江苏省南京市外国语学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文(含解析)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文（含解析）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（请将该卷答案写在答题纸上）一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，分别求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，，，根据集合的交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域与值域求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充分条件与必要条件．3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函数的B、C、D，在区间内单调递减的函数是B4. 已知，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在满足的条件下，函数的减区间即为所求，利用二次函数的性质，得出结论．【详解】因为在递减，所以的单调增区间，即为函数在满足的条件下，函数的减区间．由可得或，所以函数在满足的条件下，的减区间为，所以的单调增区间是，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．5. 函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点，（1）处的切线的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【详解】，设，则，．．得，在，（1）处的切线斜率为．函数在，（1）处的切线方程为，即．故选：．【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点处的切线的斜率．6. 函数，的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．【详解】函数，令，由可得，，由二次函数可知当时，单调递增，当时，函数取最小值，故选：．【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．7. 函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】，即，函数关于对称，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增.，，，故.故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【详解】由，可得．则．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．属于基础题.9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，，结合题中要求精确到0.1可得答案．【详解】由表格中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．10. 若定义在R的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用求出函数的周期，然后由周期性求解函数值即可．【详解】定义在上的奇函数满足，可得，所以函数的周期是4，当时，，则（1）．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．11. 已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围.【详解】由，得，所以函数的定义域为，再由，得：，要使函数在内是单调减函数，则在上恒小于等于0，因为，令，则在上恒大于等于0，函数开口向上，且对称轴为，所以只有当，即时，恒成立，所以，使函数在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13. 命题“对任意，都有”的否定为__________．【答案】存在，使得【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得. 14. 函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到函数的单调区间，再计算极值的正负判断得到答案.【详解】，故，故函数在和上单调递增，在上单调递减，函数的极大值，函数的极小值，当时，，故函数共有1个零点故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数计算函数零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15. 条件，条件，则p是q的__________条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式解法，分别求得对应的集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由不等式可化为，解得，即不等式的解集为，又由，解得，即不等式的解集为，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中结合不等式的解法，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题（简答题）（共6题，总分70分）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数定义结合诱导公式计算得到答案.（2），带入式子利用诱导公式化简，带入数据得到答案.【详解】（1）根据题意：，，，.（2）根据题意：，故.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.18. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）时，减区间是，时，减区间是，增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个利用导数研究函数的单调区间的问题，应先确定函数的定义域，然后再对函数求导，并分别针对的不同取值进行讨论，就可得到的单调区间；（2）首先根据关系式把从中分离出来，再通过构造函数并求出其最值，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）因为若则对恒成立，所以，此时的单调递减区间为；若，则时，所以，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）因为，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值设，则时，所以在上减，在上增，所以时，取最小值所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间；3、最值.【思路点晴】本题是一个利用导数研究函数的单调区间、求极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先应根据函数关系式求出函数的定义域，再对函数进行求导，并针对实数的不同取值加以讨论，就可以得到函数的单调区间；至于第二问求的取值范围，解决问题的切入点是不等在上有解，然后再结合构造函数并求其最值即可得到的范围.20. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题．对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和，试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）的最大值．【答案】当产量为时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．【解析】【分析】生产利润，列出关于的表达式，然后利用导数分析的最大值.【详解】解：，即，，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：1极小值↗极大值由上表可知：是函数w的唯一极大值点，也是最大值点．所以，当时，w取得取最大值．【点睛】本题考查利润最值问题，考查利用导数分析求解函数的最值问题,难度一般.21. 已知函数．（1）设是的极值点．求a的值，并讨论的零点个数；（2）证明：当时，．【答案】（1），有两个零点；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导得到，根据得到，再计算函数单调区间，计算极值得到函数零点个数.（2）设，求导得到单调区间，计算最值得到证明.【详解】（1）的定义域为，．由题设知，，所以．从而，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．，∵，，所以有两个零点．（2）当时，，设，则．当时，；当时，．所以是的最小值点，故当时，．因此当时，．【点睛】本题考查了根据函数的极值求参数，函数的零点问题，证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.选做题（本小题满分12分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．）22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若曲线C上到直线的距离为1的点有3个，求m的值．【答案】（1）直线的直角坐标方程为，圆C的普通方程为；（2）或．【解析】【分析】（1）将直线的极坐标方程利用余弦的两角差的公式展开，再将代入便可得到的直角坐标方程；将曲线的参数方程消去便可得到普通方程.（2）若曲线上到直线距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，然后利用点到线距离公式求解.【详解】解：（1）由（为参数）得:，而，即．所以直线的直角坐标方程为，圆C的普通方程为．（2）由于圆C的半径为3，根据题意，若圆C上到直线的距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，可得，解得或．【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的转化，考查圆上的点到直线的距离问题，考查点到线距离公式的运用，难度一般.23. 选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）如果，，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，利用零点分段法，分三段去绝对值解不等式；（Ⅱ）利用绝对值的三角不等式，令最小值求的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）当时，.由得.当时，不等式可化为，即，其解集为；当时，不等式可化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式可化为，即，其解集为.综上所述，的解集为.（Ⅱ）∵，∴要，成立.则，∴或.即的取值范围是.2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文（含解析）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（请将该卷答案写在答题纸上）一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，分别求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，，，根据集合的交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域与值域求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充分条件与必要条件．3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函数的B、C、D，在区间内单调递减的函数是B4. 已知，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在满足的条件下，函数的减区间即为所求，利用二次函数的性质，得出结论．【详解】因为在递减，所以的单调增区间，即为函数在满足的条件下，函数的减区间．由可得或，所以函数在满足的条件下，的减区间为，所以的单调增区间是，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．5. 函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点，（1）处的切线的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【详解】，设，则，．．得，在，（1）处的切线斜率为．函数在，（1）处的切线方程为，即．故选：．【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点处的切线的斜率．6. 函数，的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．【详解】函数，令，由可得，，由二次函数可知当时，单调递增，当时，函数取最小值，故选：．【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．7. 函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】，即，函数关于对称，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增.，，，故.故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【详解】由，可得．则．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．属于基础题.9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4B. 1.3C. 1.2D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，，结合题中要求精确到0.1可得答案．【详解】由表格中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．10. 若定义在R的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用求出函数的周期，然后由周期性求解函数值即可．【详解】定义在上的奇函数满足，可得，所以函数的周期是4，当时，，则（1）．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．11. 已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围.【详解】由，得，所以函数的定义域为，再由，得：，要使函数在内是单调减函数，则在上恒小于等于0，因为，令，则在上恒大于等于0，函数开口向上，且对称轴为，所以只有当，即时，恒成立，所以，使函数在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13. 命题“对任意，都有”的否定为__________．【答案】存在，使得【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.14. 函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到函数的单调区间，再计算极值的正负判断得到答案.【详解】，故，故函数在和上单调递增，在上单调递减，函数的极大值，函数的极小值，当时，，故函数共有1个零点故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数计算函数零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15. 条件，条件，则p是q的__________条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式解法，分别求得对应的集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由不等式可化为，解得，即不等式的解集为，又由，解得，即不等式的解集为，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中结合不等式的解法，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题（简答题）（共6题，总分70分）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数定义结合诱导公式计算得到答案.（2），带入式子利用诱导公式化简，带入数据得到答案.【详解】（1）根据题意：，，，.（2）根据题意：，故.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.18. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）时，减区间是，时，减区间是，增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个利用导数研究函数的单调区间的问题，应先确定函数的定义域，然后再对函数求导，并分别针对的不同取值进行讨论，就可得到的单调区间；（2）首先根据关系式把从中分离出来，再通过构造函数并求出其最值，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）因为若则对恒成立，所以，此时的单调递减区间为；若，则时，所以，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）因为，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值设，则时，所以在上减，在上增，所以时，取最小值所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间；3、最值.【思路点晴】本题是一个利用导数研究函数的单调区间、求极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先应根据函数关系式求出函数的定义域，再对函数进行求导，并针对实数的不同取值加以讨论，就可以得到函数的单调区间；至于第二问求的取值范围，解决问题的切入点是不等在上有解，然后再结合构造函数并求其最值即可得到的范围.20. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题．对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和，试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）的最大值．【答案】当产量为时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．【解析】【分析】生产利润，列出关于的表达式，然后利用导数分析的最大值.【详解】解：，即，，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：1。
江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
20.若 ， .
（1）求 的取值范围；
（2）求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
21.某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 元．公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
【答案】 ， .
三､解答题（本大题共6小题）
17.已知集合 ， 或 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） 或 ；（2） .
18.求下列不等式的解集：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
19.设p:实数x满足 或 ，q:实数x满足 ,且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】A
7.已知 且 ，则 的最小值为（）
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
8.已知命题 ， ；命题 ， ．若 ， 都是假命题，则实数 的取值范围为（）
A. B. C. 或 D.
【答案】B
9 设 ， ， ，且 ，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
10.不等式 成立的必要不充分条件有（）
A. B. C. D.
【答案】
14.设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是___________.
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合，,那么A. B.C. D.2．设全集U＝R，集合，集合，则M∩N等于（）A．{1,3,2,6} B．{(1,3)，(2,6)}C． {3,6} D． M3．下列各图中，可表示函数y f(x)的图象的只可能是（）4.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是( )5.已知，则f(3)（）A 2B 3C 4D 56．函数的定义域是（）A．B．C．D．7．已知函数，由下列表格给出，则（）A．4 B．3 C．2 D．18.设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则等于 ( )A B C D9．函数，的值域是（）A．R B．[3,6] C．[2,6] D．10．已知函数f＝x2＋，则f(3)＝( )A．13 B．12 C．11 D．1011.设集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是( )A．{a|0≤a≤6}C．{a|a≤0或a≥6} C．{a|a≤2或a≥4} D．{a|2≤a≤4}12.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A B C． D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，则C A ＝14.函数y=的单调减区间是15.若函数f(x＋3)的定义域为［－5,－2］,则F(x)＝f(x＋1)＋f(x －1)的定义域为________.16.已知f(x)=|x-2a|(a∈R)在[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．（1）求A∪B，(∁UA)∩B；（2）若A∩C≠Ø，求a的取值范围．18．(12分) 已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－4，或x>1}，B ＝{x|－3≤x－1≤2}．(1)求A∩B，(∁UA)∪(∁UB)．(2)若集合M＝{x|k－1≤x≤2k－1}且M∩A＝M，求实数k的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)＝|x|(x＋1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题．(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[－1，]的最大值．20．（12分）已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，（1）求函数f(x)和g(x)；（2）证明函数f(x)g(x)在上的单调性，并求最小值．21． (12分) 已知二次函数的最小值为1，。
2020-2021学年江苏省南京市金陵中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
D．f（x）的最小值为 2
【答案】BC
【分析】通过
f
6
f
6
可判断 A；通过
f
x
f
x 可判断 B；通过
5
f
2
x
f
2
x
可判断
C；通过当
x
0 时，
f
x
0
可判断
D.
