小学奥数举一反三全三年级的.doc
20XX最新小学奥数举一反三(三年级)全图文百度文库
20XX最新小学奥数举一反三(三年级)全图文百度文库一、拓展提优试题1．兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这是兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．2．小李、小华比赛爬楼梯，小李跑到第5层时，小华正好跑到第3层．照这样计算，小李跑到第25层时，小华跑到第层．3．观察下面两个算式，□、△各表示一个数字，□□、△△、□□□、△△△各表示一个两位数和三位数，这两个算式是和．□□□×□□×□＝152625；△△△×△△×△＝625152．4．如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中共可以得到条线段．5．用2、4、12、40四个数各一次，可以通过这样的运算得到24．6．只许移动1根火柴棒，使等式成立．7．小王有8个1分币，4个2分币，1个5分币，他要拼出8分钱来，有种不同的拼法．8．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（）个桃子．A．216B．324C．273D．3019．用同样长的小棒按如下方式摆三角形．那么，摆12个三角形要根小棒．10．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．11．1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，豆腐3元1千克，豆油15元1千克，一批大豆共460千克，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有千克被制成了豆油．12．甲、乙、丙、丁获得了学校的前4名（无并列），他们说：甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙说：“我既不是第二，也不是第三”；丙：“我的名次和乙相邻”；丁：“我的名次和丙相邻”．现知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说谎的好学生，那么四位数＝．13．有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是45，那么，最开始输入的是．14．在一根绳子上依次穿入5颗红珠、4颗白珠、3颗黄珠和2颗蓝珠，并按照此方式不断重复，如果从头开始一共穿了2014颗珠子，那么第2014颗珠子的颜色是色．15．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据题意可得：他们的钱数差是：180﹣30＝150（元）；由差倍公式可得：妹妹带的钱数是：150÷（2﹣1）＝150（元）；哥哥带的钱数是：150×2＝300（元）．答：哥哥带了300元钱，妹妹带了150元钱．故答案为：300，150．2．解：（25﹣1）×[（3﹣1）÷（5﹣1）]+1，＝24×+1，＝12+1，＝13（层），答：小李跑到第25层时，小华跑到第13层．故答案为：13．3．解：根据分析可得，□□□×□□×□＝152625＝5×5×5×3×11×37＝5×55×555，所以，□□□×□□×□＝5×55×555；△△△×△△×△＝625152＝64×11×888＝8×8×11×888＝8×88×888；故答案为：5×55×555，8×88×888．4．解：如图：4+3+3＝10（条），答：图形中共可以得到10条线段；故答案为：10．5．解：40÷4+12+2，＝10+12+2，＝24；故答案为：40÷4+12+2．6．解：移动后为：故答案为：7．解：（1）8个1分，（2）4个2分币，（3）2个1分币，3个2分币，（4）4个1分币，2个2分币，（5）6个1分币，1个2分币，（6）3个1分币，1个5分币，（7）1个1分币，1个2分币，1个5分币；所以有7种不同的拼法；故答案为：7．8．解：依题意可知：如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个证明少了5×9+6＝51；猴子共有（57+51）÷（9﹣6）＝36（只）；桃子共有36×6+57＝273．故选：C．9．解：一个三角形需要3根小棒，2个三角形需要3+2＝5根小棒，3个三角形需要3+2×2＝7根小棒，…12个三角形需要3+2×（12﹣1）＝25根小棒．答：摆12个三角形要 25根小棒．故答案为：25．10．解：把三种颜色的筷子构造为三个抽屉，分别放黑、白、黄不同颜色的筷子．从最不利情况考虑，拿了3根，颜色各不同放到三个抽屉里，此时再任意拿1根，即可出现一个抽屉里能放了2根筷子．即出现一个抽屉里2根，另外两个抽屉里各1根筷子的情况，共计2+1+1＝4根．故答案为：4．11．解：3×3＝9（元）15÷6＝2.5（元）（9×460﹣1800）÷（9﹣2.5）＝2340÷6.5＝360（千克）答：这批大豆中有 360千克被制成了豆油．故答案为：360．12．解：根据分析，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说谎的好学生，根据甲的话得知，甲只能是第三或第四，故后两名之一是甲，而乙的话得知，乙只能是第一或第四，若乙是第四名，则由丙的话得知，丙为第三，矛盾，故乙只能是第一，而丙为第二，丁为第三，甲为第四．故A＝4，B＝1，C＝2，D＝3，故答案是：＝4123．13．解：逆运算，乘积的数字顺序颠倒后为：45﹣2＝43，则，颠倒前为34，输入的两位数为：34÷2＝17；答：最开始输入的是17．故答案为：17．14．解：5+3+4+2＝14（个）2014÷14＝143…12，所以第2014颗珠子是第144周期的第12个，是黄颜色；答：第2014颗珠子的颜色是黄色．故答案为：黄．15．解：（10+2）÷（12﹣10）＝6（个）12×6＝72（只）答：买来的一筐桔子共有72只．。
新人教版三年级小学数学全册奥数举一反三带课后练习(含答案)
新人教版小学数学三年级全册奥数（可编辑可打印）附参考答案在文档最后面第1讲寻找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）举一反三1：1.在下面的括号里填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）2.按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）3.先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2：1.按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）2.在括号里填上适当的数。
（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（），（）3.找规律填数。
（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（），（），（）（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（），（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：1.按规律填数。
举一反三(全三年级)小学奥数【精编】.doc
第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）（3）练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1） （3）【例题5】按规律填数。
小学奥数举一反三(全三年级)之欧阳理创编
第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）（3）练习4（1）（3）【例题（1）（2）练习5（1）198，297，396，（），（）（2）（3）2讲一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
小学奥数举一反三(三年级)全之欧阳道创编
第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）（3）练习4（1）（3）【例题（1）（2）练习5（1）198，297，396，（），（）（2）（3）2讲一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
小学奥数 举一反三 三年级 第24周 简单推理
简单推理
专题简析
数学课上，老师布置了一道题： □+△=28 □= △+ △+ △
□= （
Hale Waihona Puke ）△= （）
要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会 了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。在数学领 域许多重大的发现及疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理时，要求小朋友仔细观察，认真分析 等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然 后再利用等量代换及消去法等方法来进行解答。
举一反三 2
1.□+□+△+△+△+△=38 △+△+△+△+△+△+△+□+□=53
□= （
）
△= （
）
2.☆+△+△+△+△=70
△+△+△+△+☆+☆+☆+☆=100
☆= （ □÷○=5 ○= （ ） □= （ ） ） △= （ ） 3.○×□=45
王牌例题 3:
下列各式中，□和△各代表几？ □+□+△=16 □+△+△=14
，34中有2个（□+○）及1个○。所以○=3414×2=6，□=（34-6×3）÷2=8。列式如下： ○=34-14×2=6
□=（34-6×3）÷2=8
举一反三 4
1.☆+☆+△+△+△=24
△+△+△+△+☆+☆+☆=36
小学奥数举一反三三年级
第一讲寻规填数举一反三(1-8)一1、8，12，16，20，24，（），（）。
2、98，89，80，71，（），（）。
二1、2，6，11，17，24，（），41。
2、1，6，16，（），51，76。
三1、1，2，1，5，18，1，（）。
2、50，3，40，5，30，7，（）。
四1、96，48，24，（），63 。
2，81，27，9，3，（）。
五请写出斐波那契数列的第11，12项的数。
0，1，1，2，4，7，13，（），44。
六（34，16），（23，27），（15，35），（20，）。
（24，14），（86，76），（36，26），（，5）。
七略八1、81，82，83，81，82，83，81，（），832、72，62，52，72，62，52，（）62，52拓展应用1按规律填数20,18,16,14,(),()95，90，85，(),75,()2按规律填数3,2,6,2,9,2,()7,4,6,6,5,8,(),103观察下面的数列，找出其中的规律，填空31，2，26，3，21，4，（），（）4 按规律填数2，5，7，12，（）31，505下列四个数种有一个与众不同，它是第（）个A1，1，2，3，5，8，13，B0，2，2，4，6，10，16C1，3，4，7，11，18，D1，2，3，6，11，20，371有一组加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20....按这样的规律排第20个加法算式是怎样的？1按规律填数（1，72 ），（2，36），（3，），（4， )(3,7),(6,14),(9,21),(12, )1按规律填数75，70，65，60，（），（)45,()320,160,80,40 ,(),(),()第二讲算式谜（一）(略)第三讲加减巧算举一反三191+464+536294+16+106举一反三2 876—280—376636-187-436举一反三3197+88847+602举一反三4807+4023789-498-201举一反三5729+413-429563-197+37举一反三663645-6363765996-65948举一反三7728-（594-72）454+（546-197）举一反三8503-197-83-101205+204+196+202拓展应用用简便方法计算下面各题53+158+473427-809-191873-198-27397+79417-255+8363545-63537424-(165+224)271+152+129+248第四讲推理入门举一反三１1·爸爸买回了3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子。
小学数学奥数举一反三(三年级)1-40讲完整版全
第1讲找规律之蔡仲巾千创作一、知识要点依照一定次第排列起来的一列数, 叫做数列.如自然数列：1, 2, 3, 4, ……双数列：2, 4, 6, 8, ……我们研究数列, 目的就是为了发现数列中数排列的规律, 并依据这个规律来填写空缺的数.依照一定的顺序排列的一列数, 只要从连续的几个数中找到规律, 那么就可以知道其余所有的数.寻找数列的排列规律, 除从相邻两数的和、差考虑, 有时还要从积、商考虑.善于发现数列的规律是填数的关键.二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数.（1）3, 6, 9, 12, （）, （）（2）1, 2, 4, 7, 11, （）, （）（3）2, 6, 18, 54, （）, （）练习1：在括号内填上合适的数.（1）2, 4, 6, 8, 10, （）, （）（2）1, 2, 5, 10, 17, （）, （）（3）2, 8, 32, 128, （）, （）（4）1, 5, 25, 125, （）, （）（5）12, 1, 10, 1, 8, 1, （）, （）【例题2】先找出规律, 再在括号里填上合适的数.（1）15, 2, 12, 2, 9, 2, （）, （）（2）21, 4, 18, 5, 15, 6, （）, （）练习2：按规律填数.（1）2, 1, 4, 1, 6, 1, （）, （）（2）3, 2, 9, 2, 27, 2, （）, （）（3）18, 3, 15, 4, 12, 5, （）, （）（4）1, 15, 3, 13, 5, 11, （）, （）（5）1, 2, 5, 14, （）, （）【例题3】先找出规律, 再在括号里填上合适的数.（1）2, 5, 14, 41, （ ） （2）252, 124, 60, 28, （ ）（3）1, 2, 5, 13, 34, （ ） （4）1, 4, 9, 16, 25, 36, （ ）练习3：按规律填数.（1）2, 3, 5, 9, 17, （ ）, （ ） （2）2, 4, 10, 28, 82, （ ）, （ ）（3）94, 46, 22, 10, （ ）, （ ） （4）2, 3, 7, 18, 47, （ ）, （ ）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律, 填入适当的数.（1）（3） 练习4：, 在空缺处填上适当的数. （1） （3） 【例题5（1）（2） 练习5：（1）198, 297, 396, （ ）, （ ）（2） （3） 第2一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友, 要使每个小朋友分得的本数最多, 这些书分到最后会呈现什么情况呢？