数学物理方法复习题.doc

《数学物理方法》复习题

一、单项选择题

【

】 1、函数 f (z) 以 b 为中心的罗朗（ Laurent ）展开的系数公式为

1

A. C k

2 i

1

C. C k

2 i

?

?

f ( ) d

B. C k f (k ) (b) (

b) k 1

k !

f ( )

k !

f ( )

b d

D . C k 2 i ?

( b)k 1 d 【

】 2、本征值问题 X ( x)

X (x) 0, X (0) 0, X (l ) 0 的本征函数是

A ．cos

n x

B ．sin

n

x

C ．

sin (2n 1) x

D ．

cos (2n 1) x

】 3、点 z

l

l

2l 2l

【

是函数 cot z 的

A. 解析点

B. 孤立奇点

C. 非孤立奇点

D. 以上都不对

【 】 4、可以用分离变量法求解定解问题的必要条件是

A. 泛定方程和初始条件为齐次

B. 泛定方程和边界条件为齐次

C. 初始条件和边界条件为齐次

D. 泛定方程、初始条件和边界条件为齐次

【 】5、设函数 f ( z) 在单连通区域 D 内解析， C 为 D 内的分段光滑曲线， 端点为 A 和 B ， 则积分

( )

f z dz

C

A. 与积分路径及端点坐标有关

B. 与积分路径有关，但与端点坐标无关

C. 与积分路径及端点坐标无关

D. 与积分路径无关，但与端点坐标有关

【 】6、 条件

z 1

所确定的是一个

A ．单连通开区域 B. 复连通开区域 C.

单连通闭区域

D.

复连通闭区域

【 】 7、条件 0

z 1 2 所确定的是一个

A ．单连通开区域

B. 复连通开区域

C.

单连通闭区域 D. 复连通闭区域

【

】 8、 积分

?

zcosz 2dz

|z| 1

A ． 1

B ． 1

C ．

1

2

D ． 0

2

【

】 9、函数 f ( z)

1

在 z 1 2 内展成 z 1 的级数为

1 z

A ．

2

n

B

1

n 0 ( z 1)

n 1

．

n 0 z

n 1

【 】

10 、 点 z 0 是函数 1 f ( z) sin

z

C ．

( z 1)n D ．z n

n 0

2n 1

n 0

1

的

A.解析点

B.孤立奇点

C.非孤立奇点

D.以上都不对

二、填空

1、复数 1 i 3 的三角形式为，其指数形式为.

2

2、复数 sin i cos 的三角形式为，其指数形式为

5 5

.

3、复数1 i 3

的实部 u ，虚部 v ，模2

r ，幅角.

4、复数 2 i 2 的实部 u ，虚部 v ，模 r ，幅角

.

5、z4 1 0 的解为.

6、z4 a 40 ( a 0)的解为.

7、z4 1 i 0 的解为.

8、e z1i 的解为.

9、i i .

10、积分

dz

. z1 cosz

11、积分dz .

1 z

2 2z 2

z

12、积分z3 cos zdz .

z 1

b

z cos z2dz

13、积分.

a

14、积分z cos z2 dz .

z 1

15 1

.

、积分z sin zdz

16 、幂级数

1 n

的收敛半径为. n 1 2 n

z

17 、幂级数

(z 1) n

.

n

的收敛半径为

n 1

18 、z 0 为 f ( z) 1 cos z

. （奇点的类型，极点的阶数）z3

的

19 、z 0 为 f ( z) sin z

的. （奇点的类型，极点的阶数）z3

20 、 1 2i 2 i .

3 4i 5i

21、( 2 i ) i (1 i 2) .

22 、 i (1 3i)( 3 i) .

23 、积分

dz

. z 1

z2 z 6

24 、幂级数

1

z n的收敛半径为. n 1 n

2

25 、z4 1 0 的解为.

26 、积分

dz

. z 1

z2 z 6

27 、积分

0 2

z sin z2 dz .

28 、幂级数 1 z n 的收敛半径为.

n 1

3n

29 、幂级数 1 z n的收敛半径为.

n 1

n

30 、函数 f (z) 1 在 | z 1| 2 上展成 ( z 1) 的泰勒级数为.

1 z

三、已知解析函数 f (z) u(x, y) iv ( x, y) 的实部u( x, y)或虚部v( x, y)，求此解析