北师大版初三数学知识点总结
北师大版初三数学知识点总结
北师大版初三数学知识点总结北师大版初三数学知识点总结1直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。
如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。
〔勾股定理的逆定理〕。
判定3：假设一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角〔两角相加等于90°〕的三角形是直角三角形。
判定5：假设两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，那么两直线互相垂直。
那么判定6：假设在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
〔与判定3不同，此定理用于斜边的三角形。
〕北师大版初三数学知识点总结2全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的“数与代数〞“空间与图形〞“统计与概率〞“实践与综合应用〞四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。
九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。
本册书内容分析如下：第21章二次根式学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。
解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。
“二次根式〞一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。
在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。
“二次根式的乘除〞一节的内容有两条开展的线索。
一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法那么的合理性，并运用二次根式的乘除法那么进行运算;一条是由二次根式的乘除法那么得到并运用它们进行二次根式的化简。
九年级数学知识点总结北师大版
初中数学知识点总结一、基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
初三北师版数学中考知识点总结归纳道客巴巴
初三北师版数学中考知识点总结归纳道客巴巴全文共3篇示例，供读者参考初三新学期数学知识点一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙o的半径为r，op=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。
)8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
九年级数学重要知识点圆的必考知识点(1)圆在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
北师大版九年级数学知识点汇总(总16页)
北师大版九年级数学知识点汇总(总16页)第一章整式与代数式一、定义1、定义1：整式整式是由常数和未知数的乘积以及未知数的幂次构成的一个或多个项的表达式。
2、定义2：代数式代数式是数学中由常数、未知数、及他们的运算符号组成的符号表达式的总称。
二、运算1、加减运算在加减运算中，同类项要求具有相同的底数和指数，再将它们的系数相加减，整式中一些未知数有相同指数，可以合并为一项。
2、乘除运算乘除运算中，同一式子中的若干未知数及其指数要求相同，否则将它们拆开，系数则相乘、相除，未知数则相乘、相除。
三、同类因式1、定义：同类因式是指有相同底数和指数的项。
2、形式当底数相同，有两种形式出现：（1）乘积形式，如：（a+b）2；（2）对比形式，如a2：b2；当指数相同，有三种形式出现：（1）口诀形式，如：a2b2；（2）引号形式，如：(a+b)2；（3）下标形式，如：a2/b2。
第二章平方差一、定义1、定义1：平方平方是数学中指一个数的平方，也可以表示为n²。
2、定义2：差差是指在数学中表示两个或多个数之间的差，也可以表示为a-b。
二、运算1、解平方差要解方程：x²-a=b，须将a和b分别平方，变为x²-a²=b²，再根据等式左右两边分别加或减a²，变为：x²±2a x±a²=b²，再用平方根法求出x的值。
2、完全平方差要解方程：ax²+2bx+c=0，首先设：x²+2px+q=0，其中p=b/a，q=c/a，再将上式化为完全平方差的形式：（x+p）²=q-p²，最后解出 x=–p±√q–p² 。
三、巧解平方差当a、b、c的数值比较简单且不能完全平方差时，则可用巧解方法。
只要将a、b、c 做互质处理，即将a与b、c求公约数，将a、b、c分解为两个数的乘积，如果形式中乘积可以分解完全平方式，则可用巧解方法解方程。
北师版九年级数学知识点归纳
北师版九年级数学知识点归纳一、有理数的运算有理数包括整数和分数，对于有理数的加减乘除运算我们需要遵循一些规则。