一种是全部份完, 还有一种是有剩余, 而且剩余的本数必需比小朋友的人数少, 否则还可以继续分下去.每次除得的余数必需比除数小, 这就是有余数除法计算中特别要注意的.解这类题的关键是要先确定余数, 如果余数已知, 就可以确定除数, 然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数.在有余数的除法中, 要记住：（1）余数必需小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数.二、精讲精练【例题1】 [ ]÷6＝8……[ ], 根据余数写出被除数最年夜是几？最小是几？【思路导航】除数是____, 根据____________, 余数可填_____________.根据____________, 又已知商、除数、余数, 可求出最年夜的被除数为6×8＋5＝53, 最小的被除数为______________.列式如下：________________________________________答：被除数最年夜是53, 最小是______.练习1：(1)下面题中被除数最年夜可填________, 最小可填_______.[ ]÷8＝3……[ ](2)下面题中被除数最年夜可填________, 最小可填_______.[ ]÷4＝7……[ ](3)下题中要使除数最小, 被除数应为________. [ ]÷[ ]＝12 (4)【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中, 被除数最小是几？【思路导航】题中只告诉我们商是8, 要使被除数最小, 那么只要除数和余数小就行.余数最小为______, 那么除数则为______.根据这些, 我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______.练习2：(1)下面算式中, 被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］③[ ]÷[ ]＝9……［］(2)下面算式中商和余数相等, 被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中, 商和余数都相等,那么被除数最年夜是几？【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中, 除数和商分别是______和______.【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”, 可以得知“商×除数＝被除数－余数”, 所以本题中商×除数＝28－4＝24.这两个数可能是1和24, ____和____, ____和____, ____和____,又因为余数为4, 因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____,____, ____, ____. _________________________________________________________________答：除数和商分别是24, 1；____, ____；____, ____；____,____.练习3：(1)下面算式中, 除数和商各是几？①22÷[ ]＝[ ]……4 ②65÷[ ]＝[ ] (2)③37÷[ ]＝[ ]……7 ④48÷[ ]＝[ ] (6)(2)149除以一个两位数, 余数是5,请写出所有这样的两位数.__________________________________________________________________________(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中, 商和余数相等, 被除数可以是哪些数？__________________________________________________________________________【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中, 商和余数相等, 被除数可以是哪些数？【思路导航】题目中告诉我们除数是7, 商和余数相等, 因为余数必需比除数小, 所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了.7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝247×4＋4＝32 7×5＋5＝40 7×6＋6＝48答：被除数可以是8,16,24,32,40,48.练习4：(1) 下列算式中, 商和余数相等, 被除数可以是哪些数？①[ ]÷6＝[ ]……[ ] ②[ ]÷5＝[ ]……[ ]③[ ]÷4＝[ ]……[ ] ④[ ]÷3＝[ ]……[ ](2)一个三位数除以15, 商和余数相等, 请你写出五个这样的除法算式.(3) 算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中, 商和余数相等, 被除数最年夜是____.【例题5】算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中, 除数和商相等, 被除数最小是几？【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等, 因为余数必需比除数小, 所以除数必需比4年夜, 但其中要求最小的被除数, 因而除数应填_______, 商也是______.由算式____________________, 所以被除数最小是__________.练习5：下面算式中, 除数和商相等, 被除数最小是几？(1)[ ]÷[ ]＝[ ]......6 (2)[ ]÷[ ]＝[ ] (8)(3)[ ]÷[ ]＝[ ]......3 (4)[ ]÷[ ]＝[ ] (9)(5)[ ]÷[ ]＝[ ] (7)第3讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时, 就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果.小高斯是用什么法子算得这么快呢？原来, 他用了一种简便的方法：先配对再求和.数列的第一个数（第一项）叫首项, 最后一个数（最后一项）叫末项, 如果一个数列从第二项起, 每一项与前一项的差是一个不变的数, 这样的数列叫做等差数列, 这个不变的数则称为这个数列的公差.计算等差数列的和, 可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好法子算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习1：速算.(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算.(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算.(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起, 一共是10层, 第1层有16根, 第2层有17根, ……下面每层比上层多一根, 这堆木材共有几多根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位, 呈梯形, 第1排有10个座位, 第2排有11个座位, ……这个体育馆东区共有几多个座位？(2)有一串数, 第1个数是10, 以后每个数比前一个数年夜4,最后一个数是90, 这串数连加的和是几多？(3)有一个钟, 一点钟敲1下, 两点钟敲2下, ……十二点钟敲12下, 分钟指向6敲1下, 这个钟一昼夜敲几多下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999.练习4：计算.(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5：计算.(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16第4讲加减巧算一、知识要点在进行加减运算时, 为了又快又好, 除要熟练地掌握计算法则外, 还需要掌握一些巧算的方法.加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法, 把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算.进行加减巧算时, 凑整之后, 对原数与整十、整百、整千……相差的数, 要根据“多加要减去, 少加要再加, 多减要加上, 少减要再减”的原则进行处置.另外, 可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整, 从而到达简算的目的.二、精讲精练【例题1】你有好法子迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1：计算.(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题2】计算.(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2：计算.(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365(3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题.(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习3：计算.(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算.(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1练习5：计算.(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99第5讲图形个数一、知识要点同学们, 你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必需要有次第、有条理地数, 从中发现规律, 以便获得正确的结果.要正确数出图形的个数, 关键是要从基本图形入手.首先要弄清图形中包括的基本图形是什么, 有几多个, 然后再数出由基本图形组成的新的图形, 并求出它们的和.二、精讲精练【例题1】数出下图中有几多条线段？【思路导航】方法一：我们可以采纳以线段左端点分类数的方法.以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条.所以, 图中共有线段3+2+1=6（条）.方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数, 那么, 由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条.所以, 图中一共有3+2+1=6（条）线段.练习1：（1）数出下图中有几多条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采纳与数线段相同的方法来数. 方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个.所以, 图中共有角3+2+1=6（个）.方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数, 那么, 由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个.所以, 图中一共有3+2+1=6（个）角.练习2：数出图中有几个角？ （1） （2） 【例题3】数出右图中共有几多个三角形？ 【思路导航】方法一：我们可以采纳按边分类数的方法.以PA 为边的三角形有：△PAB 、△PAC 、△PAD 、3个；以PB 为边的三角形还有：△PBC 、△PBD 2个；以PC 为边的三角形还有：△PCD 1个.所以, 图中共有三角形3+2+1=6（个）.方法二：把图中三角形 △PAB 、△PBC 、△PCD 看做基本三角形来数, 那么, 由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB 、△PBC 、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC 、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个.所以, 图中一共有3+2+1=6（个）三角形.方法三：我们发现, 要数出图中三角形的个数, 只需数出线段 AD 中包括几条线段就可以了, 即3+2+1=6（个）.所OC BA E D O CB A P D CB A以图中共有6个三角形.练习3：数出图中共有几多个三角形？ （1） （2）【例题4】数出下图中有几多个长方形？ 【思路导航】数图中有几多个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成, 线段 CD 上有3+2+1=6（条）线段, 其中每一条与AC 中一条线段对应, 分别作为长方形的长和宽, 这里共有6×1=6（个）长方形, 而AC 上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形.它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形.练习4：（1）数出下图中有几多个长方形？ （2）数出下图中有几多个正方形？【例题5】有5个同学, 每两个人握手一次, 一共要握手几多次？【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答.根据题意, 画出线段图, 每一个端点代表一个同学. 从图上可以看出, 第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次, 第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次.所以, 一共要握手4+3+2+1=10（次）练习5：（1）银海学校三年级有9个班, 每两个班要角逐拔河一次, 这样一共要拔河几次？（2）有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8等8个数字, 能组成几多个分歧的两位数？第6讲 植树问题一、知识要点爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树, 先植一棵树, 以后每隔3米植一棵, 已经植了9棵, 问第一棵和第九棵树相距几多米？”晶晶一看, 随口答题：“27米.”同学们, 晶晶答对了吗？F E D C B A KG IH G F E D C B A 54321这一类应用题我们通常称为“植树问题”.解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系.解答植树问题先要考虑植树的方式, 一般在不封闭的线路上植树, 棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树, 棵数＝总距离÷间隔长.