(完整版)数与式练习题
(完整word版)数与式练习题与答案
1 ．如果用＋0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02 克记作A．＋0.02 克B ．－0.02 克C．0 克D ．＋0.04 克2．－12 的相反数是A．12 B ．－12 C ．2 D ．－23．49 的平方根为A．7 B ．－7 C．±7 D ．±74．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000 ，这个数用科学记数法表示为A. 1.25 >105 B . 1.25 >106 C . 1.25 X107 D . 1.25 >1085 ．下列等式成立的是A. | —2| = 2 B . - ( —1) =- 1 C . 1 p —3) = 13 D . - 2 X3 = 66 如果分式x2－4x2－3x＋2 的值为零，那么x 等于A —2B 2C —2 或2D 1 或27 .如图所示，数轴上表示2 , 5的对应点分别为C, B,点C是AB的中点，则点A表示的数是A —5B 2—5C 4—5D 5—28. 已知x+ y=—5, xy = 6，则x2 + y2 的值是A 1B 13C 17D 259. 如果ab = 2,贝V a2 —ab+ b2a2 + b2的值等于A 45B 1C 35D 2二、填空题(每小题 3 分,共24 分)11 .分解因式8a2 —2 = _________ .12 .计算：a2a —3—9a —3 = _______ .13 写出含有字母x, y 的五次单项式_____________ (只要求写一个)14 计算(5—3)2 ＋5 = ________ .15 若多项式4x2 —kx＋25 是一个完全平方式,则k 的值是 ______________16 .在实数一2, 0.31 , —n3, 16, cos 60 , 0.200 7 中，无理数是_____________ .17 .若单项式—3axb3与13a2bx —y是同类项，则yx = __________ .18 .将一列整式按某种规律排成x, —2x2,4x3 , —8x4,16x5 ,…，则排在第六个位置的整式为 __________三、解答题（共66 分）19．（每小题3 分，共6 分）计算与化简：（1）－12－1－3tan 30 ＋°（1－2）0＋12；(2) 8爲一12.20．(每小题3 分，共6 分)先化简，再求值：⑴x —1x —x —2x + 1 *2x2 —xx2 + 2x + 1，其中x 满足x2 —x — 1 = 0;(2)2(a + 3)(a —3) —a(a —6) + 6,其中a = 2 —1.21 . (8 分)已知a+ 1a = 10,求a—1a 的值.22 . (8分)对于题目化简并求值：1a + 1a2 + a2 —2,其中a = 15”，甲、乙两人的解答不同.甲的解答是：1a+ 1a2 + a2 —2= 1a+ 1a —a2 = 1a + 1a —a= 2a— a = 495.乙的解答是：1a+ 1a2 + a2 —2= 1a+ a —1a2 = 1a + a —1a = a= 15. 谁的解答是错误的？为什么？23 ．（9 分）小玉同学想用一块面积为900 m2 的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为560 m2的长方形纸片，使它的长宽之比为 4 : 2,不知能否裁出来，正在发愁•小丽见了说：“很显然，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？24 • （9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”女口：4= 22 —02 , 12 = 42 —22,20 = 62 —42，因此4,12,20 都是神秘数”.（1）28 和 2 012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k + 2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？26 • （10分）下面是某同学对多项式（x2 —4x + 2）（x2 —4x + 6）+ 4进行因式分解的过程. 解：设x2—4x= y原式= （y ＋2）（y ＋6）＋ 4 （第一步）= y2 ＋8y＋16 （第二步）=（y＋4）2 （第三步）=（x2—4x＋4）2 （第四步）回答下列问题：（1）___________________________________________ 该同学第二步到第三步运用了因式分解的______________________________________________A.提公因式 B •平方差公式C.两数和的完全平方公式 D •两数差的完全平方公式（2）______________________________________ 该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底” 或“不彻底” ）若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果____________（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2 —2x）（x2 —2x＋2）＋1 进行因式分解．参考答案一、 1.B 2.A 3.C 4.C 5.A6 . A 由题意得x2 —4 = 0 且x2 —3x + 2 工0,解得x = ±2 且x 工1, x 工2,二x =- 2.7 . C OA = OB —AB= OB—2BC= OB—2(OB—OC) = OB—2OB + 2OC = 2OC —OB = 4 —5.8 . B x2 + y2 = (x + y)2 —2xy = (—5)2 —2 X6 = 25 —12 = 13.9. C °.°ab = 2,二a = 2b ,••• a2 —ab + b2a2 + b2 = (2b)2 —2b x b + b2(2b)2 + b2 = 3b25b2 = 35.二、11.2(2a + 1)(2a —1) 12.a + 3 13 . xy4(答案不唯一)14.3 15. 20 ±16. —2，— n3 17 . 1 18. —32x6三、19.(1)解：原式=—2 — 3 X33 + 1 + 23 = 3 — 1.(2)解法一：原式= 16—4= 4—2=2.解法二：原式= 22?2 —22?22 =4—2=2.20 .解：(1)原式=(x —1)(x + 1) —x(x —2)x(x + 1)吃x2 —xx2 + 2x + 1 = 2x —1x(x +1) X x + 1)2x(2x —1) = x + 1x2.当x2 —x — 1 = 0 时，x2 = x + 1，原式=1.(2)原式=2a2 —6—a2 + 6a + 6 = a2 + 6a.当a = 2—1 时，原式=(2 —1)2 + 6(2 —1) = 2—22＋1＋62—6=42—3.21 ．解：由已知条件两边平方，得a＋1a2=10，• a2＋1a2=8，•a2—2＋1a2=6，• a —1a2 = 6 ，• a—1a = ±6.22 •解：乙的解答错误.•••当a = 15时，1a> a,•1a —a2= 1a —a= 1a— a.•原式= 1a＋1a—a= 2a—a= 495. • 乙的解答错误．23．解：设长方形纸片的长为4x cm ，宽为2x cm ，根据题意，得4x?2x=560，则x =70，因此长方形纸片的长为470 cm，因为70 >64，所以70 > 8,470 > 32 ,即卩长方形纸片的长应大于32 cm ，而已知正方形纸片的边长只有30 cm ，因此，不同意小丽的说法，小玉不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．24．解：(1)28 =82—62；2 012 =5042—5022，• 是神秘数．(2) (2k ＋2)2 —(2k)2 = (2k＋2—2k)(2k ＋2＋2k) =4(2k＋1)，•由2k＋2 和2k 构造的神秘数是 4 的倍数．(3) 设两个连续奇数为2k＋1 和2k —1 ，则(2k + 1)2 —(2k —1)2 = 8k,•两个连续奇数的平方差不是神秘数．26 ．解：(1)C (2) 不彻底(x —2)4 (3) 设x2—2x=y，原式= y(y ＋2) ＋1 = y2＋2y＋1=(y＋1)2 =(x2—2x＋1)2=(x—1)4.。
(完整版)专题一-数与式-方程与不等式--自主练习题
专题一 数与式 方程与不等式自主练习题1.规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3.按此规定 []的值为 . 2.设，，则＝（ ）A ．2 3B ． 3C ． 6D ．33.若，则= ．4.如果关于x 的一元二次方程22110kx k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＜且k ≠0C ．﹣≤k ＜D ．﹣≤k ＜且k ≠05.如图，将矩形沿图中虚线(其中x ＞y )剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y ＝2，则x 的值等于（ ）A ．3B ．25－1C ．1＋5D ．1＋2 6.若x 1，x 2是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2 7.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEF H 的边长为2米，坡角∠A =30°，∠B =90°，BC =6米．当正方形DEF H 运动到什么位置，即当AE = 米时，有DC 2=AE 2+BC 2．8.如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形．如果现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，那么应至少取丙类纸片 张，才能用它们拼成一个新的正方形．9.按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止。
则可输入的整数x 的个数是 .10.若多项式x 4+mx 3+nx -16含有因式（x -2）和（x -1），则mn 的值是（ ） A ．100 B ．0 C ．-100 D ．5011.设201421,...,,a a a 是从1,0,1-这三个数中取值的一列数，若69...201421=+++a a a ，4001)1(...)1()1(220142221=++++++a a a ，则201421,...,,a a a 中为0的个数____________。
中考复习数与式真题汇编及答案
数与式真题及答案1. 计算：2-18cos45°+（31）-1-（π-1）0. 2. 计算：（-3）×（-6）+1-2+(5-2π)0.3. 计算：）（11821++π0-sin45°+2-2. 4. 计算：4cos30°+（1-2）0-2-12+.5. 已知m 2-m -2=0，求代数式m (m -1)+(m +1)(m -2)的值.6. 先化简，再求值：（2x+y ）2+（x-y ）（x+y ）-5x （x-y ），其中x =12+，y =1-2.7.随后用卡片遮住了一个二次三项式，x =x 2-5x +1. （1）求所遮住的二次三项式；（2）若x =16+，求所遮盖的二次三项式的值。
8. 先化简，再求值：（x +2）（x -2）+x （4-x ），其中x =41. 9. 先化简，再求值：（x +1）2+x （x -2），其中x =3.10. 化简并求职：（m +1）2+（m +1）（m -1），其中m 是方程x 2+x -1=0的一个根。
11. 先化简，再求值：（x+y ）2-2y （x+y ），其中x =1-2，y =3.12. 先化简，再求值：1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛11+12-x x -x ，其中x =1+2.13. 先化简，再求值：1+2+1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛1+222x x -x -x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧4<121≤x-，x -的整数解中选取。
14. 先化简，再求值：1-5=1+5=⎪⎭⎫⎝⎛1-1÷2-2+2-2b a a b b a b ab ,,其中2a . 15. 先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛1++2÷-1-22x x x x 2x ，其中1-2=x . 16. 先化简，再求值：m m m m 1-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛1-1+22，其中1+3=m .17. 先化简，再求值:,2+-1+2-2+÷1-12x xx x x x 其中2-︒604=sin x . 18.化简：.9-1-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛3+16+5-2x x x x19.先化简，再求值：.tan ,1--︒60=6-31-÷⎪⎭⎫⎝⎛1+2-12a a a a 其中20.先化简，再求值:.,-1+2=⎪⎭⎫ ⎝⎛1-21÷1+2-3-2a a a a a 其中化简21.,⎪⎪⎭⎫⎝⎛2-3-4+4-2-÷4-3-222x x x x x x x 并从1,2,3，-2四个数中，取一个合适的数作为x 的值代入求值。
(完整版)数与式专项练习题(最新整理)
C．一个正数的平方根是算术平方根 D．一个不等于 0 的数的正的平方根是算3)2
3
的平方根，则
a=(
)
A．－3
B．3 ＋3
C．3 3或－3 3 Ｄ．3 和－3
1
7．若 x>y，则根式(y－x) x－y化简的结果是（ ） A． x + y B．－ x－y C．－ y－x D． x－y
3－x （2）代数式 x－1有意义．
（3） x 2 3 x
（4） 3 2x
四、计算题
b
a
1
（１） ab·2 a·（－ b）·（－ ab）
3
1 1
32
3
2 2
1
（2）（2· 3÷8 5）÷( 30×2 3×2 50)
（3） 4 3 7 2 3 3 8 2
（4） 50 2 5 32 3 20
3．若 a≠0，则 a4 的平方根有 个，它们是
．
4. 若 a 的一个平方根是 b，那么它的另一个平方根是 ，
5．0.36 的算术平方根是 ，3 的算术平方根是 ．
6．N 为正整数，当 n＝ 时， an - 3为最简根式．
7．|3－π|+ (π－4)2=
．
8．3 －64＝ ，3 0.125＝ ，3 0.001＝ ．
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数与式专项练习题
一、选择题
1．在代数式 a－ 1－2a + a2中，若 a＝5，则此代数式的值为（ ）
A．－1 B．1 C．9 D．11
2．下列说法正确的是（ ） A． －4表示－4 的平方根 B．4 的平方根是 2 C．2 是 4 的平方根 D． 16的平方根是±4
数与式练习题与答案
