初三数学竞赛试题含答案
九年级数学竞赛题(含答案)
初三数学竞赛题（含答案）（全卷满分120分考试时间90分）姓名_________班级________指导教师_________ 得分_________一 .单项选择题（每题6分，共30分）1.22016－22017＝( )A.-22016B.-2C. 22016D.22.若关于x 的多项式x 2-6x+m 2是一个完全平方式，则m=( ) A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±93.圆锥的侧面展开是圆心角为90°的扇形，则圆锥的母线与底面半径之比为（） A . 6:1 （B ）. 4:1 （C ）.3:1 （D ）.2:14.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形AB CD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（） A.15 B.20 C.25 D.305.如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF和EG .记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，n = （ ）A.3B. 4C.6D.8第4题图第5题图二 .填空题（每题6分，共30分）6.已知2cos 2β+3sin β-3=0,则锐角β＝________. 7.化简：324324--+＝________8.（1+2+3+…+99）（2+3+4+…+100）－（1+2+3+…+100）（2+3+4+…99）＝________. 9.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是_______. 10.如图，点A 1，A 2依次在的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若ΔA 1OB 1 ,ΔA 2B 1B 2均 为等边三角形，则点B 2的坐标为 ． 三．解答题（每题20分，共60分）11.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？BCAD12. 如图，抛物线y=x2－2x+c的顶点A在直线l：y=x－5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．数学竞赛答案1.A2.B3.D4. D5. C6.3007.28.1009. k＞1/2, 且k≠1 10.(26,0)11. 解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，12. 解：（1）∵顶点A的横坐标为x==1，且顶点A在y=x－5上，∴当x=1时，y=1－5=－4，∴A（1，－4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，－4）代入y=x2－2x+c，可得，1－2+c=－4，∴c=－3，∴y=x2－2x－3，∴B（0，－3）当y=0时，x2－2x－3=0，x1=－1，x2=3∴C（－1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4－3）2+12=2，AD2=（3－1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x－5交y轴于点A（0，－5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C设P（x1，x1－5），则G（1，x1－5）则PC=|1－x1|，AG=|5－x1－4|=|1－x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1－x1）2+（1－x1）2=18，x12－2x1－8=0，x1=－2，4∴P（－2，－7），P（4，－1）存在点P（－2，－7）或P（4，－1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．第12题图第13题图S△AEM =．13.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC－EC=6－5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE =，∴BE=6－=；（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=－+x=－（x－3）2+，∴AM=－5－CM ═（x－3）2+，∴当x=3时，AM 最短为，又∵当BE=x =3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE ==4，此时，EF⊥AC，∴EM ==，。
全国初三初中数学竞赛测试带答案解析
全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)842.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．1003.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．4.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ).A．2≤x≤3B．2<x<3C．-1≤x≤1D．-1<x<15.在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).(A) (B) (C) (D)6.在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.A．6B．8C．9D．10二、填空题1.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= .2.设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)" 恒成立.则a+b+c的值为 .3.如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为 .4.从1， 2，…， 2 006中，至少要取出个奇数，才能保证其中必定存在两个数，它们的和为2 008.三、解答题1.(20分)实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.2.(25分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求证:(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.3.(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)84【答案】D【解析】分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，则a2+b2=352=1225．①又Rt△AFE∽Rt△ACB，所以=，即=，故12（a+b）=ab．②由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），解得a+b=49（另一个解-25舍去），所以a+b+c=49+35=84．故答案为D．2.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．100【答案】C【解析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+" =10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．解：n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1）-99，=11111…1011（99个1）．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：99．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．3.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．【答案】D【解析】本题考查二次函数与一元二次方程关系的综合应用问题。
初中数学竞赛试题内容及答案