另外, 生活中还有一些问题, 可以用植树问题的方法来解答.比如锯木头、爬楼梯问题等等, 这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来.二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树, 先植一棵树, 以后每隔3米植一棵, 已经植了9棵, 问第一棵和第九棵树相距几多米？【思路导航】要得出正确的结果, 我们可以画出如下的示意图： 根据“已经植了9棵”, 从图中可以看出, 第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个）, 每个间隔是3米, 所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米）, 具体列式如下：3×（9-1） =3×8=24（米） 答：第一棵和第九棵树相距24米.练习1：（1）在路的一侧插彩旗, 每隔5米插一面, 从起点到终点共插了20面, 这条路途有多长？（2）在学校的走廊两边, 每隔4米放一盆菊花, 从起点到终点一共放了20盆, 这条走廊长几多米？【例题2】在一条长42米的年夜路两侧栽树, 从起点到终点一共栽了14棵, 已知相邻两棵树之间的距离都相等, 问相邻两棵树之间的距离是几多米？【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件,我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树, 那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）.42米长的年夜路平均分成6段, 每段是42÷6=7（米）.列式如下：42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6 =7（米） 答：相邻两棵树之间的距离是7米.练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子, 从起点到终03米6米9米12米15米18米21米24米9棵8棵7棵6棵5棵4棵3棵2棵1棵点共放了12把椅子, 相邻两把椅子的距离相等, 相邻两把椅子之间相距几多米？【例题3】把一根钢管锯成小段, 一共花了28分钟, 已知每锯开一段需要4分钟, 这根钢管被锯成了几多段？【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷4=7（处）, 因而被锯开的段数有7+1=8（段）.列式如下： 28÷4+1 =7+1 =8（段）答：这根钢管被锯成了8段.练习3：一根圆木锯成2米长的小段, 一共花了12分钟.已知每锯下一段要3分钟, 这根圆木长几多米？【例题4】甲、乙两人角逐爬楼梯, 甲跑到4楼时, 乙恰好跑到3楼, 照这样计算, 甲跑到16楼时, 乙跑到了几多楼？【思路导航】解答爬楼梯问题时, 不能以楼层进行计算, 而要用楼梯段数进行计算, 因为第一层楼是不用爬的, “楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”, 根据题意“甲跑到4楼时, 乙恰好跑到3楼”, 实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同.”照这样计算, 甲跑到16楼, 也就是跑了15段楼梯, 应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍, 在同一时间里, 乙跑的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍, 也就是这时乙跑了10段楼梯, 即他跑到了第10+1=11（楼）.列式如下：（3-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1 =2×5+1 =11（楼）答：甲跑到16楼时, 乙跑到了11楼.练习4：小明和小红两人爬楼梯角逐, 小明跑到第4层时, 小红跑到第5层, 照这样计算, 当小明跑到第16层时, 小红跑到了第几层？【例题5】一个圆形跑道长300米, 沿跑道周围每隔6米插一面红旗, 每两面红旗中间插一面黄旗, 跑道周围各插了几多面红旗和黄旗？【思路导航】在圆周上插旗, 插的面数正好即是分成的段数, 所以插了红旗300÷6=50（面）, 由于每两面红旗中间插一面黄旗, 所以黄旗的面数就即是红旗的面数, 也是50面.300÷6=50（面）答：跑道周围插了50面红旗和50面黄旗.练习5：（1）有一个正方形水池, 周长是200米.如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯, 再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯.问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？（2）一条公路长480米, 在两旁植树, 两端都植.每隔12米植一棵樟树, 两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树.问樟树和柳树各栽了几多棵？第7讲简单推理一、知识要点数学课上, 老师安插了一道题：□＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（）要得出正确的结论, 就要进行分析、推理.学会了推理, 能使你变得更聪慧, 头脑更灵活.数学上有许多重年夜的发现和疑难问题的解决都离不开推理.解答这类推理题时, 要求小朋友仔细观察, 认真分析等式中几个图形之间的关系, 寻找解题的突破口, 然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答.二、精讲精练【例题1】下式中, □和△各代表几？□＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（）【思路导航】根据□＋△=28, 我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△获得28=△＋△＋△＋△, 4个△即是28, 一个△即是28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21.练习1：1．☆＋○=18 ☆=○＋○☆=（）○=（）2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○△=（）○=（）3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）【例题2】下式中, □和△各代表几？□×△=36 □÷△=4 □=（）△=（）【思路导航】根据□÷△=4可知△为一份, □是这样的4份, 即□=4△；又根据□×△=36, 可以获得4△×△=36, 即△×△=9, 进一步获得△=3, □=4△=4×3=12.练习2：1．○和□各暗示几？○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（）2．想想, 填填.○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）3．□和○各代表几？□=○＋○＋○＋○○×□=16 □=（）○=（）【例题3】下式中, □和△各代表几？□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（）△=（）【思路导航】16里面有2个□, 1个△；14里面有1个□, 2个△, 16减去14即是2, 即□－△=2, 那么如果把△换成了□, 则16需要加上2, 即□＋□＋□=16＋2, 那么□=（16＋2）÷3=6, △=16－6×2=4.练习3：1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（）○=（）2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）3．○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12○=（）□=（）△=（）【例题4】下式中, □和○各代表几？□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=（）○=（）【思路导航】34里面有2个□、3个○, 48里面有3个□、4个○, 用48减去34获得□＋○=14, 34中有2个（□＋○）及1个○.所以, ○=34－14×2=6, □=（34－6×3）÷2=8.练习4：1．☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=（）△=（）2．○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=（）△=（）3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=（）【例题5】下式中, □、☆和△各代表几？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=（）□=（）△=（）【思路导航】因为2个☆即是3个□, 3个□又即是4个△, 所以2个☆即是4个△, 那么1个☆即是2个△.在☆＋□＋△＋△=80中, 2个△可以用1个☆替代, 就酿成☆＋□＋☆=80, 而2个☆又可以用3个□替代, 也就是□＋□＋□＋□=80, 所以□=20, ☆=20×3÷2=30, △=20×3÷4=15.练习5：1．△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）2．○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40△=（）□=（）○=（）3．□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=（）□=（）☆=（）第8讲算式谜一、知识要点一个完整的算式, 缺少几个数字, 那就成了一道算式谜.解算式谜, 就是要将算式中缺少的数字补齐, 使它成为一道完整的算式.解算式谜的思考方法是推理加上检验考试, 首先要仔细观察算式特征, 由推理能确定的数先填上；不能确定的, 要分几种情况,逐一检验考试.分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系, 抓准解题的突破口.二、精讲精练【例题1】在下面算式的□内, 填上适当的数字, 使算式成立.谜底：【思路导航】已知被乘数个位是8, 积的个位是2, 可推出乘数可能是4或9, 但积的百位上是7, 因而乘数只能是4, 被乘数百位是1, 那么十位上只能是9.（算式见右上）练习1：在□里填上适当的数, 使算式成立.【例题2】□里填哪些数字, 可使这道除法算式成为一道完整的算式？【思路导航】已知除数和商的某些位上的数, 求被除数, 可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起, 5630⨯=, 可知被除数个位为0, 再想商十位上的数与6的乘积为一位数, 这个数只能是1,这样确定商的十位为1, 最后被除数十位上的数为369+=.练习2：在□里填上适当的数, 使算式成立. 【例题3】在下面竖式的□里, 各填入一个合适的数字, 使算式成立. 谜底：【思路导航】要求□里填哪些数, 我们可以先想被除数的十位上的数是几多.容易知道, 被除数的十位数字比7年夜, 只可能是8或9.如果十位数字是8, 那么商的个位只能是2；如果十位数字是9, 那么商的个位是3或 4.所以, 这道题有三种填法（见上页）.练习3：□里可以填哪些数字？ 【例题4】在下面竖式的□里, 各填入一个合适的数字, 使算式成立. 谜底： 【思路导航】通过观察, 我们发现, 由于余数是7, 则除数必需比7年夜, 且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的,所以被除数十位上应为2, 同时3412 , 84=32⨯=⨯, 因而除数可能是3750（2）（1）048（2）0428180（1）44277443006864278232332323724282003447或8, 可是除数必需比7年夜, 因而除数只能是8, 因而被除数百位上是3, 而商的百位上为0, 商的千位是8或3, 所以一共有两种填法（见上）.练习4：在下面竖式的□里, 各填入一个合适的数字, 使算式成立.【例题5】在下面□中填入适当的数, 使算式成立.谜底： 【思路导航】通过观察, 我们发现, 商的个位8与除数的乘积是48, 由此可求出除数为6.再根据商的千位与6的乘积是二十几, 于是可求出商的千位是4, 因而被除数的万位是2, 千位是4, 然后可求出商的百位是0, 十位是2, 被除数的百位是1, 十位是6, 个位是8.（填法见上）练习5：在下面□中填入适当的数, 使算式成立.第9讲 乘法速算一、知识要点我们已经学会了整数乘法的计算方法, 但计算多位数乘法要一位一位地乘, 运算起来比力麻烦.其实, 多位数与一些特殊的数相乘, 也可以用简便的方法来计算.计算乘法时, 如果一个因数是25, 另一个因数考虑可拆成4×几, 这样可“先拆数再扩整”.两位数、三位数及更高位数乘以11, 可采纳“两头一拉, 中间相加”的法子, 但要注意相邻两位相加作积的中间数时, 哪一位上满十要向前一位进一.比如两位数乘以11, 我们有“两位数与11相乘, 首尾不变中间变, 左右相加放中间, 满十进一头就变.”二、精讲精练【例题1】试着计算下列各题, 你发现了什么规律？（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11（4）467×11【思路导航】通过计算、观察可以发现, 一个数与11相乘,所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位, 再依次将这个数相邻两位由个位加起, 和写在十位、百位……, 哪一位上满十就向前一位进一.（1）26×11=286 （2）57×11=627 （3）253×11=2783（4）247×11=2717（2）52962504（1）4880221204481646861424880221练习1：很快算出下面各题的结果.（1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44（5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×11（9）124×11 （10）305×11 （11）439×11 （12）872×11【例题2】下面的乘法计算有规律吗？（1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25【思路导航】因为25×4=100, 因此, 一个数与25相乘, 我们就看这个数里有几个4, 有几个4就有几个100, 余1就加25,余2就加50, 余3就加75.（1）25×24=100×6=600 （2）21×25=100×5+25=525（3）25×427=100×106+75=10600+75=10675（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950练习2：速算.