【详解】对于命题
A，
f
6
1 2
2
5 2
，
f
6
1 2
2
5 2
，则
f
6
f
6
，
所以，函数 f x 的图象不关于 y 轴对称，命题 A 错误；
【分析】先由幂函数的定义求出 m 0 或 m 3 ，再检验得解. 【详解】依题意得 m2 3m 1 1 ，解得 m 0 或 m 3 ．
当 m 0 时， f x x ，其图像经过原点，不符合题意； 当 m 3 时， f x x2 ，其图像不经过原点，符合题意，
因此实数 m 的值为 3． 故答案为 3 【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14． 2 lg 5 2 lg 8 lg 5 lg 20 lg2 2 =___________ 3
【答案】3 【分析】由题意结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意结合对数的运算法则有：
2 lg 5 2 lg 8 lg 5 lg 20 lg2 2 3
2 lg 5 2 lg 2 lg 5 2 lg 2 lg 5 lg 22
1 标变为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数 g(x) 的图象，则函数 g( x) 3sin(2x ) ，
江苏省南京外国语学校2020-2021学年高一上学期期中考试化学试题
江苏省南京外国语学校2020-2021学年高一上学期期中考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实验室盛装浓硫酸的试剂瓶上贴有的标识是（）A．B．C．D．2．于谦的《石灰吟》，赞颂了石灰石（碳酸钙）“粉骨碎身浑不怕，要留清白在人间”的品格。
碳酸钙属于A．单质B．氧化物C．酸D．盐3．用聚光手电筒照射下列分散系，不能观察到丁达尔效应的是（）A．Fe(OH)3胶体B．蛋白质溶液C．KOH溶液D．淀粉溶液4．下列物质中属于电解质的是（）A．铜B．蔗糖溶液C．氯化钠溶液D．氯化钠晶体5．用固体样品配制一定物质的量浓度的溶液，下列图示对应的有关操作规范的是A．称量B．溶解C．转移D．定容6．高铁的快速发展方便了人们的出行。
工业上利用铝热反应焊接钢轨间的缝隙，反应方程式如下：2Al＋Fe2O3高温2Fe＋Al2O3，其中Fe2O3是（）A．还原剂B．氧化剂C．既是氧化剂又是还原剂D．既不是氧化剂又不是还原剂7．下列各组离子在溶液中能大量共存的是（）A．NH+4、K+、OH-B．Mg2+、Na+、Cl-C．Ag+、Fe3+、Cl-D．Ba2+、CO23、H+8．金属钠分别与下列溶液反应时，既有气体又有沉淀产生的是A．HCl B．NaCl C．FeCl3D．Na2SO4 9．在下列变化中，需要加入合适的还原剂才能实现的是（）A．H2→HCl B．FeCl3→FeCl2C．CO→CO2D．Na→NaOH 10．下列实验方案设计中，正确的是（）A．用溶解、过滤的方法分离KNO3和NaCl固体的混合物B．萃取操作时，应选择有机萃取剂，如酒精等C．分液操作时，分液漏斗里的下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．蒸发操作时，应使混合物的水分完全蒸干后，才能停止加热11．下列化学方程式不能．．用H++OH-=H2O表示的是A．KOH+HCl=KCl+H2OB．Ba（OH）2+2HCl=BaCl2+2H2OC．2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2OD．Cu（OH）2+2HNO3=Cu（NO3）2+2H2O12．V mL Al2（SO4）3溶液中含有Al3+a g，取14V mL溶液稀释到4V mL，则稀释后溶液中2-4SO的物质的量浓度是（）A．1259aVmol/L B．125a18Vmol/L C．125a36Vmol/L D．125a54Vmol/L13．用N A表示阿伏加德罗常数的值。
江苏省南京外国语学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考语文试题(含答案解析)
江苏省南京外国语学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、情景默写1．用诗词原句填空。
（1）________________，到乡翻似烂柯人。
（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（2）寂寂江山摇落处，________________！（刘长卿《长沙过贾谊宅》）（3）云横秦岭家何在，________________。
（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）（4）________________，人迹板桥霜。
（温庭筠《商山早行》）（5）我们跟着古人一同走进绚烂多彩的诗文世界。
李白《________________》中的“长风破浪会有时，__________________”，能让我们感受诗人宏大的理想抱负；《醉翁亭记》中的“________________，________________”，表现了诗人言此而意彼的洒脱；________（填人名）在《湖心亭看雪》中以“________________，天与云与山与水，上下一白”，再现了天空、云层、湖水之间浑然难辨的景象。
二、字词书写2．给下面加点字注音或根据拼音写汉字。
（4分，每空1分）（1）瞥．（_____）见（2）冠．（_____）冕（3）宽yòu（_____）（4）形xiāo（_____）骨立三、基础知识综合大国担当这场疫情启示我们，全球治理体系亟待改革和完善。
疫情不仅是对各国执政能力的大考，也是对全球治理体系的检验。
我们要坚持走多边主义道路，维护以联合国为核心的国际体系。
全球治理应该秉持共商共建共享原则，推动各国权利平等、机会平等、规则平等使全球治理体系符合变化了的世界政治经济，满足应对全球性挑战的现实需要，顺应和平发展合作共赢的历史趋势。
国家之间有分歧是正常的，应该通过对话协商妥善化解。
国家之间可以有竞争，但必须是积极和良性的，要守住道德底线和国际规范。
2020-2021学年江苏省南京一中高一(上)10月段考数学试卷及答案
2020-2021学年江苏省南京一中高一（上）10月段考数学试卷一.单选题（每题只有一个选项是正确的，本题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4}，集合S＝{1，3}，T＝{4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4}B．{4}C．∅D．{1，3，4} 2．（5分）命题“∀x＞1，＞1”的否定是（）A．∃x 0＞1，≤1B．∀x0＞1，≤1C．∃x 0≤1，≤1D．∀x0≤1，≤13．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．44．（5分）对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bdC．若a＞b，则D．若ac2＞bc2，则a＞b5．（5分）已知集合P＝，集合Q＝，则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．P⊆Q C．P⊇Q D．P∩Q＝∅6．（5分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，则|x1﹣x2|的值为（）A．B．C．3D．7．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣10B．﹣14C．10D．148．（5分）若关于x的不等式x2+mx+2m﹣3≤0有解，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．（﹣∞，2]∪[6，+∞）C．（2，6）D．（﹣∞，2）∪（6，+∞）9．（5分）若正数x，y满足x+3y＝xy，则3x+4y的最小值为（）A．24B．25C．28D．3010．（5分）已知x，y为正实数，则的最小值为（）A．B．C．D．3二、多项选择婀，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11．（5分）已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅12．（5分）若集合M⊆N，则下列结论正确的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．M⊆（M∩N）D．（M∪N）⊆N 13．（5分）对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件14．（5分）已知a＞0、b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．++2≥4B．（a+b）（+）≥4C．≥a+b D．≥三、填空题（每题5分,共20分）15．（5分）当取得最小值时，x＝．16．（5分）函数f（x）＝（x＞1）的最小值是．17．（5分）已知A＝{x∈R|x＜﹣2，或x＞3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a﹣1}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围为．18．（5分）已知函数y＝x2+ax+b（a，b∈R）的最小值为0，若关于x的不等式x2+ax+b＜c 的解集为（m，m+6），则实数c的值为．四．解答题（本大题共5小题，满分60分）19．（12分）已知集合A＝{x|x＜﹣1}，B＝{x|x≥2}，C＝{x|﹣2＜x≤2}．（1）求A∪C，C∩B，∁R（A∪B）；（2）当C＝{x∈N|﹣2＜x≤2}时，写出C的所有非空真子集．20．（12分）化简下列各式（1）（）6﹣4（）﹣•80.25﹣（﹣2.015）0；（2）（a＞0，b＞0）．21．（12分）给定两个命题，p：对于任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根．（1）若p为真，求实数a的取值范围；（2）如果p与q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围；（3）如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．22．（12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/时．（1）请将该货轮从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？23．（12分）设x，y∈R，求证：|x+y|＝|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0．2020-2021学年江苏省南京一中高一（上）10月段考数学试卷参考答案与试题解析一.单选题（每题只有一个选项是正确的，本题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4}，集合S＝{1，3}，T＝{4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4}B．{4}C．∅D．{1，3，4}【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算求解．【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4}，集合S＝{l，3}，T＝{4}，∴（∁U S）∪T＝{2，4}∪{4}＝{2，4}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．2．（5分）命题“∀x＞1，＞1”的否定是（）A．∃x 0＞1，≤1B．∀x0＞1，≤1C．∃x 0≤1，≤1D．∀x0≤1，≤1【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：∃x 0＞1，≤1，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，可得a 的方程，解方程可得a．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤﹣a}，由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得﹣a＝1，则a＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查不等式的解法，考查方程思想和运算能力，是一道基础题．4．（5分）对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bdC．若a＞b，则D．若ac2＞bc2，则a＞b【分析】对于A，c＞0时，结论成立，c＜0时，结论不成立；对于B，c＞d＞0时，结论成立，0＞c＞d时，结论不成立；对于C，a＝1，b＝﹣1，结论不成立；对于D，根据c2＞0，若ac2＞bc2则a＞b，故可得结论．【解答】解：对于A，c＞0时，结论成立，c＜0时，结论不成立，故A为假命题；对于B，c＞d＞0时，结论成立，0＞c＞d时，结论不成立，故B为假命题；对于C，a＝1，b＝﹣1，结论不成立，故C为假命题；对于D，∵c2＞0，若ac2＞bc2则a＞b，故D为真命题；故选：D．【点评】本题以不等式为载体，考查命题的真假判断，熟练掌握不等式的性质是关键．5．（5分）已知集合P＝，集合Q＝，则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．P⊆Q C．P⊇Q D．P∩Q＝∅【分析】根据题意，分析可得P＝{x|x≥﹣1}，Q＝{x|x≥0}，结合集合子集的定义，分析可得答案．【解答】解：根据题意，集合P＝表示函数y＝的定义域，即P＝{x|x ≥﹣1}集合Q＝表示函数y＝的定义域，即Q＝{x|x≥0}分析可得Q是P的子集，即P⊇Q；故选：C．【点评】本题考查集合的表示方法．关键是注意到集合P、Q的不同意义．6．（5分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，则|x1﹣x2|的值为（）A．B．C．3D．【分析】利用根与系数关系进行求解．【解答】解：△＝（﹣6）2﹣4×2×3＝12＞0，所以方程有两个不等实根．则，易知：，所以，所以．故选：B．【点评】本题考查根与系数关系的灵活运用，属于基础题．7．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣10B．﹣14C．10D．14【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2＝0的两个根∴根据韦达定理：﹣+＝﹣①﹣×＝②由①②解得：∴a+b＝﹣14故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．8．（5分）若关于x的不等式x2+mx+2m﹣3≤0有解，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．（﹣∞，2]∪[6，+∞）C．（2，6）D．（﹣∞，2）∪（6，+∞）【分析】不等式x2+mx+2m﹣3≤0有解，等价于方程x2+mx+2m﹣3＝0有实根，再利用△≥0 即可求出m的取值范围．【解答】解∵关于x的不等式x2+mx+2m﹣3≤0有解，∴方程x2+mx+2m﹣3＝0有实根，∴△≥0，即m2﹣4（2m﹣3）≥0，解得m≤2或m≥6，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，2]∪[6，+∞），故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，是基础题．9．（5分）若正数x，y满足x+3y＝xy，则3x+4y的最小值为（）A．24B．25C．28D．30【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+3y＝xy，∴．则3x+4y＝（3x+4y）＝13+≥13+2＝25，当且仅当x＝2y ＝5时取等号．∴3x+4y的最小值为25．故选：B．【点评】本题“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．10．（5分）已知x，y为正实数，则的最小值为（）A．B．C．D．3【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：∵x，y为正实数，∴＝+（1+）﹣1≥2﹣1＝4﹣1＝3，当且仅当即x＝3y时“＝”成立，故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意应用性质的条件，本题是一道基础题．二、多项选择婀，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11．（5分）已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅【分析】在A项中，a＝0，且3b+3＝0，解得b＝﹣1，此时不等式为﹣x+3＞0，解得x ＜3，即可判断A项错误；在B项中，取a＝1，b＝2，即可判断B项正确；在C项中，依题意可得a＜0，且，即可判断C项正确．在D选中，取特殊值，令x＝0，即可判断D选错误；【解答】解：在A项中，依题意可得a＝0，且3b+3＝0，解得b＝﹣1，此时不等式为﹣x+3＞0，解得x＜3，故A项错误；在B项中，取a＝1，b＝2，可得x2+2x+3＝（x+1）2+2＞0，解集为R，故B项正确；在C项中，依题意可得a＜0，且，解得，符合题意，故C项正确．在D选中，当x＝0时，ax2+bx+3＝3＞0，可得其解集不为∅，故D选错误；故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．12．（5分）若集合M⊆N，则下列结论正确的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．M⊆（M∩N）D．（M∪N）⊆N 【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解．【解答】解：∵集合M⊆N，∴在A中，M∩N＝M，故A正确；在B中，M∪N＝N，故B正确；在C中，M⊆M∩N，故C正确；在D中，M∪N⊆N，故D正确．故选：ABCD．【点评】本题考查命题真假的判断，考查子集、并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13．（5分）对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件【分析】由题意逐一考查所给的命题是否成立即可．【解答】解：逐一考查所给的选项：取a＝2，b＝3，c＝0，满足ac＝bc，但是不满足a＝b，选项A错误，取a＝2，b＝﹣3，满足a＞b，但是不满足a2＞b2，选项B错误，“a＜5”是“a＜3”的必要条件，选项C正确，“a+5是无理数”，则“a是无理数”，选项D正确，故选：CD．【点评】本题主要考查不等式的性质，等式的性质，命题真假的判定等知识，属于中等题．14．（5分）已知a＞0、b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．++2≥4B．（a+b）（+）≥4C．≥a+b D．≥【分析】对各式转化变形，然后直接利用基本不等式求解即可．【解答】解：∵++2≥2+2＝2（+）≥2×2＝4（当且仅当a＝b＝1时取“＝“），∴A正确；∵（a+b）（+）≥2×2＝4（当且仅当a＝b时取“＝“），∴B正确；∵（a+b）≤•（a+b）＝≤＝a2+b2（当且仅当a ＝b时取“＝“），∴≥a+b（当且仅当a＝b时取“＝“），∴C正确；∵a+b≥2，∴≤＝，∴D错误．故选：ABC．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，属于中档题．三、填空题（每题5分,共20分）15．（5分）当取得最小值时，x＝4．【分析】结合已知配凑为积为定值后，直接利用基本不等式即可求解．【解答】解：因为，当且仅当，即x＝4时，等号成立．故答案为：4【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．16．（5分）函数f（x）＝（x＞1）的最小值是2．