四年级数学数的整除性练习题1
小学四年级数学上册除法题练习汇总
小学四年级数学上册除法题练习汇总
本文档是针对小学四年级数学上册的除法题练进行汇总。
以下是一些典型的除法题目。
1. 单位除法
例题：有120个苹果，要分给3个学生，每个学生能获得多少个苹果？
解答：我们可以使用单位除法来解决这个问题。
将120个苹果平均分给3个学生，每个学生可以获得40个苹果。
2. 余数
例题：37除以5等于多少？余数是多少？
解答：37除以5等于7，余数是2。
因为5乘以7等于35，37减去35等于2。
3. 两位数的除法
例题：68除以4等于多少？
解答：我们可以使用列竖式的方法来解决这个问题。
将4除进68可以得到16，将16乘以4等于64，然后用68减去64得到余数4。
所以68除以4等于16余4。
4. 小结
本文档汇总了一些小学四年级数学上册中的除法题练。
通过这些题目的练，学生们可以加深对除法的理解和掌握，提高解决问题的能力。
希望这些练对学生们有帮助。
以上是汇总的除法题练，如果需要更多练，建议参考教材或向老师寻求进一步的指导。
1.3能被2,5整除的数1
看一看
1、问题情景： ：我们平时接触的很多事物都是成对出现 的，如一双鞋子，一双筷子，------，如 果小明家中有三个人用餐，那么他要从快 笼内抽出6根筷子，如果小明家来了客人， 那么抽出的筷子的根数一定是2的倍数，也 就是说能被2整除的数。
看一看:P8 看一看:P8
想一想: 能被2 想一想: 能被2整除的数有什 么样的特征呢？ 么样的特征呢？
记一记
能被2整除的整数，个位上数字 为0、2、4、6、8。
想一想
数学课本所有左边的页码有 什么特征？右边的呢？
记一记
偶数与奇数的概念 定义：如果一个整数能被2整除， 定义：如果一个整数能被2整除，称 该整数为偶数。 该整数为偶数。 如果一个整数不能被2整除， 如果一个整数不能被2整除，称该整 数为奇（ji） 数为奇（ji）数。
练一练
P10— P10—练习 1.3— 1.3—2,3
知识小结
能被2，5整除的数 能被2 奇数， 奇数，偶数的概念 整数的分类
课后练习:
1．练习部分P3习题1.3—1，4
2.把下列数中的奇数和偶数填入适当的圈内： 1、10、13、17、34、68、49、28、 97、668、250、155 偶数 奇数
1.3能被 、5整除的数 能被2、 整除的数 能被 第一部分
知识回顾
(1)整除的概念:整数a除以整数b (1)整除的概念:整数a除以整数b，如果除得 整除的概念 的商正好是整数而没有余数，我们就说a 的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被 整除，或者说b能整除a b整除，或者说b能整除a。 (2)因数与倍数的概数b整除, 因数与倍数的概念整数 就叫做b的倍数， 就叫做a的因数( a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(也称为 约数）。 约数）。
小学数学整除性质练习题
小学数学整除性质练习题一、选择题1. 438除以2，结果为：A. 218B. 216C. 222D. 2142. 哪个数能被2和3整除？A. 16B. 21C. 42D. 283. 用8除以4，结果为：A. 1B. 2C. 0.5D. 44. 哪个数是5的倍数？A. 18B. 27C. 35D. 425. 一个数能同时被2和10整除，这个数最小是：A. 2B. 5C. 10D. 20二、填空题1. 24÷（4×3）= ______2. 16÷4+7 = ______3. 36÷（12÷3）= ______4. 55÷5-3 = ______5. 80÷8×5 = ______三、解答题1. 一个数可以被2和3整除，且为30的倍数，这个数最小是多少？2. 一个数各位数字之和为9，能被3整除，这个数最大是多少？3. 一个数能被4和5整除，且为20的倍数，这个数最大是多少？四、应用题小明想将一些书平均分给他的3个好朋友，每个朋友可以获得24本书。
小明最少有多少本书？五、综合题1. 写出10个既能被2又能被3整除的自然数。
2. 如果一个数能同时被4和6整除，那么它一定能被2整除吗？请解释原因。
3. 一个数能被3、5和8整除，且是30的倍数，这个数最小是多少？六、挑战题1. 找出一个100以内能被5整除、9不能整除的最大自然数。
2. 两个数相乘等于72，其中一个数是9的倍数，另一个数是12的倍数，这两个数分别是多少？3. 在200以内，找出一个既能被6和9整除，又能被15整除的最小自然数。
以上就是关于小学数学整除性质的练习题或试卷，希望对学生们的数学学习有所帮助。
第一章 数的整除性 第四节 最大公因数1
初等数论（4）（第一章数的整除性第四节最大公因数（1））定义1 整数a1，a2， ，a k的公共因数称为a1，a2， ，a k的公因数。
不全为零的整数a1，a2， ，a k的公因数中最大的一个叫做a1，a2， ，a k的最大公因数，记为（a1，a2， ，a k）。
由于每个非零整数的因数的个数是有限的，所以最大公因数是存在的，并且是正整数。
如果（a1，a2， ，a k）=1，则称a1，a2， ，a k是互质的；如果（a i , a j）=1，1 ≤i ≤k，1 ≤ j ≤k，i≠ j，则称a1，a2， ，a k是两两互质的。
显然，由a1，a2， ，a k两两互质可以推出（a1，a2， ，a k）= 1，反之则不然，例如（2，6，15）=1，但（2，6）= 2。
定理1 下面的等式成立：（ⅰ）（a1，a2， ，a k）=（|a1|，|a2|， ，|a k|）；（ⅱ）（a，1）=1，（a，0）=|a|，（a，a）=|a|；（ⅲ）（a，b）=（b，a）；（ⅳ）若p是质数，a是整数，则（p，a）=1或p∣a；（ⅴ）若a = bq + r，则（a，b）=（b，r）。
证明（ⅰ）我们先证明a1，a2， ，a k与|a1|，|a2|， ，|a k|的公因数相同。
设d是a1，a2， ，a k 任一公因数，由定义d∣ a i，i = 1，2，……，n。
因而d∣| a i | ，i = 1，2，……，n。
故d是|a1|，|a2|， ，|a k|的一个公因数,同样的方法可证|a1|，|a2|， ，|a k|的任一个公因数都是a1，a2， ，a k的一个公因数.即a1，a2， ，a k与|a1|，|a2|， ，|a k|的公因数相同。
由此可直接得（a1，a2， ，a k）=（|a1|，|a2|， ，|a k|）；（ⅱ）、（ⅲ）、（ⅳ）显然。
（ⅴ）如果d∣a，d∣b，则有d∣r = a -bq，反之，若d∣b，d∣r，则d∣a = bq + r。
(填空题50道)第一章 数的整除性
7、 的充要条件是（）
答案：存在整数 使得 。
8、对任意的正整数 ,有 （）
答案：
9、给出两个正整数 和 ，若 、 分别为它们的最小公倍数和最大公约数，则它们之间的关系是___________.