首先在加法和乘法中，满足交换律和结合律，即加法中a+b=b+a，乘法中a×b=b×a，加法中a+(b+c)=(a+b)+c，乘法中a×(b×c)=(a×b)×c。
其次，在加法和减法中，满足加减法逆元的存在，即对于任意有理数a，都存在一个有理数b，使得a+b=0。
最后，在乘法和除法中，我们需要注意除数不为零的限制。
二、多项式与因式分解多项式是由一系列单项式通过加法运算得到的，每个单项式由系数和字母的幂次组成。
我们可以对多项式进行加减乘除运算，并且在因式分解中，将多项式表示为若干个乘积的形式。
在因式分解中，我们可以利用乘法公式、公因式提取法、配方法等技巧来化简多项式。
三、一次函数与二次函数一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a、b为常数。
一次函数的图像为一条直线，其斜率为a，表示了函数的变化趋势。
二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
二次函数的图像为一个抛物线，开口方向由a的正负决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。
在解题中，我们可以利用一次函数和二次函数的性质来求解问题。
四、平面坐标系平面坐标系由x轴和y轴构成，通过将点与坐标进行对应，可以表示平面上的点。
平面上的点可以用有序数对(x,y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
直线方程可以表示为y=kx+b的形式，其中k为斜率，b为截距。
在平面上，我们可以通过坐标系计算距离、角度和斜率等。
五、立体图形立体图形包括三维空间中的点、线、面、体等，常见的有正方体、长方体、圆柱体、球体等。
我们可以通过计算体积和表面积来研究立体图形。
对于立体图形的表面积，我们可以根据不同形状应用不同的公式进行计算。
对于立体图形的体积，我们可以通过计算底面积和高度得到，并且不同形状的计算公式也有所不同。
九年级北师大数学知识点归纳总结
九年级北师大数学知识点归纳总结数学作为一门基础学科，在我们的学习生涯中占据着重要的位置。
特别是在九年级的学习中，数学的知识点日益增多，我们需要对这些知识点进行归纳总结，以便更好地理解和应用。
以下是九年级北师大数学知识点的归纳总结。
1. 代数运算1.1 多项式运算1.1.1 多项式的加法与减法1.1.2 多项式的乘法1.1.3 多项式的除法1.2 分式运算1.2.1 分式的加法与减法1.2.2 分式的乘法与除法1.3 方程与不等式1.3.1 一元一次方程与不等式1.3.2 一元二次方程与不等式1.3.3 分式方程与分式不等式2. 几何2.1 平面几何2.1.1 直线和角2.1.2 三角形的性质2.1.3 四边形的性质2.1.4 圆的性质2.2 空间几何2.2.1 空间图形的投影2.2.2 空间直线和平面的位置关系2.2.3 空间几何体的性质3. 概率与统计3.1 事件与概率3.1.1 基本概率的计算3.1.2 条件概率的计算3.2 统计图和统计量3.2.1 条形图、折线图和饼图3.2.2 平均数、中位数和众数的计算4. 函数与图像4.1 函数与方程4.1.1 一次函数与方程4.1.2 二次函数与方程4.1.3 幂函数与方程4.2 图像4.2.1 函数图像的性质与变化规律4.2.2 图像的平移、翻转和缩放5. 解决问题的能力5.1 数学建模5.1.1 问题拆解与模型建立5.1.2 模型求解与结果分析5.2 推理与证明5.2.1 数学推理的逻辑思维5.2.2 数学定理的证明方法通过对以上九年级北师大数学知识点的归纳总结，我们不仅能够更好地掌握这些知识，还能够提高解决问题的能力和数学思维的灵活运用。
在今后的学习中，我们要不断巩固这些知识，勇于面对数学的挑战，培养自己的数学素养。
通过数学的学习，我们能够培养我们的逻辑思维、分析问题的能力，为将来的学习和生活打下坚实的基础。
让我们一起努力，成为数学领域的小专家！。
2024年北师大版初三数学知识点总结
2024年北师大版初三数学知识点总结【一、有理数与整式】1. 有理数的定义及性质- 有理数的定义：能表示成两个整数之比（分母不为零）的数称为有理数。
- 有理数的性质：有理数的加减乘除仍然是有理数，有理数可以按大小比较。
2. 整数的性质- 整数的定义：正整数、零和负整数统称为整数。
- 整数的性质：整数的加减乘除仍然是整数，整数有大小之分。
3. 整式的概念及运算- 整式的定义：由有理数及其相乘的变数幂乘积按照整数次幂的次序相加减而成。
- 整式的运算：整式的加减乘除。
【二、方程与不等式】1. 一元一次方程及其解法- 一元一次方程的定义：形如ax + b = 0（a≠0）的方程称为一元一次方程。
- 一元一次方程的解法：使用等式两边相等的性质进行变形、合并同类项、移项等操作，解得方程的根。
2. 一次方程组及其解法- 一次方程组的定义：n个含有n个未知数的一元一次方程联立称为一次方程组。
- 一次方程组的解法：通过消元法、代入法或加减消去法解得方程组的解。
3. 不等式的概念及解法- 不等式的定义：含有不等号（大于、小于、大于等于、小于等于）的式子称为不等式。
- 不等式的解法：将不等式转化为等式，然后求解，最后根据不等号的性质得出解集。