【分析】由f（x）＝＝＝2（x﹣1）+，利用基本不等式即可求出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴f（x）＝＝＝2（x﹣1）+＝2，当且仅当2（x﹣1）＝时取等号，即x＝1+时，函数f（x）＝的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式的应用，属于基础题．17．（5分）已知A＝{x∈R|x＜﹣2，或x＞3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a﹣1}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围为（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【分析】由A∩B＝B，得B⊆A，当B＝∅时，a＞2a﹣1，当B≠∅时，或，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵A＝{x∈R|x＜﹣2，或x＞3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a﹣1}，A∩B＝B，∴B⊆A，当B＝∅时，a＞2a﹣1，解得a＜1，当B≠∅时，或，解得a＞3，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（5分）已知函数y＝x2+ax+b（a，b∈R）的最小值为0，若关于x的不等式x2+ax+b＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．【分析】根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）＝c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）＝x2+ax+b＝0只有一个根，即△＝a2﹣4b＝0，则4b＝a2不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+b＜c解集为（m，m+6），则x2+ax+b﹣c＝0的两个根x1，x2分别为m，m+6∴两根之差为|x1﹣x2|＝|m+6﹣m|＝6根据韦达定理可知：x1+x2＝﹣a，x1x2＝b﹣c，∵|x1﹣x2|＝6，∴＝6，∴＝6，∴＝6，解得：c＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．四．解答题（本大题共5小题，满分60分）19．（12分）已知集合A＝{x|x＜﹣1}，B＝{x|x≥2}，C＝{x|﹣2＜x≤2}．（1）求A∪C，C∩B，∁R（A∪B）；（2）当C＝{x∈N|﹣2＜x≤2}时，写出C的所有非空真子集．【分析】（1）根据并集、交集和补集的定义，计算即可；（2）根据非空真子集的定义，写出即可．【解答】解：集合A＝{x|x＜﹣1}，B＝{x|x≥2），C＝{x|﹣2＜x≤2}；（1）所以A∪C＝{x|x≤2}；C∩B＝{2}；又A∪B＝{x|x＜﹣1或x≥2}，所以∁R（A∪B）＝{x|﹣1≤x＜2}；（2）C＝{x∈N|﹣2＜x≤2}＝{0，1，2}时，C的所有非空真子集为：{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．20．（12分）化简下列各式（1）（）6﹣4（）﹣•80.25﹣（﹣2.015）0；（2）（a＞0，b＞0）．【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式＝﹣4×﹣×﹣1＝4×27﹣7﹣（2×8）﹣1＝108﹣7﹣2﹣1＝98；（2）原式＝＝＝＝．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．21．（12分）给定两个命题，p：对于任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根．（1）若p为真，求实数a的取值范围；（2）如果p与q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围；（3）如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．【分析】（1）由恒成立问题，可得a＝0或，解得a得取值范围；（2）若命题q为真，则△≥0，解得a≤，p和q中至少有一个为真命题，分三种情况①如果p真q假，②如果p假q真，③如果p真q真，解得a的取值范围；（3）如果p与q中有且仅有一个为真命题，分两种情况①如果p真q假，②如果p假q 真，解得a的取值范围．【解答】解：（1）因为p：对于任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；所以a＝0或，所以0＜a≤．（2）因为q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根．所以△＝1﹣4a≥0，解得a≤，p和q中至少有一个为真命题，①如果p真q假，则由0≤a＜4且a＞，得＜a＜4．②如果p假q真，则由a＜0或a≥4，且a≤，得a＜0，③如果p真q真，则由0≤a＜4且a≤，得0≤a≤．所以实数a的取值范围为（﹣∞，4）．（3）如果p与q中有且仅有一个为真命题，①如果p真q假，则由0≤a＜4且a＞，得＜a＜4．②如果p假q真，则由a＜0或a≥4且a≤，得a＜0，综上，a的取值范围为（﹣∞，0）或（，4）．【点评】本题考查简易逻辑和不等式恒成立问题，解题中要注意审题，弄明白题意再做，属于基础题．22．（12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/时．（1）请将该货轮从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？【分析】（1）从甲地到乙地的运输成本y（元）＝每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；（2）用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x⩽50），从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本：．（2）由（1）得，当且仅当，即x＝40 时取等号．故当货轮航行速度为40 海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．【点评】本题考查了由函数模型建立目标函数，利用基本不等式求函数最值的问题，属于中档题．23．（12分）设x，y∈R，求证：|x+y|＝|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0．【分析】证明充要条件关键是证明其互相推出性，要根据|x+y|＝|x|+|y|证明出xy≥0，也要在xy≥0下证明出|x+y|＝|x|+|y|．【解答】解：证明：充分性：如果xy＝0，那么，①x＝0，y≠0②x≠0，y＝0③x＝0，y ＝0于是|x+y|＝|x|+|y|明显成立．如果xy＞0即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，当x＞0，y＞0时，|x+y|＝x+y＝|x|+|y|，当x＜0，y＜0时，|x+y|＝﹣x﹣y＝（﹣x）+（﹣y）＝|x|+|y|，总之，当xy≥0时，|x+y|＝|x|+|y|．必要性：由|x+y|＝|x|+|y|及x，y∈R，得（x+y）2＝（|x|+|y|）2即x2+2xy+y2＝x2+2|xy|+y2，得|xy|＝xy所以xy≥0故必要性成立，综上，原命题成立．故结论成立．【点评】本题考查了绝对值的定义，充分必要条件的判断，注意分类讨论思想在解决该题中的运用，属于基础题．。
2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一(上)期中数学试卷及答案
2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题,每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（3分）已知集合M＝{x|1＜x＜4}，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{2，3，6} 2．（3分）“x＞0”是“x2+x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则4．（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y＝x3B．y＝|x|+1C．y＝|x﹣1|2D．y＝2﹣|x|5．（3分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b6．（3分）已知函数f（x）的定义域是[﹣2，3]，则f（2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣7，3]B．[﹣3，7]C．[，3]D．[﹣，3] 7．（3分）若log5•log36•log6x＝2，则x等于（）A．9B．C．25D．8．（3分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．（4分）若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（）A．若log a M＝log a N，则M＝NB．若M＝N，则log a M＝log a NC．若log a M2＝log a N2，则M＝ND．若M＝N，则log a M2＝log a N210．（4分）下列四个命题是真命题的是（）A．函数y＝|x|与函数y＝（）2表示同一个函数B．奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点C．函数y＝3（x﹣1）2的图象可由y＝3x2的图象向右平移1个单位得到D．若函数f（+1）＝x+2，则f（x）＝x2﹣1（x≥1）11．（4分）下列说法正确的是（）A．若x＞0，则函数y＝x+有最小值2B．若x，y＞0，x+y＝2，则2x+2y的最大值为4C．若x，y＞0，x+y+xy＝3，则xy的最大值为1D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为412．（4分）对于定义域为D的函数y＝f（x），若f（x）同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．那把y＝f（x）（x∈D）称为闭函数．下列函数是闭函数的是（）A．y＝x2+1B．y＝﹣x3C．y＝﹣2D．y＝3x三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+，则f（﹣1）＝．14．（5分）已知函数f（x）＝3+2a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是．15．（5分）函数y＝的递减区间是，递增区间是．16．（5分）已知函数f（x）＝2x，x∈R．①若方程|f（x）﹣2|＝m有两个解，则m的取值范围为；②若不等式[f（x）]2+f（x）﹣m＞0在R上恒成立，则m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共48分，请把答案填写在答题卡相应位置上17．（8分）计算：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0；（2）（lg2）3+（1g5）3+3lg2•lg5．18．（10分）设命题p：实数满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0．命题q：实数x满足≤0．（1）当a＝1时，命题p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（10分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C （x），当年产量不足80千件时，C（x）＝（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）＝51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．（10分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）＝．（1）求函数f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（2）判断并用定义证明f（x）在（0，1）上的单调性；（3）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．21．（10分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2，（a∈R）．（1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集；（3）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）＝m++1有四个不同的实根，求实数a的取值范围．2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题,每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（3分）已知集合M＝{x|1＜x＜4}，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{2，3，6}【分析】由集合M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合M＝{x|1＜x＜4}，N＝{1，2，3，4，5}，∴M∩N＝{2，3}．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（3分）“x＞0”是“x2+x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x2+x＞0，解得x范围．即可判断出结论．【解答】解：由x2+x＞0，解得x＞0，或x＜﹣1．∴“x＞0”是“x2+x＞0”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（3分）下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则【分析】利用不等式的性质即可判断出结论．【解答】解：A．c＜0时不成立；B．a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，因此不正确；C．ab＞0，a＞b，则，正确．D．取a＝2，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣3，满足条件a＞b，c＞d，但是不成立．故选：C．【点评】本题主要不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y＝x3B．y＝|x|+1C．y＝|x﹣1|2D．y＝2﹣|x|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：y＝x3为奇函数，不符合题意；y＝|x|+1为偶函数，当x＞0时y＝x+1单调递增，符合题意；y＝|x﹣1|2＝（x﹣1）2，非奇非偶函数，不符合题意；y＝2﹣|x|＝为偶函数，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．5．（3分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】a＝＝，b＝，c＝＝，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a＝＝，b＝＝（22）＝＜＜a，c＝＝＞＝＝a，综上可得：b＜a＜c，故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．6．（3分）已知函数f（x）的定义域是[﹣2，3]，则f（2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣7，3]B．[﹣3，7]C．[，3]D．[﹣，3]【分析】根据函数f（x）的定义域得出2x﹣3的取值范围，由此求出f（2x﹣3）的定义域．【解答】解：函数f（x）的定义域是[﹣2，3]，令﹣2≤2x﹣3≤3，解得≤x≤3，所以f（2x﹣3）的定义域是[，3]．故选：C．【点评】本题考查了抽象函数的定义域求法问题，解题时应理解函数定义域的概念，是基础题．7．（3分）若log5•log36•log6x＝2，则x等于（）A．9B．C．25D．【分析】利用对数的换底公式、对数运算性质及其单调性即可得出．【解答】解：∵log5•log36•log6x＝2，∴＝2，化为lgx＝﹣2lg5＝，解得x＝．故选：D．【点评】本题考查了对数的换底公式、对数运算性质及其单调性，属于基础题．8．（3分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【分析】根据函数为偶函数，可将原不等式变形为xf（x）＞0，然后分两种情况讨论：当x＞0时有f（x）＞0，根据函数在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0，得到0＜x ＜2；当x＜0时有f（x）＜0，结合函数为偶函数的性质与（0，+∞）上的单调性，得x ＜﹣2．【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）＝f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）＝f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选：B．【点评】本题以函数的单调性和奇偶性为载体，考查了抽象不等式的解法，属于基础题．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．（4分）若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（）A．若log a M＝log a N，则M＝NB．若M＝N，则log a M＝log a NC．若log a M2＝log a N2，则M＝ND．若M＝N，则log a M2＝log a N2【分析】分别根据对数的定义和运算性质即可判断．【解答】解：对于A：若log a M＝log a N，则M＝N，故A正确；对于B：若M＝N＜0，则log a M＝log a N不成立，故B不正确；对于C：若log a M2＝log a N2，则M2＝N2，得不到M＝±N，故C不正确；对于D：若M＝N＝0，则不成立，故D不正确；故选：BCD．【点评】本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题．10．（4分）下列四个命题是真命题的是（）A．函数y＝|x|与函数y＝（）2表示同一个函数B．奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点C．函数y＝3（x﹣1）2的图象可由y＝3x2的图象向右平移1个单位得到D．若函数f（+1）＝x+2，则f（x）＝x2﹣1（x≥1）【分析】直接利用函数的定义，函数的值域判定A的结论；利用奇函数的图象判定B的结论，利用函数的图象的平移变换判断C的结论；利用恒等变换的应用求出函数的解析式，主要对定义域进行确定．【解答】解：对于A：函数y＝|x|的定义域为R，函数y＝（）2的定义域为{x|x≥0}，故这两个函数不为示同一个函数，故该命题为假命题；对于B：函数f（x）＝为奇函数，但是函数的图象不经过原点，故B假命题；对于C：函数y＝3（x﹣1）2的图象可由y＝3x2的图象向右平移1个单位得到，符合左加右减的性质，故C为真命题；对于D：函数f（+1）＝x+2＝，所以f（x）＝x2﹣1（x≥1），故D 为真命题．故选：CD．【点评】本题考查的知识要点：函数的解析式，函数的定义，函数的图象的平移变换，奇函数的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11．（4分）下列说法正确的是（）A．