陕西省中考数学考点分析
陕西省中考数学知识点归纳
陕西省中考数学知识点归纳陕西省中考数学作为初中阶段的重要考试，其知识点覆盖面广，要求学生具备扎实的数学基础和良好的逻辑思维能力。
以下是对陕西省中考数学知识点的归纳总结：一、数与代数1. 有理数：包括正数、负数和零的概念，以及有理数的四则运算。
2. 代数式：涉及代数表达式的简化、因式分解等。
3. 一元一次方程：解方程的基本方法和技巧。
4. 二元一次方程组：解方程组的方法，如代入法、消元法等。
5. 一元二次方程：包括直接开平方法、配方法、公式法等解法。
二、几何1. 平面图形：包括线段、角、三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质和计算。
2. 立体图形：涉及长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等立体图形的体积和表面积计算。
3. 图形的变换：包括平移、旋转、反射等几何变换。
4. 相似与全等：相似三角形和全等三角形的判定与性质。
三、统计与概率1. 数据的收集与处理：包括数据的收集、整理和描述。
2. 统计图表：条形图、折线图、饼图等的绘制和解读。
3. 概率：随机事件的概率计算，包括古典概型和几何概型。
四、函数与方程1. 一次函数：包括一次函数的图像、性质和应用。
2. 二次函数：涉及二次函数的图像、性质、顶点式和应用。
3. 反比例函数：反比例函数的图像、性质和应用。
五、空间几何1. 空间图形的认识：包括空间直线、平面的位置关系。
2. 空间图形的度量：空间图形的体积和表面积的计算。
六、综合应用1. 数学建模：将实际问题转化为数学问题，并用数学方法求解。
2. 综合题：涉及多个知识点的综合应用题，要求学生灵活运用所学知识解决问题。
结束语：通过对陕西省中考数学知识点的归纳，我们可以看出，中考数学不仅要求学生掌握基础的数学知识，还要求学生具备综合运用知识解决问题的能力。
因此，学生在备考过程中，应注重基础知识的巩固，同时加强解题技巧的训练，以提高解题效率和准确率。
2023陕西中考数学必考考点
2023陕西中考数学必考考点数学，古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。
另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。
即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦被用来指数学。
今天小编在这给大家整理了一些陕西中考数学必考考点，我们一起来看看吧!陕西中考数学必考考点11.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
重点知识：初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.绝对值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)重点知识：初中数学第二课，有理数的相关知识!新初一的来~4.有理数大小比较1.有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
2023陕西省十年中考数学考点
2023陕西省十年中考数学考点陕西省十年中考数学考点一、定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a 0时，开口方向向上，a 0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI 越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二、二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a三、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
四、抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a 0时，抛物线向上开口;当a 0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab 0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab 0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac 0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac 0时，抛物线与x轴没有交点。
陕西中考数学考点归类
陕西初中毕业考试数学中考考点一、数与式（一）、实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。
（2）会用平方运算求百以内正整数的平方根，用立方运算求百以内整数的立方根。
（3）了解近似数的概念，并在解决实际问题中，能对计算结果按要求取近似数。
（4）二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则，并用它们进行有关实数的四则运算。
（5）理解有理数的意义，在数轴上表示实数，并比较实数的大小。
（6）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，并会求任一实数的相反数和绝对值。
（7）实数的加、减、乘、除、乘方、开方及简单运算。
（8）实数的运算律。
（9）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（二）、整式和分式（1）会用科学计数法表示数。
（2）整式的概念，进行简单的整式加、减运算，及整式乘法运算。
（3）分式的概念，利用分式的性质进行约分和通分，简单的分式加、减、乘、除运算。
（4）用代数式表示简单问题中的数量关系。
（5）推导乘法公式, .（6）提公因式法、公式法进行分解因式。
二、方程与方程组（一）、方程与方程组（1）根据实际问题的实际意义，列出方程或方程组并求解，并有意识地检验结果的合理性。
（2）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程。
（3）用配方法、因式分解法、公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
（二）、不等式与不等式组（1）会解简单的一元一次不等式，并在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
（2）不等式性质的应用。
三、函数（一）、函数（1）常量、变量的意义（2）确定简单整式、分式以及简单实际问题中函数的自变量取值范围，求函数值。
（3）结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
（二）、一次函数（1）根据已知条件确定一次函数表达式。
（2）会画一次函数的图象。
（3）正比例函数概念、图象及解析式。
（4）利用一次函数的图象求一元一次方程、二元一次方程组的解。
2023年陕西省中学毕业学业考试数学中考说明解读分析及对策
2023年陕西省中学毕业学业考试数学中
考说明解读分析及对策
一、考试说明解读分析
1. 考试形式
2023年陕西省中学毕业学业考试数学中考采用闭卷笔试的形式，试卷总分为150分，考试时间为120分钟。
2. 考试内容
考试内容主要包括数与式、平面图形、立体图形、统计与概率
