2019年南京市六城区教师招聘考试专业数学试题

一.选择题（24分）

1函数 41f x x x =-+ 与x 轴的交点有（ ）个?

A ，1

B ，2

C ，3

D ，4

2.函数y=cos ²x+sinx 的最大值是（ ）

A ，2

B ，5/4 C,1.5 D,

3. 已知弦切角为25°，求两切线夹角（ ）

A ．50°

B . 55° C.60° D.65°

4. 5个篮球4个足球共330元，2篮球3足球共195元，问一足球加一篮球（ ）元？

A ．75 B.70 C.65 D.60

5. 欧拉的七桥问题，其实就是一笔走完的问题，问下图哪个图形不能一笔画完？ （图太复杂了）

6.函数y=asinx+bx+c ， c 是整数，下面哪两个值不可能是(1)f 和(1)f -的值（ ） A ，1和2 B ，2和4 C ，4和6 D ，3和3

7. 已知函数e x =2x+a ,问有实数根时，a 的范围（ ）

A ．［2ln2,+∞］

B ，［2ln2-2,+∞］C,［-∞,-2ln2］D,［-∞，-2ln2-2］

8.已知三角形的三条边a 、b 、c （整数），a b c ≤≤，且10b =，问这样的三角形有（）个

A ，45

B ，50

C ，90

D ，55

二．填空题（18分）

1正方体ABCD -1111A B C D 中 E 、F 是11B C 、11C D 的中点，异面直线1A D 与EF 夹角？

2．已知三角形中AD ⊥BC ，问增加下列条件的_________，可知道三角形ABC 为等腰三角形. ①∠BAD=∠CAD ②D 到AB 和AC 距离相等 ③BD=2AC ④AD+BD=AC+CD

3．已知方程x ²-mx+n=0，且m=0,1,2,3, n=0,1,2, 从中任选两个数字，满足方程有实根的概率_________

4.已知圆的方程满足x 2-t ²/2x+y 2-2ty+t ²-4=0，求过哪个定点 ______

5.设｛a n ｝是公比为q 的等差数列，|q|＞1，令b n = a n+2,若数列｛b n ｝有连续四项在集合｛-52，-22,20,38,83｝中，则q=_______

6.根据一次函数图像，算出机器人走了多少路？

（高一物理知识，求类似一个梯形的面积即可）

三．解答题（8分+10分+10分）

1.椭圆22

221x y a b

+=，如图，已知椭圆的右顶点为A ，上顶点为B ，一点D 的横坐标就是椭圆的左焦点，且DO ∥AB 。

（1） 求 离心率

（2） 教师问“椭圆中，离心率表示椭圆的圆扁程度，你准备怎么来定义椭圆的离心率”课

上有同学说“以a c -来定义，a c -越接近0，越扁”

如果你是老师，你准备怎么来回应学生的回答

2.函数f =，求证()()f a f b a b -<-，a b ≠

（1） 从“数”、“形”两个角度来证明

（2） 以这题为例，说说“一题多解”策略的意义和作用

3.(0,)2x π

∈

（1） 证明sin tan x x < （考小学的做）

证明sin tan x x x << （考中学的做）

（2）sin x 、cos x 、tan x 、1tan x

按适当顺序排列，组成等比数列，如果可以，求出x 的值，如果不可以，说明理由 （考小学的做） sin x 、cos x 、tan x 、

1tan x 按适当顺序排列，组成等差数列，如果可以，求出x 的值，如果不可以，说明理由 （考中学的做）

四，教案设计（30分）

《直线方程点斜式》 高一

《复式统计表》

小学数学 苏教版 五年级上册105-106页 （要有板书设计）