若x＞0，则函数y＝x+有最小值2B．若x，y＞0，x+y＝2，则2x+2y的最大值为4C．若x，y＞0，x+y+xy＝3，则xy的最大值为1D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为4【分析】利用基本不等式逐个选项验证其正误即可．【解答】解：∵x＞0，∴y＝x+≥2，当且仅当x＝时取“＝“，故选项A正确；∵x，y＞0，x+y＝2，∴2x+2y≥2＝2＝4，当且仅当x＝y＝1时取“＝“，故选项B错误；∵x，y＞0，∴x+y+xy＝3≥2+xy，解得：0＜xy≤1，当且仅当x＝y＝1时取“＝“，故选项C正确；∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴+＝（+）（a+b）＝2++≥2+2＝4，当且仅当a ＝b＝时取“＝“，故选项D正确，【点评】本题主要考查基本不等式的应用及解不等式，属于中档题．12．（4分）对于定义域为D的函数y＝f（x），若f（x）同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．那把y＝f（x）（x∈D）称为闭函数．下列函数是闭函数的是（）A．y＝x2+1B．y＝﹣x3C．y＝﹣2D．y＝3x【分析】结合选项分别判断函数的单调性，然后结合单调性分别求解满足条件的m，n 是否存在，进行检验即可判断．【解答】解：A：若y＝x2+1在[a，b]上单调递减，则，此时a，b不存在，若y＝x2+1在[a，b]上单调递增，则，此时a，b不存在，A不符合题意；B：若f（x）＝﹣x3在[a，b]上单调递减，根据题意可得，且a＜b，解得，a＝﹣1，b＝1，即存在区间[﹣1，1]满足题意，B符合题意；若f（x）＝，，解得，a＝﹣2，b＝﹣1，故此时存在区间[﹣2，﹣1]满足题意；y＝3x在[a，b]上单调递增，则f（a）＝3a＝a，f（n）＝3b＝b，令g（x）＝3x﹣x，则g′（x）＝3x ln3﹣1，当x＞﹣log3ln3，g′（x）＞0，函数单调递增，当x＜﹣log3ln3，g′（x）＜0，函数单调递减，故当x＝﹣log3ln3时，函数取得最小值f（﹣log3ln3）＝+log3ln3＞0，故函数g（x）没有零点，此时a，b不存在，满足题意．【点评】本题以新定义为载体，综合考查了函数单调性的应用，属于综合性试题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+，则f（﹣1）＝﹣2．【分析】当x＞0时，f（x）＝x2+，可得f（1）．由于函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）＝﹣f（1），即可得出．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）＝x2+，∴f（1）＝1+1＝2．∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了函数奇偶性，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）＝3+2a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（1，5）．【分析】令x﹣1＝0求出x的值和此时y的值，从而求出点P的坐标．【解答】解：令x﹣1＝0得：x＝1，此时y＝3+2a0＝3+2＝5，∴函数f（x）的图象恒过定点（1，5），即点P（1，5），故答案为：（1，5）．【点评】本题主要考查了指数型函数过定点问题，令a的指数整体等于0是本题的解题关键，是基础题．15．（5分）函数y＝的递减区间是（﹣∞，﹣1]，递增区间是[3，+∞）．【分析】先求出该函数定义域为{x|x≤﹣1，或x≥3}，可以看出该函数的单调区间和函数y＝x2﹣2x﹣3在定义域上的单调区间一致，根据二次函数单调区间的求法即可得出该函数的单调区间．【解答】解：解x2﹣2x﹣3≥0得，x≤﹣1，或x≥3；函数y＝x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上单调递减，在[3，+∞）上单调递增；∴该函数的递减区间为（﹣∞，﹣1]，递增区间为[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]，[3，+∞）．【点评】考查解一元二次不等式，复合函数单调区间的求法，以及二次函数单调区间的求法．16．（5分）已知函数f（x）＝2x，x∈R．①若方程|f（x）﹣2|＝m有两个解，则m的取值范围为（0，2）；②若不等式[f（x）]2+f（x）﹣m＞0在R上恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，0]．【分析】①转化为y＝|2x﹣2|的图象与直线y＝m有两个交点，通过图象可得所求范围；②由题意可得m＜（2x）2+2x恒成立，由指数函数的值域和恒成立思想可得m的范围．【解答】解：①若方程|f（x）﹣2|＝m有两个解，即为y＝|2x﹣2|的图象与直线y＝m有两个交点，可得m的范围是（0，2）；②若不等式[f（x）]2+f（x）﹣m＞0在R上恒成立，即为m＜（2x）2+2x恒成立，由2x＞0，（2x）2+2x＝（2x+）2﹣＞0，可得m≤0，即m的取值范围是（﹣∞，0]．故答案为：（0，2）；（﹣∞，0]．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，以及不等式恒成立问题解法，考查数形结合思想和转化思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共48分，请把答案填写在答题卡相应位置上17．（8分）计算：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0；（2）（lg2）3+（1g5）3+3lg2•lg5．【分析】（1）根据指数的运算性质即可求出．（2）根据对数的运算性质即可求出．【解答】解：（1）原式＝﹣+25×﹣1＝﹣+2﹣1＝﹣；（2）原式＝（lg2+lg5）（lg22﹣lg2lg5+lg25）+3lg2lg5，＝lg22﹣lg2lg5+lg25+3lg2lg5，＝lg22+lg25+2lg2lg5，＝（lg2+lg5）2，＝1．【点评】本题考查了对数的运算性质和指数的运算性质，属于基础题．18．（10分）设命题p：实数满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0．命题q：实数x满足≤0．（1）当a＝1时，命题p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）p，q均为真命题，把a＝1代入，分别计算范围得到答案．（2）p是￢q的充分不必要条件，根据表示范围关系解得答案．【解答】解：p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足≤0，解得2＜x≤3．（1）a＝1时，p：1＜x＜3．命题p，q都为真，则，解得2＜x＜3．故实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是￢q的充分不必要条件，￢q：（﹣∞，2]∪（3，+∞），则3a≤2，或a≥3，解得0＜a≤或a≥3．故实数a的取值范围是（0，]∪[3，+∞）．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．19．（10分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）＝（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）＝51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【分析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）＝（万元），根据年利润＝销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）＝51x+，根据年利润＝销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润＝销售收入﹣成本，∴L（x）＝（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250＝﹣+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润＝销售收入﹣成本，∴L（x）＝（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250＝1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）＝﹣+40x﹣250＝﹣，∴当x＝60时，L（x）取得最大值L（60）＝950万元；②当x≥80时，L（x）＝1200﹣（x+）≤1200﹣2＝1200﹣200＝1000，当且仅当x＝，即x＝100时，L（x）取得最大值L（100）＝1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．20．（10分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）＝．（1）求函数f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（2）判断并用定义证明f（x）在（0，1）上的单调性；（3）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．【分析】】（1）设x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），由函数为奇函数，可求函数的解析式；（2）f（x）在（0，1）上单调递增，利用增函数的定义证明即可；（3）由函数的奇偶性和单调性将不等式转化为﹣1＜x﹣1＜﹣x＜1，解之即可得结论．【解答】解：（1）设x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），∵f（x）是奇函数，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣＝﹣，∵f（0）＝0，∴f（x）＝．（2）f（x）在（0，1）上单调递增，证明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝2﹣＝，∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜＜，则，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则f（x）在（0，1）单调递增．（3）由f（x）为奇函数可得f（x）＝﹣f（x），则f（x﹣1）＜f（﹣x），由f（x）在（﹣1，1）上单调递增，可得﹣1＜x﹣1＜﹣x＜1，解得0＜x＜，即不等式的解集为（0，）．【点评】本题考查函数的单调性证明以及利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于中档题．21．（10分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2，（a∈R）．（1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集；（3）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）＝m++1有四个不同的实根，求实数a的取值范围．【分析】（1）由f（x）＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣（a+2）x+2＜3﹣2x恒成立，转化为二次不等式问题，对a进行讨论可得实数a的取值范围；（2）将f（x）因式分解，对a进行讨论，可得不等式f（x）≥0的解集；（3）令t＝m++1，求解t的最小值，有四个不同的实根，即y＝t与f（|x|）有4个交点，即可求解实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣（a+2）x+2＜3﹣2x恒成立，可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，当a＝0时，﹣1＜0恒成立，满足题意；当a≠0时，要使ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则，即，解得﹣4＜a＜0．综上，可得实数a的取值范围是（﹣4，0]．（2）函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2≥0即（ax﹣2）（x﹣1）≥0当a＝2时，可得（x﹣1）2≥0，不等式的解集为R；当0＜a＜2时，原不等式的解集为（﹣∞，1]∪[，+∞）；当a＞2时，原不等式的解集为（﹣∞，]∪[1，+∞）；（3）令t＝m++1，则t≥3，由方程f（|x|）＝m++1有四个不同的实根，即y＝t与f（|x|）有4个不同的交点，当a＝0，显然y＝t与f（|x|）不能有4个不同的交点，当a＞0，作出f（|x|）的图象（如图），从图象，显然y＝t与f（|x|）不能有4个不同的交点，当a＜0，作出f（|x|）的图象（如图），从图象可得：当x＝±时，f（|x|）取得最大值为，要使y＝t与f（|x|）能有4个不同的交点，则＞3．即（a+2）2＞﹣4a，解得a或，∴综上，可知实数a的取值范围（﹣∞，﹣）∪（2，0）．【点评】本题考查了函数的零点，不等式的解法，讨论思想，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．。
江苏省2020-2021学年高一上学期数学期中试题汇编04：函数的概念与性质【填选题】(答案版)
8.（江苏省南京市第十二中学2020-2021学年上学期期中4）下面各组函数中表示同个函数的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】对于A， 的定义域为 ，而 的定义域为 ，两函数的定义域不相同，所以不是同一函数；
对于B，两个函数的定义域都为 ，定义域相同， ，所以这两个函数是同一函数；
A.0B.2
C.4D.-2
【答案】B
【解析】取 ，则 ，
因为函数为奇函数，则 ， 即 ，
整理可得 ，即 .故选：B
10.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中4）已知函数 ，若 ＝10，则实数a的值为（）
A 5B.9C.10D.11
【答案】B
【解析】由 ，令 ，则 .
因为 ，所以a=9.故选：B
A．－4 B．5 C．14 D．23
【答案】C
【解析】由题意可设 ，则当 时， 单调，且 ≥0恒成立，因为 的对称轴方程为 ，则 或 ，解得6≤a≤17或－3≤a≤－2，即 ，则只有14满足题意，故答案选C.
23.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中6）已知 是偶函数，且其定义域为 ，则 的值是（）
【答案】C
【解析】满足条件的函数的定义域为 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 个.故选：C.
18.（江苏省南京市南师附中2020-2021学年上学期期中5）函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
19.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中5）已知函数 的值域是（）
C.[－4，－1]∪[0，2]D.(－∞，－1]∪[0，2]
2020-2021学年江苏省苏州中学高一(上)月考数学试卷(1)
2020-2021学年江苏省苏州中学高一（上）月考数学试卷（1）试题数：17.满分：01.（填空题.5分）如果全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.B={1.3.5.7}.那么（∁U A ）∩B 等于___ ．2.（填空题.5分）设集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}满足A ⫋B.则实数a 的取值范围是___ ．3.（填空题.5分）函数f （x ）= √x +1 + 13−x 的定义域为___ ．4.（填空题.5分）满足条件{1.2.3}⫋M ⫋{1.2.3.4.5.6}的集合M 的个数为___ ．5.（填空题.5分）函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.则f （f （-1））=___ ． 6.（填空题.5分）已知集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .则m 的值为___ ．7.（填空题.5分）已知A={x|a-4＜x ＜a+4}.B={x|x ＜-1或x ＞5}.且A∪B=R .则实数a 的取值范围为 ___ （用区间表示）．8.（填空题.5分）如图所示的对应中.能构成A 到B 的映射的序号是___ .9.（填空题.5分）已知集合 P ={x|y =0√x+1} .集合Q={y|y=-x 2+4}.则P∩Q=___ ． 10.（填空题.5分）下列函数中.表示同一函数的是___ ．（1）f （x ）=|x|.g （x ）= √x 2 ；（2）f （x ）= √x 2 .g （x ）= (√x)2 ；（3）f （x ）= x 2−1x−1 .g （x ）=x+1；（4）f （x ）= √x +1•√x −1 .g （x ）= √x 2−1 ．11.（填空题.5分）已知 f (2x −1)=2x+√2x−1 .则f （x ）=___ ．12.（填空题.5分）若实数x.y 满足x 2+4y 2=4x.则S=x 2+y 2的取值范围是___ ．13.（问答题.8分）已知A={x|3x 2-mx+2m ＜0}．（1）若3∈A .求m 的取值范围；（2）若0∈A 且1∈A .求m 的取值范围．14.（问答题.8分）求下列函数的值域：（1）y=x2+2x-3.x∈[-2.2]；.x∈[-1.0）∪（0.2）．（2）y=−2x的图象.并直接作答下列问题：15.（问答题.8分）作出函数f(x)=2x+1x−1① f（x）的图象与x轴的交点坐标为___ .与y轴的交点坐标为___ ；② 不等式f（x）＜3的解集为___ ．16.（问答题.8分）（1）已知二次函数f（x）.且满足f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.求f（x）的表达式；（2）已知f（x）是一次函数.且f（f（x））=4x-1.求f（x）的表达式．17.（问答题.8分）（1）求函数y=x−1+√3−x的值域；(x−m)2+1在[1.2]上的最大值g（m）．（2）求函数f(x)=−122020-2021学年江苏省苏州中学高一（上）月考数学试卷（1）参考答案与试题解析试题数：17.满分：01.（填空题.5分）如果全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.B={1.3.5.7}.那么（∁U A ）∩B 等于___ ．【正确答案】：[1]{1.3.7}【解析】：由全集U 和补集的定义求出C U A.再由交集的运算求出（C U A ）∩B ．【解答】：解：∵全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.∴C U A={1.3.4.6.7}.由B={1.3.5.7}得.（C U A ）∩B={1.3.7}.故答案为：{1.3.7}．【点评】：本题的考点是集合的混合运算.直接利用运算的定义求出.由于是用列举法表示的集合故难度不大．2.（填空题.5分）设集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}满足A ⫋B.则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]a≥2【解析】：根据真子集的定义、以及A 、B 两个集合的范围.求出实数a 的取值范围．【解答】：解：由于 集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}.且满足A ⫋B.∴a≥2.故答案为：a≥2．【点评】：本题主要考查集合间的关系.真子集的定义.属于基础题．3.