一点，(),3d O B =，则点B 的坐标是 .图1 图2 图3(2)函数4(0)y x x=＞的图象如图②所示.求证：该函数的图象上不存在点C ，使(),3d O C =.(3)函数()2570y x x x +-=≥的图象如图③所示，D 是图象上一点，求(),d O D 的最小值及对应的点D 的坐标. 【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)图2小明的作法1.如②，在边AC 上取一点D ，过点D 作DG AB ∥交BC 于点G .图22.以点D 为圆心，DG 长为半径画弧，交AB 于点E .3.在EB 上截取EF ED =，连接FG ，则四边形DEFG 为所求作的菱形.江苏省南京市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】B【解析】413000 1.310=⨯，故选B. 【考点】用科学记数法表示较大的数 2.【答案】D 【解析】原式()32363=ab a b ⋅=，故选D.【考点】积的乘方，幂的乘方 3.【答案】B【解析】面积为4，2是4的算术平方根，故选B. 【考点】算术平方根的意义 4.【答案】A【解析】由a b ＞，ac bc ＜知0c ＜，根据此条件可以判断A 图正确，故选A. 【考点】由数的大小及符号确定点在数轴上的位置 5.【答案】C【解析】，所以3.54，所以 3.54---＞，所以10 3.510104---＞，即6.5106＞，所以最接近6，故选C.用有理数估计无理数的大小，要借助完全平方数实现。
2019年南京市六城区教师招聘考试专业数学试题
一. 选择题（24分）1函数 41f x x x =-+ 与x 轴的交点有（ ）个?A ，1B ，2C ，3D ，42.函数y=cos ²x+sinx 的最大值是（ ）A ，2B ，5/4 C,1.5 D,3. 已知弦切角为25°，求两切线夹角（ ）A ．50°B . 55° C.60° D.65°4. 5个篮球4个足球共330元，2篮球3足球共195元，问一足球加一篮球（ ）元？A ．75 B.70 C.65 D.605. 欧拉的七桥问题，其实就是一笔走完的问题，问下图哪个图形不能一笔画完？ （图太复杂了）6.函数y=asinx+bx+c ， c 是整数，下面哪两个值不可能是(1)f 和(1)f -的值（ ） A ，1和2 B ，2和4 C ，4和6 D ，3和37. 已知函数e x =2x+a ,问有实数根时，a 的范围（ ）A ．［2ln2,+∞］B ，［2ln2-2,+∞］C,［-∞,-2ln2］D,［-∞，-2ln2-2］8.已知三角形的三条边a 、b 、c （整数），a b c ≤≤，且10b =，问这样的三角形有（）个A ，45B ，50C ，90D ，55二．填空题（18分）1正方体ABCD -1111A B C D 中 E 、F 是11B C 、11C D 的中点，异面直线1A D 与EF 夹角？2．已知三角形中AD ⊥BC ，问增加下列条件的_________，可知道三角形ABC 为等腰三角形. ①∠BAD=∠CAD ②D 到AB 和AC 距离相等 ③BD=2AC ④AD+BD=AC+CD3．已知方程x ²-mx+n=0，且m=0,1,2,3, n=0,1,2, 从中任选两个数字，满足方程有实根的概率_________4.已知圆的方程满足x 2-t ²/2x+y 2-2ty+t ²-4=0，求过哪个定点 ______5.设｛a n ｝是公比为q 的等差数列，|q|＞1，令b n = a n+2,若数列｛b n ｝有连续四项在集合｛-52，-22,20,38,83｝中，则q=_______6.根据一次函数图像，算出机器人走了多少路？（高一物理知识，求类似一个梯形的面积即可）三．解答题（8分+10分+10分）1.椭圆22221x y a b+=，如图，已知椭圆的右顶点为A ，上顶点为B ，一点D 的横坐标就是椭圆的左焦点，且DO ∥AB 。
教师招聘面试常见问题及答案
教师招聘面试常见问题及答案1、新课改与新课程标准的价值取向是什么？新课程标准的价值取向是要求教师成为决策者而不是执行者，要求教师创造出班级气氛、创造出某种学习环境、设计相应教学活动并表达自己的教育理念等等。
2、为什么学生会偏科？学生偏科有很多因素，其中兴趣、态度是最主要的。
你有心去学一门功课，无论周围有什么影响你，你都可以坚持下去。
兴趣也是主要的，但只有你有这个心去学习，不管你是否喜欢这门功课，你都会变得比以前更加感兴趣。
老师也只能叫你如何去学，即使他教得不好，但只有你有心，还是回学好的。
3、做好一个教师固然离不开敬业、爱生、专业知识扎实，除了这些，你认为教学的最重要特质是什么？首先、敬业、爱生、专业知识扎实，我认为一个好教师还要乐业，这一点也很重要。
其次，健康尤其是心理和精神健康、再有就是需要得到社会的认可和支持。
学生满意，喜欢听！个人认为师德、人品及个人的修养。
良好的表达能力及为人处事能力；爱心与责任心。
4、你赞同“教学有法、但无定法、贵在得法”这种提法吗？为什么？同意“教学有法、但无定法、贵在得法”这种提法，教学的方法有很多，但要因材施教。
因为学生是人，作为个体，都有其特殊性。
老师要想教好学生，一定要有扎实的基本功，同时也要注意方法，好的方法和得体的方法可以让学生更好的接受老师传授的知识，如孔子也提出了因材施教的主张。
5、学生记忆有什么特点，学科教学如何提高学生的识记能力？一、动机的诱发——培养记忆能力的基础二、兴趣的培养——提高记忆能力的前提三、方法的指导——提高记忆能力的关键。
6、你认为一种科学的备课方法是什么？平时你是怎样备课的？备课是教师的一项基本功。
备出一份好的教案是上好一堂课的重要前提，也能使教师教学更有底气，甚至变得胸有成竹。