（1）12×25 （2）34×25 （3）25×121 （4）25×46（5）148×25 （6）643×25 （7）25×7252 （8）5678×25【例题3】很快算出下面各题的结果.（1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15【思路导航】因为15=10+5, 那么24×15就可以写成24×（10+5）, 也就是用24加上它的一半再乘以10, 24+12=36, 再用36×10=360.一个因数乘以15, 也就是用这个数加上它的一半再乘以10.具体过程如下：（1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15=（24+12）×10 =（248+124）×10=（5678+2839）×10=36×10 =360 =372×10 =3720 =8517×10 =85170练习3：很快算出下面各题的结果.（1）34×15 （2）436×15 （3）8472×15【例题4】很快算出下面各题的结果.（1）45×9 （2）32×99 （3）78×999【思路导航】（1）我们可以先用45×10=450, 这样就多加了一个45, 因此我们还要从450中减去1个45, 即450-45=405.（2）我们可以先用32×100=3200, 这样就多加了一个32,因此我们还要从3200中减去1个32, 即3200-32=3168.（3）我们可以先用78×1000=78000, 这样就多加了一个78,因此我们还要从78000中减去1个78, 即78000-78=77922.从上面几题可以看出, 一个数与9相乘, 就用这个数乘以10,再减去这个数；一个数与99相乘, 就用这个数乘以100, 再减去这个数；一个数与999相乘, 就用这个数乘以1000, 再减去这个数.（1）45×9 （2）32×99 （3）78×999=45×10-45 =32×100-32 =78×1000-78=450-45 =405 =3200-32 =3168=78000-78 =77922练习4：计算.（1）32×9 （2）461×9 （3）1234×9（4）45×99 （5）85×99 （6）728×99（7）24×999 （8）3×999 （9）56×999【例题5】下面的乘法计算有规律吗？（1）15×15 （2）25×25 （3）35×35（4）45×45 （5）65×65 （6）95×95【思路导航】通过计算我们发现, 个位是5的两个相同的两位数相乘, 积的末尾两位都是25, 25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积, 例如：我们还可以发现, 这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的计算.练习5：速算.（1）55×55 （2）75×75 （3）85×85（4）105×105 （5）125×125 （6）995×995第10讲添运算符号一、知识要点根据题目给定的条件和要求, 添运算符号和括号, 使等式成立, 这是一种很有趣的游戏.这种游戏需要动脑筋找规律, 讲究方法, 一旦掌握方法, 就有取得胜利的掌控.添运算符号问题, 通常采纳检验考试探索法.主要检验考试方法有两种：1．如果题目中的数字比力简单, 可以从等式的结果入手, 推想哪些算式能获得这个结果, 然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多, 结果也较年夜, 可以考虑先用几个数字凑出比力接近于等式结果的数, 然后再进行调整, 使等式成立.通常情况下, 要根据题目的特点, 选择方法, 有时将以上两种方法组合起来使用, 更有助于问题的解决.二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（）, 使等式成立.1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对这种问题, 我们也可以用倒推法来分析.从结果10想起, 最后一个数是5, 可以从下面几种情况中想：□＋5=10, □－5=10, □×5=10, □÷5=10.（1）从□＋5=10考虑, □=5, 前4个数必需组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑, □=15, 前4个数必需组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑, □=2, 前4个数必需组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑, □=50, 前面4个数必需组成得数是50的算式, 而前面4个数无法组成得数是50的算式.练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号, 使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 =102．在下面各数中添上适当的运算符号, 使等式成立.（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 68 = 83．巧添运算符号, 使等式成立.（1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3【例题2】拿出都是8的四张牌, 添上＋、－、×、÷或（）, 使等式成立.你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 88 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3【思路导航】这道题除可以用倒推法来分析, 还可以这样想：（1）即是0的思考方法：假设最后一步运算是减法, 那么这四个数可以分成两组, 这两组的和、差、积、商应该相等, 有：8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0（2）即是1的思考方法：假设最后一步是除法, 那么四个数分成两组, 这两组的和、积、商分别相等, 相同的数相除也可获得1, 有：（8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=18×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1（3）即是2的思考方法：假设最后一步是加法, 那么两组数各为1, 有：8÷8＋8÷8=2（4）即是3的思考方法：假设最后一步是除法, 那么前三个数凑为3个8, 有：（8＋8＋8）÷8=3练习2：1.在各数中添上＋、－、×、÷或（）, 使算式相等.4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 24 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 52.巧添各种运算符号和括号, 使等式成立.5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 15 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 33.用8个8组成5个数, 再添上适当的运算符号, 使它们的和是1000.8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【例题3】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号, 使组成的得数是8.4 4 4 4 = 8【思路导航】这类问题, 我们可以用倒推方法来分析.这道题最后得数是8, 而最后一个数是4, 我们可以想□＋4=8, □－4=8, □×4=8, □÷4=8, 然后再进行解答.（1）从□＋4=8考虑, □=4, 前面3个4必需组成得数是4的算式有：4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8（2）从□－4=8考虑, □=12, 前3个4必需组成得数是12的算式有：4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8（3）从□×4=8考虑, □=2, 前面3个4必需组成得数是2的算式有：（4＋4）÷4×4=8（4）从□÷4=8考虑, □=32, 前3个4必需组成得数是32的算式有：（4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8练习3：1．你能在下面数中填上＋、－、×、÷, 使结果即是已知数吗？（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10 2．在下面数中填上＋、－、×、÷或（）, 使算式成立.（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 93．在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（）, 使等式成立.（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6【例题4】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷, 使算式成立.5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000【思路导航】这道题的结果比力年夜, 那我们就要尽量想出一些年夜的数来, 使它与1000比力接近, 如：555＋555=1110这个数比1000年夜了110, 然后我们在剩下的6个5中凑出110减失落就可以了. 555＋555－55－55＋5－5=1000练习4：1.用12个3组成8个数, 它们的结果即是2000. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 20002.在9个2之间添上运算符号, 使结果即是1000.2 2 2 2 22 2 2 2 = 10003.用7个6组成4个数, 使下面的算式成立. 6 6 6 6 6 6 6 = 600【例题5】在下面式子中适当的处所添上＋、－号, 使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21【思路导航】这题左边的数字比力多, 等号右边的得数是21, 可以考虑在等号左边最后两个数字2、1前添＋, 这时我们必需使前面几个数字的结果为0, 然后再用倒推的方法可以得出：9－8＋7－6＋5－4－3=0 9－8＋7－6＋5－4－3＋21=21练习5：1．在下面算式中适当的处所添上＋、－号, 使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 232．在下面式子的适本处所添上＋、－、×号, 使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 = 13．在下面算式中适当的处所添上＋、－号, 使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 = 14第11讲文字算式谜一、知识要点一般说来, 算式都是由一些数字和运算符号组成的, 可有些算式却由汉字或英文字母组成, 我们称它为文字算式.。
版小学奥数举一反三 三年级 第三周 加减巧算
3.计算（说说计算思路） 375+283-225-17
例题3 你有好办法迅速计算出下面各题吗？
（1）487+321+113+479 （2）723-251＋177
（3）872+284-272
（4）537-142-58
举一反三3
1.用简便方法计算。 （1）321+127+79+73
（2）89+123+11+177
（3）235-125+65
2.计算 （1）483+254-183
（2）271+97-171
(3)425-172-28
例题4计算出下面各题 （1）321+(279-155)
（2）372-(54+72)
（3）432-(154-68)
举一反三4
1.计算。 （1）421+(179-125)
版小学奥数举一反三 三年级 第三 周 加减巧算
思路导航
加减巧算主要是运用“凑整”的方
法，把接近整十、整百、整千的数看做 所接近的数进行简算。凑整后，对于原 数与整十、整百、整千相差的数，要根 据“多加要减去，少加要再加，多减要 加上，少减要再减”的原则进行处理。 另外，可以根据加法交换律、结合律以 及减法的性质进行凑整，从而达到简算 的目的。
例题2 你有好办法迅速计算出结果吗？ （1）83+78+80+77 +84+ 79
（2）9999＋999＋99＋9
举一反三2
1.用简便方法求和。 （1）42+38+45+39+41+37
小学奥数举一反三(全三年级)之欧阳德创编
第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）（3）练习4（1）（3）【例题（1）（2）练习5（1）198，297，396，（），（）（2）（3）讲一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
(完整版)小学三年级奥数举一反三习题
1.鸡兔同笼，共5个头，16条腿，有几只鸡？有几只兔子？2.鸡兔子同笼，有8个头，22条腿，有几只鸡？有几只兔?3.鸡兔同笼，共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔子？1.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共26个轮子。
自行车、三轮车各多少辆？2.三轮货车和小轿车共有9辆，有30个轮子。
三轮货车和小轿车各有几辆？3.停车场停着大汽车和小汽车一共14辆，达汽车有9个轮子，小汽车有4个轮子，现在14辆汽车一共有72个轮子。
问有几辆大汽车？有几辆小车?1.辅导员老师带9名同学去种63棵树。
辅导员先种下1棵，然后全部同学动手种。
男同学每人种8棵，女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完。
这9名同学中，男女同学各有多少人？2.李老师带15名同学修理40张桌椅，李老师修理5张，男同学每人修2张，女同学每人修3张，这15名同学中，男同学几人？女同学几人？3.小红买了1枝钢笔和10枝铅笔共16元。
一枝钢笔10元，一枝红铅笔9角，一枝黄铅笔4角。