三、解答题(共66分)19．(每小题3分，共6分)计算与化简：(1)－12－1－3tan 30°＋(1－2)0＋12；(2)8×2－12.20．(每小题3分，共6分)先化简，再求值：(1)x－1x－x－2x＋1÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x满足x2－x－1＝0；(2)2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1.21．(8分)已知a＋1a＝10，求a－1a的值．22．(8分)对于题目“化简并求值：1a＋1a2＋a2－2，其中a＝15”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：1a＋1a2＋a2－2＝1a＋1a－a2＝1a＋1a－a＝2a－a＝495.乙的解答是：1a＋1a2＋a2－2＝1a＋a－1a2＝1a＋a－1a＝a＝15.谁的解答是错误的？为什么？23．(9分)小玉同学想用一块面积为900 m2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为560 m2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶2，不知能否裁出来，正在发愁．小丽见了说：“很显然，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？24．(9分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20都是“神秘数”．(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗？为什么？26．(10分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 (第一步)＝y2＋8y＋16 (第二步)＝(y＋4)2 (第三步)＝(x2－4x＋4)2 (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．A．提公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？__________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案一、6．A 由题意得x2－4＝0且x2－3x＋2≠0，解得x＝±2且x≠1，x≠2，∴x＝－2. 7．C OA＝OB－AB＝OB－2BC＝OB－2(OB－OC)＝OB－2OB＋2OC＝2OC－OB＝4－5. 8．B x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(－5)2－2×6＝25－12＝13.9．C ∵ab＝2，∴a＝2b，∴a2－ab＋b2a2＋b2＝(2b)2－2b×b＋b2(2b)2＋b2＝3b25b2＝35.二、(2a＋1)(2a－1) ＋3 13．xy4(答案不唯一) 15.±2016.－2，－π3 17．1 18.－32x6三、19.(1)解：原式＝－2－3×33＋1＋23＝3－1.(2)解法一：原式＝16－4＝4－2＝2.解法二：原式＝22•2－22•22＝4－2＝2.20．解：(1)原式＝(x－1)(x＋1)－x(x－2)x(x＋1)÷2x2－xx2＋2x＋1＝2x－1x(x＋1)×(x＋1)2x(2x－1)＝x＋1x2.当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1.(2)原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a.当a＝2－1时，原式＝(2－1)2＋6(2－1)＝2－22＋1＋62－6＝42－3.21．解：由已知条件两边平方，得a＋1a2＝10，∴a2＋1a2＝8，∴ a2－2＋1a2＝6，∴a－1a2＝6，∴a－1a＝±6.22．解：乙的解答错误．∵当a＝15时，1a＞a，∴1a－a2＝1a－a＝1a－a.∴原式＝1a＋1a－a＝2a－a＝495.∴乙的解答错误．23．解：设长方形纸片的长为4x cm，宽为2x cm，根据题意，得4x•2x＝560，则x＝70，因此长方形纸片的长为470 cm，因为70＞64，所以70＞8,470＞32，即长方形纸片的长应大于32 cm，而已知正方形纸片的边长只有30 cm，因此，不同意小丽的说法，小玉不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．24．解：(1)28＝82－62；2 012＝5042－5022，∴是神秘数．(2)(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．(3)设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．26．解：(1)C (2)不彻底 (x－2)4(3)设x2－2x＝y，原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.。
初中数与式测试题及答案
初中数与式测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是单项式？A. 3x^2yB. 2x + 3yC. 5x^2 - 7x + 1D. 4xy^2 + 3答案：A2. 计算 (2x - 3)^2 的结果是什么？A. 4x^2 - 12x + 9B. 4x^2 + 12x + 9C. 4x^2 - 6x + 9D. 4x^2 + 6x + 9答案：A3. 合并同类项 3x^2 + 5x^2 - 2x^2 的结果是？A. 6x^2B. 2x^2C. 4x^2D. 5x^2答案：C4. 已知 a = 2，b = 3，求代数式 2a + b 的值。
A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A5. 以下哪个代数式可以被因式分解为 (x - 2)(x + 3)？A. x^2 + x - 6B. x^2 - 5x + 6C. x^2 + 5x - 6D. x^2 + x + 6答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 多项式 4x^3 - 7x^2 + 2x - 5 的次数是 _______。
答案：32. 代数式 3x^2 - 2x + 1 可以被因式分解为 _______。
答案：(3x - 1)(x - 1)3. 计算 (x + 1)(x - 1) 的结果是 _______。
答案：x^2 - 14. 代数式 2x^2 + 4x + 2 可以被简化为 _______。
答案：2(x^2 + 2x + 1)5. 已知 a = 5，b = -3，代数式 a^2 - b^2 的值是 _______。
答案：34三、解答题（每题5分，共20分）1. 计算 (x + 2)(x - 3) 的展开式。
答案：x^2 - x - 62. 已知 x = 1，求代数式 3x^2 - 4x + 5 的值。
答案：43. 合并同类项：7x^2 - 2x^2 + 5x - 3x + 6。
答案：5x^2 + 2x + 64. 因式分解：x^2 - 9。
中考数学数与式专题知识训练50题-含参考答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若||0a a +=，则a 可能是（ ） A ．1-B ．2C ．7D ．232．下列说法正确的是（ ） A ．- 2是单项式B ．- a 表示负数C ．35ab的系数是3 D ．π+1是多项式3．下列各式正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a2+b2 B ．（x+6）（x ﹣6）=x2﹣6 C ．（2x+3）2=2x2﹣12x+9D ．（2x ﹣1）2=4x2﹣4x+14．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．C ．3.1416D ．207-5．下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是（ ）A ．()321x x x x -=-B ．22(2)44x x x -=-+C ．23(3)x x x x +=+D ．21(1)1x x x x ++=++6．下列运算正确的是（ ） A ．2x 3﹣x 3＝xB ．（3xy ）3＝9x 3y 3C ．（﹣x ）5÷（﹣x ）3＝﹣x 2 D7．下列运算中错误的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．48．下列各式中，正确的是（ ） A ．－|－16|>0B ．|0.2|>|－0.2|C ．4577->- D ．106-< 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．550--=B ．1( 1.25)104⎛⎫--+= ⎪⎝⎭C ．222(5)(12)(13)-+-=-D ．5371173522⎛⎫⎛⎫÷+=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．13的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-11．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离400000000千米，其中400000000用科学记数法表示为（ ） A ．9410⨯B ．74010⨯C ．8410⨯D ．90.410⨯12．据考证，它是1983年出土的我国已知最早的西汉初期的数学专著，它用竹简写成，是一部数学问题集，全书有近70个题名（标题），用算数命名，这部竹简算书的书名是（ ） A ．《九章算术》B ．《算术书》C ．《许商算术》D ．《周髀算经》13．如果a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）A B ．C D 14．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．22212(1)1a a a a -+=-+ B ．()()22x y x y x y +-=-C ．()22693x x x -+=-D ．()2222x y x y xy +=-+15．若a －b －1，ab ，则代数式(a －1)(b ＋1)的值等于( )A ．2B ．2C ．D ．216．下列计算或化简正确的是（ ）A ．（22＝9 B=C a b =+D 2π=-17．下列计算中正确的是（ ） A ．462-+= B ．330--= C ．111326-+=-D ．3154312⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭18．若关于x 的二次三项式21x ax 4++是完全平方式，则a 的值是（ ）A ．1B ．1±C ．12D ．12±19．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ）A ．9B ．8C ．19D ．18二、填空题20．-2+1=__________．21．如果有理数a ，b 满足()2310a b -++= ，那么a-b ＝____. 22．函数y=13x +中自变量x 的取值范围是____________23在两个连续整数a 和b 之间，a b <<,那么=a _________，b =__________．24．若m =3n +2，则m 2﹣6mn +9n 2的值是________25．一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为____________m ． 26．比较大小：()23-___________|－10|．（填“>”“<”或“=”）27_____． 28．对任意有理数a b ，，规定222a b a ab b ⊕=--，则()21⊕-的值是 _____． 29．若a m ＝2，a n ＝3，则a m ﹣n 的值为_____．30．数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是____________． 31．已知关于x 的分式方程311m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是____．32．任何实数a ,可用[a ]表示不超过a 的最大整数,如现对72进行如下操作:721→第次]=82→第次3→第次]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行____次操作后变为1.33．已知22x +（）的立方根是2，则37x +（）的平方根是____________ ． 34．y x .y 3.y 2.y =y 10，则x = ________35．12.5亿用科学记数法表示为______________.36．若有理数a 、b 满足||a b b a -=-，则2021a b b a ----的值为________．37．已知13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解，则1123a b -的值为____________．38．计算：()()2421x x -+=______．三、解答题 39．化简下列各式： (1)34(2)xy xy xy ---；(2)223()(23)2(3)a b b a b a +---+．40．计算：(2)(2)()(8)m n m n m n m n +---+． 41．计算：(1)|3；(2)m •m 3•m 5+（﹣2m 2）3•2m 3； (3)（x ﹣y ）2﹣x （x ﹣y ）； (4)（﹣4m 4+2m 3n ）÷（﹣2m 3）．4220y +=，求()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值. 43．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是______． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______． (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：______． 44．计算：3．2+45．（1|2 （2）求x 的值：2225x46．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中21AB BC ==，，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p 的值．(3)若原点O 到A 、C 两点距离相等，A 点对应的数为a ，B 点对应的数为b ，求a b -的值．47．计算:（1()32112⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）()()()23x x y x y x y -++-48．阅读：已知a +b ＝﹣4，ab ＝3，求a 2+b 2的值． 解：①a +b ＝﹣4，ab ＝3，①a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝（﹣4）2﹣2×3＝10．已知a +b ＝6，ab ＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值． (1)a 2+b 2； (2)a 2﹣ab +b 2．参考答案：1．A【分析】由a a=-表示a的绝对值是它的相反数，故a是0或负数．【详解】由题意a a=-可知a的绝对值是它的相反数，因此a是0或者负数，故选：A．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键．2．A【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，以及多项式的定义对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、-2是单项式，故该选项符合题意；B、-a表示负数、零、正数，故该选项不符合题意；C、35ab的系数是35，故该选项不符合题意；D、π+1是单项式，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的概念以及单项式系数的概念．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．3．D【详解】A、①（a+b）2=a2+2ab+b2，①选项A不正确；B、①（x+6）（x-6）=x2-62，①选项B不正确；C、①（2x+3）2=4x2-12x+9，①选项C不正确；D、①（2x-1）2=4x2-4x+1，①选项D正确；故选D．【点睛】考查了平方差公式以及完全平方公式；熟记平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．4．B【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，即可判定. 【详解】A .0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B .=，是无理数，故本选项符合题意；C .3.1416是有限小数属于有理数，故本选项不合题意；D .207-是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题. 5．C【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()321x x x x -=-=x(x+1)(x-1)，故错误；B. 22(2)44x x x -=-+是乘法运算，不是因式分解，故错误；C. 23(3)x x x x +=+，正确；D. 21(1)1x x x x ++=++不是因式分解，故错误； 故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 6．D【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质逐一判断即可得．【详解】解：A ．2x 3﹣x 3＝x 3，原选项错误，不符合题意； B ．（3xy ）3＝27x 3y 3，原选项错误，不符合题意；C ．（﹣x ）5÷（﹣x ）3＝（﹣x ）2＝x 2，原选项错误，不符合题意；D 33-=，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算和二次根式的性质，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行计算．【分析】利用二次根式的加减运算法则逐一计算即可．【详解】=4，故错误；①错误的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵﹣|﹣16|＝﹣16，∴﹣|﹣16|＜0，∴选项A不正确；∵|0.2|＝0.2，|﹣0.2|＝0.2，∴|0.2|＝|﹣0.2|，∴选项B不正确；∵﹣47＞﹣57，∴选项C正确；∵|﹣6|＝6，∴|﹣6|＞0，∴选项D不正确．故选C．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小．【分析】根据有理数的运算法则计算各选项后判断即可.【详解】解：A. 因为–5–5=–10，故不正确；B. 因为(–1.25)–(1+14)=(–54)–54=–52，故不正确；C. 