同时，好的教案设计也直接影响学生的学习兴趣、方式、效率等多个方面，最终对整个课堂课的教学效果起到决定性的作用。
无论是哪门学科，教师真正要备好一堂课，就必须脚踏实地，并结合自身和学生的实际，进行创造性地研究和设计。
2010-2019年南京教师招聘编制考试公共知识真题手册
《南京公共知识2010-2019年真题》1、2010年南京市（六城区）招录新教师考试真题公共知识试题注意事项：1.本试卷共4页，共34题，满分60分，考试用时60分钟。
2.用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）将答案写在答题纸相应的位置上。
3.答卷前请务必将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（本大题共20题，每小题1分，共20分。
下列各题的四个选项中只有一个是符合题意的）1.2009年10月16日至28日，第（）届全国运动会在山东举行，10900多名运动员参加了比赛。
A.九B.十C.十一D.十二2.中国古代文学作品中，有许多描写音乐的内容，古诗片段“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语。
嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘”描写的是乐器（）演奏的情境。
A.古筝B.古琴C.箜篌D.琵琶3.如右图，在南京市市徽中出现的南朝石兽是（）。
A.石狮B.麒麟C.辟邪D.天禄4.新课程提倡的三维教学目标是指（）。
A.知识、技能和方法B.情感、态度和价值观C.知识、技能和情感D.知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观5.新课程教学改革要求我们首先确立起（）的教学理念。
A.与新课程相适应的，体现素质教育精神B.以学生为中心C.以教师为主导，学生为主体D.以课程教学为中心6.为了改变课程管理过于集中的状况，本次课改实行（）。
A.国家、地方、学校三级课程管理B.国家、省、县三级课程管理C.省、县、乡三级课程管理D.教育部、教育局、教务处三级课程管理7.通过创设良好的情境对学生进行潜移默化的影响，以培养学生品德的方法是（）。
A.说服法B.榜样法C.锻炼法D.陶冶法8.新课程把教学过程看作是（）。
A.知识传授与学生能力发展的过程B.课程传授和执行的过程C.教师的教与学生的学的过程D.师生交往，积极互动，共同发展的过程9.多元智力理论是新课程改革的理论基础之一，其提出者为（）。
A.加德纳B.艾宾浩斯C.布鲁纳D.杜威10.“授人以鱼仅供一饭之需，授人以渔，则终身受用无穷”，这说明教学中应重视（）。
2019南京数学中考真题(解析版)
2019南京数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共6小题）1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×1022.计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b33.面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根4.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5.下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．76.如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（共10小题）7.﹣2的相反数是；的倒数是．8.计算﹣的结果是．9.分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．10.已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14.如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．16.在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．三、解答题（共11小题）17.计算（x+y）（x2﹣xy+y2）18.解方程：﹣1＝．19.如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．20.如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．22.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．23.已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24.如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25.某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26.如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27.【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝．②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是．（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）2019南京数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共6小题）1.