（填空题.5分）函数f （x ）= √x +1 +13−x的定义域为___ ． 【正确答案】：[1]{x|x≥-1且x≠3}【解析】：根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可．【解答】：解：由题意得： {x +1≥03−x ≠0.解得：x≥-1且x≠3. 故函数的定义域是：{x|x≥-1且x≠3}.故答案为：{x|x≥-1且x≠3}．【点评】：本题考查了求函数的定义域问题.考查二次根式的性质.是一道基础题．4.（填空题.5分）满足条件{1.2.3}⫋M ⫋{1.2.3.4.5.6}的集合M 的个数为___ ．【正确答案】：[1]6【解析】：根据题意M 中必须有1.2.3这三个元素.因此M 的个数应为集合{4.5.6}的非空真子集的个数．【解答】：解：根据题意：M 中必须有1.2.3这三个元素.则M 的个数应为集合{4.5.6}的非空真子集的个数.所以是6个故答案为：6【点评】：本题主要考查子集、真子集的概念及运算．5.（填空题.5分）函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.则f （f （-1））=___ ． 【正确答案】：[1]π【解析】：求出f （-1）=0.从而f （f （-1））=f （0）.由此能求出结果．【解答】：解：∵函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.∴f （-1）=0.f （f （-1））=f （0）=π．故选：π．【点评】：本题考查函数值的求法.考查函数性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．6.（填空题.5分）已知集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .则m 的值为___ ．【正确答案】：[1]- 32【解析】：根据集合元素的特征.即可求出．【解答】：解：∵集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .∴m+2=3.且2m 2+m≠3.或m+2≠3.且2m 2+m=3.解得m=1.或m=- 32.当m=1时.∴m+2=3.2m2+m=3.故1舍去.故答案为：- 32【点评】：本题考查了元素与集合的关系.属于基础题．7.（填空题.5分）已知A={x|a-4＜x＜a+4}.B={x|x＜-1或x＞5}.且A∪B=R.则实数a的取值范围为 ___ （用区间表示）．【正确答案】：[1]（1.3）【解析】：由已知结合两集合端点值间的关系列不等式组求得答案．【解答】：解：∵A={x|a-4＜x＜a+4}.B={x|x＜-1或x＞5}.若A∪B=R.则{a−4＜−1a+4＞5.即1＜a＜3．∴实数a的取值范围为（1.3）．故答案为：（1.3）．【点评】：本题考查并集及其运算.关键是对两集合端点值关系的处理.是基础题．8.（填空题.5分）如图所示的对应中.能构成A到B的映射的序号是___ .【正确答案】：[1]（2）（3）【解析】：由题意利用映射的定义.判断各个选项是否符合条件.从而得出结论．【解答】：解：按照映射的定义.集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的象. 而对于选项（1）.集合A中的元素b在集合B中没有象.故排除选项（1）；显然.（2）（3）满足条件；选对于项（4）.集合A中的元素2在B中有2个元素b、c和它对应.故排除选项（4）. 故选：（2）（3）．【点评】：本题主要考查映射的定义.属于基础题．9.（填空题.5分）已知集合P={x|y=0√x+1} .集合Q={y|y=-x2+4}.则P∩Q=___ ．【正确答案】：[1]（-1.2）∪（2.4]【解析】：可以求出集合P.Q.然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵P={x|-1＜x＜2或x＞2}.Q={y|y≤4}.∴P∩Q=（-1.2）∪（2.4]．故答案为：（-1.2）∪（2.4]．【点评】：本题考查了描述法的定义.交集的定义及运算.考查了计算能力.属于基础题．10.（填空题.5分）下列函数中.表示同一函数的是___ ．（1）f（x）=|x|.g（x）= √x2；（2）f（x）= √x2 .g（x）= (√x)2；（3）f（x）= x 2−1x−1.g（x）=x+1；（4）f（x）= √x+1•√x−1 .g（x）= √x2−1．【正确答案】：[1]（1）【解析】：判断函数的定义域与对应法则是否相同.即可判断两个函数是否相同．【解答】：解：（1）f（x）=|x|.g（x）= √x2 =|x|.利用函数的定义域相同.对应法则相同.所以是相同的函数．（2）f（x）= √x2的定义域是R.g（x）= (√x)2的定义域是x≥0；两个函数的定义域不相同.所以不是相同的函数．（3）f（x）= x 2−1x−1的定义域是x≠1.g（x）=x+1的定义域是R.两个函数的定义域不相同.所以不是相同的函数；（4）f（x）= √x+1•√x−1的定义域是x≥1.g（x）= √x2−1的定义域是x≥1或x≤-1.两个函数的定义域不相同.不是相同的函数．故答案为：（1）．【点评】：本题考查函数的基本知识的应用.判断两个函数是否相同.关键是定义域与对应法则相同．11.（填空题.5分）已知f(2x−1)=2x+√2x−1.则f（x）=___ ．【正确答案】：[1]x+√x+1x≥0）【解析】：先求出函数f（2x-1）定义域为{x|x≥ 12}.令t=2x-1（t≥0）.代入f(2x−1)=2x+√2x−1.即可得出答案．【解答】：解：函数f（2x-1）定义域为{x|x≥ 12}.令t=2x-1（t≥0）.代入f(2x−1)=2x+√2x−1中.得f（t）=t+1+√t（t≥0）.所以f（x）=x+1+√xx≥0）．故答案为：f（x）=x+1+√x（x≥0）．【点评】：本题考查换元法求函数解析式.属于基础题．12.（填空题.5分）若实数x.y满足x2+4y2=4x.则S=x2+y2的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][0.16]【解析】：把S表示为关于变量x的二次函数.由y2≥0可求得x的范围.在x的取值范围内利用二次函数的性质即可求得其最值.从而得其范围．【解答】：解：由x2+4y2=4x.得y2= 14(4x−x2) .由y2= 14(4x−x2)≥0.解得0≤x≤4.代入S=x2+y2得.S=x2+ 14(4x−x2) = 34x2 +x= 34(x+23)2- 13.x∈[0.4].S在[0.4]上单调递增.当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16.故S的取值范围为[0.16]．故答案为：[0.16]．【点评】：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题.考查学生运用知识分析解决问题的能力.属中档题．13.（问答题.8分）已知A={x|3x2-mx+2m＜0}．（1）若3∈A.求m的取值范围；（2）若0∈A且1∈A.求m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据3∈A .可得出27-3m+2m ＜0.解出m 的范围即可；（2）根据0∈A 且1∈A .可得出 {2m ＜03−m +2m ＜0.解出m 的范围即可．【解答】：解：（1）∵3∈A .∴27-3m+2m ＜0.解得m ＞27.∴m 的取值范围为（27.+∞）；（2）∵0∈A .且1∈A .∴ {2m ＜03−m +2m ＜0.解得m ＜-3. ∴m 的取值范围为（-∞.-3）．【点评】：本题考查了元素与集合的关系.考查了计算能力.属于基础题．14.（问答题.8分）求下列函数的值域：（1）y=x 2+2x-3.x∈[-2.2]；（2） y =−2x .x∈[-1.0）∪（0.2）．【正确答案】：【解析】：（1）y=x 2+2x-3=（x+1）2-4.结合定义域.求出y 的最大值和最小值即可；（2）分x∈[-1.0）和x∈（0.2）两段.根据反比例函数 y =−2x 的单调性.求出y 的最大值或最小值即可．【解答】：解：（1）y=x 2+2x-3=（x+1）2-4.∵x∈[-2.2].∴当x=-1时.y 取得最小值-4；当x=2时.y 取得最大值5.∴函数的值域为[-4.5]．（2）当x∈[-1.0）时. y =−2x 单调递增.y∈[2.+∞）；当x∈（0.2）时. y =−2x 单调递增.y∈（-∞.-1）.∴函数的值域为（-∞.-1）∪[2.+∞）．【点评】：本题考查函数值域的求法.考查学生的逻辑推理能力和运算能力.属于基础题．15.（问答题.8分）作出函数 f (x )=2x+1x−1 的图象.并直接作答下列问题： ① f （x ）的图象与x 轴的交点坐标为___ .与y 轴的交点坐标为___ ；② 不等式f （x ）＜3的解集为___ ．【正确答案】：（- 12 .0）; （0.-1）; （-∞.1）∪（4.+∞）【解析】：先画出函数的图象.根据图象.即可求出相对应的答案．【解答】：解：图象如图所示：① 令f （x ）=0.即 2x+1x−1 =0.解得x=- 12 .令x=0.则f （0）=-1.故f （x ）的图象与x 轴的交点坐标为（- 12 .0）.与y 轴的交点坐标为（0.-1）； ② 不等式f （x ）＜3.即 2x+1x−1 ＜3.结合图象可得解集为（-∞.1）∪（4.+∞）.故答案为：① （- 12.0）.（0.-1）；② （-∞.1）∪（4.+∞）．【点评】：本题考查了函数图象的画法和应用.属于基础题．16.（问答题.8分）（1）已知二次函数f（x）.且满足f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.求f（x）的表达式；（2）已知f（x）是一次函数.且f（f（x））=4x-1.求f（x）的表达式．【正确答案】：【解析】：（1）设f（x）的表达式为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）.由f（0）=1.可得c=1.由f （x+1）-f（x）=2x.可列出关于a和b的方程组.解之即可；（2）设f（x）的表达式为f（x）=kx+m（k≠0）.由f（f（x））=4x-1.可列出关于k和m的方程组.解之即可．【解答】：解：（1）设f（x）的表达式为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）.∵f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.∴c=1.[a（x+1）2+b（x+1）+c]-（ax2+bx+c）=2x.化简得.2ax+a-b=2x.∴ {2a=2a+b=0 .解得{a=1b=−1.∴f（x）=x2-x+1．（2）设f（x）的表达式为f（x）=kx+m（k≠0）. ∵f（f（x））=4x-1.∴k（kx+m）+m=4x-1.即k2x+m（k+1）=4x-1.∴ {k 2=4m (k +1)=−1 .解得 {k =2m =−13或 {k =−2m =1 . ∴f （x ）=2x- 13 或f （x ）=-2x+1．【点评】：本题考查利用待定系数法求函数的解析式.考查学生的逻辑推理能力和运算能力.属于基础题．17.（问答题.8分）（1）求函数 y =x −1+√3−x 的值域；（2）求函数 f (x )=−12(x −m )2+1 在[1.2]上的最大值g （m ）．【正确答案】：【解析】：（1）利用换元法.令t= √3−x ≥0.则x=3-t 2.故y=-t 2+t+2.再结合配方法即可得解；（2）分m ＜1.1≤m≤2和m ＞2三类.讨论f （x ）在[1.2]上的单调性.从而得解．【解答】：解：（1）令t= √3−x ≥0.则x=3-t 2.∴y=3-t 2-1+t=-t 2+t+2=- (t−12)2 + 94 . ∵t≥0.∴当t= 12 时.y 取得最大值 94 .∴函数的值域为（-∞. 94 ]．（2） f (x )=−12(x −m )2+1 的开口方向向下.对称轴为x=m.当m ＜1时.f （x ）在[1.2]上单调递减.g （m ）=f （1）= −12 （m-1）2+1；当1≤m≤2时.f （x ）在[1.m ）上单调递增.在（m.2]上单调递减.g （m ）=f （m ）=1； 当m ＞2时.f （x ）在[1.2]上单调递增.g （m ）=f （2）= −12 （m-2）2+1．综上.g （m ）= { −12(m −1)2+1，m ＜11，1≤m ≤2−12(m −2)2+1，m ＞2 ．【点评】：本题考查利用换元法求函数值域和二次函数的动轴定区间问题.考查分类讨论思想、逻辑推理能力和运算能力.属于中档题．。
江苏南通徐州宿迁淮安泰州镇江六市联考2020-2021学年下高三第一次调研考试数学试题(全解析)
江苏省南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江六市联考2021届高三第一次调研测试数 学2021．02注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共 40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ＝{}26x N x ∈<<，B ＝{}2log (1)2x x -<，则A B ＝A ．{}35x x ≤<B ．{}25x x <<C ．{3，4}D ．{3，4，5} 2．已知2＋i 是关于x 的方程250x ax ++=的根，则实数a ＝A ．2－iB ．－4C ．2D ．4 3．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为A ．11B ．13C ．15D ．174．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x （单位：mg ）与给药时间t （单位：h ）近似满足函数关系式0(1e )kt k x k-=-，其中0k ，k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg /h ）．经测试发现，当t ＝23时，02k x k=，则该药物的消除速率k 的值约为（ln2≈0.69） A ．3100 B ．310 C ．103 D ．10035．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2nB ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32n n--6．函数sin 21xy x π=-的图象大致为A BC D 7．已知点P 是△ABC 所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ⋅-=⋅-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅． 如果只有一个等式不成立，则该等式为A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知曲线ln y x =在A (1x ，1y )，B (2x ，2y )两点处的切线分别与曲线e x y =相切于C (3x ，3y )，D (4x ，4y )，则1234x x y y +的值为A ．1B ．2C ．52D ．174二、 选择题：本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期第一次月考高一数学第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 若集合{}1,0,1,2P =-，{}0,2,3Q =，则P Q 的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解PQ ，即可得出结论.【详解】由{}1,0,1,2P =-，{}0,2,3Q =， 得{}0,2P Q =，故PQ 的元素个数为2.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算以及集合的元素个数问题.属于容易题. 2. 若44a a -=+-，则a 的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值的意义即可得解.【详解】若要使44a a -=+-，则40a -≥， 所以a 的值是任意一个非正数. 故选：C.【点睛】本题考查了绝对值意义的应用，灵活应用知识是解题关键，属于基础题.3. 已知命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤，则p ⌝为( ) A. 0R x ∃∈，200104x x -+> B. 0R x ∃∈，20104x x -+< C .R x ∀∈，2104x x -+≤ D. R x ∀∈，2104x x -+> 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定变法，即可得到所求答案 【详解】因为：命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤ 所以：R x ∀∈，2104x x -+> 故选:D【点睛】考查特称命题的非命题等价与命题的否定 4. 下面关于集合的表示：①{}{}2,33,2≠；②(){}{},11x y x y y x y +==+=；③{}{}11x x y y >=>；④{}0∅=，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等的条件逐一判断即可得结果.【详解】根据集合的无序性可得{}{}2,33,2=，即①不正确；(){},1x y x y +=表示点集，{}1y x y +=表示数集，故(){}{},11x y x y y x y +=≠+=不成立，即②不正确；{}1x x >和{}1y y >均表示大于1的数集，故{}{}11x x y y >=>，即③正确；∅表示空集，故{}0∅≠，即④不正确；故正确的个数是为1个， 故选：B.【点睛】本题主要考查了判断两集合是否相等，属于基础题. 5. 已知正数a 、b 满足1a b +=）A. 最小值12B.C. 最大值12D.【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质即可得出结果. 【详解】∵正数a 、b 满足1a b +=，122a b +=，当且仅当12a b ==有最大值12，故选：C.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质，属于基础题. 6. 已知m ，n 是方程x 2＋5x ＋3＝0的两根，则n nm的值为（ ） A. －C. ±D. 以上都不对【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理得到5m n +=-，3mn =，且0m <，0n <，利用m =n =果【详解】因为m ，n 是方程x2＋5x ＋3＝0的两根， 所以5m n +=-，3mn =，所以0m <，0n <， 所以n n m ===-=-故选：A.【点睛】本题考查了韦达定理，属于基础题.7. 已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是（ ）A. []0,1B. (]0,1C. [)0,1D. ()0,1【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，阴影部分区域所表示的集合为()RA B ⋂，利用补集和交集的定义可求得所求集合.【详解】已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则(][),12,R A =-∞+∞，阴影部分表示的集合是()(]0,1RA B =.故选：B.【点睛】本题考查补集与交集的混合运算，同时也考查了利用韦恩图表示集合，考查计算能力，属于基础题.8. “a ，b 为正实数”是“2a b ab +>的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】可以取特殊值讨论充分与必要性都不成立．【详解】解：a ,b 为正实数,取1a =,1b =,则2a b ab +=,则“a ,b 为正实数” 不是“2a b ab +>”的充分条件；若2a b ab +>取1a =,0b =,则b 不是正实数,则“2a b ab +>” 不是 “a ,b 为正实数''的必要条件； 则“a ,b 为正实数”是“2a b ab +>”的既不充分也不必要条件, 故选：D ．