高宏课件Chapter1SolowGrowthModel
高宏课件Chapter 1 Solow Growth Model
Conditions
• These conditions imply each input is essential: F(0, L) = F(K, 0) = 0. • An example of a neoclassical production function is the Cobb-Douglas one: • Y = AKαL1-α, A > 0; 0 < α < 1. • This form implies unit elasticity of substitution between K and L. If factors paid marginal products, factor shares of income are constant at α for K and 1-α
Labor
• L = labor supply (market clears with full employment). Labor supply = population (or proportional to population). No labor leisure choice and labor-force-participation rate is constant. Can extend model to make these endogenous. • Population grows exogenously at rate n ≥ 0: (1/L)· (dL/dt) = n L(t) = L(0)· exp(nt) • Can extend model to make fertility, mortality, immigration endogenous—then n is endogenous.
高宏课件CHAPTER(1)
8.6 不确定性
8.7 金融市场的不完全性
h
11
f)
pK
(t)
其中: f为公司所得税减税比率
h
(8.5)
5
4.模型的不足之处
(1)假定资本存量调整是完全有弹性的，无成本 的，无限制的，实际上投资受限于产出规模， 因此投资和资本不可能无限连续(infinite)变 动；
(2)未考虑预期因素: 当预期需求上升或资本成 本下降时，K↑；
(3)对模型的修正: 引入资本存量的调整成本
1）内部调整成本：如安装新机器设备的成本， 训练工人操纵新机器设备的成本，利率变动 的成本等。
2）外部成本：资本h品价格的变化。
6
8.2 Q Theory Model of Investment
with Adjustment Cost
1.假定：
一产业有N个同质厂商
(1)一个典型厂商的实际利润与其资本存量(k(t))成 正比（若规模报酬不变、产品市场完全竞争、
K(t) I(t) 2. 厂商的利润函数(8.6) 即利润=收益－I－调整成本 若用离散时间，则(8.7)
h
8
预 算 约 束 : kt1 kt It
最 优 化 : (8.8) t : 资 本 的 边 际 收 益
令 q t (1 r ) t , 变 成 (8 .9 )
L : (8.10) I
为总收益, Xs:产品价格和要素成本等 假定:K 0,KK0
2.合意的资本存量的确定
K P K (K ,X 1 ,X h2 ,X 3 , ,X n ) r K 0 3
K()rK (8.1)
厂 商 合 意 的 资 本 存 量 Kf(rK,X's)
对 (8.1)式 对 rk求 导 :
高级宏观经济学索洛斯旺模型ppt课件
•.
•2
1 模型的假设
1、投入与产出：①生产函数的形式为Y(t)=F[K(t), A(t)L(t)]。资本K、劳动L、知识A(或称“劳动有效性”) 为投入，将各种投入结合在一起，即可以生产出产品Y。
②时间不直接进入生产函数，仅当投入随时间发生变化 时，产量才随时间发生变化。
③AL可称为有效劳动，以此种形式引入的技术称为 “哈罗德中性”技术。本模型采用“哈罗德中性”技术。
中的规模报酬不变假设.将生产函数改写为密集形式.
FcK,cAL cK cAL1 cc1K AL 1 cFK, AL
f
k
f
AKL,1
K AL
k.
容易验证: f 'k0, f ''k0
•.
•5
1 模型的假设
3、三种投入品变动的假设： ①劳动和知识以不变速度增长，L(t)= L(0)ent或
dL(t)/dt= nL(t)， A(t)= A(0)ent或dA(t)/dt= gA(t) 。 ②储蓄率s是外生的，现存资本的折旧率为б ，于
•.
•8
2 k的动态方程
将有效劳均总投资与持平投次 表示为k的函数。可得右上图。
右上图中，由于f(0)=0，因此， 当k=0时，实际投资与持平投 资相等。
稻田条件意味着当k=0时， f‘(k)很大，因而，实际投资曲 线陡于持平投资曲线。
稻田条件也意味着k很大时， k
f‘(k)趋近于0。 随着实际投资曲线变得平坦，
•.