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13000＝1.3×104故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数2.【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【知识点】幂的乘方与积的乘方3.【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．【知识点】立方根、算术平方根、平方根4.【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．【知识点】实数与数轴5.【分析】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10﹣最接近的是6．故选：C．【知识点】估算无理数的大小6.【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．【知识点】几何变换的类型二、填空题（共10小题）7.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2；的倒数是2，故答案为：2，2．【知识点】相反数、倒数8.【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为0．【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化9.【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为：（a+b）2．【知识点】因式分解-运用公式法10.【分析】把x＝2+代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m＝0，解得m＝1．故答案为1．【知识点】一元二次方程的解11.【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为：∠1+∠3＝180°．【知识点】平行线的判定12.【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．【知识点】勾股定理的应用、几何体的展开图13.【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝7200（人），故答案为：7200．【知识点】用样本估计总体14.【分析】连接AB，根据切线的性质得到P A＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C＝180°，于是得到结论．【解答】解：连接AB，∵P A、PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∵∠P＝102°，∴∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠P AD+∠C＝∠P AB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案为：219°．【知识点】圆周角定理、切线的性质15.【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．【知识点】线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理16.【分析】作△ABC的外接圆，求出当∠BAC＝90°时，BC是直径最长＝；当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案．【解答】解：作△ABC的外接圆，如图所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB＝AC＝4，∴AC＝，∴BC＝；当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC长的取值范围是4＜BC≤；故答案为：4＜BC≤．【知识点】三角形三边关系三、解答题（共11小题）17.【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x+y）（x2﹣xy+y2），＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3，＝x3+y3．故答案为：x3+y3．【知识点】多项式乘多项式18.【分析】方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x﹣1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．【知识点】解分式方程19.【分析】依据四边形DBCE是平行四边形，即可得出BD＝CE，依据CE∥AD，即可得出∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，即可判定△ADF≌△CEF．【解答】证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD＝CE，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝EC，∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，∴△ADF≌△CEF（ASA）．