初中数学竞赛试题内容及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. ±4D. ±2答案：C3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A4. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C5. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 6D. 8答案：B6. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°答案：C7. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A8. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，两腰相等，如果底角是45°，那么腰长是多少？A. 5B. 7.07C. 10D. 14.14答案：D9. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -27D. 27答案：A10. 一个数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 4B. 1/4C. 1D. 1/2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方加上8倍这个数再加上16等于0，这个数是______。
答案：-412. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这是一个______三角形。
答案：直角13. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：814. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：515. 如果一个分数的分子是7，分母是14，化简后是______。
答案：1/216. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±517. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
初三数学竞赛试题及答案解析
（第7题图）BCD GFE（第5题图） 全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得0分）1、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪。
刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）A 、36B 、37C 、55D 、902、已知21+=m ，21-=n ，且()()876314722=--+-n n a m m ，则a 的值等于（ ）A 、5-B 、5C 、9-D 、9 3、ABC Rt ∆的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2x y =上，并且斜边AB 平行于x 轴。
若斜边上的高为h ，则（ ）A 、1 hB 、1=hC 、21 hD 、2 h 4、一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）A 、2004B 、2005C 、2006D 、20075、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QO QP =，则QAQC的值为（ ） A 、132- B 、32 C 、23+ D 、23+二、填空题 （共5小题，每小题6分，满分30分）6、已知a ，b ，c 为整数，且2006=+b a ，2005=-a c ．若b a ，则c b a ++的最大值为 ．7、如图，面积为c b a -的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a ，b ，c 为整数，且b 不能被任何质数的平方整除，则bc a -的值等于 ．8、正五边形广场ABCDE 的周长为2000米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上。
初三数学竞赛试卷带答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。
7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。
8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。
9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。
10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。
12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。
13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。
若∠ADB = 40°，求∠A的度数。
答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。
12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。
初三数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题(含答案) 初三数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.要使方程组 $3x+2y=a$，$2x+3y=2$ 的解是一对异号的数，则 $a$ 的取值范围是（）。
A) $4\sqrt{3}<a<3$B) $a<4\sqrt{3}$C) $a>3$D) $a>3$ 或 $a<4\sqrt{3}$2.一块含有 $30^\circ$ 角的直角三角形（如图），它的斜边 $AB=8$ cm，里面空心 $\triangle DEF$ 的各边与 $\triangle ABC$ 的对应边平行，且各对应边的距离都是 $1$ cm，那么$\triangle DEF$ 的周长是（）。
A) $5$ cmB) $6$ cmC) $(6-3)$ cmD) $(3+3)$ cm3.将长为 $15$ cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）。
A) $5$ 种B) $6$ 种C) $7$ 种D) $8$ 种4.作抛物线 $A$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线 $B$，再将抛物线 $B$ 向左平移 $2$ 个单位，向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线 $C$ 的函数解析式是 $y=2(x+1)^2-1$，则抛物线$A$ 所对应的函数表达式是（）。
A) $y=-2(x+3)^2-2$B) $y=-2(x+3)^2+2$C) $y=-2(x-1)^2-2$D) $y=-2(x+3)^2+2$5.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）。
A) $\frac{2}{11}$B) $\frac{3}{32}$C) $\frac{3}{26}$D) $\frac{3}{26}$6.如图，一枚棋子放在七边形 $ABCDEFG$ 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子 $10$ 次，移动规则是：第 $k$ 次依次移动 $k$ 个顶点。
数学竞赛初中试题及答案
数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 3) = ?A. 4x^2 + 2x - 2B. 4x^2 + 2x + 2C. 5x^2 + 2x - 2D. 5x^2 + 2x + 2答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C4. 如果一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：B6. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为5，宽为3的矩形D. 底为6，高为2的三角形答案：B8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 63平方厘米C. 81平方厘米D. 108平方厘米答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。