四个模块，其中数与式、平面图形两个模块的内容占比为35%、35%，立体图形占比为15%，统计与概率占比为15%。
3. 考试难度
考试难度适中，难度主要针对数与式、平面图形两个模块的基础知识理解和运用，而在立体图形、统计与概率等模块的考察中则相对简单。
建议考生在备考过程中注重基础知识的掌握。
二、对策建议
1. 备考策略
建议考生在备考过程中注重基础知识的掌握，通过题目练和模拟考试提高应变能力和思维反应速度。
2. 考试策略
在考试过程中建议考生根据试卷难度分配好时间，避免过分沉迷于难题，降低时间浪费。
3. 注意事项
考生在考试前应认真阅读考试要求和注意事项，并提前准备好所需工具和文具，以免影响正常考试。
以上对陕西省中学毕业学业考试数学中考说明的解读分析和对策建议供考生参考。
祝愿考生取得好成绩。
陕西中考数学试题分析
中考数学试题分析及心得袁意平2015-1-26一、试题结构今年试题贯彻《新课标》的精神，严格按照《2014年陕西省中考说明》命制，结构无大的变化，较为稳定，从题型上看，填空、选择题所占分值为48分，占到了全卷的40%，解答题所占分值为72分，占到了全卷的60%。
从考试内容来看，填空选择注重知识基础，解答题考查内容依然固定，分式的化简求值、简单的几何证明、统计、测量问题、一次函数的应用、概率、圆的证明与计算、函数与几何、压轴题依然延续了以几何为背景，考查了辅助圆。
二、试题难度试题难度分布：容易题∶较易题∶较难题∶难题=4∶3∶2∶1，题目总体难度稳中有降，基础题考察初中数学基本知识、常见数学思想方法，考点比较单一，比2013年基础题简单一些。
中等题考察学生对数学知识的理解与运用能力，考察学生对知识掌握的是否全面，是否耐心、细致，看似简单，若不认真审题还是容易出错。
例如20题，依据题意两次测量时，测量者帽檐与身体的夹角不变（即∠A=∠ECB）,许多学生没注意这个细节，而直接写成视线与地面的夹角相等（∠E=∠ADB）；21题的第（1）问为分段函数，但许多学生只写了1x 时的函数关系式；24题的第（3）问，需分类讨论共四种情况，多数学生只找到左右平移两种，斜向平移的两种没有找到。
考题依然遵循“基础知识轮换考，重点知识年年考”的原则，重点知识难度较去年整体有所下降，主要体现在选择题第10题，解答题23题、24题都比去年简单的多。
填空题15题、16题、解答题第25题与去年难度持平。
25题的（2）（3）两问作图是思维的瓶颈，算法稍难，给学生又设了一道障碍，以体现试题的区分度。
此题得满分的学生大多是从陕西2009年25题、2013年23题中受到启发，给思维提供了“土壤”。
三、试题突出特点今年考题几何部分主要以相似、全等及三角形、四边形、圆为载体，而代数部分主要考点仍然以函数为主线。
题量适中，难度适当，仅通过大小25道题体现初中阶段数学科所学核心内容，试题有较好的区分度，为学生初中毕业、高中选拔人才提供了有效的依据，从试题内容上看突出表现为以下几点。
陕西省中考数学题型分析
陕西省中考数学题型分析一、结构：一共25道题目 二、使用题型：选择题（10），填空题（6），解答题（9） 三、知识比例：数与代数、图形与几何、概率与统计分别 占42.5％，42.5％,15％ 四、总体难度系数：不低于0.65五、试题比例：容易题：比较容易题：较难题：难题 =4:3:2:1（48分、36分、24分、12分）选择题 第1题：考点：四大概念——倒数、绝对值、相反数、数轴 成因：数学系的第一次扩充——加入了负数（意义） （06）1．下列计算正确的是A ．123=+-B ．22-=-C ．9)3(3-=-⨯D ．1120=-（07）1．2-的相反数为 A ．2B ．2-C ．12 D ．12- （08）1.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 A ．2 B ．－2 C ． 2℃ D ．－2℃ （09）1．12-的倒数是Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12- （10）1 . 13-= A. 3 B. -3 C. 13 D. -13（11）1．23-的倒数为（ ） A ．32- B ．32 C ．23 D ．23-（12）1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ （13）1. 下列四个数中最小的数是（）A ．2- B.0 C.31- D.5 每题考点及成因第2题选择题 第2题：考点：简单几何体的认识 成因：平面几何的入门知识（2011）2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图 相同的共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个（2012）2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体 的左视图是（ ）（2013）2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的， 则它的俯视图是（ ）第3题考点：单项式或等式和不等式基本性质及其简单应用成因：数系扩充后字母体系的生成，初中学段的重要标志备考：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的幂运算(07)11．计算：221(3)3x y xy ⎛⎫-=⎪⎝⎭． (08)12．计算：232a （）·4a ＝ 。
陕西中考数学函数归纳总结
陕西中考数学函数归纳总结在学习数学的过程中，函数是一个非常重要且基础的概念。
在陕西省中考数学考试中，函数也是一个常见的考点。
本文将对陕西中考数学中与函数相关的知识进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握函数的概念和应用。
一、函数的基本概念函数是数学中一种非常重要的关系。
函数的定义是：对于一个自变量的值，通过一定的规则能够得到唯一确定的因变量的值。
函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数可以用各种形式的表达式表示，比如多项式函数、指数函数、对数函数等。
二、函数的图像与性质函数的图像是函数关系的几何表现。
其可以通过函数的定义域和值域来确定。
在解题中，考生可以通过绘制函数的图像来更好地理解和分析函数的性质。
例如，对于一次函数y = kx + b，当k大于0时，函数图像为上升斜线，反之则为下降斜线。
这种直观的图像分析方法可以帮助我们更好地理解函数的性质。
三、函数的运算在数学中，函数也可以进行各种基本运算，如加法、减法、乘法和除法等。
对于两个函数f(x)和g(x)的加法运算（f(x) + g(x)）、减法运算（f(x) - g(x)）和乘法运算（f(x) * g(x)），可以根据函数的定义来进行相应的运算。
此外，函数还可以通过复合运算来得到新的函数。
对于两个函数f(g(x))，先将x代入g(x)中，再将得到的结果代入f(x)中。
四、函数的性质和应用函数的性质包括奇偶性、单调性、最值等。
通过研究函数的性质，我们可以更好地理解和分析函数的行为。
例如，对于二次函数y = ax^2 + bx + c，a的正负决定了函数的开口方向，a的绝对值大小决定了图像的瘦胖程度。
在解题中，我们可以利用函数性质来进行问题的分析和求解。
函数在现实生活中有着广泛的应用。
例如，我们可以通过函数来描述时间与距离的关系、体重与身高的关系等。
在解实际问题中，我们可以将现实问题转化为函数关系，利用函数的性质和运算来解决问题。
2023陕西省中考数学考点