【三、平面直角坐标系与图形】1. 平面直角坐标系的基本概念- 平面直角坐标系的定义：由两条互相垂直的线段Ox和Oy 所构成，其中O表示坐标原点，x轴和y轴分别称为横轴和纵轴。
- 平面直角坐标系的性质：在平面直角坐标系中，每个点都可以用有序实数组(x,y)唯一确定。
2. 点、线、线段的位置关系- 点的概念：在平面直角坐标系中，方位坐标唯一确定的点称为点。
- 线的概念：由无穷多个点连成的一条封闭曲线称为线。
- 线段的概念：由两个端点和这两个端点之间的所有点组成的点集称为线段。
- 点、线、线段的位置关系：点在线上，点在线段上，线段在线上。
3. 平行、垂直和斜率的概念- 平行的定义：两条直线的方向相同或重合时，称这两条直线为平行线。
北师大版九年级数学知识要点(复习提纲)
北师大版九年级数学知识要点(复习提纲)一、整数与有理数
- 整数的概念
- 整数的运算：加法、减法、乘法、除法
- 有理数的概念
- 有理数的分类：正有理数、负有理数、零、无理数
- 有理数的比较
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法
二、代数初步
- 代数式的概念与运算
- 开放式与等式
- 方程的概念与解方程
- 不等式的概念与解不等式
- 函数的概念
- 线性函数与一次函数
三、平面图形的认识
- 二维坐标系的认识与运用- 点、线、面的基本概念- 角的概念与性质
- 三角形的分类
- 三角形的面积与周长
- 四边形的分类
- 四边形的面积与周长
四、比例与相似
- 比例的概念与性质
- 等式与比例
- 相似的概念与判定
- 相似图形之间的比较
- 相似三角形的性质与判定- 平行线与比例
五、数据的收集和处理
- 统计调查的概念与方法
- 数据的收集与整理
- 平均数的概念与计算
- 数据的图表表示
- 相关系数的概念与计算
- 折线图与趋势线
六、立体几何初步
- 空间直线的概念与性质
- 平面与直线之间的位置关系
- 立体图形的概念与表示
- 空间几何体的性质与计算
- 三视图的绘制与应用
以上是北师大版九年级数学知识的复习提纲，包括整数与有理数、代数初步、平面图形的认识、比例与相似、数据的收集和处理
以及立体几何初步等内容。
希望能帮助同学们复习并掌握数学知识。
初三数学知识点归纳北师大版
初三数学知识点归纳北师大版初三数学知识点归纳北师大版涵盖了初中数学的核心内容，为学生提供了一个系统性的复习框架。
以下是北师大版初三数学的主要知识点归纳：1. 数与式- 实数的概念和分类，包括有理数和无理数。
- 绝对值的性质和运算法则。
- 代数式的运算，包括加减乘除和乘方运算。
- 因式分解的方法，如提公因式法、公式法和分组分解法。
2. 方程与不等式- 一元一次方程的解法，包括移项和合并同类项。
- 一元二次方程的解法，如直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
- 不等式的基本性质和解法，包括一元一次不等式和一元二次不等式。
- 含绝对值的不等式的解法。
3. 函数- 函数的概念，包括定义域、值域和对应法则。
- 一次函数的图象和性质，以及一次函数与一元一次方程的关系。
- 二次函数的图象和性质，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。
- 反比例函数的图象和性质，以及反比例函数与一次函数的关系。
4. 几何图形- 线段、射线和直线的性质和关系。
- 角的概念和分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
- 多边形的性质，如三角形的内角和定理和多边形的内角和定理。
- 圆的性质，包括圆心角、弧长和扇形面积的计算。
5. 统计与概率- 数据的收集和整理，包括统计表和统计图的绘制。
- 描述性统计，如众数、中位数和平均数的计算。
- 概率的基本概念，包括随机事件和概率的计算方法。
- 简单事件的概率计算，如古典概型和几何概型。
通过以上知识点的归纳，学生可以对初三数学有一个清晰的认识和掌握，为中考做好充分的准备。
在复习过程中，建议学生结合实际例题进行练习，以加深对知识点的理解和应用能力。
同时，定期进行模拟测试，以检验学习效果和查漏补缺。
北师大版九年级数学知识点汇总
一、数与代数1.数的概念与数的读法2.数的比较大小3.整数的四则运算4.分数的概念与分数的四则运算5.小数的概念与小数的四则运算6.百分数的概念与百分数的四则运算7.有理数的概念与有理数的四则运算8.正数、负数与绝对值9.代数式与代数方程10.一次代数方程的解11.二次根式的概念与运算12.分式的概念与运算13.根式的概念与运算14.简单的函数与函数的图象二、几何1.平行线与平行四边形2.相交线与相交角3.三角形的分类与性质4.角的概念与角的分类5.直角三角形与斜角三角形6.相似三角形与比例7.圆的概念与性质8.圆内接四边形与正多边形9.三视图与棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的概念三、统计与概率1.统计调查与统计图表2.频率分布直方图与频率分布折线图3.统计数据的分析与统计平均数、中位数、众数4.概率的概念与概率的计算四、函数与方程1.函数的概念与函数的性质2.函数关系与函数图象3.函数与方程的思想与方法4.一次函数的概念与性质5.一次函数图象与应用6.一次函数方程与问题7.二次函数的概念与性质8.二次函数的图象与应用9.二次函数方程与问题的解法五、计量与单位1.长度、面积与体积2.常用度量单位与换算3.时间与速度4.英制单位与国际单位六、解析几何初步1.平面直角坐标系2.点的坐标与位置关系3.直线的方程与性质4.圆的方程与性质5.解直线与圆的方程及几何应用七、三角函数的初步研究1.角的三要素2.角度与弧度3.正弦定理与余弦定理4.解三角形的问题以上是北师大版九年级数学的主要知识点汇总，涵盖了数与代数、几何、统计与概率、函数与方程、计量与单位、解析几何初步、三角函数的初步研究等各个方面。