答案：2213. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是________。
初三竞赛数学试题及答案
初三竞赛数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc，则该三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，那么下列式子中一定成立的是（）A. ab+bc+ca=0B. (a+b)(b+c)(c+a)=0C. a²+b²+c²=ab+bc+caD. a³+b³+c³=3abc3. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的周长是（）A. 16B. 20C. 22D. 244. 已知x²-3x+1=0，那么x³-5x+1的值为（）A. 0B. 1C. -4D. -85. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. 26. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其图像开口向上，且与x轴有两个交点，那么下列说法正确的是（）A. a>0，b²-4ac>0B. a<0，b²-4ac>0C. a>0，b²-4ac<0D. a<0，b²-4ac<07. 一个圆的半径为r，那么这个圆的面积是（）A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²8. 已知一个等差数列的首项为a，公差为d，那么这个数列的第n项是（）A. a+(n-1)dB. a-(n-1)dC. a+ndD. a-nd9. 已知一个等比数列的首项为a，公比为q，那么这个数列的第n项是（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. a/q^(n-1)D. a/q^n10. 已知一个函数y=f(x)，那么下列说法正确的是（）A. f(a)=f(b) 则a=bB. f(a)≠f(b) 则a≠bC. f(a)=f(b) 则a≠bD. f(a)≠f(b) 则a=b二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是_________。
初三数学竞赛试题及参考答案
全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填得零分）1、方程组⎩⎨⎧=+=+6||12||y x y x 的解的个数为（ ）A 、1B 、 2C 、3D 、4答案：A解析：若0≥x ，则⎩⎨⎧=+=+6||12y x y x ，于是6||-=-y y ，显然不可能若0 x ，则⎩⎨⎧=+=+-6||12y x y x于是18||=+y y ，解得9=y ，进而求得3-=x 所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=93y x ，只有1个解． 故选（A ）．2、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）A 、 14B 、 16C 、18D 、20答案：B解析：用枚举法：红球个数 白球个数 黑球个数 种 数5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种． 故选（B ）．3、已知ABC ∆为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ． 若⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过ABC ∆的（ ）A 、内心B 、外心C 、重心D 、垂心 答案：B解析： 如图，连接BE∵ABC ∆为锐角三角形 ∴BAC ∠，ABE ∠均为锐角又∵⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，且DE 为两圆的公共弦 ∴ABE BAC ∠=∠∴BAC ABE BAC BEC ∠=∠+∠=∠2 若ABC ∆的外心为1O 则BAC C BO ∠=∠21∴⊙O 一定过ABC ∆的外心 故选（B ）． 4、已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx 恰有一个公共实数根，则abc ca b bc a 222++的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 答案：D解析：设0x 是它们的一个公共实数根，则02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx把上面三个式子相加，并整理得()()01020=++++x x c b a因为0432112002+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++x x x所以0=++c b a于是()()33333333222=+-=+-+=++=++abcb a ab abc b a b a abc c b a ab c ca b bc a 故选（D ）．5、方程256323+-=++y y x x x 的整数解（x ，y ）的个数是（ ）A 、0B 、1C 、3D 、无穷多 答案：A解析：原方程可化为()()()()()2113212++-=++++y y y x x x x x因为三个连续整数的乘积是3的倍数，所以上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的。
九年级数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。
（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中正确的说法是（ ）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。
被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°， 若22PF PE +=8，则AB 等于 ．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。
初中数学竞赛试题及答案pdf
初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 6x + 6B. 4x^2 - 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 + 9答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为90度，那么这个三角形的周长是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：D5. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 以下哪个是完全平方数？A. 36B. 49C. 64D. 81答案：C8. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 计算下列算式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + 2ab + b^2B. a^2 - 2ab + b^2C. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：412. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。
答案：1713. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。
答案：2214. 如果一个数除以3余2，除以5余1，那么这个数可能是______（写出一个符合条件的数即可）。