因为(–5)2+(–12)2=169，(–13)2=169，所以(–5)2+(–12)2=(–13)2，故正确；D. 因为1÷(23+57)=1×2129=2129，37101=2529⎛⎫⨯+⎪⎝⎭故不正确；故选C.【点睛】有理数混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的，再算括号外的．10．D【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【详解】解：13的相反数为﹣13．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．11．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将400000000这个数用科学记数法表示为：8410⨯．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．12．B【分析】根据各书数目内容、成书年代逐项判断即可．【详解】A．《九章算术》成书于公元一世纪，共计收录了246个与生产生活相关的实际数学应用问题，故A项与描述不符；B．《算术书》，1983年出土与湖北荆州，成书于西汉初年，全书有68个标题，主要涉及整数、分数的运算等知识，B项与描述相符；C．《许商算术》共计26卷成书于西汉末期，作者是汉朝许商，C项与描述不符；D ．《周脾算经》成书于公元前一世纪，内容涵盖天文学和数学，主要介绍并证明的勾股定理，故D 项与描述不符； 故选：B ．【点睛】本考查了我国数学史的相关知识，知晓各书成书年代是解答本题的关键． 13．D【分析】根据被开方数是非负数逐项分析即可.【详解】A.当a<0B. 当a>0时，-a<0，此时C. 当a≠0时，-a 2<0D. 当a 是非零实数时，210a > 故选D.)0a ≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键. 14．C【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 22212(1)1a a a a -+=-+，没有将多项式化为乘积形式，不是因式分解，不合题意；B. ()()22x y x y x y +-=-，是整式乘法，不是因式分解，不合题意；C. ()22693x x x -+=-，是因式分解，符合题意；D. ()2222x y x y xy +=-+，没有将多项式化为乘积形式，不是因式分解，不合题意； 故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义：将一个多项式转化为几个整式的积的形式，熟知因式分解的定义是解题关键． 15．B【详解】(a －1)(b ＋112-=. 故选B. 16．Ba 进行逐一分析求解即可．【详解】解：A 、（22＝A 项错误；B 2253===-B 项正确；C C 项错误；D 2π=-，故D 项错误；故选B ．a ，熟练掌握分母有理化是解题的关键．17．A【分析】根据有理数加减混合运算的顺序计算即可.【详解】①46642-+=-=①选项A 正确； ①333(3)6--=-+-=-，①选项B 错误； ①1123132666-+=-+=， ①选项C 错误；①319413(-)(-)=43121212-+=-+-， ①选项D 错误；故选A.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练运用混合运算的基本法则是解题的关键. 18．B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a 的值．【详解】解：①关于x 的二次三项式21x ax 4++是完全平方式， ①1a 2=12=±⨯± ， 故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．D 【分析】根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x +=代入即可. 【详解】由13x x+=得21()9x x +=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x ++， 把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ， 故选D【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.20．-1．【详解】试题分析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，故-2+1=-1．考点：有理数加法计算．21．4【分析】根据平方以及绝对值的非负性，即可求得3a =，1b，代入进行计算，即可求得结果．【详解】解：①()230a -≥，10b +≥，且()2310a b -++=，①()230a -=，10b +=，①30a -=，10b +=，解得：3a =，1b ， ①()314a b -=--=，故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是平方以及绝对值的非负性，此题型属于初中重点考查题型． 22．x≠3【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，x+3≠0，解得x≠-3．故答案为x≠-3．23． 2 3的范围，即可求解．【详解】①4＜7＜9，①23<<①a b <①2a =，3b =，故答案为：2，3．的范围是解题的关键．24．4【分析】直接利用完全平方公式配方进而将m =3n +2代入求出即可．【详解】解：①m =3n +2，①2222269(3)(323)24m mn n m n n n -+=-=+-==．故答案为：4【点睛】此题主要考查了公式法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．25．4410-⨯【详解】由科学记数法定义知：0.0004=4410-⨯，故答案为4410-⨯26．＜【分析】先整理数据，()23-=9，|－10|=10，进而得出大小关系．【详解】解：①()23-=9，|－10|=10，又9<10，①()23-<|－10|．故答案为：<．【点睛】本题考查有理数的比较大小，本题需要先整理数据，再进行比较即可，题目较简单．27.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.28．7【分析】根据新定义，代入数据进行计算即可求解．【详解】解：①222a b a ab b ⊕=--，①()21⊕-=()()22222114417-⨯⨯---=+-=， 故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式求值，理解新定义的运算法则是解题的关键．29．23.【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】am ﹣n ＝am ÷an ＝2÷3＝23， 故答案为23． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．30．5-或3【分析】分向左移和向右移两种情况讨论求解即可．【详解】解：当向左移时，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是145--=-，当向右移时，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是143-+=， 综上所述，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是5-或3， 故答案为：5-或3．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 31．m <4且m ≠3【分析】直接解分式方程，然后根据分式的解为负数，再利用x ≠﹣1求出答案．【详解】解：①311m x -=+， ①解得：x =m ﹣4．①关于x 的分式方程31m x -=+1的解是负数， ①m ﹣4＜0，解得：m ＜4，当x =m ﹣4=﹣1时，方程无解，则m ≠3，故m 的取值范围是：m ＜4且m ≠3．故答案为m ＜4且m ≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题的关键．32．3【分析】根据可用[a]表示不超过a 的最大整数，可得答案．【详解】，，，故答案为3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数．33．±4 【分析】根据立方根的立方得2x 2+的值，计算出x 的值，然后代入3x 7（）+，求出平方根即可．【详解】解：①2x 2+（）的立方根是2，①2x 2+=8，解得x=3,①3x 7+=3×3+7=16，16的平方根是±4．故答案为±4．【点睛】本题考查立方根、平方根，利用立方根的立方解得x 的值是解题关键． 34．4【详解】①y 10=yx +3+2+1=y 4.y 3.y 2.y ，①x =4.点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.35．91.2510⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，用原数的整数位数减1即可．由此即可解答.【详解】12.5亿=1 250 000 000=1.25×109．故答案为1.25×109.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值36．2021【分析】先根据||a b b a -=-，可得0,b a -≥ 0,20210a b a b ，再化简绝对值即可. 【详解】解： ||a b b a -=-，0,b a0,20210a b a b2021a b b a ∴----2021a b b a20212021.a b b a故答案为：2021．【点睛】本题考查的是绝对值的性质，化简绝对值，去括号，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键.37．0【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将13x y =⎧⎨=⎩代入到原方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，通过求解即可得到a 和b ，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】①13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解 ①将13x y =⎧⎨=⎩代入到()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩，得()2371315a b +=⎧⎨--=-⎩ ①23a b =⎧⎨=⎩①1111023a b -=-= 故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．38．2464x x --【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案．【详解】()()22x 42x 14x 6x 4-+=--，故答案为24x 6x 4--．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．39．(1)xy(2)22b b -【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；（2）先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：34(2)xy xy xy ---342xy xy xy =-+xy =；（2）解：223()(23)2(3)a b b a b a +---+22332326a b b a b a =+-+--22b b =-．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．40．247n mn -【分析】根据整式乘法的平方差公式和多项式乘以多项式去括号，再计算加减法．【详解】解：原式()2222(2)88m n m mn mn n ⎡⎤=--+--⎣⎦()()2222478m n m mn n =--+-2222478m n m mn n =---+247n mn =-．【点睛】此题考查整式的混合运算，正确掌握整式乘法的平方差公式和多项式乘以多项式法则是解题的关键．41．(1)3(2)9-15m(3)2-+xy y(4)2m n-【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（3）先去括号，再找同类项，最后合并同类项即可；（4）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．(1)3=+333=3(2)35233⋅⋅+-⋅(2)2m m m m m963=-⋅m m m8299=-m m169=-；15m(3)2---()()x y x x y222=-+-+x xy y x xy22=-+；xy y(4)433-+÷-=-．(42)(2)2m m n m m n【点睛】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 42．120y +=易得x =-1，y =-2，然后将()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦先化简，再代值计算即可.【详解】解：20y +=，①2020y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：12x y =-⎧⎨=-⎩， ①()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2222[2()]2x xy y x y x -++-÷=2(22)2x xy x -÷=x y -=1(2)---=1.【点睛】本题的解题要点有：（1）一个代数式的绝对值和算术平方根都是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）熟记“乘法的完全平方公式和平方差公式及多项式除以单项式的法则”.43．(1)15 (2)53- (3)[−3−(−5)]×3×4=24(答案不唯一)【分析】(1)观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选−3和−5；(2)2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分子绝对值越大越好，分母绝对值越小越好，所以就要选3和−5，且−5为分子；(3)从五张卡片中抽出4张，用加减乘除只要答数是24即可．（1）解：−3×(−5)=15，故答案为：15；（2） 解：5(5)(3)3-÷+=-， 故答数为：53-； （3）解：抽取−3、−5、3、4，这四张卡片，[−3−(−5)]×3×4=24，故答案为：[−3−(−5)]×3×4=24(答案不唯一)．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是基础知识要熟练掌握．44．(1)-1.62【分析】（1）先计算算术平方根与乘方，然后进行加减运算即可；（2）先计算绝对值，算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可．（1）解：原式0.42=-1.6=-（2）解：原式2523++-2=【点睛】本题考查了算术平方根，乘方，绝对值，立方根等知识．解题的关键在于正确的计算．45．（1）5（2）17x =，23x =-【分析】（1）先根据算术平方根的意义、立方根的意义、绝对值的意义分别化简各项，再进行实数加减运算即可得解；（2）根据平方根的意义方程两边直接开平方得到关于x 的两个一元一次方程，进一步解一元一次方程即可得解．【详解】解：（1|2-(742=-+742=-+5= （2）2225x25x -=±，25x -=，25x -=-，①17x =，23x =-．【点睛】本题考查了算术平方根的意义、立方根的意义、绝对值的意义、实数的加减运算、根据平方根的意义解简单的二元一次方程，属于中档题型，认真计算是解决问题的关键．46．(1)若以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-，1p =-，若以C 为原点，4p =-(2)88-(3)2【分析】（1）根据数轴的性质，求得、、A B C 对应的数，求解即可；（2）根据题意，求得C 表示28-，求出AB 、表示的数，即可求解； （3）求得AB 、表示的数，代入求解即可． 【详解】（1）解：若以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-．①1021p =+-=-．若以C 为原点，则A 表示3-，B 表示1-，①3104p =--+=-．（2）解：若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =则C 表示28-，B 表示29-，A 表示31-．①31292888p =---=-．（3）解：若原点O 到A 、C 两点距离相等，3AC AB BC =+=，则C 点表示数的为1.5，A 点表示的数为 1.5-，B 点表示数的为0.5，则 1.5a =-，0.5b =， ①2a b -=【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式．47．（1）18-；（2）2223x y - 【分析】（1）先化简二次根式，求立方根及乘方的计算，然后再按照有理数的加减混合运算法则进行计算；（2）先进行整式乘法的计算，然后合并同类项.【详解】解：（1）原式=13(2)18⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭=13218--- =18- （2）原式=222233x xy x xy xy y -+-+-=2223x y -【点睛】本题考查实数的混合运算及整式乘法，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键. 48．(1)32(2)30【分析】（1）结合题意，()2222a b a b ab +=+-，代入即可得出答案；（2）由（1）可知，2232a b +=，ab ＝2，代入即可得出答案．（1）解：①a +b ＝6，ab ＝2，①()2222262232a b a b ab +=+-=-⨯=；（2）解：由（1）可知，2232a b +=，ab ＝2，①222232230a ab b a b ab -+=+-=-=．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，结合条件对完全平方公式变形是本题的关键．。