对于学生来说，掌握这些知识点将有助于他们在九年级数学学习中取得更好的成绩。
北师大初三数学知识点(汇编4篇)
北师大初三数学知识点(汇编4篇）北师大初三数学知识点（1）旋转一.知识框架二.知识概念旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
)旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。
中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。
本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。
北师大初三数学知识点（2）知识点1：一元二次方程的基本概念1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。
知识点2：直角坐标系与点的位置1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。
3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
北师九年级数学知识点总结
北师九年级数学知识点总结第一章直角三角形与勾股定理（一）直角三角形的概念1. 直角三角形的概念2. 直角三角形的性质3. 勾股定理4. 勾股定理的应用5. 勾股定理的证明（二）斜率和距离公式1. 点斜式2. 两点式3. 垂直平分线的性质4. 距离公式5. 距离公式的应用（三）勾股定理的应用1. 三角形的分类及判定2. 三角形周长的计算3. 三角形面积的计算4. 三角形内角的关系5. 三角形的特殊线段6. 三角形的面积公式第二章相似三角形（一）相似三角形的基本概念1. 相似三角形的定义与性质2. 相似三角形的判定条件3. 相似三角形的证明4. 相似三角形的应用（二）相似三角形的性质和应用1. 与相似有关的线段2. 单位正方形与相似三角形3. 角平分线的性质4. 黄金分割与相似三角形5. 节段延长线6. 等角三角形的性质7. 相似三角形的计算第三章几何图形中的位似线段（一）位似线段的概念和性质1. 位似线段的应用2. 完全相似3. 相似图形的性质4. 相似图形的判定5. 相似图形的证明6. 球面上位似三角形的性质（二）位似线段的应用1. 位似线段的计算2. 位似线段的应用3. 位似线段的证明4. 位似线段的演算第四章空间几何图形（一）空间几何的基本概念1. 空间几何图形的概念2. 空间几何图形的性质3. 空间几何图形的计算4. 空间几何图形的证明5. 空间几何图形的应用（二）空间几何的应用1. 空间几何图形的计算2. 空间几何图形的应用3. 空间几何图形的证明4. 空间几何图形的演算第五章平面向量及其运算（一）平面向量的概念1. 平面向量的定义及性质2. 平面向量的线性运算3. 平面向量的应用4. 平面向量的运算5. 平面向量的证明（二）平面向量的应用1. 平面向量的运算2. 平面向量的应用3. 平面向量的证明4. 平面向量的演算第六章计算确定平面图形和几何体（一）新三角形的计算1. 新三角形的计算方法2. 新三角形的应用3. 新三角形的证明4. 新三角形的演算（二）几何体的计算1. 几何体的计算方法2. 几何体的应用3. 几何体的证明4. 几何体的演算第七章解线性方程和不等式（一）一元一次方程的解1. 一元一次方程的解法2. 一元一次方程的应用3. 一元一次方程的证明4. 一元一次方程的演算（二）一元一次不等式的解1. 一元一次不等式的解法2. 一元一次不等式的应用3. 一元一次不等式的证明4. 一元一次不等式的演算第八章平行线与平行四边形（一）平行线及其应用1. 平行线的概念及定义2. 平行线的性质3. 平行线的证明4. 平行线的应用（二）平行四边形1. 平行四边形的概念及性质2. 平行四边形的判定3. 平行四边形的性质和应用4. 平行四边形的证明第九章就地几何中的应用（一）关于角平分线的几何学应用1. 角平分线的性质及判定2. 角平分线的应用3. 角平分线的证明4. 角平分线的演算（二）关于垂直平分线的几何学应用1. 垂直平分线的性质及判定2. 垂直平分线的应用3. 垂直平分线的证明4. 垂直平分线的演算第十章解数学题的基本方法（一）解数学题的基本步骤1. 解数学题的基本方法2. 解数学题的应用3. 解数学题的证明4. 解数学题的演算（二）解数学题的常见技巧1. 解线性方程组的方法及应用2. 解不等式的方法及应用3. 解平行线与平行四边形的方法及应用4. 解几何图形中的应用以上是北师九年级数学知识点的总结内容，总结了直角三角形与勾股定理、相似三角形、几何图形中的相似线段、空间几何图形、平面向量及其运算、计算确定平面图形和几何体、解线性方程和不等式、平行线与平行四边形、就地几何中的应用、解数学题的基本方法等内容。
