状态反馈系统解耦

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内置式永磁电机状态反馈线性化解耦滑模控制

内置式永磁电机状态反馈线性化解耦滑模控制
s t r a t e g y o f l i n e a r i z a t i o n s l i d i n g mo d e c o n t r o l f o r he t I P MS M w a s p r o p o s e d .B y n o n l i n e r s a t a t e f oe d b a c k a n d c o o r d i n a t e t r a n s f o ma r t i o n , t h e d e c o u p l i n g c o n t r o l s t r a t e g y c o me s t r u e or f t h e I P MS M s y s t e m, a n d t h e o ig r i n a o u s m o t o r( I P MS M) s y s t e m, a n d t h e b a d r o b u s t n e s s w h i l e t h e s y s t e m p a r a m e t e r s v a i r a t i o n , t h e n e w c o n t r o l
U N I J i ・ 0
( 1 . D e p a r t m e n t o fE l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , S h a o y a n g U n i v e r s i t y , S h a o y a n g4 2 2 0 0 0 , H u n a n , C h i n a ; 2 . Me c h a n i c l a a n dE l e c t r i c lE a n in g ee r i n gC o l l e g e , J i a x i n g U n i v e r s i t y , J i a x i n g 3 1 4 0 0 1 , Z h e j i a n g , hi C n a )

设计串联解耦环节实现系统的解耦控制 (自动保存的)

设计串联解耦环节实现系统的解耦控制 (自动保存的)
馈。由于状态变量不一定具有物理意义,所以状态反馈往往不易实现。而输出变量则有明
显的物理意义,因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统,当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时,称之为输出反馈,其中其中 为 维参考输入向量, 为 矩阵,称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1),可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数,可采用控制规律 ,即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是:可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时,解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 , 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求,并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换,即经过能控结构分解,式(2.21)可写成
(2.22)
式中, 为能控子系统,由于坐标变换不改变系统的极点,所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同,它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点, 为不能控极点,考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容:
(1)求出系统的传递函数。
(2)设计串联解耦环节,并求出解耦后的系统传递函数。
(3)对解耦后的系统进行极点配置,并求出配置后系统的传递函数。
(4)绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图,并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程,简写形式如下
(3.1)
式中, 分别为 维, 维, 维向量。式(3.1)中,上式为状态方程,下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述,而传递函数阵则是对系统的频域描述,把时域的数学模型转换成频域的数学模型,其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此,对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换,则有

(工业过程控制)10.解耦控制

(工业过程控制)10.解耦控制
动态解耦
在系统运行过程中,通过动态调整控制参数或策略,实现耦合的 实时解耦。
解耦控制的方法与策略
状态反馈解耦
通过引入状态反馈控制 器,对系统状态进行实 时监测和调整,实现解
耦。
输入/输出解耦
通过合理设计输入和输 出信号,降低变量之间
的耦合程度。
参数优化解耦
通过对系统参数进行优 化调整,改善耦合状况, 实现更好的解耦效果。
通过线性化模型,利用线性控制理论设计控制器,实现系统 解耦。
非线性解耦控制
针对非线性系统,采用非线性控制方法,如滑模控制、反步 法等,实现系统解耦。
状态反馈与动态补偿解耦控制
状态反馈解耦控制
通过状态反馈技术,将系统状态反馈 到控制器中,实现系统解耦。
动态补偿解耦控制
通过动态补偿器对系统进行补偿,消 除耦合项,实现系统解耦。
特点
解耦控制能够简化系统分析和设计过 程,提高系统的可维护性和可扩展性 ,同时降低系统各部分之间的相互影 响,增强系统的鲁棒性。
解耦控制的重要性
01
02
03
提高系统性能
通过解耦控制,可以减小 系统各部分之间的相互干 扰,提高系统的整体性能。
简化系统设计
解耦控制能够将复杂的系 统分解为若干个独立的子 系统,简化系统的分析和 设计过程。
调试和维护困难
耦合问题增加了系统调试和维护的难度,提高了运营成本。
解耦控制在工业过程控制中的实施
建立数学模型
01
对工业过程进行数学建模,明确各变量之间的耦合关系。
选择合适的解耦策略
02
根据耦合程度和系统特性,选择合适的解耦策略,如状态反馈、
输出反馈等。
控制器设计
03

