初中数学人教版八年级上册《153分式方程(1)》教学设计
初中数学人教版(新)八年级上15.3分式方程教案1
分式方程〔1〕一、教课目的1．知识目标 :(1)理解分式方程的意义 ;(2)认识解分式方程的根本思路和解法;(3)理解解分式方程时可能无解的原由,并掌握分式方程的验根方法.2.能力目标 :经历“实质问题 --- 分式方程 ---整式方程〞的过程 ,展开学生剖析问题﹑解决问题的能力 ,浸透数学的转变思想 ,培育学生的应意图识 .3.感情目标 :在活动中培育学生乐于研究﹑合作学习的习惯,培育学生努力找寻解决问题的进步心 ,领会数学的应用价值 .二、教课要点和难点1.要点：解分式方程的根本思路和解法．2.难点：理解解分式方程时可能无解的原由.3．疑点及剖析和解决方法：解分式方程的根本思想是将分式方程转变成整式方程 (转变思想 )，根本方法是去分母 (方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中议论进而理解、掌握．三、教课过程(一 )创建情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为90 km 所用时间 , 与以最大航速逆流航行30 km/h,它以最大航速沿江顺水航行60 km 所用时间相等 , 江水的流速为多少 ?剖析：设江水的流速为v km/h，那么轮船顺水航行的速度为〔30＋ v〕 km/h，逆流航行的速度为〔 30－v〕 km/h，顺水航行 90 km 所用的时间为90小时，逆流航行 60 km 所用的时间为60 30＋ v30－ v小时。
可列方程90＝60 30＋ v30－ v这个方程和我们从前所见过的方程不一样，它的主要特色是：分母中含有未知数，这类方程就是我们今日要研究的分式方程．(二)研究新知 :1.教师提出以下问题让学生研究:(1)方程90＝60与从前所学的整式方程有何不一样? 30＋ v30－ v(2)什么叫分式方程 ?9060(3)如何解分式方程＝呢?如何查验所求未知数的值是原方程30＋ v30－ v的解 ?(4)你能联合上述研究活动概括出解分式方程的根本思路和做法吗?(学生思虑﹑议论后在全班沟通)2.依据学生研究结果进行概括:(1)分式方程的定义 (板书 ):分母里含有未知数的方程叫分式方程．从前学过的方程都是整式方程练习：判断以下各式哪个是分式方程．在学生回复的根基上指出(1)、(2)是整式方程， (3)是分式， (4)是分式方程．(2)解分式方程90＝60的根本思路是：将分式方程化为整式方程 . 30＋ v30－ v.这也是解分式方程的一般思路和做法 .1103.模仿上边解分式方程的做法,试试解分式方程x5x225,并查验所得的解 ,你发现了什么 ?与你的伙伴沟通 .4.思虑 :上边两个分式方程中,为何90＝60①去分母后所得整式30＋ v30－ v110方程的解就是①的解,而x5x225 ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢 ?学生疏组议论上述结果产生的原由,并相互沟通 .5.概括 :(1)增根：将分式方程变成整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不合适原方程的解〔或根〕，这类根往常称为增根(2)解分式方程一定进行查验 :将整式方程的解代入最简公分母 ,假如最简公分母的值不为 0,那么整式方程的解是原分式方程的解;否那么 ,这个解不是原分式方程 的解 .(三)牢固练习 : 1.在方程x7 x 156 1 x②2x①3 8268x 81 1③④ x x 021 x 12x中是分式方程的有〔 〕A. ①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程 :(1) 12(2) 1212xx 3x1 x 2(四)讲堂小结 :1.经过本节课的学习 ,你有哪些收获 ?2.在本节课的学习过程中 ,你有什么领会 ? 与伙伴沟通 .指引学生总结得出 :解分式方程的一般步骤：(1)．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．(2)．解这个整式方程．(3)．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，一定舍去．四 .板书设计 :分式方程〔 1〕一、分式方程的定义二. 解分式方程的一般步骤： 三 、 解 分 式 方 程分母里含有未知数的(1)．在方程的两边都乘以最方程叫分式方程简公分母，约去分母，化为整90＝60式方程．30＋ v30－ v110 x 5 x2 25(2)．解这个整式方程．(3)．把整式方程的根代入最学生饰演区简公分母，看结果是否是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，一定舍去．五 .教课反省1、一孔之见的人，多不谦逊；见多识广有本事的人，必定谦逊。
人教版八年级数学上册：15.3分式方程教案设计
人教版八年级数学上册：15.3 分式方程教课设计设计分式方程教课目标教课要点教课难点教课过程预习导1．领会分式方程到整式方程的转变思想。
2．掌握分式方程的解法。
掌握分式方程的解法。
认识增根产生的原由及分式验根的必需性。
教课内容增补调整1．等式性质有哪些？2．解以下一元一次方程（1）x1 x（2） 2x 1 x 12324学教阅读课文，回答以下问题：解分式方程一般要经历几个步骤？解分式方程的依照是什么？学解分式方程的基本思想是转变，即把分式方程转变为何是分式方程的增根？增根产生的原由是什么？研如何进行验根？1 / 3人教版八年级数学上册：15.3 分式方程 教课设计设计合作研究研究 1：解以下分式方程讨1 1 32 480 600 ○ 2 x ○ x 45 x 2x研究 2：小组议论说一说解上边方程时出现的问题？谈一谈验根的必需性。
解分式方程用到了那些思想。
研究 3：若对于 x 的方程 m 1 2x 1 有增根，求 m 的值。
x 2 2 x当若分式方程 1 7 x 4 有增根，则增根为x 3 3 x方程 3 4 x 的解为 x70 x 5 堂解方程 1 3x 4 4 3x 检测若对于 x 的方程 ax1 0 有增根，求 a 的值。
x 1延已知： x 2 4x 1 0 ，求 x 2 12 的值 x 2 / 3人教版八年级数学上册：15.3 分式方程教课设计设计伸拓展总结反省1．本节课你有哪些收获？2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些迷惑？3．你以为老师上课过程中还有哪些须要注意或改良的地方3 / 3。
人教版数学八上15.3分式方程教学设计
3.设计具有生活气息的练习题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
4.针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导，使每位学生都能在课堂上获得成功体验，增强学习信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式方程的概念，能够正确识别各类分式方程。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的综合素质，将知识、能力、情感态度与价值观有机地结合起来，为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程与不等式的解法，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。在此基础上，他们对分式方程这一章节的学习将面临以下挑战：
人教版数学八上15.3分式方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式方程的概念，能够识别并写出分式方程。
2.学会使用换元法、消元法等方法求解简单的分式方程，并能够灵活运用到实际问题中。
3.能够分析分式方程的解的特点，理解解的存在性和唯一性。
4.学会运用分式方程解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.老师通过一个生活中的实际问题引入分式方程的概念，例如：“小明和小华去超市购物，小明花费了50元，小华花费了比小明多1/3的钱。请问小华花费了多少钱？”通过这个问题，让学生感受到分式方程与现实生活的紧密联系。