《数与式》经典练习
《数与式》阶段性练习一、选择题（本大题共23小题，共69.0分）1.在−13，227，0，−3，0.2，π，4，−8，−13这些数中，有理数有m个，整数有n个，分数有k个，则m−n+k的值为()A. 3B. 4C. 5D. 62.若分式|x|−2x+2的值为0，则x的值为()A. 2B. 0C. −2D. x=23.−|−3|的倒数是()A. 13B. −13C. 3D. −24.(−4)2的平方根是()A. 4B. −4C. ±16D. ±45.在式子1x ，2x+5y，0，−2a，−3x2y3，x+13中，单项式的个数是()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6.下列语句正确的是()A. 4是16的算术平方根，即±√16=4B. −3是27的立方根C. √64的立方根是2D. 1的立方根是−17.数0.000013用科学记数法表示为()A. 0.013×10−3B. 1.3×105C. 13×10−4D. 1.3×10−58.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式()A. x2−y2=(x−y)(x+y)B. (x−y)2=x2−2xy+y2C. (x+y)2=x2+2xy+y2D. (x−y)2+4xy=(x+y)29.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b10.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是()A. −72B. −112C. 92D. 3411.估计5√6−√24的值应在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间12.下列整数中，与10−√13最接近的是()A. 4B. 5C. 6D. 713.已知14m2+14n2=n−m−2，则1m−1n的值等于()A. 1B. 0C. −1D. −1414.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为()A. 135B. 170C. 209D. 25215.将分式x2x+y中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值()A. 扩大3倍B. 缩小到原来的13C. 保持不变D. 扩大9倍16.若|x2−4x+4|与√2x−y−3互为相反数，则x+y的值为()A. 3B. 4C. 6D. 917.已知有理数a≠1，我们把11−a 称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.如果a1=−2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+⋯+a100的值是()A. −7.5B. 7.5C. 5.5D. −5.518.已知5x=3，5y=2，则52x−3y=()A. 34B. 1 C. 23D. 9819.如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：①√ab =√a√b，②√ab·√ba=1，③√ab÷√ab=−b，其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③20.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m−n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是()A. 38B. 58C. 14D. 1221.若代数式√x+1(x−3)2有意义，则实数x的取值范围是()A. x≥−1B. x≥−1且x≠3C. x>−1D. x>−1且x≠322.若式子√k−1+(k−1)0有意义，则一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是()A. B. C. D.23.如果x2−x−1=(x+1)0，那么x的值为()A. 2或−1B. 0或1C. 2D. −1二、填空题（本大题共17小题，共51.0分）24. 若单项式3x m+5y 2与单项式−x 3y n 的和也是一个单项式，则m n =______．25. 已知等腰三角形的两边长分别为x 和y ，且x 和y 满足|x −3|+(y −1)2=0，则这个等腰三角形的周长为______． 26. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，则m −2(a +b)2+(cd)3 的值是______． 27. 若1a +1b =3，则a+b2a−ab+2b 的值为______．28. 若x −y =6，xy =7，则x 2+y 2的值等于______．29. 若|x|=5，|y|=3，且|x −y|=−x +y ，则x −y =______． 30. 分解因式：3ax 2−6axy +3ay 2=______． 31. 已知2a −3b =7，则8+6b −4a =______．32. 若m 是方程2x 2−3x −1=0的一个根，则6m 2−9m +2015的值为______． 33. √36的平方根是______． 34. 如果实数x 、y 满足方程组{x +3y =0,2x +3y =3,那么代数式(xy x+y +2)÷1x+y 的值为______．35. 若关于x 的二次三项式x 2+ax +14是完全平方式，则a 的值是______．36. 观察下列一组数：a 1=13，a 2=35，a 3=69，a 4=1017，a 5=1533，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n =______(用含n 的式子表示)37. 已知a >b ，如果1a +1b =32，ab =2，那么a −b 的值为________．38. 数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n .(n ≥3,n 是整数)处，那么线段A n A 的长度为______(n ≥3,n 是整数)．39. 对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a◆b ={√a 2+b 2,a ≥b ab,a <b，例如4◆3，因为4>3.所以4◆3=√42+32=5.若x ，y满足方程组{4x −y =8x +2y =29，则x◆y =______．40. 计算：√3(√3−3)0−|−√12|−2−1−cos60°=______． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）41. 已知，|a|=5、|b|=3、c 2=81，又知，|a +b|=a +b 且|a +c|=a +c ，求2a −3b +c 的值．42.先化简，再求值x−3x2−1÷x−3x2+2x+1−(1x−1+1)，其中x是不等式组{5x−3>3(x+1)12x−1<9−32x的整数解．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）43.(1)计算：(−1)2018+2sin60°+(π−2018)0−|−√3|.44.(2)先化简，再求值：a2+2ab+b2a2+ab −a2−b2a+b÷a−b2+2，其中a=1，b=2．45.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x=5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…(1)当初始输入1时，第1次计算结果为______；(2)当初始输入4时，第3次计算结果为______；(3)当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为______．46.先化简，再求值：x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1)，其中x为整数，且满足0<x<√5．47.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，则−2表示的点与______表示的点重合；(2)折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数______表示的点重合；②√3表示的点与数______表示的点重合；③若数轴上A 、B 两点之间距离为9(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，此时点A 表示的数是______、点B 表示的数是______(3)已知在数轴上点A 表示的数是a ，点A 移动4个单位，此时点A 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值．48. 某同学做一道数学题：已知两个多项式A ，B ，计算2A +B 时，他误将“2A +B ”看成“A +2B ”，求得的结果是9x 2−2x +7，已知B =x 2+3x −2． (1)求2A +B 的正确答案； (2)当x =−2时，求(1)的值．49. 已知a −1和5−2a 都是m 的平方根，求a 与m 的值．50. 化简求值或计算：(1)已知a =2+√3，求a 2−9a−3−√a 2−4a+4a 2−2a的值．(2)计算：2−√3+√27−√12+(√48−√24)÷√6.51. 若x 2+x −2019=0 ，求(2x +3)(2x −3)−x(4x +3)−(x −1)2．答案和解析1.【答案】D【解析】解−13，227，0，−3，0.2，4，−8，−13是有理数，m =8， 0，−3，4，−8，−13是整数，n =5， −13，227，0.2是分数，k =3． m −n +k =8−5+3=6， 故选：D ．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m 的值，根据形如0，−3，4，−8，−13是整数，可得n 的值，分数有−13，227，0.2，可得k 的值，根据有理数的减法运算，可得答案．本题考查了有理数的加减混合运算，有理数是有限小数或无限循环小数．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：|x|−2=0且x +2≠0， ∴x =2 故选：A ．根据分式的值为0的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：−|−3|=−3，−3的倒数：−13． 故选：B ．直接利用绝对值的性质结合倒数的定义得出答案．此题主要考查了绝对值以及倒数，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵(−4)2=42=16， ∴16的平方根为±4， 则(−4)2的平方根是±4． 故选：D ．根据平方根的定义，即一个数的平方等于a，则这个数叫a的平方根．此题考查了平方根的概念．注意：一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数．5.【答案】C【解析】解：式子1x ，2x+5y，0，−2a，−3x2y3，x+13中，单项式有：0，−2a，−3x2y3，共3个．故选：C．直接利用单项式的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、4是16的算术平方根，即√16=4，故A错误；B、−3是−27的立方根，故B错误；C、√64=8，8的立方根是2，故C正确；D、1的立方根是1，故D错误．故选：C．根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．本题主要考查了算术平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根．7.【答案】D【解析】解：0.000013=1.3×10−5．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.【答案】C【解析】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容．图中大正方形的边长为：x+y，其面积可以表示为：(x+y)2分部分来看：左下角正方形面积为x2，右上角正方形面积为y2，其余两个长方形的面积均为xy，各部分面积相加得：x2+2xy+y2，∴(x+y)2=x2+2xy+y2故选：C．观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由题意可知：a<−1<b<−a，∴a+b<0，∴原式=|a|−(a+b)=−a−a−b=−2a−b，故选：B．根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．，10.【答案】D【解析】解：∵1x−1y=3，∴y−xxy=3，∴x−y=−3xy，则原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy=−6xy+3xy=−3xy −4xy=34，故选：D．由1x −1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．11.【答案】C【解析】解：5√6−√24=5√6−2√6=3√6=√54，∵7<√54<8，∴5√6−√24的值应在7和8之间，故选：C．先合并后，再根据无理数的估计解答即可．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．12.【答案】C【解析】【分析】由于9<13<16，13−9=4>16−13=3，可判断√13与4最接近，从而可判断与10−√13最接近的整数为6．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．【详解】解：∵9<13<16，∴3<√13<4，∵13−9=4>16−13=3，∴与√13最接近的是4，∴与10−√13最接近的是6．故选C．13.【答案】C【解析】解：由14m2+14n2=n−m−2，得14(m2+n2)=n−m−2m2+n2=4n−4m−8m2+4m+4+n2−4n+4=0 (m+2)2+(n−2)2=0，则m=−2，n=2，∴1m −1n=−12−12=−1．故选：C．把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．14.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．首先根据图示，根据规律先求出a 的值是多少，再求出b；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x 的值是多少即可．【解答】解：由图中的规律可得：a+(a+2)=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选：C．15.【答案】A【解析】【分析】本题考查分式的基本性质，属于基础题．根据x、y的值同时扩大3倍后求出分式的值，和原来比较求出结果．【解答】解：∵x 2x+y 中的x、y的值同时扩大3倍，∴(3x)23x+3y=3x2x+y．所以扩大了3倍．故选A．16.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数.根据相反数的定义得到|x2−4x+ 4|+√2x−y−3=0，再根据非负数的性质得x2−4x+4=0，2x−y−3=0，然后利用完全平方公式变形得到(x−2)2=0，求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x 2−4x +4|+√2x −y −3=0，∴|x 2−4x +4|=0，√2x −y −3=0，即(x −2)2=0，2x −y −3=0，∴x =2，y =1，∴x +y =3．故选A ．17.