解析几何《点到直线的距离》说课稿

解析几何《点到直线的距离》说课稿解析几何《点到直线的距离》说课稿范文解析几何《点到直线的距离》说课稿1一、教材分析：1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。

本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。

推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。

而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。

2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y 轴构造Rt△，从而推出公式”。

对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线（呈现教材）。

这样做，无法展现为什么会想到要构造Rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。

如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。

事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。

因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的Rt△，从而解出|PQ|。

在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含PQ的Rt△，找不到，自然想到构造，此时再过P点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。

本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。

二、教学目标：1、认知目标：（1）点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。

（2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究数学问题的方法。

2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，从而达到培养学生的观察能力、归纳能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。

3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。

三、学生情况分析：学生在此之前已经学习了点点距离、线线位置关系，初步掌握了“用代数的方法研究曲线的性质”这一研究解析几何问题的重要方法，并且学习了三角函数的相关内容，这就为构造Rt△，利用三角形性质以及同角公式推导点到直线的距离公式做好了铺垫。

并且，高二的学生已经基本能够从特殊的情况中发现规律，从而推广为一般情况，关键是学生在这个方面的应用意识还比较淡漠，所以本节课只要做好这种引导工作，学生是比较容易理解的。

这也是本节课要突出的“从特殊到一般”的课堂设计的原因，能够使学生充分地参与进来，体会到成功的喜悦。

四、教学方法：本节课的内容实际上并不是难度很大，关键是推导公式的方法的选择，一旦找准推导方法、作出相应的辅助线，接下来的推导过程就是比较容易完成的。

1、遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体，教师为主导的”启发式、提问式教学方法。

2、根据“教师应尊重学生主体和主动的精神，开发学生的智能，形成其健全个性”的原则，力求营造民主的教学氛围，使学生或显性（答问、板演等）或隐性（聆听，苦思等）地参与全教学过程，学生在教师设计的问题下，积极思考、动手演练、步步深入，让学生自己导出公式。

3、采用投影、计算机等教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提高教学效率和教学质量。

4、以反馈调控为手段，力求反馈的全面性（优、中、差生）与时效性（及时、中肯）。

五、教学程序：⑴课题引入：复习如何判断两条直线的位置关系？如果两直线相交，又如何求出交点的坐标？这样有意识地涉及两直线垂直、两直线的交点等知识，既帮助学生整理、复习已学知识的结构，也让学生在复习过程中自己“发现”尚未解决的问题，使新授知识在原认知结构中找到生长点，自然地引出新问题，符合学生的认知规律，有利于学生形成合理、完善的认知结构。

（3分钟）⑵课题解决：教学过程中，利用“从特殊到一般”的方法（由特殊直线到一般直线；由特殊点到一般的点），提出如下问题：先研究点到特殊的直线（平行于x轴和y轴的直线）的距离；然后对于一般的直线，先研究特殊的点（原点）到直线的距离（可以利用“等面积法”、“三角形相似的性质”或“解直角三角形”三种思路求解），再将其解题方法推广到一般的点，就会自然想到构造Rt△进行求解了。

逐步逼近目标，在这过程中展示了数学知识产生的思维过程。

调动学生自觉地、主动地参与进来，教师的主导作用，学生的主体作用都得以充分体现。

在教学中只要抓住“构造一个可用的三角形”这个关键，就能突破难点，易于学生的理解和掌握。

（27分钟）⑶例题练习：推导出公式之后，通过例题讲解和学生动手练习，进一步巩固公式的记忆和应用。

（12分钟）⑷小结作业：师生互动，共同总结公式的推导过程以及公式的特征和应用，布置课后作业。

（3分钟）六、教学设计评价：《点到直线的距离公式》是解决理论和实际问题的一个重要工具，这不仅是其有广泛的应用，而更重要的是公式推导过程中蕴含着重要的数学思想，教学中理应予以重视。

因而，在设计这节课的教学方案时，要力求暴露公式推导中的思维过程，突出整体观念对思维过程的指导作用。

但在以往的教学过程中遇到的最大困难是：思路自然的则运算很繁，而运算较简单的解法则思路又很不自然。

这样就造成了教学中通常采用“满堂灌”、“注入式”，学生的思维得不到应有的训练，学生的主体作用也不能充分体现出来。

为避免这个问题，有必要很好地探讨一下，“点到直线的距离公式”的教学如何更合理，怎样把教学过程变成师生共同探索、发现公式的过程，怎样使推导过程自然而简练。

本节课是“两条直线的位置关系”的最后一个内容，在复习引入时，有意识地涉及两直线垂直、两直线的交点等知识，既帮助学生整理、复习已学知识的结构，也让学生在复习过程中自己“发现”尚未解决的问题，使新授知识在原认知结构中找到生长点，自然地引出新问题，符合学生的认知规律，有利于学生形成合理、完善的认知结构。