2.学生在老师的引导下，尝试用代数方法解决这个问题，从而引出分式方程的表达形式。
（五）总结归纳
1.学生在老师的引导下，总结本节课所学的分式方程的概念、求解方法以及解的存在性和唯一性。
八年级数学上册《15.3 分式方程》教案1 新人教版-新人教版初中八年级上册数学教案
15．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.（二）引导学生自学：阅读P26-29练习，并思考下列问题:1.分式方程的概念？2.解整式方程的一般步骤？解分式方程的一般步骤又是什么？3.为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解？4．分式方程为什么要检验？检验的方法的理论根据是什么？8分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P29练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P29练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．分母中含未知数的方程叫做分式方程.3．要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.4．P28例1.找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.5．P28例2.找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,不要整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.（六）课堂练习1．解方程 (1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=- (3)01432222=---++x x x x x (4)4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？作业：1．习题15.3第1题(B 本)2．《感悟》P14-16 分式方程(一)3.预习P29-31练习.。
八年级数学上册15_3分式方程教案新版新人教版
15．3分式方程(一)教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的缘故.2．把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.教学进程一、例、习题的用意分析1． P149试探提出问题，引发学生的试探，从而引出解分式方程的解法和产生增根的缘故.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的大体思路和做法.3． P150试探提出问题，什么缘故有的分式方程去分母后取得的整式方程的解确实是原方程的解，而有的分式方程去分母后取得的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的缘故，及P151的归纳出查验增根的方式.4． P150试探提出P33的归纳出查验增根的方式的理论依照是什么？5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，关于学有余力的学生，教师能够点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以那个系数. 这种方程的解必需验根.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，而且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所历时刻，与以最大航速逆流航行60千米所历时刻相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所历时 间相同”这一等量关系，取得方程vv -=+206020100. 像如此分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必需验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，如此做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必需验根.四、随堂练习讲义P152练习.五、课后练习1．讲义P154习题15.3第1题.2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？15．3分式方程(二)教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学进程一、例、习题的用意分析本节的P152例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生依照题意，寻觅未知数，然后依照题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除要查验外，还要比较甲乙两个施工队哪个队的施工速度快，才能完成解题的全进程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P153例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这种题有所不同（1）此题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并非多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时刻，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，和提速后列车行驶（x+50）千米所用的时刻.这两道例题都设置了带有探讨性的分析，应注意鼓舞学生踊跃探讨，当学生在探讨进程中碰到困难时，教师应启发诱导，让学生通过自己的尽力，在克服困难后体会如何探讨，教师不要替代他们试探，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生仍是要独立地分析、解决实际问题，因此教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.专门是题目中的数量关系清楚，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、例题讲解P152例3分析：此题是一道工程问题应用题，大体关系是：工作量=工作效率×工作时刻.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时刻单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队一起做的工作量=1P153例4分析：是一道行程问题的应用题, 大体关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时刻=提速后所用的时刻三、随堂练习讲义P154练习.四、课堂小结本节课你学到了什么？五、布置作业讲义P154习题15.3第3、4、五、6题.。
八年级数学上册 15.3 分式方程 15.3.1 分式方程教案 (新版)新人教版
课题 15.3.1 分式方程 授课类型 新课
能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系 课标依据 列出方程（分式方程），体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
1．了解分式方程的概念． 2．掌握分式 方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会 知识与 技能 检验一个数是不是原方程的增根． 3．理解产生增根的原因，从而加深对验根的必要性的认识．
教学 重点 难点 教学 难点 理解解分式方程时产生增根的原因．
教学
师生活动
设计意图
过程 设计
