无模型自适应控制讲稿..

其中，μ是权重因子，η是步长序列，两者均是 在控制过程中可调的参数。
无模型自适应控制器包括两个重要的算法，一是 伪偏导数的辨识，二是控制律的计算，因此，完整无 模型自适应控制器为：
3、无模型自适应控制闭环结构图
4、无模型自适 应控制算法流程 图
三、无模型自适应控制仿真
1、一阶滞后系统仿真分析 模型如下：
2、伪偏导数的辨识
控制律算法(6)式中，在当前时刻k未知的变量是伪偏 导数与控制量 u(k)。由定理 2.1知，满足假设 2.1 ～ 2.3 的 任何非线性系统均可以由带有时变参数 的动态时变线 性系统(3) 式来表示，显然，任何的时变参数估计算法， 如最小二乘算法等都能估计 。这里采用与控制律算法 相对应的算法，由准则函数可以求出 的估计值。
无模型自适应控制（MFAC）
一、无模型自适应控制的发展 二、无模型自适应控制原理 三、无模型自适应控制仿真 四、工程应用 五、有待研究的问题
上海师范大学电气工程及其自动化专业 李传江 lcjstar@sohu.com
一、无模型自适应控制的发展
1、什么是无模型控制
无模型控制理论与方法是指：“控制器的设计仅 利用受控系统的I／O数据，控制器中不包含受控过程 数学模型的任何信息的控制理论与方法” 。
假设 2.2 非线性函数 f(…) 关于系统当前的控制输入信 号u( k)具有连续的偏数。
假设2.3系统(1)式是广义Lipschits(利普希茨)的，即 满足对任意的k和Δu(k-1)≠0
其中 b是常数。
假设2.1 是对受控系统的一条基本假设，如果它不满足， 对这样的系统进行控是不可能的。假设 2.2 包括一大类 非线性系统。假设2.3是对系统输出变化量的一限制， 即有界的输入能量变化产生有界的输出能量变化，显然 它包括一类非线性统。
2）、学习控制，包括迭代学习控制(iterative learning contro1)和重复控制； 3）、去伪控制(unfalsified contro1) 美国的Michael G.Safonov在l995年提出一种称为是去 伪控制的无模型控制方法，该种方法的基本思想是首先构 造一个满足性能规格的可行控制器参数集合，然后基于量 测到的新数据迭代地判别是否满足此性能规格。当新量测 到的数据否定掉目前使用的控制器之后，则控制器便会自 动地切换到新的控制器。当所使用控制器满足性能规格未 被所量测到的数据否定掉，则设计一个优化算法缩小可行 控制器的可行区域。此种无模型控制方法本质上是一种切 换控制。 4）、无模型自适应控制（MFAC：model free adaptive control)
二、无模型自适应控制原理
（一）SISO系统泛模型
考虑如下一般单输入单输出（SISO）离散时间非线性系 统 : 其中y( k-1)，u (k-1)分别表示系统的输出与输入, nu 和ny分别表示系统阶,f(.)表示未知的非线性函数。 假设2.1 系统(1)式是输入输出可观测的，可控制的； 即对某一系统有界的期望输出信号 y*(k+1)，存在一有 界的可行控制输入信号，使得系统在此控制输入信号 的驱动下其输出等于系统的期望输出。
此准则函数中由于项 的引入，使得控制量 的变化受到限制，且能克服稳态误差。其中 y*(k+1) 是 k+1时刻系统期望的输出，y(k+1)是k+1时刻系统实际的 输出，u(k)与u(k-1)分别是k与k-1时刻系统输入即控制 量，λ是一个可调的权重系数。
将(4)式代入准则函数(5)式中，对u(k)求导，并令其 等于零，得
无模型控制的方法
国内外现有的无模型控制的方法有哪些？
1）、PID类控制技术及相关的方法； 按照无模型控制理论与方法的定义，PID类是标准的无 模型方法。 PID控制和基于PID的控制方法的文献非常多， 并且已经在实际中得到了最广泛的应用。到目前为止，工 业过程控制中95％以上的仍然是PID控制。 但是，PID控制技术在处理具有强非线性、时变性和具 有周期性扰动的系统控制问题时其控制效果不甚理想，不 具有学习功能，不具备对系统结构变化的适应性。针对PID 控制利用误差的过去、现在和变化趋势的线性加权和控制 策略的缺点，1994年韩京清教授提出了非线性PID的概念， 并且进而发展出了一系列理论成果，如跟踪微分器、扩展 状态观测器、自抗扰技术等，使得传统的PID无模型控制技 术又有了本质的改进和丰富。
五、有待研究的问题
• 参数 、、、 对控制性能的影响； • 控制律的设计，参数估计算法设计； • 稳定性的证明。
谢谢！
采样周期为0.01，采样离散化仿真方法； MFAC和PID控制器的参数都进行手工调整。
四、工程应用
1 、 美 国 通 控 集 团 博 软 公 司 （ CyboSoft ， General Cybernation Group Inc. ） ： www.cybosoft.com.cn CyboCon 中的 MFA 控制器： SISO MFA 控制器－取代 PID ； 2、美国专利：过程控制的无模型自适应控制 3、实用核心技术只有个别公司掌握，目前还是机密。