【线性系统课件】解耦控制问题讲解

【线性系统课件】解耦控制问题讲解
R ( s ) L [ r ( t )] D r (s) W ( s ) L [ w ( t )] N w (s) D w (s)
分母已知,分子未知,只保证主严格真.
以上假设等价于
x r A r x r , x r ( 0 ) 未知 r (t ) c r x r

x w A w x w , x w ( 0 ) 未知 w (t ) c w x w
11 1, 12 2 , d 1 min( 1, 2 ) 1 0 21 2 , 22 2 , d 2 min( 2 , 2 ) 1 1
E 1 lim s
s d 1 1
s2 g 1 ( s ) lim s 2 s s s 1
(s)
Dr (s)
e (t ) 0 , t
以上补偿器由两部分构成: 1 参考信号和扰动信号的模型 ( s ) 使闭环系统稳定的部分 N c ( s )
D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型 这种方法常称为内模原理. 1 ( s ) 称为内模. N (s) 对象 G (s)
D (s)
1
(s)
的参数变化称为参数摄动. • 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只 要 D c ( s ) D ( s ) ( s ) N c ( s ) N ( s ) 0 的根保持有负实部,就可实现无静差跟踪.系统对参数 摄动具有鲁棒性. • ø (s)的摄动不允许,否则不能实现精确的零极对消.
1 0 1 x K c ] xc
0 , 0 1 m 1 1 0
• 定理:系统可实现无静差跟踪的充要条件是

状态反馈系统解耦.

状态反馈系统解耦.


u di i n 1
当CiAk B 0, k 0,1,2i 1, 而CiAi B 0 当CiAk B 0, k 0,1,2,n 1
两种定义等价
或 di min i1, i 2 , ip 1 , i 1 , 2, ,p
0 ~ bi 0 mi 1 1
0 0 ~ bi 1 mi 1 0 0
i 1
0 0
0 1 ~ 对mi d i 1情形: Ai 0 1 mi mi 0 0 0 对m d 1情形:
结构特性指数定义为:
ij “gij s 分母多项式次数” — “gij s 分子多项式次数”
gis gi1 s , gi 2 s , gip s

s g1 g s 2 C ( sI A) 1 B g s p
0 ≤ di ≤ n-1, i = 1,2,· · · ,p
对连续时间线性时不变受控系统,结构特性向量定义为:
Ei CiAdi B
或 Ei Lim s di 1 g is ,
s
i 1 , 2, ,p
A BK x BLv x 包含输入变换状态反馈闭环系统的状态空间描述为: y Cx
采用包含输入变换的状态反馈u
G( s) C ( sI A) 1 B
dim u dim y
y

L
u

B
x

∫ A
x
C
三点基本假设
K
u K pn x Lp p
det L 0
3点基本假设

现代控制理论系统解耦问题

现代控制理论系统解耦问题
ഥ 则可表示为:
() = ( − + )− 的两个特征量ҧ 和



ҧ
,

ҧ
为满足
(

)
≠ 0的最小值



ҧ
= ൝
− 1,当 ( − ) = 0, = 0,1, ⋯ , − 1
ഥ = ( − )
其中: = − = + −1 −1 + ⋯ + 1 + 0
− = , − = + −1 , ⋯ ,
= −1 + −1 −2 + ⋯ + 1
5.4
系统解耦问题
则: () = ( − − + ⋯ + − − + −−1 −− + ⋯ + + )
即 = [11 , 22 , ⋯ , ] 其中 ≠ 0, = 1,2, ⋯ ,
5.4
系统解耦问题
三. 传递函数矩阵的两个结构特征量
1.特征量的定义
设 ()为 × 阶的传递函数矩阵, ()为其第行传递函数向量
即 = [1 , 2 , ⋯ , ]
() = ( − + − )− −
由结构特征量的性质和凯莱-哈密尔顿定理可得:
() = ⋯
() =