答案： .
10、写出 的标准分解式为（ ）.
解：
11、设 ，整数 使得 ，则 。
答案：
12、设 ，整数 使得 ，则
答案：1
19、将 分解成素因数之积为（ ）
答案：
20、整数 的标准分解式为（）
答案：
21、大于20且小于40的素数有（）个.
答案：4
22、在Fabonacci numbers中， ， ，则当 时， ，则 （ ）
答案：
23、计算 =（）
答案：18
24、写出51480的标准分解式为（ ）
答案：
25、写出 的标准分解式为（）
答案：36
33、 表示正整数 的所有正约数之和，则 （）
答案：
34. （）
答案：24
35. =（ ）
答案：48
36. 的充要条件是（）
答案：
37.设 是任一正整数， 是实数，则 =（）
答案：
38.20！标准分解式中所含的7最高幂指数为（）
答案：4
39.设 是正整数， 充要条件是（）
答案：
40.费马大定理的证明历史悠久，在1995年()最终证明了该定理。
答案：
46.30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（ ）
答案：14
47.若 为素数，则 为（）
答案：
48.整数199！的标准分解式中所含的5的最来自幂指数为（）答案：47
49.整数199!的十进制表示的末尾零的个数为（）
小学四年级数学练习题及部分答案一
小学四年级数学练习题求和：(中等难度)300到400之间能被7整除的各数之和是多少？求和答案：这些数构成以301为首项，7为公差，项数为15的等差数列，它们的和为：5250.减法题：(中等难度)马小虎在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7,把十位上的7看成1，得出差为111,则正确答案是？减法题答案：巧算：(中等难度)计算9+ 99+ 999+ 9999 + 99999巧算答案：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法•例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5定义新运算：(中等难度)已知存在这样一种运算定义，求'■"'的值.定义新运算答案：102 = 1x2 + 1 + 2-5593 = 5x3+5+3 = 23相遇：（中等难度）1 / 8甲、乙二人分别从相距30千M的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千M乙每小时走4千M问：二人几小时后相遇？相遇答案：30+（6 + 4）=30 + 10=3 （小时）答：3小时后两人相遇.三角形：（中等难度）三角形ABC中，C是直角，已知AC= 2, CD= 2,CB=3,AM=BM那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？三角形答案：可以连接NB由燕尾定理及条件可知CAN AB= 2: 1,不妨设ANM为1份，则ANB为两份，CAN就是4份，CND也是4份，全图就是10份，阴影就占全图的1/10倍数：（中等难度）证明任取6 个自然数,必有两个数的差是5 的倍数。
倍数答案：考虑每个自然数被5 除所得的余数。
即自然数可以作为物品,被5 除所得余数可以作为抽屉。
显然可知,任意一个自然数被5除所得的余数有5 种情况：0, 1, 2, 3, 4。
小学数学解题方法解题技巧之整除及数字整除特征
第一章小学数学解题方法解题技巧之整除及数字整除特征【数字整除特征】例1 42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。
（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。
设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。
要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。
又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或（b-a-8）是11的倍数。
经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。
所以a-b=3。
又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。
从而很容易求出商为427284÷99=4316。
例2 某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。
（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。
而1993000÷2520=790余2200。
于是再加上（2520-2200）=320时，就可以了。
所以最后三位数字依次是3、2、0。
例3 七位数175□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数。
（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。
则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。
要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。
则有 b-a=8，或者a-b=3。
①当 b-a=8时，b可取9、8；②当 a-b=3时，b可取6、5、4、3、2、1、0。
所以，当这个七位数的末位数字取7时，不管千位上数字是几，这个七位数都不是11的倍数。
例4 下面这个四十一位数55......5□99 (9)（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是__。
四年级整除的练习题
四年级整除的练习题1. 12 ÷ 4 =2. 16 ÷ 2 =3. 20 ÷ 5 =4. 36 ÷ 6 =5. 48 ÷ 8 =6. 60 ÷ 10 =7. 72 ÷ 9 =8. 84 ÷ 7 =9. 96 ÷ 12 =10. 100 ÷ 20 =11. 108 ÷ 9 =12. 120 ÷ 10 =解答：1. 12 ÷ 4 = 32. 16 ÷ 2 = 83. 20 ÷ 5 = 44. 36 ÷ 6 = 65. 48 ÷ 8 = 67. 72 ÷ 9 = 88. 84 ÷ 7 = 129. 96 ÷ 12 = 810. 100 ÷ 20 = 511. 108 ÷ 9 = 1212. 120 ÷ 10 = 12这些是一些四年级学生可以练习的整除题目。
整除是数学中的一个基本概念，指的是一个数能够被另一个数整除，也就是没有余数。
在解答这些题目时，学生需要将被除数除以除数，找出能够整除的结果。
下面是每道题的解答：1. 12 ÷ 4 = 312除以4等于3，因为3乘以4等于12，没有余数。
2. 16 ÷ 2 = 816除以2等于8，因为8乘以2等于16，没有余数。
3. 20 ÷ 5 = 420除以5等于4，因为4乘以5等于20，没有余数。
4. 36 ÷ 6 = 636除以6等于6，因为6乘以6等于36，没有余数。
48除以8等于6，因为6乘以8等于48，没有余数。
6. 60 ÷ 10 = 660除以10等于6，因为6乘以10等于60，没有余数。