一、创设情境，实例引入
通过问题导
教师活动：从本章引言中的航行问题说起，引导学生从分析入手， 引，从知识的 列出分母中含未知数的方程，为归纳出分式方程的概念，探索分式方 程的解法做准备。 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/小时，它沿江以 最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千 米所用时间相等，江水的流速为多少？ 学生活动：充分思考后各抒己见 分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相 同”这一等量关系，得到方程 二、归纳定义，抓住关键 分式方程定义： 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。 练习：下列关于 X 的方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 不论是情景问 题的解决还是 方程的完善， 都能让学生顺 其自然地感受 到分式方程 发展所需和实 际问题的解决 所求，
得到整式方程 并解得 v 5 ，当 v 5 时， (20 v)(20 v) ≠0，去 分母时方程两边同乘了一个不为0的式子，所得整式方程的解与分式 方程的解相同。
1 10 2 两 边 同 乘 ( x 5)(x 5) ， 得 到 整 式 方 程 并 解 得 x 5 x 25
人教版八年级数学上册：15.3分式方程(教案)
-鼓励学生在日常生活中发现并解决分式方程问题，提高数学素养
7.课后作业（课后自主完成）
-针对本节课所学内容，布置课后习题，巩固所学知识
-鼓励学生自主探索、拓展学习，提高解题能力
五、教学反思
在本次分式方程的教学中，我发现学生们对于分式方程的概念和求解方法的理解总体上是不错的。他们能够跟随我的讲解，逐步掌握去分母、移项等基本操作。然而，我也注意到，部分学生在面对高次分式方程或者分式方程组时，会感到困惑，这成为了他们学习的难点。
举例：重点讲解分式方程2/(x-3) = 1/(x+2)，突出求解过程中每一步的关键操作，如交叉相乘去分母，合并同类项等。
2.教学难点
-分式方程去分母的技巧：对于复杂的分式方程，如何选择合适的去分母方法，避免出现计算错误。
-高次分式方程的求解：涉及高次方程的求解，如何运用降次或其他数学方法简化问题。
人教版八年级数学上册：15.3分式方程（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册：15.3分式方程
1.分式方程的定义与特点
2.分式方程的求解方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.应用题：利用分式方程解决实际生活中的问题
4.分式方程的常见类型及解题技巧
a.简单分式方程
b.复杂分式方程
c.高次分式方程
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式方程的定义及其基本性质：理解分式方程中分子、分母的关系，掌握分式方程的基本形式。
-分式方程的求解方法：重点讲解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，强调每一步的运算规则。
-分式方程的验根方法：教会学生如何检验求得的解是否满足原方程，确保解的正确性。
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》（第1课时）一. 教材分析《15-3分式方程》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
分式方程是初高中数学的重要衔接点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中自然地接触到分式方程，并逐步引导他们理解和掌握分式方程的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式方程的解法，对代数式有一定的了解。
但由于分式方程与整式方程在形式和思想上都有较大的区别，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够应用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。
2.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自然地接触到分式方程。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现分式方程的解法，培养学生的逻辑思维能力。
3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会将分式方程应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实际问题、解题步骤和应用案例的教学PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为课堂练习和拓展应用的材料。
3.板书设计：设计清晰、简洁的板书，帮助学生理解和记忆分式方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，让学生尝试解决。
在解答过程中，引导学生发现这是一个分式方程。
通过这个问题，引出本节课的主题——分式方程。
2.呈现（10分钟）讲解分式方程的定义，让学生了解分式方程的基本形式。
接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、求解、检验等步骤。
在这个过程中，引导学生积极参与，发现问题、解决问题。
人教版八年级上册15.3分式方程教案设计
课题：15.3分式方程
课题：15.3分式方程
字。
2.解：设小红每分钟录入x 字，则 90002500220x x
=
- 解得x ＝120。
经检验是原方程的根。
220一x=100。
答：小红每分钟录入120宇，小丽每分钟录入100字。
例2、某工程队承建一所希望学校。
在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20％，因此，比原定工期提前1个月完工。
这个工程队原计划用几个月建成这所希望学校? 分析：如果设工程队原计划用x 个月建成这所学校，那么，改进工作方法前的工作效率为1x
，改进工作方法后的工作
效率为1
1
x -。
根据等量关系“改进工作方法前的工作效率
1
x
×(1+20％)＝改进工作方法后的工作效率”，可列出方程。
解：设工程队原计划用x 个月建成这所希望学校，根据题
意，得11
(120)1
x x +=-％。
解这个方程，得x ＝6。
经检验，x=6是原方程的根。
答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望学校。
三、练习
某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。
已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。
甲、乙单独完成这项工作各需多少天? 四、课堂小结
本节课学习了列分式方程解应用，与列整式方程的步骤基本相同，但解得结果要检验，解既要是分式方程的解，又要符合题意。
人教版 初中数学 八年级上册15.3分式方程教案
100%
；
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
（4）商品的销售利润＝（销售价一成本价）×
．
（三）行程问题
（1）路程＝
×时间， 速度＝ _ _ _ _ _ ， _ _ _ _ _＝路程 ；
时间
速度
（2）在航行问题中，其中数量关系是：
顺水速度＝
＋水流速度，逆水速度＝静水速度－
；
3 / 10
（3）航空问题类似于航行问题．
ab
（）
A．分式方程
B．一元一次方程
C．二元一次方程
D．三元一次方程
答案：
类型二：分式方程解的概念
例 2．请选择一组 a, b 的值，写出一个关于 x 的形如 a = b 的分式方程，使它的解
x−2
是 x＝0 这样的分式方程可以是
.
