2016春人教版数学九下27.3《位似》word导学案2
人教版九年级数学下册导学案：27.3位 似一(定)
一、【自主学习】 1. 什么是相似图形？ 2. 相似图形有哪些性质？ 3．图形的变换有哪些形式学习课本47---48页的内容，填空：1、概念：（1）位似图形定义：两个多边形不仅 ，而且 的连线相交 于一点，像这样的两个图形叫做 。
（位似变换是一种特殊的相似变换，位似是一种具有特殊位置关系的相似，所以位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形）（2）位似中心： 。
2、位似图形的性质：（1）两个位似的图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于_____________，（2）位似图形对应点连线或延长线 二、【合作探究】1. 下列图形中位似中心在图形上的是( )D.C.B.A.2. 下列说法中正确的是( )A 、位似图形可以通过平移而相互得到B 、位似图形的对应边平行且相等C 、位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等3. 如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是( )A.23DE MN =B.32DE MN =C.32A F =∠∠D.23A F =∠∠三、【展示交流】以点A 为位似中心，把图中的四边形ABCD 放大到原来的2倍。
科目 数学班级学生姓名 课题 27.3 位似1 课 型 新授 课时1 主备教师备课组长学习目标 1、了解位似图形、位似中心的概念。
2、了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质3掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小学习重点 位似图形的有关概念、性质与作图 学习难点利用位似将一个图形放大或缩小G FNMHDCBAOC'B'A'C B A四、[随堂检测]1、按如下方法将ABC ∆的三边缩小为原来的12,如图所示，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取 它们的中点D ，E ，F ，得DEF ∆，则下列说法中正确的个数是( )①ABC ∆与DEF ∆是位似图形；②ABC ∆与DEF ∆是相似图形； ③ABC ∆与DEF ∆的周长的比为2∶1; ④ABC ∆与DEF ∆面积比为4∶1.A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是位似图形，点O 为位似中心，12'OD OD =，则''A B :AB =___________.1题图 2题图3、如图，五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是位似图形，且相似比为2，若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形'''''A B C D E 的面积为________，周长为________.4、如图，''A B ∥AB，''B C ∥BC ，且'OA ∶'A A =4∶3，则ABC ∆与________是位似图形，相似比为________；OAB ∆与________是位似图形，相似比为________.3题图 4题图FED CBAO E'D'C'B'A'EDCBA OE'D'C'B'A'EDCBA。
人教版九年级数学下册 27.3 位似 精品导学案2 新人教版
位似学习目标：1、知识和技能：（1）巩固位似图形及其有关概念。
（2）会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
（3）了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换2、过程和方法：经历在平面直角坐标系中位似图形对应点的坐标与相似比之间的关系的探究过程，发展学生归纳分析能力和动手操作能力。
3、情感、态度、价值观：让学生在应用有关知识解决实际问题的过程中提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用。
学习重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换学习难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律导学方法：自主探索法课时：2课时导学过程一、课前预习预习教材P61-63的有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学1.导入我们学习了在平面直角坐标系中用坐标表示某些平移、轴对称、旋转等变换，一些特殊的相似变换也可以用图形坐标变化来表示，下面我们来探究用坐标来表示位似图形的变化。
2.出示任务，自主学习：（教材P59）图中有多边形相似吗？如果有，这种相似有什么特征？（教材P60）要把一个四边形缩小到原来的一半，该怎样做？3．合作探究探究：位似图形及其有关的概念：探究：利用位似可以将一个图形放大或缩小：三、展示反馈归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
四、学习小结1.相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。
2.位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
3.在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的。
人教版数学九年级下册27.3《位似》教学设计(二)
人教版数学九年级下册27.3《位似》教学设计（二）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似》是学生在学习了相似图形、相似比等概念的基础上进一步学习的知识。
本节内容主要介绍位似的定义、性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解位似的含义，掌握位似的性质，并能够运用位似解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对相似图形、相似比等概念有一定的了解。
但在学习本节课时，学生可能对位似的理解存在一定的困难，因此需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握位似。
三. 教学目标1.知识与技能：理解位似的定义，掌握位似的性质，能够运用位似解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：位似的定义和性质。
2.难点：位似在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何模型，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养学生的团队合作意识和几何思维能力。
3.问题解决法：通过解决实际问题，引导学生运用位似知识，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括位似的定义、性质和实例等。
2.几何模型：准备一些几何模型，如正方形、矩形等，用于引导学生观察和操作。
3.实际问题：准备一些实际问题，如建筑设计、地图绘制等，用于引导学生运用位似知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如建筑设计、地图绘制等，引导学生思考这些问题与位似的关系。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现位似的定义和性质，引导学生观察和理解。
同时，配合几何模型，让学生直观地感受位似的特点。
3.操练（10分钟）分组讨论和交流，让学生通过操作几何模型，探索位似的性质。
人教版九年级下册数学教案：27.3位似2