算一算10枝铅笔中红、黄铅笔个几枝？1.一根木料长10米，工人把他举城2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2.一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段？要锯几次？3.把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？4.一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？5.一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？6.一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米，这根绳子原来长多少厘米？1.一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米，这根绳子原来总长是多少厘米？2.一根铁丝被剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？3.两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长是多少米吗？1.蓉蓉住的这栋楼共7层，每层楼梯20级，她家住在五楼，你知道蓉蓉走多少级楼梯才能到自己住的你一层吗？2.小东住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小东家有多少级台阶吗？3.王师傅家住在六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？4.小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼到四楼共要走多长时间？1.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面，这条道路有多长？2.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？3.在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以过多少个气球？1.在一条长32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？2.在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？3.有一根木料，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？4.一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？5.一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？1.一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？2.有一个圆形花圃，周长是30米，每隔3米栽一棵月季花，每两棵月季花之间栽一棵兰花。
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1.鸡兔同笼，共5个头，16条腿，有几只鸡?有几只兔子?2.鸡兔子同笼，有8个头,22条腿,有几只鸡？有几只兔？3.鸡兔同笼,共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔子?1.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子,车棚里放着自行车和三轮车共10辆,共26个轮子。
自行车、三轮车各多少辆?2.三轮货车和小轿车共有9辆，有30个轮子。
三轮货车和小轿车各有几辆？3.停车场停着大汽车和小汽车一共14辆，达汽车有9个轮子,小汽车有4个轮子,现在14辆汽车一共有72个轮子。
问有几辆大汽车？有几辆小车？1.辅导员老师带9名同学去种63棵树.辅导员先种下1棵，然后全部同学动手种。
男同学每人种8棵,女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完.这9名同学中，男女同学各有多少人?2.李老师带15名同学修理40张桌椅，李老师修理5张，男同学每人修2张，女同学每人修3张，这15名同学中，男同学几人?女同学几人？3.小红买了1枝钢笔和10枝铅笔共16元。
一枝钢笔10元，一枝红铅笔9角,一枝黄铅笔4角.算一算10枝铅笔中红、黄铅笔个几枝？1.一根木料长10米，工人把他举城2米长的小段，可以锯成多少段?要锯几次？2.一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段?要锯几次？3.把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？4.一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？5.一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？6.一根绳子剪了2次后,平均每段长5厘米,这根绳子原来长多少厘米？1.一根绳子被剪了3次后,平均每段长8厘米，这根绳子原来总长是多少厘米？2.一根铁丝被剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米?3.两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长是多少米吗？1.蓉蓉住的这栋楼共7层，每层楼梯20级，她家住在五楼,你知道蓉蓉走多少级楼梯才能到自己住的你一层吗？2。
小东住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小东家有多少级台阶吗?3.王师傅家住在六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶?4。
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1. 鸡兔同笼，共5个头，16条腿，有几只鸡？有几只兔子？2. 鸡兔子同笼，有8个头，22条腿，有几只鸡？有几只兔?3. 鸡兔同笼，共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔子？1. 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共26个轮子自行车、三轮车各多少辆？2. 三轮货车和小轿车共有9 辆，有30 个轮子。
三轮货车和小轿车各有几辆？3. 停车场停着大汽车和小汽车一共14辆，达汽车有9 个轮子，小汽车有4个轮子，现在14辆汽车一共有72 个轮子。
问有几辆大汽车？有几辆小车?1. 辅导员老师带9名同学去种63棵树。
辅导员先种下1棵，然后全部同学动手种。
男同学每人种8 棵，女同学每人种 3 棵，这样刚好把树苗种完。
这9名同学中，男女同学各有多少人？2. 李老师带15名同学修理40 张桌椅，李老师修理5 张，男同学每人修2 张，女同学每人修3张，这15 名同学中，男同学几人？女同学几人？3. 小红买了1 枝钢笔和10枝铅笔共16元。
一枝钢笔10 元，一枝红铅笔9 角，一枝黄铅笔4 角。
算算10 枝铅笔中红、黄铅笔个几枝？1. 一根木料长10米，工人把他举城2 米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2. 一根25厘米长的铁丝，把它剪成5 厘米长的小段，可剪几段？要锯几次？3•把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？4. 一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？5. —根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？6. —根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米，这根绳子原来长多少厘米？1. 一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米，这根绳子原来总长是多少厘米？2. —根铁丝被剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？3. 两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长是多少米吗？1. 蓉蓉住的这栋楼共7层，每层楼梯20级，她家住在五楼，你知道蓉蓉走多少级楼梯才能到自己住的你一层吗？2. 小东住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小东家有多少级台阶吗？3. 王师傅家住在六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？4. 小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼到四楼共要走多长时间？1. 在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面，这条道路有多长？2. 在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？3. 在一条20 米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5 米挂一个气球，一共可以过多少个气球？1. 在一条长32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5 面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？2. 在公园一条长 25 米的路的两侧放椅子， 从起点到终点共放了 12把椅子， 相邻两把椅子距离相等， 相 邻两把椅子之间相距多少米？3. 有一根木料，要锯成 8 段，每锯开一段需要 2分钟，全部锯完需要多少分钟？4. 一根木料，要锯成 4 段，每锯开一处要 5分钟，全部锯完要多少分钟？5. 一根圆木锯成 2 米长的小段，一共花了 15 分钟，已知每锯下一段要 3 分钟，这根圆木长多少米？1. 一个圆形跑道长 300米，沿跑道周围每隔 6米插一面红旗， 每两面红旗中间插一面黄旗， 跑道周围各 插了多少面红旗和黄旗？2. 有一个圆形花圃，周长是 30米，每隔 3 米栽一棵月季花，每两棵月季花之间栽一棵兰花。
小学奥数举一反三(全三年级)之欧阳地创编
第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）（3）练习4（1）（3）【例题（1）（2）练习5（1）198，297，396，（），（）（2）（3）讲一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
【word直接打印】小学奥数举一反三(三年级)全一图文百度文库
【word直接打印】小学奥数举一反三(三年级)全一图文百度文库一、拓展提优试题1．两数的和是432，商是5，大数＝，小数＝．2．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？3．有甲乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶的3倍，甲原来有酒千克，乙千克．4．A、B、C、D、E五个盒子中依次有9个、5个、3个、2个、1个小球，第一个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里，第二个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里…；当第199个同学放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各有个、个、个、个、个．5．同学们乘车去秋游，第一辆车上坐了38个人，如果把第二辆车的4个同学调到第一辆车上，那么第二辆车上的同学还要比第一辆多2人，第二辆车原来坐了人．6．5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是．7．已知：1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，…，△×9+〇＝111111，那么△+〇＝．8．一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃得多．聪明的沙僧用天平得到了如图所示的两种情况（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克．9．六个数的平均数是24，加上一个数后的平均数是25，加上的这个数是．10．观察下列四图，求出x的值．x＝．11．把2、4、6、8四个数字分别填进□里，写成乘法算式．①要使积最大，可以怎么填？□□□×□②要使积最小，可以怎么填？□□□×□12．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．13．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（）A．8厘米B．16厘米C．24厘米14．在如图的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法算式成立，乘积等于．15．今年小春的年龄比他哥哥的年龄小18岁，再过3年小春的年龄将是他哥哥年龄的一半，那么小春今年岁．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：小数：432÷（5+1），＝432÷6，＝72；大数：72×5＝360；故答案为：360，72．2．解：（1）把9个钢珠平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，则较轻的在第三组；若重量不一样，则较轻的在天平上升的一组；（2）再把有较轻的钢珠的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就是较轻的，若天平不平衡，则上升一方就是较轻的；这样用2次就一定能找出那个较轻的钢珠．答：用一架天平最少称2次，可以找到那颗较轻的钢珠．3．解：根据题意可得：如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，两桶的差是：8+3+3＝14（千克）；这时甲桶有：14÷（3﹣1）＝7（千克）；乙桶有：7×3＝21（千克）；乙桶原来有：21﹣3＝18（千克）；甲桶原来有：18﹣8＝10（千克）．答：甲原来有酒10千克，乙18千克．故答案为：10，18．4．解：由分析可知：第8个小朋友与第3个重复，即5组一循环；则以此类推：（199﹣2）÷5＝39…2（次）；第199个同学取后ABCDE五个盒子中应分别是：5、6、4、3、2个小球；答：当199个同学放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放5、6、4、3、2个小球．5．解：设第二辆车上原有x人，可得方程：x﹣4﹣2＝38+4，x﹣6＝42，x＝48．答：第二辆车上原来坐了48人．6．解：1000＝888+88+8+8+8888﹣88＝800故填8007．解：由题意得，1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，1234×9+5＝11111，12345×9+6＝111111，所以△＝12345，〇＝6，所以△+〇＝12345+6＝12351，故答案为12351．8．解：由图可知：○＝2△+40克①○+80克＝△+200克②由②可知：○＝△+120克③把③带入①得：△+120克＝2△+40克△+120克﹣40克＝2△+40克﹣40克△+80克＝2△△+80克﹣△＝2△﹣△△＝80克把△＝80克带入③得：○＝200克200+80＝280（克）答：1个桃子和1个包子共重280克．故答案为：280．9．解：25×7﹣24×6，＝175﹣144，＝31，答：加上的这个数是31．故答案为：31．10．解：根据分析知本题的规律是：三角形是上面的数是下面左面的数扩大10倍与下面右面数的和．45×10+15＝465．故答案为：465．11．解：①要使积最大，有四种可能：864×2＝1728，862×4＝3448，842×6＝5052，642×8＝5136，由此可知642×8的积最大．②要使积最小，有四种可能：468×2＝938，268×4＝1072，248×6＝1488，246×8＝1968，由此可知468×2的积最小．12．解：把三种颜色的筷子构造为三个抽屉，分别放黑、白、黄不同颜色的筷子．从最不利情况考虑，拿了3根，颜色各不同放到三个抽屉里，此时再任意拿1根，即可出现一个抽屉里能放了2根筷子．即出现一个抽屉里2根，另外两个抽屉里各1根筷子的情况，共计2+1+1＝4根．故答案为：4．13．解：48÷2÷（1+2）×2＝24÷3×2＝16（厘米）答：长方形的长是16厘米．故选：B．14．解：根据第一行的结果首位是2那么第一个乘数的首位是1；第一个乘数是110多；再根据尾数是0推理可能是偶数与5的积或者是有数字0．根据第三行的结果中含有数字1，尝试1倍满足情况．根据已知数字4，后面是没有进位的先考虑不进位的情况．可以是110×122＝13420（满足条件）．故答案为：13420．15．解：18÷（2﹣1）﹣3＝18﹣3＝15（岁）答：小春今年 15岁．故答案为：15．。