思路点拨：分式方程是
中含有
的
，能够使分式方程
成立的未知数的值叫分式方程的
（1）
，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。
（2）解这个
方程。
（3）
：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是
原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的
。
注：分式方程必须
；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，
但增根不适合原方程，可使原方程的 （三）增 根 的 产 生 的 原 因 ：
要点四：常见的实际问题中等量关系
（一）工程问题
（1）工作量＝
× 工 作 时 间 ， 工作效率＝ _ _ _ _ ， 工作时间
_ _ _ _ _ ＝ 工作量 ； 工作效率
（2）完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
人教版数学八年级上册教学设计15.3《分式方程》
人教版数学八年级上册教学设计15.3《分式方程》一. 教材分析《分式方程》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
通过学习，学生能够理解和掌握分式方程的概念，能够熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算有一定的了解。
但是，对于分式方程的概念和解法，学生可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生复习和巩固分式的知识，并通过例题和练习题帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够将分式方程应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和解法。
2.将分式方程应用于实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和练习题，让学生理解和掌握分式方程的解法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和案例。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生复习和巩固分式的知识。
例如：“我们已经学习了分式的哪些知识？分式有哪些性质和运算规则？”2.呈现（15分钟）通过PPT课件展示分式方程的定义和解法，让学生理解和掌握。
同时，通过案例教学法，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些简单的分式方程问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和表扬。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解和分析，解答学生的问题。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探索分式方程在实际问题中的应用，提出一些实际问题，引导学生运用分式方程进行解决。
【教案】人教版新课标八年级数学上册153分式方程1
15.3 分式方程（1）一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x2x+2=5+xx=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解． 检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解．例2.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。
人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 教学设计
人教版八年级上册第十五章分式方程（第一课时）一．教学内容解析本节课的内容是分式方程的概念和解法．分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的又一次升华．本节课是在学生学习了分式的概念、分式的基本性质及分式的运算的基础上进行的，既是对分式的基本性质的应用，又是为今后学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础，起着承上启下的作用．本节课首先通过生活中的事例建立数学建模，让学生经历探索分式方程概念的过程，接着，由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程转化为整式方程，引导学生探究出分式方程的解法，并在与整式方程的对比之下，突出了分式方程解法上的个性特点及解法，同时也反映出了这两种方程在解法上的内在关联．本节的重点是利用去分母的方法解分式方程，难点是利用去分母的方法解分式方程产生增根的原因．解分式方程的基本思路是将分式方程转化为一元一次方程，转化的关键步骤是去分母．去分母时可能引起方程同解性的变化．因为解分式方程去分母时在方程的两边同时乘以一个整式，可能会产生增根，所以，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节，这是分式方程和整式方程的区别．同时，教学时应注重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想．利用去分母的方法将分式方程转化为整式方程，并把整式方程逐步化为ax 的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想．二．教学目标1．知识与技能目标①理解分式方程的概念，学会解可化为一元一次方程的分式方程．②了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程检验根的方法．2．过程与方法目标①通过经历实际问题；列分式方程；探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．②通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想就是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．3．情感态度与价值观①通过建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会分式方程的数学模型在解决实际问题中的重要作用，从而提高学生学习数学的兴趣．②在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用的价值．三．重点与难点重点：正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程．难点：解分式方程产生增根的原因．四．教学方法情境探究教学法五．学情分析本节课是学生在前面学习了分式的意义、分式的基本性质、分式通分、分式的混合运算和能够熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题，解决问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有了一定的兴趣和积极的愿望．能比较容易地开发他们的主观能动性．但是，对于分式方程学生毕竟是第一次接触，在对整式方程的认识不够深刻的情况下，就会遇到比解整式方程更复杂的求解过程和可能出现增根的新情况，特别是产生赠根的原因，学生没有认知上的准备．