计量经济学：第六章 虚拟变量回归模型
虚拟变量回归模型
PART 07
虚拟变量回归模型的发展 趋势和未来展望
发展趋势
模型应用范围不断扩大
随着数据科学和统计学的发展，虚拟变量回归模型的应用范围不断扩大，不仅局限于传统的回归分析，还广泛应用于 分类、聚类、预测等领域。
模型复杂度不断提高
为了更好地处理复杂的数据结构和特征，虚拟变量回归模型的复杂度不断提高，出现了多种新型的模型，如集成学习 模型、深度学习模型等。
医学领域的应用
流行病学研究
在流行病学研究中，利用虚拟变量回归模型分析疾病发病率和死亡 率的影响因素，如年龄、性别、生活习惯等。
临床医学研究
在临床医学研究中，利用虚拟变量回归模型分析治疗效果的影响因 素，如治疗方案、患者特征、疾病严重程度等。
药物研究
在药物研究中，利用虚拟变量回归模型分析药物疗效的影响因素， 如药物剂量、给药方式、患者生理特征等。
模型解释性要求更高
随着人们对数据分析和模型结果的关注度提高，虚拟变量回归模型的解释性要求也更高，需要更加清晰、 直观地解释模型结果和变量之间的关系。
未来展望
模型可解释性研究
未来将更加注重虚拟变量回归模型的可解释性研究，以提高模型结果的透明度和可信度。
新型特征选择和降维技术
随着数据规模的扩大和特征维度的增加，未来将更加关注新型的特征选择和降维技术，以提取关 键特征并降低模型复杂度。
PART 01
引言
目的和背景
探索自变量与因变量之间的关系
虚拟变量回归模型主要用于探索自变量与因变量之间的数量关系，帮助我们理 解不同类别数据对结果的影响。
处理分类变量
当自变量是分类变量时，虚拟变量回归模型能够将这些分类变量转换为一系列 二进制（0和1）的虚拟变量，从而进行回归分析。
第6章虚拟变量回归模型
为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高 模型的精度，需要将它们“量化”。
定性变量通常表示为具备或不具备某种性 质，如男性或女性；黑人或白人；党员或 非党员等。
回归模型：
Yi=B1+B2Xi+B3Di+ui
式中，Y——食品支出，X——税后收入； D——1（女性）0（男性）
回归结果:
Yˆi 1506.244—288.9868Di +0.0589Xi se (188.0096)(107.0582（) 0.0061）
t (8.0115)(-2.1388（) 9.6417）r2 0.9284
P=（0.000）（0.0611）（0.000）
Y ——食品支出，D——（1 女）0（男）
结果表明： （1）在模型（6-2）中虚拟变量是统计不显著的，但在这里 是统计显著的，说明模型（6-2）的模型设定有错误，忽略了 税后收入对食品支出的影响； （2）当税后收入为常数时，男性平均食品支出为1506美元， 女性平均食品消费为1506.244-228.9866=1277美元，并且这 两个均值的显著性不同。 （3）若不考虑性别差异，收入系数0.0589表示税后收入没增 加1美元，平均食品消费支出增加6美分。
回归结果:
Accepti 44.451-10.68D2i -12.501D3i t (14.38)(-2.67（) -2.26）r2 0.9284 P=（0.000）（0.01）（0.028）
结果表明： （1）南部的平均接受率为45%；差别系数是统计显著 的，因此东北部、中北部地区间平均接受率与南部地区 的接受率是显著统计不同的。 （2）虚拟变量仅仅指出了存在差异，但没有说明产生 差异的原因。
第6章_虚拟变量回归模型1
分类变量，例如“中、东、西”、“高、中、低”、“富
裕、小康、温饱、贫困”等。
6.4 包含一个定量变量&多个定性变量的回归模型
多个不同属性的定性变量作为解释变量引入回归模型：
Yi B1 B2 * D2i B3 * D3i B4 * X i ui 其中，Y 小时工资（美元） X 教育（受教育年限） D2 1(女性)， 0(男性) D3 1(非白种人和非西班牙人 )， 0(其他)
• 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高 模型的精度，需要将它们“量化”，
• 例如，反映文化程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历 D= 0， 非本科学历
哑变量
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。 根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量， 通常称为虚拟变量（dummy variables），记为D。又称为定 性变量（qualitative variables）或指标变量、二元变量、分 类变量和二分变量。
6.2
ANCOVA模型
• ANCOVA模型: • 回归模型的解释变量包括定量变量和定 性变量，称这种回归模型为协方差分析 模型(analysis-of-covariance models),其中 定量变量称为协变量. • 例6.1中没有考虑协变量—税后收入, 重新 建立模型: • Yi = B1+B2Di+B3Xi+ui
一般地，在虚拟变量的设置中： •0：基准类，基础类，参照类，比较类
6.1 虚拟变量的引入
