三角函数基础,两角和与差、倍角公式

60角、420角都是第一象限的角，135角、225-角都就认为这个角不属于任何一个象限的角一定是锐角吗0

~90

的角一定是锐角吗二、终边重合的角

例子：我们可以用集合表示所有与60角终边重合的角36060,}k Z +∈60=，集合中也包括了60本身.

所有与角α终边重合的角连同角α在360,k α+都可以表示成角与整数个周角的和.

250； )； x

x cos cos +

练习：

一、填空题

1． α是第二象限角，则2

α

是第 象限角. 2．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为

.

同角三角函数的基本关系公式:

αααtan cos sin = ααα

cot sin cos = 1cot tan =⋅αα 1cos sin 22=+αα

1︒“同角”的概念与角的表达形式无关，如： 13cos 3sin 2

2

=+αα

2tan 2

cos

2sin

ααα

= 2︒上述关系（公式）都必须在定义域允许的围成立。

3︒由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号. 这些关系式还可以如图样加强形象记忆： ①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系).

②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系).

③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系). 二、讲解例：

例1化简： 440sin 12-

解：原式

80cos 80cos 80sin 1)80360(sin 122

2

==-=+-=

例2 已知α

α

αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角，化简

解：)

sin 1)(sin 1()

sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1(αααααααα-+---

-+++=

原式 |cos |sin 1|cos |sin 1sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(2

222ααααα

ααα--+=----+= 0cos <∴αα是第三象限角， αα

α

ααtan 2cos sin 1cos sin 1-=----+=

∴原式 （注意象限、符号）

例3求证：

α

α

ααcos sin 1sin 1cos +=-

分析：思路1．把左边分子分母同乘以x cos ，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx ）先满足

tan15

tan15

= cos15sin8cos7sin15sin8

+-= 一定是 ( D ．不确定