7. 72 ÷ 9 = 872除以9等于8，因为8乘以9等于72，没有余数。
8. 84 ÷ 7 = 1284除以7等于12，因为12乘以7等于84，没有余数。
(初中数学)数的整除性精选题练习及答案
（初中数学）数的整除性精选题练习及答案阅读与思考设a，b是整数，b≠0，如果一个整数q使得等式a=bq成立，那么称a能被b整除，或称b整除a，记作b|a，又称b为a的约数，而a称为b的倍数．解与整数的整除相关问题常用到以下知识：1．数的整除性常见特征：①若整数a的个位数是偶数，则2|a；②若整数a的个位数是0或5，则5|a；③若整数a的各位数字之和是3(或9)的倍数，则3|a(或9|a)；④若整数a的末二位数是4(或25)的倍数，则4|a(或25|a)；⑤若整数a的末三位数是8(或125)的倍数，则8|a(或125|a)；⑥若整数a的奇数位数字和与偶数位数字和的差是11的倍数，则11|a．2．整除的基本性质设a，b，c都是整数，有：①若a|b，b|c，则a|c；②若c|a，c|b，则c|(a±b)；③若b|a，c|a，则[b，c]|a；④若b|a，c|a，且b与c互质，则bc|a；⑤若a|bc，且a与c互质，则a|b．特别地，若质数p|bc，则必有p|b或p|c．例题与求解【例1】在1，2，3，…，2 000这2 000个自然数中，有_______个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．(“五羊杯”竞赛试题) 解题思想：自然数n能同时被2和3整除，则n能被6整除，从中剔除能被5整除的数，即为所求．【例2】已知a，b是正整数(a＞b)，对于以下两个结论：①在a＋b，ab，a－b这三个数中必有2的倍数；②在a＋b，ab，a－b这三个数中必有3的倍数．其中( )A．只有①正确B．只有②正确C．①，②都正确D．①，②都不正确(江苏省竞赛试题)解题思想：举例验证，或按剩余类深入讨论证明．ab能被198整除，求a，b的值．(江苏省竞赛试题)【例3】已知整数13456ab能被9，11整除，运用整除的相关特性建立a，b的等式，解题思想：198=2×9×11，整数13456求出a，b的值．【例4】已知a ，b ，c 都是整数，当代数式7a ＋2b ＋3c 的值能被13整除时，那么代数式5a ＋7b －22c 的值是否一定能被13整除，为什么？(“华罗庚金杯”邀请赛试题)解题思想：先把5a ＋7b －22c 构造成均能被13整除的两个代数式的和，再进行判断．【例5】如果将正整数M 放在正整数m 左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M 为m 的“魔术数”(例如：把86放在415左侧，得到86 415能被7整除，所以称86为415的魔术数)，求正整数n 的最小值，使得存在互不相同的正整数1a ，2a ，…，n a ，满足对任意一个正整数m ，在1a ，2a ，…，n a 中都至少有一个为m 的“魔术数”．解题思想：不妨设7i i a k t =+(i =1，2，3，…，n ；t =0，1，2，3，4，5，6)至少有一个为m 的“魔术数”．根据题中条件，利用10k i a m +(k 是m 的位数)被7除所得余数，分析i 的取值．【例6】一只青蛙，位于数轴上的点k a ，跳动一次后到达1k a +，已知k a ，1k a +满足|1k a +－k a |=1，我们把青蛙从1a 开始，经n －1次跳动的位置依次记作n A ：1a ，2a ，3a ，…，n a ．⑴ 写出一个5A ，使其150a a ==，且1a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a >0；⑵ 若1a =13，2000a =2 012，求1000a 的值；⑶ 对于整数n (n ≥2)，如果存在一个n A 能同时满足如下两个条件：①1a =0；②1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a =0．求整数n (n ≥2)被4除的余数，并说理理由．(2013年“创新杯”邀请赛试题)解题思想：⑴150a a ==．即从原点出发，经过4次跳动后回到原点，这就只能两次向右，两次向左．为保证1a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a >0．只需将“向右”安排在前即可．⑵若1a =13，2000a =2 012，从1a 经过1 999步到2000a ．不妨设向右跳了x 步，向左跳了y 步，则1999132012x y x y +=⎧⎨+-=⎩，解得19990x y =⎧⎨=⎩可见，它一直向右跳，没有向左跳． ⑶设n A 同时满足两个条件：①1a =0；②1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a =0．由于1a =0，故从原点出发，经过(k －1)步到达k a ，假定这(k －1)步中，向右跳了k x 步，向左跳了k y 步，于是k a =k x －k y ，k x ＋k y =k －1，则1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a =0＋(22x y -)＋(33x y -)＋…(n n x y -)=2(1x ＋2x ＋…＋n x )－[(22x y +)＋(33x y +)＋…＋(n n x y +)]=2(2x ＋3x ＋…＋n x )－()12n n -．由于1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a =0，所以n (n －1)=4(2x ＋3x ＋…＋n x )．即4|n (n －1)．能力训练A 级1．某班学生不到50人，在一次测验中，有17的学生得优，13的学生得良，12的学生得及格，则有________人不及格．2．从1到10 000这1万个自然数中，有_______个数能被5或能被7整除．(上海市竞赛试题)3．一个五位数398ab 能被11与9整除，这个五位数是________．4．在小于1 997的自然数中，是3的倍数而不是5的倍数的数的个数是()A ．532B ．665C ．133D ．7985．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是( )A ．1B ．2C ．3D ．6 (江苏省竞赛试题)6．用数字1，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的三位数中，是9的倍数的数有()A ．12个B ．18个C ．20个D ．30个 (“希望杯”邀请赛试题)7．五位数abcde 是9的倍数，其中abcd 是4的倍数，那么abcde 的最小值为多少？(黄冈市竞赛试题)8．1，2，3，4，5，6每个使用一次组成一个六位数字abcdef ，使得三位数abc ，bcd ，cde ，def 能依次被4，5，3，11整除，求这个六位数．(上海市竞赛试题)9．173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的这3个数字的和是多少？(“华罗庚金杯”邀请赛试题)B级1．若一个正整数a被2，3，…，9这八个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值为_________，a的一般表达式为____________．