男女食品消费支出差异分析－例1（支出、收入单位为美元） 例6-1 男女个体消费者每年的食品支出(美元) 年龄 女性食品支出 女性税后收入 男性食品支出 男性税后收入
虚拟变量回归
数据收集
收集不同市场细分群体的基本信息和 产品需求数据，如年龄、性别、收入、 消费习惯等。
变量设置
将市场细分变量转换为虚拟变量，并 引入到回归模型中。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对产品需求的影响，为市场定位提 供依据。
案例三：教育程度与收入水平的关系研究
目的
研究教育程度对收入水平的影响，以及 不同教育程度对收入水平的差异。
虚拟变量可能依赖于某些自变量，需 要谨慎处理以避免多重共线性问题。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
虚拟变量回归的模型构 建
线性回归模型
线性回归模型是最常用的回归分析方法之一，用 于探索自变量与因变量之间的线性关系。
在线性回归模型中，虚拟变量可以作为自变量引 入，以解释和预测因变量的变化。
变量设置
将教育程度转换为虚拟变量，并引入 到回归模型中。
数据收集
收集受访者的教育程度和收入水平数 据。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对收入水平的影响，为职业规划和 教育投资提供参考。
案例四：健康状况与生活习惯的关系研究
目的
数据收集
研究生活习惯对健康状况的影响，以及不 同生活习惯对健康状况的差异。
虚拟变量回归的应用场景
1 2
社会科学研究
在社会科学研究中，经常需要研究分类变量对连 续变量的影响。例如，研究不同教育程度或不同 职业对收入的影响。
生物统计学
在生物统计学中，虚拟变量回归可用于研究基因 型、物种或地理区域等因素对连续变量的影响。
3
市场分析
在市场分析中，虚拟变量回归可用于研究不同产 品类别、品牌或市场细分对销售或其他连续变量 的影响。
带虚拟变量的回归模型
§5.5 含有虚拟变量的回归模型 1．带虚变量的回归预测前述变量均是用某种意义明确的尺度加以定量的变数。
暂时性影响：经济行为受特定因素的影响，因而促使一期或数期变数与其他各期有明显的差异。
虚拟变量：用来表现暂时性影响的变量，或者说，表明某种“品质”或属性是否存在的的变量。
2．基本概念（1）水平：当自变量以虚拟变量的形式出现时，虚拟变量的出现形式称为“水平”。
（2）反应：用()k j i,δ表示第i 个样本第j 个自变量取第k 个水平的反应：()k j i ,δ=⎩⎨⎧否则个水平时个自变量取第个样本第当第01k j i（3）反应表：将各样本的资料排列得到的表格称为反应表。
（4）反应矩阵：把反应表中的反应()k j i,δ写成矩阵形式，称为反应矩阵。
记为X=（()k j i,δ）。
3．基本方法（1）建模原则：如果一个属性变数有m 个类型，只引入m —1个虚拟变量。
否则，会陷入所谓的虚拟变数陷阱之中，出现完全多重共线性的情况。
在解释采用虚拟变量的模型结果时，要弄清楚水平值是如何确定的。
指定取值为0的类型或组通常用来指明基础类型、控制类型、对比类型或被省略的类型。
附属于虚拟变量D 的系数α1称为不同的截距系数，它说明D 取值为1的那种类型的截距项与基础类型的截距系数的数值差异有多大。
（2）建立数学模型：将虚拟变量视为普通变量，建立回归模型。
（3）对参数作出估计。
（4）进行预测。
（5）一般情况：指模型自变量中同时含有虚拟变量和普通变量。
4．应用实例研究1958年第四季度到1971年第二季度期间英国的失业率和职务空缺率之间的关系。
原始作出散点图解释：1966年第四季度起，失业—职位空缺的关系发生变化，表示两者之间关系的曲线在该季度开始上移。
这种上移的含义是指对于一定的职位空缺率来说，1966年第四季度比以前有更多的失业者。
其原因是1966年10月（即第四季度），当时的英国政府通过以统一收费率和（以前的）有关救济金收入的混合制度，取代短期失业救济的统一收费率制度，从而放宽了国民保险条例，这明显地增加了失业救济金的水平。
第六章计量经济学
第六章 虚拟变量的回归模型第一部分 学习目标和要求本章主要介绍虚拟变量的基本概念及其应用。
需要掌握并理解以下内容：（1） 虚拟变量的基本概念、虚拟变量分别作为解释变量和被解释变量的情形、虚拟变量回归模型的类型和解释变量个数选取规则； （2） 定量变量与不同数量定性变量（一对一、一对多和多对多）虚拟变量模型； （3） 应用虚拟变量改变回归直线的截距或斜率； （4） 分段线性回归；（5） 应用虚拟变量检验回归模型的结构稳定性、传统判别结构稳定性的方法及存在的缺陷、虚拟变量法比较两个回归方程的结构方法。
第二部分 练习题一、解释下列概念：1．虚拟变量2．方差分析模型（ANOV A ） 3．协方差模型（ANOCV A ） 4．基底5．级差截距系数 6．虚拟变量陷阱二、简要回答下列问题：1．虚拟变量在线性回归模型中的作用是什么？举例说明。
2．回归模型中虚拟变量个数的选取原则是什么？为什么？3．如果现在有月度数据，在对下面的假设进行检验时，你将引入几个虚拟变量？ A) 一年中的每月均呈现季节性波动趋势；B) 只有双数月份呈现季节性波动趋势。
4．如果现在让你着手检验上海和深圳两个股票市场在过去5年内的收益率是否有显著差异，如何使用虚拟变量进行？三、考虑如下模型：12i i i Y D u ββ=++其中，i D 对前20个观察值取0，对后30个观察值取1。