教学过程中，逐步逼近目标，在这过程中展示了数学知识产生的思维过程。

学生能够自觉地、主动地参与进来，教师的主导作用、学生的主体作用都得以充分体现，经常这样做，学生的数学思维能力必将逐步得到提高。

在教学中只要抓住“构造一个可用的三角形”这个关键，就能突破难点，还可以采用其他的方法推导“点到直线的距离”公式，易于学生的理解和掌握。

这堂课，既是一堂新课，也是实验课；既学习了新知识，也锻炼了用从特殊到一般，再从一般到特殊的思维方法分析解决问题的能力，提高了学生使用现代化工具的动手能力；也让学生感受到数学变化的美；也在学生个性情感中融入了创新的意识与胆量。

解析几何《点到直线的距离》说课稿21。

教材分析1—1教学内容及包含的知识点（1）本课内容是高中数学第二册第七章第三节《两条直线的位置关系》的最后一个内容。

（2）包含知识点：点到直线的距离公式和两平行线的距离公式。

1—2教材所处地位、作用和前后联系本节课是两条直线位置关系的最后一个内容，在此之前，有对两线位置关系的定性刻画：平行、垂直，以及对相交两线的定量刻画：夹角、交点。

在此之后，有圆锥曲线方程，因而本节既是对前面两线垂直、两线交点的复习，又是为后面计算点线距离（在直线和圆锥曲线构成的组合图形中）提供一套工具。

可见，本课有承前启后的作用。

1—3教学大纲要求掌握点到直线的距离公式1—4高考大纲要求及在高考中的显示形式掌握点到直线的距离公式。

在近年的高考中，通常以直线和圆锥曲线构成的组合图形为背景，判断直线和圆锥曲线的位置或构成三角形求高，涉及绝对值，直线垂直，最小值等。

1—5教学目标及确定依据教学目标（1）掌握点到直线的距离的概念、公式及公式的`推导过程，能用公式来求点线距离和线线距离。

（2）培养学生探究性思维方法和由特殊到一般的研究能力。

（3）认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化知识的能力。

（4）渗透人文精神，既注重学生的智慧获得，又注重学生的情感发展。

确定依据：中华人民共和国教育部制定的《全日制普通高级中学数学教学大纲》，《基础教育课程改革纲要（试行）》，《高考考试说明》。

1—6教学重点、难点、关键（1）重点：点到直线的距离公式确定依据：由本节在教材中的地位确定（2）难点：点到直线的距离公式的推导确定依据：根据定义进行推导，思路自然，但运算繁琐；用等积法推导，运算较简单，但思路不自然，学生易被动，主体性得不到体现。

分析“尝试性题组”解题思路可突破难点（3）关键：实现两个转化。

一是将点线距离转化为定点到垂足的距离；二是利用等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距离。

2。

教法2—1发现法：本节课为了培养学生探究性思维目标，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己练习“尝试性题组”，引导、启发学生分析、发现、比较、论证等，从而形成完整的数学模型。

确定依据：（1）美国教育学家波利亚的教与学三原则：主动学习原则，最佳动机原则，阶段渐进性原则。

（2）事物之间相互联系，相互转化的辩证法思想。

2—2教具：多媒体和黑板等传统教具3。

学法3—1发现法：丰富学生的数学活动，学生经过练习、观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。

一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。

3—2学情：（1）知识能力状况，本节为两线位置关系的最后一个内容，在这之前学生已经系统的学习了直线方程的各种形式，有对两线位置关系的定性认识和对两线相交的定量认识，为本节推证公式涉及到直线方程、两线垂直、两线交点作好了知识储备。

同时学生对解析几何的实质中，用坐标系沟通直线与方程的研究办法，有了初步认识，数形结合的思想正逐渐趋于成熟。

（2）心理特点：又见“点到直线的距离”（初中已学习定义），学生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探询动机由此而生。

（3）生活经验：数学源于生活，生活中的点线距随处可见，怎样将实际问题数学化，是每个追求成长、追求发展的学生所渴求的一种研究能力。