【知识点】全等三角形的判定20.【分析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）．【解答】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是＝＝24，＝＝18，方差分别是＝＝0.8，＝＝8.8，∴＜，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．【知识点】方差21.【分析】（1）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为＝；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：．【知识点】列表法与树状图法22.【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出＝，进而得出＝，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．【解答】证明：连接AC，∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠C＝∠A，∴P A＝PC．【知识点】圆心角、弧、弦的关系23.【分析】（1）解不等式﹣2x+2＞x﹣3即可；（2）先计算出x＝1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）的图象在直线y2＝x﹣3的上方确定k的范围．【解答】解：（1）k＝﹣2时，y1＝﹣2x+2，根据题意得﹣2x+2＞x﹣3，解得x＜；（2）当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4，当﹣4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式24.【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．【解答】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB+BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题25.【分析】设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，根据矩形的面积公式和总价＝单价×数量列出方程并解答．【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．【知识点】一元二次方程的应用26.【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．（2）求出几种特殊位置的CD的值判断即可．【解答】（1）证明：∵DE＝DG，EF＝DE，∴DG＝EF，∵DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形，∵DG＝DE，∴四边形DEFG是菱形．（2）如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，则CD＝x，AD＝x，∵AD+CD＝AC，∴+x＝3，∴x＝，∴CD＝x＝，观察图象可知：0≤CD＜时，菱形的个数为0．如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m．∵DG∥AB，∴＝，∴＝，解得m＝，∴CD＝3﹣＝，如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n．∵DG∥AB，∴＝，∴＝，∴n＝，∴CG＝4﹣＝，∴CD＝＝，观察图象可知：当0≤CD＜或＜CD≤3时，菱形的个数为0，当CD＝或＜CD≤时，菱形的个数为1，当＜CD≤时，菱形的个数为2．【知识点】相似三角形的判定与性质、作图—复杂作图、菱形的判定27.【分析】（1）①根据定义可求出d（O，A）＝|0+2|+|0﹣1|＝2+1＝3；②由两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|及点B是函数y＝﹣2x+4的图象上的一点，可得出方程组，解方程组即可求出点B的坐标；（2）由条件知x＞0，根据题意得，整理得x2﹣3x+4＝0，由△＜0可证得该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．（3）根据条件可得|x|+|x2﹣5x+7|，去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值；（4）以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y＝﹣x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处，可由d（O，P）≥d（O，E）证明结论即可．【解答】解：（1）①由题意得：d（O，A）＝|0+2|+|0﹣1|＝2+1＝3；②设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0﹣x|+|0﹣y|＝3，∵0≤x≤2，∴x+y＝3，∴，解得：，∴B（1，2），故答案为：3，（1，2）；（2）假设函数的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）＝3，根据题意，得，∵x＞0，∴，，∴，∴x2+4＝3x，∴x2﹣3x+4＝0，∴△＝b2﹣4ac＝﹣7＜0，∴方程x2﹣3x+4＝0没有实数根，∴该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．