【答案】A【解析】【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．求出数列的前4个数，从而得出这个数列以−2，13，32依次循环，且−2+13+32=−16，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．【解答】解：∵a 1=−2，∴a 2=11−(−2)=13，a 3=11−13=32，a 4=11−32=−2，…… ∴这个数列以−2，13，32依次循环，且−2+13+32=−16，∵100÷3=33…1，∴a 1+a 2+⋯+a 100=33×(−16)−2=−152=−7.5，故选：A ． 18.【答案】D【解析】解：∵5x =3，5y =2，∴52x =32=9，53y =23=8，∴52x−3y =52x53y =98． 故选：D ．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x 、53y 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y 的值为多少即可． 此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．19.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式的乘除的有关知识，根据ab>0，a+b<0可以得到a<0，b<0，然后对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵ab>0，a+b<0，∴a<0，b<0，∴√ab =√−a√−b，故①错误；√a b ·√ba=1，故②正确；√ab÷√ab=−b，故③正确．故选B．20.【答案】B【解析】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m−n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是1016=58，故选：B．画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次根式的概念和分式有意义的条件.根据被开方数非负和分母不等于零解答．【解答】解：根据题意得，x+1≥0，且x−3≠0，解得，x≥−1且x≠3．故选B．22.【答案】A【解析】【分析】(1)此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．(2)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0)；②00≠1．(3)此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1(a≠0)，判断出k的取值范围，然后判断出k−1、1−k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子√k−1+(k−1)0有意义，∴{k−1≥0k−1≠0，解得k>1，∴k−1>0，1−k<0，∴一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是：故选A．23.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查利用配方法解一元二次方程.首先计算零指数幂，然后利用配方法解一元二次方程即可，注意0的零次幂没有意义．【解答】解：x2−x−1=(x+1)0，即x2−x−1=1，整理得x2−x−2=0．移项，得x2−x=2．配方，得x2−x+14=214，即(x−12)2=214．开方，得x−12=±32．解得x=2或x=−1(舍去)．故选C．24.【答案】4【解析】解：由题意，得m+5=3，n=2，解得m=−2，n=2．m n=(−2)2=4，故答案为：4．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．25.【答案】7【解析】解：∵|x−3|+(y−1)2=0，∴x=3，y=1．当腰长为3时，三边长为3、3、1，周长=3+3+1=7；当腰长为1时，三边长为3、1、1，1+1<3，不能组成三角形．故答案为：7．根据非负数的性质求得x、y的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．26.【答案】−1或3【解析】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵c、d互为倒数，∴cd=1；∵m的绝对值等于2，∴m=2或−2，(1)当m=2时，m−2(a+b)2+(cd)3=2−2×02+13=2−0+1=3(2)当m=−2时，m−2(a+b)2+(cd)3=−2−2×02+13=−2−0+1=−1综上，可得m−2(a+b)2+(cd)3的值是−1或3．故答案为：−1或3．首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；根据c、d互为倒数，可得cd=1；根据m的绝对值等于2，可得m=2或−2；然后根据m的取值分类讨论，求出算式m−2(a+b)2+(cd)3的值是多少即可．(1)此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．(2)此题还考查了相反数的含义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的和是0．(3)此题还考查了绝对值、倒数的含义和求法，要熟练掌握．27.【答案】35【解析】解：∵1a +1b=3，∴b+aab=3，即b+a=3ab，则a+b2a−ab+2b =3ab2(a+b)−ab=3ab6ab−ab=35，故答案为：35．变形已知为a+b=n的形式，然后整体代入得结果．本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．28.【答案】50【解析】解：因为x−y=6，xy=7，所以x2+y2=(x−y)2+2xy=62+2×7=50，故答案为：50．将所求代数式适当变形后整体代入x−y=6，xy=7即可求解．此题考查了因式分解的运用．解题的关键是掌握因式分解的方法．注意整体思想在解题中的运用．29.【答案】−8或−2【解析】解：∵|x|=5，|y|=3，且|x−y|=−x+y，∴x<y，即x=−5，y=3或x=−5，y=−3，则x−y=−8或−2，故答案为：−8或−2根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出所求．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30.【答案】3a(x−y)2【解析】解：3ax2−6axy+3ay2，=3a(x2−2xy+y2)，=3a(x−y)2，故答案为：3a(x−y)2．先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．31.【答案】−6【解析】解：∵2a−3b=7，∴8+6b−4a=8−2(2a−3b)=8−2×7=−6，故答案为：−6．先变形，再整体代入求出即可．本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．32.【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1∴原式=3(2m2−3m)+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．33.【答案】±√6【解析】【分析】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.先化简√36，然后根据平方根的定义即可解答．【解答】解：∵√36=6，∴√36的平方根是±√6．故答案为±√6．34.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，分式的化简求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】⋅(x+y)解：原式=xy+2x+2yx+y=xy +2x +2y ，方程组{x +3y =02x +3y =3， 解得{x =3y =−1， 当x =3，y =−1时，原式=−3+6−2=1．故答案为1．35.【答案】±1【解析】解：中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1．这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故−a =±1，求解即可 本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 36.【答案】n(n+1)2+2n+1【解析】【试题解析】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n +1，观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为n(n+1)2， ∴a n =n(n+1)22n +1=n(n+1)2+2n+1；故答案为n(n+1)2+2n+1；观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n +1；观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为n(n+1)2，即可求解；此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．37.【答案】1【解析】【分析】此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab 的值代入求出a +b 的值，再利用完全平方公式即可求出a −b 的值．【解答】解：1a +1b =a+b ab =32， 将ab =2代入得：a +b =3，∴(a −b)2=(a +b)2−4ab =9−8=1，∵a >b ，∴a −b >0，则a −b =1．故答案为1．38.【答案】4−12n−2【解析】【分析】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律，根据题意，得第一次跳动到OA 的中点A 1处，即在离原点的长度为12×4，第二次从A 1点跳动到A 2处，即在离原点的长度为(12)2×4，则跳动n 次后，即跳到了离原点的长度为(12)n ×4=12n−2，再根据线段的和差关系可得线段A n A 的长度．【解答】解：由于OA =4，所有第一次跳动到OA 的中点A 1处时，OA 1=12OA =12×4=2，同理第二次从A 1点跳动到A 2处，离原点的(12)2×4处，同理跳动n 次后，离原点的长度为(12)n ×4=12n−2，故线段A n A 的长度为4−12n−2(n ≥3,n 是整数)．故答案为：4−12n−2． 39.【答案】60【解析】解：由题意可知：{4x −y =8x +2y =29， 解得：{x =5y =12∵x <y ，∴原式=5×12=60故答案为：60根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．40.【答案】−√3【解析】解：原式=√3+1−2√3−12−12=−√3．故答案为−√3．根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 41.【答案】解：∵|a|=5、|b|=3、c 2=81，|a +b|=a +b 且|a +c|=a +c ，∴a =±5，b =±3，c =±9，a +b ≥0，a +c ≥0，当a =5，b =3，c =9时，原式=10−9+9=10；当a =5，b =−3，c =9时，原式=10+9+9=28．【解析】利用绝对值的代数意义，乘方的意义判断求出a ，b ，c 的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42.【答案】解：原式=x−3(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x−3−1+x−1x−1=x+1x−1−x x−1=1x−1，不等式组解得：3<x <5，即整数解x =4，则原式=13．【解析】原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x 的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43.【答案】解：(1)原式=1+2×√32+1−√3=2． (2)原式=(a+b)2a(a+b)−(a+b)(a−b)a+b ⋅2a−b +2=a+ba−2+2=a+b a当a=1，b=2时，原式=a+ba =1+21=3【解析】(1)根据零指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．(2)根据分式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及分式的运算法则，本题属于基础题型．44.【答案】4 4 4【解析】解：(1)当x=1时，3x+1=4，故答案为：4；(2)当x=4时，第1次结果为：x2=2，第2次结果为x2=1，第3次结果为3x+1=4；故答案为：4；(3))当x=3时，第1次结果为：3x+1=10，第2次结果为x2=5，第3次结果为3x+1=16；第4次结果为x2=8，第5次结果为x2=4，第6次结果为x2=2，第7次结果为x2=1，第8次结果为3x+1=4，……∵(20−4)÷3=5……1，∴第20次运算的结果为4．故答案为：4．(1)把x=1代入指定的关系式求值即可；(2)把x=4代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算，依此类推，求出第3次计算结果即可；(3)把x=3代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算……依此类推，发现其计算结果有规律，按照规律，求出第20次计算结果即可；考查代数式求值的意义和方法，根据x的奇偶性选择相应的代数式求值是关键．45.【答案】解：原=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x−1)−(x+1)(x−1)x+1=x−1x+1⋅x+1x(1−x)=−1x，∵x为整数，且满足0<x<√5，∴x为1或2，但是当x=1时，分式无意义，所以只有x=2，．当x=2时，原式=−12【解析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出x后代入，即可求出答案．本题考查了分式的混合运算和求值和估算无理数的大小等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．46.【答案】2 −32−√3−3.5 5.5=0，设−2表示的点所对应点表示的数为【解析】解：(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，折叠点对应的数为−1+12=0，解得x=2，x，于是有−2+x2故答案为2；=1，(2)折叠纸面，使表示的点−1与3重合，折叠点对应的数为−1+32=1，解得y=−3，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有5+y2②设√3表示的点所对应点表示的数为z，于是有z+√3=1，解得z=2−√3，2③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：a+b=1且b−a=9，解得：a=−3.5，b=5，5，2故答案为：−3，2−√3，−3.5，5.5；(3)①A往左移4个单位：(a−4)+a=0.解得：a=2．②A往右移4个单位：(a+4)+a=0，解得：a=−2．答：a的值为2或−2．(1)求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；(2)求出−1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；(3)分两种情况进行解答，向左移动4个单位，向右移动4个单位，列方程求解即可．考查数轴表示数的意义和方法，数轴上两个数的中点所表示数的计算方法，示解决问题的关键．47.【答案】解：(1)∵A+2B=9x2−2x+7，B=x2+3x−2，∴A=9x2−2x+7−2(x2+3x−2)=9x2−2x+7−2x2−6x+4=7x2−8x+11，则2A+B=2(7x2−8x+11)+x2+3x−2=15x2−13x+20；(2)当x=−2时，原式=60+26+20=106．【解析】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；(2)把x的值代入计算即可求出值．48.【答案】解：根据题意分以下两种情况①当a−1与5−2a是同一个平方根时，a−1=5−2a解得a=2，∴m=(a−1)2=1②当a−1与5−2a是两个平方根时，a−1+(5−2a)=0，解得：a=4；∴m=(a−1)2=(4−1)2=9．综上所述，当a=2时，m=1;当a=4时，m=9．【解析】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数等知识点的应用；由于m的两个平方根都含有字母a在内，所以要分类讨论.当a−1与5−2a是同一个平方根时，列出关于a的方程解出a的值，再求m的值；当a−1与5−2a是两个平方根时，它们是互为相反数的关系，又可列出方程，解出a的值，最后再求出m的值即可．49.【答案】解：(1)∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=2−√3−2=−√3<0，则原式=(a+3)(a−3)a−3−2−aa(a−2)，=a+3+1a，=2−√3+3+2+√3，=7．(2)原式=2+√3+3√3−√2+√48÷6−√24÷6，2+2√2−2，=2+√3+3√3−√22=4√3+3√2．2【解析】(1)本题主要考查二次根式的化简求值以及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则，先将a的值分母有理化，从而判断出a−2<0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则以及a−2<0化简原式，然后将a的值代入计算可得．(2)本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式即可．先把前三项化为最简二次根式，第四项用二次根式的除法法则计算，然后合并即可．50.【答案】解：原式=4x2−9−4x2−3x−x2+2x−1=−x2−x−10=−(x2+x)−10∵x2+x−2019=0，∴x2+x=2019，原式=−2019−10=−2029．【解析】本题考查的是整式的混合运算−化简求值，整体代入有关知识，首先对该式去括号变形，然后合并同类项，最后再整体代入计算即可．。