“自学互帮导学法”课堂教学设计新授课修改意见课题位似（2）课时 1 课型教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．无2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．教学重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．无教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．无学情分析无学法指导小组探究讨论、合作交流，类比学习无教学过程教学环节教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）设计意图情境引入合作学习，探索新知识例复习回顾1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质3.位似图形与中心对称图形有何关系？4.利用位似可以把一个图形放大或缩小提问：如何把三角形ABC放大为原来的2倍?探索1:在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.[.Com]在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图独立思考后表达交流，得出结论对应点连线都交于________对应线段以小组为单位先猜想，再通过合作探究，得出结论后表达交流先独立思考，再以小组为单位先猜想，再通过合作探究，得出结论后表达交流并对其判定进行数学语言表。
让学生把刚学到的知识在应用的我过程中得到熟悉，并理解数学来源于实际，是用来解决实际问题的题分析，巩固新师生互动，归纳小结形对应点的坐标的比等于k或-k.练一练:1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.[.Com]小结：收获与疑惑示小组合作探究得出解决问题的办法，并进行验证独立思考完成从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。
人教版九年级数学下册27.3：位似(2) 导学案设计
余庆县实验中学九年级（下）数学《三环五步》课堂教学
学 习 过 程
备 注 归纳：
三、自主交流 运用新知。
例1如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
例2四边形ABCD 顶点坐标分别为A （-6,6）， B （-8,2），C （-4,0），D （-2，4），画出它的一个 以原点O 为位似中心，相似比为1/2的位似图形。
四、 自主总结 拓展新知：
1、本节课所学的知识点： 。
2、在运用所学知识点解决位似图形的问题时，你都有哪些收获？
五、自主应用 当堂检测 1、△ABO 的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试画出将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1的图形，写出点E 和点F 的坐标．
2、如图，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
3、如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，
0)是对应点，△ABC 的面积是2
3
，则△A ′B ′C ′的面积是________________。
六、作业布置 1、P50课本练习题（做在书上）；2、《五洲导学》对应练习题。
6
4
2
2
4
6
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551015
642
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5
10
15。
九年级数学下册 27.3《位似》(第2课时)教案 新人教版
第27章《位似》第二课时教案教学目标：1、理解位似图形的定义能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小2、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，能够准确地利用坐标的变化将一个图形放大或缩小。
教学重点：用图形的坐标的变化啦表示图形的位似变换。
教学难点：把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变换的规律。
教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板教学过程设计： 一、复习回顾1、前面我们学过哪些图形变换？ 平移、轴对称、旋转、位似2、在平面直角坐标系中，⊿ABC 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A （2，1）、B(3,2)、C （-1，2）。
（1）将⊿ABC 向右平移3个单位后的对应点的坐标是 ； （2）将⊿ABC 沿x 轴翻折后对应点的坐标为 ； （3）将⊿ABC 沿y 轴翻折后对应点的坐标为 ； （4）以坐标原点O 为旋转中心，旋转180°后的对应点的坐标为 。
二 探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B (6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ （2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k三 例题讲解例1、在平面直角坐标系中, 有两点(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？答：)02(),12()0,2(),1,2(，，或-''--''''B A B A例2、将⊿ABC 三个顶点的坐标A(2，3),B(2，1),C(6，2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将三角形⊿ABC 放大，观察对应点的坐标的变化，你有什么发现？ 答：)4,12(),24(),64()4,12(),2,4(),6,4(--''--''--''''C B A C B A ，，或练习巩固： P62练习四、当堂训练1、如图，E ）（2,4-、F ），（11--，以O 为位似中心，按位似比1:2，把⊿EOF 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为（ ）A ））或（，（1,212--B ））或（，（4,848--C ），（12-D ），（48-2、如图，⊿AOB 的三个顶点的坐标分别是A ）（0,3、B ）（2,3、O ）（0,0，若⊿AOB 与⊿A ′OB ′为位似图形，且位似比为3:2，则A ′的坐标为 ，B ′的坐标为 。
人教版数学九年级下册教案27.3《位似》
人教版数学九年级下册教案27.3《位似》一. 教材分析《位似》是人教版数学九年级下册第27章第三节的内容，本节课主要让学生理解位似的性质，学会求位似图形的相似比。
通过本节课的学习，学生能够掌握位似的定义，理解位似与相似的关系，以及位似在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的性质，能够求出两相似图形的相似比。
但位似这一概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例，引导学生直观地理解位似的含义，并学会求位似图形的相似比。
三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似图形的性质。
2.学会求位似图形的相似比。
3.能够运用位似知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：位似的定义，位似图形的性质，求位似图形的相似比。
