全等三角形培优训练一(整理)

全等三角形提优训练（一）

（全等三角形的性质与判定的应用）

知识点

全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．

寻找对应边和对应角,常用到以下方法：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.

（3)有公共边的，公共边常是对应边．

（4)有公共角的，公共角常是对应角.

(５)有对顶角的,对顶角常是对应角.

(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角），一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角).

要想正确地表示两个三角形全等,找出对应的元素是关键．

全等三角形的判定方法:

一、全等三角形

注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;

②全等三角形面积相等．

全等三角形证明的思路：

⎪⎪

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⎪⎪⎩

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⎪⎨⎧⎩⎨

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⎩⎪

⎪⎨⎧⎪⎩⎪

⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 练习:

１、如图,在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC ，∠ABC ＝70°,则∠CBC’为_＿__＿___度．

2、如图∠1＝∠２＝200，AD ＝A Ｂ， ∠Ｄ＝∠B ，E 在线段BC 上，则∠A ＥＣ=

3、如图所示，ABC ADE △≌△,BC 的延长线交DA 于F ,交DE 于G ，

105ACB AED ∠=∠=,15CAD ∠=,30B D ∠=∠=,则1∠的度数为

４、已知:如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠A ＥB=_____＿__度.

5、如图,D E ，分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°,则APD ∠等于

6、如图,在Rt △A ＢC 中,已知∠A ＣB ＝90°,∠Ａ＝5０°，将其折叠,使点A 落在边CB 上点A ′处,折痕为ＣD,则∠Ａ′ＤB ＝

7、如图，已知△ＡBC 为

等

边三角形,

点D 、E 分别在变边BC 、ＡC 上,且AE=CD,ＡD 与ＢE 相交于点Ｆ,则：∠BFD= 8、如图，点A 、C 、B 在同一直线上,△DAC 和△EBC 均是等边三角形，ＡE 与BD 交于点O ，AE 、

A

D C

E

B

A

B

C

D

E

F

BD 分别与ＣD 、ＣE 交于点M 、N ，有如下结论：①AE=B Ｄ；②△ACM ≌△DCN ；③ＥM=B Ｎ;④ＭＮ∥BC ；⑤∠DO Ａ＝６0°,其中，正确的结论有

9、如图，已知△ABC 的三边AB 、ＢＣ、ＣA 的长分别是20、３０、４0，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形,则S △ABO :Ｓ△BCO :Ｓ△CAO ＝ ．

10、如图，点E 、F 分别在正方形ABC Ｄ的边DC 、

ＢC

上,AG ⊥E Ｆ,垂足为G ，且AG ＝AB,∠EA Ｆ=

１１、已知点E 是ＢC 的中点,点A 在DE 上，且∠B ＡE =∠CDE 。猜想A Ｂ与CD 数量关系,并说

明理由．

变式训练：已知在△ABC 中，ＡD 是BC 边上的中线，E 是A Ｄ上的一点且B Ｅ=ＡC ，延长BE 交ＡC 于F ,求证：A Ｆ＝EF ．

12、已知:如图，BE 、CF 是△ＡBC 的高，分别在射线BE 与ＣF 上取点P 与Ｑ,使B Ｐ=AC ，CQ=AB 。求证:（1)A Ｑ=AP;(２）AP ⊥AQ

13、如图,已知,等腰R ｔ△ＯAB 中,∠A ＯB=90ｏ,等腰Rt △ＥOF 中，∠EO Ｆ=９0o ,连结ＡE 、Ｂ

D

C

B

A

F.求证：(1）AE=ＢＦ；（2)AE ⊥BF ．

１４、如图，已知AC ∥ＢＤ，ＥA 、E Ｂ分别平分∠ＣAB 和∠DB Ａ，CD 过点Ｅ，求证:AB ＝AC+BD ﻩ

１5.已知：如图,四边形ABC Ｄ中,A Ｃ平分∠BAD,CE ⊥AB 于E,且∠B+∠D=1８0︒，求证：AE=ＡD+BE.

16、如图已知:ΔＡＢＣ和ΔBDE 是等边三角形，Ｄ在ＡE 延长线上.求证：ＢＤ+DC=AD

17.如图1,BD 是等腰ABC Rt Δ的角平分线,

90=∠BAC ；

（1)求证BC =ＡB +ＡＤ；

A B

D C

E

1 2

（2)如图2,BD AF ⊥于Ｆ，BD CE ⊥交延长线于E ,求证：BD ＝２C Ｅ．

18．△ＡBC 中，∠A=90°，ＡB=A Ｃ，D 为BC 中点，Ｅ、Ｆ分别在AC 、ＡB 上,且DE ⊥DF,试判断DE 、D Ｆ的数量关系，并说明理由．

19、已知：如图,ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． (1）求证：BF AC =；

（2)求证:1

2CE BF =；

20.如图,△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别是线段AB 、BC 、CA 上的点,

（1）若AD BE CF ==，问△DEF 是等边三角形吗?试证明你的结论； （２）若△DEF 是等边三角形,问AD BE CF ==成立吗?试证明你的结论.

A

B C D F

E 图2

D A

E

F C H

G

B B