同时，学生在解整式方程时往往会有一种思维定势，即所有遇到的方程都是有解的．因此对有些分式方程无解就产生了疑惑和不理解，尤其是对产生增根的原因不明白，为什么有些分式方程会无解．教师在教学时要从等式的性质2出发，让学生认识到解分式方程产生增根的原因．本节课的教学难点是：了解利用去分母的方法解分式方程产生增根的原因．六．教学策略分析为了更有效的完成本节课设定的教学目标，本节课采取了探究式的教学方法．本节课从实际问题出发，通过观察概括出分式方程的概念，接着对分式方程的解法进行探究．针对数学学科的特点，本节课充分利用“问题串”的方式，并采取引导加小组合作的模式．上课时注重精讲多练，层层推进，逐步深入的原则，体现了以学生为主体，教师只是课堂的组织者、引导者．在教学引导的过程中，针对学生回答问题时所出现的错误及时给以纠正，在课堂练习时，除了让学生板演展示外，自己还在下面及时发现学生所出现的问题，对于比较典型的问题全班讲评外，个别学生出现的问题个别解决，让所有学生都有所发展．七．教学过程1．创设情境，导入新课问题1：一艘轮船在静水中的速度为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等，江水的流速为多少？首先让学生独立思考，回忆以往所学知识，并根据题意，完成分析中的填空，顺便复习分式及方程的相关知识．设船在静水中的速度为x km/h ，填空：（1）轮船顺流航行速度为______km/h ，逆流航行速度为______km/h ；（v +30，v -30）（2）顺流航行90km 所用时间为_________h ；（3090+v ） （3）逆流航行60km 所用时间为_________h ；（v -3060） （4）根据题意可列方程为________________．（vv -=+30603090） 设计意图：可在学生独立思考的基础上提问：行程问题的基本数量关系是什么？在静水中航行速度为20km/h 的船只，它顺流、逆流航行的速度相同吗？船只顺流、逆流的航行速度与什么有关？可与学生依托所列式子一同回顾分式、方程的概念，以便新知识的展开．问题2：为了解决问题1中的问题，我们得到了方程vv -=+30603090．认真观察这个方程，未知数的位置有什么特点？师生活动：学生独立思考并作出回答．设计意图：由实际生活中的问题出发引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程是非常有必要的．问题3：方程2331+=x x ，168412-=-x y ，15521++=+x x x x ，与上面的方程有什么共同特征？师生活动：由学生观察并独立思考，尝试着进行归纳、总结，发现这几个方程不同于原来所学过的方程，其特征是未知数含在分母中．师生共同总结出分式方程的概念——把分母中含有未知数的方程叫做分式方程．教师进一步说明，我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数都不在分母中．设计意图：通过让学生在观察和独立思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，理解分式方程的概念，认识其本质属性是分母中含有未知数，同时为继续探索解分式方程的基本思路和关键步骤做铺垫．问题4：判断下列各式那些是分式方程____________（填写序号） ①251=-x x ；②2512=+x x ；③21413y y -=-；④32412=+y y ；⑤452>y ． 师生活动：由学生思考并回答．设计意图：利用分式方程的概念作出判断，让学生进一步理解分式方程的概念．2．尝试练习，探索解法问题5：你们能尝试着解出问题1中分式方程vv -=+30603090吗？ 师生活动：由教师提出问题，学生进行独立思考，并尝试着解这个方程，并将代表不同解法的过程在黑板上进行展示，学生间互相交流．设计意图：让学生在已有的知识经验的基础上，通过学生间的合作探究尝试着解这个分式方程．问题6：同学们的这些解法有什么共同的特点？师生活动：在学生进行充分的讨论之后，教师进行总结，这些解法的共同特点是先去分式方程的分母将分式方程转化为整式方程，再求解整式方程．从而明确解分式的方法和依据．学生在思考后得出结论：解分母中含有未知数的方程，通过去分母就能转化为整式方程．去分母的依据是利用等式的性质给方程两边都乘以同一个式子，这个式子是各分母的最简公分母．进而师生共同得出解分式方程的方法：解：给方程两边同时乘以各分母的最简公分母)30)(30(v v -+，则可得：)30)(30(3060)30)(30(3090v v vv v v -+⋅-=-+⋅+， 即 )30(60)30(90v v +=-．解得： 6=v ．设计意图：通过上面的探究活动，学生探究出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解分式方程的关键是去分母．问题7：得到的解6=v 是不是分式方程vv -=+30603090的解吗？ 师生活动：由学生回答问题，并互相补充．设计意图：让学生知道将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等是检验分式方程解的一种方法．学生通过检验，发现这个整式方程的解就是原方程的解，从而说明上述解分式方程的方法是有效的，进而可得：将分式方程去分母化为整式方程是解分式方程必要而有效的步骤．问题8：解分式方程2510512-=-x x ． 师生活动：教师给出问题，学生在独立思考后解这个方程可得：在去分母后的整式方程的解是5=x ．但是有的学生认为5=x 是原分式方程的解，不过有部分学生会发现当5=x 时，分式51-x ，25102-x 都没有意义，但又不能解释其产生的原因． 设计意图：为了让学生积累去分母的经验，去分母的通常做法是给分式方程两边的每一项同时乘以最简公分母，同时，是为了让学生感受到在去分母解分式方程的过程中已经对原分式方程进行了变形，这种变形可能会使方程的解发生变化．问题9：如何验证整式方程的解5=x 是分式方程2510512-=-x x 的解？ 师生活动：先有学生独立思考问题，然后再互相交流，最后达成一致的认识，5=x 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．设计意图：目的是让学生发现去分母后的整式方程的解使原分式方程的分母为0了，但无法说明原分式方程两边的值是否相等；从而可以得出这个整式方程的解不是原方程的解，因此原分式方程无解，进一步可以得出存在一些分式方程无解的事实．问题10：对于以上两个分式方程的求解过程，同样是通过去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程)30(60)30(90v v +=-的解6=v 是分式方程vv -=+30603090的解，但整式方程105=+x 的解5=x 又不是方程2510512-=-x x 的解呢？ 师生活动：针对两个分式方程的解答过程提出的问题，先由学生独立思考，然后再进行小组交流，最后老师进行归纳师生达成一致：在去分式方程分母的过程中，对原方程进行了恒等变形，但这种变形是否会引起分式方程的解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0；对方程的解进行检验时，通常有两种方法，一是将整式方程的解代入最简公分母中，看是否为0；二是将整式方程的解代入原分式方程中，看方程左右两边是否相等．设计意图：目的是让学生了解分式方程产生增根的原因：问题11：综合以上两个分式方程vv -=+30603090与2510512-=-x x 求解的过程，你能总结出解分式方程的基本思路和一般的步骤吗？师生活动：由学生回答，并相互间补充，最后形成解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式，具体的做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母．