2023陕西省中考数学考点数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题。
从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。
所有的数学对象本质上都是人为定义的，今天小编在这给大家整理了一些陕西省中考数学考点，我们一起来看看吧!陕西省中考数学考点圆的定理：1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1.①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4.圆是定点的距离等于定长的点的集合5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等11.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12.①直线L和⊙O相交 d②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d>r13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上20.①两圆外离d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-rr)④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22.定理把圆分成n(n≥3)：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长27.正三角形面积√3a/4 a表示边长28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=429.弧长计算公式：L=n兀R/18030.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/231.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径35.弧长公式l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2_l_r陕西省中考数学考点分析乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c‘_h正棱锥侧面积S=1/2c_h’正棱台侧面积S=1/2(c+c‘)h’圆台侧面积S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h斜棱柱体积V=S’L注：其中，S‘是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s_h圆柱体V=pi_r2h中考数学考点1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2022陕西中考数学试卷分析
2022陕西中考数学试卷分析今年试题结构较近几年无大的变化，稳固性较强，从题型上看，填空、选择题所占分值为48分，占到了全卷的40%，解答题所占分值为72分，占到了全卷的60%。
从考试内容来看，填空选择注重考查基础知识，考点比较单一，解答题考查内容更为固定，分式的化简、简单的几何证明、统计、测量问题、一次函数的应用、概率、圆的证明、函数与几何仍旧是今年解答题考查范畴，而压轴题依旧连续了以几何题为背景的代几综合题型。
【试题难度】今年考题差不多符合4:3:2:1的难度分布，但较去年考题，总体难度有所加大，要紧表达在第24题与第25题上。
由于今年不考梯形，以往较难的第16题考点变化，难度有所降低，而第21题一次函数的应用较往年却是大大降低了难度，学生反映“专门容易”。
【重点题型分析】今年考题代数部分重点知识仍旧以函数为主线，而几何部分要紧围绕着全等以及位似变换，如下就几个重要题型进行简单的分析：1、第10题：作为选择题的压轴题，今年仍旧选择了考查二次函数的平移，此类问题是第10题的常考考点，此题难度不大，能做对的学生比较多。
2、第16题：同样作为填空题的压轴，此题年年差不多上学生们的痛点，得分率不高，但今年梯形退出阵营后，改为利用相似解决的轴对称问题，较往年的梯形辅助线问题难度有所降低，但仍需要细心作答。
总体看来，往年的梯形问题，我们有梯形的辅助线模型，而今年的相似问题，能够利用十大相似模型仍能轻松解决。
3、第24题：今年考题总体难度的加大，第24题是功不可没的，此题尽管连续了二次函数与几何的综合题型，但考察到了等腰三角形、矩形多个几何图形的同时，还涉及到中心对称以及最值问题，考点众多，综合性较强，难度略为偏难，但关于基础扎实，思维灵活的学生来说，此题应可不能有太大的困难。
4、第25题：每年的压轴题总是大伙儿热议的话题，今年压轴题与我校模考班压轴题及其相似，均涉及到了有关三角形的内接正方形的问题。
前两问难度不太大，第一问利用位似变换画等边三角形的内接正方形，第二问求给定边长的等边三角形内接正方形的周长，正好能够利用我校模考班最后一题的解题方法，利用相似比与高之比相等解出；第三问需要利用函数思想去解决面积的最值问题，尽管考法比较常规，但由于需要拉开学生差距，故难度属于全卷最难。
陕西九年级数学知识点归纳
陕西九年级数学知识点归纳在陕西的中学课堂上，九年级是一个关键的阶段，对于学生来说，数学是其中最为重要的科目之一。
九年级的数学课程内容相对较多，包括了代数、几何、概率等多个领域，接下来，将对其中的几个重要知识点进行归纳和梳理。
首先是代数方面的知识点。
九年级的代数知识主要包括了一元一次方程与不等式、函数与线性函数、二元一次方程与不等式、二次函数等内容。
在学习解方程的过程中，学生需要掌握方程两边相等性的性质，以及通过逆运算来求得未知数的具体值。
而在学习函数概念和线性函数相关知识时，学生需要了解函数的定义、函数的图像和函数的性质等。
二元一次方程与不等式则涉及到平面直角坐标系，学会通过图像找到方程的解集。
对于二次函数，需要学生理解抛物线的性质，掌握顶点坐标、对称轴等相关概念。
其次是几何方面的知识点。
九年级的几何知识主要包括了平面中的图形变换、等腰三角形与等边三角形、相似三角形、正多边形等内容。
图形变换包括平移、旋转、翻折和放缩四种基本形式，通过了解这些变换的定义和特点，学生可以进行图形的位置、角度和大小的变化。
在学习三角形的性质时，学生需要注意等腰三角形的判定条件、等边三角形的特征以及它们和其他图形的联系。
相似三角形则是九年级几何的重点，学生需要了解相似三角形的定义以及利用相似三角形的性质解决实际问题。
此外，正多边形的知识也需要掌握，包括正多边形的定义、性质和计算正多边形的面积等。
最后是概率与统计的知识点。
九年级的概率与统计知识主要包括了事件与概率、统计调查、数据分析等内容。
学生需要理解事件与概率的关系，学会计算概率，并应用到实际问题中进行推理和判断。
统计调查部分要求学生了解统计调查的方法和过程，学会分析和处理统计数据，从中得出结论。
数据分析则需要学生考虑数据的可靠性、图表的绘制和解读等方面。
通过对陕西九年级数学知识点的归纳，可以看出数学是一门需要不断巩固和扩展的科目。
在学习过程中，学生应该注重基础知识的掌握，弄清概念和性质，多做练习和应用题，加深对知识的理解和运用能力。
2020年陕西中考数学试题分析
2020年陕西中考数学试题分析今年试题与2018年和2019年比较，稳中有变。
从题型上看，填空、选择题所占分值为42分，占到了全卷的35%，解答题所占分值为78分，占到了全卷的65%。