【点睛】本题考查命题充分条件与必要条件的定义,以及不等式的性质,属于基础题．二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．9. 下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）A. 0x R ∃∈，200104x x -+< B. 所有的正方形都是矩形C. 0x R ∃∈，200220x x ++=D. 至少有一个实数x ，使210x +=【答案】AC 【解析】 【分析】由条件可知原命题为特称命题且为假命题，以此判断即可得解. 【详解】由条件可知：原命题为特称命题且为假命题，所以排除BD ；又因为2211()042x x x -+=-≥，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1>0， 所以AC 均为特称命题且为假命题， 故选：AC.【点睛】本题主要考查了全称命题和特称命题的概念及判断真假，属于较易题. 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. ()221f x x x =--与()221g t t t =--B. ()0f x x =与()01g x x =C. ()1f x x =与()2g x x= D. ()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数的定义域和对应法则是否相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，()221f x x x =--与()221g t t t =--对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故A 正确； 对于B ，()()01,0f x x x ==≠，()()011,0g x x x ==≠，对应法则和定义域均相同， 所以两函数是同一函数，故B 正确；对于C ，()1f x x =与()2g x x=的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，故C 错误； 对于D ，()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z 的对应法则不同， 所以两函数不是同一函数，故D 错误. 故选：AB.【点睛】本题考查了同一函数的判断，牢记知识点是解题关键，属于基础题. 11. 若0a b >>，0d c <<，则下列不等式成立的是( ) A. ac bc > B. a d b c ->-C.11d c< D. 33a b >【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等的基本性质可判断BD 的真假，取2a =，1b =，2d =-，1c =-可判断AC 的真假． 【详解】0d c <<，0d c ∴->->，∴当0a b >>时，a d b c ->-，故B 正确；由0a b >>可得33a b >，故D 正确；由0a b >>，0d c <<取2a =，1b =，2d =-，1c =-则可排除AC ． 故选：BD ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，属基础题．12. 已知()223f x x x =--，[]0,x a ∈，a 为大于0的常数，则()f x 的值域可能为（ ）A. []4,3-- B. RC. []4,10-D. []3,10-【答案】AC 【解析】 【分析】对二次函数进行配方，得最低点，计算出()03f =-，根据二次函数的性质可得结果. 【详解】因为()()222314f x x x x =--=--，()03f =-，当1a =时，()f x 的值域为[]4,3--， 由二次函数的性质可得值域不可能是R ，当1a >且满足()10f a =时，()f x 的值域为[]4,10-，无论a 取任何正实数，二次函数的最小值定小于3-，即值域不可能为[]3,10-， 故可得()f x 的值域可能为[]4,3--，[]4,10-， 故选：AC.【点睛】本题主要考查了二次函数的值域问题，考查了数形结合思想，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：13. 已知函数()y f x =用列表法表示如下表，则[(2)]f f =______【答案】0 【解析】 【分析】由表格给出的数据有(2)1f =，则[(2)](1)f f f =可求出答案. 【详解】根据表格中的数据有(2)1f = 所以[(2)](1)0f f f == 故答案为：0【点睛】本题考查根据函数的列表法求函数值，属于基础题.14. 设α：5x ≤-或1x >，β：22x m ≤--或21x m ≥-+，m ∈R ，α是β的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是______． 【答案】30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】α：1x >或5x ≤-，表示的集合为{1A x x =>或}5x ≤-，21x m β≥-+：或22,x m m R ≤--∈，表示的集合为{21B x x m =≥-+或}22,x m m R ≤--∈，因为α是β的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，从而可求出m 的取值范围【详解】解：α：1x >或5x ≤-， 表示的集合为{1A x x =>或}5x ≤-，21x m β≥-+：或22,x m m R ≤--∈，表示的集合为{21B x x m =≥-+或}22,x m m R ≤--∈， 因为α是β的充分不必要条件， 所以集合A 是集合B 的真子集， 所以225211m m --≥-⎧⎨-+≤⎩，解得302m ≤≤， 所以实数m 的取值范围为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】此题考查由充分不必要条件求参数，转化为集合之间的包含关系求解，属于较易题. 15. 根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为______．()3331212+=+，()3333123123++=++， ()3333312341234+++=+++， ()3333331234512345++++=++++，……【答案】n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 【解析】 【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n 个整数的三次方和等于其和的三次方.【详解】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，根据此规律可得：n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+. 故答案为：n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+.【点睛】本题考查了归纳概括能力，把命题归结为全称命题或者特称命题，属于简易逻辑，属于基础题. 16. 函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,54-=-，[]2,12=．若[][][]{}23,01A y y x x x x ==++≤≤，则A 中元素个数是______个，所有元素的和为______．【答案】 (1). 5 (2). 12 【解析】 【分析】 分103x ≤<，1132x ≤<，1223x ≤<，213x ≤<，1x =，5种情况讨论2,3x x 的范围，计算函数值，即可求A 中元素个数并求元素的和. 【详解】①当103x ≤<时， 220,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[)30,1x ∈，∴ [][][]230x x x ===，则[][][]230x x x ++= ； ②当1132x ≤<时， 22,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，331,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[][]20,x x ∴==[]31x =， [][][]231x x x ∴++=；③当1223x ≤<时， [)21,2x ∈ ，33,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭[]0x ∴=，[]21x = ，[]31x = ， [][][]232x x x ∴++=；④213x ≤<时， 42,23x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)32,3x ∈，[]0x ∴=，[]21x =，[]32x =， [][][]233x x x ∴++=；⑤当1x =时，[]1x =，[]22x =，[]33x = ，[][][]236x x x ∴++= {}0,1,2,3,6A ∴=，故A 中元素个数是5个，则A 中所有元素的和为0123612++++=. 故答案为：5；12.【点睛】本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况.属于中档题.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知全集U =R ，{}240A x x =-≤，{}2280B x x x =+-≥，求： （1）A B ；（2）()()UU A B ⋂．【答案】（1）{}2；（2）()4,2--． 【解析】 分析】解一元二次不等式可得集合,A B . （1）直接根据交集的概念可得结果； （2）先求补集，再求交集即可.【详解】因为{}{}24022A x x x x =-≤=-≤≤，{}{22802B x x x x x =+-≥=≥或}4x ≤-.（1）故可得{}2A B ⋂=；（2）{ U 2A x x =<-或}2x >，{}U 42B x x =-<<， 所以()()()4,2U U A B ⋂=--.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合间交、并、补的混合运算，属于基础题. 18. 解下列不等式：（1）211x x -≤-；（2）()()2210x x x -+≤；（3）3223x x -≤-． 【答案】（1）()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭；（2）{}[]10,2-；（3）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】【分析】（1）将分式不等式转化为一元二次不等式即可得解；（2）分为()210x +=和()210x +>解不等式即可；（3）根据绝对值不等式的解法法则可得结果.【详解】（1）不等式211x x -≤-，即2101x x --≤-， 等价于()31021x x x ⎧⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≠⎩解得32x ≥或1x <， 即不等式的解为()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. （2）因为()()2210x x x -+≤，当()210x +=，即1x =-时，不等式成立；当()210x +>时，不等式等价于()20x x -≤，此时不等式的解为[]0,2， 综上得：不等式()()2210x x x -+≤的解为{}[]10,2-.（3）不等式3223x x -≤-等价于323223x x x -≤-≤-，解得32x ≥， 故不等式3223x x -≤-的解为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查了分式不等式，高次不等式以及绝对值不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.19. 已知命题p ：方程22240x mx m -+-=有两个正根为真命题．（1）求实数m 的取值范围；（2）命题q ：11a m a -<<+，是否存在实数a 使得p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，若存在，求出实数a 取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）()2,+∞；（2）存在；(],0-∞．【解析】【分析】（1）满足命题p 为真命题，则使两解存在且均大于零即可；（2）由题意得q 是p 的充分不必要条件，即{}11m a m a -<<+ {}2m m >，求解实数a 即可.【详解】（1）设方程22240x mx m -+-=的两根为12,x x ，若命题p 为真命题，则()()221221224402040m m x x m x x m ⎧∆=---≥⎪⎪+=>⎨⎪=->⎪⎩，解得2m >，所以实数m 的取值范围为()2,+∞；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件， 所以{}11m a m a -<<+ {}2m m >， 则11a a -≥+或1112a a a -<+⎧⎨-≥⎩， 解得0a ≤，所以存在实数a 使得p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以实数a 的取值范围为(],0-∞.【点睛】本题主要考查了利用命题的真假求参数的问题以及利用命题的充分不必要条件求参数的问题.属于较易题.20. 设,,a b c ∈R 证明:222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【答案】见解析【解析】【分析】分别证明充分性与必要性即可.【详解】证明:(1)充分性:如果a b c ==,那么222()()()0a b b c a c -+-+-=,2222220,a b c ab ac bc a b c ab ac bc ∴++---=∴++=++.(2)必要性:如果222a b c ab ac bc ++=++,那么2220a b c ab ac bc ++---=,222()()()0,0,0,0a b b c c a a b b c c a ∴-+-+-=∴-=-=-=,a b c ==∴.由(1)(2)知,222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的证明,需要分别证明充分性与必要性,属于中等题型.21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900v y v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？【答案】（1）当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时；（2）汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h .【解析】【分析】（1）化简得270070090029002v y v v v v ==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求解； （2）解不等式2700102900v v v >++即得解. 【详解】（1）依题得2700700700350900290062312v y v v v v ==≤==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭.当且仅当900v v=，即30v =时，上时等号成立， max 35031y ∴=（千辆/时）. ∴当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时； （2）由条件得2700102900v v v >++，因为229000v v ++>， 所以整理得2689000v v -+<，即()()18500v v --<，解得1850v <<.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h .【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和解决实际问题的能力.22. 设函数()23f x x ax a =-++，()2g x ax a =-． （1）对于任意[]2,2a ∈-都有()()f x g x >成立，求x 的取值范围；（2）当0a >时对任意1x ，[]23,1x ∈--恒有()()12f x ag x >，求实数a 的取值范围；（3）若存在0x ∈R ，使得()00f x <与()00g x <同时成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2x >-+2x <--（2）105a +<<；（3）7a >． 【解析】【分析】（1）转化条件为()22330x a x -+++>对于任意[]2,2a ∈-恒成立，设()()2233h a x a x =-+++，由一次函数的性质即可得解；（2）转化条件为在区间[]3,1--上，()()min max f x ag x >-⎡⎤⎣⎦，结合二次函数、一次函数的性质求得函数最值后即可得解；（3）按照0a =、0a <、0a >讨论，由一次函数、二次函数的图象与性质结合函数的最值即可得解.【详解】（1）由题意可知对于任意[]2,2a ∈-都有232x ax a ax a -++>-．即()22330x a x -+++>对于任意[]2,2a ∈-恒成立， 设()()2233h a x a x =-+++，则()()2224902430h x x h x x ⎧=-+>⎪⎨-=+->⎪⎩，所以2x >-+2x <--（2）由题意可知在区间[]3,1--上，()()min max f x ag x >-⎡⎤⎣⎦，因为()23f x x ax a =-++对称轴02a x =>， 所以()23f x x ax a =-++在[]3,1--上单调递减，可得()()min 124f x f a =-=+，因为()222ag x a x a -=-+在[]3,1--上单调递减，所以()2max 5ag x a -=⎡⎤⎣⎦，所以2245a a +>，所以105a <<，故a 的取值范围为105a +<<； （3）若0a =，则()0g x =，不合题意，舍去；若0a <，由()0g x <可得2x >，原题可转化为在区间()2,+∞上存在0x ，使得()00f x <，因为()23f x x ax a =-++在,2a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， 所以需使()270f a =-<，解得7a >，不合题意；若0a >，由()0g x <可得2x <，原题可转化为在区间(),2-∞上存在0x ，使得()00f x <． 当22a ≥，即4a ≥时，则需使()270f a =-<，可得7a >； 当22a <，即04a <<时，则需使23024a a f a ⎛⎫=-++< ⎪⎝⎭， 解得6a >或2a <-，不满足04a <<，舍去．综上，实数a 的取值范围为7a >．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数性质的应用，考查了函数最值的求解及恒成立、有解问题的解决，属于中档题.。
2020-2021学年江苏省南京市外国语学校高二英语上学期期末试卷含部分解析
2020-2021学年江苏省南京市外国语学校高二英语上学期期末试卷含解析一、选择题1. ---- Am I bothering you, Black?---- No. ______ , I like you to be with me.A. On the other handB. In a wordC. For one thingD. On the contrary参考答案：D2. It will be a big help if you go to the store and get what we need for dinner. _______, I’ll set the table.A. As a resultB. On the wholeC. In the meanwhileD. As a matter of fact参考答案：C3. Nobody except Bill and Johnny ______ entered the second round of the interview.A. hasB. haveC. hadD. having参考答案：A【详解】考查主谓一致。