并归纳出解分式方程的步骤如下图所示：设计意图：让学生在解具体的分式方程后，反思解分式方程的解题思路和步骤，体会化归思想与程序化解题的思想，积累解题的经验．3．例题讲解例1 解分式方程xx 332=-； 例2 解分式方程 )2)(1(311--=--x x x x ． 师生活动：此问题由师生共同分析完成，教师对例1进行板书演示．例2由学生独立完成，然后分组交流，并对典型的错例进行展示，教师和学生共同纠正错误的原因．设计意图：进一步规范学生解分式方程的步骤和格式，加深学生对分式方程解法的理解．4．课堂练习解下列分式方程：（1）3221+=x x （2）13321++=+x x x x 师生活动：让两名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上完成，教师巡视并指导做题有问题的学生，并对学生完成的情况作出评价．设计意图：使得学生能够按照规范的步骤和格式解分式方程，在熟练解题过程的同时，体会化归思想和程序化思想．5．课时小结师生一起归纳本节课所学的主要内容，并让学生回答下面问题：（1）本节课学习了那些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？（3）解分式方程应该注意什么？设计意图：通过小结，使学生对本节课所学内容进行总结，掌握本节课的核心内容．6．布置作业课本习题15.3中，第1题．7．板书设计。
八年级数学上册15.3分式方程(第1课时)教案(新版)新人教版
分式方程一、教学目标1．知识目标:(1)理解分式方程的意义;(2)了解解分式方程的基本思路和解法;(3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.2.能力目标:经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.3.情感目标:在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.二、教学重点和难点1.重点：解分式方程的基本思路和解法．2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学过程(一)创设情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?(学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列 出方程 )分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。
可列方程v 20100＋＝v2060－ 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．板书课题: 16.3 分式方程（1）(二)探究新知:1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同?(2) 什么叫分式方程?v v -=+206020100(3)如何解分式方程 呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考﹑讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1) 分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程． (2)解分式方程 的基本思路是将分式方程化为整式方程.具体做法是 “去分母”.即方程 两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法. 3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程2510512-=-x x ,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流. 4. 思考:上面两个分式方程中,为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而2510512-=-x x ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.5.归纳:(1)增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.(三)巩固练习:1.在方程 ①215837-+=-x x ②x x =-6216③18182-+=-x x x ④0211=--x x 中是分式方程的有( )A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程: (1) 3221+=x x (2)12112-=-x x (四)课堂小结:1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会? 与同伴交流.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤：(1)．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．(2)．解这个整式方程．v v -=+206020100v v -=+206020100vv -=+206020100(3)．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．五.教学反思。
数学人教版八年级上册15.3分式方程课程教学设计
15.3分式方程教学设计前言：本节内容从本章引言中的航行问题说起，列出分母中含有未知数的方程，然后分析这样的方程的特点，给出分式方程的概念，接着由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。
在教学过程中要重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤：化分式方程为整式方程和检验。
本节知识都是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础很重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们。
一、教学任务分析教学目标:知识技能:掌握解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和解法。
过程方法:通过发现法、练习法、合作学习的方法，经历解可化为一元一次方程的分式方程的过程，体会解方程中的化归思想。
情感态度:通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过解可化为一元一次方程的分式方程的过程，使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
教学重点: 解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路和解法.教学难点: 理解解分式方程时可能误解的原因。
二、教学流程安排1 创设情境，导入新课以船在江上顺、逆水航行问题为背景创设问题情境，在揭示课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲，通过所列方程为分式方程引出本节课。
2 诱导尝试，探究新知出示3个问题，以此引领学生探究发现、归纳法则，理解解法的形成过程。
3 变式训练，巩固新知通过有梯次训练题，巩固分式方程解法，达到举一反三，触类旁通。
