炮弹设计理论

课程设计说明书
课程名称：59式130mm杀爆弹弹药系统分析设计专业：弹药工程与爆炸技术
班级：13600102
学号：1360010217
学生姓名：高天宇
指导教师姓名：焦志刚崔瀚
能源与水利学院
2016.06.05
11
指导教师（签名）：教研室主任（签名）：
年月日年月日
摘要
炮弹设计理论课设所涉及的相主要内容是，弹丸发射安全性及堂内运动真确性分析、弹丸的飞行稳定性能设计、威力的设计。

从以上三方面来进行全面系统的分析与计算，对76mm弹的各各战术技术指标进行规范的设计。

从而把自己专业课和其他有关的内容书籍，都进行了复习，把以前学过的知识有全面的梳理。

炮弹设计理论课设的必须要有一定的基础知识，在计算弹体应力时，一定要有很好的数学知识，力学知识，计算飞行稳定性时，还要有外弹道的基础知识。

分析弹丸在外弹道飞行时所受空气动力和力矩。

根据有关强度理论对弹体进行校核，采用布林克法，将弹体简化成为无限长壁厚圆筒，并将弹体分成若干断面，计算每个断面内表面的三向主应力，用第二强度理论校核弹体内表面的强度。

对弹丸头螺进行分析和计算，用差值法对外弹道的五个参量进行计算，接着是对弹丸飞行稳定性进行分析，其中包括急螺稳定性和追随稳定性。

最后我对弹丸的杀伤威力和杀伤面积进行了计算。

我们始终本着，任何性能良好地弹丸满足的三要素，在膛内运动的正确性，安全可靠；在飞行中阻力小，稳定性好；在目标区域作用可靠，威力大。

（也就是我们常说的稳、准、狠。

）
目录
摘要 (Ⅰ)
1 弹丸结构总体设计分析 (1)
2 弹丸发射强度计算与分析 (2)
2.1 膛内发射过程分析 (2)
2.2 弹丸载荷分析与计算 (2)
2.2.1 火药气体压力 (2)
2.2.2 惯性力 (2)
2.2.3 装填物压力 (3)
2.2.4 弹带压力 (3)
2.2.5 不均衡力 (3)
2.2.6 导转侧力 (3)
2.2.7 摩擦力 (3)
2.3 计算弹体及其零件在最大膛压时的强度 (4)
2.3.1 发射时弹体强度计算 (4)
2.3.2 弹底强度计算 (6)
2.4 进行弹丸装填物的发射安全性计算 (8)
3 弹丸弹道计算和飞行稳定性分析 (10)
3.1 分析弹丸在外弹道飞行时所受空气动力和力矩 (10)
3.2 计算弹丸在外弹道上攻角为零时的空气阻力系数 (10)
3.3 计算弹丸的外弹道参量 (12)
3.4 弹丸飞行稳定性计算和分析 (13)
3.4.1 急螺稳定性 (14)
3.4.2 追随稳定性 (15)
4 弹丸威力计算 (18)
4.1 弹丸杀伤威力计算过程 (18)
4.1.1 球形靶杀伤面积 (18)
4.1.2 杀伤面积计算 (18)
5 总结 (24)
6 参考文献 (25)
7 附录 (26)
1 弹丸结构总体设计分析
弹丸设计的第一步即总体方案设计。

所谓弹丸的总体设计，是根据战术技术要求来拟定弹丸最合适的口径、弹种、结构类型及弹丸质量。

1）弹丸口径的选择：59式130mm杀爆弹
2）弹种的选择：杀爆弹
3）弹丸结构类型的选择：旋转稳定弹
4）弹丸质量：33.4kg
2 弹体发射强度计算与分析
2.1 膛内发射过程分析
弹丸在膛内运动时，受各种载荷的作用。

由于这些载荷的作用，弹丸各零件都会发生不同程度的变形，当变形超过一定允许程度，就可能影响弹丸沿炮膛的正确运动，严重时会使弹丸在膛内受阻，或弹丸零件发生破裂，或炸药被引爆发生膛炸事故。

弹丸在膛内运动中，除了必须保证安全性外，还必须保证运动正确性，即有良好的运动姿态，这对弹丸的射击精度有重要意义。

2.2 弹体载荷分析与计算
发射时所受的载荷
1）火药气体压力
2）惯性力
3）装填物压力
4）弹带压力（弹带挤入膛线时引起的力）
5）不均衡力（弹丸运动过程中由不均衡因素引起的力）
6）导转侧力
7）摩擦力
这些载荷，有的对发射强度起直接影响，有的主要影响膛内运动的正确性。