从考试内容来看，填空、选择注重考查基础知识，主要考性质定理的理解和简单应用，解答题全面考查学生数学能力（几何直观，推理能力，模型思想，计算能力，应用能力）分析问题和解决问题能力，内容较为固定，考查内容形式难度均无大变化。
今年考题基本符合4:3:2:1的难度，整体来说，灵活性较高，就如学生所说，近年的考题比平时练习的还简单，就是坑比较多。
试卷整体凸显三个特点：1题位知识点设计稳中有变（2、3、4、15、16考点和题型有变化，但考题方向不变，仍然考查是基础知识和基本技能）2关注数学应用能力（4、19、20、21、22、25均以实际问题为背景，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力）3距离最值、模型思想较以前有所淡化（14、25题打破以往最值计算和模型思想，从基础的知识出发，逐层拓展延伸，很好的考查了不同层次学生对知识掌握和应用能力，同时也能拉开区分度。
）2020备考得失通过对整套试题每个小题考点的分析，和个别考生的交流。
2020中考备考中，好的方面，试卷中出现的考点（知识点），还有题型，在复习中应该是面面俱到，相当一部分题型和知识点都是考前反复练习和强调过的，各个题位的题型及难易度符合考前的研讨与预判。
存在问题：1.一轮复习中基础知识复习不够牢固，轻视个别知识点。
（中等生及后进生基本性质定理识记理解不到位，对于往年不常出现的考点掉以轻心，例如科学计数法）致使后边强化训练部分学生对概念，定理模糊，甚至课本的概念、原理的语言描述不知道，不理解，不会用。
2.复习中对知识的形成过程，学生的实践总结方面培养较少，以至于学生对知识的理解，解决问题的能力欠缺。
3.技能方法训练不到位，致使有些同学小题大做，没有掌握最基本的解题方法和技巧耽误答题时间。
2024年陕西省中考数学试题含答案解析
2024年陕西省初中学业水平考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 3−倒数是（ ）A. 3B. 13C. 13−D. 3−【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵1313 −×−=， ∴3−的倒数是13−. 故选C2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．的【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C ．3. 如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=°，则D ∠的度数为（ ）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=°，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】AB DC ∥，180B C ∠+∠=°∴，145B ∠=°，18035C B ∴∠=°−∠=°，∥ BC DE ，35D C ∴∠=∠=°．故选B ．4. 不等式()216x −≥的解集是（ ）A. 2x ≤B. 2x ≥C. 4x ≤D. 4x ≥【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：()216x −≥，去括号得：226x −≥，移项合并得：28x ≥，解得：4x ≥，故选：D ．5. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断．【详解】解：由图得ABD △，ABC ，ADC △，ADE 为直角三角形，共有4个直角三角形．故选：C ．6. 一个正比例函数图象经过点()2,A m 和点(),6B n −，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）A. 3y x =B. 3y x =−C. 13y x =D. 13y x =− 【答案】A【解析】【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出,A B 的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．【详解】解：∵点A 与点B 关于原点对称，∴6,2m n ==−，∴()2,6A ，()2,6B −−，设正比例函数的解析式为：()0y kx k =≠，把()2,6A 代入，得：3k =， ∴3y x =；故选A ．7. 如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（ ）的A. 2B. 3C. 52D. 83【答案】B【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明ADH FGH ∽△△，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD ，6AB =，∴6AB AD CD ===，∵正方形CEFG ，2CE =，∴2CE GF CG ===，∴4DG CD CG =−=，由题意得AD GF ∥，∴ADH FGH ∽△△， ∴AD DH GF GH=，即624DH DH =−， 解得3DH =，故选：B ．8. 已知一个二次函数2y ax bx c ++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x …4− 2− 0 3 5 … y … 24− 8− 0 3− 15− …则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A. 图象的开口向上B. 当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象对称轴是直线1x =【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．的【详解】解：由题意得4280933a b c c a b c −+=− = ++=− ，解得102a c b =− = =，∴二次函数的解析式为()22211y x x x =−+=−−+，∵10a =−<，∴图象的开口向下，故选项A 不符合题意；图象的对称轴是直线1x =，故选项D 符合题意；当01x <<时，y 的值随x 的值增大而增大，当1x >时，y 的值随x 的值增大而减小，故选项B 不符合题意；∵顶点坐标为()1,1且经过原点，图象的开口向下，∴图象经过第一、三、四象限，故选项C 不符合题意；故选：D ． 第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：2a ab −=_______________．【答案】a （a ﹣b ）．【解析】【详解】解：2a ab −=a （a ﹣b ）． 故答案为a （a ﹣b ）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）【答案】0【解析】【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．【详解】解：由题意，填写如下：()()10102020++−=++−=，，满足题意；故答案为：0．11. 如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．【答案】90°##90度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理可得2BOC A ∠=∠，结合三角形内角和定理，可证明2180A OBC OCB ∠+∠+∠=°，再根据等腰三角形的性质可知OBC OCB ∠=∠，由此即得答案．