4 全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。
5 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。
三、教学过程设计今天，我们共同来学习15.3.1分式方程（板书），请看学习目标，同学们请大声朗读：（1、2起）1）了解分式方程的概念；2）会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化的思想；3）了解分式方程根需要进行检验的原因。
人教版数学八年级上册 15.3 分式方程(1)教案设计
15.3分式方程（1）一、内容和内容解析1．内容分式方程的概念和解法2．内容解析分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸与发展，它是初中阶段是要学的又一类方程．解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程．在去分母时方程两边所乘的最简公分母可能为零，因而所解整式方程的解不一定是分式方程的解，所以，检验整式方程的解是不是分式方程的解是解分式方程中必不可少的一步．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：分式方程的解法．二、目标和目标解析1．目标（1）理解分式方程的概念．（2）理解并掌握解分式方程的一般步骤，并学会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程．（3）了解检验在解分式方程中的必要性．2．目标解析目标（1）是让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的特征——分母中含有未知数，并学会判断一个方程是否为分式方程．目标（2）是让学生知道解分式方程的一般步骤是去分母、解整式方程、检验、写出分式方程的解；熟悉解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想；让学生知道去分母的关键是找各分母的最简公分母；目前只要求学生掌握去分母后能转化为一元一次方程的分式方程的解法．目标（3）是让学生知道在解分式方程去分母时两边同乘了最简公分母可能会等于零，会使原分式方程无意义，因而需要检验．三、教学问题诊断分析学生在只学习一元一次方程及二元一次方程等简单整式方程的基础上学习分式方程，在用去分母将分式方程转化为整式方程，通过先求出整式方程的解进而检验是否为分式方程的解，为什么有些整式方程的解是原分式方程的解，而有一些不是原分式方程的解，学生一时难以接受，更不明白为什么会出现有些分式方程无解的情况．基于以上分析，本课的教学难点是：了解去分母解分式方程检验的必要性．四、教学过程设计（一）创设情境，引入新课问题1 （前言）一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少?师生活动：先一起回顾行程问题中几个基本量之间的关系，然后，学生可以通过小组讨论用列方程的方法求出江水的流速，老师适当地引导并告诉学生暂只列方程不解，最后教师多媒体课件显示．设计意图：让学生感受生活中到处存在数学，激发学生的学习热情．问题2观察所列方程xx -=+30603090与以前学过的方程有什么不同的特征？ 师生活动：老师引导，让学生试着说出分式方程概念 ．设计意图：引导学生独立思考，通过学生的分类活动，可以进一步巩固已学整式方程的概念，并让学生了解分式方程与整式方程的区别，使学生体会到数学知识之间的联系．（二）自主学习，感知新知问题3 你能否完整地说出分式方程的概念，并说出与整式方程的区别．师生活动：让学生试着说出概念，及与整式方程的区别．老师作补充后再在黑板上板书并要求学生将区别记在书本中。
153分式方程教案-人教版八年级数学上册
施秉县第三中学教师集体备课教案 主备教师小组教师 上课时间年 月 日（星期 ） 第 周第 课时累计 课时 课题分式方程 教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
教学方法及措施：复习导入法、讨论法、自主学习法 、讲授法教学过程修订、增减 导入新课1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程。
2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，分式方程的概念： __________________________________。
3．分式方程与整式方程的区别：___________________________________问题导学163242=--+x x vv -=+206020100（引导学生阅读思考、交流、讨论。
） 【应用举例】1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①， ② ， ③ ， ④， ⑤， ⑥， ⑦， ⑧探究新课1.探究：如何解方程（1）小组内讨论交流解法；（2）在教师的引导下，师生共同探析。
2.尝试解方程：解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程。
解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根。
原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这322x x =-734=+yx x x 321=-1)1(-=-x x x 23x x =-π10512=-+x x 21=-x x 1312=++x x x v v -=+2060201002510512-=-x x。
人教版八年级上册数学15.3.1分式方程(教案)
在学生小组讨论环节，我也注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。这可能是因为他们在整理思路和语言组织方面还有待提高。在今后的教学中，我会多给学生提供一些表达和展示的机会，帮助他们提高这方面的能力。
1.让学生理解分式方程的基本概念，培养其数学抽象素养；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学建模素养；
3.通过分式方程求解过程，锻炼学生逻辑推理和数学运算能力；
4.引导学生发现数学知识之间的内在联系，提高数学思维品质和知识整合能力；
5.培养学生团队合作意识，提升其在探究活动中沟通交流的能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的分式方程教学中，我发现学生们对于分式方程的概念和求解方法掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解分式方程的应用。不过，我也注意到几个需要改进的地方。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如制作饮料的配比问题，演示分式方程的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
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课题：15.3分式方程（1）
教学目标：
理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．
重点：
解分式方程的基本思路和解法．
难点：
理解解分式方程时可能无解的原因．
教学流程：
一、复习引入
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
题目中相等的数量关系是：t t
顺逆
＝
解：设江水的流速为v km/h.
