14.2.1 平方差公式优质课课件
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(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a)
（a+1）（a-1）
快乐训练营第一站：C组，直接 运用新知，解决第一层次问题
a
1 -3 a
b x a 1
a2-b2
12-x2 (-3)2-a2 a2-12
结果
1-x2 9-a2 a2-1
(0.3x-1)(1+0.3x)
(0.3x+1)(0.3x-1)
a b a
a
a
` b
b
(a + b) (a - b)
a2 - b2
4平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
例1：运用平方差公式计算：
（1） （3x+2）( 3x-2 )
解： （3x+2）(3x-2) =(3x)2-22 = 9x2-4
(a+ b) ( a- b) = a2 - b2
（2） （-x+3y）(x+3y)
解： （-x+3y）(x+3y) =（3y-x）(3y+x) = (3y)2-x2 = 9y2-x2
1、填一填
(a+b)(a-b)
________
________
平方差公式
(1)、结论：（a+b）(a-b)= a2 – b2 两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
(2)、观察平方差公式的 变式情形：
（-a+b）(-a-b)= a2 – b2 （b+ a）(a-b)= a2 – b2
(a-b)（a+b）=a2–b2 (b+ a)(-b + a)= a2 – b2
2
解:10.2×9.8 = (10 0.2) (10 0.2) 0 .2 =10 =100-0.04 =99.96(元).
2 2
大家来比赛，看谁算得快
A组 （1） 103×97 （2） 60.2 ×59.8 B组 （1） 1002-32 （2） 602-0.22
(1) 9991
(2) 3599.96
2－b2 a
(a + b)(a－ b)=a2－b2.
3证明：(a+b)(a－b) (1)代数 2 2（多项式乘法法则） a ab ab b 角度 2 2 （合并同类项） a b
∴(a + b)(a－ b)=a2－b2.
1.边长为a的正方形板缺了一个边长为 b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长 方形.（1）你能分别表示出裁剪前后 的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎 样的一个结论？
1.计算 20042 － 2003×2005; 解：20042 － 2003×2005 = 20042 － (2004－1)(2004+1) = 20042 － （20042－12 ) = 20042 － 20042+12 =1
2.计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
同桌间每人利用平方差公式出两道 题，然后交换解答，找出对方做错的地 方，并通过互助共同解决问题.
2
T5
1.计算 20042-2003×2005
2.请你利用平方差公式求出 (2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)……(2 +1)的值. 3.
2 4 8 64
(a+b+c)(a-b-c)
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善 于发现，那你一定会觉得数学就在我 们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵！
给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯
义桥中学 hsc
1、多项式乘以多项式的法则是什么？ 2、王捷同学去商店买了单价是9.8元/千
克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
0.3x 1
(0.3x)2-12 0.09x2-1
快乐训练营第二站：B组，间接 运用新知，解决第二层次问题
2、能否运用公式，若能直接说出结果 2-a2 (l)(-a+b)(a+b)= _________ b
2-b2 (2)(a-b)(b+a)= __________ a 2-b2 a (3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2-a (4)(a-b)(-a-b)= _________ 2 b (5)(a+b)(-a-b)= 不能 思考：平方差公 式与整式的乘法 不能 (6)(a-b)(-a+b)= 有何关系？
( ) = 9a2 - 4 (2) ( 2 x-y)( 2 x+y) 3 3
= (-2-3a)(-2+3a) = (-2)2 - (3a)2 = 4 - 9a2 (2) ( 2 x-y)( 2 x+y) 3 3 =( 2 x)2 – y2 3 = 4 x2 - y2 9
= 2 x 2 – y2 ( ) 3 (3) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b
1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？
公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 一个
两种作用
(1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
三个表示 公式中的a，b可表示 (1)单项式
(2)具体数 (3)多项式
A组 B组 C组
习题14.2 习题14.2 习题14.2
复习巩固 T1 综合运用 T3(4) 拓广探索 T9
Fra Baidu bibliotek
( )
快乐训练营第三站：A组，灵活运 用新知，解决第三层次问题。
例2，运用平方差公式计算：
（1）10.2×9.8
（2） (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)
（3）(x+y)(x-y)(x +y )
2 2
（4） 设（x y） 5, ( x y) 6, 则 x
2
y _______.
x -1 ⑴ (x+1)(x-1)=______ ; 2 m -4 ⑵ (m+2)(m-2)=_____ ; 2 4x - 9 ⑶ (2x+3)(2x-3)=______.
观察上述算式，等号左边有什么规律？ 观察计算结果, 你又发现了什么规律？
1计算：
2
2猜想：(a + b)(a－ b)=——————.