2.教学难点：位似与相似的关系，位似在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入位似概念，引导学生直观地理解位似；通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比；通过小组合作学习，培养学生运用位似知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：位似的概念、位似图形的性质、求相似比的方法。
2.实例图片：生活中的位似现象。
3.练习题：巩固位似知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相机拍照、放大镜观察等，引导学生直观地认识位似现象。
提问：这些现象中，你们发现了什么共同特点？2.呈现（10分钟）呈现位似的定义，引导学生理解位似的含义。
通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，求出位似图形的相似比。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师讲解答案，巩固位似知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用位似知识解决实际问题，如设计图案、建筑布局等。
学生分组讨论，分享解题过程和答案。
人教版九年级数学下册同步备课系列27.3 位似(第一课时)(导学案)
27.3 位似(第一课时) 导学案1 了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中心.2 理解位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.★知识点1：位似图形的概念：如果两个图形的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形.★知识点2：位似图形的性质：1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3）对应线段平行或者在一条直线上．一、位似图形的概念：如果两个图形的____________都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段______________，那么这两个图形叫做位似图形.二、位似图形的性质：1）位似图形是一种特殊的_______________图形，它具有_____________图形的所有性质，即_________相等，________________相等．2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______________．（位似图形的相似比也叫做______________________）3）对应线段___________或者_______________．【提问一】我们学过哪些图形变化形式？【提问二】什么叫相似图形？相似与全等有什么区别与联系？新知探究【情景导入】在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？【问题一】观察下列图形，这些图形相似吗？【问题二】除了相似，还有其它共同特征吗？【问题三】简述位似图形的概念？【问题四】如果△ADE和△ABC是位似图形，DE和BC平行吗？为什么？【问题五】简述位似图形的性质？【问题六】类比位似图形的概念，尝试归纳位似多边形的概念？例1 下列各组图形中不是位似图形的是（）【针对训练】1. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是( ) A．②B．①② C．③④ D．②③④2．下图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（）A．①② B．③④ C．①③④D．①②③④【问题七】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.【问题八】由此你发现了什么？【问题九】简述位似多边形的画法？例2 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.例3．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2,AC=3，则ABCD=____．【针对训练】1.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S△DECS△ABC =49，AC＝3，则DC＝_____．2. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶93.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶54．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OAOA′=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（）A．4 B．6 C．16D．18例4 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点OC．点M D．点N【针对训练】1.如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是（）A．点O B．点P C．点Q D．点R1．（2023·辽宁阜新真题）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:3，则△ABC 与△DEF的面积比是．2．（2023·吉林长春真题）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA:AA′=1:2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为．1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.简述位似图形的概念和性质？3. 简述位似多边形的画法？【参考答案】【情景导入】在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上.这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.【问题一】观察下列图形，这些图形相似吗？相似【问题二】除了相似，还有其它共同特征吗？1）这些相似图形对应顶点的连线都经过点O；2）点O与对应顶点所连线段成比例；【问题三】简述位似图形的概念？如果两个图形的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形.点O是位似中心.【问题四】如果△ADE和△ABC是位似图形，DE和BC平行吗？为什么？相似∵△ADE和△ABC是位似图形∴ADAB =AEAC=DEBC∴△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠ABC∴ DE‖BC【问题五】简述位似图形的性质？1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3）对应线段平行或者在一条直线上．【问题六】类比位似图形的概念，尝试归纳位似多边形的概念？对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形.典例分析例1 下列各组图形中不是位似图形的是（D G）【针对训练】1. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是( A ) A．②B．①② C．③④ D．②③④2．下图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（ D ）A．①② B．③④ C．①③④D．①②③④新知探究【问题七】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.【问题八】由此你发现了什么？位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧、异侧、图形的内部、边上或顶点上. 