（3）设D（x，y），根据题意得，d（O，D）＝|x﹣0|+|x2﹣5x+7﹣0|＝|x|+|x2﹣5x+7|，∵，又x≥0，∴d（O，D）＝|x|+|x2﹣5x+7|＝x+x2﹣5x+7＝x2﹣4x+7＝（x﹣2）2+3，∴当x＝2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）．（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y＝﹣x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处．理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F．在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2∥l1，l2与x轴相交于点G．∵∠EFH＝45°，∴EH＝HF，d（O，E）＝OH+EH＝OF，同理d（O，P）＝OG，∵OG≥OF，∴d（O，P）≥d（O，E），∴上述方案修建的道路最短．【知识点】二次函数综合题。
南京市六城区教师编制数学专业试题
1. y = -|x|·x-4x+1，在x轴上有几个交点？（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. y=sin2x +cosx的最大值是？（）A. 0B. 5/4C. 2D.3.买5个排球和4个篮球用了330元，买2个排球与3个篮球花了195元，问买了4.1个排球和1个篮球花了多少元？（）A.75元B.60元C.65元D.50元4.下列图形哪一个是不可以一笔画成的？（）5. f(x)=asinx + bx + c，c是整数，f(1)=f(-1)，求不可能出现的a，b.( )A. 1,2B.1,3C. 2,4D.4,66. 一辆汽车行驶的速度和时间之间的函数关系如右图所示，则20s后该车行驶了s=___千米。
7. ex=x-a，无论x取何值，方程都有解，求a的取值范围_________.8. 三角形的三条边a、b、c ，a≤ b≤c ，b=10，且a与c都是整数，则能构成三角形成立的共有多少种？（）A.45B.55C.44D.541. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，EF分别是CD,CB的中点，求AD1与EF的夹角为____.2. 直线方程为(2m+1)x+(m+1)y = 7m+4，随m的变化，直线恒过点_________ .3. 在△ABC中，AD⊥BC，求△ABC为等腰三角形，从下列选项任选一个条件可证明得到△ABC为等腰三角形的选项为_________.①∠BAD=∠DAC② BC=2BD③ AB+BD=AC+CD④点D到AB、AC的距离相等4. 已知{an}为等比数列，|q|< 1 ，bn=an+2，bn连续4个数｛-52，-22，20，38，83｝，求q =_____.5. x2-2nx+m2=0，要使方程有实根，m，n在0，1，2，3中任取一个数，使方程有实根的概率是多少________.。
2019年江苏省南京市玄武区事业单位教师招聘考试《教育基础知识》真题及答案解析
2019年江苏省南京市玄武区事业单位教师招聘考试《教育基础知识》真题及答案解析注意事项1、请用钢笔、圆珠笔或签字在答题卡相应位置填写姓名、准考证号，并用2B铅笔在答题卡指定位置填涂准考证号。
2、本试卷均为选择题，请用2B铅笔在答题卡上作答，在题本上作答一律无效。
一、单项选择题（在下列每题四个选项中只有一个是最符合题意的，将其选出并把它的标号写在题后的括号内。
错选、多选或未选均不得分。
）1、遗传对个体的身心发展能够产生积极影响，请指出以下哪一方面个体很难通过遗传来传递（）。
A、外貌B、身高C、行为D、骨髓构造【答案】C【解析】遗传是指从上代继承下来的解剖生理上的特点。
这些生理特点也叫遗传素质。
如外貌、身高以及骨髓构造。
而行为属于后天习得的，很难通过遗传来传递。
故选C。
2、确立教育目的的依据不包括（）。
A、依据社会生产力发展水平和科学技术发展状况B、依据教育制度和文化制度C、依据人的身心发展规律D、依据人的身心发展需要【答案】D【解析】确立教育目的的依据有：（1）特定的政治、经济、文化背景；（2）受教育者的身心发展规律；（3）人们的教育思想；（4）马克思主义关于人的全面发展学说是教育目的确立的理论依据。
故选D。
3、我国首次以法律形式明确规定“国家实行教师资格制度”的文件是（）。
A、《教师资格条例》B、《教师资格认定过渡办法》C、《教师资格条例实施办法》D、《中华人民共和国教师法》【答案】D【解析】《中华人民共和国教师法》第十条规定了我国实行教师资格制度，这是我国首次以法律形式对教师资格制度作出的明确规定。
教师资格制度包含三层含义：①教师资格制度是国家实行的一种职业资格制度，不是教育行政部门，也不是地方政府实行的；②实行教师资格制度是法律规定的，必须依法实施；③教师资格是教师职业许可，教师从事教育工作必须具有依法取得的相应教师资格。
故选D。
4、关于综合实践活动课程，下列说法错误的是（）。
A、小学低年级不开设综合实践活动课程，五年级以上开设B、综合实践活动课程是国家规定的必须实施的课程C、综合实践活动课程目标之一是培养学生利用学科知识综合解决实际问题的能力D、高中综合实践活动课程包括社会实践、社会服务、研究性学习三类【答案】A【解析】当前，我国新一轮课程改革考虑到过去只重视学科课程而忽视活动课程的弊端，开始从小学三年级到高中开设综合实践活动课程，并作为国家课程、必修课程。
2019年小学数学教师招聘考试试题及参考答案汇编