中考数学《数与式》专项练习题(含答案)
中考数学《数与式》专项练习题（含答案）一、单选题1．一条河的水流速度是2.5km /h ，某船在静水中的速度是km /h v ，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（ ）A ．()2.5km /h v +B ．()2.5km /h v -C ．()2.5km /h v -D ．()5km /h v - 2．-24的相反数是（ ）A ．-24B ．24C ．124-D ．124 3．当2x =时，代数式234(2)(8)x x x x x -+的值是( )A ．－4B ．－2C ． 2D ． 44．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，有下列式子：①c －a >b －a ；②a ＋b >a ＋c ；③bc >ac ；④b a >c a.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．—0.25的相反数是:（ ）A ．14B ．4C ．-4D ．-56．把式子()()()()()2482562121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（）A ．102421-B ．102421+C ．51221-D ．51221+ 7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．()ab ac d a b c d ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222(2)a a a a --=- 8．下列各式的结果为3-的是（ ）A ．()()()2933---++--B ．012345-+-+-C ．4.5 2.3 2.5 3.72-+-+D ．()()()27603---+-+++ 9．已知a 2+ab=5，ab+b 2=﹣2，那么a 2﹣b 2的值为（ ）A ．3B ．7C ．10D ．﹣1010．实数4的平方根是（）A ．2B ．－2C ．2±D ．16±11．下面的说法正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．整数和分数统称有理数C ．正整数和负整数统称整数D ．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数12．国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%．将数据697800用科学记数法表示为（ ）A ．3697.810⨯B ．469.7810⨯C ．56.97810⨯D ．60.697810⨯二、填空题13．下面给出的五个结论中：①最大的负整数是-1；②数轴上表示数3和-3的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=-a 成立；④若a 2=9，则a 一定等于3； ⑤2110a +一定是正数．说法正确的有_________________ 14．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝1，a 2＝111+a ，a 3＝211+a ，…，a n ＝111+n a -，则a 17的值为________．15．计算21()2-____.16．已知132n xy +-与34y x 是同类项，则n 的值是__________． 17．计算：23÷25=______．18．三个连续奇数，中间一个为2n ﹣1，则这三个连续奇数之和为_____．19．有一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，已知a 1=1，a 2=2，从第三个数开始，每个数都等于它前面的两个数中第二个数除以第一个数所得的商，例a 3=a 2÷a 1=2……，那么a 2018=_____．20．用正负数表示具有相反意义的量：(1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是__________；(2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为__________．三、解答题21．计算：（1）﹣13+10﹣7 （2）21—41??59÷（）（）22．计算：（1；（2.23．已知a+b=-8 ， ab=10，求22a b +和 2()a b -的值.24．先化简，再求值：2211111a a a a a --÷+--+，其中a=4．25．请回答下列问题：（1介于连续的两个整数a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ；（2）x 2的小数部分，y 1的整数部分，求x = ，y = ；（3）求)yx 的平方根．26．已知在纸面上画一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①数7对应的点与数 对应的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020（点A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？（3）点C 在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C 原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．27．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：① 20.2×19.8 ；②()()22m n p m n p +--+．28．在解决数学问题时，我们一般先仔细读题干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时更注意发现题目中的隐含条件（阅读理解）读下面的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答． 化简：2(13x)1x ---．解：隐含条件1-3x≥0，解得：x 13≤，∴原式=（1-3x ）-（1-x ）=1-3x-1+x=-2x（启发应用）已知△ABC 22x 1(5x)4(4x)+---，，，记△ABC 的周长为C △ABC（1）当x=2时，△ABC 的最长边的长度是______（请直接写出答案）．（2）请求出C △ABC （用含x 的代数式表示，结果要求化简）．29．某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km ）+15，－2，+5，－3，+8，－3，－1，+11，+4，－5，－2，+7，－3，+5（1）请问，收工时检修小组距离A地多远？在A地的那一边？（2）若检修小组所乘汽车的平均油耗是7.5升/100km，则汽车在路上行走大约耗油多少升？（精确到0.1升）参考答案1．B2．B3．A4．C5．A6．C7．B8．B9．B10．C11．B12．C13．①②③⑤14．1597 258415．4 16．317．1 418．6n﹣319．2．20．低于海平面20米, －13吨21．⑴ -10 ⑵ -322．（1）0；（2）423．44,24.24．1 525．（1）4；b＝（2−4；3（3）±826．（1）2；（2）①-5；②点A表示的数是-1009、点B表示的数是1011；（3）-1．27．（1）a2−b2；（2）a−b，a＋b，（a＋b）（a−b）；（3）（a＋b）（a−b）＝a2−b2；（4）①99.96；②4m2−n2＋2np−p2．28．（1）3；（229．（1）所以检修小组最后在A地东面36km处；（2）汽车在路上行走大约耗油5.6升.。
数与式专项练习题
数与式专项练习题数与式专项练习题（⼀）⼀、选择题1．16的平⽅根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．162．下列说法正确的是（）A．－4 表⽰－4的平⽅根B．4的平⽅根是2 C．2是4的平⽅根D．16 的平⽅根是±4 3．下列说法中，错误的是（）A．15是(－15)2的算术平⽅根B．15是(－15)2的平⽅根C．－15是225的算术平⽅根D．－15是225的平⽅根4．下列各式：①±16 =±4，②－(49)=－23，③(－5)2=5，④(－4)(－9) =6，⑤a2=a(a<0)，⑥(－16 )2=16，其中表⽰⼀个数的算术平⽅根的是( )A．①②③Ｂ．④⑤⑥Ｃ．③④Ｄ．②⑤5．若⼀个数的算术平⽅根与它的⽴⽅根的值相同，则这个数是（）Ａ．1 B．0和1 C．0 D．⾮负数6．在数－16，０，(－2.5)2，(－3)－２中,有平⽅根的数共有( )A．１个Ｂ．2个C．3个D．4个7．下列说法中,正确的是( )A．⼀个数的正的平⽅根是算术平⽅根B．⼀个⾮负数的⾮负平⽅根是算术平⽅根C．⼀个正数的平⽅根是算术平⽅根D．⼀个不等于0的数的正的平⽅根是算术平⽅根8．若a是(－3)2的平⽅根，则3a =( )A．－3 B．3＋3 C．33 或－33 Ｄ．3和－3⼆、填空题1．正数a的平⽅根有个,⽤符号表⽰可以写成,它们互为．2．35 是的⽴⽅根, 的⽴⽅根是－3．3．若a≠0，则a4的平⽅根有个，它们是．4．⽴⽅根是它本⾝的数是．5．平⽅根是它本⾝的数是．6．若a的⼀个平⽅根是b，那么它的另⼀个平⽅根是，若b是a的⼀个平⽅根，则a的平⽅根是．7．0.36的算术平⽅根是，3的算术平⽅根是．1、求下列各数的平⽅根．(1)121(2)25(3)694(4)02、对于代数式2x+9，当x 为何值时①有两个平⽅根，且这两个平⽅根互为相反数②只有⼀个平⽅根③没有平⽅根3、已知|x+y －4|+x-y+10 =0．求x ，y 的值．4、若33y-1 和31-2x 互为相反数，则x y 的值是多少？数与式专项练习题（⼆）⼀、选择题1．下列各式中，⼀定是⼆次根式的是（）Ａ．－4 B ．32a C ．x 2+1 Ｄ．x-12．在代数式a －1－2a+a 2 中，若a ＝5，则此代数式的值为（） A ．－1 B ．1 C ．9 D ．11 3．在下列各式中，计算正确的是( )A ．1000 ＝10B ．10-2×24 ＝20 6C ．614×179＝254×169 =54 ×49 ＝59D ．(-4)2-(-3)2 ＝(4+3)(4-3) ＝74．把x+32x+6 分母有理化得( )A ．12 2x+6B ．122x －6 C ．2x+6 Ｄ．2x －65．下列各式为最简⼆次根式的是( ) A ．80 B ．x5C ．a 3+b 2D ．a 3+2a 2b 6．下列各组根式中,不为同类根式的是( ) A ．9a 2b 与16bx 2 B ．c b ab 3c 5 与abD ．a+1 与2a 2+4a+27．当x<0时，则-6x 3 的化简结果是（）Ａ．－x 6x B ．－x -6x C ．x 6x Ｄ．x -6x 8．等式(2－x)(x －2) =2-x ·x-2 成⽴的条件是（）9．m mn ÷nm n ×nm的化简结果为( ) A ．n m mn B ．mn mn C ．mn D ．mn mn10．若x>y ，则根式(y －x)1x －y化简的结果是（） A ． x+y B ．－x －y C ．－y －x D ．x －y 11．如果－a(x 2+1) 是⼆次根式，那么（） A ．a ≤0 B ．a ≥0 C ．x<0 D ．x>0 12．计算：(2－3)2 ＋(3－2)2 的结果是( )A ．0B ．2( 3 － 2 )C ．2( 2 － 3 )D ．2( 5 － 6 ) 13．若1≤x ≤5，那么(x －1)2 ＋|5－x|等于( ) A ．6－2x B ．2x －6 C ．4 D ．－4 ⼀、填空题1x 的取值范围是． 25，则x ＝，y 30.524 ＝，＝． 4．计算：627 ·（－2 3 ）＝，－645 ·（－48 ）＝，－415÷710＝． 5．N 为正整数，当n ＝时，a n-3 为最简根式．6．若最简根式5x+1 与2x+7 是同类⼆次根式，则x ＝． 7．当1x-1 ＝．三、计算：（１）ab ·2b a ·（－a b ）·（－1ab）（2）（32 ·113 ÷38 25 ）÷(30 ×32 223 ×18 ）－(613－40.5 ) （4）(2 3 +3 2 － 6 )(2 3 －3 2 － 6 )四、已知3(2a-b)2+|a|-3a+3＝0,求a ，b 的值．五、已知a －1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本⾝．试求2a 2-6a+9 +|2a+3|的值．数与式专项练习题 (三)⼀、选择题1．下列各数3－8 ，57 ，0.131131113，2564，0.121212…， 3 ，其中⽆理数有（）Ａ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．有如下命题，其中错误的是（）①⼀个实数的平⽅根是正数②⼀个实数的算术平⽅根⼀定是正数③⼀个实数的⽴⽅根不是正数就是负数④任何⾮负数都可以开n 次⽅(n 是⼤于1的整数)A ．①②③Ｂ．①②④Ｃ．②③④Ｄ．①③④ 3．下列四个数中，为有理数的是（）Ａ．30.00016 Ｂ．30.8 Ｃ．π2 Ｄ．3－1 ·0.09 4．若式⼦x-2 +31－13x 有意义，则x 的取值范围是（）Ａ．x ≥2 Ｂ．x ≤3 Ｃ．2≤x ≤3 Ｄ．以上都不对5．⼀个⾃然数的算术平⽅根是a ，则它后⾯的⼀个⾃然数的算术平⽅根是（）Ａ．a+1 Ｂ． a +1 Ｃ． a+1 Ｄ． a 2+1 6．下列命题中，正确的是（）Ａ． a 的值⼀定是⽆理数Ｂ．算术平⽅根⼀定是正数Ｃ．－x 为有理数，必有x ≤0且－x ⼀定是完全平⽅数Ｄ．⼀个正数的⽴⽅根必⼩于它的平⽅根⼆、填空题1．当x 时，x+1 在实数范围内有意义，当x 时，3x 在实数范围内有意义． 2． 3 －2的相反数是，绝对值是．3．|3－π|+(π－4)2 = ．4．填不等号：①当0a ；② 5 2.7；③－π－3.1416；④10－311 05．π，227 ，－ 2 ，3.14，0.6，9 ，0.3333…，0.1010010001…这⼋个数中的⽆理数是．6．已知a 是⼩于3+ 5 的整数且|2－a|=a －2，则a 的所有可能值是．1．⽐较下列各组数的⼤⼩．（１）1.732与 3 （２）4－17 与2－ 32、求x 的取值范围．代数式1－12x +3x －5 有意义．代数式3－x x －1有意义．3、计算：－0.25 ÷（－12 ）4·(－1)12 +(213 －1.75) ÷1214 (481 )2－(11 －３19 )0+| 5 －3|－６17294、若a>0，⽐较a 与1a 的⼤⼩数与式专项练习题（四）⼀、选择题（每⼩题3分，共24分）1、64的算术平⽅根是（）A 、4B 、±8C 、8D 、－8 2、数3.14，2，π，0.323232…，71，9中，⽆理数的个数为（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、下列⼆次根式中，与3是同类⼆次根式的是（） A 、18 B 、33 C 、30 D 、300 4、与数轴上的点⼀⼀对应的是（）A 、有理数B 、整数C 、⽆理数D 、实数 5、下列各式正确的是（）A 、1823232-=?-=-B 、()12255102-=÷- C 、()()()()6329494=--=-?-=-- D 、532=+6、要使式⼦32+x 有意义，字母x 的取值范围是（） A 、0≥x B 、23≥x C 、23-≥x D 、2B 、1C 、0或1D 、0和±1 8、圆的⾯积增加为原来的100倍，则它的半径是原来的（）⼆、填空题（每空2分，共20分） 1、当x 时，⼆次根式121-x 有意义。
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。
专题01 数与式(61题)(原卷版)
35．（2023·上海徐汇·统考二模）计算： ＝____.