+


+
+



+
即实现了解耦,充分性得证。
解耦后,各输入输出间的传递函数是多重积分,称为积分型解耦系统。极点在坐
标的原点,其性能在工程上不能被接受。其意义在于理论分析,即可通过简单的

线性系统课件解耦控制问题讲解精品文档

线性系统课件解耦控制问题讲解精品文档
5.5 解耦控制问题
一 .动态解耦问题
对象:p个输入,p个输出

x Ax Bu y Cx G (s) C (sI A)1 B
若系统的初始状态为0,则
y1(s)g11(s)u1(s)g12(s)u2(s)g1p(s)up(s) y2(s)g21(s)u1(s)g22(s)u2(s)g2p(s)up(s) yp(s)gp1(s)u1(s)gp2(s)u2(s)gpp(s)up(s)
w
Bw
Dw
xc
r-xc 来自cxc BceKc{A,B,C,D}
-
y
伺服补偿器
K
镇定补偿器
• 对象

x Ax Bu B w w
y Cx Du D w w { A, B, C}能控 , 能观

干扰信号

xw Awxw, xw(0)未知
w(t) Cwxw

• 参考信号 xr Arxr, xr(0)未知 r(t) Crxr
1 (s)
使闭环系统稳定的部分 N c (s) D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型
1
(s)
这种方法常称为内模原理.
1 (s)
称为内模.
对象 G(s) N(s)
D(s)
的参数变化称为参数摄动.
• 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只
要 D c (s) D (s) (s) N c (s) N (s) 0

r(s),w(s)
(s) 是
分别是 Ar , Aw 的最小多项式
r(s),w(s) 位于右半闭S平面上的根
因式的最小公倍式.

现代控制理论试题与答案

现代控制理论试题与答案

现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定(1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u u y y 222++=+&&&&&&&,试求其状态空间最小实现。

基于MATLAB的状态反馈解耦控制交流调速系统仿真

基于MATLAB的状态反馈解耦控制交流调速系统仿真
2 d2
Lm
( i q1 +
d2 2 q2
- id 1
q2
)
, 则
第5 期
张学颖 , 等: 基于 MATLAB 的状态反馈解耦控制交流调速系统仿真
d2
549
1
选择状态变量 x 1 =
, x2 =
2 r
q2
, x3 =
, x 4 = id1 , x 5 = i q1 , 并以 u 1 = ud 1 , u 2 = u q 1 , u 3 = 为 系统 的输 出量 , 令 k 1 = n Lm , k2 = J L2
的定子电流信号和转速输出信号经 3 2 转换模块输入磁链观测器 , 经观测器计算后得到转子磁链 d - q 轴分量
d q d q
磁链调节器模块 .
图 4 状态反馈解耦控制模块 Fig . 4 State feedback decoupling control model
1. 3
磁链调节器模块和转速调节器模块 感应电动机的数学模型在经过非线性状态反馈解耦控制和非线性坐标变换之后, 已被解耦成线性
第 30 卷
根据非线性状态反馈解耦控制交流调速系统控制结构图, 采用 MATLAB 的 SIMULINK 软件构造出 系统仿真模型 , 如图 2 所示 . 整个仿真模型主要包括异步电机系统模块、状态反馈解耦控制模块、磁 链调节器模块和转速调节器模块等 .
[ 2]
图 2 系统的仿真 模型 Fig. 2 System simulation model
[2]
单变量的转速控制子系统和励磁子系统 . 其中转速控制子系统是由 1 个积分环节和 1 个惯性环节串联 组成 , 而励磁子系统则由 2 个惯性环节所组成 . 由此可构造出转速和励磁闭环动态结构图 . 速度闭环 动态结构如图 5 所示 .