已知2()300i Var u =。
（1） 如何解释1β和2β？ （2） 这两组的均值分别是多少？（3） 已知12()15Cov ββ∧∧+=-。
如何计算12()ββ∧∧+的方差？四、考虑如下模型：12i i i i Y D X u ααβ=+++ 其中Y 代表一位大学教授的年薪； X 为从教年限； D 为性别虚拟变量。
考虑定义虚拟变量的三种方式：（1）D 对男性取值1，对女性取值0； （2）D 对女性取值1，对男性取值2； （3）D 对女性取值1，对男性取值－1；对每种虚拟变量定义解释上述回归模型。
第六章 虚拟变量的回归模型
在一元回归和多元回归分析中，被解释变量主 要受一个或多个可以度量的解释变量的影响，如 收入、价格、FDI等。但在现实的经济社会中，影 响被解释变量的因素除了可度量的之外，还有可 能受一些不可度量的因素的影响，如性别、战争、 政策、学历、职称等因素。有时候这些不可度量 的因素对被解释变量的影响又不可忽略，这时我 们需要引入虚拟变量来代替不可量化的因素。
一、虚拟变量的概念
1.影响因素 定量因素——定量变量，可以直接测量的数值型因素。
定性因素——定性变量，不能直接测量的，用来说明
某种属性或状态的非数值型因素。
2.虚拟变量——(dummy variable)是人工构造的取值为0或1的、 作为定性变量的代表变量。简写为D或DUM。 3、形式 1 ， 表示某种属性或状态出现或存在，是 D= 0 ， 表示某种属性或状态出现或存在，否
男教授的平均收入=a+b 女教授的平均收入=a 在eviews中用OLS估计回归系数，确定a、b
wage=18+3.28sex (57.7) (7.44) R2 =0.87, F=55.34
从回归分析结果得出的结论：
1、统计检验 1）拟合优度检验 R2 =0.87，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释 变量性别对被解释变量收入的87%的差异作出了解释。 2）t检验 t(b）=7.44, p=0.0001，则拒绝原假设，表明性别对教授收入有 显著影响。 3）F检验 F=55.34，p=0，则拒绝原假设，表明该回归方程整体显著， 通过检验。 2、经济意义
二、虚拟变量模型
1、概念：把含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。 2、常见的虚拟变量模型的种类
虚拟变量回归模型：计量经济学
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
虚拟变量回归
虚拟变量回归
虚拟变量回归是指将一个分类变量转化为虚拟变量（也称为哑变量或指示变量），并将其作为解释变量在回归模型中使用。
虚拟变量是一种二元变量，其中一个变量用1表示某个类别，另一个变量用0表示不属于该类别。
例如，当一个分类变量有三个类别时，可以创建两个虚拟变量来表示这三个类别，分别是0-1变量A和0-1变量B，它们满足如下条件：
- 当分类变量属于A类时，变量A为1，变量B为0；
- 当分类变量属于B类时，变量A为0，变量B为1；
- 当分类变量属于C类时，变量A和变量B均为0。
在回归模型中使用虚拟变量可以使我们将分类变量的不同类别彼此对比，并推断它们对应的不同的回归系数，从而更好地解释和预测因变量。
虚拟变量回归在经济学、社会学、医疗保健等领域中很常见，可以用来研究诸如性别、种族、政治党派、行业等分类变量对某一因变量的影响。
第六章 虚拟变量回归模型
虚拟变量回归模型
上海立信会计学院
一、虚拟变量的基本回归
1.什么是虚拟变量？ 虚拟变量是一类定性变量，常被用 来表示某个个体具备还是不具备某种 特性。比如说：“男”、“女”，等。 虚拟变量常取值为0、1。 通常用D表示虚拟变量。
2.ANOVA模型的估计与假设检验。
仅包含虚拟变量的模型称为方差分析模型，即 ANOVA模型。假设有如下ANOVA模型：
Yi B1 B2 Di ui
(1)
其中，Y表示每年食品支出；D为虚拟变量(取1时表示女 性，取0时表示男性。)
假定以上模型满足古典线性回归模型的基本假定，则有 如下结论： E (Yi | Di 0) B1
E (Yi | Di 1) B1 B2
由以上两式可以看出， B1 表示男性平均食品支出， 表示女性平均食品支出与男性的差异。 B2 B1 B2 表示女性平均食品支出。由此， B2 称为 差别截距系数。 ANOVA模型的估计与假设检验同定量变量模型没 有差异。比如，对模型进行估计可得到：
ˆ Yi 3176 .83 503 .17 Di se ( 233 .04 ) (329 .57 ) t (13 .63) ( 1.53) r 2 0.189
• 以上回归结果中，截距的估计值恰好等于 男性食品支出的平均值，而2674恰好等于 女性的平均值，所以虚拟变量回归式是用 来对两组均值是否不同进行判断的工具。 • 虚拟变量回归式中，取0的一类被称为基准 类、基础类或者参照类。 3.为什么不引入两个虚拟变量？ 对模型（1）如果设置两个虚拟变量，则存 在完全共线性，无法估计。所以，如果定 性变量有m种分类，则只需引入m-1个虚
计量经济学：第六章 虚拟变量回归模型
十一、线性概率模型的含义？