(“希望杯”邀请赛试题) 2．已知m，n都是正整数，若1≤m≤n≤30，且mn能被21整除，则满足条件的数对(m，n)共有___________个．(天津市竞赛试题) 3．一个六位数1989x y能被33整除，这样的六位数中最大是__________．4．有以下两个数串1,3,5,7,,1991,1993,1995,1997,19991,4,7,10,,1987,1990,1993,1996,1999⎧⎨⎩同时出现在这两个数串中的数的个数共有( )个．A．333 B．334 C．335 D．3365．一个六位数1991a b能被12整除，这样的六位数共有( )个．A．4 B．6 C．8 D．126．若1 059，1 417，2 312分别被自然数n除时，所得的余数都是m，则n－m的值为( )．A．15 B．1 C．164 D．1747．有一种室内游戏，魔术师要求某参赛者相好一个三位数abc，然后，魔术师再要求他记下五个数：acb，bac，bca，cab，cba，并把这五个数加起来求出和N．只要讲出N的大小，魔术师就能说出原数abc是什么．如果N=3 194，请你确定abc．(美国数学邀请赛试题) 8．一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“拷贝数”，试求所有的三位“拷贝数”．(武汉市竞赛试题)9．一个六位数，如将它的前三位数字与后三位数字整体互换位置，则所得的新六位数恰为原数的6倍，求这个三位数．(“五羊杯”竞赛试题)10．一个四位数，这个四位数与它的各位数字之和为1 999，求这个四位数，并说明理由．(重庆市竞赛试题)11．从1，2，…，9中任取n 个数，其中一定可以找到若干个数(至少一个，也可以是全部)，它们的和能被10整除，求n 的最小值．(2013年全国初中数学竞赛试题)数的整除性答案例1 267 提示：333－66＝267．例2 C 提示：关于②的证明：对于a ，b 若至少有一个是3的倍数，则ab 是3的倍数．若a ，b 都不是3的倍数，则有：(1)当a ＝3m ＋1，b ＝3n ＋1时，a －b ＝3(m －n )；(2)当a ＝3m ＋1，b ＝3n ＋2时，a ＋b ＝3(m ＋n ＋1)；(3)当a ＝3m ＋2，b ＝3n ＋1时，a ＋b ＝3(m ＋n ＋1)；(4)当a ＝3m ＋2，b ＝3n ＋2时，a －b ＝3(m －n ).例3 a ＝8．b ＝0提示：由9｜(19＋a ＋b )得a ＋b ＝8或17；由11|(3＋a －b )得a －b ＝8或－3．例4 设x ，y ，z ，t 是整数，并且假设5a ＋7b －22c ＝x (7a ＋2b ＋3c ) ＋13(ya ＋zb ＋tc ).比较上式a ，b ，c的系数，应当有⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+=+2213371325137t x z x y x ，取x ＝－3，可以得到y ＝2，z ＝1，t ＝－1，则有13 (2a ＋b －c )－3(7a ＋2b ＋3c )＝5a ＋7b －22c ．既然3(7a ＋2b ＋3c )和13(2a ＋b －c )都能被13整除，则5a ＋7b －22c 就能被13整除．例5 考虑到“魔术数”均为7的倍数，又a 1，a 2，…，a n 互不相等，不妨设a 1 ＜a 2＜…＜a n ，余数必为1，2，3，4，5，6，0，设a i ＝k i ＋t (i ＝1，2，3，…，n ；t ＝0，1，2，3，4，5，6)，至少有一个为m 的“魔术数”，因为a i ·10k ＋m (k 是m 的位数)，是7的倍数，当i ≤b 时，而a i ·t 除以7的余数都是0，1，2，3，4，5，6中的6个；当i ＝7时，而a i ·10k 除以7的余数都是0，1，2，3，4，5，6这7个数字循环出现，当i ＝7时，依抽屉原理，a i ·10k 与m 二者余数的和至少有一个是7，此时a i ·10k ＋m 被7整除，即n ＝7．例6 (1)A 5：0，1，2，1，0.(或A 5：0，1，0，1，0) (2)a 1000＝13＋999＝1 012． (3)n 被4除余数为0或1．A 级1．1 2．3 143 3．39 798 4．A 5．C 6．B—————＋0＋0＋0＋e 能被9整除，所以e 只能取8．因此—abcde 最小值为 10 008.8．324 561提示：d ＋f －e 是11的倍数，但6≤d ＋f ≤5＋6＝11，1≤e ≤6，故0≤d ＋f －e ≤10，因此d ＋f －e ＝0，即5＋f ＝e ，又e ≤d ，f ≥1，故f ＝l ，e ＝6，9．19 提示：1＋7＋3＋□的和能被9整除，故□里只能填7，同理，得到后两个数为8，4．B 级1．2 521 a ＝2 520n ＋1(n ∈N ＋)2．573．719 895提示：这个数能被33整除，故也能被3整除．于是，各位数字之和(x ＋1＋9＋8＋9＋y )也能被3整除，故x ＋y 能被3整除．4．B5．B6．A 提示：两两差能被n 整除，n ＝179，m ＝164．7．由题意得—acb ＋—bac ＋—bca ＋—cab ＋—cba ＝3 194，两边加上—abc ．得222(a ＋b ＋c )＝3194＋—abc∴222(a ＋b ＋c ) ＝222×14＋86＋—abc ．则—abc ＋86是222的倍数．且a ＋b ＋c ＞14．设——abc ＋86＝222n 考虑到——abc 是三位数，依次取n ＝1，2，3，4.分别得出——abc 的可能值为136，358，580，802，又因为a ＋b ＋c ＞14．故——abc ＝358．8．设N 为所求的三位“拷贝数”，它的各位数字分别为a ，b ，c (a ，b ，c 不全相等)．将其数码重新排列后，设其中最大数为——abc ，则最小数为——cba ．故N ＝ ——abc －——cba ＝(100a ＋10b ＋c )－ (100c ＋10b ＋a )＝99(a －c )．可知N 为99的倍数．这样的三位数可能是198，297，396，495，594，693，792，891，990．而这9个数中，只有954－ 459＝495.故495是唯一的三位“拷贝数”．9．设原六位数为———abcdef ，则6×———abcdef ＝———defabc ，即6×(1000×——abc ＋——def )＝1000×——def ＋——abc ，所以994×——def －5 999×——abc ，即142×——def ＝857×——abc ， ∵(142，857)＝1，∴ 142|—abc ，857|——def ，而——abc ，——def 为三位数，∴—abc ＝142，——def ＝857，故———abcdef ＝142857．10．设这个数为——abcd ，则1 000a ＋100b ＋10c ＋d ＋a ＋b ＋c ＋d ＝1 999，即1 001a ＋101b ＋11c ＋2d ＝1 999，得a ＝1，进而101b ＋11c ＋2d ＝998，101b ≥998－117－881，有b ＝9，则11c ＋2d ＝89，而0≤2d ≤18，71≤11c ≤89，推得c ＝7，d ＝6，故这个四位数是1 976．11．当n ＝4时，数1，3，5，8中没有若干个数的和能被10整除．当n ＝5时，设a 1a 2，…，a 5是1，2，…，9中的5个不同的数，若其中任意若干个数，它们的和都不能被10整除，则125,,,a a a 中不可能同时出现1和9，2和8，3和7，4和6，于是125,,,a a a 中必定有一个为5，若125,,,a a a 中含1，则不含9，于是，不含4(45110)⨯++=，故含6；不含3(36110)⨯++=,故含7；不含2(21710)⨯++=,故含。