其中ρ是可调节步长序列。
控制律算法(6)式中λ的作用有两个： 一是，它限制了控制量的 u(k)的变化，即Δu(k) 的大小，从而限制了非线性系统 (1) 式由动态线性系统 (3) 式替代的范围，因此可以间接的限制了伪偏导数的 变化。 二是，因为引入了参数λ，可以避免控制律算法 (6)式中分母可能出现为零的奇异情况。 从控制律算法 (6) 式中可以看出，此类控制律与 受控系统参数数学模型结构、系统阶次无关，仅用系统 输入输出（I/O）数据设计。
辨识 的 目标是 ， 使 无限 逼近 y(k +1)-y(k) ，同时还要使伪偏导数的值变化的不是太快， 因此设计如下的估计准则函数：
其中 项的引入，惩罚了参数 的 变化，而且由于 (7) 式中仅考虑了第 k 个采样时刻，故 由此准则函数推导出来的参数估计算法应具有对时变 参数的跟踪能力。应用与上述相同的极小化方法，可 以得到如下伪偏导数的估计算法：
e 20 s G(s) 60s 1
采用离散化仿真方法，采样周期Ts=10s。 当参数选择如下时，
mu=0.1; lamta=0.016; ibuxi=0.1; rou=0.1;
PID控制和MFAC控制的阶跃响应曲线如下： 在t=2000s时加入扰动信号。
2、二阶系统仿真
1 G( s) 2 s s 1
4、无模型自适应控制概述
MFAC是侯忠生与韩志刚教授于1993～1994年提出的， 其基本思想是利用一个新引入的伪梯度向量和伪阶数的概 念，在受控系统轨线附近用一系列的动态线性时变模型来 替代一般离散时间非线性系统，并仅用受控系统的I/O数 据来在线估计系统的伪梯度向量，从而实现非线性系统的 MFAC。该种方法控制器设计仅用受控系统的输入输出数据， 不包括任何受控系统的模型信息，能够实现受控系统的参 数自适应控制和结构自适应控制。目前，此类无模型自适 应控制方法已经在铸模、电机、化工、温度、压力等领域、 城市快速路交通控制、工程结构减震、板材成形中得到成 功的应用，而且已经获得了中国技术发明专利和美国发明 专利。实际应用、仿真研究和理论证明表明MFAC技术能够 处理具有强非线性和时变性系统的控制问题。
（二）SISO无模型自适应控制算法
1、控制律设计
泛模型(3)式形式上是一个线性系统，可以看成是 非线性系统的一种折线化，它与传统的线性化有本质 的不同。为了使一般的非线性系统由动态折线化(3)式 替代在合理的范围内，就必需对控制输入 u(k) 的变化 量加以限制，由于自适应控制系统是动态闭环方式下 工作，故其限制除在算法中要保证Δu(k)≠0以外，还 必须在控制律算法中加入某种可调参数，用以限制 u (k)的变化，使其变化不能太大，否则这种替代就是不 合理的。
2、无模型wenku.baidu.com制的必要性
科学技术的快速发展和巨大进步对复杂和不确 定系统施行自动控制的要求不断提高。传统的反馈 控制、现代控制理论等在应用中遇到了不少难题， 影响到它们的推广应用。
无模型控制的必要性
首先，这些控制系统的设计和分析都是建立在精 确的系统数学模型的基础上的，而实际系统由于存在非 线性、不确定性、时变性和不完全性等因素，一般无法 获得精确的数学模型； 其次，研究这些系统时，必须提出一些比较苛刻 的假设，而这些假设在应用中往往与实际不相吻合； 再次，为了提高控制性能，整个控制系统变得较 为复杂，增加了设备的初投资，降低了系统的可靠性。 为了克服上述理论和应用之间的不协调，人们除了 加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制、鲁棒 控制等研究外，开始打破传统控制思想的束缚，试图面 向工业过程的特点，寻找各种对模型要求低、在线计算 方便、控制综合效果好的控制方法和算法。
定理 2.1 对非线性系统 (1) 式，满足假设条件 2.1 ～ 2.3 ， 那 么 当 Δu(k-1)≠0 一 定 存 在 一 个 称 为 伪 偏 导 数 （Pseudo-partial-derivative）的量，使得
并且 ，其中b是一个常数。我们把具有式(3) 形式的系统称之为泛模型。
伪偏导数 显然是一个时变参数，即使系统(1)是一 个线性时不变系统是如此，它与到采样时刻 k-1 为止的 系统输入输出信号有关。定理 2.1 给出它是某意义下的 “微分信号”，且有界。如果采样周期及Δu(k-1)的值 都很小的话， 可以看成是一个慢时变参数，并且它 与u(k-1)的关系可以忽略。这样从理论上讲可以设计自 适应控制系统。
泛模型(3)的一步预测模型为 其中
y*(k+1)是k+1时刻的系统输出的期望值，y(k)是k时 刻系统实际的输出，u(k)是k时刻系统的输入，u(k-1) 是k-1时刻系统的输入。
我们的控制目的是在 k 时刻对系统施加控制作用 u (k) ，使系统输出为期望值 y*(k+1) ，可以考虑如下 的控制输入准则函数：