【详解】A ∠是 BC所对的圆周角，BOC ∠是 BC 所对的圆心角， 2BOC A ∴∠=∠，180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=° ，2180A OBC OCB ∴∠+∠+∠=°，OB OC = ，OBC OCB ∴∠=∠，2180A OBC OBC ∴∠+∠+∠=°，22180A OBC ∴∠+∠=°，90A OBC ∴∠+∠=°．故答案为：90°．12. 已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=−的图象上，若01m <<，则12y y +________0． 【答案】<##小于【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出152y =，25y m=−，再根据01m <<，得出25y <−，最后求出120y y +<即可．【详解】解：∵点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x =−的图象上， ∴152y =，25y m=−， ∵01m <<，∴25y <−，∴120y y +<．故答案为：<．13. 如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．【答案】60【解析】【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，根据等边对等角结合平行线的性质，推出ABC CBF ∠=∠，进而得到CM CN =，得到CBF ACE S S = ，进而得到四边形EBFC 的面积等于ABC S ，设AM x =，勾股定理求出CM 的长，再利用面积公式求出ABC 的面积即可．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵BF AC ∥，∴ACB CBF ∠=∠，∴ABC CBF ∠=∠，∴BC 平分ABF ∠，过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，则：CM CN =， ∵11,22ACE CBF S AE CM S BF CN =⋅=⋅ ，且BF AE =， ∴CBF ACE S S = ，∴四边形EBFC 面积CBF CBE ACE CBE CBA S S S S S =+=+= ，∵13AC =，∴13AB =，设AM x =，则：13BM x =−，由勾股定理，得：22222CM AC AM BC BM =−=−，∴()2222131013x x −=−−， 解：11913x =，∴12013CM =， ∴1602CBA S AC CM ⋅ ， ∴四边形EBFC 的面积为60．故答案为：60．三、解答题（共13小题，计81分。
2020年 陕西中考备考：图形与几何、综合与实践中考考点分析及备考建议课件(共38张PPT)
考法：充分应用几何演绎推理、代数演绎推理、 解析演绎，数学建模等
备考：最值问题（距离、周长、面积）、 等分问题
25题．（2017年，12分）问题提出
（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为
20题（2018年，7分）
周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河
的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底 部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂 直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起 标杆DE，使得点E与点C、A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m， BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求 河宽AB．
P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的
路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、
环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小
值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）
25题．(2019年，12分) 问题提出
25题、综合与实践 12分
共计４２分
近三年17题考情分析
17题．（2017年 5分） 如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B，BD⊥BC交AC于点
D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等 于BP的长（保留作图痕迹，不写作法）
17题．（2018年 5分）
如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接 AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使 △DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）
2024年陕西中考数学试卷分析报告及答案
2024年陕西中考数学试卷分析报告及答案一、试卷整体分析2024年陕西中考数学试卷共分为两个部分，分别是选择题和解答题。
选择题占总分的60%，共有30道题；解答题占总分的40%，共有4道题。
试卷难度适中，注重考查学生的数学基本知识和解题能力。
二、选择题分析选择题共30道，每题4分，共计120分。
下面对每个知识点的出题情况进行分析：1.1 整式的计算本部分共5道题，主要考查学生对整式的计算方法的理解和掌握程度。
出题形式涉及多项式相加、相减、相乘等。
比较容易出错的地方是对整式运算规则不熟悉，导致结果错误。
建议学生在平时的学习中多加强整式的计算方法，掌握运算规则。
1.2 方程与不等式本部分共6道题，主要涉及一次方程和一次不等式的解法。
出题形式包括代数方程和实际问题的应用题。
学生在解题过程中需要注意式子的变换、解方程的步骤和解的判断。
对于较难的应用题，学生需要灵活运用数学知识进行分析和解答。
1.3 几何图形的认识与计算本部分共6道题，主要考察学生对几何图形的基本概念和计算方法的理解。
出题形式涉及图形的面积、周长、体积等计算。
学生在解题过程中需要熟悉各种图形的性质和计算公式，并能够运用到具体问题中。
1.4 分式与比例本部分共4道题，主要涉及分式与比例的计算和应用。
出题形式包括比例的计算、分式的约分与运算等。
学生在解题过程中需要熟练掌握分式的运算规则和比例的计算方法，注意计算过程中的约分和单位的统一。
1.5 统计与概率本部分共3道题，主要考察学生对统计和概率的基本概念和计算方法的理解。
出题形式涉及数据的收集、整理和分析，以及事件的概率计算。
学生需要熟悉统计和概率的基本概念和计算公式，并能够灵活运用到具体问题中。
三、解答题分析解答题共4道，每题20分，共计80分。
下面对每个题目的要点进行详细解析：3.1 一元一次方程本题要求解一元一次方程，并给出方程解的判断条件。
学生需要按照步骤进行方程的变形和解的判断。