36．（2023·上海嘉定·统考二模）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________
37．（2023·上海徐汇·统考二模）已知f（x）＝ ，则 ＝_____．
38．（2023·上海嘉定·统考二模）方程 -x=1的根是_________．
39．（2023·上海闵行·统考二模）计算： ______．
40．（2023·上海黄浦·统考二模）冬季某日中午12时的气温是3 ，经过10小时后气温下降8 ，那么该时刻的气温是________ ．
41．（2023·上海杨浦·二模）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝________．（用科学记数法表示）
59．（2023·上海崇明·统考二模）计算：
60．（2023·上海徐汇·统考二模）先化简： ，然后从 、 、0、2、3中选一个数代入求值．
29．（2023·上海静安·统考二模）计算： ______．
30．（2023·上海宝山·统考二模）分解因式： __________．
31．（2023·上海金山·统考二模）因式分解：a3－a=______．
32．（2023·上海闵行·统考二模）因式分解： __________．
33．（2023·上海崇明·统考二模） 的立方根是__________．
4．（2023·上海金山·统考二模） 的相反数为（）
A． B．6C． D．
5．（2023·上海金山·统考二模）单项式 的系数是（）
A． B．2C．3D．8
中考数学数与式真题训练50题含参考答案
中考数学数与式真题训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．17B C ．2π D 2．下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A ．3ab 2与3a 2bB ．a 与1C ．2bc 与3abcD ．a 2b 与23a b3．下列运算正确的是（ ）A4±B ．()3327-=C 2=D 3=4．下列运算正确的是（ ） A ．a 3＋a 3＝a 6B ．(a 3)2＝a 6C ．(ab )2＝ab 2D ．2a 5·3a 5＝5a 55．下列计算中，正确的是（ ）．A 3=-B 6=C 122= D 76．将数据72000000用科学记数法表示是（ ） A ．72×107B ．0.72×109C ．7.2×107D ．7.2×1087 ）AB C D8．在920，5.55，2π，133-，0.232333223332333，，123中，无理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．当1<x<3 ） A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-110在两个整数之间，下列结论正确的是（ ） A ．2-3之间B ．3-4之间C ．4-5之间D ．5-6之间11．将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（ ）A ．-3+6-5-2B ．-3-6+5-2C ．-3-6-5-2D ．-3-6+5+212．下列结论中，不正确的是( ) A ．－1<0<3 B ．23>－2>－212C ．－4>－3>－2D ．－212>－3>－3.113．下列式子中,正确的是（ ）A8k =-BC )3x >D 1=-14．在31x +，3m +，23a b -，2a ，0，12-中，单项式的个数（ ）A ．2B ．3C ．4D ．515．代数式243x x -+的最小值为（ ）． A ．1-B ．0C ．3D ．516．已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（ ） A ．10B ．20C ．40D ．8017．若x 2+mxy +4y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．±4B ．﹣2C ．±2D ．418．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（ ） A ．71.4410⨯ B ．70.14410⨯C ．81.4410⨯D ．80.14410⨯19．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题 20．函数35y x =-中，自变量x 的取值范围是________. 21．在实数范围内因式分解：222ax ay -=_____． 22．把多项式24a -分解因式的结果是_____．23．14的算术平方根是_________．24．用配方法将方程2210x x +-=变为2()x a b +=的形式，则a b +=______． 25．化简2232a b a b a b--=-+__________．26．若2a b +=，3a b -=-，则22a b -=_____． 27．多项式2412xy xyz +的公因式是______． 28．计算：37-=__________．29_____．30．如图，显示的是新冠肺炎全国（含港澳台）截至4月27日20时30分，现存确诊人数数据统计结果，则昨日（4月26日）现存确诊人数是__________人．31．一种细菌半径是1.91×10-5米，用小数表示为________________米．3233．在实数范围内分解因式：-1+9a 4=____________________。
第一章 数与式(测试)(解析版)
第一章数与式（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【原创题】《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）表示照相机镜头的焦距，是解本题的关键．3a b 展开式中所有项的系数和为8，……na b 展开式中所有项的系数和为2n ，8a b 展开式中所有项的系数和为82256 ．故选：C ．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．10．对于多项式a b c d e ，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到： a b c d e a b c d e ．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】①乙同学第一次对a 和d ，第二次对a 和e 进行加负运算，可得①正确；若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得： a b c d e a b c d e ，可得其相反的代数式为a b c d e ，则甲同学对c 、d 、e 进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，可得③错误，即可．【详解】解：①乙同学第一次对a 和d 进行加负运算得a b c d e a b c d e ；第二次对a 和e 进行加负运算得a b c d e a b c d e ，故①正确；②若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得： a b c d e a b c d e ，则其相反的代数式为a b c d e ，∵甲同学对c 、d 、e 进行加负运算得： e a b c d e a b c d ，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，所以一共有4+3+2+1=10种，故③错误．故选：C【点睛】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.【原创题】12024的倒数是_________.|-2024|的相反数是_________.-[+(-2024)]=_________.牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：（5-3+2）×6＝24，故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．【新考法】信息题16．当今大数据时代，“二维码”其中小方格专门用做纠错码和其他用个方格作为数据码．根据相关数学知识，这三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）【新考法】数学与实际生活——游戏中的数学17．如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（x 为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球(1)若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果；(2)佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为【答案】(1)3(2)x 的值为31【分析】（1）由题意得，02020 （2）由题意得，011220202 【详解】（1）解：由题意得，2020 ∴结果为3；（2）解：由题意得，0122020 ∴343x ，解得31x ，∴x 的值为31 ．【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，解一元一次方程．解题的关键在于根据题意列方程并正确的计算求解．18．【原创题】根据a 这条性质，解答下列问题：【点睛】本题考查了化简二次根式、特殊角的正切三角函数、零指数幂、分式的化简求值等知识点，熟练(1)求线段AB的长；m ，且m<0；在点B右侧且到点B(2)若2∴22226+9=0a ab b b b ∴ 223=0a b b ∴=03=0a b b ，∴3=3a b ，根据以上解题过程，试探究下列问题：(1)已知2222210x xy y y ，求2x y 的值；(2)已知2254210a b ab b ，求a b 、的值；(3)若24,8200m n mn t t ，求2m t n 的值．【答案】(1)23x y (2)2a ，1b (3)21m t n 【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y ，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x 和y ，代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b ，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a 和b ；（3）先把4m n 代入28200mn t t ，得到关于n 和t 的式子，再仿照（1）（2）题求解．【详解】（1）解：2222210x xy y y ∵，2222210x xy y y y ，22()(1)0x y y ，0x y ，10y ，x y ，1y ，1x y ，23x y ；（2）解：2254210a b ab b ∵，22244210a b ab b b ，22(2)(1)0a b b ，20a b ，10b ，2a b ，1b ，2a ，1b ；(2)推导该结论的其他思路还有：①利用a b c ， 2a a ， 2b b ，再配方，……②利用a bc ，使用平方差公式，……．③利用a b c ，……上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．【答案】(1)①2a b ab ，②a b ，③ ，④a b c ，⑤a b c(2)见解析【分析】（1）根据完全平方公式即可得出①；根据二次根式的性质，即可得出②；根据不等式的性质，即可得出③；根据三角形三边之间的关系，即可得出④；根据不等式的性质即可得出⑤；（2）根据题目所给思路，进行推理论证即可．【详解】（1）解：∵22a b a b ab ， 2a b a b ，∴22a b a b ，∴a b a b ，25．【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．例如：求1+2+3+4+…+n的值（其中n是正整数）．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1+2+3+4+…+【问题提出】求3333123n 的值（其中n 是正整数）．【问题解决】为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结3221111 31 ；B 表示1个22 的正方形，其面积为：212 ；,,B C D 的面积和为恰好可以拼成一个 1212 的大正方形．由此可得：然后利用上面归纳的结论，通过计算，可得图(4)【逆向应用】如果由若干个棱长为棱长为1的小正方体的个数为(5)【拓展探究】观察下列各式：33311;235;379 若3m （m 为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有【答案】(1)333123 ；6（2）解：由（1）探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以得到： 222333311231234n n n n ；（3）解：图4中大小正方体的个数为 33331236123 故答案为：441；（4）解：由（2）得（1+2+3+…+n ）2=36100，∴1+2+3+…+n =190，∴(1)1902n n ，解得：n 1=19，n 2=-20(舍去)，∴棱长为1的小正方体的个数为193=6859．故答案为：6895；（5）解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，4=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，…发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数-1）+1，∴453，分裂中的第一个数是：45×44+1=1981，463，分裂中的第一个数是：46×45+1=2071，∵1981<2021<2071，∴2021在第45组里．∵3m（m为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，∴m=45,故答案为：45．【点睛】本题考查数字规律探究，利用数形结合，探究出规律是解题的关键．。
（完整版）数与式练习题
（完整版）数与式练习题数与式练习题一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1. 已知一个氧原子的质量为2.657×10-23克，那么2000个氧原子的质量为多少克？用科学记数法表示为（）A. 5314×10-23B. 53.14×10-24C. 5.314×10-20D. 0.5314×10-242. 下列计算中，正确的是()A. 3a+a=3 aB. a6÷a3=a2C. (2a)-1=-2aD. (-2a2)3=-8a63. 下列运算正确的是()A. 2a+a=3a2B.C. (3a2)3=9a6D. a2?a3=a54. 已知3x3-2x2+x-2=4，则6x3-4x2+2x+1=（）A. 13B. 8C. 4D. 无法确定5. 如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A. +a和-a一定不相等B. -a一定是负数C. -（+a）和+（-a）一定相等D. |a|一定是正数6. 观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A. 36B. 45C. 55D. 667. 若x-y=2，x-z=3，则（y-z）2-3（z-y）+9的值为（）A. 13B. 11C. 5D. 78. 设M=x2-8x+22，N=-x2-8x-3，那么M与N的大小关系是（）A. M＞NB. M=NC. M＜ND. 无法确定9. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A. B. +1 C. -1 D. 1-10. 已知x a=3，x b=5，则x2a+b=（）A. 45B. 50C.D. 11二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11. 图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：______ ．12. 化简：3a2-[a2-（2a-5a2）-2（a2-3a）]= ______ ．13. 当x=2时，代数式ax3+bx-3的值为9，那么，当x=-2时代数式ax3+bx+5的值为______ ．14. 化简：+= ______ ．15. 若2?4m?8m=216，则m= ______ ．16. 某种商品单价为a元，按8折出售后又涨价5%，则最后售价为______元．17. 若|a+2|+b2+9=6b，则b a= ______ ．18. 分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是.三、计算题(本大题共6小题，共36.0分)19. 先化简，再求值20. 在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）BQ=，PB=（用含t的代数式表示）；（2）若△PBQ的面积为y cm2，则y与t的函数关系式为；（3）是否存在t值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时的t 值；若不存在，请说明理由．21. 先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°-2sin30°．22. 已知x、y互为相反数，且（x+3）2-（y+3）2=6，求x、y 的值．23. （5分）如果代数式的值与字母x的取值无关，试求代数式的值.24. 化简?-，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．25. 计算：（-）-1+-|2+4|-（2016）0．26. 若a、b都是实数，且b=，试求的值．27. 如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)．(1)请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数y=-图象上的概率．。
初中数学 数与式问题练习(含答案)