十一、线性概率模型有啥困难需要克服？
例子
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结构突变问题
一、什么是定性变量？
一、什么是方差分析模型(ANOVA)？
一、什么是方差分析模型(ANOVA)？
ANOVAபைடு நூலகம்子
三、什么叫基准类？
四、如何引入虚拟变量(虚拟变量陷阱)？
例子
五、什么叫协方差分析模型(ANCOVA)？
六、如何解释协方差分析模型(ANCOVA)？
六、如何解释协方差分析模型(ANCOVA)？
Ch6 虚拟变量回归模型
本章框架
虚拟变量和定性变量
虚拟变量为自变量 虚拟变量为因变量
加法、乘法和混合模型
仅含有一个二分定性变量 含有一个多分定性变量 含有一个二分定性变量和一个定量变量 含有定量变量和多个定性变量
定性变量表示问题 虚拟变量系数含义
LPM 线性概率模型
Logit模型 Probit模型
六、如何解释协方差分析模型(ANCOVA)？
六、如何解释协方差分析模型(ANCOVA)？
七、如何解释交互效应？
八、如何构建多个虚拟变量的回归模型？
九、乘法模型和加法模型的区别？
九、加法模型和乘法模型的差别？
例子
例子
十、如何利用虚拟变量进行季节调整
十、如何利用虚拟变量进行季节调整
十、如何利用虚拟变量进行季节调整
虚拟变量回归模型
3 00
上表给出的是美国51个不同州（外加哥伦比亚特区）公
立学校教师的平均工资水平和每个学生平均支出的状况。现
在的问题是：将不同州分成“中东北、南部和西部”三个不
同地区，分析不同州教师的工资是否存在显著差异？
11
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
6.3 包含一个定量变量＋一个多分定性变量模型
现考虑下列模型： AASi = B1 + B2*D2i + B3*D3i + ui 其中，AAS＝公立教师平均工资 D2＝1，中东北；0，其它地区 D3＝1，南部地区；0，其它地区 由于定性变量“地区”是三分类，所以需要两 个虚拟变量，西部作为基准类。
(6.15)
Y i B 1 B 2 * D 2 i B 3 * D 3 i B 4 * D 2 i D 3 i B 5 * X i u i
非白种人/非西班牙女性比非白种人/非西班牙男性工资
低。即定性变量D2和D3之间存在交互影响，它们对Y的影 响不像方程(6.13)那样简单，而是倍增的。
计量经济学讲义
虚拟变量回归模型
1
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计量经济学讲义
2
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3
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计量经济学讲义
6.1 虚拟变量回归模型－引入
Yˆi 3176.833503.1667Di
(6.1)
se (233.0446)(329.5749)
t (13.6318)(1.5267)
计量经济学讲义
6.3 包含一个定量变量＋一个多分定性变量模型
问题：哪个模型更好些？
ASSˆi 261.5682173.443D 32i 326.641D 53i t (23.15)9(1.207)(82.177) 6 p(0.00)0*(0.23)3**(0.034)*9 R2 0.0901
2012—第6章虚拟变量回归模型
10-14
6.1 虚拟变量的性质：用虚拟变量表示不同截距的 回归----加法类型
虚拟变量的设置原则 （4）虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类 别数少1，即如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个 虚拟变量。 在这个例子中，性别有两类，因而在模型中仅引进一个 虚拟变量。如果不遵循这个规则，就会陷入虚拟变量陷阱 (dummy variable trap) ， 也 即 完 全 多 重 共 线 性 (perfect multicollinerarity)情形。
假定E( u i )=0,则: 男性平均消费支出:
E Y i / X i , D i 0 B 1 B 3 X i
女性平均消费支出:
E Y i / X i , D i 1 B 1 B 2 B 3 X i
10-19
6.2 ANCOVA模型： 包含一个定量变量，一个两分定性变量的回归模型
其中：Yi为每年食品支出 （美元）， Di=1 ， 若是女 性 ，Di=0， 若 是男性。
6.1 虚拟变量的性质：用虚拟变量表示不同截距的 回归----加法类型
虚拟变量的设置原则 例 6-1食品支出与性别虚拟变量回归结果（女性为基准类）
ˆ Y i 2 6 7 3 .6 6 7 5 0 3 .1 6 6 7 D i se 2 3 3 .0 4 4 6 3 2 9 .5 7 4 9 t 1 1 .4 7 2 7 7 1 .5 2 6 7 1 4 r 0 .1 8 9 0
ˆ Yi 3 1 7 6 .8 3 3 5 0 3 .1 6 6 7 D i se 2 3 3 .0 4 4 6 3 2 9 .5 7 4 9 t 1 3 .6 3 1 8 7 1 .5 2 6 7 1 4 r 0 .1 8 9 0