解题过程中需要注意方程的解集和解的判断条件的掌握。
2023年陕西省中考数学试卷分析评析
2023年陕西省中考数学试卷分析评析
本文对2023年陕西省中考数学试卷进行分析评析，旨在总结试卷特点，借以指导学生备考。
试卷结构分析
- 单项选择题：占比约50%，主要测试基础知识掌握和简单计算能力。
- 解答题：占比约50%，主要测试综合运用知识解决问题的能力。
难度分布分析
- 难度较低的题目主要集中在选择题中，涵盖基础知识点的考查。
- 难度适中的题目分布较为均匀，既包含基础知识的运用，也涉及到一定的综合运算和推理能力。
- 难度较高的题目主要出现在解答题中，需要学生运用知识解决实际问题。
知识点覆盖分析
本次试卷涵盖了中学数学的各个知识点，主要包括但不限于以下内容：
1. 数与式的计算：整数运算、分数运算、百分数计算等。
2. 代数与方程：一元一次方程的解法、平方根的计算、简单代数式的展开与因式分解等。
3. 几何与图形：平面图形的性质、三角形的相似性与等腰三角形判定等。
4. 数据与概率：统计图表的读取与分析、简单概率计算等。
解题策略分析
- 针对选择题，学生可先快速浏览题目，识别出已掌握的知识点，并注意计算步骤的正确性。
- 针对解答题，学生应先仔细阅读题目，理清思路，注重解决问题的全过程，注意论证和解释的准确性。
备考建议
- 夯实基础知识：重点复考点知识，加强基础知识的掌握与运用能力。
- 多做真题：通过做真题了解试卷特点和题目类型，提升应试能力。
- 综合练：进行综合运用不同知识点的练，培养解决问题的能力。
以上是本文对2023年陕西省中考数学试卷的分析评析，希望对各位学生备考有所帮助。
祝各位考生取得好成绩！。
陕西省2021-2023年中考数学试卷分类汇编-03解答题(较难题)知识点分类(含答案)
陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类一．二次函数综合题（共3小题）1．（2022•陕西）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴l的右侧，过点P分别作l，x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接MN．若△PMN和△OBC相似，求点P的坐标．答案：（1）抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣4；（2）P的坐标为（+2，+1）或（，1﹣）．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣4得：，解得，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣4；（2）如图：∵y＝x2﹣x﹣4＝（x﹣1）2﹣，∴抛物线y＝x2﹣x﹣4的对称轴是直线x＝1，在y＝x2﹣x﹣4中，令x＝0得y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∴OB＝OC＝4，∴△BOC是等腰直角三角形，∵△PMN和△OBC相似，∴△PMN是等腰直角三角形，∵PM⊥直线x＝1，PN⊥x轴，∴∠MPN＝90°，PM＝PN，设P（m，m2﹣m﹣4），∴|m﹣1|＝|m2﹣m﹣4|，∴m﹣1＝m2﹣m﹣4或m﹣1＝﹣m2+m+4，解得m＝+2或m＝﹣+2或m＝或m＝﹣，∵点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴直线x＝1的右侧，∴P的坐标为（+2，+1）或（，1﹣）．2．（2021•陕西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）B（4，0），C（0，8）；（2）P（0，16）或P（0，）．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+8，取x＝0，得y＝8，∴C（0，8），取y＝0，得﹣x2+2x+8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴B（4，0）；（2）存在点P，设P（0，y），∵CC'∥OB，且PC与PO是对应边，∴，即：，解得：y1＝16，，∴P（0，16）或P（0，）．3．（2021•陕西）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣5，0）和点B，与y轴交于点C （0，5），它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式及点B的坐标；（2）若点P（m，2）在l上，点P′与点P关于x轴对称．在该抛物线上，是否存在点D、E、F，使四边形P′DEF与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，求点D、E、F的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）y＝x2+6x+5，B（﹣1，0）；（2）抛物线上存在D（﹣4，﹣3），E（﹣3，﹣4），F（﹣2，﹣3），使四边形P'FED与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′．解：（1）∵A（﹣5，0）、C（0，5）在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2+6x+5，令y＝0得x＝﹣1或x＝﹣5，∴B（﹣1，0）；（2）存在，理由如下：延长AP'交抛物线于F，延长BP'交抛物线于D，对称轴交抛物线于E，如图：由y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4知：E（﹣3，﹣4），抛物线对称轴为直线x＝﹣3，∵点P（m，2）在对称轴直线l上，∴P（﹣3，2），∵点P′与点P关于x轴对称，∴P'（﹣3，﹣2），∴PP'＝4，P'E＝2，由A（﹣5，0），P'（﹣3，﹣2）可得直线AP'为y＝﹣x﹣5，解得或，∴F（﹣2，﹣3），∴AP'＝＝2，P'F＝＝，由B（﹣1，0）、P'（﹣3，﹣2）可得直线BP'为y＝x+1，解得或，∴D（﹣4，﹣3），∴BP'＝＝2，P'D＝＝，∴＝＝＝2，由位似图形定义知，四边形P'FED与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′，∴抛物线上存在D（﹣4，﹣3），E（﹣3，﹣4），F（﹣2，﹣3），使四边形P'FED与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′．二．全等三角形的判定与性质（共1小题）4．（2023•陕西）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB．答案：见解析．证明：在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°．∵AE⊥BC．∴∠AEC＝90°．∴∠DAF＝∠AEC+∠C＝110°，∴∠DAF＝∠CAB．在△DAF和△CAB中，，∴△DAF≌△CAB（SAS）．∴DF＝CB．三．三角形综合题（共1小题）5．（2022•陕西）问题提出（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC 的度数为 75° ．问题探究（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．答案：（1）75°；（2）；（3）符合要求，证明见解答过程．