【经典】小学奥数举一反三(三年级)全word百度文库
【经典】小学奥数举一反三(三年级)全word百度文库一、拓展提优试题1．张老师将一根木料锯成9小段，每段长4公米．假如将这根木料锯成3公米的小段，一共要锯次．2．50个学生解答A、B两题，其中没答对A题的有12人，答对A题的且没答对B题的有30人．那么A、B两题都答对的有人．3．公园里有一排彩旗，按3面黄旗、2面红旗、4面粉旗的顺序排列，小红看到这排旗子的尽头是一面粉旗．已知这排彩旗不超过200面，这排旗子最多有面．4．星期一，小强从家里出发，到学校去．他每分钟走60米，5分钟后发现语文书忘在家中的台子上了，此时他离开学校还有700米的路程．于是他赶紧以每分钟100米的速度回家，回家拿好书后又立即以每分钟100米的速度赶往学校．学校与小强的家相距1000米．小强这天至少走了分钟．5．（8分）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24、25、27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯次．6．观察下列四图，求出x的值．x＝．7．如图，在边长10分米的正方形周围都贴上半圆形花边，需要买圆形纸片（）个．A．8B．40C．60D．808．在如图的竖式中，不同的汉字代表“0﹣9”是个不同数字，该竖式成立，则展示活动代表的四位数最小的是．9．看图填数10．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：4×9÷3＝12（段），12﹣1＝11（次），答：需要锯11次．故答案为：11．2．解：50﹣12﹣30＝38﹣30＝8（人）；答：A、B两题都答对的有8人．故答案为：8．3．解：200÷（3+2+4），＝200÷9，＝22…2（面）；所以剩下的2面彩旗是在第23个循环周期内，是2面黄旗，因为最后一面看到的是粉旗，所以第23个循环周期内没有旗了；这排彩旗最多有：22×9＝198（面），答：这排彩旗最多有198面．故答案为：198．4．解：（1）60×5+700，＝300+700，＝1000（米）；（2）（60×5×2+700）÷100+5，＝1300÷100+5，＝13+5，＝18（分钟）；答：学校与小强的家相距1000米．小强这天至少走了18分钟．故答案为：1000，18．5．解：甲：8÷2＝4（段）4﹣1＝3（次）3×（24÷4）＝3×6＝18（次）乙：10÷2＝5（段）5﹣1＝4（次）4×（25÷5）＝4×5＝20（次）丙：6÷2＝3（段）3﹣1＝2（次）2×（27÷3）＝2×9＝18（次）18＝18＜2020﹣18＝2（次）答：锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 2次．故答案为：2．6．解：根据分析知本题的规律是：三角形是上面的数是下面左面的数扩大10倍与下面右面数的和．45×10+15＝465．故答案为：465．7．解：10分米＝100厘米，100÷5×4÷2＝20×4÷2＝40（个）答：需要买圆形纸片40个．故选：B．8．解：要使和最小，则数必须为1，展必须为2，学必须为9，示为0，活动的最小值为34，经试验1956+78＝2034成立，则展示活动代表的四位数最小的是2034，故答案为2034．9．解：1个苹果的质量+2个梨的质量＝1600克…①，3个苹果的质量+2个梨的质量＝2800克…②，②﹣①可得：3﹣1个苹果的质量＝2800﹣16002个苹果的质量＝12001个苹果的质量＝600答：1个苹果的质量是600克．故答案为：600．10．解：（10+2）÷（12﹣10）＝6（个）12×6＝72（只）答：买来的一筐桔子共有72只．。
小学奥数举一反三(三年级)全之欧阳学创编
第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）（3）练习4（1）（3）【例题（1）（2）练习5（1）198，297，396，（），（）（2）（3）2讲一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
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第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）（3）练习4（1）（3）【例题（1）（2）练习5（1）198，297，396，（），（）（2）（3）2讲一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
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小学奥数举一反三全三年级一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列. 如自然数列： 1， 2， 3， 4，双数列：2， 4， 6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数.按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数. 寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑. 善于发现数列的规律是填数的关键 .二、精讲精练【例题 1】在括号内填上合适的数 .（ 1） 3， 6， 9， 12，（），（）（ 2） 1， 2， 4， 7， 11，（），（）（ 3） 2， 6， 18， 54，（），（）练习 1：在括号内填上合适的数 .（ 1） 2， 4， 6， 8， 10，（），（）（ 2） 1， 2， 5， 10，17，（），（）（ 3） 2， 8， 32， 128，（），（）（ 4） 1， 5， 25， 125，（），（）（ 5） 12， 1， 10， 1， 8， 1，（），（）【例题 2】先找出规律，再在括号里填上合适的数.（ 1） 15， 2， 12， 2， 9， 2，（），（）（ 2） 21， 4， 18， 5， 15， 6，（），（）练习 2：按规律填数 .（ 1） 2， 1， 4， 1， 6， 1，（），（）（ 2） 3， 2， 9， 2， 27， 2，（），（）（ 3） 18， 3， 15， 4， 12， 5，（），（）（ 4） 1， 15， 3， 13， 5， 11，（），（）（ 5） 1， 2， 5， 14，（），（）【例题 3】先找出规律，再在括号里填上合适的数.（ 1） 2， 5， 14， 41，（）（2） 252，124， 60， 28，（）（ 3） 1， 2， 5， 13，34，（）（ 4） 1， 4，9， 16， 25， 36，（）练习 3：按规律填数 .（ 1） 2， 3， 5， 9， 17，（），（）（ 2）2， 4， 10， 28， 82，（），（）（ 3） 94， 46， 22， 10，（），（）（ 4） 2， 3， 7， 18， 47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数.（ 1）5 17191 02 49 1 1 1 1 4 1 6 3(2)4 7 98 168144 3 2 4（3）9 3 27 12 4 36 36 12练习 4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数.（ 1）3 7 8 1 1 12 2 65 9 1 1 10 4 4 (2)7 9 48 28 6 27 8（ 3）8 4 1 1 1 652518 3 2 16 2 7813 1 6 29【例题5】按规律填数 .（ 1） 187，286， 385，（），（）（ 2）23 31 41 23 35 242541 4643练习 5：根据规律，在空格内填数 .（ 1） 198，297， 396，（），（）（ 2）32 54 21 45 32 573864 2665（ 3）37 25 23 45 34 25第 2讲有余除法一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去. 每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的.解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数.在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数.二、精讲精练【例题 1】 [] ÷ 6＝ 8[] ，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋ 5＝ 53，最小的被除数为______________. 列式如下：________________________________________答：被除数最大是53，最小是 ______.练习 1：(1) 下面题中被除数最大可填________，最小可填 _______.[] ÷ 8＝ 3[](2) 下面题中被除数最大可填________，最小可填 _______.[] ÷ 4＝ 7[](3) 下题中要使除数最小，被除数应为________.[] ÷[] ＝12 4【例题 2】算式 [] ÷ [] ＝ 8［］中，被除数最小是几？【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行. 余数最小为______，那么除数则为______.根据这些，我们就可求出被除数最小为：8× ______＋ ______＝ _______.练习 2：(1)下面算式中，被除数最小是几？①[] ÷[] ＝4［］②[] ÷[] ＝7［］③[] ÷[] ＝9［］(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？①[] ÷[] ＝3［］②[] ÷[] ＝6［］(3) 算式 [] ÷ 8＝[] ［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？【例题 3】算式 28÷ [] ＝ [] 4 中，除数和商分别是______和 ______.【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－ 4＝ 24. 这两个数可能是 1 和 24，____和 ____， ____和____ ， ____和 ____ ，又因为余数为 4，因此除数可以是24,12,8,6,_________________________________________________________________答：除数和商分是24， 1；____ ， ____； ____， ____；____， ____.3：(1)下面算式中，除数和商各是几？①22÷[ ] ＝ [ ]⋯⋯4 ②65÷[ ] ＝ [ ]⋯⋯2③37÷[ ] ＝ [ ]⋯⋯7 ④48÷[ ] ＝ [ ]⋯⋯6(2)149 除以一个两位数，余数是5, 写出所有的两位数 .__________________________________________________________________________(3) 算式 [ ] ÷4＝[ ] ⋯⋯[ ] 中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？__________________________________________________________________________【例4】算式 [ ] ÷7＝[ ]⋯⋯[ ] 中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【思路航】目中告我除数是7，商和余数相等，因余数必比除数小，所以余数和商可1,2,3,4,5,6, 被除数就可以求出来了 .7×1＋1＝8 7 × 2＋2＝ 16 7 ×3＋3＝247× 4＋ 4＝ 32 7 × 5＋5＝ 40 7 ×6＋6＝48答：被除数可以是8,16,24,32,40,48.4：(1)下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？①[]÷6＝[]⋯⋯[]②[]÷5＝[]⋯⋯[]③[]÷4＝[]⋯⋯[]④[]÷3＝[]⋯⋯[](2)一个三位数除以 15，商和余数相等，你写出五个的除法算式.(3) 算式 [] ÷ 9＝ [] ⋯⋯ [] 中，商和余数相等，被除数最大是____.【例5】算式 [ ] ÷ [ ] ＝ [ ] ⋯⋯ 4 中，除数和商相等，被除数最小是几？【思路航】目中告我余数是4, 除数和商相等，因余数必比除数小，所以除数必比 4 大，但其中要求最小的被除数，因而除数填_______，商也是 ______. 由算式 ____________________ ，所以被除数最小是 __________.5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？(1)[ ] ÷ [ ] ＝ [ ]⋯⋯6 (2)[ ] ÷ [ ] ＝ [ ]⋯⋯8(3)[ ] ÷ [ ] ＝ [ ]⋯⋯3 (4)[ ] ÷ [ ] ＝ [ ]⋯⋯9(5)[ ] ÷ [ ] ＝ [ ]⋯⋯7第 3讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8 岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4++99+100 的结果 . 小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和 .数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差.计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷ 2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋ 1二、精讲精练【例题 1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习 1：速算 .(1) 1+2+3+4+5++20 (2) 1+2+3+4+ +99+100(3) 21+22+23+24++100【例题 2】计算 .