第6章虚拟变量回归模型
PARTY（政党对当地候选人的资助）；
自变量：
定量变量：GAP（资助）,VGAP（以往获胜次数）,PU（政党 忠诚度）
定性变量：OPEN（公开竞争否）,DEMOCRAT（民主 党）,COMM（共和党）
6.5 回归的比较
对于模型：
Yi=B1+B2Di+B3Xi+B4(DiXi)+ui
表 6-2 食品支出与税后收入和性别的关系
回归结果:
Yˆi 3176.833-503.1667Di se (233.0446)(329.5749) t (13.6318)(1.5267) r2 0.1890 Y ——食品支出，D——（1 女）0（男）
结果表明：女性平均食品支出约为3177.833503.1667=2673.6663美元；男性平均食品支出约为 3177美元。但是t统计量不显著，意味着虽然男、 女食品支出有差异，但是差异不显著。
Y
Y
截距和斜率都没有差异
a) 一致回归
X
Y
Y
截距不同，斜率相同
b) 平均回归
X
截距相同，斜率不同
c) 并发回归
X
截距和斜率都不同
d) 相异回归
X
模型的选择：对于模型6-1; 6-8; 6-23
模型类型 自变量
系数
6-1
D(性别)
503.16
6-8
D(性别)
-288.98
X(税后收入） 0.0589
误差项将是异方差的； 由于Y仅取值0和1，惯用的R2没有实际意义了
对上述问题的解决：
随着样本容量的扩大，二项分布收敛于正态分 布；
结果表明： （1）基类是白种或西班牙裔男性； （2）如果教育水平和种族为常数，则女性小时收入比 男性大约少2.36美元； （3）如果不考虑种族和性别的影响，则教育年限没增 加一年，平均小时收入增加80美分。
第六章 虚拟变量回归模型(最新)概述
例4：如在上述职工薪金的例中，再引入代表“学 历”的虚拟变量D2：
1 D2 0
本科及以上学历 本科以下学历
D1
1
0
男性 女性
职工薪金的回归模型可设计为：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
15
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：
•女职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
•男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) (0 2 ) 1 X i
•女职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) (0 3 ) 1 X i
•男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 1) (0 2 3 ) 1 X i
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进 行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是 否有显著差异。
年薪 Y
男职工
女职工
2
0
工龄 X
8
例题6-1：男女食品支出和税后收入的关系。 P134
（方差分析模型：6-4）被解释变量：食品支出 解释变量：性别：女性=1，男性=0
结论：因为B2回归结果不显著，表明男、女平均食品支出 差异不显著
E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i
企业男职工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) ( 0 2 ) 1 X i
7
几何意义：
• 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同 的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化 率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。
计量经济学-6-虚拟变量模型
1 0
男 女
（ 2 ）D= 1 0改 改 革 革 开 开 放 放 以 以 后 前
（ 3）D1= 0 1
天 其 气 阴 他（ 4）D2= 1 0
天 气 雨 其他
如：
D
1
0
1
D
0
城镇居民 农村居民 政策紧缩 政策宽松
D
1
0
1
D
0
销售旺季 销售淡季 本科以上学历 本科以下学历
虚拟变量也可用于标注两个不同的时期或者状态。
在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学 及其以上教育水平下个人保健支出的函数：
高中以下：
E ( Y i|X i , D 1 0 , D 2 0 ) 0 1 X i
高中：
E ( Y i |X i , D 1 1 , D 2 0 ) ( 0 2 ) 1 X i
大学及其以上： E ( Y i |X i , D 1 0 , D 2 1 ) ( 0 3 ) 1 X i
反常年份：
E ( C t|X t,D t 0 ) 0 1 X t