四年级数学除数是两位数的除法试题答案及解析
四年级数学除数是两位数的除法试题答案及解析1.口算。
360÷60= 580÷20= 1200÷200=160÷16= 450÷90= 280÷70=【答案】6,29,6,10,5,4【解析】360÷60=6， 580÷20=29， 1200÷200=6，160÷16=10， 450÷90=5， 280÷70=4。
2.一辆汽车3小时行驶150千米，……？是求速度的题目。
（）【答案】√【解析】速度=路程÷时间3.新华超市对某品牌牛奶进行促销．王阿姨带260元，最多可以买几箱？还剩多少钱？【答案】8箱，2元【解析】根据题意可知，买66元两箱的比较便宜，买的比较多，用66÷2=33元，求出一箱的价钱，看260里面有几个33，就有几箱。
解：260÷（66÷2）=266÷33=8（箱）……2元答：最多可以买8箱，还剩2元。
【考点】有余数的除法应用题。
总结：解答此题的关键是先判断出怎样买买的比较多，然后根据除法的意义进行解答即可。
4.按文具价目表答题。
（2）一个练习本比一支圆珠笔便宜2元，100元钱能否买50个练习本？（3）一个书包的价钱是一个铅笔盒价钱的3倍，买25个铅笔盒需要多少元？【答案】（1）33支；（2）能；（3）375元【解析】（1）根据题意，可用100除以3进行计算，得到的商即是可以购买的自动笔的支数，得到的余数是剩余的钱数；（2）可用4减去2计算出一个练习本的单价，然后再用50乘练习本的单价计算出购买50本的价钱，最后再和100元相比较即可；（3）根据题意，可用45除以3计算出铅笔盒的单价，然后再根据公式单价×数量=总价进行计算即可。
解：（1）100÷3=33（支）…1（元），答：100元可以买33支自动笔；（2）（4-2）×50=2×50，=100元，100元=100元，答：100元能买50个练习本；（3）45÷3×25=15×25，=375（元），答：买25个铅笔盒需要375元。
小学数学 数的整除之四大判断法综合运用(一).教师版
5-2-1.数的整除之四大判断法综合运用（一）教学目标1.了解整除的性质；2.运用整除的性质解题；3.整除性质的综合运用.知识点拨一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。
【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac ；例题精讲模块一、2、5系列【例 1】975935972⨯⨯⨯□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？【考点】整除之2、5系列【难度】2星【题型】填空【解析】积的最后4个数字都是0，说明乘数里至少有4个因数2和4个因数5．9755539=⨯⨯，9355187=⨯，⨯⨯=．=⨯⨯，共有3个5，2个2，所以方框内至少是2252097222243【答案】22520⨯⨯=【例 2】从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？【考点】整除之2、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】首先，50、60、70、80、90、100中共有7个0．其次，55、65、85、95和任意偶数相乘都可以产生一个0，而75乘以偶数可以产生2个0，50中的因数5乘以偶数又可以产生1个0，所以一共有+++=个0．742114【答案】14个连续的0【例 3】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？【考点】整除之2、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】乘积末尾的零的个数是由乘数中因数2和5的个数决定的，有一对2和5乘积末尾就有一个零．由于相邻两个自然数中必定有一个是2的倍数，而相邻5个数中才有一个5的倍数，所以我们只要观察因数5的个数就可以了．551=⨯，3056=⨯，2555=⨯，……，=⨯，1052=⨯，1553=⨯，2054发现只有25、50、75、100、……这样的数中才会出现多个因数5，乘到55时共出现11213+=个因数5，所以至少应当写到55。
小学数学 数的整除之四大判断法综合运用(一).教师版
5-2-1.数的整除之四大判断法综合运用（一）教学目标1.了解整除的性质；2.运用整除的性质解题；3.整除性质的综合运用.知识点拨一、常见数字的整除判定方法1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。
【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12．性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；例题精讲模块一、2、5系列【例1】975935972⨯⨯⨯□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？【考点】整除之2、5系列【难度】2星【题型】填空【解析】【解析】积的最后4个数字都是0，说明乘数里至少有4个因数2和4个因数5．9755539=⨯⨯，9355187=⨯，97222243=⨯⨯，共有3个5，2个2，所以方框内至少是22520⨯⨯=．【答案】22520⨯⨯=【例2】从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？【考点】整除之2、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】【解析】首先，50、60、70、80、90、100中共有7个0．其次，55、65、85、95和任意偶数相乘都可以产生一个0，而75乘以偶数可以产生2个0，50中的因数5乘以偶数又可以产生1个0，所以一共有742114+++=个0．【答案】14个连续的0【例3】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？【考点】整除之2、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】【解析】乘积末尾的零的个数是由乘数中因数2和5的个数决定的，有一对2和5乘积末尾就有一个零．由于相邻两个自然数中必定有一个是2的倍数，而相邻5个数中才有一个5的倍数，所以我们只要观察因数5的个数就可以了．551=⨯，1052=⨯，1553=⨯，2054=⨯，2555=⨯，3056=⨯，……，发现只有25、50、75、100、……这样的数中才会出现多个因数5，乘到55时共出现11213+=个因数5，所以至少应当写到55。
四年级下册数学试题-思维训练专题：10分数的初步认识(一)与数的整除(学生版+教师版)全国通用
在下面图形中，用阴影表示图形下方的分数，再比较大小。
比较大小：42○43 42 43比较大小：85○8285 82 比较大小：95○9795 97◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 比较大小：1511○1561511 156比较大小：62○6562 65小结：比较分母相同的分数的大小，分子大的分数就_______，分子小的分数就_______。
