苏教版初三圆专题复习

无锡特人教育1对1 数学学科导学案（第 1 次课）教师: 柏鹤学生: 年级: 日期: 星期: 时段:

∴ 2PA PC PB =⋅

（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。

即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE ⋅=⋅ 十二、两圆公共弦定理

圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 如图：12O O 垂直平分AB 。

即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点 ∴12O O 垂直平分AB 十三、圆的公切线

两圆公切线长的计算公式：

（1）公切线长：12Rt O O C ∆中，2

22

2

1

122AB CO O O CO ==-；

2CO 是半径之差； 内公切线长：2CO 是半径之和 。

十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形

在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ∆中进行：

::1:3:2OD BD OB =；

（2）正四边形

同理，四边形的有关计算在Rt OAE ∆中进行，::1:1:2OE AE OA =： （3）正六边形

同理，六边形的有关计算在Rt OAB ∆中进行，::1:3:2AB OB OA =.

十五 三角形外接圆 内切圆

三角形一定有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是 三边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心

锐角三角形外心在三角形内部。

直角三角形外心在三角形斜边中点上。 钝角三角形外心在三角形外。

有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心） 外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等

过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心

在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形） 也可能在三角形上（如直角三角形）

过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）

B

A

O1

O2

C O2

O1

B A

D

C

B

A

O

E

C

B

A

D

O

B

A O

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。

在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。

1、r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）

2、r=ab/ (a+b+c)

十六、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：（1）弧长公式：

180

n R

l

π

=；

（2）扇形面积公式：

21

3602

n R

S lR

π

==

n：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积

2、圆柱：

（1）圆柱侧面展开图

2

S S S

=+

侧

表底

=2

22

rh r

ππ

+

（2）圆柱的体积：2

V r h

π

=

（2）圆锥侧面展开图

（1）S S S

=+

侧

表底

=2

Rr r

ππ

+

（2）圆锥的体积：2

1

3

V r h

π

=

圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，可利用勾股定理求解．

S l

B

A

O

母线长

底面圆周长

C1

D1

D

C

B

A

B1

R

r

C

B

A

O

四、典型例题讲解或例文分析

点与圆的位置关系

1.已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，

为什么？又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？

2.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，

则最短弦在长度是多少？

垂径定理

1.如图，在⊙O中，弦AB=2a，点C是弧AB的中点，CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______.

2. ⊙O

1与⊙O

2

相交于点A、B，过点B作CD∥O

1

O

2

,分别交两圆于点C、D.求证:CD= 2O

1

O

2