•12
4 储蓄率变化的影响
如果f 'k * n g ,那么0
4 储蓄率变化的影响
1、对产量的影响：储蓄率s的增加会使实际投资 曲线向上移动,因此k*上升，但到达新的k*值后， 它又将保持不变。
高级宏观经济学索洛斯旺模型ppt课件
contents
目录
• 索洛-斯旺模型概述 • 索洛-斯旺模型中的经济增长 • 储蓄、投资与资本积累 • 劳动生产率、技术进步与经济增长 • 政策因素对索洛-斯旺模型的影响 • 索洛-斯旺模型在现实世界的应用 • 总结与展望
01 索洛-斯旺模型概述
模型背景与意义
03 储蓄、投资与资本积累
储蓄函数及影响因素
01
储蓄函数的定义与性质
02
储蓄是可支配收入减去消费的部分
储蓄函数描述了储蓄与可支配收入之间的关系
03
储蓄函数及影响因素
收入越高，储蓄倾向越大
收入水平
影响因素
01
03 02
储蓄函数及影响因素
利率水平 利率上升，储蓄增加；利率下降，储蓄减少
储蓄函数及影响因素
经济增长路径的特点
经济增长路径具有收敛性、稳定性和 动态性等特点。其中收敛性是指不同 经济体在长期中趋向于相同的稳态均 衡状态；稳定性是指经济增长路径在 受到外部冲击时能够保持相对稳定； 动态性是指经济增长路径随着技术进 步和制度变迁等因素的变化而不断调 整。
经济增长路径的政策 含义
经济增长路径的政策含义在于，政府 可以通过调整经济政策来影响经济增 长的路径和速度。例如，通过提高投 资率、促进技术进步、优化产业结构 等措施来加快经济增长；同时，也需 要关注经济增长带来的资源环境压力 和社会公平问题，实现可持续发展。
03
加强教育和科技创新投入，提高人力资本 积累水平。
04
推进产业结构调整和升级，优化资源配置 效率。
04 劳动生产率、技术进步与 经济增长
劳动生产率提升途径
教育和培训
通过提高劳动者的知识和技能水平，提升劳动 生产率。
L3_Solow_augmenting_technology
A Permanent Increase in the Saving Rate
∗ ] − (n + g + δ ) ≤ 0 Case 1: snew f [kold
0.16 0.14 0.12
Small Increase in the Saving Rate
ሶ
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
Essentiality: f (0) = 0
f (0) = F [0, 1] = 0
Unboundedness: lim f [k ] = ∞
k →∞
K →∞ K lim F [K , AL] = AL lim F [ AL , 1] = AL lim f [k ]
K AL →∞
k →∞
Equilibrium
+δ − n+g =0 s
(k ∗ )2
Using Implicit Function Theorem, we can obtain
Q /∂ s n+g +δ = − ∂∂Q /∂ k ∗ = − s 2
高级宏观经济学 02 The Solow growth model
( ) ( ) ⇒ sf ' k∗ ∂k∗ + f k∗ = (n + g + δ ) ∂k∗
∂s
∂s
⇒
∂k ∗ ∂s
=
(n +
g
f (k∗ )
+ δ )− sf
'(k∗ )
⇒
∂y∗ ∂s
=
f '(k∗ )f (k∗ ) (n + g + δ )− sf '(k∗ )
( ) k∗ f ' k∗
( )( ( ) ) ( ( ) ) ⇒
z f (0) = 0, f '(k) > 0, f "(k) < 0
z Inada (1964) conditions: lim f '(k) = ∞, lim f '(k) = 0
k →0
k →∞
To ensure that the path of the economy does not diverge
z The saving rate is exogenous in the Solow model z The impact on output:
z The long-run effect
k The effect of an increase in the saving rate on
investment
∂y∗ ∂s
s y∗
= 1−k∗ f '
f k∗
k∗ f k∗
=
1
αK −α
k
K
∗
k
∗
4
( ) z
Empirical evidence shows: αK k∗
高宏课件Chapter 1 Solow Growth Model
# 高宏课件Chapteห้องสมุดไป่ตู้ 1 Solow Growth Model
简介
描述S olow增长模型的意义和应用，解释其重要组成部分。 Introduce the significance and applications of the Solow Growth Model and explain its important components.
总结
S olow模型的优缺点，S olow模型在经济增长研究中的价值，S olow模型的未来应用和发展趋势。 Summary: strengths and weaknesses of the Solow Model, its value in economic growth research, and future applications and development trends.