(3)、特点分析： ①、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的； 重点是观察它们的符号。 ②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方 减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数 的平方；
小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？ 解： (1) (-3a-2)(3a-2) 改正：解： (1) (-3a-2)(3a-2)
（a+1）（a-1）
快乐训练营第一站：C组，直接 运用新知，解决第一层次问题
a
1 -3 a
b x a 1
a2-b2
12-x2 (-3)2-a2 a2-12
结果
1-x2 9-a2 a2-1
(0.3x-1)(1+0.3x)
(0.3x+1)(0.3x-1)
a b a
a
a
` b
b
(a + b) (a - b)
a2 - b2
4平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
例1：运用平方差公式计算：
（1） （3x+2）( 3x-2 )
解： （3x+2）(3x-2) =(3x)2-22 = 9x2-4
(a+ b) ( a- b) = a2 - b2
（2） （-x+3y）(x+3y)
解： （-x+3y）(x+3y) =（3y-x）(3y+x) = (3y)2-x2 = 9y2-x2
1、填一填
(a+b)(a-b)
________
________
平方差公式
(1)、结论：（a+b）(a-b)= a2 – b2 两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
(2)、观察平方差公式的 变式情形：
（-a+b）(-a-b)= a2 – b2 （b+ a）(a-b)= a2 – b2
(a-b)（a+b）=a2–b2 (b+ a)(-b + a)= a2 – b2
2
解:10.2×9.8 = (10 0.2) (10 0.2) 0 .2 =10 =100-0.04 =99.96(元).
2 2
大家来比赛，看谁算得快
A组 （1） 103×97 （2） 60.2 ×59.8 B组 （1） 1002-32 （2） 602-0.22
(1) 9991
(2) 3599.96
2－b2 a
(a + b)(a－ b)=a2－b2.
3证明：(a+b)(a－b) (1)代数 2 2（多项式乘法法则） a ab ab b 角度 2 2 （合并同类项） a b
∴(a + b)(a－ b)=a2－b2.
1.边长为a的正方形板缺了一个边长为 b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长 方形.（1）你能分别表示出裁剪前后 的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎 样的一个结论？
1.计算 20042 － 2003×2005; 解：20042 － 2003×2005 = 20042 － (2004－1)(2004+1) = 20042 － （20042－12 ) = 20042 － 20042+12 =1
2.计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
同桌间每人利用平方差公式出两道 题，然后交换解答，找出对方做错的地 方，并通过互助共同解决问题.
2
T5
1.计算 20042-2003×2005
2.请你利用平方差公式求出 (2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)……(2 +1)的值. 3.
2 4 8 64
(a+b+c)(a-b-c)
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善 于发现，那你一定会觉得数学就在我 们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵！
给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯
义桥中学 hsc
1、多项式乘以多项式的法则是什么？ 2、王捷同学去商店买了单价是9.8元/千
克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
0.3x 1
(0.3x)2-12 0.09x2-1
快乐训练营第二站：B组，间接 运用新知，解决第二层次问题
2、能否运用公式，若能直接说出结果 2-a2 (l)(-a+b)(a+b)= _________ b
2-b2 (2)(a-b)(b+a)= __________ a 2-b2 a (3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2-a (4)(a-b)(-a-b)= _________ 2 b (5)(a+b)(-a-b)= 不能 思考：平方差公 式与整式的乘法 不能 (6)(a-b)(-a+b)= 有何关系？
( ) = 9a2 - 4 (2) ( 2 x-y)( 2 x+y) 3 3
= (-2-3a)(-2+3a) = (-2)2 - (3a)2 = 4 - 9a2 (2) ( 2 x-y)( 2 x+y) 3 3 =( 2 x)2 – y2 3 = 4 x2 - y2 9
= 2 x 2 – y2 ( ) 3 (3) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b
1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？
公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 一个
两种作用
(1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
三个表示 公式中的a，b可表示 (1)单项式
(2)具体数 (3)多项式
A组 B组 C组
习题14.2 习题14.2 习题14.2
复习巩固 T1 综合运用 T3(4) 拓广探索 T9
Fra Baidu bibliotek
( )
快乐训练营第三站：A组，灵活运 用新知，解决第三层次问题。
例2，运用平方差公式计算：
（1）10.2×9.8
（2） (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)
（3）(x+y)(x-y)(x +y )
2 2
（4） 设（x y） 5, ( x y) 6, 则 x
2
y _______.
x -1 ⑴ (x+1)(x-1)=______ ; 2 m -4 ⑵ (m+2)(m-2)=_____ ; 2 4x - 9 ⑶ (2x+3)(2x-3)=______.
观察上述算式，等号左边有什么规律？ 观察计算结果, 你又发现了什么规律？
1计算：
2
2猜想：(a + b)(a－ b)=——————.
(3)、特点分析： ①、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的； 重点是观察它们的符号。 ②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方 减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数 的平方；
小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？ 解： (1) (-3a-2)(3a-2) 改正：解： (1) (-3a-2)(3a-2)