其中火药气体压力为基本载荷。

在火药气体压力作用下，弹丸在膛内产生运动，获得一定的加速度，并由此引起其他载荷。

2.2.1 火药气体压力
火药气体压力是指炮弹发射中，发射药被点燃后，形成大量的气体。

在炮膛内形成的气体压力称为“膛压”。

2.2.2 惯性力
弹丸在膛内做加速运动时，整个弹丸各零件上均作用有轴向惯性力、径向惯性力与切向惯性力。

2.2.3 装填物压力
发射时，装填物本身也会产生惯性力，其中轴向惯性力使装填物下沉，因而产生轴向压缩径向膨胀的趋势；径向惯性力则直接使装填物产生径向膨胀，这两种作用均使装填物对弹壳产生压力。

2.2.4 弹带压力
弹丸入膛过程中，弹带嵌入膛线，弹带赋予炮膛一个作用力；反之炮膛避对弹带也有一个反作用力，均称为弹带压力。

2.2.5 不均衡力
旋转式弹丸在膛内运动时，如果处于理想状况下，弹丸与膛壁之间除弹带压力外将不再有其他的作用力。

但是实际上，由于下例不均衡因素的影响，弹丸与膛壁之间相互还有作用力存在。

2.2.6 导转侧力
炮膛膛线的侧表面称为导转侧。

发射时，弹丸嵌入膛线。

由于膛线有缠度，导转侧表面对弹带凸起部分产生压力，此力称为导转侧力。

2.2.7 摩擦力
弹丸在膛内运动时所受的摩擦阻力分为两部分，一部分是弹带嵌入膛线后，在导转侧面和外圆柱都与炮膛紧密接触，从而产生摩擦力，其摩擦阻力F 为
0S fp fN F b += （2.1） 式中 b p ——弹带压力；
N ——导转侧力；
0S ——弹带与炮膛接触外圆柱部面积；
σ——弹带材料与炮膛材料摩擦系数。

第二部分是由于不均衡力使弹丸上定心部与弹带偏向一方，在某些位置上引起摩擦力。

上述两种摩擦力，总的来说比其它载荷小得多，因而在弹丸设计中可不予考虑。

2.3 计算弹体及其零件在最大膛压时的强度
发射时弹体强度计算，实质上就是在求得弹体内各处应力的条件下，根据有关强度理论对弹体进行校核。

弹丸在膛内应当校核第二临界状态（膛压最大）时的强度。

已知
弹丸质量 MPa 4.33=m
计算压力 MPa 5.356=p
金属密度 3g/cm 8.7=m ρ
金属泊松比 3.0=μ
炸药密度 3g/cm 59.1=w ρ
膛线缠度 5.29=η
炮口初速 m/s 9400=v
2.3.1 发射时弹体强度计算
在膛压最大时，弹体受到的膛内火药气体压力作用达到最大，加速度也达到最大，因而惯性力、装填物压力等均达到最大值。

相比之下，弹带压力下降很多，故可将弹带压力略去。

另外此时期弹丸的旋转角尚很小，在应力计算过程中可以略去由旋转产生应力。

此时期必须对整个弹体所有部位都进行强度校核，实际上是在整个弹体上找出最危险断面（应力最大断面），并对最危险断面进行强度校核。

常采用布林克法，将弹体简化成为无限长壁厚圆筒，并将弹体分成若干断面，计算每个断面内表面的三向主应力，用第二强度理论校核弹体内表面的强度。

对于旋转弹丸，如不计旋转的影响，其三向应力分别为
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-=--=222222222an bn an bn c t wn an r n an bn z r r r r p m m r r p m m r r r p σσσ （2.2） 式中符号，正号表示拉伸，负号表示压缩。

最大危险断面可能发生在弹尾区，也可能发生在弹带槽处，（因为这些断面处面积较小）。

1) 在弹体上取三个最危险断面，1-1断面在上定心部下沿、2-2断面下定心部下沿、3-3断面在下弹带槽下沿，如下图所示。

图2.1 断面图
2) 由图纸查出三个断面的内外半径，并用特征数计算方法分别计算出这三个断面以上弹体联系质量n m 和炸药的质量wn m ，数据如下表：
表2.1 100mm 弹体断面
断面号 cm /bn r cm /an r kg /n m kg /wn m
1-1断面 6.5 3.5 13.616 1.444 2-2断面 6.45 3.5 22.806 2.995 3-3断面 6.1 3.5 26.792 2.623
3) 计算各断面内表面处的应力 用公式
⎪⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪⎪⎪⎨⎧-+=-=--=2
2
222
22
22an bn an
bn c t wn an r n an
bn z r r r r p m m r r p m m r r r p σσσ
）（3.2 4）通过内弹道计算得出最大膛压时刻，弹丸的速度为
940m/s
5）计算结果如下表
表2.2 100mm 弹体压力
时期 断面号 轴向应力z σ /Mpa 径向应力r σ/Mpa 切向应力τσ/Mpa
最大 1-1断面 -204.676 -53.15 96.556 膛压 2-2断面 -350.38 -110.25 202.28 时刻 3-3断面
-484.03
-96.53
191.28
2.3.2 弹底强度计算
发射时弹体直接承受火药气体压力和惯性力的作用；使弹底部发生弯曲变形。