现代控制理论第六章

现代控制理论第六章

的列向量可以由 [ B AB A B] 的列向量 的线性组合表示。这意味着
rankuc ' ≤ rankuc
n1
系统 也可看成是由系统 K 经过状态反馈
( K,I ) 而获得的,因此,同理有
rankuc rankuc '
所以系统 K 的能控性等价于系统 的能控性,
于是定理得证。
例 6.1.1
系统
1 2 0 & : x x 1 u 3 1
y [1 2]x
完全能控能观,引入反馈
u [3 1]x V
则闭环系统 K的状态空间表达式为
1 2 0 & K : x x 1 v 0 0
1 式(6.3.2)可写为 y(s) G(s)u(s) C (sI A) Bu (s)
y1 ( s ) g11 ( s )u1 ( s ) g12 ( s )u2 ( s ) L L g1 p ( s )u p ( s ) y2 ( s ) g 21 ( s )u1 ( s ) g 22 ( s )u2 ( s ) L L g 2 p ( s )u p ( s ) M M yq ( s ) g q1 ( s )u1 ( s ) g q 2 ( s )u2 ( s ) L L g qp ( s )u p ( s )
y [1 2]x
不难判断,系统 K 仍然是能控的,但已不再 能观测。
6.2 极点配置
6.2.1 极点配臵定理 定理 6.2.1 给定系统
:
& x Ax Bu y Cx Du
u v kx
任意配臵极点的充
通过状态反馈
要条件 完全能控。

现代控制理论6.1 状态反馈与输出反馈

现代控制理论6.1 状态反馈与输出反馈
Ch.6 线性系统综合
本 章 简 介(1/1)
本章简介
� 本章章讨论线性系统的系统综合问题。 � 主要介绍状态空间分析方法在系统控制与综合中的应用, 主要内容为 � 状态反馈与极点配置、 � 系统镇定、 � 系统解耦、 � 状态观测器, � 以及带观测器的状态反馈闭环系统。 � 最后介绍基于Matlab的线性系统的系统综合问题求解及 闭环控制系统的运动仿真问题的程序设计与仿真计算。
概述(5/12)
� 因此,在进行系统设计时,设法使闭环系统的极点 位于s平面上的一组合理的、具有所期望的性能 品质指标的期望极点上,可以有效地改善系统的 性能品质指标。 � 将一个MIMO系统通过反馈控制实现一个输入只控 制一个输出的系统综合问题称为系统解耦问题。 � 系统解耦对于高维复杂系统尤为重要。 � 以使系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号y0(t) 作为性能指标,相应得综合问题称为跟踪问题。
概述(12/12)
� 下面,本章将就这些系统综合的主要问题,如 � 极点配置、 � 镇定、 � 解耦与 � 观测器问题, 基于状态反馈理论作细致讨论。
状态反馈与输出反馈(1/3)
6.1 状态反馈与输出反馈
� 控制理论最基本的任务是,对给定的被控系统设计能满足所期 望的性能指标的闭环控制系统,即寻找反馈控制律。 � 状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈 策略,其意义分别为将观测到的状态和输出取作反馈量以 构成反馈律,实现对系统的闭环控制,以达到期望的对系 统的性能指标要求。 � 在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成 反馈律,即输出反馈。 � 在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态 变量来构成反馈律,即状态反馈。
⎧ x ′ = ( A − BK ) x + Bv ⎨ ⎩ y = Cx

三容系统状态反馈解耦PID控制

三容系统状态反馈解耦PID控制
q = a S sn Ah ( g I h I z g ( )2 A ) 可得 : QI 0 1 ng ( I 3(g I i 3 3= 2 sn h —h )2 h —h ;S 1
个截面积为的圆形 口与蓄水池连通 , 调节其上
的球 阀 的开度 可 以模 拟 漏 水 现 象 . 系统 内 流动 的
2 线性 系统状态反馈 解耦 设待 解耦系 统为∑。 A B c , =( , ,)对该系
统进 行状 态反馈 解耦 , 就是 采用 状 态 反馈 阵 和
输入变化阵 ,相结合的方式 , 构成图 2 所示的状 态反馈解耦系统, 使系统从 到 y是解耦的.
图 1 三容试验 系统
收稿 日期 :0 6—0 20 5—2 2
维普资讯
第2 3卷
第 3期
吉 林 化 工 学 院 学 报
J OUR NAI I l N TI T HE C E OFJ L N I S TU E OF C MI AL T CHN 0GY 0L
Vo . 3 1 2 No 3 .
作者 简介 : 韩光信 (9 1 男 , 17 一) 吉林舒兰人 , 吉林 化工学 院讲师 , 在读博 士 , 主要从 事鲁棒控 制 、 测控 制方 面的研 预
究. 维普资讯 吉来自林化工