Solow模型概述
S olow模型的基本假设，生产函数和边际产出，稳态状态和收敛性。 Overview of the Solow Model: assumptions, production function and marginal output, steady state and convergence.
模型应用
S olow模型在各种经济系统中的应用，特定假设下的计算，政策建议的制定。 Applications of the Solow Model: its use in various economic systems, calculations under specific assumptions, formulation of policy recommendations.
最新高宏课件Chapter 1 Solow Growth Model精品资料
results, when n = (1/L)·(dL/dt) is constant, is that technical progress takes labor augmenting, Kaldor form. Y depends on K and effective labor, • Lˆ = L·φ(t) Y = F(K, Lˆ ).
• An example of a neoclassical production function is the Cobb-Douglas one:
• Y = AKαL1-α, A > 0; 0 < α < 1. • This form implies unit elasticity ond Model Structure
• Production:Neoclassical production function: Y = F(K, L, A).
• A: non-rival, non-excludible technology. • One-sector technology: Y goes for C or ΔK (gross investment). • K, capital, is cumulated net investment. Can interpret K to include human capital. K depreciates at rate δ > 0 (exogenous).
extend model to make these endogenous.
• Population grows exogenously at rate n ≥ 0:
高级宏观经济学课件
0.106 0.267 0.224 0.321
0.515 0.326 0.633 0.848 0.263 0.500 1.000
1.3.5产出水平与物质资本
资本产出比1988，美国为1
1.5
1
0.5
0 0
y = 0.4824x + 0.7104 R2 = 0.3059
correlation A
0.060 0.086 0.032 0.039
0.293 0.267 0.912 1.000 0.553 0.809 0.848
0.891 0.709 0.362 0.349
0.851 0.234 0.275 0.553 1.000 0.608 0.263
0.632 0.454 0.390 0.349
¾ 祖先、地理无法选择，是约束； ¾ 改革、消除发展中的障碍是可以选择
43
2.0、爱拼就会赢？
¾ 二战后，发展中国家的增长是大起大落，不可持续
在全球有数据的125个经 济体中，
90%的经济体都经历了10 年内的增长记录比美国最 高增长记录都要高；
94%的经济体都经历了10 年内的增长记录比美国最 低增长记录都要低。
数据来源: Jones和Olken( 2008)
44
2.0、起落式增长没有赢家
¾ 二战后，全球财富分布几乎不变
数据来源: Acemoglu et al( 2002)
45
2.0、起落式增长源于领导人更替
¾ 二战后，发展 中国家领导人 的自然/意外死 亡伴随着经济 增长的起落。
数据来源: Jones和Olken( 2002)
罗默《高级宏观经济学》课件
y * s K (k*) s y 1 K (k *)
k k *
在多数国家， 支付给资本 的收入份额 约为1/3。则 产出的储蓄 率弹性约为 0.5。
Y K K (k*) K Y
k * f (k*) f (k*)
产出的资本弹性等于资本收入在总收入 中所占的份额。
(t ) 0 k (t ) 0 k
k增加 k下降 k不变
9
(t ) 0 k
2018/12/21
2、稳态
单位有效劳动资 本存量的变化： f(k)
(t ) sf (k (t )) (n g )k (t ) k
(n＋g+δ)k f(k) 在A点，实际投资与 持平相等，资本存量 不变，经济达到稳态： 单位有效劳动的 k*,y*,c*固定不变。 消费： c*＝f(k*)-sf(k*) =f(k*)-(n+g+δ）k*
2018/12/21 6
假设的含义
根据规模报酬不变假设可以得到 生产函数的紧凑形式：
f(k) c
f(k)
y=f(k)
y=Y/AL单位有效劳动的产出 k=K/AL 单位有效劳动的资本 稻田条件意味着，在资本存量充 分小时资本的边际产出十分大， 当资本存量很大时，其会变得很 小。其作用在于确保经济的路径 不发散。 根据假设1得到： f (0) 0
资本增长率
y* Y / AL Y y * AL
ln Y ln y * ln A ln L
L A Y n g Y L A
k* K / AL K k * AL
K n g K
消费C=（1-s）Y，因此，消费和产出具有相同 的增长率，等于n+g。 同样方法可以计算出每个工人的产出Y/L、人均 资本K/L和人均消费C/L具有相同的增长率：g。
浙江大学高级宏观经济学详细公式推导 下
k
wk k,c
wk k k*
k k*
wk k,c
wc k k*
c c*
ª¬U n 1T gA º¼ k k* c c*
c c*
c c*
将c
1 T
ª¬
f
c k
G
U
T
gA
º¼
c
在
k
k* 、c
c* 处一阶泰勒展开：
c
3.2 最终消费品生产厂商（求出 k i 的价格-需求函数）
令最终消费品价格为 1。
F i
wY
wk i
D HY1D k i D1 （ F i 为 k i 的价格）
³ 【最终消费品生产厂商利润函数： S
A
k
0
i D
F
i k
i di
HY1D
wY HY
】
3.3 中间品 k i 生产厂商（拥有技术的价值）
³ 利用U
f 0
ct1T 1
1 T
ent e Ut
dt
有界来证明。
U
³f 0
ct1T 1
T
1
ent
e
Ut
dt
f ³0
c0egt 1T 1T