但变形过大可能导致其上部装填物产生较大的局部应力，甚至使弹底破坏，导致事故发生。

弹底强度计算主要从弯曲强度来考虑，实际上弹底计算中，并不需要将弹底内所有位置都计算出来，只需要考虑其中某些危险位置即可。

图2.2 断面图
已知
弹丸质量 kg 4.33=m 装填物有效药柱质量 kg 3='w m 弹丸半径 m 065.0=r 弹底半径 m 03.0=d r 弹底厚度 m 02.0=d t
弹底壁厚 m 029.0t b = 计算压力 MPa 5.356=p 弹底金属屈服极限 MPa 3432.0=σ 1）装填物压力
MPa 306.1504.33303.0065.05.3562222=⨯⨯='=m m r r p p w
d c （2.4）
2）计算联系系数
m 0445.02
1
0=+=d d t r r （2.5）
6.35)
1(342
22==-=r t b μβ （2.6） 41.0)
1()(113=++=
d
b d r t t K βμ （2.7）
3）计算轴向有效载荷z p
64.07810029.003.014.322=⨯⨯⨯==m
d d d t r m ρπ （2.8）
MPa 128.174)4.3364.0303.0065.01(5.356)1(2
222=+-⨯=+'-=m m m r r p p d
w d z （2.9） 4）计算各危险点的应力和相当应力 第1点： MPa 998.173)841
.023.3(029
.003.0128.1743)823.3(32
2221
=⨯-⨯⨯=-=K t r p d d z r σ （2.10） MPa 998.17311==r t σσ （2.11） MPa 306.1501-=-=c z p σ （2.12）
()()()324.304MPa
2
12
112112111=-+-+-=
z t t r r z σσσσσσσ （2.13）
同理可计算出其他三点的应力，其值分别为 第2点： MPa 998.1732-=r σ
MPa 998.1732-=t σ
MPa 5.3562-=-=p z σ
MPa 502.1822=σ
第3点： MPa 30.573-=r σ
MPa 53.403-=t σ
MPa 306.1503-=-=c z p σ
MPa 42.1023
=σ
第4点： MPa 3.574=r σ
MPa 53.404=t σ
MPa 5.3564-=-=p z σ
MPa 67.4054=σ 根据第四理论强度，四各危险点的相应应力均符合强度条件
2.0σσ≤i （2.14）
2.4 进行弹丸装填物的发射安全性计算
弹丸的主要装填物是炸药，因此发射时必须保证发射时的安全性。

发射时炸药中作用有惯性力和相应的压力并使炸药内部产生一定的变形，或者发生颗粒间的相对移动和摩擦，从而导至热现象。

同时在发射时必须限制炸药内的最大应力。

在弹底断面上，炸药受压应力达到最大值，即
m m r r p w d w 22max =σ （2.15）
式中 d r ——弹底内腔半径
w m ——炸药柱质量。

MPa 379.694
.333
03.0065.05.35622max
=⨯⨯=w σ
TNT(柱装)炸药的允许应力查课本表3.10，[]MPa 8.107=w σ 炸药发射时的安全性条件为
[]w w σσ≤max （2.16）
3 弹丸弹道计算与飞行稳定性分析
为了保证弹丸良好的飞行性能，弹丸必需具有最佳的空气动力外形；确实可靠的飞行稳定性；弹丸还应具有尽可能小的散布。

这些都是弹丸飞行稳定性能设计要涉及的基本内容。

3.1 分析弹丸在外弹道飞行时所受空气动力和力矩
通过弹丸质心建立右手直角坐标系oxyz .ox 与弹轴的夹角称为章动角（或攻角），相应的平面称为阻力面。

oy 在阻力面内，与ox 轴垂直；oz 轴则与阻力面垂直。

在ox 上的分量称为正面阻力，以R x 表示；在oy 上的分量称为升力，以R y 表示；在oz 上的分量称为侧向力，以RZ 表示。

在一般情况下，弹丸都有正面阻力；如有攻角，升力。

对于旋转旋转弹丸，当存在攻角时，还将出现侧向力，即马格努斯力。

3.2 计算弹丸在外弹道上攻角为零时的空气阻力系数
弹丸全部正面阻力可分解为头部波阻、尾部波阻、摩擦阻力及底部阻力四部分。

已知条件;
弹头部相对长度 λh=2.729 弹丸全长 L=614mm 尾锥角 αk=8°
弹底面积与最大横断面积之比 0.8354D S
S =
弹丸侧面积与最大横断面积之比 14.84S S ∂
=
先求出以下参数：
76
.2340
940
0===
a v M （3.1） 75
010879.31049.1615
.0940Re ⨯=⨯⨯=
=
-ν
l
v （3.2） 0
0.5
tan
2
H
βλ=
（3.3）
102tan (0.5/)20.76H βλ-== （3.4）
（1）头部波阻xtb C —由弹头部激波阻力一起的阻力系数
圆弧形头部阻力系数
1067.0)18(14)16196(1002.00016.02
27.102=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=H H xtb
M M C λλβ （3.5） 式中 M ——弹丸飞行马赫数；
H λ——圆弧形头部的相对长度； 0β——圆弧形头部的半顶角。