句意：除了比尔和约翰尼，没有人参加第二轮面试。
结合句意可知句子用现在完成时态，except连接主语，谓语动词遵循就远原则，和不定代词Nobody保持一致，故选A。
4. Due to the widespread ______ of this medical technology, more diseases can be discovered and treated at an early stage.A. presentationB. appreciation C．qualification D．application参考答案：D5. What you said just now _____ me of that American professor.A. mentionedB. informedC. remindedD. memorized参考答案：C6. The place______the bridge is supposed to be built should be______the cross-river traffic is the heaviest.A.which,whereB.at which,whichC.at which,whereD.which ,in which 参考答案：C略7. It is believed in some science fiction stories that the world may one day be _____ by insects.A. broken inB. run overC. taken overD. filled in参考答案：C8. You may ______ my opinion on this matter, but you must tell me how you would like to deal with it.A. set offB. set upC. set asideD. set out参考答案：C【详解】考查动词词组词义辨析。
2020-2021学年上学期高一第一次月考数学试卷含解析
2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1、下列各组对象中能构成集合的是（）A的实数的全体B ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品2、下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列集合表示同一集合的是()A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}C ．M ＝{4，5}，N ＝{5，4}D ．M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)}4、下列集合中，表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集的是（）A ．{}2,1B ．{}2,1x y ==C ．(){}2,1D ．(){}1,25、图中阴影部分所表示的集合是（）A ．()U C A CB B ．()()A B BC ⋃⋃⋃C ．()()U A C C B D ．()U C A C B ⋂⋃6、若﹣1∈{2，a 2﹣a ﹣1，a 2+1}，则a ＝（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．0或17、下列各组函数中表示同一函数的是（）A ．0()1()f x g x x==，B ．29()3()3x f x x g x x -=+=-，C ．()()f x g x x==D ．()()f x x g x ==，8、已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是（）A ．{3}B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--9、设U ＝{1，2，3，4，5}，若A B ＝{2}，{}()4U C A B ⋂=，{}()()1,5U U C A C B ⋂=，则下列结论正确的是（）A ．3A ∉且3B ∉B ．3A ∈且3B ∉C ．3A ∉且3B∈D ．3A ∈且3B∈10、已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．411、已知集合{41,}M xx n n Z ==+∈∣，{21,}N x x n n Z ==+∈∣，则（）A ．M N⊆B ．N M⊆C ．M N∈D ．N M∈12、定义集合的商集运算为,,B nx x m A n B A m ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭.已知集合{}246A =，，，1,2k B x x k A ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合BB A ⋃中的元素个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每题5分，共20分）13、集合A ={x |x ≤5且x ≠1}用区间表示____________．14、集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是。
江苏省南京市2020-2021学年高一上学期语文期末统考试题
江苏省南京市2020-2021 学年高一上学期语文期末统考试题学校: 姓名：班级：考号：一、语言表达1. 班级开展期末语文学习交流活动，以下是某同学的两段发言摘录，请按照要求，完成题目。
①人生活在自然中，而大自然也已融入人类的精神世界，寄托着人们的心灵。
②史铁生在“荒芜但并不衰败”的地坛公园中感受到了大自然的启迪；姚鼎在泰山之巅，静观红日喷薄而出，精神也随之升华。
③古诗词中蕴含着中华民族代代相传的文化基因，靖节先生的淡泊名利、少陵野老的忧国忧民深深地影响着我们。
④古诗词，不仅体现了诗人丰富的情感、深邃的思想，，如青莲居士的豪放飘逸，易安居士的婉约细腻……（1）发言摘录中有一个病句，请指出并修改。
第（填序号）句，改为：。
（2）请在文中画线处补写句子，使前后语义连贯。
（3）靖节先生指，少陵野老指。
二、非连续性文本阅读班级将举行“乡土中国”综合学习活动，你所在的小组确立了“家族：差序格局的中心” 研讨话题，请阅读下面材料，完成学习活动。
材料一：我们的格局是好像把一块石头丢在水面上所发生的一圈圈推出去的波纹。
每个人都是他社会影响所推出去的圈子的中心。
被圈子的波纹所推及的就发生联系。
我们社会中最重要的亲属关系就是这种丢石头形成同心圆波纹的性质。
我们每个人都有这么一个以亲属关系布出去的网，但是没有一个网所罩住的人是相同的。
在我们乡土社会里，不但亲属关系如此，地缘关系也是如此。
以“己”为中心，像石子一般投入水中，和别人所联系成的社会关系，不像团体中的分子一般大家立在一个平面上的，而是像水的波纹一般，一圈圈推出去，愈推愈远，也愈推愈薄。
在差序格局这种社会结构形态中，社会关系是逐渐从一个一个人推出去的，是私人联系的增加，社会范围是一根根私人联系所构成的网络，因之，我们传统社会里所有的社会道德也只在私人联系中发生意义。
（选自费孝通《乡土中国·差序格局》）材料二：立传的通例，开首大抵该是“某，字某，某地人也”，而我并不知道阿 Q 姓什么。
【原创】(新高考)2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷 数学(A卷)-学生版
（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{20}A x x x =-->，2{430}B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．{1x x <-或1}x >B ．{23}x x <<C ．{13}x x <<D ．{12}x x <<2．设复数i z x y =+（其中x ，y 为实数），若x ，y 满足22(2)4x y +-=，则2i z -=（ ） A ．42i -B ．22i -C ．2D ．43．可知155a -=，41log 5b =，141log 5c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（510.6182-≈称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm ，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm ，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（ ）（结果保留一位小数）A ．8.1cmB ．8.0cmC ．7.9cmD ．7.8cm5．函数cos 2()||xf x x =的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．6．回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如323，5445等，在所有小于200的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于5的概率为（ ） A ．25B ．13C ．29D ．4157．已知非零向量a ，b 满足||3||=a b 且(3)()+⊥-a b a b ，则a 与b 夹角为（ ） A ．π3B ．π6C ．π2D ．08．已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，714S =，68a =，则（ ） A ．310n a n =- B ．24n a n =-C ．2319n S n n =-D ．231344n S n n =-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，则m =（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．3210．已知4，n ，9成递增等比数列，则在(4)nx x-的展开式中，下列说法正确的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．二项式系数之和为64B ．各项系数之和为1C ．展开式中二项式系数最大的项是第4项D ．展开式中第5项为常数项11．若椭圆221169x y +=上的一点P 到椭圆焦点的距离之积为a ，当a 取得最大值时，点P 的坐标可能为（ ） A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,3)D ．(0,3)-12．已知函数2222()4()()x x f x x x m m e e--+=-+-+有唯一零点，则m 的值可能为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线2()1x f x xe x =+-在0x =处的切线方程为 ． 14．已知π1sin()48α+=，则πcos()4α-= ，3πsin()4α+= ． 15．兵乓球单打比赛在甲、乙两名运动员进行，比赛采取五局三胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，且各局比赛结果相互独立，那么甲以3:2获胜的概率为 ．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l ，2l 于A ，B 两点，且3FB AF =，则该双曲线的离心率为 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若数列{}n a 满足1231111231n n a a a na n ++++=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若 ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． ①2nn n a a b =，②11n n n b a a +=，③(1)nn n b a =-⋅． （从这三个条件中任选一个填入第（2）问的横线中，并回答问题）18．（12分）在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知()(sin sin )c a A C -+ (sin )b B A =-．（1）求角C 的大小； （2）求222cos cos 5A B +=且b a >，求sin 2A ．19．（12分）如图，在直三棱柱AED BFC -中，底面AED 是直角三角形，且EA AD ⊥，3AB AE AD ===，其中M ，N 分别是AF ，BC 上的点且13FM CN FA CB ==． （1）求证：MN ∥平面CDEF ； （2）求二面角A CF B --的正弦值．20．（12分）某厂加工的零件按箱出厂，每箱有12个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取5个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有4个次品，则对剩下的7个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.9，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为3元． （1）设1箱零件人工检验总费用为X 元，求X 的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为2元，现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．21．（12分）过点(1,0)E 的直线l 与抛物线22y x =交于A ，B 两点，F 是抛物线的焦点． （1）若直线l 的斜率为3，求||||AF BF +的值； （2）若12AE EB =，求||AB ．22．（12分）已知函数222()(12)ln f x x a x a x =+--，当1a <<（1）()f x 有唯一极值点； （2）()f x 有2个零点．（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由题意可知，{1A x x =<-或2}x >，{13}B x x =<<， 则{23}AB x x =<<，故选B ．2．【答案】C【解析】∵i z x y =+，∴2i (2)i z x y -=+-，∴2i 2z -===，故选C ． 3．【答案】C 【解析】∵1050551-<<=，41log 05b =<，14441log log 5log 415c ==>=， ∴c a b >>，故选C ． 4．【答案】B【解析】设该美女穿的高跟鞋为cm x ，则103.810.6181602x =+≈，解得8.0x ≈，故选B ． 5．【答案】C【解析】∵易知函数cos 2()||xf x x =为偶函数，排除A ，B 选项； ∵πcosπ2()0π44f ==，当π(0,)4x ∈时，cos20x >，即()0f x >，排除D ． 6．【答案】B【解析】列出所有小于200的三位回文数如下：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个，从中任取两个数共有210C 45=种情况， 其中两个回文数的三位数字之和均大于5有26C 15=种情况，故所求概率为151453P ==，故选B ． 7．【答案】C【解析】∵(3)()+⊥-a b a b ，则(3)()0+⋅-=a b a b ，得22||23||0+⋅-=a a b b ，223||||2-⋅=b a a b ，设a 与b 夹角为θ，则223||||cos 02||||θ-==⋅b a a b ，即夹角为π2． 8．【答案】A【解析】由题意得117211458a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得173a d =-⎧⎨=⎩，故231722310n n S n na n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AD【解析】∵直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，直线1l 的斜率为21233m k -=，直线2l 的斜率为23m k =，则12k k =，即22333m m-=，解得1m =-或32． 10．【答案】ACD【解析】由4，n ，9成递增等比数列可得6n =， 故6(4x -的二项式系数之和为64，A 正确；令1x =，66(4264x==，则6(4x -的各项系数之和为64，B 错误； 6(4x 的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C 正确；6(4x的展开式中展开式中第5项4246C(4)(151616x=⨯⨯为常数项，D正确，故答案选ACD．11．【答案】CD【解析】记椭圆221169x y+=的两个焦点分别为1F，2F，故12||||8PF PF+=，可得21212||||||||()162PF PFPF PF+≤=，当且仅当12||||4PF PF==时取等号，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，a取得最大值，此时点P的坐标为点(0,3)或(0,3)-．12．【答案】BC【解析】∵22222222()4()()(2)4()()x x x xf x x x m m e e x m m e e--+--+=-+-+=--+-+，令2t x=-，则22()4()()t tg t t m m e e-=-+-+，定义域为R，22()()4()()()t tg t t m m e e g t--=--+-+=，故函数()g t为偶函数，所以函数()f x的图象关于2x=对称，要使得函数()f x有唯一零点，则(2)0f=，即2482()0m m-+-=，解得1m=-或2，故答案选BC．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】10x y--=【解析】()2x xf x e x e x'=+⋅+，(0)1f=-，根据导数的几何意义可知曲线在点(0,1)-处的切线斜率为(0)1k f'==，∴切线方程为1y x+=，即10x y--=．14．【答案】18，【解析】∵π1sin()48α+=，则ππππ1cos()cos[()]sin()42448ααα-=-+=+=，3ππππsin()sin()cos()4244ααα+=++=+，根据22ππsin()cos()144αα+++=，得πcos()48α+=±．15．【答案】316【解析】因为利用比赛规则，那么甲以3:2获胜表示甲在前4局中胜2局，最后一局甲赢，则利用独立重复实验的概率公式可知22241113C()()22216P=⨯⨯⨯=．16．【答案】2【解析】由题意得FA b=，3FB b=，OA a=，由题得tan tanbBOF AOFa∠=∠=，∴24tan tan21()b bb a aBOA BOFbaa+∠==∠=-，整理得222a b=，即2222()a c a=-，∴2232a c=，232e=，即2e=．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）1na n=+；（2）见解析．【解析】（1）1231111231nna a a na n++++=+，当2n≥时，1231111123(1)nna a a n a n-++++=-，两式相减得1111(1)nn nna n n n n-=-=++，∴1na n=+，当1n=时，12a=满足，1na n=+，∴数列{}na的通项公式为1na n=+．