北师大版九年级数学知识点汇总
北师大版九年级数学知识点汇总第一章特殊平行四边形一、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）平行四边形的对角相等，邻角互补。
（3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。
（4）平行四边形是中心对称图形。
3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、面积：S平行四边形=底ⅹ高二、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。
（2）菱形的四条边都相等。
（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。
（4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。
3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）四条边都相等的四边形是菱形。
4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半三、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。
（2）矩形的四个角都是直角。
（3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。
（4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。
3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
4、面积：S矩形=底ⅹ高四、正方形1、定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
2、性质：（1）正方形具有菱形和矩形的所有性质。
（2）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
北师大版九年级数学知识点
一、代数：
1.线性方程组解的存在唯一性定理
2.二元一次方程组的解法
3.利用高斯消元法求解线性方程组
4.四则运算
5.分式的运算
6.方程的转化与应用
7.计算根式
8.已知两点求直线方程
9.利用变量和等式解决实际问题
二、几何：
1.平面角度的度量
2.同位角与同旁内角的性质
3.平行线与平行线的判定、平行线性质的应用
4.三角形的内角和、外角性质
5.等腰三角形与等边三角形的性质及判定
6.直角三角形的性质及判定
7.扇形的面积与弧长
8.三角形的相似性质及判定
9.平行四边形的性质及判定
10.圆的面积与弧长的计算
11.三角形面积的计算
12.棱柱、棱锥和圆锥的体积计算
三、函数：
1.线性函数与线性方程的关系
2.一次函数的定义域、值域、单调性和图像
3.一次函数的性质及其应用
4.二次函数的定义域、值域、单调性和图像
5.二次函数的性质及其应用
6.一元二次方程的解法与判别式
7.复合函数的定义、计算和应用
四、统计：
1.抽样与总体
2.数据的收集与整理
3.数据的分析与统计
4.图表的绘制与解读
5.平均数、中位数、众数的计算
6.样本调查的设计与分析
以上是北师大版九年级数学的主要知识点，通过学习这些知识点，学生可以掌握基本的数学思维和解题方法，为进一步学习高中数学打下坚实的基础。
此外，学生还需通过大量的练习和实践，提高解题能力和应用能力。
北师大版初三数学知识点总结
北师大版初三数学知识点总结根据北师大版初三数学课本，对数学知识点进行总结如下：一、有理数与整式1. 有理数1.1 有理数的概念、分类及表示1.2 有理数的大小比较及其运算1.3 有理数的乘方运算1.4 常用公式及其应用2. 整式2.1 整式的概念及其运算2.2 整式的乘方运算2.3 积的开方二、代数式与图形1. 代数式1.1 代数式的概念及其运算1.2 代数式的乘法公式与分配率1.3 代数式的因式分解1.4 利用代数式解决实际问题2. 图形2.1 威尔逊理论及其应用2.2 平面图形的性质与分类2.3 圆的性质及相关定理2.4 数轴与实数三、一元一次方程与整式方程1. 一元一次方程1.1 一元一次方程的概念与解1.2 一元一次方程的应用2. 整式方程2.1 整式方程的认识与解法2.2 整式方程的应用四、平面图形与变换1. 平面图形1.1 三角形及其性质1.2 四边形及其性质1.3 任意多边形的内角和1.4 相似三角形与勾股定理2. 变换2.1 平面图形的平移2.2 平面图形的旋转2.3 平面图形的对称2.4 平面镜像五、数据与概率1. 数据与统计1.1 数据的收集与处理1.2 数据的图表表示与分析1.3 抽样调查与调查问卷2. 概率2.1 概率的概念与性质2.2 事件的概率及其计算2.3 概率与实际问题六、空间图形与立体几何1. 空间图形的认识1.1 空间图形的投影及可视性1.2 空间图形的表达及分类2. 立体几何2.1 立体图形的性质与分类2.2 空间角的计算与判断2.3 空间图形的体积与表面积计算2.4 空间图形的拓展与应用以上是北师大版初三数学知识点的总结，希望能够对你有所帮助。