此公式适用范围是1.5 3.5M ≤≤，0001045β≤≤。

（2）尾锥波阻系数xwb C
0259.01002.00016.07.12=-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+=S S M C D k
xwb α （3.6） 式中 k α——尾锥角；
D S ——弹底部横截面积； S ——弹丸最大横截面积。

（3）摩擦阻力系数xmz C —由于气流粘性引起的摩擦阻力系数。

当雷诺数为10610Re 102<<⨯时，
0211.0Re 032.012.011
2.02=+=
S S M
C xmz σ
（3.7）
式中 Re ——雷诺数；
/v p μ=——空气的运动粘性系数； S σ——弹丸侧面积。

（4）底部阻力系数xdz C ，由底部负压引起的底部阻力系数。

[]
}0946.011.01772.043.15
.32
22=--⎩⎨⎧=S
S M
M M
C D
xdz （3.8）
（5）弹丸总阻力系数0x C ，将以上阻力相加即可求得弹丸总阻力系数。

2483.0946.00211.00259.0106.00=+++=+++=xdz
xmz xwb xtb x C C C C C （3.9）
(6）弹形系数43i
9095.0273.02483
.043
043===
*
x x C C i （3.10） 3.3 计算弹丸的外弹道参量
外弹道解法主要分为三大类：数值积分法、近似分析法和弹道表解法。

其中弹道表解法最为常用。

所谓弹道表解法，是指应用某个阻力定律和标准条件下所编的弹道表进行诸元或修正诸元的查算和反查算。

本次计算使用43年阻力定律。

已知c =0.441、0v =940m/s 、0θ= 45°，应用地面火炮外弹道表，查得弹道诸元数据如表4.1。

表4.1 弹道表诸元数据
射程X 0.4
29142 1X 31633 0.441 2X
0.45 26826 3X
28864 飞行时间T 0.4
90.12 1T 94.22 0.441 2T
0.45 86.87 3T
90.76 落速c v
0.4
369 1c v
376 0.441 2c v 0.45 353
3c v 357
落角c θ
0.4
6325ο'
1c θ
6348ο'
0.441
2c θ
0.45
6357ο'
3c θ
6447ο'
弹道高Y
0.4 9994 1Y
10874 0.441
2Y
0.45
9363 3Y 10158
已知c 、0v 、0θ，可应用表格法一一进行单变直线插值 其计算程序如下式：
（3.11）
经过插值计算得到以下:
X = 28938.152m
T = 90.597s
c v =359.512m/s
c θ＝64°135′
Y =10124.82m
在弹道顶点速度s X
V T
=
=319.40622m/s; 时间s t =(0.4~0.5)T=40.7686s; 水平射程 x=（0.5~0.7）X=17362.89m
3.4 弹丸飞行稳定性计算和分析
飞行稳定性，是弹丸飞行时，其弹轴不过于偏离弹道切线的性能。

飞行稳定性好，有利于提高射程，而且设计精度较高。

旋转弹丸的稳定性包括急螺稳定性、追随稳定性及动态稳定性三部分。

3.4.1 急螺稳定性
由于翻转力矩的存在，弹丸产生翻转的趋势。

为了实现飞行稳定，弹丸应绕自身轴线进行高速旋转，以此来克服翻转力矩的不利作用。

旋转弹丸的这种性质，一般称为急螺稳
()()()001
1112110201
0012122210201
1
21v v X X X X v v v v
X X X X v v c c X X X X c c ⎫-'=+
-⎪
-⎪⎪-''=+-⎬
-⎪⎪-''''=+-⎪-⎭
定性。

若使弹丸具备急螺稳定性，必须使稳定系数σ值为大于零的实数，而弹丸的急螺稳定性可以写为
0y
m 22)(d h g 4000-1σμηπ≥M k J J C mz x
(3.12)
式中 x J ——弹丸极转动惯量)m (kg 2⋅； y J ——弹丸赤道转动惯量)m (kg 2⋅； μ——弹丸的惯性系数；
m
C ——弹丸相对质量，3
/d m C m =
h ——弹丸质心到空气阻力中心的距离；
)(M K mz ——翻转力矩的速度函数。

其中 16.057.000-+=d l d h
d h t (3.13)
式中 0h ——弹丸质心到弹头部界面的距离 0t l ——弹头部长度 )(5.4l
)(M k d
M K mz
mz '=
，查表得34N/m 1089)(-⨯=M K mz 令 K =2
-1σ 系数K 具有表征火炮弹丸系统完善程度的意义。

