高2021届成都石室中学理科试题(0920)
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16．已知定义在 上的函数 ， ，其中 为偶函数，当 时， 恒成立；且 满足：①对 ，都有 ；②当 时， .若关于 的不等式 对 恒成立，则 的取值范围是
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17． 为数列{ }的前 项和.已知 ＞0， = .
（Ⅰ）求{ }的通项公式；
合计
56
44
100
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有 的把握认为“古文迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望．
（Ⅱ）设 ,数列{ }的前 项和为 ，求证： .
18．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
古文迷
非古文迷
合计
男生
26
24
50
女生
30
20
50
B．黄金双曲线的虚轴是实轴与焦距的等差中项
C．黄金双曲线的焦距是实轴与虚轴的等比中项
D．黄金双曲线的焦距是实轴与虚轴的等差中项
6．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
7．已知点 是正方体 的面ABCD上一动点，且满足 ，设 与平面 所成的角为 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
8．已知a、b、c分别是 内角A、B、C的对边， ， ，则 面积的最大值是（）
成都石室中学高2021届高三周考（03）
理科试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2.Βιβλιοθήκη Baidu数 满足 ，则 （）．
A． B． C．1D．
3．下列有关命题的说法错误的是（）
A．若“ ”为假命题，则 均为假命题
20．已知椭圆 ： 过点 且离心率为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若 ， 分别为 的左右顶点， 为直线 上的任意一点，直线 ， 分别与 相交于 、 两点，连接 ，试证明直线 过定点，并求出该定点的坐标.
21．已知函数 ，其中 为非零常数.
（1）讨论 的极值点个数，并说明理由；
（2）若 ，
①证明： 在区间 内有且仅有 个零点；
②设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，求证： .
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点 为曲线 上的动点，点 在线段 的延长线上且满足 点 的轨迹为 .
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）设点 的极坐标为 ，求 面积的最小值.
A．2B． C．3D．
9．已知 ，若点 是抛物线 上任意一点，点 是圆 上任意一点，则 的最小值为
A．3B．4C．5D．6
10．设函数 若关于 的方程 有四个实数解 ，其中 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．已知点O是 内部一点，并且满足 ， 的面积为 ， 的面积为 ，则
A． B． C． D．
参考公式： ，其中 ．
参考数据：
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.321
3.841
5.024
6.635
19．已知四棱锥 ，底面 为菱形， , 为 上的点，过 的平面分别交 ， 于点 ， ，且 平面 ．
（1）证明： ；
（2）当 为 的中点， ， 与平面 所成的角为 ，求平面 与平面 所成锐二面角．
12．已知 ， ，则下列选项正确的是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分）
13．已知单位向量 ， ，满足 ，则 与 的夹角是______．
14．已知实数 ， 满足不等式组 ，则 的最大值为______．
15.已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是.
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．“ ”的必要不充分条件是“ ”
D．若命题 ，则命题
4．执行如图所示的程序框图，若输出的 为4，则输入的 应为( )
A．－2B．16
C．－2或8D．－2或16
5．我们将 称为黄金分割数，亦可简称为黄金数，将离心率等于黄金数的倒数的双曲线叫做黄金双曲线，则（）
A．黄金双曲线的虚轴是实轴与焦距的等比中项
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17． 为数列{ }的前 项和.已知 ＞0， = .
（Ⅰ）求{ }的通项公式；
合计
56
44
100
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有 的把握认为“古文迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望．
（Ⅱ）设 ,数列{ }的前 项和为 ，求证： .
18．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
古文迷
非古文迷
合计
男生
26
24
50
女生
30
20
50
B．黄金双曲线的虚轴是实轴与焦距的等差中项
C．黄金双曲线的焦距是实轴与虚轴的等比中项
D．黄金双曲线的焦距是实轴与虚轴的等差中项
6．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
7．已知点 是正方体 的面ABCD上一动点，且满足 ，设 与平面 所成的角为 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
8．已知a、b、c分别是 内角A、B、C的对边， ， ，则 面积的最大值是（）
成都石室中学高2021届高三周考（03）
理科试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2.Βιβλιοθήκη Baidu数 满足 ，则 （）．
A． B． C．1D．
3．下列有关命题的说法错误的是（）
A．若“ ”为假命题，则 均为假命题
20．已知椭圆 ： 过点 且离心率为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若 ， 分别为 的左右顶点， 为直线 上的任意一点，直线 ， 分别与 相交于 、 两点，连接 ，试证明直线 过定点，并求出该定点的坐标.
21．已知函数 ，其中 为非零常数.
（1）讨论 的极值点个数，并说明理由；
（2）若 ，
①证明： 在区间 内有且仅有 个零点；
②设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，求证： .
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点 为曲线 上的动点，点 在线段 的延长线上且满足 点 的轨迹为 .
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）设点 的极坐标为 ，求 面积的最小值.
A．2B． C．3D．
9．已知 ，若点 是抛物线 上任意一点，点 是圆 上任意一点，则 的最小值为
A．3B．4C．5D．6
10．设函数 若关于 的方程 有四个实数解 ，其中 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．已知点O是 内部一点，并且满足 ， 的面积为 ， 的面积为 ，则
A． B． C． D．
参考公式： ，其中 ．
参考数据：
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.321
3.841
5.024
6.635
19．已知四棱锥 ，底面 为菱形， , 为 上的点，过 的平面分别交 ， 于点 ， ，且 平面 ．
（1）证明： ；
（2）当 为 的中点， ， 与平面 所成的角为 ，求平面 与平面 所成锐二面角．
12．已知 ， ，则下列选项正确的是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分）
13．已知单位向量 ， ，满足 ，则 与 的夹角是______．
14．已知实数 ， 满足不等式组 ，则 的最大值为______．
15.已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是.
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．“ ”的必要不充分条件是“ ”
D．若命题 ，则命题
4．执行如图所示的程序框图，若输出的 为4，则输入的 应为( )
A．－2B．16
C．－2或8D．－2或16
5．我们将 称为黄金分割数，亦可简称为黄金数，将离心率等于黄金数的倒数的双曲线叫做黄金双曲线，则（）
A．黄金双曲线的虚轴是实轴与焦距的等比中项