1 enteUtdt
c01T 1T
g
1 1T
n
U
e ª¬ g 1T
nU º¼f
1 1T
n
1
⇒收敛速度： O
k k* k
ª¬ n G gA sf c k* º¼
O
sf c k*
n
G
高宏第一章 索洛增长
高级宏观经济学第一章索洛增长第一节经济增长的事实与研究的主要问题一、典型事实（Stylized facts）经济学的研究是“实事求是”的。
卡尔多（Kaldor，1963）列出了经济增长的程式化事实：1、人均产出持续增长，且增长率未出现下降趋势；2、人均物质资本持续增长；3、资本回报率近乎稳定；4、物质资本一产出比近乎稳定；5、劳动和物质资本在产出中所占的份额近乎稳定；6、人均产出增长率在各国间差距很大。
相对于人类历史而言，持续的、快速增长（现代增长）只是最近一两百年才有的事。
事实6与跨国数据基本吻合。
事实1、2、4、5与发达国家的数据基本一致，但并不适合于更广大的发展中国家，事实3描述的似乎主要是英国的经历。
其它大部分国家真实收益率是下降的。
值得注意的是，在不同的时代，人们关注的主要事实是不同的。
卡尔多事实主要是为稳态增长（或平衡增长）提供事实依据。
当前，跨国与跨地区收入差异这一事实受到经济学家们的重视。
二、经济增长研究的主要问题增长理论要’解释世界各国的贫富差距；各国差距是否有缩小的趋势；经济增长速度的差异；决定一个国家经济增长速度的主要因素；穷国如何才能追上富国。
Romer(2006,p1)指出，现代经济增长理论主要解决如下两个问题：1、什么解释了经济的增长，或经济长期增长的驱动因素是什么？2、为什么一些国家如此之富裕，而另一些则如此之贫穷？经济增长理论研究的是长期中的经济问题。
长期与短期的主要差别在于：价格是否可以灵活变动；资源是否充分利用。
研究长期问题，很多在短期中有重要影响的因素可以忽略：需求波动、货币。
第二节 Solow 模型的基本假定Solow 模型与Ramsey 模型主要探讨储蓄在经济增长中的作用，即：仅仅s 的提高能不能推动长期的增长？s 的跨国差异能不能解释人均产出的差异？然而，我们的基本结论是：s 只能解释部分事实，而不能解释全部（甚至是大部分）事实。
理论的不成功促进了其它模型，特别是内生增长模型的发展（实际上，新古典增长理论的不成功使得经济增长研究几乎停滞了20年，而后才有了新的或内生增长理论的发展）。
《索洛增长模型高宏》课件
人口增长率
总结词
人口增长率是影响经济增长的重要参数，它表示人口数量的变化率。
详细描述
人口增长率对经济增长的影响主要体现在劳动力供给方面。如果人口增长率较高，劳动力供给增加，会促进经济 增长；反之，如果人口增长率较低或为负数，劳动力供给减少，会制约经济增长。在索洛增长模型中，人口增长 率被视为外生变量。
VS
详细描述
折旧率对经济增长的影响主要体现在资本 投入方面。如果折旧率较高，表明固定资 产损耗较快，需要更多的投资来维持生产 能力；如果折旧率较低，则表明固定资产 可以使用较长时间，减少了资本投入的需 求。在索洛增长模型中，折旧率被视为外 生变量。
03
索洛增长模型的应用
对经济增长的预测
总结词
索洛增长模型可以用来预测经济增长，通过 分析影响经济增长的因素，如资本、劳动力 和技术进步，可以预测未来经济增长的趋势 和水平。
的影响而发生波动。
与新经济理论的比较
要点一
内生增长理论
与索洛模型相比，内生增长理论更注重企业内部生产活动 对技术进步和经济增长的影响。内生增长理论认为技术进 步是内生的，即由企业内部的研发投入、人力资本积累等 因素所驱动。这种理论能够更好地解释现实世界中技术进 步和经济增长的复杂关系。
要点二
新古典综合理论
详细描述
索洛增长模型是现代经济增长理论的 重要组成部分，通过比较模型预测的 经济增长率和实际经济增长率，可以 检验经济理论的正确性和可靠性，从 而为经济研究提供支持。
04
索洛增长模型的局限性
假设条件的局限性
技术进步外生
索洛模型假设技术进步是外生的，即技术进步是由市场外部因素决定的，而不是由企业内 部生产活动所驱动。这种假设限制了模型对现实世界中技术进步的描述和预测能力。
索洛-斯旺增长模型 ppt课件
：折旧率（外生）。
ppt课件
10
模型的核心公式：
ppt课件
11
k*
无论 k 在哪里开始，它总会收敛于 k *
ppt课件
12
(二)稳态与平衡增长路径
“稳态”是指一种在其中各种经济变量都以不变速率增长的状态。 在此状态下，经济的增长路径我们称之为“平衡增长路径”。
如上图所示：
消费者的储蓄率为常数s,国内储蓄S=s ·Y等于国内投资I,这样， 资本存量的变化（即净投资）等于总投资减去折旧：
K t sY t K t
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
ppt课件
8
假设总结
经济社会只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L和知识A是生产 的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业 的均衡状态，储蓄总是等于投资；
经济中的技术进步可表述为劳动密集型，即生产函数可写为：
Y(t) = F(K(t), A(t)L(t))
(2-1)
如此形式的生产函数具有如下两层重要含义。
第一，时间因素不是以直接的方式，而是以间接的方式通过资本因素K、劳动因
素L和知识因素A进入生产函数关系之中的。
第二，知识与劳动连带进入生产函数。这种形式的技术进步就是劳动密集型技
是重根要据的规。模报酬不变F假AK设L ,，1可 以A1L将F生K产, A函L数写成密集形式： y f k
y为单位有效劳动的平均产量； k为单位有效劳动的平均资本量。
ppt课件
3
2.每种投入的边际产出为正且递减
ppt课件
4
3.满足稻田条件
ppt课件
5
ppt课件
6
高级宏观经济学课件(厦门大学,龚敏)