【问题九】简述位似多边形的画法？1) 确定位似中心.2) 确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）.3) 确定位似比.4) 根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点.例2 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.例3．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2,AC=3，则ABCD =__25__．【针对训练】1.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S△DECS△ABC =49，AC＝3，则DC＝___2__．2. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是（ A ）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶93.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（ C ）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶54．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OAOA′=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（ D ）A．4 B．6 C．16D．18例4 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ A）A．点P B．点OC．点M D．点N【针对训练】1.如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是（ A ）A．点O B．点P C．点Q D．点R1．（2023·辽宁阜新真题）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:3，则△ABC 与△DEF的面积比是4:9．2．（2023·吉林长春真题）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA:AA′=1:2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为1:3．。
人教版九年级下册数学学案：27.3位似(2)
学校数学学科师生共用讲学稿科目：数学年级：九主备人：授课时间：1.13 课题：§27.3位似（2）课型：新授课课时数：10学习目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．学习重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．学习难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．学习过程备注一、自主学习感受新知（一）问题导学1.在坐标系中关于x轴和y轴对称的点坐标有什么特点？如何作出关于x轴和y轴成轴对称的图形？2.在坐标系中关于原点对称的点坐标有什么特点？如何作出关于原点成中心对称的图形？（二）课前探究探究一：如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．二、自主交流探究新知【探究一】如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？可以看出，图中，把AB缩小后，A,B的对应点为A′( , ); B′( , );A〞( , ) ; B〞( , ).【探究二】，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？把△ABC 放大后，A,B,C,的对应点为A ′( , )B ′( , )C ′( , ),A 〞( , )B 〞 ( , )C 〞( , )【归纳总结】一般的，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点（x,y ）对应的位似图形上的点的坐标为（ ）或（ ）。
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教学设计2
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教学设计2一. 教材分析人教版九年级数学下册27.3《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质和运用。
本节内容通过具体的图形和实例，让学生理解位似的定义，掌握位似图形的性质，以及会运用位似图形解决实际问题。
教材通过丰富的素材，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质和运用，对图形的相似性有一定的理解。
但位似图形与相似图形既有联系又有区别，学生需要进一步理解和掌握。
学生在学习过程中，可能对位似图形的性质的理解和运用存在一定的困难，需要通过实例和练习进行巩固。
三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似图形的性质。
2.能运用位似图形解决实际问题，提高空间想象能力和抽象思维能力。
3.培养学生的观察能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：位似图形的性质和运用。
2.教学难点：位似图形性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，理解和掌握位似图形的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、练习题。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的位似图形，如相似的树叶、相似的建筑等，引导学生观察和思考，提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍位似的定义，通过具体的图形和实例，让学生理解位似的概念。
呈现位似图形的性质，如对应边成比例、对应角相等等，引导学生观察和思考，总结位似图形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析一些位似图形，运用位似图形的性质，解决问题。
如给定一个位似图形，求其对应边的比例和对应角的大小。
引导学生动手操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
人教版数学九年级下册27.3《位似(2)》教学设计
人教版数学九年级下册27.3《位似（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似（2）》是位似变换这一章节的延续，主要介绍了位似变换的概念、性质及其在实际问题中的应用。
本节课的内容对于学生来说是一个重要的拓展，它不仅要求学生掌握位似变换的基本性质，还要求学生能够将位似变换应用到实际问题中，提高他们解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似变换的基础知识，对于变换的概念和性质有一定的理解。
但是，对于位似变换在实际问题中的应用，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握位似变换的概念、性质及其在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：位似变换的概念、性质及其在实际问题中的应用。
2.难点：如何将位似变换应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助他们理解位似变换的概念和性质。