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵AD是等边△ABC的中线，∴∠PAC＝∠BAC＝30°，∵AP＝AC，∴∠APC＝×（180°﹣30°）＝75°，故答案为：75°；（2）如图2，连接PB，∵AP∥BC，AP＝BC，∴四边形PBCA为平行四边形，∵CA＝CB，∴平行四边形PBCA为菱形，∴PB＝AC＝6，∠PBC＝180°﹣∠C＝60°，∴BE＝PB•cos∠PBC＝3，PE＝PB•sin∠PBC＝3，∵CA＝CB，∠C＝120°，∴∠ABC＝30°，∴OE＝BE•tan∠ABC＝，∴S四边形OECA＝S△ABC﹣S△OBE＝×6×3﹣×3×＝；（3）符合要求，理由如下：如图3，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，∵CA＝CD，∠DAC＝45°，∴∠ACD＝90°，∴四边形FDCA为正方形，∵PE是CD的垂直平分线，∴PE是AF的垂直平分线，∴PF＝PA，∵AP＝AC，∴PF＝PA＝AF，∴△PAF为等边三角形，∴∠PAF＝60°，∴∠BAP＝60°﹣45°＝15°，∴裁得的△ABP型部件符合要求．四．四边形综合题（共1小题）6．（2022•陕西）问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4．若点P是边AC上一点，则BP的最小值为 ；问题探究（2）如图②，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，点E是BC的中点．若点P 是边AC上一点，试求PB+PE的最小值；问题解决（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③所示．已知AD＝2000米，CD＝1000米，∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝150°．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由CE，EF，FC连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边AB，AD上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即CE+EF+FC的值最小，求此时BE，DF的长．（路面宽度忽略不计）答案：（1）；（2）PB+PE的最小值为；（3）BE的长为500米，DF的长为1000米．解：（1）过B作BP⊥AC于P，如图：由垂线段最短可知，BP⊥AC时，BP的值最小，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵2S△ABC＝AB•BC＝AC•BP，∴BP＝＝＝，故答案为：；（2）作E关于直线AC的对称点E'，连接CE'，EE'，BE'，BE'交AC于P，如图：∵E，E'关于直线AC对称，∴PE＝PE'，∴PB+PE＝PB+PE'，∵B，P，E'共线，∴此时PB+PE最小，最小值为BE'的长度，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴∠ACB＝45°，∵点E是BC的中点，∴CE＝1，∵E，E'关于直线AC对称，∴∠ACE'＝∠ACB＝45°，CE＝CE'＝1，∴∠BCE'＝90°，在Rt△BCE'中，BE'＝＝＝，∴PB+PE的最小值为；（3）作C关于AD的对称点M，连接DM，CM，CM交AD于H，作C关于AB的对称点N，连接BN，延长DC，AB交于G，连接NG，连接MN交AB于E，交AD于F，如图：∵C，N关于AB对称，C，M关于AD对称，∴CE＝NE，CF＝MF，∴CE+EF+CF＝NE+EF+MF，∵N，E，F，M共线，∴此时CE+EF+CF最小，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∠BCD＝150°，∴∠ADC＝60°，∵C，M关于AD对称，∴∠MDH＝∠CDH＝60°，∠CHD＝∠MHD＝90°，CD＝MD＝1000米，∴∠MCD＝∠CMD＝30°，∴DH＝CD＝500米，CH＝MH＝DH＝500米，∴CM＝1000米，∵∠ADC＝60°，∠A＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴DG＝AD＝2000米，∴CG＝DG﹣CD＝1000米，∵∠BCD＝150°，∴∠BCG＝30°，∵C，N关于AB对称，∠ABC＝90°，∴C，B，N共线，CG＝NG＝1000米，∠BNG＝∠BCG＝30°，∴BG＝CG＝500米，BC＝BN＝BG＝500米，∴CN＝1000米＝CM，∴∠CNM＝∠CMN，∵∠BCD＝150°，∠MCD＝30°，∴∠NCM＝120°，∴∠CNM＝∠CMN＝30°，在Rt△BNE中，BE＝＝＝500（米），在Rt△MHF中，FH＝＝＝500（米），∴DF＝FH+DH＝500+500＝1000（米），答：BE的长为500米，DF的长为1000米．五．圆的综合题（共1小题）7．（2021•陕西）问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC＝4．求BC+CD 的值．问题解决：（2）有一个直径为30cm的圆形配件⊙O，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC，要求∠O＝∠B＝60°，OA＝OC，并使切割出的四边形孔洞OABC的面积尽可能小，试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形OABC？若存在，请求出四边形OABC面积的最小值，及此时OA的长；若不存在，请说明理由．答案：（1）4；（2）cm2，OA＝5cm．解：（1）如图1，∵∠BCD＝∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠B+∠ADC＝180°，∴可以将△ABC绕A点逆时针旋转90°得△ADE，∴∠ADE＝∠B，AE＝AC，∠CAE＝90°，∴∠ADE+∠ADC＝180°，∴C、D、E在同一条直线上，∴CD+DE＝CE＝＝4；（2）如图2，连接OB，∵∠AOC＝60°，OA＝OC，∴将△AOB绕O点顺时针旋转60°至△COE，连接BE，∴∠BOE＝60°，OE＝OB，∴△BOE是等边三角形，∴BE＝OB＝15，∠BEO＝60°，∠CBE＝∠ABO＝∠CEO，∴∠CBE+∠CEB＝60°，∴∠BCE＝120°，∵S四边形OABC＝S△AOB+S△BCO＝S△COE+S△BCO＝S△BOE﹣S△BCE＝﹣S△BCE，∴要使四边形OABC的面积最小，就要使△BCE的面积最大，作正△BEF，作它的外接圆⊙I，作直径FC′，当C与C′重合时，S△BCE最大，S△BCE最大＝×15×（）＝，∴S四边形OABC最小＝cm2，此时OA＝OC＝＝＝5cm．六．作图—复杂作图（共1小题）8．（2023•陕西）如图．已知锐角△ABC，∠B＝48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P．使PB＝PC．且∠PBC＝24°．（保留作图痕迹，不写作法）答案：见解答．解：如图，点P即为所求．七．列表法与树状图法（共1小题）9．（2023•陕西）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3．这些小球除标有的数字外都相同．（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．答案：（1）；（2）．解：（1）由题意可得，从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为＝，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种，∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．。
