数字推理：八大类数列及变式总结

数字推理：八大类数列及变式总结

数字推理：八大类数列及变式总结

数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。

解题关键：

1、培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。

2、熟练掌握各类基本数列。

3、熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。

4、进行大量的习题训练，自己总结，再练习。

下面是八大类数列及变式概念。例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。

一、简单数列

自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……

奇数列：1，3，5，7，9，……

偶数列：2，4，6，8，10，……

自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……

自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……

等差数列：1，6，11，16，21，26，……

等比数列：1，3，9，27，81，243，……

二、等差数列

1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。

例题：12，17，22，27，（），37

解析：17-12=5，22-17=5，……

2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。

例题1：9，13，18，24，31，（）

解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……

例题2.：66，83，102，123，（）

解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……

3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：0，1，4，13，40，（）

解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列

例题2：20，22，25，30，37，（）

解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列

4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二级特征不明显

9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三级为公差为1的等差数列

例题2.：1，4，8，14，24，42，（）

解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二级特征不明显

4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三级为等比数列

例题3：（），40，23，14，9，6

解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二级特征不明显

17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三级为等比数列

三、等比数列

1，等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列

例题：36，24，（）32/3，64/9

解析：公比为2/3的等比数列。

2，二级等比数列变化：后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：1，6，30，（），360

解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二级为等差数列

例题2：10，9，17，50，（）

解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，……

解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，……二级为等差数列例题4：60，30，20，15，12，（）

解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……

重点：等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。

四、和数列

1，典型（两项求和）和数列：前两项的加和得到第三项。

例题1：85，52，（），19，14

解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，……

例题2：17，10，（），3，4，-1

解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，……

例题3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）

解析：前两项的加和得到第三项。

2，典型（两项求和）和数列变式：前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。

例题1：22，35，56，90，（），234

解析：前两项相加和再减1得到第三项。

例题2：4，12，8，10，（）

例题3：2，1，9，30，117，441，（）

解析：前两项相加和再乘3得到第三项。

3，三项和数列变式：前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。

例题1：1，1，1，2，3，5，9，（）

解析：前三项相加和再减1得到第四项。

例题2：2，3，4，9，12，25，22，（）

解析：前三项相加和得到自然数平方数列。

例题：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）

解析：前三项相加和得到第四项。

五、积数列

1，典型（两项求积）积数列：前两项相乘得到第三项。

例题：1，2，2，4，（），32

解析：前两项相乘得到第三项。

2，积数列变式：前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。

例题1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）

解析：两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，……

例题2：1，2，3，35，（）