2012年小学数学教师招聘考试试题及参考答案一、填空(每空0.5分,共20分)1、数学是研究( 数量关系)和( 空间形式)的科学。
2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,体现(基础性)、(普及性)和(发展性)。
义务教育的数学课程应突出体现(全面)、(持续)、(和谐发展)。
3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得：(人人都能获得良好的数学教育),(不同的人在数学上得到不同的发展)。
4、学生是数学学习的(主体),教师是数学学习的( 组织者)、( 引导者)与(合作者)。
5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数)、(图形与几何)、(统计与概率)、( 综合与实践)四大领域；将数学教学目标分为(知识与技能)、(数学与思考)、(解决问题)、(情感与态度)四大方面。
6、学生学习应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。
除(接受学习)外,(动手实践)、(自主探索)与(合作交流)也是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。
7、通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括(基础知识)、(基本技能)、(基本思想)、( 基本活动经验)；“两能”包括(发现问题和提出问题能力)、(分析问题和解决问题的能力)。
8、教学中应当注意正确处理：预设与(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差异)的关系、合情推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与(教学手段多样化)的关系。
二、简答题：(每题5分,共30分)1、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么？通过义务教育阶段的数学学习,学生能：(1). 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
(2). 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
往届江苏南京市六城区中小学数学教师招聘考试真题
往届江苏南京市六城区中⼩学数学教师招聘考试真题往届江苏南京市六城区中⼩学数学教师招聘考试真题公共知识⼀、选择题（15题,每题2分）1.6⽉24⽇神⾈（）号与天宫⼀号成功⼿动对接。
A．七 B．⼋ C.九 D.⼗2.党的⼗⼋⼤,我党将（）加⼊建设社会主义现代化建设A. 物质⽂明 B．精神⽂明 C.政治⽂明 D．⽣态⽂明3.我国的国家元⾸是（）A.军委主席 B．党的总书记 C. 国家主席 D．国家总理4.⼤学英语四级是（）测试A.学能测验 B．成就测验 C.常模参照性 D．标准参照性5.马铃薯的⾷⽤部分是（）A.种⼦ B．茎 C.根 D．果实6.孙中⼭先⽣的三民主义是指（）A. 民主、民权、民⽣ B．民族、民权、民⽣C.民主民族民⽣ D．民族、民意、民权7.⼀幅图,问是什么技术A.套⾊印刷术 B．⽯板印刷术 C. 活字印刷术 D．雕版印刷术8.美国⼀所⼩学提倡“I hear and I forget,I see and I remember,I do and I understand.”体现的是（）A. 重视⼉童的听觉活动 B．重视⼉童的视觉活动C. 重视⼉童的情感活动 D．重视⼉童的操作活动9.⽩⾊污染是（）A.⽯灰 B．⽩⽔泥 C.废纸 D．塑料垃圾10.教材是依据（）制定的A.课程标准B.课程⽬标C.课程⽅案D.课程计划11.纳⽶是（）A. 重量单位 B．⾯积单位 C.体积单位 D．长度单位12.教师将教学过程中的⼀些体会和细节写下来,供⼤家课后反思,改进教学的⽅式是（）A.教学反思 B．教学⽇志 C. 教学后记 D．教育⽇志13.朱⾃清的《背影》⼀⽂叙述的是发⽣在南京（）车站A. 浦⼝ B．下关 C.中华门 D．中央门14.“化作春泥更护花”⼀诗体现了（）A. ⾃然界的物质循环 B．⾃然界中能量流动的单向性和不可逆性 C.⽣物与环境相互依存、相互制约的关系 D．⽣态系统中⽣物与⾷物链间的关系15. ⼀个棱长为3的正⽅体,将它的6个⾯涂上颜⾊,再分割成棱长为1的⼩正⽅体,问只有⼀个⾯有颜⾊的正⽅体有（）个A. 0B.6C. 12D.18⼆、判断题（5题,每题1分）1. 国家提倡素质教育是为了提⾼国民素质2. 国家课程具有规定性和强制性3. 班主任规定对迟到的学⽣处以5元的罚款,这⼀⾏为是违规⽽不是违法的4. 将学⽣的成长有关的信息资料统⼀收集作为评价的资料,是档案袋评价法5. ⽼师的⼀句⿎励,⼀个眼神使得学⽣学习更加努⼒,导致这种⾏为教育学上称为移情作⽤三、简答题（3题,共25分）1. ⼀所施⾏⼩班化教学的⼩学,实施两只红笔的教学活动,教师带⼀只红笔进⼊课堂,当堂批改学⽣的练习,学⽣带⼀只红笔进⼊课堂,对于⽼师改过的题⽬⼀律⽤红笔订正,这种⾏为受到师⽣的⼀致好评,请你谈谈对这⼀⾏为的认识2. ⼀所⼩学的某个班级以为班级公约,问：1.这则公约有什么特点;2.制定班级公约有什么需要注意的3. 南京有⼀所学校开设“玩”课,就是让孩⼦到南京各个景点去玩,请分析该校开设该课程的⽬的,并谈谈开发校本课程对促进学校发展的意义。
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一.选择题（24分）
1函数 41f x x x =-+ 与x 轴的交点有（ ）个?