如果还有其他问题，可以继续提问。
(精品)北师大版中考数学知识点复习总结.doc
初中数学知识点总结（中考复习用）（ 34 页）第一章实数考点一、数的概念及分1 、数的分正有理数有理数零有限小数和无限循小数数有理数正无理数无理数无限不循小数无理数2、无理数在理解无理数，要抓住“无限不循” 一之，起来有四：（ 1）开方开不尽的数，如37, 2 等；（ 2）有特定意的数，如周率π，或化后含有π的数，如π+8等；3（ 3）有特定构的数，如0.1010010001⋯等；（ 4）某些三角函数，如sin60 o等考点二、数的倒数、相反数和1、相反数：数与它的相反数一数（只有符号不同的两个数叫做互相反数，零的相反数是零），从数上看，互相反数的两个数所的点关于原点称，如果 a 与 b 互相反数，有a+b=0 ， a=— b ，反之亦成立。
2 、绝对值：一个数的就是表示个数的点与原点的距离，|a| ≥0。
零的它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a ，a≥0 ；若 |a|=-a， a ≤0。
正数大于零，数小于零，正数大于一切数，两个数，大的反而小。
3 、倒数：如果 a 与 b 互倒数，有ab=1 ，反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1 和 -1 。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1 、平方根：如果一个数的平方等于a，那么个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他互相反数；零的平方根是零；数没有平方根。
正数 a 的平方根做“ a ”。
2 、算平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算平方根，作“ a ”。
正数和零的算平方根都只有一个，零的算平方根是零。
a （ a 0） a 02a ；注意a a 的双重非性：- a（a <0） a 03 、立方根：如果一个数的立方等于a，那么个数就叫做a 的立方根（或 a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个数有一个的立方根；零的立方根是零。
注意： 3 a 3 a ，明三次根号内的号可以移到根号外面。
教育在于激励、唤醒和鼓舞！ 1考点四、科学记数法和近似数1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
北师大版初中数学知识点总结
北师大版初中数学知识点总结一、数与代数部分1.整数：包括整数的加减乘除运算，整数的乘除混合运算，绝对值等概念。
2.分数：分数的加减乘除运算，带分数和假分数的相互转化，分数与整数的混合运算。
3.实数：实数的定义和性质，实数的加减乘除运算。
4.线性方程与不等式：一元一次方程与一元一次不等式的解法，含有括号的一元一次方程与一元一次不等式的解法。
二、几何部分1.平面几何：点、线、面的性质和判定，平行线、垂直线的判定，角的性质和判定。
2.相似与全等：相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。
3.三角形：三角形的构造，三角形的面积与周长，勾股定理和其应用。
4.四边形：平行四边形的性质，矩形、菱形和正方形的性质，梯形的性质和判定，同一个底的两个梯形的面积比。
5.圆：圆的性质和判定，圆的周长和面积。
三、数据与统计部分1.数据的收集和整理：数据的收集方法，数据的整理和统计。
2.数据的描述性统计：频率表和频率分布直方图，中心位置的度量（平均数、中位数、众数），简单统计图的绘制和分析。
3.概率：随机事件的基本概念，概率的计算方法，概率的基本性质。
四、函数部分1.函数的概念：函数的定义和性质，自变量和函数值的关系。
2.一次函数：一次函数的定义、图象、性质和应用，一次函数的解析式，对应关系和表示法。
3.二次函数：二次函数的定义、图象、性质和应用，二次函数的解析式，对应关系和表示法。
4.幂函数：幂函数的定义、图象、性质和应用，幂函数的解析式，对应关系和表示法。
五、解决应用问题部分1.问题形式的转化与算法的应用：将实际问题转化为数学问题，利用数学知识解决实际问题。
2.数学思维与方法：灵活运用数学知识和方法解决实际问题，培养问题解决的能力和思维方式。
北师大版初三数学知识点总结
北师大版初三数学知识点总结第一章 证明(二)※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形;作一条等边三角形的三线合一线;将等边三角形分成两个全等的直角三角形;其中一个锐角等于30º;这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中;如有一个内角等于30º;那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中;斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。