r- 一
一 一 一 一

一 一 一
一 一
一 一 一
一 一

有管子相连 , 管子的截面积都是 . 为了模拟故障情
况, 管子 上都有 可 以手 动调 节 的球 阀 , 用来 打 开或 关 闭相 应 的管子 . 此外 , 器 l 2 容 、 和 3 还各 有

前馈补偿器解耦状态反馈解耦

前馈补偿器解耦状态反馈解耦

解耦控制
所谓解耦控制系统,就是采用某种结构,寻找合适 的控制规律来消除系统种各控制回路之间的相互耦合关 系,使每一个输入只控制相应的一个输出,每一个输出 又只受到一个控制的作用。典型的解耦控制系统结构示 意图如下。 u 解耦控制器 待解耦系统 y
-
工程实例一:飞机
飞机在飞行中我们感兴趣的输出量是俯仰角、水平 位置和高度,控制输入变量是三个机翼的偏转。因为三 个输出量之间有耦合,如果要同时操纵三个输入量并成 功地控制飞机,要求驾驶员有相当高的技巧。如果系统 实现了解耦,就为驾驶员提供了三个独立的高稳定性的 子系统,从而可以独立地调整其俯仰角、水平位置和高 度。
式中gij(s)是G(s)的第i行第j列元素。可见每一个输入控制 多个输出,每个输出为多个输入所控制,这一现象我们称 为耦合现象。这时,如果要在其他输出都不改变的情况下 去调整每个输出,那么找出完成上述目的的一组输入u1, u2,…,un是不容易的。
工程背景
在现代化的工业生产中,不断出现一些较复杂的设 备或装置,这些设备或装置的本身所要求的被控制参数 往往较多,因此,必须设置多个控制回路对该种设备进 行控制。由于控制回路的增加,往往会在它们之间造成 相互影响的耦合作用,也即系统中每一个控制回路的输 入信号对所有回路的输出都会有影响,而每一个回路的 输出又会受到所有输入的作用。要想一个输入只去控制 一个输出几乎不可能,这就构成了“耦合”系统。由于 耦合关系,往往使系统难于控制、性能很差。
那么对任何一个能使原系统稳定(即A+BK稳定)的状态反 馈控制率K以及如下定义的
K r H KG
控制率 u Kx K r xr 均能使系统的输出y(t)跟踪yr(t)。 我们称K为反馈镇定器,而Kr为前馈补偿器。

状态反馈系统解耦共44页

状态反馈系统解耦共44页
(3)输入变换阵L为非奇异,即有 detL0 。
则系统状态空间描述为:
x y C A B x x K B LG K v s L C s I A B 1 B KL
所谓动态解耦控制,就是寻找输入变换 LRpp 和状态反馈矩阵 KRpn
使得所导出的闭环传递函数矩阵为非奇异对角有理分式矩阵
虽然积分型解耦系统在实际工程中无应用价值,但是我们还是可以通过判 断一个包括输入变换的状态反馈系统能否通过 取 L ppE 1, K p nE 1F 转化 为积分型解耦系统来判定原系统是否能进行解耦!这就是我们引入积分型解耦 系统的意义。
四、解耦控制综合算法
给定n维方连续时间线性时不变受控系统 x Ax Bu
GKL sg11s
gpps
giis0
动态解耦的实质是把一个p维输入p维输出的耦合系统,通过引入适当的 {L,K},化为p个独立的单输入单输出系统;
动态解耦综合的两个基本问题:可解耦条件和可解耦算法;
解耦控制对于过程控制有着重要意义和广泛应用。
二、系统的结构特征量
设方多输入多输出连续时间线性时不变系统 x Ax Bu
Ei为1×p行向量,且两种定义等价。
x ABx K BLv
包含输入变换状态反馈闭环系统的状态空间描述为:
yCx
其结构特征量为
di
ui
n 1
当 C i(AB)K kB L 0, k0,1,2i1
而 C i(AB)K iB L 0
当 C i ( A B ) k B K 0 , L k 0 , 1 ,2 , n 1
E i C i(A B)d iK B ,L i 1 , 2 , , p
开环和闭环结构特征量相等
didi i 1,2,,p E iE iL i 1 ,2,,p