A ，1
B ，2
C ，3
D ，4
2.函数y=cos ²x+sinx 的最大值是（ ）
A ，2
B ，5/4 C,1.5 D,
3. 已知弦切角为25°，求两切线夹角（ ）
A ．50°
B . 55° C.60° D.65°
4. 5个篮球4个足球共330元，2篮球3足球共195元，问一足球加一篮球（ ）元？
A ．75 B.70 C.65 D.60
5. 欧拉的七桥问题，其实就是一笔走完的问题，问下图哪个图形不能一笔画完？ （图太复杂了）
6.函数y=asinx+bx+c ， c 是整数，下面哪两个值不可能是(1)f 和(1)f -的值（ ） A ，1和2 B ，2和4 C ，4和6 D ，3和3
7. 已知函数e x =2x+a ,问有实数根时，a 的范围（ ）
A ．［2ln2,+∞］
B ，［2ln2-2,+∞］C,［-∞,-2ln2］D,［-∞，-2ln2-2］
8.已知三角形的三条边a 、b 、c （整数），a b c ≤≤，且10b =，问这样的三角形有（）个
A ，45
B ，50
C ，90
D ，55
二．填空题（18分）
1正方体ABCD -1111A B C D 中 E 、F 是11B C 、11C D 的中点，异面直线1A D 与EF 夹角？
2．已知三角形中AD ⊥BC ，问增加下列条件的_________，可知道三角形ABC 为等腰三角形. ①∠BAD=∠CAD ②D 到AB 和AC 距离相等 ③BD=2AC ④AD+BD=AC+CD
3．已知方程x ²-mx+n=0，且m=0,1,2,3, n=0,1,2, 从中任选两个数字，满足方程有实根的概率_________
4.已知圆的方程满足x 2-t ²/2x+y 2-2ty+t ²-4=0，求过哪个定点 ______
5.设｛a n ｝是公比为q 的等差数列，|q|＞1，令b n = a n+2,若数列｛b n ｝有连续四项在集合｛-52，-22,20,38,83｝中，则q=_______
6.根据一次函数图像，算出机器人走了多少路？
（高一物理知识，求类似一个梯形的面积即可）
三．解答题（8分+10分+10分）
1.椭圆22
221x y a b
+=，如图，已知椭圆的右顶点为A ，上顶点为B ，一点D 的横坐标就是椭圆的左焦点，且DO ∥AB 。
（1） 求 离心率
（2） 教师问“椭圆中，离心率表示椭圆的圆扁程度，你准备怎么来定义椭圆的离心率”课
上有同学说“以a c -来定义，a c -越接近0，越扁”
如果你是老师，你准备怎么来回应学生的回答
2.函数f =，求证()()f a f b a b -<-，a b ≠
（1） 从“数”、“形”两个角度来证明
（2） 以这题为例，说说“一题多解”策略的意义和作用
3.(0,)2x π
∈
（1） 证明sin tan x x < （考小学的做）
证明sin tan x x x << （考中学的做）
（2）sin x 、cos x 、tan x 、1tan x
按适当顺序排列，组成等比数列，如果可以，求出x 的值，如果不可以，说明理由 （考小学的做） sin x 、cos x 、tan x 、
1tan x 按适当顺序排列，组成等差数列，如果可以，求出x 的值，如果不可以，说明理由 （考中学的做）
四，教案设计（30分）
《直线方程点斜式》 高一
《复式统计表》
小学数学 苏教版 五年级上册105-106页 （要有板书设计）。