通常，所设计弹丸的急螺稳定性条件为： )
(10002x
M k d
h
g
C J J mz m y
μηπ≤
(3.14)
其上式的意义为实际使用的火炮膛线缠度应小于等于弹丸结构所要求的缠度，此时弹丸具有急螺稳定性。

相关数据为：
弹丸的相对质量 33kg/m 1015⨯=m C ； 弹丸的相对长度 7.4mm 100/mm 435/==d l ； 弹头部相对长度 7294.2m m 100/m m 212/0==d l t ； 弹丸质心到弹头部界面的相对距离 227.0/0=d h ；
惯性系数 5.0=μ；
转动惯量比6.11/=x y J J ； 弹丸初速 m/s 9400=v ； 火炮缠度 5.29=η；
弹丸质心到空气阻力中心的距离 mm 211.0=h 。

综上所述得:432.31)
(10002x =≤
M k d
h
g
C J J k mz m y
μπ
ηπ
由上式公式和相关数据可得，[]432.31=η
因3.29=η，[]ηη<。

故设计的弹丸具有急螺稳定性。

3.4.2 追随稳定性
弹丸的动力平衡轴能够随着弹道切线的变化，这种跟随弹道切线以同样角速度向下转动的特性称为追随稳定性。

动力平衡角偏离弹道切线的夹角，称为动力平衡角，以p δ表示。

一般采用动力平衡角p
δ作为弹丸追随稳定性的特征数。

p δ值越小，弹丸的飞行方向性越好。

θνηνμδcos )
()(1000230m 2M k y H d
h d C πg mz
p = (3.15)
式中 θ——弹道切线与水平轴的夹角； ()y H ——空气密度函数。

从上式可见，p δ在弹道上是变化的。

在弹道顶点附近，因()y H ，v ，)(M K mz 值达到最小值，而θcos 值最大，故相应的p δ也最大。

该处的追随稳定性最差，所以应把p δ控制在符合要求的范围以内。

顶点的动力平衡角为
)
()(10002
3s 0m 2
M k Y H d
h d C πg mz p νηνμδ= (3.16)
式中 s v ——弹道顶点的速度； Y ——弹道顶点的高度； ps δ——弹道顶点的动力平衡角。

为了保证所设计弹丸的追随稳定性，需满足
[]p ps δδ≤
查弹道表得到相关数据为：
1）弹道顶点的高度m 82.10124=Y ； 2）空气密度函数()3278.0=y H ； 3）西亚切方法求出弹道顶点的速度。

s s cos v θU = （3.17）
()()00s sin2c νθI U I +'= （3.18）
βc c =' （3.19） 已知577.0,/9000==c s m v ，由弹道表查出 704.0=β
310.0701.0441.0'=⨯==βc c
31.02sin '=θc
根据s m v /9000=，求出
0893.0)(0=v I
3993.00893.031.0)(2sin ')(00=+=+=v I c Us I θ
由此可反查出
604.385=s U
则顶点速度
m /s 52.272cos 0==θs s U v
由s m v /9000=查表4.11得出00882.0)('
=M k mz
并计算出
00927.0)(5.4)('==
M k d l
M k mz mz （3.20） 因为
6.1=d
h
则
︒==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
88.2)rad (016.000927.0604.3853278.06.15.29100013.094010155.028.9)
()(10002
3
323s 0m 2
πνη
νμδM k Y H d
h
d
C πg mz （3.21）
36.2=ps δ
根据要求得︒=15~12][ p δ，因为][p ps δδ<，所以弹丸具有追随稳定性。

4 弹药杀伤威力的计算与分析
4.1 弹丸杀伤威力计算过程
榴弹爆炸后，弹壳碎成大量的高速破片，向四周飞散，形成一个破片作用场，使处于场中的目标受到毁伤。

地面杀伤榴弹主要用于对付集群人员目标，本章主要论述地面杀伤榴弹的威力指标及计算。

4.1.1 球形靶杀伤面积
设弹丸在布有目标的地面上一定高度处爆炸，破片向四周飞散，其中部分破片打击地面上的目标并使其伤亡。

在地面任一处（x ，y ）取微面x d 、y d 。

设目标在此微面内被破片集中并杀伤的概率为P (x ，y )，则y x s d d y x P d ),(=可视为微面y x d d 的杀伤面积。

定义全弹丸的杀伤面积为
⎰⎰=∞∞∞
∞--d )d ,(y x y x P S (4.1) 杀伤面积是一个等效面积，具体含义：如令目标在地面以一定方式布设，且目标密度σ为常数，以(个/m 2）表示。

微面y x d d 内的目标个数将为y x n d d d σ=，而其中被杀伤的目标个数预期值将为：
y x k d d Y X P dn y x P dn ),(),(σ==
由此，地面上全部目标中被杀伤的预期数将为：
s dxdy y x p n k ⎰⎰∞
∞∞
∞==--),(δδ (4.2) 即被杀伤目标数目期望k n 直接与弹丸的杀伤面积S 呈比例。