2.实例分析法：教师通过具体的实例，让学生了解位似变换在实际问题中的应用。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：教材、练习题、笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似变换的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示位似变换的定义和性质，让学生初步了解位似变换。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用位似变换的知识进行解决。
教师引导学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（5分钟）教师针对学生解决问题的过程进行讲评，纠正错误，巩固位似变换的知识。
人教版九年级下册数学27.3 位似导学案
年级九年级课题27.3 位似(1) 课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．1过程方法通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放.情感态度发展学生的探究能力，培养学生多种感官并用的良好学习习惯，增强数学应用意识与能力.教学重点位似图形的有关概念、性质与作图.教学难点利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景引入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的.引出课题：这节课来探究这类问题.二、自主探究（一）概念右图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比.（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．教师提出问题，引入新课，学生观察，思考.教师给出图形，让学生观察，进行猜想，探究，交流，归纳，尝试得出位似图形的特征.教师给出明确的相关概念.教师布置任务，学生以小组形式完成.通过画图，证明，师生总结出画位似图形的一般步骤：①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个培养学生的观察能力与想象力，形象的引入课题.提高学生观察能力，分析解决问题能力，加强小组活动的效果.培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学习信心.35④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．问题：当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时,怎样画？三、课堂训练1.教材48页练习1、22.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．四、课堂小结1.位似图形概念：①位似是和位置有关的相似，两个图形是位似图形，必定是相似图形，相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．2.位似图形具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）．3.两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点所在直线经过位似中心；不经过位似中心的对应线段平行．4.利用位似，可以将一个图形放大或缩小.五、作业设计必做题：教材51页习题27.3第1、2题27.3 位似(1)位似概念图2 图3 图4教学反思。
人教版九年级下册数学学案：27.3位似
27. 3 位似导学稿
主备
学习目标：
1．理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小．
2．能用坐标表示位似变形下图形的位置．
学习过程：
自主学活动
自学指导：思考什么是位似图形，什么是位似中心？位似图形与形似图形的区别与联系？
自学应用：如图，利用位似把四边形ABCD 缩小到原来的
21，位似中心可位于哪些位置？
自主探究活动 自学指导：自主完成教材61页探究内容，思考在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，位似图形对应点的坐标有什么特点？
D C B
A
同学之间相互交流一下，你们所做的图形位置相同吗？
学习检测：
1、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
2、已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．
(1) (2)
(3) (4)
3、如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE
对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )。
人教版-数学-九年级下册----27.3 位似 导学案
27.3 位似学习目标、重点、难点【学习目标】1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．【重点难点】1．位似图形的有关概念、性质与作图．利用位似将一个图形放大或缩小．2．用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．知识概览图位似图形的概念利用位似变换把一个图形放大或缩小位似图形的坐标变化规律新课导引【生活链接】在日常生活中，我们经常会见到这样一类相似的图形．例如：放映幻灯时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上．下图中显示了一个通过灯光放大图片的简单试验．这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的．【问题探究】经过放大或缩小的图形与原图形是相似的，那么如何利用相似的性质画出将一个图形放大或缩小后的图形呢？教材精华知识点1 位似图形两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．例如：如图27－77所示的都是位似图形．其中△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是以O为位似中心的位似图形，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是以O为位似中心的位似图形．位似图形拓展 (1)位似图形不仅相似，而且位置关系也特别，如图27－77所示，这也正是它与一般相似图形的区别.(2)位似中心可以在两图形内部、两图形之间，也可以在两图形的同一侧．知识点2 画位似图形如图27－78所示，已知四边形ABCD及四边形外一点O，作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD在点O的同一侧，且四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为1：1.5．画法：(1)连接OA，并延长到A′，使OA′＝1.5OA．(2)同理，连接OB，OC，OD，并延长到B′，C′，D′，使OB′＝1.5OB，OC′＝1.5OC，OD′＝1.5OD．(3)顺次连接点A′，B′，C′，D′，则四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．拓展用上述方法画相似图形时，关键是按比例准确地画出各线段的长，只有这样画出的图形才准确．知识点3 位似图形的坐标变化规律在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应点的坐标为(kx0，k y0)或(－kx0，－k y0)．将原图形中各个顶点的横坐标与纵坐标都乘以k，则变化后的图形与原图形关于原点成位似图形，并且相似比为|k|，当|k|＞1时，变化后的图形比原图形大．当|k|＜1时，变化后的图形比原图形小．