（2）选条件① ∵1122n n n a n a n b ++==，∴234123412222n n n T ++=++++，∴34521234122222n n n T ++=++++， 两式相减得123412211(1)121111118212222222212n n n n n n n T -+++-++=++++-=+-- 1223113342242n n n n n +++++=--=-， ∴13322n n n T ++=-． 选条件②： ∵11111(1)(2)12n n n b a a n n n n +===-++++， ∴1111111111233445122224n n T n n n n =-+-+-++-=-=++++． 选条件③：∵(1)nn n b a =-，∴当n 为奇数时，132345(1)11222n n n T n n -=-+-+--+=⨯--=--； 当n 为偶数时，234(1)122n n nT n =-+-+++=⨯=，∴3222n n n T n n ⎧--⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数．18．【答案】（1）π4C =；（2）614+． 【解析】（1）由正弦定理得()()(2)c a a c b b a -+=-，故2222c a ab b -=-+，即2222a b c ab +-=，∴2222cos 2a b c C ab +-==， ∵(0,π)C ∈，∴π4C =． （2）∵π4C =，∴3π222B A =-， ∴221cos 21cos 2cos cos 22A BA B +++=+112π2(cos 2cos 2)11(cos 2sin 2)1sin(2)22245A B A A A =++=+-=--=， ∴π32sin(2)45A -=， ∵b a >，∴B A >，即3π4A A ->，得3π8A <， 又∵ABC △为锐角三角形，∴π3ππ442A <-<，∴ππ42A <<．∴π3π48A <<， 则πππ2442A <-<，∴π7cos(2)45A -=， ∴ππππππsin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 444444A A A A =-+=-⋅+-⋅ 3227261452210+=⨯+⨯=． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】（1）证明：如下图，分别在FC ，EF 上取点P ，Q ，13CP FQ CF FE ==， 连接NP ，PQ 及MQ ，∵13FM CN FA CB ==，∴13MF FQ MQ AE FA FE ==⇒∥及13MQ AE =，13CN CP NP BF CB CF ==⇒∥且13NP BF =，∴MQ NP ∥，MQ NP =，∴四边形MNPQ 为平行四边形，∴MN QP ∥， 又∵MN ⊄平面CDEF ，QP ⊂平面CDEF ，∴MN ∥平面CDEF ．（2）如下图所示，以A 为坐标原点，AE 方向为x 轴正方向，AD 方向为y 轴正方向，AB 方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(3,0,3)F ，(0,3,3)C ，(0,0,3)B ，∴(3,0,3)AF =，(0,3,3)AC =，由题易知平面BCF 的法向量为1(0,0,1)=n ， 设平面ACF 的法向量为2(,,)x y z =n ，则2203303300AF x z y z AC ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩n n ，取1x =，则2(1,1,1)=-n ，∵1212123cos ,3⋅===-⋅n n n n n n ，则二面角A CF B --的正弦值为63．20．【答案】（1）分布列见解析；（2）人工检验，详见解析． 【解析】（1）X 的可能取值为15，36，55(15)0.90.10.590490.000010.5905P X ==+=+=，(36)10.59050.4095P X ==-=，则X 的分布列为（2）由（1）知，()150.5905360.409523.5995E X =⨯+⨯=，∴1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为()100023.599523599.5E X =⨯=元．∵1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为212100024000⨯⨯=元， 且2400023599.5>，∴应该选择人工检验． 21．【答案】（1）299；（2）352．【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，（1）由题意可知直线l 的方程为33y x =-，由2233y x y x ⎧=⎨=-⎩，消去y ，得292090x x -+=，12209x x +=，∴122029||||199AF BF x x p +=++=+=． （2）由12AE EB =，可知212y y =-①， 设直线l 的方程为y kx k =-，由22y x y kx k⎧=⎨=-⎩，消去x ，得2220ky y k --=，2480Δk =+>恒成立， 122y y k+=②，122y y =-③， 由①②③解得1212y y =⎧⎨=-⎩或1212y y =-⎧⎨=⎩，∴122||||1y y k +==，得2114k =，∴135||1184AB =++= 22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，222222(12)()2(12)a x a x a f x x a x x +--'=+--==2(21)()x x a x+-，当2(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单减；当2(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单增，∴()f x 有唯一极值点．（2）由（1）知()f x 在2(0,)a 单减，在2(,)a +∞单增，∴()f x 在2x a =时取得极小值为2222()(1ln )f a a a a =--， ∵1a e <<21a e <<，2ln 0a >，∴2()0f a <，又∵222221112112()(1)0a f a a e e e e e e-=++=++->， 根据零点存在性定理，函数()f x 在2(0,)a 上有且只有一个零点． ∵ln x x >，222()(12)ln f x x a x a x =+--222(12)x a x a x >+--222(13)(13)x a x x x a =+-=+-，∵1a <<22231210a a a --=->，2231a a ->，∴231x a >-时，()0f x >，根据零点存在性定理，函数()f x 在2(,)a +∞上有且只有一个零点， ∴()f x 有2个零点．。
江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷
2020-2021中华中学高一秋上第一月考试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.设全集{2,1,0,1,2}U =--，{2,1,0}A =--，{0,1,2}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.B.C.D.2.已知集合{(1)(2)0}A xx x =-+≤∣，{3213}B x x =∈-<-<Z ∣，则集合（ ） A.B.C.D.3.已知集合{1}A xx a =<<∣，，且A B A =，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.4.已知集合{3,}A xx k k ==∈N ∣，{6,}B x x z z ==∈N ∣，则“”是“”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.集合论是德国数学家康托尔（G. Cantor ）于19世纪末创立的，在他的集合理论中，用()card A 表示有限集合中元素的个数，例如：{,,}A a b c =，则()3card A =，若对于任意两个有限集合，，有()card A B =()()()card A card B card A B +-，某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会共有（ ）人 A.28B.23C.18D.166.若，则下列不等式成立的是（ ） A.B.C.D.7.若，则恒成立的一个充分条件是（ ） A.B.C.D.8.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为，类似地，对于集合，，我们把集合{,}xx A x B ∈∉∣且，叫做集合与的差集，记作，设{}A M N =，{}B M N =，若[1,3]M =-，(0,4)N =，则差集是（ ） A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得得3分，有选错得得0分. 9.下列命题为真命题的是（ ） A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若0a b c >>>，则10.下列命题其中真命题的是（ ）A.点到心圆的距离大于圆的半径是点在圆外的充要条件B.两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件C.AB B ≠是的必要不充分条件D.或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件11.已知不等式20ax bx c ++>的解集是{34}x x <<∣，则下列结论正确的是（ ） A.不等式20ax bx c -+>的解集是{43}xx -<<-∣ B.不等式20cx bx a -+>的解集是 C.不等式20cx bx a -+>的解集是 D.不等式20cx bx a ++>的解集是12.某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买吨，运费为9万元/次，一年的总存储费用为万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（ ） A.时取最小值 B.时最小值C.最小值为850万元D.最小值为360万元三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分 13.因式分解2223x xy y --=________14.已知命题，210x ax ++>是假命题，则实数的取值范围为________15.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售岀8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售额就可能减少2000本，要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为________ 16.已知集合，，定义集合与的一样运算，其结果如下表所示：按照上述定义，若[1,1]M =-，(0,2)N =，则M N ⊗=________四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,2,3}A =，{1,3,4}B =. （1）求，；（2）集合满足()()A B C A B ⊆⊆，请写出所有满足条件的集合.18.（本小题12分）已知集合{12}A x x =-≤≤∣，{}22210B x x mx m =-+-≤∣.（1）命题，命题，且是的必要非充分条件，求实数的取值范围； （2）若，都有243x m x +≥+，求实数的取值范围. 19.（本小题12分）已知二次函数的图像与轴交于点和，与轴交于点. （1）求二次函数的解析式；（2）若[1,)x ∈+∞时，22(3)6y x t x ≤-++恒成立，求实数的取值范围. 20.（本小题12分）要设计一张矩形广告，该广告含有左、右全等的两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为200，四周空白的宽度为2，两栏之间的中缝空白的宽度为4.请设计广告的长与宽的尺寸，使矩形广告面积最小，并求出最小值.21.（本小题12分） 在①AB B =，②A B ≠∅，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数存在，求实数的取值范围;若不存在，说明理由.问题：已知集合{(2)()0,}A x x x a x =+-<∈R ∣，20,2x B x x x +⎧⎫=≤∈⎨⎬-⎩⎭R ∣，是否存在实数，使得_________成立. 22.（本小题12分）汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km 的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量（单位：）与速度（单位：）(0120)v ≤≤的下列数据：为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，经计算机拟合，选用函数模型32F av bv cv =++.（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式. （2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？2020-2021中华中学高一秋上第一月考试卷解析一、单选（共8题，每题5分，合计40分） 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 二、多选（共4题，每题5分，合计20分） 9.ACD 10.AD 11.ABD 12.BD三、填空（共4题，每题5分，合计20分） 13. 14. 15.4 16.四、解答题（共6题，第17题10分，18-22题各12分，合计70分）17.解：（1）因为{0,1,2,3,4,5,6,7}U =，{1,2,3}A =，{1,3,4}B =，由交并补定义，得{1,3}A B =，，，从而，或，由摩根定律，得，. （2）由（1）知，{1,3}AB =，，由题意可知，是集合的子集，并且集合是的子集，可得，满足条件的集合有，，，{1,2,3,4}.18.解：（1）本题中集合已知，先解一元二次不等式，求出集合，可利用因式分解求解不等式，即. 因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，得，， 由于和不可能同时成立，故，得 .（2）由题意知，对，243x m x +≥+恒成立，即，234x x m -++≤恒成立，只需求出234(12)x x x -++-≤≤的最大值即可，将其看成关于的二次函数，开口向下的二次函数在顶点处，取得最大值，得最大值为，即.19.解：（1）根据题意可以把点，，分别代入，得， 解得，所以二次函数解析式为.（2）当[1,)x ∈+∞时，不等式22(3)6y x t x ≤-++恒成立，即22322(3)6x x x t x -+≤-++恒成立，即恒成立，则，当且仅当时等号成立，则.20.解：设矩形栏目的长为，宽为，100ab =① 广告的宽为，长为，其中， 广告的面积(4)(28)S a b =++2328()a b =++2328≥+⋅当且仅当时等号成立，代入①式得10a b ==，此时取得最小值252，故广告的宽为14，长为28时，可使广告面积最小，最小值为392.21.解：对集合进行讨论，解方程()()20x x a +-=，，若，{2}A xx a =-<<∣ 若，若，{2}A xa x =<<-∣ 解集合{22}B xx =-≤<∣ 如果选条件①，即AB B =，则集合是集合的子集，若，即，此时，符合； 若，即，若要，可以求得； 综上，的取值范围为. 如果选条件②，即A B ≠∅，则集合与集合的交集不为空集，若，即，此时A B =∅，矛盾，舍去； 若，即，若要AB ≠∅，可以求得；综上，的取值范围为. 如果选条件③，即，则A B =∅，若，即，此时A B =∅，符合 若，即，若要AB =∅，可以求得；综上，的取值范围为.22.解：（1）由已知数据得：，， ，解得，，.所以，.（2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为，行驶时间为，由题意得：，因为，所以，当时，有最小值30.所以，这辆车在该测试路段上以的速度行驶时总耗油量最少，最少为.。
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江苏省南京市外国语学校2020-2021学年高一上学
期第一次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列命题为真命题的是（）
A．，B．，
C．，D．，
2. 集合，则的非空真子集的个数是（）
A．62 B．126 C．254 D．510
3. 已知，则下列四个命题正确的个数是（）
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，，，，则
，.
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）
=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要的条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5. 集合A={x∈N*|x2-3x-4≤0}，B={x|x2-3x+2=0}，若B?C?A，则满足条件的集合C的个数是（）
A．8 B．7 C．4 D．3
6. 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )
A．80元B．120元
C．160元D．240元
7. 已知，，，则的最大值为（）
C．4 D．8
A．B．
8. 已知，则的值是（）
A．15 B．12 C．16 D．25
二、多选题
9. 某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（）
A．时费用之和有最小值B．时费用之和有最小值
C．最小值为万元D．最小值为万元
10. 有限集合S中元素的个数记做card(S)，设A，B都为有限集合，下列命题中是真命题的是（）
A．A B＝的充要条件是card(A B)＝card(A)＋card(B)
B．A B的必要条件是card(A)≤card(B)
C．A B的充分不必要条件是card(A)≤card(B)﹣1
D．A＝B的充要条件是card(A)＝card(B)
11. 设a，b，c都是正数，且，那么（）
A．B．
C．D．
12. 对任意A，B R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x A∩B}，并称A⊕B为集合A，B 的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（）
A．若A，B R且A⊕B＝B，则A＝
B．若A，B R且A⊕B＝，则A＝B
C．若A，B R且A⊕B A，则A B
D．存在A，B R，使得A⊕B＝⊕
E．存在A，B R，使得
三、填空题
13. 命题“”的否定是_______________
14. 设集合，，则＝_______．
15. 若是方程的两个实根，则的值为______．
16. 若对任意，不等式恒成立，则实数值范围是____________.
四、解答题
17. （1）化简：（a＞0，b＞0）；（2）先化简，再求值．已知，，求
的值．
18. 已知关于的不等式的解集为．
（1）当时，求集合；
（2）若且，求实数的取值范围．
19. 已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x＋1﹣m2≤0(m＞0)．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m＝5，命题p和q中有且只有一个真命题，求实数x的取值范围．
20. 已知，，
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，求的最小值．
21. （1）已知，，．求
的值；
（2）若，，用a，b表示．
22. 已知关于x的不等式(a R)．
（1）若的解集为或，求实数a，b的值；（2）求关于x的不等式的解集．。