Lecture 1 The Solow Growth Model Romer(2001), Advanced Macroeconomics, Chapter 1 Blanchard, Olivier J., 2nd edition, Macroeconomics, Prentice Hall曼昆，《宏观经济学》，人民大学，2000年巴罗，萨拉伊马丁，《经济增长》，中国社会科学出版社，2000年Some Basic Facts about Economic Growth Assumptions of One-Sector Growth Models The Dynamics of the ModelThe Impact of a Change in the Saving Rate The Speed of ConvergenceThe Solow Model and the Central Questions of Growth TheoryEmpirical Applications一、Some Basic Facts about EconomicGrowth: the stylized facts of growth 1. Economic growth through deep time(F2)2. The stylized facts✓ 0,>>y L Y （F3）✓ o k L K >> ,(F4)✓ tcons Y K Y K tan ,==(F5)✓ tcons YP YWt cons YP t cons KP tan 1,tan ,tan =-====ρ3. international differences in the standard of living (F6)4. The Solow growth modelThe ultimate objective of research on economic growth is to determine whether there are possibilities for raising overall growth or bringing standards of living in poor countries closer to those in the worldleaders.The Solow model is the starting point for almost all analyses of growth.The principal conclusion of the Solow model is that the accumulation ofphysical capital cannot account for either the vast growth over time in output per person or the cast geographic differences in output per person. The model treats other potential sources of differences in real incomes as either exogenous and thus not explained by the model.( in the case of technological progress) or absent altogether(in the case of positive externalities from capital).二、 Basic assumptions of one-sectorgrowth models1． Input and Output),(t t t t L A K F Y1) Labor-augmenting or Harrod-neutral),(t t t t L K A F Y = capitalaugmenting),(t t t t L K F A Y = Hicks-ueutral2) The ratio of capital to output, K/Y, eventually settles down 3) Constant returns to scale (first-degree homogeneity)✓ The economy is big enough that the gains from specialization have been exhausted.✓ Inputs other than capital, labor, and knowledge are relatively unimportant. 4) intensive form :)()1,(t t k f ALK F ALY y ===✓ The amount of output per unit of effective labor depends only on the quantity of capital per unit of effective labor, and not on the overall size of theeconomy.✓ output per worker)(k Af ALY AL Y ==5) Assumptions 0)0(=f 0,0<''>'f f)(lim )(lim 0='∞='∞→→k f k f k k ( Inada conditions)✓ The path of the economy does not diverge✓ Cobb-Douglas functionαα==kALK k f )()(2． the evolution of the input into production1) Labor and knowledge grow at constant rates:nt L L nL L eL L t tt ntt +=⇔=⇔=00ln )ln(gtL A gA A eA A t tt gtt +=⇔=⇔=00ln )ln(2) Investment and capital formationtt t t t sY S I dtdK dtdK I S G I T S =====+=+t t tK sY Kδ-=三、 The simple dynamics of growth model1． The Harrod-Domar model1) The fixed-coefficients productionfunction⎥⎦⎤⎢⎣⎡αυ=t t t L K Y ,min2) Saving, investment, and the warranted rate of growthυ==s I Y3) Labor force growth:g n Y +=4) The Harrod-Domar condition:υ=+s g n2． The Solow model1) Cobb-Douglas function(F7)kk y ALK AL YK Y k k MPk kMPkkALY y AL K Y )(1)1()(0)(211===υ<-αα=∂∂>α====-α-ααα-α2) The dynamics of kg yLY k f LeK f LeY EY y E K F Y eL E gtgtt t t tg n t +=======+ )()()(),()(0O ne way: actual and break-even investmentk g n k sf k dtdk tt)()(δ++-==0)()(>⇒δ++>kk