当杀伤面积已知，将它乘以目标密度，即可求出目标被杀伤数目的预期值。

为了求出杀伤面积，就要知道弹丸的破片初速、破片的质量分布和飞散密度分布，以及破片速度的衰减规律。

然后球形靶法模型，利用破碎性试验测定破片的质量分布，在此基础上处理出杀伤面积。

4.1.2 杀伤面积计算
设弹丸在高度h 处爆炸，相应的速度为c v ，落角为c θ。

建立坐标系xyz o -。

令zoy 与射面重合，并将弹丸的爆炸中心A 取在z O 轴上，xoy 为地面，在其上按一定等分划分成单元小格。

小格的面积xoy S ∆=∆；小格的中心点M 的坐标()y x ,,它距弹丸中心的距离M A 为R ，相应的破片飞散角方位角NAM ∠为ϕ。

1）按下列公式计算R ：
)(2
22y x h R ++= (4.3)
2）根据AMN ∆及OMN ∆间的下列几何关系求得ϕ（参见图3.1）
图3.1 杀伤面积计算 解出
ψϕcos rr r r RR R R N M c c 222c 22c 22-cos 2+=-+=
()()c
22222cos 2--cos RR rr r R r R
c c c
ψ
ϕ++=
考虑到 22222--h r R r R c c ==
x =ψξcos c c R h θsin /= c c c R r θcos /=
得到 )cos sin (1cos c c x h R θθϕ+=
)
cos sin (1[
cos 002
2
2
1θθϕx h y
x h +++=- (4.4)
相关数据，根据外弹道表查的，落角 4.63=c θ。

3）地面与飞散方向的夹角
R h =θsin (4.5) 4）计算出破片平均质量μ及总破片数0N
根据破片数目随质量的分布规律，破片总数0N ：
u m N s 20= (4.6) 式中 s m ——弹壳质量（kg ）；
μ2——破片平均质量（kg ）。

)/-1(03
/15/605.0i i d t d Kt =μ (4.7)
式中 0t ——弹壳壁厚(m)； i d ——弹壳内直径(m)；
K ——取决于炸药的系数（7/6
1/2/m kg )。

由《炮弹设计理论》P252表5.10得， 弹壳壁厚 m 0065.00=t ； 弹壳内直径 0508.0=i d ；
取决于炸药的系数7/61/2/m kg 81.3=K 。

解得： kg 105.14-⨯=u ，44380=N 。

5）将破片按质量等级分为n 个组，并标出各等级内的破片平均质量pi m ，并考虑到对人员的实际情况，小于g 1.0的破片可以不计入。

按公式(3.2.6)算出每个等级内的破片数目i N ；
质量大于g 1.0的破片的累计数目)g 1.0(N
2944])80.01.0(ex p[4380)1.0(5.0=-=g N
6）确定破片的静态、动态空间分布规律
不考虑弹丸速度对破片场的影响。

由于弹丸的轴对称性，通常用函数f (ϕ)来表示破片的空间分布。

ϕ
ϕϕd N dN f 0)(=
(4.8)
式中 ϕN ——由方位角ϕ旋成的圆锥范围内破片数目； ϕdN ——圆锥范围变化ϕd 的破片数的变化。

实践证明，对于弹丸可近似用正态分布函数表征： ()
2
2
2/--21)(σϕκπσ
ϕe f = (4.9)
式中 ϕ——ϕ的期望； σ——ϕ的方差。

图3.2 弹丸的膨胀壳体图
假设侧面直接与装药接触的弹体部分为有效壳体(参见图3.2)。

用CAD 计算面积确定
21,S S 为S 的%5，确定b a ,。

令21,ϕϕ=∠=∠box aox 1,
则 ()2/21ϕϕϕ+=
()3.3/21ϕϕσ-= (4.10)
图中∆表示质心所在轴线到膨胀壳体重心所在轴线的距离差，因为弹体材料为60D 属于低碳钢，故取8.0=K 。

()m m 402/1008.02/=⨯==∆Kd
弹丸速度对破片场的影响 在动态条件下的破片飞散密度为：
()222/--21
)(σϕκπσ
ϕ''=
e f (4.11) 式中21
ϕϕ''、可由以后下公式求的 )cos sin (
tan 1-p
c
υυ
ϕϕ
ϕ+=' (4.12)
3.3/)(21ϕϕσ'+'=' (
4.13) 求出：
()()ϕπϕϕρsin 2/f =
(4.14)
7）计算破片的存速
(m/s)/5.01/25
.0⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+=s w s w p m m m m E υ (4.15)
式中 s w m m /——炸药与弹壳的质量比 109.04.13/46.1/==s w m m E 2——决定于炸药的性能的Gurney 常数。