(1) 21+23+25+27+29+31(2) 312+315+318+321+324练习 2：计算 .(1) 48+50+52+54+56+58+60+62(2) 108+128+148+168+188【例题 3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10 层，第 1 层有 16 根，第 2 层有 17 根，下面每层练习 3：(1) 体育馆的东区共有30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个座位，这个体育馆东区共有多少个座位？(2) 有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数大4, 最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3) 有一个钟，一点钟敲 1 下，两点钟敲 2 下，十二点钟敲12 下，分钟指向 6 敲 1 下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题 4】计算 992+993+994+995+996+997+998+999.练习 4：计算 .(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题 5】计算 1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习 5：计算 .(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16第 4讲加减巧算一、知识要点在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法. 加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算.进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理. 另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的.二、精讲精练【例题 1】你有好办法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98(2) 9999+999+99+9练习 1：计算 .(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题 2】计算 .(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习 2：计算 .(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365(3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题 3】计算下面各题 .(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习 3：计算 .(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)【例题 4】 2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习 4：计算 .(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90 【例题 5】计算 : 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1练习 5：计算 .(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99第 5讲图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果.要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手. 首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和.二、精讲精练【例题 1】数出下图中有多少条线段？A B C D【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法. 以 A 点为左端点的线段有：AB、 AC、AD 3 条；以 B 点为左端点的线段有：BC、BD 2 条；以 C 点为左端点的线段有： CD 1 条 . 所以，图中共有线段 3+2+1=6（条） .方法二：把图中线段 AB 、 BC、 CD 看做基本线段来数，那么，由 1 条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3 条；由 2 条基本线段构成的线段有 :AC、 BD 2 条；由 3 条基本线段构成的线段有：AD 1 条. 所以，图中一共有 3+2+1=6（条）线段 .练习 1：（ 1）数出下图中有多少条线段？（ 2）数出下图中有几个长方形？A B C DEA【例题2】数出图中有几个角？BO CD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数.方法一：以 OA为一边的角有：∠AOB、∠ AOC、∠ AOD 3 个；以 OB为一边的角还有：∠ BOC、∠ BOD 2个；以 OC为一边的角还有：∠COD 1个 . 所以，图中共有角 3+2+1=6（个） .方法二：把图中∠AOB、∠ BOC、∠ COD看做基本角来数，那么，由 1 个基本角构成的角有：∠AOB、∠ BOC、∠ COD 3个；由 2 个基本角构成的角有: ∠AOC、∠ BOD 2个；由 3 个基本角构成的角有：∠AOD 1 个 . 所以，图中一共有3+2+1=6（个）角 .A 练习 2：数出图中有几个角？A（ 1）（2）BBO CPO C DE 【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法. 以 PA为边的三角形有：△PAB、△ PAC、△PAD、3 个；以 PB为边的三角形还有：△PBC、△ PBD 2 个；以 PC为边的三角形还有：△PCD 1个. 所以，图中共有三角形 3+2+1=6（个） . 方法二：把图中三角形△ PAB、△ PBC、△ PCD看做基本三角形来数，那么，由 1 个基本三角形构成的三角形有：△PAB、△ PBC、△ PCD 3 个；由 2 个基本三角形构成的三角形有: △ PAC、△ PBD 2 个；由 3 个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1 个 . 所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形 . 方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段AD 中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个） . 所以图中共有 6 个三角形 .练习 3：数出图中共有多少个三角形？ AA（ 1）（ 2）KG H I GBCDE F B CDEFA B【例题 4】数出下图中有多少个长方形？C D【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段CD上有 3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有 6 ×1=6（个）长方形，而 AC上共有 2+1=3（条）线段也就有 6× 3=18（个）长方形 . 它的计算公式为：长方形的总数 =长边线段的总数×宽边线段的总数（ 3+2+1）×（ 2+1）=18（个）答：图中共有18 个长方形 .练习 4：（ 1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？A BC D【例题 5】有 5 个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答. 根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学.从图上可以看出，第 1 个同学要与其余4 4 个同学握手共握手 4 次；第 2 个同学还要与其余 3 个同学握1 2 3 5手共握手 3 次，第 3 个同学要与其余 2 个同学握手共握手 2 次；第 4 个同学还要与最后 1 个同学握手共握手 1 次. 所以，一共要握手 4+3+2+1=10（次）练习 5：（1）银海学校三年级有 9 个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？（2）有 1， 2， 3， 4， 5， 6，7， 8 等 8 个数字，能组成多少个不同的两位数？第 6讲植树问题一、知识要点爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔 3 米植一棵，已经植了9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答题：“27 米. ”同学们，晶晶答对了吗？这一类应用题我们通常称为“植树问题”. 解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系 . 解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长.另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答. 比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来.二、精讲精练【例题 1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔 3 米植一棵，已经植了 9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：0 3米 6米 9米 12米 15米 18米 21米 24米1棵 2棵 3棵 4棵 5棵 6棵 7棵 8棵 9棵根据“已经植了 9 棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8 （个），每个间隔是 3 米，所以第一棵和第九棵相距3× 8=24（米），具体列式如下：3 ×（ 9-1 ） =3 ×8=24（米）答：第一棵和第九棵树相距24 米.练习 1：（ 1）在路的一侧插彩旗，每隔 5 米插一面，从起点到终点共插了20 面，这条道路有多长？（ 2）在学校的走廊两边，每隔 4 米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20 盆，这条走廊长多少米？【例题 2】在一条长 42 米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14 棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14 棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷ 2=7 （棵）树，那么从第 1 棵树到第 7 棵树之间的间隔是7-1=6 （个） .42 米长的大路平均分成 6 段，每段是42÷ 6=7（米） . 列式如下：42 ÷（ 14÷ 2-1 ） =42÷（ 7-1 ） =42÷ 6 =7 （米）答：相邻两棵树之间的距离是7 米 .练习 2：在公园一条长30 米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12 把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题 3】把一根钢管锯成小段，一共花了28 分钟，已知每锯开一段需要 4 分钟，这根钢管被锯成了多少段？【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷ 4=7（处），因而被锯开的段数有7+1=8（段） . 列式如下：28÷ 4+1 =7+1 =8 （段）答：这根钢管被锯成了8 段 .练习 3：一根圆木锯成 2 米长的小段，一共花了12 分钟 . 已知每锯下一段要 3 分钟，这根圆木长多少米？【例题 4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 4 楼时，乙恰好跑到 3 楼，照这样计算，甲跑到16 楼时，乙跑到了多少楼？【思路导航】解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数 -1 ”才是要走的“楼梯段数”，根据题意“甲跑到 4 楼时，乙恰好跑到 3 楼”，实际上是说“甲跑 3 段楼梯与乙跑 2 段楼梯所用的时间相同 . ”照这样计算，甲跑到 16 楼，也就是跑了15 段楼梯，应是甲跑 3 段楼梯所用的时间的 5 倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段数也是他跑 2 段楼梯的 5 倍，也就是这时乙跑了10 段楼梯，即他跑到了第10+1=11（楼） . 列式如下：（3-1 ）× [ （ 16-1 ）÷（ 4-1 ） ]+1 =2 × 5+1 =11 （楼）答：甲跑到16 楼时，乙跑到了11 楼 .练习 4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第 4 层时，小红跑到第 5 层，照这样计算，当小明跑到第 16 层时，小红跑到了第几层？【例题 5】一个圆形跑道长300 米，沿跑道周围每隔 6 米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗300÷6=50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是50 面.300÷ 6=50（面）答：跑道周围插了50 面红旗和50 面黄旗 .练习 5：（ 1）有一个正方形水池，周长是 200 米 . 如果沿着水池周围每隔 10 米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装 4 盏黄灯 . 问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？（ 2）一条公路长480 米，在两旁植树，两端都植. 每隔 12 米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了 3 棵柳树 . 问樟树和柳树各栽了多少棵？第 7讲简单推理一、知识要点数学课上，老师布置了一道题：□＋△ =28□ =△＋△＋△□ =（）△=（）要得出正确的结论，就要进行分析、推理. 学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活. 数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理.解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答.二、精讲精练【例题 1】下式中，□和△各代表几？