第五章 系统解耦问题(晁锋波)

第五章 系统解耦问题(晁锋波)

0 1 2 s
该系统的状态反馈解耦结构图见下页。 从图中可以看出,K阵中的元素的实际作用在于抵消状态变 量间的耦合。从而实现解耦控制。 对比系统矩阵亦可发现:
0 3 A 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 A 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 K 0 2 0 2 0
4 *
也可以分成两个独立的子系统进行状态反馈,以配置希望 的极点。 对子系统 1 : ( A1, b1, C1 )
0 A1 b1k1 k10
1 k11
f ( ) I ( A1 b1k ) 2 k11 k10 k10 1 f * ( ) ( 1)2 2 2 1 k11 2
5.4 系统解耦问题
解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联 (耦合)的多变量系统实现每一个输出仅受相应的一个 输入所控制,每一个输入也仅能控制一个输出。(如下 图所示)
对于系统
0 w11 ( s ) w22 ( s ) W0 ( s ) wmm ( s) 0 则称其是解耦的。
0 1 0 0 0 1 0 2 3 1 0 0
0 1
0 0 2 2 0 0
3、积分型解耦系统 定理:若系统 0 ( A, B, C ) 环系统 p ( Ap , Bp , C p )
C1 Ad1 B d2 C2 A B 0 det E det dm Cm A B
【例5-4】试计算【例5-3】的D、E、L矩阵
C1 Ad1 C1 A D d2 C2 A C2 A

前馈补偿器解耦状态反馈解耦

前馈补偿器解耦状态反馈解耦

0 0 0
0 0
0

K
1
2 0
1 2 0
0 1
,则
A
BK=
1
2 0
0
1
2 0
0
0 0 0
此时系统实现了干扰解耦。
利用Matlab进行辅助运算
极点配置:若状态反馈信号为u=-Kx,求解增益矩阵K,使
系统
x
0 1
1 0 2x 1u
y 1 1x
的闭环极点为s1= –1, s2= –2。
结论:定常信号跟踪控制器设计问题的求解可以化为增广系 统的状态反馈镇定问题。
yr(t)为非定常信号
受控系统为
x Ax Bu
y
Cx
希望设计控制律使得y(t)跟踪给定信号yr(t),其中yr(t)由下述 参考模型生成
xr Ar xr
yr
Cr xr
以上参考模型既可代表所要设计的控制系统的希望相应特性,
un
yn
gn1(s)
解耦系统示意图
从信号观点看解耦后的系统,一个被控量只受一个 控制量的控制,与其他控制量无关;从结构看解耦后的 系统,原耦合的多变量系统变成为彼此相互独立的单输 入单输出系统。
实现解耦的方法
前馈补偿器解耦 这是一种最简单的方法,只需在待解耦系统中串联一个 前馈补偿器,使串联组合系统的传递函数矩阵称为对角 线形的有理函数矩阵。这种方法将使系统的维数增加。
利用Matlab进行辅助运算
利用Matlab进行辅助运算
跟踪问题2:设系统为
x
0 1
1 0 2x 1u
y 1 0x
参考信号模型为
xr
0 1
1 0 xr
yr 1 0xr
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x Ax Bv
导出积分型解耦系统 y C x
且A, B 保持为完全能控。
A A BE 1 F , B BE 1 , C C
Step5:判断
A, C
的能观测性,若不完全能观测,计算
C CA rankQ0 rank m C A n 1
C1Ad1 1 F C Ad p 1 p
令E为非奇异即det E 0
取 Lp p E 1, K pn E 1F
无实际应用价值 理论分析应用
则可导出包含输入变换状态反馈系统
1 S d1 1 1 闭环传递函数为: KL s C SI A BE 1 F BE 1 G 1 d 1 称为积分型解耦系统。 S p
采用包含输入变换的状态反馈u
G( s) C ( sI A) 1 B
dim u dim y
y