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加 法与乘法形式的虚拟变量。
▪ 例1，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入 关系是否已发生变化。
表6.1.1中给出了中国1980~2001年以城乡储蓄 存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民 收入的数据。（见Excel）
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：
•女职工本科以下学历的平均薪金：
E ( Y i|X i , D 1 0 , D 2 0 ) 0 1 X i
•男职工本科以下学历的平均薪金：
E ( Y i |X i , D 1 1 , D 2 0 ) ( 0 2 ) 1 X i
计量经济学作用-虚拟变量回归
计量经济学作用-虚拟变量回归虚拟变量回归实验目的：分析1965~1970年美国制造业利润和销售额，季度的关系。
实验要求：假定利润不仅与销售额有关，而且和季度因素有关（1）如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？（2）如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异，应如何引入虚拟变量？（3）如果认为上诉两种情况都存在，又当如何引入虚拟变量？（4）对上述三种情况分别估计利润模型，进行对比分析。
实验原理：最小二乘法原理实验步骤：由于有四个季度，因此引入三个季度虚拟变量：其它一季度=012D 其它二季度=013D 其它三季度?=014D 一、如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应以加法类型引入三个虚拟变量，设其模型为：u X D D D Y tt t +++++=βαααα4433221 对模型进行回归，得到以下回归结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/10 Time: 15:02Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 6910.449 1922.350 3.594792 0.0019X 0.038008 0.011670 3.256914 0.0041D2 -187.7317 660.1218 -0.284390 0.7792D3 1169.320 637.0766 1.835446 0.0821D4 -417.1182 640.8333 -0.650900 0.5229 R-squared 0.517642 Mean dependent var 12838.54Adjusted R-squared 0.416093 S.D. dependent var 1433.284 S.E. of regression 1095.227 Akaike info criterion 17.01836Sum squared resid 22790932 Schwarz criterion 17.26379Log likelihood -199.2204 F-statistic 5.097454Durbin-Watson stat 0.396350 Prob(F-statistic) 0.005810 Y t ^=6910.449-187.7317D 2+1169.320D 3-417.1182D 4+0.038008X tSe=（1922.350）（660.1218）（637.0766）（640.8333）（0.011670）t=（3.594792）（-0.284390）（1.835446）（-0.650900）（3.256914） R 2=0.517642 R -2=0.416093 F=5.097454 DW=0.396350二、如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变化，应以乘法类型引入三个虚拟变量，设其模型为：Y t =u D X D X D X X t t t t t +++++43322110αααββ 对上述模型进行回归，得到以下结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/10 Time: 17:53Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-StatisticProb. C 7014.757 1782.932 3.9343940.0009 X 0.037068 0.011322 3.2738960.0040 X*D2 -0.000933 0.004302 -0.2167760.8307 X*D3 0.007910 0.004018 1.9685410.0638 X*D4 -0.002385 0.004074 -0.5852900.5652 R-squared 0.519733 Mean dependent var12838.54 Adjusted R-squared 0.418624 S.D. dependent var 1433.284 S.E. of