一、选择题1．已知x m=3 ，x n=5，则x m+n的值为（）A．8 B．15 C．53D．35【答案】B2．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，∴，∴，∵无论x取任何实数，代数式都有意义，∴，∴.故选C.学科*网【关键点拔】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.3．中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．44×1010【答案】B4．计算()2＋的结果是( )A．1B．－1C．2x－5D．5－2x【答案】D【解析】由题意要求()2＋的值，∵2-x≥0，∴x≤2，∴x-3＜0，学科*网∴=3-x，∴()2＋=2-x+3-x=5-2x，故选D．【关键点拔】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是要注意二次根式根号里面要为非负数. 5．化简(－2)2018·(＋2)2019的结果为( )A．－1 B．－2 C．＋2 D．－－2【答案】C【解析】原式=[（-2）（+2）]2018•（+2）=（-1）]2018•（+2）=+2，故选C．【关键点拔】本题考查了指数幂的运算性质，考查了运算能力和转化能力，属于基础题6．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【答案】A【关键点拔】考查了二次根式的化简，需要正确理解二次根式的算术平方根等概念．7．某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8．于是，他在每个框中各填写了一个两位数与，结果发现，所得到的六位数恰是一个完全立方数．则+=（）A．40 B．50 C．60 D．70【答案】D【解析】设，则据末位数字特征得y＝2，∵603＝216000，703＝343000，∴，学*科网∴，∵623＝238328，∴，∴.故选D.【关键点拔】本题考查的知识点是完全平方数，解题关键是根据末位数字特征得y＝2.8．求1+2+22+23+…+22018的值，可令S＝1+2+22+23+…+22018，则2S＝2+22+23+24+…22019，因此2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1．依照以上的方法，计算出1+5+52+53+…52017的值为（）A．52018﹣1 B．52019﹣1 C．D．【答案】C【关键点拔】本题考查了有理数的混合运算，利用错位相减法，消掉相同值，是解题的关键．9．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于()A．98 B．99 C．100 D．101【答案】B【解析】∵==，∴S=+++ …+===100-，∴不大于S的最大整数为99．故选B.学&科网【关键点拔】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础．10．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是（）A．270 B．271 C．272 D．273【答案】B【关键点拔】本题考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．二、填空题11．若＋＝＋|2c－6|，则b c＋a的值为____．【答案】－3【关键点拔】本题考查了二次根式有意义的条件和非负数的性质，同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.学科*网12．若规定一种运算=ad-bc，则化简=________【答案】-5x【解析】根据题目的新规定知，=(x-1)x-(x+4)x=x2-x-x2-4x=-5x.故答案：-5x.【关键点拔】本题考查了多项式的化简，解题的关键是根据题目信息列出算式.13．已知a，b，c是△ ABC的三边，化简＝_________．【答案】2c【关键点拔】本题考查了二次根式的性质，三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.14．若0＜a＜1，则－的值为_______．【答案】－2a【解析】∵0＜a＜1，∴＞1＞a＞0，∴原式====-2a，故答案为：-2a.【关键点拔】本题考查了二次根式的性质与化简，正确分析出＞1＞a＞0是解题的关键. 15．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为_____．【答案】3【关键点拔】本题考查平方根，注意一个正数的两个平方根的和为0．16．当|x-2|+|x-3|的值最小时，|x-2|+|x-3|-|x-1|的值最大是______，最小是______.【答案】0 1【解析】当|x-2|+|x-3|的值最小时，2≤x≤3，又因为1不在2和3之间，所以可令x=2，则|x-2|+|x-3|-|x-1|=0，令x=3，则|x-2|+|x-3|-|x-1|=-1，所以，所求最大值为0，最小值为-1.【关键点拔】本题考查了代数式的最值问题，正确地分区间讨论是解题的关键. 17．已知x、y为正偶数，且，则__________.【答案】40【解析】∵，∴xy(x+y)=96，∵x、y为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=222223=616=812=424当xy(x+y)= 424时，无解，当xy(x+y)= 616时，无解，当xy(x+y)=812时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x2+y2=22+62=40.故答案为：40【关键点拔】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.18．下列结论：①不论为何值时都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则x的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是________【答案】①③④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若有意义，则x的取值范围是即，x≠﹣2，x≠0且x≠﹣1，故此结论错误．故答案为：①③．【关键点拔】本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s,t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种，这时就有F(18)=．给出下列关于F()的说法：（1）F(2)=；（2）F(24)=；（3）F(27)=3；（4）若是一个完全平方数，则F()= 1．上述4个说法正确的有_______个.【答案】2【解析】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正确的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；学科*网∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的，∴正确的有（1），（4）．故答案为：2．【关键点拔】本题考查了题目信息获取能力，解决本题的关键是理解答此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（p≤q）．20．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是_____．【答案】19；【关键点拔】考查了有理数的乘方，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．三、解答题21．利用因式分解计算或说理：(1)523-521能被120整除吗？(2)817-279-913能被45整除吗？【答案】(1)523-521能被120整除；(2)817-279-913能被45整除.【关键点拔】本题考查了因式分解的实际运用，掌握提取公因式法的方法和同底数幂的乘法是解决问题的关键．22．某能源研究所做了一个统计：1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.2×108kg煤所产生的能量．那么5×105km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?【答案】6×1013kg．【解析】由题意可得：1.2×108×5×105=6×1013（千克），学科*网答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧6×1013千克煤．【关键点拔】此题主要考查了整式的混合运算，熟练应用运算法则是解题关键．23．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝6＝―(―6)，故此时a的绝对值是它的相反数．因此综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：(1)请仿照上面的分类讨论的方法，分析实数的各种展开的情况；(2)猜想与|a|的大小关系．【答案】（1）详见解析；（2）【关键点拔】本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式利用分类讨论得出是解题关键．24．我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码．．．组成.校验码通过前．．．．．和最后1位校验码17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码.现将前17位数字．．本体码．．分别给．．．记为，其中表示第位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定出每个位置上的一个对应的值.2现以号码为例，先将该号码的前17位数字本体码．．．．．填入表中(现已填好)，依照以下操作步骤计算相应的校验码．．．进行校验:（1）对前17位数字本体码．．．．．，按下列方式求和，并将和记为：.现经计算，已得出，继续求得____；（2）计算，所得的余数记为，那么____；（3）查阅下表得到对应的校验码（其中为罗马数字，用来代替10）：值所得到的校验码为____，与号码中的最后一位进行对比，由此判断号码是____（填“真”或“假”）身份证号.【答案】196；9；3，假.【关键点拔】此题考查用数字表示事件，关键是理解掌握阅读知识中规定的运算．25．已知a＝，求的值．【答案】1－.【解析】∵a＝＝2－，∴a－1＜0，学科*网∴原式＝，＝a－1＋，＝a－1，＝2--1，=1-.【关键点拔】本题考查了二次根式的化简与求值，将二次根式的化简是解此题的关键．26．对于三位正整数:121、253、374、495、583、671、880、…,它们都能11整除.若设百位数字是十位数字是个位数字是(1)观察这些三位数,根据你的观察、总结,应满足的关系式是__________；(2)为了说明满足上述关系式的三位正整数都能被11整除,请利用代数式的运算证明你得出的结论的正确性；(3)除此之外,还有一类三位正整数，例:429、506、528、638、517、759、…，它们也能被11整除.请观察这组数字的特点,发现有什么规律?再自选一个异于上面3个数字且满足“规律”的三位数,来验证你所发现的“规律”的正确性.【答案】（1）a+c=b；（2）见解析；（3）a+c-11=b.∴满足上述关系式的三位正整数都能被11整除；（3）∵429：4+9-11=2、506：5+6-11=0、528：5+8-11=2、638：6+8-11=3、517：5+7-11=1、759：7+9-11=5、…，∴a+c-11=b，如a=3,c=9,则b=3+9-11=1,该三位数是319，∵319÷11=29，∴满足该特点的三位数能被11整除.【关键点拔】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，此题注意多位数的表示法．27．一点从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；（2）写出第次移动后这个点在数轴上表示的数；（3）如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求的值.【答案】（1）3；（2）；（3）54.（3）根据（2）得：m+2=56，解得m=54.【关键点拔】本题考查了数轴的知识，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，从一些特殊的数字变化中找出变化的规律是解题关键.学科*网28．计算：.【答案】【解析】原式===.【关键点拔】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.29．已知，.（1）化简：；（2）当与互为相反数时，求（1）中化简后的式子值.【答案】（1）；（2）.（2）因为与互为相反数，所以，又因为，，所以且，即且.当，时，2（A+B）-3（2A-B）=6×+3×02-10××0+11=6×+11=12.【关键点拔】本题考查整式的加减、相反数的性质及平方和绝对值的非负数性质，熟练掌握运算法则是解题关键.30．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________②根据上述思路，试将下列各式化简：(1)； (2).【答案】①，，3+；②(1)5-；(2) .(2)=====.【关键点拔】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键.。
“数与式”练习
“数与式”练习1.已知x+y=6,xy=-3，则x 2y+xy 2=2.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n 3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.3.对于任意的两个实数对),(b a 和),(d c ，规定：当d b c a ==,时，有),(b a =),(d c ；运算“⊗”为：),(),(),(bd ac d c b a =⊗；运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是实数，若)4,2(),()2,1(-=⊗q p ，则_______),()2,1(=⊕q p ．4.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．2(3)a b -B ．23()a b -C ．23a b -D ．2(3)a b -5．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =B ．236()a a =C ．236a a a +=D ．23a a a -=6.如果1x -有意义，那么字母x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x >C ．1x ≤D ．1x <7.计算01232tan 60(12)+--+-+8.先化简，再求值：x x x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中x =22+．9.将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去……（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（n）1 2 3 ……正六边形的面积S（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数a有何关系？（S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程）。
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数与式练习题
一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)
1. 已知一个氧原子的质量为
2.657×10-23克，那么2000个氧原子的质量为多少克？用科学记数法表示为（）
A. 5314×10-23
B. 53.14×10-24
C. 5.314×10-20
D. 0.5314×10-24
2. 下列计算中，正确的是()
A. 3a+a=3 a
B. a6÷a3=a2
C. (2a)-1=-2a
D. (-2a2)3=-8a6
3. 下列运算正确的是()
A. 2a+a=3a2
B.
C. (3a2)3=9a6
D. a2•a3=a5
4. 已知3x3-2x2+x-2=4，则6x3-4x2+2x+1=（）
A. 13
B. 8
C. 4
D. 无法确定
5. 如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）
A. +a和-a一定不相等
B. -a一定是负数
C. -（+a）和+（-a）一定相等
D. |a|一定是正数
6. 观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）
A. 36
B. 45
C. 55
D. 66
7. 若x-y=2，x-z=3，则（y-z）2-3（z-y）+9的值为（）
A. 13
B. 11
C. 5
D. 7
8. 设M=x2-8x+22，N=-x2-8x-3，那么M与N的大小关系是（）
A. M＞N
B. M=N
C. M＜N
D. 无法确定
9. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）
A. B. +1 C. -1 D. 1-
10. 已知x a=3，x b=5，则x2a+b=（）
A. 45
B. 50
C.
D. 11
二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)
11. 图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：
______ ．
12. 化简：3a2-[a2-（2a-5a2）-2（a2-3a）]= ______ ．
13. 当x=2时，代数式ax3+bx-3的值为9，那么，当x=-2时代数
式ax3+bx+5的值为______ ．
14. 化简：+= ______ ．
15. 若2•4m•8m=216，则m= ______ ．
16. 某种商品单价为a元，按8折出售后又涨价5%，则最后售价为______元．
17. 若|a+2|+b2+9=6b，则b a= ______ ．
18. 分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是.
三、计算题(本大题共6小题，共36.0分)
19. 先化简，再求值
20. 在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．
（1）BQ=，PB=（用含t的代数式表示）；
（2）若△PBQ的面积为y cm2，则y与t的函数关系式为；
（3）是否存在t值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2若存在，请求出此时的t 值；若不存在，请说明理由．
21. 先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°-2sin30°．
22. 已知x、y互为相反数，且（x+3）2-（y+3）2=6，求x、y的值．
23. （5分）如果代数式的值与字母x的取值无关，试求代数式的值.
24. 化简•-，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
25. 计算：（-）-1+-|2+4|-（2016）0．
26. 若a、b都是实数，且b=，试求
的值．
27. 如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)．
(1)请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；
(2)直接写出点(m，n)落在函数y=-图象上的概率．。