高三数学 概率统计专题

概率统计专题复习

一、设关于x 的一元二次方程2

2

20x ax b ++=．

（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2，三个数中任取的一

个数，求上述方程有实根的概率； （2）若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，求上述方程有

实根的概率．

二、一条直线型街道的A 、B 两盏路灯之间的距离为120米，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯C 、D ，顺序为A 、C 、D 、B. 问A 与C 、B 与D 之间的距离都不小于40米的概率是多少？

三、甲、乙两个盒子，甲盒子里有2个白球2个黑球，乙盒子里有2个白球1个黑球， 现分别从两个盒子各取出2个球交换，求交换后甲盒子里白球的期望．

四、抛掷两个骰子，当至少有一个2点或3点出现时，就说这次试验成功. （1）求一次试验中成功的概率；

（2）求在4次试验中至少成功两次的概率；

（3）求在4次试验中成功次数ξ的概率分布列及ξ的数学期望与方差.

五、一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数12

10A a a a =，其中A 的

各位数字中11,(2,3,,10)k a a k ==出现0的概率为13，出现1的概率为2

3

，记

1210a a a ξ=+++．当启动仪器一次时，(1)求3ξ=的概率；(2)求ξ的数学期望．

六、已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．

若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．

七、某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮. 若投中2次则确定为B级，若投中3次可确定为A级. 已知根据以往的技术统计,某班同学王明

每次投篮投中的概率是2

3

,每次投篮结果互不影响.

（1）求王明投篮3次才被确定为B级的概率；

（2）现在已知王明已经入围, 在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率；

（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求王明不能入围的概率.

八、A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的

（1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；

（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．（注：D(a X + b) = a2DX）

九、一个口袋中装有n 个红球()5,n n N ≥∈和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．

（1）试用n 表示一次摸奖中奖的概率p ； （2）若一次摸出的两个球中红球的期望为

4

3

，求n 的值； （3）当5n =时，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率； （4）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P ，当n 取多少时，P 最大？

十、某种电子玩具按下按钮后，会出现红球与绿球的概率都是

1

2

，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率分别为12,33

，若前次出现绿球，则下

次出现红球、绿球的概率分别为32,55

，记第(,1)n n N n ∈≥且次按下按钮后出现红球

的概率为n P .若每次按下按钮出现红球的概率构成数列{}n P ， （1）求 2P 的值；

（2）当,2n N n ∈≥且时，求用1n P -表示n P 的表达式； （3）求数列{}n P 的通项公式．