□＋△ =28 □=△＋△＋△□ =（）△=（）【思路导航】根据□＋△ =28，我们可以得出□=28－△；由□ =△＋△＋△得到 28=△＋△＋△＋△，4 个△等于 28，一个△等于 28÷ 4=7；由□ =△＋△＋△可求出□=7＋ 7＋ 7=21.练习 1：1．☆＋○ =18 ☆=○＋○☆ =（）○=（）2．△＋○ =25 △=○＋○＋○＋○△ =（）○=（）3．○＋□ =36 ○=□＋□＋□＋□＋□○ =（）□=（）【例题 2】下式中，□和△各代表几？□×△ =36□÷△ =4□ =（）△=（）【思路导航】根据□÷△ =4可知△为一份，□是这样的 4 份，即□ =4△；又根据□×△=36，可以得到 4△×△ =36，即△×△ =9，进一步得到△ =3，□ =4△ =4× 3=12.练习 2：1．○和□各表示几？○×□ =16□÷○ =4○ =（）□=（）2．想想，填填.○×△ =20○ =△＋△＋△＋△＋△○ =（）△=（）3．□和○各代表几？□ =○＋○＋○＋○○×□ =16□ =（）○ =（）【例题 3】下式中，□和△各代表几？□＋□＋△ =16□＋△＋△ =14□ =（）△ =（）【思路导航】16 里面有 2 个□， 1 个△； 14 里面有 1 个□， 2 个△， 16 减去 14 等于 2，即□－△ =2，那么如果把△换成了□，则16 需要加上2，即□＋□＋□=16＋ 2，那么□ =（ 16＋ 2）÷ 3=6，△ =16－ 6×2=4.练习 3：1．□＋□＋○＋○=38□＋□＋○ =22□ =（）○ =（）2．□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）3．○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12○=（）□=（）△=（）【例题 4】下式中，□和○各代表几？□＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=（）○=（）【思路导航】34 里面有 2 个□、 3 个○， 48 里面有 3 个□、 4 个○，用48 减去 34 得到□＋○ =14，34中有 2 个（□＋○）及 1 个○ . 所以，○ =34－ 14× 2=6，□ =（ 34－ 6× 3）÷ 2=8.练习 4：1．☆＋☆＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=（）△=（）2．○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=（）△=（）3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123 □=（）△=（）【例题 5】下式中，□、☆和△各代表几？☆＋☆ =□＋□＋□□＋□＋□ =△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=（）□=（）△=（）【思路导航】因为2个☆等于 3 个□， 3 个□又等于 4 个△，所以 2 个☆等于 4 个△，那么 1 个☆等于 2 个△ . 在☆＋□＋△＋△=80 中， 2 个△可以用 1 个☆替代，就变为☆＋□＋☆=80，而 2 个☆又可以用 3 个□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□ =20，☆ =20× 3÷ 2=30，△ =20× 3÷ 4=15. 练习 5：1．△＋△ =○＋○＋○○＋○＋○ =□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）2．○＋○ =□＋□＋□□＋□＋□ =△＋△△＋□＋○ =40△=（）□=（）○=（）3．□＋□ =○＋○＋○○＋○＋○ =☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=（）□=（）☆=（）15/21第 8讲算式谜一、知识要点一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜.解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式.解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试. 分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口. 二、精讲精练【例题 1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立.答案：【思路导航】已知被乘数个位是 8，积的个位是2，可推出乘数可能是 4 或 9，但积的百位上是7，因而乘数只能是 4，被乘数百位是 1，那么十位上只能是9. （算式见右上）练习 1：在□里填上适当的数，使算式成立.【例题2】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？5 5 1 5 1 56 6 0 6 0 6 9 0解题思路：6 63 0 3 0 3 03 0 3 0 3 00 0 0 0【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5 6 30 ，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与 6 的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为 1，最后被除数十位上的数为369.练习 2：在□里填上适当的数，使算式成立.（ 1）8 （ 2）74 50 0.【例题 3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立1 12 13 1 47 7 8 4 7 9 1 7 9 87 答案：7 7 71 42 1 2 80 1 4 2 1 2 80 0 0【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少. 容易知道，被除数的十位数字比7 大，只可能是 8 或 9. 如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是 3 或 4. 所以，这道题有三种填法（见上页）.练习 3：□里可以填哪些数字？（1）1 （2）28 480 0【例题 4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立.4 3 0 4 0 8 0 4 08 2 4 3 2 7 8 6 4 3 2 74 答案： 2 43 2 6 43 22 3 2 3 27 7 77；由【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7 大，且被除数个位上应填于商是 4 时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时 3 4 12,8 4=32，因而除数可能是 3 或 8，可是除数必须比 7 大，因而除数只能是 8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8 或 3，所以一共有两种填法（见上） .练习 4：在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立.（ 1） 2 （ 2） 65 94 25【例题5】在下面□中填入适当的数，使算式成立.8 4 0 2 8答案：6 2 4 1 6 82 2 41 61 2 1 24 84 8 4 80 0【思路导航】通过观察，我们发现，商的个位8 与除数的乘积是48，由此可求出除数为 6. 再根据商的千位与 6 的乘积是二十几，于是可求出商的千位是4，因而被除数的万位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除数的百位是1，十位是 6，个位是 8. （填法见上）练习 5：在下面□中填入适当的数，使算式成立.（ 1）9 （ 2）1 1 52 1 2 56 3 3 50 4第 9讲乘法速算一、知识要点我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦. 其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算.计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先拆数再扩整”. 两位数、三位数及更高位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一. 比如两位数乘以11，我们有“两位数与11 相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变. ”二、精讲精练【例题 1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？（ 1） 26× 11（2）57×11（3）253×11（4）467×11【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11 相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位，哪一位上满十就向前一位进一.（ 1） 26× 11=286（2）57×11=627（3）253×11=2783（4）247×11=2717练习 1：很快算出下面各题的结果.（ 1） 12× 11（2）34×11（3）25×11（4）11×44（ 5） 48× 11（6）65×11（7）11×75（8）87×11（ 9） 124×11（10）305×11（11）439×11（12）872×11【例题 2】下面的乘法计算有规律吗？（ 1） 25× 24（2）21×25（3）25×427（4）1998×25【思路导航】因为25×4=100，因此，一个数与25 相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个 4 就有几个 100，余 1 就加 25，余 2 就加 50，余 3 就加 75.（ 1） 25× 24=100× 6=600（2）21×25=100×5+25=525（3） 25× 427=100×106+75=10600+75=10675（4） 1998× 25=100× 499+50=49900+50=49950练习 2：速算 .（ 1） 12× 25 （ 2） 34×25 （ 3） 25×121 （ 4） 25× 46（ 5） 148×25 （ 6） 643× 25 （ 7） 25×7252 （ 8） 5678×25【例题 3】很快算出下面各题的结果 .（ 1） 24× 15 （ 2） 248× 15 （ 3） 5678× 15【思路导航】因为 15=10+5，那么 24× 15 就可以写成24×（ 10+5），也就是用24 加上它的一半再乘以 10， 24+12=36，再用 36× 10=360.一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10. 具体过程如下：（ 1） 24× 15 （ 2） 248× 15 （ 3） 5678× 15= （ 24+12）× 10 = （ 248+124）× 10 = （ 5678+2839）× 10=36 × 10 =360 =372 × 10 =3720 =8517 × 10 =85170练习 3：很快算出下面各题的结果 .（ 1） 34× 15 （ 2） 436× 15 （ 3） 8472× 15【例题 4】很快算出下面各题的结果 .（1） 45×9 （ 2） 32×99 （3） 78×999【思路导航】（1）我们可以先用45× 10=450，这样就多加了一个 45，因此我们还要从450 中减去 1 个 45，即 450-45=405.（ 2）我们可以先用32× 100=3200，这样就多加了一个32，因此我们还要从3200 中减去 1 个 32，即3200-32=3168.（ 3）我们可以先用78× 1000=78000，这样就多加了一个78，因此我们还要从78000 中减去 1 个 78，即 78000-78=77922.从上面几题可以看出，一个数与9 相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；一个数与99 相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个数与999 相乘，就用这个数乘以1000，再减去这个数 .（1） 45×9 （ 2） 32×99 （3） 78×999=45 × 10-45 =32 ×100-32 =78 ×1000-78=450-45 =405 =3200-32 =3168 =78000-78 =77922练习 4：计算 .（1） 32×9 （ 2） 461× 9 （3） 1234× 9（ 4） 45× 99 （ 5） 85×99 （6） 728×99（ 7） 24× 999 （ 8） 3×999 （9） 56×999【例题5】下面的乘法计算有规律吗？（ 1） 15× 15 （ 2） 25×25 （3） 35×35（ 4） 45× 45 （ 5） 65×65 （6） 95×95【思路导航】通过计算我们发现，个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是25， 25 前面的数是这个两位数首位数与首位数加 1 的积，例如：(1) 15 15=225×(2) 25 25=625×(3) 35 35=1225×1×(1+1) 2×(2+1) 3×(3+1)(4) 45 45=2025×(5) 65 65=4225×(6) 95 95=9025×4×(4+1) 6×(6+1) 9×(9+1)我们还可以发现，这种方法还适用于个位是 5 的两个相同的多位数相乘的计算 .练习 5：速算 .（ 1） 55× 55 （ 2） 75×75 （3） 85×85（ 4） 105×105（5）125×125（6）995×99520/21第 10 讲添运算符号一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏. 这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握.添运算符号问题，通常采用尝试探索法. 主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立. 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决. 二、精讲精练【例题 1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立.12345=1012345=1012345=1012345=10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析. 从结果 10 想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－ 5=10，□× 5=10，□÷ 5=10.（ 1）从□＋ 5=10 考虑，□ =5，前 4 个数必须组成得数是 5 的算式有：（ 1＋ 2）÷ 3＋ 4＋ 5=10（1＋2）× 3－4＋5=1021/21。