用推算法比较75和72因为75是________个71，72是________个71，所以75○72；116和1110 因为_________________，_________________，所以_________________。
358和3526 因为_________________，_________________，所以_________________。
用分数表示下列各图中的阴影部分，再比较大小。
（ ）○ （ ）（ ）○ （ ）（ ）○ （ ）（ ）○ （ ）)(1○)(1小结：比较分子相同的分数的大小，分母小的分数就________，分母大的分数就________。
用推算法比较74和94 因为71○ 91，所以4个71○ 4个91，就是_______ ＞ _______。
139和119 因为_______________，所以______________________，就是_______________。
2516和`1816 因为_______________，所以______________________，就是_______________。
比较下列各数的大小53○54 72○42 178○258 3423○3411 1010○66 201○301 44○10099107○77 把下列各数按从大到小排列212、2119、2110、217（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 152、62、102 （ ）＞（ ）＞（ ） 63、53、62（ ）＞（ ）＞（ ） 21、167、1 （ ）＞（ ）＞（ ） 94、124、96、122 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 应用题有两盒糖果，每盒30个，小小拿了一盒的106，豆豆拿了另一盒的105，问谁拿的多，多多少？小胖把一只月饼平均分成4块，吃了其中的3块；小可把一只同样的月饼平均分成6块，也吃了其中的3块。
四年级奥数第一讲 数的整除问题
第一讲数的整除问题一、基本概念和知识：1、整除：定义：一般地，如果a，b，c为整数，且a÷b=c，我们就说，a能被b整除（或者说b 能整除a）。
用符号“b| a”表示。
2、因数和倍数：如果a能被b整除，即a÷b=c由a÷b=c得：a=b×c，我们就说b（c）是a的因数（或约数），a是b（c）的倍数.提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
练习：写出下面每个数的所有的因数：1的因数：__________________； 7的因数：__________________；2的因数：__________________； 8的因数：__________________；3的因数：__________________； 9的因数：__________________；4的因数：__________________； 10的因数：__________________；5的因数：__________________； 11的因数：__________________；6的因数：__________________； 12的因数：__________________；公因数（公约数）：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数（公约数）。
如：3和4的公因数是：___________，6和8的公因数是：___________，3、质数与合数：在上面的题目中，我们发现，1只有1个因数，有些数只有2个因数，还有些数有很多因数。
根据因数的多少，我们可以把大于1的自然数分为两类：质数与合数。
（１）质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
（２）合数：一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（３）0和１既不是质数，也不是合数。
、请写出20以内的所有质数：_____________________________________________________注意：最小的质数是____，质数里面除了______是偶数外，其它都是______数。
四年级奥数-数的整除性练习题
四年级奥数-数的整除性练习题数的整除性是数学中一个基本的概念，它有许多重要的性质。
其中一些性质如下：1）如果一个数能被另一个数整除，那么它也能被这个数的因数整除。
2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。
3）如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。
4）如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
5）如果几个数相乘，其中一个因数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除。
6）此外，还有一些特定的数可以被特定的数整除，例如1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、16、25等。
练题：1.能被5和13同时整除的最小两位数是65.2.能被3、5、8同时整除的最小三位数是120.3.能被2、3、7同时整除的最大两位数是42.4.能被3、8、125同时整除的最小整数是3000.5.一个能被11整除，首位数字是7，其余各位数字互不相同的最小六位数是.6.一个数的千位、百位和十位的数字是6、7、9，个位、万位的数字不知道，但这个数能被72整除，这个数是.7.将1996加一个整数，使和能被9与11整除，加的整数要尽可能的小，那么所加的整数是-23.8.在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
答案是4和0.9.173□是个四位数。
数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可以被9，11，6整除。
”问：数学老师先后填入的3个数字之和是27.10.不能被7整除，也不能被13整除。
11.已知10□8971能被13整除，求□中的数。
答案是4.12.六位数175□62是13的倍数。
□中的数字是8.13.234能被4整除，7756能被8整除，234、7756、8064能被9整除。
四年级下册数学整除练习题
四年级下册数学整除练习题1. 将下列数填入相应的方框中，使得每个方框内的数能被8整除。
解答：根据整除的定义，如果一个数能被8整除，那么这个数一定能被8整除的倍数整除。
我们可以逐个试一下，直到找到符合条件的数。
空格1：8，16，24，32 都符合要求，选择任意一个数填入空格1。
空格2：由于空格2在空格1的下方，所以空格1的数要能被空格2的数整除。
而8能被16整除，所以填入空格2的数为16。
空格3：8能被16整除，所以填入空格3的数为16。
空格4：由于空格4在空格3的下方，所以空格3的数要能被空格4的数整除。
而8能被16整除，所以填入空格4的数为16。
空格5：由于空格5在空格4的下方，所以空格4的数要能被空格5的数整除。
而8能被16整除，所以填入空格5的数为16。