（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线;但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点;在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点;并且这个点到三个顶点的距离相等。
（如图1所示;AO=BO=CO ）※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的;如果一点到角两边的距离相等;则它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点;并且交点到三边距离相等;交点即为三角形的内心。
(如图2所示;OD=OE=OF)第二章 一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程;且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数;a ≠0）的形式;这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。
※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数;a ≠0）称为一元二次方程的一般形式;a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2=+m x 的形式> ②公式法 aac b b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0;另一边变成两个一次因式的乘积来求解。
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北师大版初三数学上册知识点汇总第一章 证明(二)※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。
（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
（如图1所示，AO=BO=CO ）※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
(如图2所示，OD=OE=OF)第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。
※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2=+m x 的形式>②公式法 aacb b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式）③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。
A CB O 图1 图2 OA C BD E F（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成0)(2=+m x 的形式；⑥两边开方求其根。
※根与系数的关系：当b 2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac<0时，方程无实数根。
※如果一元二次方程02=++c bx ax 的两根分别为x 1、x 2，则有：ac x x ab x x =⋅-=+2121。
※一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称式的值，特别注意以下公式：①2122122212)(x x x x x x -+=+ ②21212111x x x x x x +=+ ③212212214)()(x x x x x x -+=-④21221214)(||x x x x x x -+=- ⑤||22)(|)||(|2121221221x x x x x x x x +-+=+⑥)(3)(21213213231x x x x x x x x +-+=+ ⑦其他能用21x x +或21x x 表达的代数式。
（3）已知方程的两根x 1、x 2，可以构造一元二次方程：0)(21221=++-x x x x x x （4）已知两数x 1、x 2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程0)(21221=++-x x x x x x 的根※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x ；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。