g n k sf t , k is rising0)()(>⇒δ++<k k g n k sf t , k is falling 0)()(>⇒δ++=k k g n k sf t, k is constant*)(*)(k g n k sf δ++=T he second way: speedk g n k sf k dtdk tt)()(δ++-==)()()ln(δ++-=g n kk sf dt k d t t)(**)(δ++=g n k k sf)()ln(1δ++-=-αg n skdtk d tt)]([)ln()()ln(1δ++-⨯α=α==-ααg n skdtk d dtk dlin dty d tt t t3) the balanced growth path*************)(*k A L K y A L Y y k Y K k L A K Y L A Y k f y t tt t t t t t t t t t t t ======**)(k sgn k f ++δ=nLL g n II CC KK Y Y =>+==== 0)()()()(====ALIAL C AL K AL Yg LIL C L K L Y ====)()()()()]()([)()()),((t t t t t tt t t t t t t k f k k f A k f L K k f A dL L A K F d w '-='-==)()),((t t t t t k f dKL A K F d r '==t t t t t Y K r L w =+tt tt t t L K L k f k k f A K k f L w K r S S ⋅'-⋅'==*)](**)([**)(*)](**)([**)(k f k k f k k f '-⋅'=(constant)The Solow model implies that, regardless of its starting point, the economy converges to a balanced growth path --- a situation where each variable of the model is growing at a constant rate. On the balanced growth path, the growth rate of output per worker is determined solely by the rate of technological progress.四、 The impact of a change in the savingrateThe division of the government ’spurchanses between consumption and investment goods, the division of its revenues between taxed and borrowing, and its tax treatments of saving andinvestment are all likely to affect the fraction of output that is invested.1. the impact on output(F24,F25)A change in the saving rate has a level effect but not a growth effec t: it changes the economy’s balanced growth path, and thus the level of output per worker at any point in time, but it does not affect the growth rate of output per worker in the balanced growth path.In the Solow model only changes in the rate of technological progress have growth effects; all other changes have only level effects .2. saving and consumption (welfare) )()()()1(t t t t k sf k f k f s c -=-=*)(*)(*)(*)(*)()1(*);(**k g n k f k sf k f k f s c s k k δ++-=-=-== sg n s k g n g n s k f s c ∂δ∂δ++-δ'=∂∂),,,(*)](),,,(*([*if )(),,,(*(δ++>δ'g n g n s k f , 0*>∂∂s c if )(),,,(*(δ++<δ'g n g n s k f , 0*<∂∂s c if )(),,,(*(δ++=δ'g n g n s k f ,0*=∂∂s c the golden-rule level of the capital stock: Consumption is at its maximum possible level among balanced growth paths . δ++=δ'=g n g n s k f MPK )),,,(*(Quantitative Implications1． The effect of s on output in the long run s g n s k k f s y ∂δ∂'=∂∂),,,(**)(*),,,(*)()),,,(*(δδ++=δg n s k g n g n s k sf0*)()(*)(*>'-δ++=∂∂k f s g n k f s k ?