2. 一个数除以9，商是45，余数是多少？请写出计算步骤。
解答：根据除法的定义，被除数等于除数乘以商加上余数。
已知被除数和商，可以通过计算来求得余数。
被除数 = 除数 ×商 + 余数将已知条件代入计算式中：9 × 45 + 余数 = 被除数405 + 余数 = 被除数根据题目要求，被除数等于商乘以除数加上余数。
余数 = 被除数 - 商 ×除数余数 = 405 - 45 × 9进行计算：余数 = 405 - 405余数 = 0所以，余数为0。
3. 请通过计算判断以下数是否能被6整除：a) 138b) 75c) 240解答：一个数能被6整除的条件是能同时被2和3整除。
我们可以通过计算来判断这些数是否符合条件。
a) 判断138能否整除6：138 ÷ 6 = 23，余数为0由于余数为0，所以138能被6整除。
b) 判断75能否整除6：75 ÷ 6 = 12，余数为3由于余数不为0，所以75不能被6整除。
c) 判断240能否整除6：240 ÷ 6 = 40，余数为0由于余数为0，所以240能被6整除。
四年级数论整除(二)教师版
知识要点基础知识【例 1】 （第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试）某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于________。
【分析】 9138125⨯+=【例 2】 （2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）在一个除法算式中，如果商是16，余数是8，那么被除数与除数之和最小是 。
【分析】 除数最小是9，此时被除数最小是1698152⨯+=，和是1529161+=。
整 除整除 当两个整数a 和(0)b b ≠，a 被b 除的余数为0时（商为整数），则称a 被b 整除或b 整除a ，也把a 叫作b 的倍数，b 叫作a 的约数；如果a 被b 除所得的余数不为0，则称a 不能被b 整除，或b 不整除a ． 数的整除特征： ①一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； ②一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除； ③如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除； ④如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除。
【例 3】 （1）两数的积是40，一个因数扩大为原来的3倍，另一个因数不变，积是多少？（2）两数的积是40，一个因数变为原来的一半，另一个因数也变为原来的一半，积是多少？ 【分析】（1）一个因数扩大为原来的3倍，另一个因数不变，积扩大为原来的3倍。
403120⨯=。
（2）一个因数变为原来的一半，另一个因数也变为原来的一半，积40410÷=。
【例 4】 （2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）要使算式“□0144÷”的商是两位数，“□里最小可以填 ；要使“4734÷□”的商是两位数，“□”里最大可以填 。
数论专题全集
数论专题第一讲数的整除一、基础知识与方法对策1、整除的相关概念如果整数a除以非零整数b得到整数商c而没有余数，那么就说数a能被数b整除。
或者说数b整除数a。
记为：b︱a 由于a÷b=c可以改写成b×c=a，所以b、c叫做a的因数（又称约数），a叫做b、c的倍数。
2、整除的性质1．如果自然数a和b都能被自然数c整除，那么，它们的和（a+b）或差(a-b)也能被c整除。
例如：60能被5整除，40能被5整除，它们的和60+40=100及差60-40=20也能被5整除。
2．几个自然数相乘，如果其中一个因数能被某一个自然数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。
例如：26能被13整除，26×29×38的积也能被13整除。
3．如果一个自然数能被互质的两个数中的每一个数整除，那么，这个数就能被这两个互质数的积整除。
例如：3和4是互质数，24分别能被3和4整除，那么，24就能被3与4的积12整除。
3、整除的特征①、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数一定是2的倍数。
②、5的倍数的特征：个位上是0、或5的数一定是5的倍数。
③、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和如果是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。
④、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和如果是9的倍数，那么这个数一定是9的倍数。
⑤、4的倍数的特征：一个数的末两位上的数是4的倍数，那么这个数一定是4的倍数。
⑥8的倍数的特征：一个数的末三位上的数是8的倍数，那么这个数一定是8的倍数。
⑦11的倍数的特征：一个数从个位统计算起，奇数位上的数字的和与偶数位上数字的和相减（大减小）所得的差，如果是11的倍数，那么这个数就是11的倍数。
⑧7、11、13的倍数特征：一个数从个位算起，数三位，然后把这个数分成前后两个部分，这两个部分对应的两个数相减（大减小），如果得到的差是7、11、13的倍数，那么这个数就是7、11、13的倍数。
四年级数学数的整除性讲解(一)
四年级数学数的整除性讲解（一）我们在三年级已经学习了能被2.3.5整除的数的特征.这一讲我们将讨论整除的性质.并讲解能被4.8.9整除的数的特征。
数的整除具有如下性质：性质1 如果甲数能被乙数整除.乙数能被丙数整除.那么甲数一定能被丙数整除。
例如.48能被16整除.16能被8整除.那么48一定能被8整除。
性质2 如果两个数都能被一个自然数整除.那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。
例如.21与15都能被3整除.那么21＋15及21-15都能被3整除。
性质3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除.那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。
例如.126能被9整除.又能被7整除.且9与7互质.那么126能被9×7＝63整除。
利用上面关于整除的性质.我们可以解决许多与整除有关的问题。
为了进一步学习数的整除性.我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：（1）一个数的个位数字如果是0.2.4.6.8中的一个.那么这个数就能被2整除。
（2）一个数的个位数字如果是0或5.那么这个数就能被5整除。
（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除.那么这个数就能被3整除。
（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除.那么这个数就能被4（或25）整除。
（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除.那么这个数就能被8（或125）整除。