LuB源自 x∫ A
x
C
三点基本假设
K
u K pn x Lp p
det L 0
3点基本假设
(1)
dim u dim y
,即输入和输出具有相同的变量个数;
(2)控制律采用状态反馈结合输入变换,即 u K pn x Lp p 其中K为 p n 维反馈增益阵,L为 p p 维输入变换阵,v为参考输入 ;相应的反馈系统结构图及包含输入变换的状态反馈图如前所示;
三、可动态解耦条件
3.1积分型解耦系统 设方多输入多输出连续时间线性时不变系统 基于结构特 征向量组成 的p×p矩阵
E1 E 2 E E p
x Ann x Bn p u y C q n x
基于结构特 性指数组成 的p×n矩阵
0 ≤ di ≤ n-1, i = 1,2,·,p · ·
对连续时间线性时不变受控系统,结构特性向量定义为:
Ei CiAdi B
或 Ei Lim s di 1 g is ,
s
i 1 2, ,p ,
x A BK x BLv 包含输入变换状态反馈闭环系统的状态空间描述为: y Cx
u Kx Lv
x A BE1F x BE1v y Cx




3.2可解耦条件 设方多输入多输出连续时间线性时不变系统
E1 E 2 基于结构特征向量组成的p×p矩阵 E E p
x Ann x Bn p u y C q n x
一、动态解耦问题的提出
解耦控制是在系统控制理论中得到广泛研究的重要问题。 现代化的工业生产装置,往往被控制的参数较多,这就要求要设置多个控 制回路去控制这些参数。然而,这些回路常常会发生相互耦合、相互影响,使 系统的性能变差、难于控制,甚至系统无法正常工作。 设多输入多输出连续时间线性时不变系统
x Ax Bu y Cx
Step6:引入线性非奇异变换 ~ T 1 x 化积分型解耦系统为解耦规范型。 x 对完全能观测 A, C ,解耦规范型具有形式: ~ ~ b1 A1 ~ ~ A T 1 A T B T 1 B ~ ~ Ap bp ~ C1 ~ C CT i 1,2, , p ~ C p p ~ ~ mi mi mi 1 ~ R1mi Ai R bi R ci mi n
(3)输入变换阵L为非奇异,即有 det L 0

则系统状态空间描述为:
x A BK x BLv 1 GKL s C sI A BK BL y Cx
p p 和状态反馈矩阵 K R pn 所谓动态解耦控制,就是寻找输入变换 L R
i i
~ 1, Ci
1mi
0 0
0 ~ 0 Ai mi mi 0
1 1 0 0 * *
0 0 0 *
di+1 mi-(di+1)
← di+1
1mi
~ Ci 1 0 0
di+1
mi-(di+1)
Step7 求 T 1
结构特性指数定义为:
ij gij s 分母多项式次数”“gij s 分子多项式次数” “ —
gis gi1 s , gi 2 s , gip s

g1 s g s 2 C ( sI A) 1 B g p s
使得所导出的闭环传递函数矩阵为非奇异对角有理分式矩阵
g11 s GKL s g pp s
g ii s 0
动态解耦的实质是把一个p维输入p维输出的耦合系统,通过引入适当的 {L,K},化为p个独立的单输入单输出系统; 动态解耦综合的两个基本问题:可解耦条件和可解耦算法;