regression 1092.851 Akaike info criterion17.01402 Sum squared resid 22692129 Schwarz criterion17.25945 Log likelihood -199.1682 F-statistic5.140331 Durbin-Watson stat 0.429628 Prob(F-statistic)0.005594=Y t ^7014.757+0.037068X t -0.000933D X t 2+0.007910D X t 3-0.002385D X t 4 se=（1782.932）（0.011322）（0.004302）（0.004018）（0.004074）t=（3.934394）（3.273896）（-0.216776）（1.968541）（-0.585290）R 2=0.519733 R -2=0.418624 F=5.140331 DW=0.429628三、若上述两种情况都存在，应以加法和乘法相结合的方式引入三个虚拟变量，设模型为：u D X D X D X X D D D Y t t t t t t ++++++++=44332214433221ββββαααα对上述回归模型进行回归得到以下回归结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/10 Time: 17:54Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 10457.39 4075.199 2.566105 0.0207X 0.015868 0.025265 0.628075 0.5388D2 -4752.257 5441.682 -0.873307 0.3954D3 -3764.208 5484.872 -0.686289 0.5024D4 -4635.464 5570.057 -0.832211 0.4175X*D2 0.029207 0.035426 0.824467 0.4218X*D3 0.031169 0.034647 0.899626 0.3817X*D4 0.026577 0.035475 0.749176 0.4646 R-squared 0.546701 Mean dependent var 12838.54Adjusted R-squared 0.348383 S.D. dependent var 1433.284 S.E. of regression 1156.987 Akaike info criterion 17.20623Sum squared resid 21417911 Schwarz criterion 17.59891Log likelihood -198.4747 F-statistic 2.756686Durbin-Watson stat 0.464982 Prob(F-statistic) 0.044081 Y t ^=10457.39-4752.257D 2-3764.208D 3-4635.464D 4+0.015868X t Se=（4075.199）（5441.682）（5484.872）（5570.057）（0.025265）t=（2.566105）（-0.873307）（-0.686289）（-0.832211）（0.628075）+0.029207D X t 2+0.031169D X t 3+0.026577D X t 4se=（0.035426）（0.034647）（0.035475） t=（0.824467）（0.899626）（0.749176） R2=0.546701 R 2=0.348383F=2.756686 DW=0.464982 四、通过对三个模型进行对比分析可看出，第三个模型的参数估计值均不显著，模型一和二的销售额的参数估计显著，其余参数估计也不显著。
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一、什么是方差分析模型(ANOVA)？
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三、什么叫基准类？
四、如何引入虚拟变量(虚拟变量陷阱)？
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Ch6 虚拟变量回归模型
本章框架
虚拟变量和定性变量
虚拟变量为自变量 虚拟变量为因变量
加法、乘法和混合模型
仅含有一个二分定性变量 含有一个多分定性变量 含有一个二分定性变量和一个定量变量 含有定量变量和多个定性变量
定性变量表示问题 虚拟变量系数含义
LPM 线性概率模型
Logit模型 Probit模型
六、如何解释协方差分析模型(ANCOVA)？
六、如何解释协方差分析模型(ANC、如何构建多个虚拟变量的回归模型？
九、乘法模型和加法模型的区别？
九、加法模型和乘法模型的差别？
例子
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十、如何利用虚拟变量进行季节调整
十、如何利用虚拟变量进行季节调整
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