变量与函数公开课

所以,s=_5_+_4_0_t___. 16
问题2:李老师用100元购买7元/件的
某种商品,观察他剩余的钱y(元)与购 买这种商品的数量x(x≤14)之间的关 系:
当x=5时,y=____;
当x=12时,y=____.
从中可以看出:每当李老师购买这种
商品数量x(x≤14)取定一个值时,他剩 余的钱y(元)就_________________.
（1）对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对 应吗？答： 不是 。
（2）y是x的函数吗？为什么？
答:不是,因为y的值不是唯一的。
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练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数
（1） y = 2x
（2） y+2x=3
（3） y= x （4） y=x2 （5） y2=x
(x≥0)
（6） y x
（7） y x （8） y=±x+5
则 Sl(30 l) 19
思考归纳: 请同学们分组讨论。
1.前面我们研究的每个问题中都有几个
变量？
两个变量
2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？
每个问题中的两个变量互相联系,其 中一个变量取定一个值时,另一个变量 就随之确定一个值.
即:一个变量的值随另一个变量的值 的变化而变化.
20
函数: 一般地,在一个变化过程中,如 果有两个变量x和y,并且对于x的 每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就说x是 自变量,y是x的函数.
7
问题探讨:
问题1: 汽车以60千米/时的速度 匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶 时间为t小时,请先填写下表:
t/时 1 2 3 4 5 6
s/千米 60 120 180 240 300 360
用含t的式子表示s,则s=_6_0_t__.
8
问题2:每张电影票的售价为10元,如 果早场售出票150张,日场售出票205 张,晚场售出票310张.三场电影的票房 收入分别为 1500 元, 2050 元, 3100 元;
则:y=_1_0_x__.
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问题4:用60cm长的绳子围成长方 形,观察长方形的面积S(cm2)与一
边长l(cm)关系:(填表)
l(cm) 1 2 3 4 … S(cm2) 29 56 81 104 …
看出:每当边长 取l 定一个值时,
面积S就__随__之__确___定__一__个__值____.
14.1.2函数
1
世界是不断变化发展的, 生活中也充满着许许多多 变化的量，而这些变化的 量之间往往存在着这样或 那样的关系，请看——
2
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
3
气温随海拔而变化 4
行星在宇宙中的位置随时间而变化 5
圆的面积随着圆的半径而变化
6
为了更深刻地认识千变 万化的世界,在这一章里我 们将学习有关一种量随另一 种量变化的一些基本知识， 其中包括如何用式子和图、 表来描述、刻画这种变化的 内容．
（9） y=x2+3z
是 是
是 是 不是 是 不是 不是 不是
24
交流讨论: 能否找到生活中的实例,
使两变量成函数关系?
设一场电影售出票x张,
票房收入为y元,用含x的
式子表示 y,则y=_1_0__x_.
9
问题3:在一根弹簧的下端悬挂重物,
改变并记录重物的质量,观察并记录
弹簧长度的变化,探索它们的变化
规律,如
使弹簧伸
长0.5cm,
请用含重
物质量
m(kg)的式子表示受力后的弹簧
长度L(cm),则L=＿1＿0+＿0＿.5＿m ．
理解:1. 函数谈的是变量间的关系。 2. 对于x的每一个确定的值,
y都有唯一被确定的值与其对应， y 才是x的函数.
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自变量、函数、函数值: 指出前面四个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x,对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，所以 x 是自变量，y是x的函数.
2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有唯一 的 值与之对应，所以 t 是自变量，s 是 t 的函数.
3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都 有唯一的值与之对应，所以 t 是自变量， T 是 t 的函数.
归纳：如果有两个变量，对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，称x是自变量，y是x的 函数 ．
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• 思考题: 填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
10
问题4:用10m长 的绳子围成长方 形,试改变长方 形的长度,观察 长方形的面积如
何变化，设长方形的长度为lm,面
积为Sm2,用含 的l式子表示S,
S 则
=
l (1 0 2l ) ________2_______.
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探讨:根据上述问题,你发现了什么?
这些问题反映了在某一变化过程 中,有些量(如时间t,路程s,售出票 数x,票房收入y…)的值是按照某种 规律变化的.有些量的值始终不变, 如速度60千米/时,票价10元,…,绳 长10m等.
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变量和常量
在一个变化过程中, 数值发生变化的量叫变量， 数值始终保持不变的量叫 常量.
13
注意:
1.变量和常量是相对的,对不 同的过程而言,其中的变量和 常量是不相同的. 2.圆周率π是常量.
14
S=60t
t/时 1 2 3 4 5
S/千米 60 120 180 240 300
每个问题中的两个变量互相联 系,当其中一个变量取定一个值时， 另一个变量就有唯一确定的对应值.
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问题探讨:
问题1:汽车离开A站5千米以后,以40千米/ 时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站 所走的路程为s千米,请先填写下表:
t/时 1 2 3 4 5 …
s/千米 45 85 125 165 205 …
观察填出的表格,会发现:每当行驶时
间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程
s就_随__之__确__定___一__个__值__.
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问题3:每张电影票的售价为10元,当早场 售出票x=150(张)时,票房收入y=_1_5_0_0(元); 当日场售出票x=205(张)时,票房收入 y=__2_0_5_0_(元);
当晚场售出票x=310(张)时,票房收 入y= 3100 (元).
我们发现,每当售票数量x取定一个值 时,票房收入y就__随__之__确___定__一__个__值____.