近独立粒子的最概然分布

空间：2维
px2
2m
0 x L
px
当粒子以一定的动量 px 在容器
中运动时，粒子运动状态代表 点在µ空间的轨道是平行于x轴 的一条直线。
空间的体积元：d dxdpx
MUSIC
2.三维自由运动粒子
r 3 x, y, z px, py , pz
px mx py my pz mz
近独立粒子的最概然分布
1 粒子运动状态的经典描述 2 粒子运动状态的量子描述 3 系统微观运动状态的描述 4 等概率原理 5 分布和微观状态 6 玻耳兹曼分布 7 玻色分布和费米分布 8 三种分布关系
MUSIC
统计物理学
宏观物质系统由大量微观粒子组成 物质的宏观特性是由大量微观粒子行为的集体表现
宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值
l
（l l 1） 2I
2
转子的能级 l 只和 l 有关,
但量子态却与m和l有关
l的量子态有2l 1个 l是简并的，简并度为2l 1
MUSIC
2.简并和简并度
简并：处于同一能级的量子态不止一个，称该能级为简并， 该能级的量子态数称为简并度.
非简并：如果某一能级只有一个量子态，该能级称为非 简并.
MUSIC
x r sin cos

y

r
sin
sin

z r cos
1 m（r2 r2 2 r2 sin2 2）
2
r0 1 m（r2 2 r2 sin2 2）
2
若r=2，即为
四维空间，有
，
p，p
MUSIC
p mr2 p mr2 sin2
（角动量=转动惯量X角速度）L=Iω
p , p 是转子角动量的两个分量


1 m（r2 2 r2 sin2 2）
2
I mr2

21I（p2

1 sin2

p2）
转子的总角动量: L r p 守恒(无外力)
选 Z 平行 L
=2，p
0

p2 L2
qp h
q 0 p 0
p q
q是坐标不确定范围，p是动量不确定范围
说明粒子的运动不是轨道运动
MUSIC
在量子力学中微观粒子的运动状态——量子态：由一组量 子数描述，量子数之数目等于粒子的自由度数
3.量子态与量子数
遵循量子力学规律的粒子，其运动状态称为量子态. 表征量子态的一组参数称为量子数.
2I 2I
MUSIC
两粒子组成的刚性转子:
两粒子 m1 和m2
m m
绕质心转动:
m

m1m2 m1 m2
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21I（p2

1
sin2
p2）
转动动能:
p2 L2
2I 2I
MUSIC
§2 粒子运动状态的量子描述
一、量子力学简介（波函数、薛定谔方程略）
1.德布罗意波假设
p1……pr，
2r个变量
粒子的能量： （ q1…qr，p1…pr）
1.以2r个变量为直角坐标系，构造的2r维空间，称为空间.
2.空间中的一点 代表粒子的一个运动状态. 3.点在空间中移动，能描出一条轨道，称相轨道.
MUSIC
二、举例
（一）自由粒子
1.一维自由粒子
r 1 x px mx
如谐振子：
n
(n 1)
2
转子的能级是非均匀分部的
n 0,1,2……
l

l 1
l
（l
1）(l 2I

2)
2 （l l 1） 2I
2 （l 1） I
2
MUSIC
（三）自旋角动量:
基本粒子自旋具有角动量的性质
自旋角动量 S
S 2 S(S 1) 2
S 自旋量子数 整数或半整数
电子自旋量子数= 1 2
自旋角动量的状态：自旋角动量的大小（自旋量子数S)
自旋角动量在其本征方向的投
对单粒子: 量子数的数目=粒子的自由度 数
MUSIC
二、举例
（一）线性谐振子
,
n
(n 1)
2
n 0,1,2……
n（振动量子数）：运动状态和能量的量子数.
1个量子数(n)
自由度
0

1 2
r=1
0——零点效应
能级间隔： =n+1 n （常数）
（二）转子
L2
粒子运动
遵从经典力学 遵从量子力学
经典描述 量子描述
MUSIC
第六章 近独立粒子的最概然分布
经典描述（经典力学）
粒子
微观运动描述
量子描述（量子力学）
经典描述（经典力学）
系统
量子描述（量子力学）
MUSIC
§1 粒子运动状态的经典描述 一、μ（相空间）
} 粒子：自由度为r，
粒子的运动状态：
q1……qr，
，p ，k
微观粒子具有粒子和波动的二象性
，p ，k
（粒子性） （波动性）

p k k 2

（ h 6.626 1034 1.0551034）
2
2
MUSIC
2.测不准关系
在量子理论里，无法确定粒子的确切位置，
既然我们无法判断某一粒子某一时刻的准确位置，只能断 定某一时刻，粒子在某一相格出现的几率。但是具体是哪 个粒子在此相格中我们也是无法确定的。
px2 1 Ax2 px2 1 m2x2
2m 2
2m 2
px2
2m
x2
2
1
m 2
MUSIC
令b
2 m 2
a 2m
面积：S ab
2m
2 m 2
2
三、转子
1 m（x2 y2 z2）
2
球极坐标r，，
1 2m
px2

p
2 y

pz2
空间：6维
3个2维的子空间
空间的体积元：d dxdydzdpxdpydpz
MUSIC
（二）线性谐振子 质量m F Ax （谐振子受力方程）
F Ax mx
x A x 0 （ A）
m
m
r=1 x px 二维空间
2I
MUSIC
L2 （l l 1） 2 l 0，1，2……（转动量子数）
LZ m
m l， l 1，…，l，或表明m 0，1， 2，…， l
m l,对每一个l的值，m则有2l 1个值
此时r 2 l、m两个量子数，l：转动量子数，m：磁量子数
1.空间量子化：
量子数在空间的取向，不是任意的，而是量子化的，取分立值.