查表可得E 2=2316(m/s) 可得
m 6.744)109
.05.01109
.0(2316(m/s)
/5.01/25
.05
.0=⨯+=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+=s w s w p m m m m E υ
8）不同质量破片在距离R 处的存速v )(-exp 3
/1p
p Hm R
υυ= (4.16) 通过查课本（表5-12）得出球形)m /kg (5801/3=H , 方形)m /kg (3461/3=H , 不规则形
)m /kg (222~2471/3=H 的符合系数。

9）计算各组破片的杀伤概率i
hk P
采用A-S 杀伤准侧
n
pi b vi m a i
hk
e P )-1017.9(-5.14-1⨯= (4.17)
式中 pi m ——破片质量(kg ); i v ——破片击靶速度(m/s );
n b a ,,——决定不同情况的常数值。

假定情况为防御人员在30秒内丧失战斗力，则查表
可得：a =8.8771×10-4，b =31400，n =0.45106.，进而求的杀伤概率。

10）杀伤破片平均数(预期值)s N
当采用A-S 杀伤准则时将a N 破片按质量分为7组，则
i
hk n
i i p N N ∑==1s (4.18)
式中第i 组破片数目 (
)()[]5
.01pi 5
.0/-/-0-μ
μ
+=m m i e
e
N N pi
11）在方向ϕ处的杀伤破片球面密度： )(),(2
ϕρϕR N R a S
s =
(4.19) 12）根据目标的暴露面积S t 及布设方式，确定每个目标在破片飞散方向的投影面积S n 。

例如对地面上的卧姿与立姿目标分别为：
θ
θcos sin t n t n S S S S == (4.20)
13）计算破片对目标的杀伤概率：
n s S y x a e y x P ),(--1),(= (4.21) 14）计算单元格内的杀伤面积：
y x y x P S ∆∆=∆),( (4.22) 15）基于每个微面计算的基础上，将所有的小格的杀伤面积求和，得弹丸的全部伤面积：
S s ∆∑= (4.23) 相关程序见附录。

5 总结
紧张的两周《炮弹设计理论》课程设计靠一段落了，感觉还算满意，毕竟是我们组共同努力的结果。

做这次课设中，大家都认真对待，表现的都很积极，完全不是处于完成作业的目的，每次重要的方向和历程性质的进展都由小组商量决定，因为我们是个团队。

在做课设的时候，也遇到了不少问题。

这门课程不太好理解，有好多的东西晦涩难懂，更有一大堆的参数必须进行计算查表。

比如在计算弹体强度的时候，我就遇到了问题，也让我充分认识到，有些东西不是上课就能学的精。

必须要自己亲手去实践，上课听课只能了解到一点皮毛，并不能把自己的不足之处和薄弱之点暴露出来，但是通过实训设计，让我感觉到需要我学习的东西还有好多。

大家虽然合作积极，但是相关资料必须自己去搜集，不停地翻阅资料，才能解决问题。

在团队里，我必须做好我所负责的那一部分，然后去帮助别的同学。

这样才会是工作的进度加快给后期处理留更多的时间。

这次课设让我受益良多，虽然大家都很辛苦，各各还流浃背，还不辞辛苦的在教室里冥思苦想，在教室里低头演算繁琐的数据，每一个数据，每一个参数同学们都仔细认真的进行计算推理以及找其计算方法的理论支持，保证每一个数字的准确，看见同学们这股对专业知识的渴望，从这点也许就能看出为什么大家为什么都选则弹药工程这个专业吧。

作为军工行业，必须做到严谨和认真，要以很高的要求来要求自己养成良好的职业操行。

为了自己以后从事这方面的工作大家都在努力的学习，这次课设在劳动之余增进了团队合作的精神，为我们的毕业设计奠定了一定的基础、为我们以后参加工作增添了宝贵的实践经验。