i 1
,解耦规范型具有形式: 对不完全能观测 A, C
能观性分解
~ ~ ~ b1 A1 C1 0 ~ ~ ~ A B ~ C ~ Ap 0 bp ~ ~ ~ ~ ~ ~ Ac1 Ac p Ap 1 bc1 bc p C p p ~ ~ mi mi mi 1 ~ R1mi i 1,2,, p Ai R bi R ci mi m
d i , Ei
i 1,2, p
Step 2:基于结构特征向量组成并判断矩阵E的非奇异性 若E为非奇异,即能解耦,若E为奇异,则不能解耦。
C1 Adi 1 1 Step3: 计算E , F C Ad p 1 p
1 1 L K Step 4: 取预输入变换 和预状态反馈 为:L E , K E F
0 0
mi d i 1, ~ ki ki 0 , ki1 , , kidi



mi d i 1, ~ ki ki 0 , ki1 , , kidi , 0, , 0

状态反馈矩阵 K 的这种选择必可使 A, B, C 实现动态解耦:
~ ~~ ~ c ' sI A b k 1 1 1 1 ~ ~ ~ ~ 1 ~ C sI A B K B

u di i n 1
当CiAk B 0, k 0,1,2i 1, 而CiAi B 0 当CiAk B 0, k 0,1,2,n 1
两种定义等价
或 di min i1, i 2 , ip 1 , i 1 2, ,p ,
状态反馈系统解耦
组员:吴权伟 朱贤宝 曹亚杰 颜小龙
目录 状态反馈动态解耦
1
2
状态反馈静态解耦
状态反馈动态解耦
1
动态解耦问题的提出
系统的结构特征量
2
3
可动态解耦条件
动态解耦算法
4
解耦问题的提出
在多变量系统中,不同的输入和输出之间存在着耦合,即系 统的第一个输入量不但会对第一个输出量产生影响,而且 还会影响到其他的输出量。这样就造成了控制系统设计和 实际操作的困难。因此,控制领域的工程人员就提出了解 耦的思想,试图把多变量系统分解为多个单变量系统。解 耦控制的思想最早是由gilbert完成的。当时称为Morgan 问题。解耦问题是多输入多输出线性定常系统综合理论的 一个重要组成部分。其目的是寻找合适的控制规律使闭环 控制系统实现一个输出分量仅仅受一个输入分量控制,而 且不同的输出分量受不同的输入分量控制,从而可以运用 经典的控制系统综合方法进行系统校正,以使系统的动静 态性能及各项指标满足工程实际的需要。
四、解耦控制综合算法
给定n维方连续时间线性时不变受控系统
其中dim u dim y,
x Ax Bu y Cx
A, B 为完全能控
要求综合一个输入变换和状态反馈矩阵对{L,K},使系统实现动态解耦,并使 解耦后每个单输入单输出系统实现期望极点配置。 Step1:计算受控系统(A,B,C)的结构特征量
其结构特征量为
Ei为1×p行向量,且两种定义等价。
ui di n 1
当Ci( A BK ) k BL 0, k 0,1,2 i 1 而Ci( A BK ) i BL 0
当Ci( A BK)k BL 0, k 0,1,2,n 1
结论:对方连续时间线性时不变受控系统,使包含输入变换状态反馈系统可实 现动态解耦的充分必要条件是:基于结构特征向量组成的p×p矩阵E非奇异。 虽然积分型解耦系统在实际工程中无应用价值,但是我们还是可以通过判 断一个包括输入变换的状态反馈系统能否通过 取 Lp p E 1, K pn E 1F 转化 为积分型解耦系统来判定原系统是否能进行解耦!这就是我们引入积分型解耦 系统的意义。
解耦控制对于过程控制有着重要意义和广泛应用。
二、系统的结构特征量
设方多输入多输出连续时间线性时不变系统
C1 C 2 C p
x Ax Bu y Cx
输出矩阵 C pn
传递函数矩阵 G s p p
ci ci1 , ci 2 ,cin
Ei Ci( A BK)di BL,
开环和闭环结构特征量相等
i 1 2, ,p ,
di di i 1,2,, p
Ei Ei L i 1,2,, p
证明如下: 对任意
,基于
的定义,有
基此 ,对任意L和K,可以导出:
而L非奇异,又可导出
从而 ,由式(6.149)和式(6.150),并据 和 的定义,即可证得 di di i 1,2,, p 和 Ei Ei L i 1,2,, p
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