2022陕西中考数学试卷分析
2022陕西中考数学试卷分析2022年陕西省初中学业水平考试刚刚落下帷幕，作为“双减”政策落地的第一年，数学试题的变化格外引人关注。
今年的数学试题坚持落实立德树人的理念，全面考查了学生数学学习的过程和结果。
试题内容围绕课程标准，紧扣教材，注重基础知识的考查，关注了数学与实际生活的紧密联系，以课程目标和课程内容为依据，体现了数学课程的基本理念，全面评价了学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现，在关注知识考查的同时，更加关注数学思想方法的应用渗透，落实数学核心素养。
今年试题的整体难度有所下降，未出现难题、偏题、怪题。
试题在各题型所占分值、分布以及所考查的教学内容上有了一定的变化。
现分析如下：一、试题结构分析：与2021年试题结构相同，为选择题8道，共24分；填空题5道，共15分；解答题13道，共81分；试题共26道题，满分120分。
试卷结构体现义务教育阶段数学的基础性、综合性、应用性、发展性及选拔性功能。
二、试题呈现特点：第一，试题依据数学课程标准，旨在对基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的“四基”考查。
例如，第14、15、16题分别考查实数的运算，解不等式组，分式的化简等基本运算技能。
再如第19题，通过平面直角坐标系中的平移作图，考查学生对图形的平移变化与点坐标的关系的基本知识的应用。
第二，试题注重考查六大数学核心素养：数学抽象、空间观念、推理能力、运算能力、模型思想和数据分析观念。
例如第8题，考查了二次函数图象的性质，学生通过画二次函数图象，确定对称轴，判断三个自变量与对称轴的距离，之后就可以比较三个函数值的大小了。
第11题继“幻方”之后再次引入传统数学文化素材，以华罗庚教授的“优选法”为背景考查黄金分割，丰富了试题内涵，体现了学科育人价值。
第25题以修建隧道为实际背景的题目，考查二次函数的图象表达式以及二次函数图象上符合条件点的存在性问题。
第三，试题稳中有变，突出探究性问题的解决过程。
陕西省中考数学试题分析点评
陕西省中考数学试题分析点评2023年陕西中考数学试题结构与2022年中考数学试题结构基本一致，整套试卷包含8道选择题，5道填空题和13道解答题，全卷共计26道题目.试题主要包含数与代数，几何与图形，统计与几何以及综合与实践四大模块的内容，各个部分的所占比重与往年基本相同.在考试结束后，很多同学反应，今年的数学题目比较难，相对去年的中考试题来说，今年的部分试题的难度确实有增加，题目有梯度，也体现出了中考数学的选拔性功能，体现了对数学核心素养的考查.选填题虽有变化，但难度适中；解答题更注重与实际生活的联系，从重点题型来看，实数运算、分式运算、不等式运算、几何作图、全等三角形、方程、概率、统计、测高、一次函数、圆、二次函数等试题考查的重难点没有太大变化，更加注重对学生的基本知识、基本技能和数学思想方法的考查，考查重难点与往年基本一致，但考查比较灵活，命题立意比较新，部分题目还是给学生带来一些挑战.尺规作图考查到两种基本作图，这与往年的考查略有不同.试题的新颖及阅读量大也是本套数学试卷的一大特色.这也充分体现了数学从生活中来到生活中去的特点，多道题目的命题背景都源于现实生活，像方程应用中的购买笔记本、夜晚景观灯测高、以树高为背景的一次函数、以农场种植西红柿为背景的统计,以图书馆拱门为背景的二次函数问题等.阅读信息量大给很多同学的审题及答题带来了很多的困惑，像二次函数涉及到图书馆拱门方案，统计题目涉及到农场西红柿，有大段文字和信息，学生要想顺利解答问题，那就需要具备较强的文字处理能力，能快速从大段的行文中提炼出有用的数学信息，并且能结合相关的数学知识来分析和解决这些问题，这是对学生综合能力和素养的考查.选择题压轴题第8题考查的是二次函数求最值，出题思路较为常规，求最小值，难度不大，基础过关的学生基本都能正确解答.填空压轴题第13题，题目新颖灵活，有一定的难度，可以从多种角度去思考本题的思维逻辑。
在确定的大背景下，三个动点有两个直接的约束关系，一般来说是多解的，但是本题恰好给了“神奇”的数据，来求定值，看似与动点最值毫无关系，但本质上还是一道披着线段定值外表，核心还是线段最值的几何最值问题，考法比较新颖，充分考查学生分析问题和解决问题的能力.第24题关于圆的试题第二问有一定的难度，部分学生准确完成有一定的困难.对于这道题目的解答需要综合运用多个相关的知识点，充分体现了知识主体整合性的重要性.对于本道题目的解答有多种方法，根据辅助线及方法的不同，可以利用相似三角形，全等三角形、三角函数、勾股定理、等面积法等来分析和解答.第25题二次函数考察了实际应用，以图书馆拱门方案为背景涉及到求二次函数的值以及相关计算，题目难度不大，但文字信息较长，需要具备较强的文字处理能力和数学知识迁移和灵活应用的能力.第26题属于综合与实践题目，包含两问，第一问属于比较基础的几何最值问题，第二问压轴题考查的是“两条动线段+定长线段”最值问题，属于“过天桥”问题，本题源自课本，这类问题是八下课本p90第三章复习题第18题（1）的变式。
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一、选择题分析及总结
1、涉及的考点：实数的性质；整式的乘法；三视图；数据的特征；一次函数、反比例
函数性质、抛物线的平移及性质；特殊四边形的性质；不等式组的解集；相似三角形的判定及性质；垂径定理；旋转角；圆与圆的位置关系；反比例函数的几何意义；特殊四边形的判定及性质；三角函数等。
2、必考内容：实数的性质；整式的乘法；三视图；数据的特征；一次函数、反比例函
数性质；抛物线的平移及性质；特殊四边形的性质；不等式组的解集；相似三角形的判定及性质。
3、可考可不考的内容：垂径定理；旋转角；圆与圆的位置关系；反比例函数的几何意义；特殊四边形的判定及性质；三角函数。
二、填空分析及总结
1、涉及的考点：实数运算；分解因式；平行线性质；打折销售问题；反比例函数的性质；垂径定理；梯形的面积问题、最值问题；看规律；一元二次方程的解法；三角形相似。
2、必考内容：实数运算；分解因式；平行线性质；打折销售问题；反比例函数的性质；垂径定理；梯形的面积问题、最值问题。
3、可考可不考的内容：看规律；一元二次方程的解法；三角形相似。
三、填空分析及总结
1、涉及的考点：分式化简；解分式方程；绘制统计图与信息分析；解直角三角形；利用树状图或列表法求概率；切线的证明求解及应用；二次函数解析式、图像、性质；数学建模、二次函数的最值；一次函数的应用；相似的应用；学生的探究推理能力；数形结合思想、分类讨论思想、方程思想和转换思想。
2、必考内容：分式化简；解分式方程；绘制统计图与信息分析；解直角三角形；利用树状图或列表法求概率；切线的证明求解及应用；二次函数解析式、图像、性质。
3、可考可不考的内容：一次函数的应用；相似的应用。
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四、新增内容：综合与实践
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