中考数学一轮复习专题十七三角形与多边形课件

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1.复习时应熟练掌握与三角形(多边形)有关的基础知 识和基本技能，强化对小结论的记忆，突出分类、转化、 方法等数学思想的学习；
2.涉及到多边形的内、外角和，边数，对角线条数等 问题时，常需要建立方程求解，而遇到多边形的镶嵌问题， 可转化为研究方程的正数解问题解决；
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3.本部分内容所涉及的试题形式呈多样化，不是进行 角的简单计算与边的判断，而是带有一定的探索性和开放 性、阅读性、操作性等，在复习中要特别注意针对性的强 化训练.
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【例1】(2011·滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，
则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
(A)1
(B)5
(C)7
(D)9
【思路点拨】
【自主解答】选B.设第三边长为x，则4-3<x<4+3,即 1<x<7，符合题意的只有选项B.
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1.(2011·南通中考)下列长度的三条线段，不能组成三角
2︰3︰4，那么这个三角形是( )
(A)直角三角形
(B)锐角三角形
(C)钝角三角形
(D)等边三角形
【解析】选B.∵三角形的内角和等于180°，又∵三角形三个
内角度数的比为2︰3︰4，∴此三角形的三个内角的度数分
别为40°、60°、80°.
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5.(2010·河北中考)如图，在△ABC中，D是BC延长线上一 点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )
(A)50°
(B)55°
(C)60° (D)65°
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【解析】选C.∵∠1=55°，所以∠1的对顶角的度数为55°， 又∵∠2=65°，且l1∥l2，所以∠2的内错角的度数为65°， ∵三角形的内角和等于180°，∴∠3=60°.
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2.(2010·大连中考)如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则 ∠D的度数是( )
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三角形三边之间的关系
三角形三边之间的关系：在同一三角形中，任何两边之和大 于第三边，任何两边之差小于第三边，此关系常用来判断三 条线段是否能组成三角形，在判断的过程中，可将最小的一 条线段和较大的一条线段之和与最大的线段相比较或用最大 的线段与较小的线段之差与最小的线段进行比较，还可以利 用三角形的三边之间的关系确定三角形中某边的取值范围.
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【例3】(2010·楚雄中考)已知一个多边形的内角和是它的 外角和的2倍，则这个多边形的边数为_____. 【思路点拨】
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【自主解答】设多边形的边数为n，则其多边形的内角和为 (n-2)×180°，又∵多边形的内角和等于其外角和的2倍， ∴(n-2)×180°=2×360°，∴n=6. 答案：6
(A)60°
(B)70°
(C)80°
(D)90°
【解析】选C.∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内
角的和，又∵∠B=40°，∠ACD=120°，∴∠A＝80°.
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6.(2011·怀化中考)如图所示， ∠A,∠1,∠2的大小关系是( ) (A)∠A>∠1>∠2 (B)∠2>∠1>∠A (C)∠A>∠2>∠1 (D)∠2>∠A>∠1 【解析】选B.根据三角形的外角大于任意不相邻的内角，可 得∠2>∠1>∠A.
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多边形的外角和与内角和
1.多边形内角和与外角和的运用： (1)利用公式→由边数求内角和，由内角和求边数； (2)多边形的外角和与边数无关； (3)注意方程思想的运用，并且将多边形内角问题转化为外 角问题时常有化难为易的效果.
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2.多边形的有关性质主要是指多边形的内角和定理和外角和 定理及其应用，多边形可以利用其对角线将其分割成许多个 三角形或特殊的四边形，结合三角形和特殊四边形的性质及 判定进行相关角、线段的有关计算和证明.
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12.(2011·杭州中考)正多边形的一个内角为135°，则该正
多边形的边数为( )
(A)9
(B)8
(C)7
(D)4
【解析】选B.正多边形的每一个内角(外角)都相等，并且内
外角互补.多边形外角和为360°.因正多边形的一个内角为
135°，故它的每一个外角为45°.故 n 36.0故选8 B.
(A)40° (B)60° (C)70° (D)80°
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【解析】选C.因为BD∥AE，所以∠DBA+∠BAE=180°，所 以∠DBC+∠CBA+∠CAB+∠CAE=180°，又因为 ∠C+∠CBA+∠CAB =180°，∠C＝90°，所以∠DBC+∠CAE=90°，又因∠DBC ＝20°，所以可得∠CAE=70°.故选C.