依题意得：
9060
. 3030
v v
=
+-
追问：仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？归纳：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
二、探究
想一想：解一元一次方程的一般步骤是什么?
答案：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1
思考:如何解分式方程
9060 3030
v v
=
+-
呢?
答案：先去分母，将分式方程转化为整式方程, 再解整式方程.即：利用等式的性质2，方程两边都乘(30+v)(30－v)
追问：怎样去分母呢？
答案：乘各分母的最简公分母
解：方程两边都乘(30+v)(30－v)得，
解得，v=6
90(30－v)=60(30+v)
检验：把v =6代入原方程中，左边＝右边
因此v＝6是原方程的解
即，江水的流速为6km/h.
解分式方程的一般思路：
分式方程－去分母（两边乘最简公分母）－整式方程 尝试练习：解分式方程：211055
x x =-- 解：方程两边乘最简公分母 (x +5)(x －5)得，
解得， x =5
x +5=10
检验:把x = 5 代入原方程中，发现x －5和x 2－25的值都为0，相应的分式无意义，因此x =5虽是方程x +5=10的解，但不是原分式方程
211055x x =--的解．实际上，这个分式方程无解．
思考：上面两个分式方程中，为什么90603030v v
=+-去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而2110525
x x =-- 去分母后得到的整式方程的解，却不是原分式方程的解呢？ 归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,所以分式方程的解必须检验.
追问：怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．
例：解方程2331213112x x x x x x =-=---+（）； （）．（）（）
解：（1）方程两边乘 x (x －3)得，
2x =3x －9
解得，x =9
检验：当x =9时， x (x －3)≠0.
所以，原分式方程的解为x =9.
（2）方程两边同乘以 (x －1) (x ＋2) , 得
x (x +2)－(x －1)(x +2)=3
解得, x = 1
检验：当x = 1 时，(x －1) (x ＋2)＝0，因此x =１不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解．
三、归纳
解分式方程的一般步骤
练习：
1．下列方程不是分式方程的是( ) A.1x －x ＝0 B.x 2－23x ＝15 C.21－x ＋11＋x
＝1 D.2x ＝6x －3 答案：B
2．把分式方程2x ＋4＝1x
转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) A ．x B ．2x C ．x ＋4 D ．x(x ＋4)
答案：D
3．若关于x 的方程m x －4＝1－x 4－x
有增根，则增根是( ) A ．－4
B ．1
C ．4
D ．－1 答案：C
4.解方程：23=133
x x x --+- 解：方程两边乘 (x +3)(x －3)得，
(x －2)(x －3)－3 (x +3)＝(x +3) (x －3)
解得，34
x = 检验：当34x =
时， (x +3) (x －3)≠0. 分式方程 整式方程
a 是分式
方程的解 x ＝a
a 不是分式 方程的解 去分母
解整式方程
检验 目标 最简公分
最简公
所以，原分式方程的解为34
x
. 四、应用提高 已知关于x 的方程x ＋1x －2－x x ＋3＝x ＋a （x －2）（x ＋3）
的解是负数，求a 的取值范围． 解：去分母，得5x ＝a －3，
∴x ＝a －35
， 依题意得x ＜0且x≠－3，
∴a －35＜0且a －35
≠－3， 解得a ＜3且a≠－12
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是分式方程？
2.解分式方程的一般步骤是什么？
3.分式方程为什么是检验？
六、达标测评
1．下列方程：
①x －12＝16；②x －2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝x 3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y ＝7， 其中是整式方程的有__________，
是分式方程的有_______________.(填序号)
答案：①④⑤；②③⑥
2．将分式程1－2x x －1＝3x －1
去分母，得到正确的整式方程是( ) A ．1－2x ＝3 B ．x －1－2x ＝3 C ．1＋2x ＝3 D ．x －1＋2x ＝3
答案：B
3．若方程x x －4＝2＋a x －4
有增根，则a ＝____． 答案：4
4．若关于x 的分式方程m －1x －1
＝2的解为非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m>－1 B ．m≥1 C ．m>－1且m≠1 D ．m≥－1且m≠1
答案：D
5.解方程.22213231223113122x x x x x x x x
-=-=----+（）；(）． 答案：（1）15x =
；（2）x ＝－1是增根，原方程无解 七、布置作业
教材152页练习题．。