角速度与线速度向心加速度与力的关系(含答案)

角速度与线速度

一、基础知识回顾

1．请写出匀速圆周运动定义，特点，条件.

(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2．试写出线速度、角速度、周期、频率，转数之间的关系

T r t s v π2==； T

t πϕω2==； f T 1=； v=ωr ； 转数（转/秒）n=f 二、例题精讲

【例题1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，皮带不打滑，则. (

)

A ．a 点与b 点的线速度大小相等

B ．a 点与b 点的角速度大小相等

C ．a 点与c 点的线速度大小相等

D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等

因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以v a =v c ，选项C 正确.

b 、

c 、

d 绕同一轴转动，因此ωb =ωc =ωd . ωa =r

v r v c a ==2ωc 选项B 错误. 2

2a c c b b v v r r v ====ωω 选项A 错误. r v r a a c a 220== r v r r r v a c d a d 2224)4(4=⋅==ω ∴a d = a a ∴正确答案为C 、D

【例题2】 如图2所示，一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上M 、N 两点的线速度的大小之比v Ｍ∶v N ＝ ；角速度之比ωＭ∶ωN ＝ ；周期之比T Ｍ∶T N ＝ .

【例题3】 如图3所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R 和r 的轮，用皮带传动O2轮，O2

图2

图 3

图3

的轮半径是r ′，若O1每秒钟转了5圈，R ＝1 ｍ，r ＝r ′＝0.5 ｍ，则：

①大轮转动的角速度ω＝ rad/s ；

②图中A 、C 两点的线速度分别是v A ＝ m/s ，v C ＝ m/s 。

参考答案：(1) CD （2）3∶1 1∶1 1∶1 （3）①31．4 ②15．7 31．4

三、课堂练习

1．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是 ( )

A ．相等的时间里通过的路程相等

B ．相等的时间里通过的弧长相等

C ．相等的时间里发生的位移相同

D ．相等的时间里转过的角度相等

2．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是 ( )

A ．速度

B ．速率

C ．角速度

D ．周期

3．关于角速度和线速度，说法正确的是 ( )

A ．半径一定，角速度与线速度成反比

B ．半径一定，角速度与线速度成正比

C ．线速度一定，角速度与半径成正比

D ．角速度一定，线速度与半径成反比

4．如图3所示，地球绕OO ′轴自转，则下列正确的是 ( )

A ．A 、

B 两点的角速度相等

B ．A 、B 两点线速度相等

C ．A 、B 两点的转动半径相同

D ．A 、

B 5．做匀速圆周运动的物体，10 ｓ内沿半径是20 ｍ的圆周运动了100 ｍ，则其线速度大小

是 m/s ，周期是 ｓ，角速度是 rad/s 。

6．A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比ｓA ∶ｓB ＝2∶3，

而转过的角度之比φA ∶φB ＝3∶2，则它们的周期之比ＴA ∶ＴB ＝ ；角速度之比

ωA ∶ωB ＝ ；线速度之比ｖA ∶ｖB ＝ ，半径之比ＲA ∶ＲB ＝ .

参考答案：

1.ABD

2.BCD

3.B

4.AD

5. 10 12.56 0.5

6. 2∶3 3∶2 2∶3 4∶9

向心加速度与力的关系

1向心加速度a ：

（1）大小：a =ππω442222===r T

r r v 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化

（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

2．向心力

（1）大小：R f m R T

m R m R v m ma F 2222

2244ππω=====向 （2）方向：总指向圆心，时刻变化

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。

(3)．处理方法：

一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。

【例1】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所示，这是为什么？

【分析】水和杯子一起在竖直面内做圆周运动，需要提供一个向心力。当水杯在最低点时，水做圆周运动的向心力由杯底的支持力提供，当水杯在最高点时，水做圆周运动的向心力由重力和杯底的压力共同提供。只要做圆周运动的速度足够快，所需向心力足够大，水杯在最高点时，水就不会流下来。

【解】以杯中之水为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律

【例2】在一个水平转台上放有A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A 的质量为2m ，

B 、

C 各为m ．A 、B 离转轴均为r ，C 为2r ．则 ( )

A ．若A 、

B 、

C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比B 大

B ．若A 、B 、

C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小

C ．当转台转速增加时，C 最先发生滑动

D ．当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动

【分析】A 、 B 、 C 三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为ω．根据向心加速度的公式a n =ω2r ，已知r A =r B ＜r C ，所以三物体向心加速度的大小关系为a A =a B ＜a C ．

A 错．三物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f =F n =m ω2r ，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为

f A =m A ω2r A =2m ω2r ，

f B =m B ω2r B =m ω2r ，

f C =m c ω2rc =m ω2·2r=2m ω2r ．