*)()(*)(*)(*k f s g n k f k f sy '-δ++'=∂∂*)](/*)(*[1*)(/*)(***k f k f k k f k f k s y y s'-'=∂∂⋅ *)(/*)(*k f k f k 'is the elasticity ofoutput with respect to capital at *k k =. Denoting this by *)(k K α*)(1*)(**k k s y y sK K α-α=∂∂⋅If markets are competitive and there are no externalities, *)(/*)(*k f k f k ' is the share of total income that goes to capital on the balanced growth path. 31*)(≈αk K 21**=∂∂⋅⇒s y y sA 10% increase in the saving rate (from20% of output to 22%) raises output per worker in the long run by about 5% relative to the path it would have followed.Significant changes in saving have only moderate effects on the level of output on the balanced growth path.2． The speed of convergence1) One way)()(δ++-==γg n k k sf k k k k k f )(资本的平均产品。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• Y = AKαL1-α, A > 0; 0 < α < 1. • This form implies unit elasticity of substitution
between K and L. If factors paid marginal products, factor shares of income are constant at α for K and 1-α
Technological progress
• Basic model assumes exogenous technological progress—A depends only on time, t:
• Y = F(K, L, t). • Common assumption to get nice steady-state
results, when n = (1/L)·(dL/dt) is constant, is that technical progress takes labor augmenting, Kaldor form. Y depends on K and effective labor, • Lˆ = L·φ(t) Y = F(K, Lˆ ).
Chapter1SolowGrowthModel
Factsabouteconomicgrowth; Assumptionandmodelstructure; Dynamics;Comparativestatic;Conver gence;Dataandgrowthaccounting;Ho
meworkandpaper
About A
• If technical change takes place at constant rate
• x ≥ 0, Lˆ= L exp(xt), • Lˆ grows at rate n + x. • Technology might instead augment K
(Solow) or F(K, L) overall (Hicks). If production function is Cobb-Douglas, the three forms are indistinguishable.
Properties of neoclassical
production function
• Constant returns to scale (CRS) in K, L: F(λK, λL, A) =λ·F(K, L, A) for allλ >0
• Positive and diminishing marginal products: FK , FL > 0; FKK, FLL < 0.
• L = labor supply (market clears with full employment). Labor supply = population (or proportional to population). No labor leisure choice and labor-force-participation rate is constant. Can extend model to make these endogenous.
• Limiting (Inada) conditions:
• Lim (FK) = ∞, Lim (FFK) = 0, Lim (FL) = 0;
• K→∞
L→∞
Conditions
• These conditions imply each input is essential: F(0, L) = F(K, 0) = 0.
1 Facts and key questions
• Growth rates differ: as China,US, Africa; • Productivity growth slowdown; • See Pictures • Key question: what drives economic growth • Key question 2:why it differ so much? • Now we start with Solow model • Question:Why starts with Solow?
• Population grows exogenously at rate n ≥ 0:
• (1/L)·(dL/dt) = n
L(t) = L(0)·exp(nt)
• Can extend model to make fertility, mortality, immigration endogenous—then n is endogenous.
Model Structure
• Standard model has labor-augmenting technical change at constant rate, x.
2Assumptions and Model Structure
• Production:Neoclassical production function:
•
Y = F(K, L, A).
• A: non-rival, non-excludible technology.
• One-sector technology: Y goes for C or ΔK
• (gross investment).
• K, capital, is cumulated net investment. Can
• interpret K to include human capital. K
• depreciates at rate δ > 0 (exogenous).
Labor