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【解析】选C.因为直尺的上边与下边平行，所以∠2的同 位角等于50°，而∠1＋∠3等于∠2的同位角，又因为 ∠1＝30°，所以∠3=20°.
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5.(2010·长春中考)如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°, AD是角平分线，则∠ADC的度数为( )
(A)25°
(B)50°
(C)65°
(C)100°
(D)110°
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【解析】选D.∵∠ACB=60°，CD是∠ACB的平分线， ∴∠ACD=30°.∵∠A=80°， ∴∠BDC=110°.
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7.(2010·郴州中考)如图，一个直角三角形纸片，剪去直 角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_____度.
【解析】因为直角三角形的两锐角互余，所以∠1+∠2的度 数等于360度减去90度，等于270度. 答案：270
【解析】选A.∵多边形的外角和为360°，又∵多边形的内角
和小于其外角和,而在多边形中内角和小于360°的只有三角
形，∴此多边形的边数是3.
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4.(2010·东营中考)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺 的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于( )
(A)50° (B)30° (C)20° (D)15°
(A)35°
(B)45°
(C)55°
(D)65°
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【解析】选A.∵∠A=35°，∠B=90°， ∴∠AOB=55°， ∴∠COD=55°，又∵∠C=90°， ∴∠D=35°.
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3.(2010·淮安中考)若一个多边形的内角和小于其外角和,
则这个多边形的边数是( )
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
1
2
3
4
结合近几年中考试题分析，三角形与多边形的内容考 查主要有以下特点：
1.命题方式为：三角形内角和与外角和，三角形的三 边之间的关系，多边形的内角和与外角和公式，三角形的 稳定性，平面图形的镶嵌，是主要的考查内容，命题方式 以选择题、填空题为主，偶尔有创新设计方面的题目；
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2.命题的热点为三角形三边之间的关系，三角形、多 边形的内角和与外角和定理，平面图形的镶嵌.
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(2010 ·南充中考)三根木条的长度如图，能组成三角形的 是 ()
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【解析】选D.因为2＋2＜5，所以A选项不正确；因为2＋2 ＝4，所以B选项不正确；因为2＋3＝5，所以C选项不正确； 因为2＋3＞4，所以D选项正确.
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1.(2010·安徽中考)如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝ 65°，则∠3为( )
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7.(2011·菏泽中考)一次数学活动课上，小聪将一副三角 板按图中方式叠放，则∠α等于( )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 【解析】选D.由图可知∠α=45°+30°=75°.
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8.(2010·威海中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°.若 BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是( )
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9.(2010·茂名中考)下列命题是假命题的是( ) (A)三角形的内角和是180° (B)多边形的外角和都等于360° (C)五边形的内角和是900° (D)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 【解析】选C.∵多边形的内角和计算公式为(n-2)×180°，∴ 五边形的内角和为(5-2)×180°=540°.
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【纠错空间】错误的原因是没有注意到三角形的三边之间的 不等量关系，从而得出错误的结果；事实上当第三边长为 10 cm时，三角形不存在.
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【正确解答】由于三角形的第三条边与其中的一边相等，指 待不明，因此，需要讨论第三条边与已知两条边分别相等的 情形：当第三条边的长为23 cm时，边长分别为23 cm、23 cm、10 cm，三角形的周长为56 cm.当第三条边的长为10 cm时，由于10+10＜23，所以此时三角形不存在，综合以 上两种情况，三角形的周长为56 cm. 答案：56
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13.(2010·宿迁中考)如图，平面上两个 正方形和一个正五边形都有一条公共边， 则∠α=_____. 【解析】 ∠α=360°-180°-108° =72°. 答案：72°
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求解中没有注意到图形的某些性质，从而 导致结果错误 【例】如果三角形的两边长分别为23 cm和10 cm，第三边 与其中的一边长相等，那么三角形的周长为_____cm. 【错误解析】因为三角形的第三边长与此三角形的两边长 23 cm和10 cm其中的一边长相等，因此，第三边的长有两 种情况：23 cm或10 cm.所以三角形的周长为：56 cm或 43 cm. 答案：56或43
是( )
(A)5 m
(B)15 m
(C)20 m
(D)28 m
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【解析】选D.因为当PA=16 m，PB=12 m，AB＝28 m 时，PA+PB=AB，不符合三角形的三条边之间的关系，所 以AB间的距离不可能是28 m.