机械绘图——讲义曲面立体截切

截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例1：求左视图
● ● ● ●
d” a”b” c”
Cb
c
Y
3、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、 m′和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
4. 圆柱面上的曲线
二、圆锥体
1、圆锥的形成
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交 的轴线回转而成。
2、圆锥的投影
此处加标题
机械绘图——曲面立 体截切
眼镜小生制作
一、圆柱
1、圆柱的投影
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一条母线绕与之平行的轴线回转而成。
2、圆柱的投影
如图所示，圆柱的 轴线垂直于H面，其上 下底圆为水平面，水 平投影反映实形，其 正面和侧面投影积聚 为一直线。而圆柱面 则用曲面投影的转向 轮廓线表示。
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线 的空间
形状E？ 截C交线D B 的投影
A特性？
a● c●
e
●
●d
●
b
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
m’
m”
1’
o’
o”
已知M点的水 平投影，求出其它 两个投影。
过m作平行于V 面的正平圆12。
求正平圆的正面 投影。
在辅助正平圆上 求出m’和m”。
o
m
1
2
R 球的投影及表面上的点
4、圆球面上的曲线
四、圆环
1、圆环的形成 圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，
轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面侧
2 、圆环的三视图
2 、圆环的三视图
3、圆环表面取点
k’
k
采用
k’’
辅助 圆法 求圆 环面 上的 点或 线。
m'
（n'） （n）
m
二、回转体的截交线
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
Ba”(b”) c” 向轮廓线。
bC
c
Y
3、圆锥表面上取点
4. 圆锥面上的曲线
三、圆球
1、圆球的形成
球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面 上的轴线回转而形成的。
2、球的投影
球的三个投影 均为圆，其直径与 球直径相等，但三 个投影面上的圆是 不同的转向轮廓线 的投影。
3、球面上取点
s’
s”
（1） 先绘出圆锥的对 称线、回转轴线。
（2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆，正面 投影和侧面投影积聚 为直线。
a’
b’ c’(d’) d
d” a’(b’) c” Z
s’
(3) 作出锥 顶的正面投 影和侧面投
V
S
s”
W
影并画出正 面转向轮廓
a
s
b
b’ d”
线和侧面转
c 圆锥的投影
a’
X
c’d’ Ad a
分析、比较
例例56：：求求左左视视图图
例7 求截切圆柱截交线的投影。
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 5" 3"
2"
12 3
4 5
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α
两相交直线 圆
椭圆
θ＝α 0°≤θ＜α 抛物线 双曲线
☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
㈠ 圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线
垂直 圆
倾斜 椭圆
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
例：求左视图
V a’
a’
X
Z
c’d’ห้องสมุดไป่ตู้b’ D
A
d”
B
a”b”
c”W
C
c’d’ A d a
d” a”b” c”
Cb
c
Y
一个投影为圆，其余二投影圆柱的三面投影图 均为矩形。规定：回转体对 某投影面的转向轮廓线，只 能在该投影面上画出，而在 其它投影面上则不再画出。
圆柱投影图的绘制：
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。
投影
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例3 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
1’ 6’
2’(3’) 4’(5’)
1”
3” 5” 6”
2” 4”
6 1
5 3
2 4
例4 求圆锥截交线
2' 3'
a'
4'5'
1'
3
5
1
a
3" 5"
如图所示，圆锥
轴线垂直H面，底面
Z
为水平面，它的水平 投影反映实形，正面 和侧面投影积聚为一
s’
V S
s” W
直线。
b’
对于圆锥面，要
a’ c’d’
分别画出正面和侧 正面转向轮廓线 A
面转向轮廓线
X
d
d”
Ba”(b”) c” C b
侧面转向轮廓线 a
c
Y
图3-11 圆锥的三面投影图
圆锥投影图的绘制：
⒉ 求截交线的步骤：
• 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，预见未知投影。
• 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
a’ c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’ （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮廓 线和侧面转向轮廓线。
a’ c’(d’) b’ d’ d
a”(b”)
c’
V a’
Z
c’d’ b’ D
A
正面转向轮廓线
d”
B
a”b”
c”W
C
a
b
c
圆柱的投影
a’ c’d’ 侧面转向轮廓线
A d
X
a
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例1：求左视图
例2：求左视图
● ● ● ●
例2：求左视图
分析、比较
例4：求水平投影
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例4：求水平投影
例5：求水平投影
例5：求水平投影