规律方法小结前面我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似也是一种图形变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示，不同方法得到的图形坐标是不同的．课堂检测基本概念题1、画一个三角形，使它与已知△ABC(如图27－79(1)所示)相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：1．基础知识应用题2、如图27—80所示，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)，画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为12的位似图形．3、如图27－81所示，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的相似比、位似中心分别为 ( )A．2，点P B．12，点PC．2，点O D．12，点O综合应用题4、(1)在如图27－82所示的方格纸中，将△ABC向上平移3个格，再向右平移6个格，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，得到△A2B1C2，最后将△A2B1C2以点C2为位似中心放大2倍，得到△A3B3C2，请按上面的变化画出得到的三角形；(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1个单位长度)，在你所建立的直角坐标系中，点C，C1，C2的坐标分别为点C，点C1，点C2．5、如图27－83所示，将图中的△ABC作下列变化，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1)向上平移4个单位；(2)关于y轴对称；(3)以点A为位似中心，放大到原来的2倍．探索与创新题6、已知四边形ABCD，如图27－84所示，画一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2.5：1．体验中考1、如图27－87所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F 的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是．2、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积为6 cm2，周长是△ABC 的一半，AB＝8 cm，则AB边上的高等于 ( )A．3 cm B．6 cmC．9 cm D．12 cm学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、画法1：如图27－79(2)所示，在△ABC外任选一点O，连接OA，OB，OC，并且分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′，则△A′B′C′与△ABC相似，且相似比为1：2．画法2：如图27－79(3)所示，取AB的中点A′，过点A′作A′C′∥AC，交BC于C′，则△A′BC′与△ABC相似，且相似比为1：2．画法3：如图27—79(4)所示，延长AB到A′，使BA′＝12AB，延长CB到C′，使BC′＝12BC，连接A′C′，则△A′BC′与△ABC相似，且相似比为1：2．画法4：量出△ABC的三边长，以三边长的一半为边长(即取原三角形的三边中点)作一个三角形，则这个三角形与原三角形相似，且相似比为1：2．【解题策略】画相似三角形的方法有很多种，在具体问题中，可以根据实际情况选择适当的画图方法．2、分析解决本题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，点A的对应点A′的坐标为(－6×12，6×12)，即(－3，3)，类似地，可以确定其他顶点的坐标．解：如图27－80所示，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，3)，B′(－4，1)，C′(－2，0)，D′(－1，2)，顺次连接点A′，B′，C′，D′，则四边形A′B′C′D′就是要求的四边形ABCD的位似图形．【解题策略】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．3、分析由题意得12P Q O R P RPQ OR PR''''''===，所以△P′Q′R′与△PQR的相似比为12，显然位似中心是点O．故选D．【解题策略】实际上OP′：OP，OQ′：OQ，OR′：OR均等于相似比．4、解：(1)如图27－82(2)所示．(2)此题答案不唯一，若建立如图27－82(2)所示的直角坐标系，则坐标分别为(0，0)，(6，3)，(3，0)．【解题策略】无论平移、旋转还是位似，都要先找出关键点的变化情况，然后再画出所要求的图形．5、解：如图27－83(2)所示．(1)平移后得到△A1B1C1，横坐标不变，纵坐标都加4．(2)△A2B2C2为△ABC关于y轴对称的图形，纵坐标不变，横坐标为对应点横坐标的相反数．(3)放大后得到△AB2C3，点A的坐标不变，点B2在点B的基础上纵坐标不变，横坐标加2，点C3在点C的基础上横坐标加2，纵坐标加3．【解题策略】此类问题综合考查图形的变换，要理解变换的意义．6、分析要使所画图形与原图形的相似比为2．5：1，即5：2，也就是说，新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为5：2，位似中心可取在两图形的同一侧，或两图形之间，或两图形内部，或取在一条边上，或取在某一顶点上．解：如图27－84所示．(本题答案不唯一，画出一个即可)【解题策略】由于位似中心不同，而且延长线的方向也不同，所以得到的位似图形的位置也不同．体验中考1、分析位似中心为(－2，0)．故填(－2，0)．2、分析∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，且△A′B′C′的周长是△ABC的一半，∴△A′B′C′∽△ABC，且相似比是1：2，即A′B′：AB＝1：2．∵AB＝8 cm，∴A′B′＝4 cm，∵S△A′B′C′=6 cm2，∴A′B′边上的高为3 cm．∵A′B′边上的高：AB边上的高＝1：2，∴AB边上的高为6 cm．故选B.【解题策略】位似三角形具有相似三角形的一切性质．。
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课题：27.3位似（2）
知识回顾
1.观察下列相似图形，归纳其特点
归纳：（1）两个图形是；（2）每组相交于一点；（3）互相平行。
具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。
点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形。
2.位似图形的性质
（1）位似图形具有图形的一切性质；
（2）位似图形任意一对对应到位似中心的距离之比都位似比；
3.图形变换
的坐标是，的坐标是，对应点坐标之比是；（2）在方法二中，A’’的坐标是，B’’的坐标是，对应点坐标之比是
2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A ，B ，C 的对应点为
A '（ ， ），
B ' （ ， ），
C ' （ ， ）； A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）． 归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ； 典型例题
引例 如图，四边形ABCD 的坐标分别为A （－6，6），B （－8，2）， C （－4，0），D （－2，4），画出它的一个以原点O 为位似中心，相似比为2
1
的位似图形．
课堂练习
1.如图表示△AOB 和把它缩小后得到的△COD ，求△COD 和△AOB 的相似比．
2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．。