6 参考文献
[1] 焦志刚.炮弹设计理论.出版社.沈阳理工大学，2008
[2] 王志军.弹药学.出版地:北京.出版社.北京理工大学，2005.
[3] 韩子鹏.弹道学.出版地:北京.出版社:北京理工大学，2005.
[4] 谭浩强.C语言程序设计.高等教育出版社，2008.
[5] 弹道表
7 附录
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Dim x As Single
Dim y As Single
Dim R1 As Single
Dim STA1 As Single
Dim N1 As Single
Dim N4 As Single
Dim N8 As Single
Dim N20 As Single
Dim N30 As Single
Dim N50 As Single
Dim phk50 As Single
Dim phk30_50 As Single
Dim phk20_30 As Single
Dim phk8_20 As Single
Dim phk4_8 As Single
Dim phk1_4 As Single
Dim v50 As Single
Dim v30_50 As Single
Dim v20_30 As Single
Dim v8_20 As Single
Dim v4_8 As Single
Dim v1_4 As Single
a = 8.8771 / 10000
b = 31400
n = 0.45106
H1 = 240
g2e = 2316
g_ = 3.14159267 / 2
Q = (3.5 * 3.14159267) / 18
e1 = 2.718281828459
k = 3.81
t0 = 0.0195
di = 0.062
s1 = 0
mw = Val(Text1.Text)
ms = Val(Text2.Text)
h = Val(Text3.Text)
i = Val(Text4.Text)
j = Val(Text4.Text)
For x = 0 To i Step 0.1
s = 0
For y = 0 To j Step 0.1
r = Sqr(h * h + x * x + y * y)
R1 = (h * Sin(3.14159267 / 4) + x * Cos(3.14159267 / 4)) / r If 0 < R1 < 1 Then
If Sqr(-R1 * R1 + 1) + 2 * Atn(1) = 0 Then
g = 3.14159267 / 2
Else
g = (Atn(-R1 / Sqr(-R1 * R1 + 1) + 2 * Atn(1)))
End If
STA1 = h / r
If h < r Then
sta = Atn(STA1 / Sqr(-STA1 * STA1 + 1))
Else
pxy = 0
End If
u = (k * ((t0) ^ (5 / 6)) * ((di) ^ (1 / 3)) * (1 - t0 / di)) ^ 2 N0 = ms / (2 * u)
n501 = -1 * (0.05 / u) ^ 0.5
N301 = -1 * (0.03 / u) ^ 0.5
N201 = -1 * (0.02 / u) ^ 0.5
N81 = -1 * (0.008 / u) ^ 0.5
N41 = -1 * (0.004 / u) ^ 0.5
N11 = -1 * (0.001 / u) ^ 0.5
N502 = e1 ^ n501
N302 = e1 ^ N301
N202 = e1 ^ N201
N82 = e1 ^ N81
N42 = e1 ^ N41
N12 = e1 ^ N11
N50 = N0 * N502
N30 = N0 * N302
N20 = N0 * N202
N8 = N0 * N82
N4 = N0 * N42
N1 = N0 * N12
N30_50 = N30 - N50
N20_30 = N20 - N30
N8_20 = N8 - N20
N4_8 = N4 - N8
N1_4 = N1 - N4
fg = (e1 ^ (-((g - g_) ^ 2) / (2 * Q ^ 2))) / (Sqr(2 * 3.14159267) * Q)
pg = fg / (2 * 3.14159267 * Sin(g))
vp = g2e * ((mw / ms) / (1 + 0.5 * (mw / ms)) ^ 0.5)
H1 = 240
v50 = vp * e1 ^ (-r / (H1 * ((0.05 + 0.1) / 2) ^ (1 / 3)))
v30_50 = vp * e1 ^ (-r / (H1 * ((0.03 + 0.05) / 2) ^ (1 / 3)))
v20_30 = vp * e1 ^ (-r / (H1 * ((0.02 + 0.03) / 2) ^ (1 / 3)))
v8_20 = vp * e1 ^ (-r / (H1 * ((0.008 + 0.02) / 2) ^ (1 / 3)))
v4_8 = vp * e1 ^ (-r / (H1 * ((0.004 + 0.008) / 2) ^ (1 / 3)))
v1_4 = vp * e1 ^ (-r / (H1 * ((0.001 + 0.004) / 2) ^ (1 / 3)))
phk50 = 1 - e1 ^ (-a * (9.17 * 10000 * ((0.1 + 0.05) / 2) * (v50 ^ 1.5) - b) ^ n)
phk30_50 = 1 - e1 ^ (-a * (9.17 * 10000 * ((0.05 + 0.03) / 2) * (v30_50 ^ 1.5) - b) ^ n) phk20_30 = 1 - e1 ^ (-a * (9.17 * 10000 * ((0.03 + 0.02) / 2) * (v20_30 ^ 1.5) - b) ^ n) phk8_20 = 1 - e1 ^ (-a * (9.17 * 10000 * ((0.02 + 0.008) / 2) * (v8_20 ^ 1.5) - b) ^ n) phk4_8 = 1 - e1 ^ (-a * (9.17 * 10000 * ((0.004 + 0.008) / 2) * (v4_8 ^ 1.5) - b) ^ n) phk1_4 = 1 - e1 ^ (-a * (9.17 * 10000 * ((0.001 + 0.004) / 2) * (v1_4 ^ 1.5) - b) ^ n) ns = phk50 * N50 + phk30_50 * N30_50 + phk20_30 * N20_30 + phk8_20 * N8_20 + phk4_8 * N4_8 + phk1_4 * N1_4
aef = (ns * pg) / r ^ 2
Sn = 0.1 * 0.1 * ((Sqr(x * x + y * y)) / r)
pxy = 1 - e1 ^ (-(aef * Sn))
s = 0.01 * pxy + s
Else
pxy = 0
End If
Next y
s1 = s + s1
Next x
Text9.Text = Str(u)
Text10.Text = Str(N0) Text11.Text = Str(N50) Text12.Text = Str(N30_50) Text13.Text = Str(N20_30) Text14.Text = Str(N8_20) Text15.Text = Str(N4_8) Text16.Text = Str(N1_4) Text17.Text = Str(vp) Text31.Text = Str(s1)
End Sub。