初三锐角三角函数知识点与典型例题

锐角三角函数：

知识点一：锐角三角函数的定义： 一、 锐角三角函数定义：

在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ， 则∠A 的正弦可表示为：sinA= ， ∠A 的余弦可表示为cosA=

∠A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角函数

【特别提醒：1、sinA 、∠cosA 、tanA 表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关 2、取值范围 】

例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．

第1题图

①斜边)(sin =

A ＝______， 斜边)(sin =

B ＝______； ②斜边

)

(cos =A ＝______，

斜边

)

(cos =B ＝______；

③的邻边A A ∠=

)

(tan ＝______，

)

(tan 的对边

B B ∠=

＝______．

例2. 锐角三角函数求值：

在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______，

sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．

例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．

求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．

典型例题：

类型一：直角三角形求值

1．已知Rt △ABC 中，,12,4

3

tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，⋅=

∠4

3sin AOC 求：AB 及OC 的长．

3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，⋅=∠5

3

sin AOC

(1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ．

4. 已知A ∠是锐角，17

8

sin =A ，求A cos ，A tan 的值

对应训练：

（西城北）3．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5tan A 的值为

A 5

B 25

C ．12

D ．2 (房山)5．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5

3

，那么tan A 的值等于（ ）.

A ．35

B . 45

C . 34

D . 43

类型二. 利用角度转化求值：

1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．

DE ∶AE ＝1∶2．

求：sin B 、cos B 、tan B ．