（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除.那么这个数就能被9整除。
其中（1）（2）（3）是三年级学过的内容.（4）（5）（6）是本讲要学习的内容。
因为100能被4（或25）整除.所以由整除的性质1知.整百的数都能被4（或25）整除。
因为任何自然数都能分成一个整百的数与这个数的后两位数之和.所以由整除的性质2知.只要这个数的后两位数能被4（或25）整除.这个数就能被4（或25）整除。
这就证明了（4）。
类似地可以证明（5）。
（6）的正确性.我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
a除以b等于c的题目4年级
a除以b等于c的题目4年级全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：四年级学生在学习数学的基础知识中，需要掌握简单的除法运算。
了解和掌握如何计算“a除以b等于c”是十分重要的。
在这篇文章中，我们将探讨这一概念，并且通过举例和练习来帮助四年级学生更好地理解和掌握这个知识点。
让我们简单地梳理一下“a除以b等于c”的定义。
当我们说“a除以b等于c”时，我们实际上是在问一个问题：“如果我们把a分成b份，每一份是多少？”也就是说，我们希望找到一种分割a的方法，使得每一份的大小都等于c。
这样，a除以b等于c的题目就是在求解这个分割的过程。
接下来，让我们通过一个简单的例子来帮助四年级学生理解“a除以b等于c”的概念。
假设我们有12个苹果，要分给3个小朋友，每个小朋友分到几个苹果呢？这个问题实际上就是在求解“12除以3等于几”的过程。
我们可以用直观的方式来解决这个问题，将12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友分到4个苹果。
12除以3等于4。
除了用直观的方式来解答这类问题，我们也可以利用数学知识来计算“a除以b等于c”。
在这个例子中，我们可以用长除法来解决问题。
具体步骤如下：4_______3 | 12我们将12除以3得到4，写在上面。
然后，将4乘以3得到12，减去12得到0。
我们得出12除以3等于4的结果。
除了这个简单的例子，四年级学生还可以尝试更多的练习来加深对“a除以b等于c”的理解。
这些练习可以涵盖不同的数字和不同的除法问题，让学生能够灵活运用这个概念来解决实际问题。
第二篇示例：在四年级数学学习中，除法是一个重要的概念。
学生们需要掌握除法的基本原理以及运用。
一个重要的概念就是求商。
在进行除法运算时，会出现“a除以b等于c”的问题。
那么，接下来我们将详细介绍这个问题以及解决方法。
让我们来看一个简单的例子：“8除以2等于4”。
这个问题可以这样理解：将8分成2组，每组有多少个数字？答案是4。
这就是除法的基本原理，我们将一个数按照另一个数的倍数进行分组，每组的数量就是商。
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第6讲数的整除性（二）
这一讲主要讲能被11整除的数的特征。
一个数从右边数起，第1，3，5，…位称为奇数位，第2，4，6，…位称为偶数位。
也就是说，个位、百位、万位……是奇数位，十位、千位、十万位……是偶数位。
例如9位数768325419中，奇数位与偶数位如下图所示：
能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。
例1判断七位数1839673能否被11整除。
分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。
根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。
一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。
如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。
例2 求下列各数除以11的余数：
（1）41873；（2）296738185。
分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11
=7÷11＝0……7，
所以41873除以11的余数是7。
（2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。
因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。
（17+11×2）-32＝7，
所以296738185除以11的余数是7。
需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。
如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7。
例3求除以11的余数。
分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。
（9×100-1×101）÷11
=799÷11=72……7，
11-7=4，所求余数是4。
例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-1
＝8，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11，能被11整除。
所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数。
例4用3，3，7，7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数？
解：只要奇数位和偶数位上各有一个3和一个7即可。
有3377，3773，7337，7733。
例5用1～9九个数码组成能被11整除的没有重复数字的最大九位数。
分析与解：最大的没有重复数字的九位数是987654321，由
（9＋7＋5＋3＋1）-（8＋6＋4＋2）＝5
知，987654321不能被11整除。
为了保证这个数尽可能大，我们尽量调整低位数字，只要使奇数位的数字和增加3（偶数位的数字和自然就减少3），奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差就变为5＋3×2=11，这个数就能被11整除。
调整“4321”，只要4调到奇数位，1调到偶数位，奇数位就比原来增大3，就可达到目的。
此时，4，3在奇数位，2，1在偶数位，后四位最大是2413。
所求数为987652413。
例6 六位数能被99整除，求A和B。
分析与解：由99=9×11，且9与11互质，所以六位数既能被9整除又能被11整除。
因为六位数能被9整除，所以
A+2+8+7+5+B
＝22+A+B
应能被9整除，由此推知A＋B＝5或14。
又因为六位数能被11整除，所以
（A＋8＋5）－（2＋7＋B）
＝A-B＋4
应能被11整除，即
A-B+4=0或A-B+4=11。
化简得B-A＝4或A-B＝7。
因为A+B与A-B同奇同偶，所以有
在（1）中，A≤5与A≥7不能同时满足，所以无解。
在（2）中，上、下两式相加，得
（B＋A）＋（B-A）＝14＋4，
2B＝18，
B=9。
将B=9代入A＋B=14，得A＝5。
所以，A=5，B＝9。