※处理问题的过程可以进一步概括为： 解答检验求解方程抽象分析问题→→ 第三章 证明（三）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
鹏翔教图3※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第四章视图与投影※三视图包括：主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。
一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
主视图：基本可认为从物体正面视得的图象俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象左视图：基本可认为从物体左面视得的图象※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
※在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。
※在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影．．。
太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．．．．。
探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中．心投影．．．。
※区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。
眼睛的位置称为视点．．。
．．；眼睛看不到的地方称为盲区．．；由视点发出的线称为视线※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。
①点在一个平面上的投影仍是一个点；②线段在一个面上的投影可分为三种情况：线段垂直于投影面时，投影为一点；线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。
③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
第五章 反比例函数※反比例函数的概念：一般地，xky =（k 为常数，k ≠0）叫做反比例函数，即y 是x 的反比例函数。
（x 为自变量，y 为因变量，其中x 不能为零） ※反比例函数的等价形式：y 是x 的反比例函数 ←→ )0(≠=k xky ←→ )0(1≠=-k kx y ←→ )0(≠=k k xy ←→ 变量y 与x 成反比例，比例系数为k.※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为定值<即k xy =>。
（通常第二种方法更适用）※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线 ※反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；②选取的点越多画的图越准确；③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。
※反比例函数性质：①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小； ②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x 轴和y 轴），但不会与坐标轴相交。
※反比例函数图象的几何特征:(如图4所示) 点P(x,y)在双曲线上都有|21||||S k xy S AOB OAPB ===∆矩形第六章 频率与概率※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数．．； 每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率．．； 即：实验次数频数数据总数频数频率==在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。
因此，各个小长方形的面积的和等于1。
※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。
用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。
可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。
※假设布袋内有m 个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率；※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x 条鱼，则可依照20010100=x 估算出鱼的条数。
（注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之“约是XX ”）※生活中存在大量的不确定事件，概率是描述不确定现象的数学模型，它能准确地衡量出事件发生的可能性的大小，并不表示一定会发生。