答案：1115. 一个直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数不是有理数？A. √2B. 0.5C. -3D. 2/3答案：A2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B3. 一个数的平方根等于它本身，那么这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A4. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B5. 一个圆的半径为r，那么它的面积是多少？A. πrB. πr^2C. 2πrD. 4πr^2答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A7. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则图形答案：C8. 一个数的绝对值是5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 无法确定答案：C9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，那么它的对称轴是？A. x = 1B. x = -1C. y = -4D. y = 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根等于它本身，那么这个数是____。
答案：0或±112. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是____。
答案：513. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1, 0)和(-1, 0)，那么它的对称轴是____。
答案：x = 014. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第4项是____。
答案：16215. 一个圆的直径是10，那么它的周长是____。
答案：31.4三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求这个三角形的周长。
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分)1.下列各式中，最简二次根式为( )A. B.D.2.方程(x+1)x=0的根是( )A.x1=1，x2=0B.x1=-1，x2=1C.x1=-1，x2=0D.x1=x2=03.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C 为优弧上一点，∠ACB=60°，则∠APB的度数是( )A.60°B.120°C.30°或120°D.30°4.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=25.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA 与sinA′的关系为( )A.sinA=2sinA′B.2sinA=sinA′C.sinA=sinA′D.不确定6.在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是( )7.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P做x轴的垂线PQ交双曲线y=1x于点Q，连结OQ，当点P向右运动时，Rt△QOP的面积( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和m，圆心距为n，且2和m都是方程x2-10x+n=0的两根，则两圆的位置关系是( )A.相交B.外离C.内切D.外切9.将某氢氧化钠溶液加水，则描述溶液pH值与加水量(m)间变化规律的图象大致是( )10.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交⊙O于点D。
若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是( )二、填空题(每小题2分，共20分)11.已知点P(-3,2)，点P′是点P关于原点的对称点，则点P′的坐标是____。
全国初三初中数学竞赛测试带答案解析
全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.分数，，，，中最小的一个是。
2.如右图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为。
3.将105表示成不少于两个连续的(非零)自然数之和，最多有种表达方式。
4.将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A=135********…20072009，从A中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是，最大数是。
二、解答题1.如果一个自然数n能被不超过的所有的非0自然数整除，我们称自然数n为“牛数”。
请写出所有的牛数。
2.循环小数0.xyz可以表达成0.xyz=。
已知算式´0.c5d=中a，b，c，d，e，f都是数字，且c<4。
求出所有满足条件的两位数。
3.下列m个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m的最大值和最小值分别是多少？[]，[]，[]，…，[]。
4.已知四边形ABCD中AD//BC，AD：BC=1：2，SD AOF ：SD DOE=1：3，SD BEF="24" cm2，求r AOF的面积。
全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、填空题1.分数，，，，中最小的一个是。
【答案】【解析】略2.如右图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为。
【答案】24【解析】S(ADP)+S（APM）+S(MBC)="0.5" S(ABCD)=S(AND)两边各减去公共部分即 APD QNR 即得到S（APM）+S(BMQN)+S(RNC)=S(DQPR)故S（BMQN）=243.将105表示成不少于两个连续的(非零)自然数之和，最多有种表达方式。
【答案】7【解析】首先，分为2类.一·数字个数为奇数.105=3×5×7 经验证数字个数可为 3 5 7 9 即 34 35 36； 19 20 21 22 23 ； 12 13 14 15 16 17 18 ；11 12 13 14 15 16 17 18 19二·数字个数为偶数.个数为二时，52 53；个数为 4 8 ……是不可能的，因为和不可能是奇数；根据奇数的情况知，偶数个数必须为 6 10 14 18等当数字个数为14时，中间的数介于6 到7之间，因此最小的数就不能满足为自然.故总共有 4+1+2 种情况.4.将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A=135********…20072009，从A中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是，最大数是。
年初三数学竞赛试题及答案
年初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的：A. 100%B. 80%C. 60%D. 40%4. 下列哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 9/105. 一个数除以3的商是15，这个数是多少？A. 45B. 54C. 60D. 406. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 167. 一个班级有21个男生和9个女生，男生人数占全班的百分比是多少？A. 70%B. 75%C. 80%D. 85%8. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是多少元？A. 28B. 30C. 35D. 429. 一个数的1/3加上它的1/4等于7/12，这个数是多少？A. 12B. 3C. 4D. 910. 一个长方体的长是15cm，宽是10cm，如果高增加5cm，体积将增加多少立方厘米？A. 750B. 500C. 375D. 250二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1/2与它的1/3的和是5/6，这个数是_________。
12. 一本书的原价是x元，打7折后售价为0.7x元，如果售价是21元，那么原价是_________元。
13. 一个长方形的长是14cm，宽是长的1/2，这个长方形的面积是_________平方厘米。
14. 一个数的3倍加上这个数的2倍等于36，这个数是_________。
15. 一个数的75%是45，那么这个数的50%是_________。
三、解答题（共两题，每题25分）16. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm和8cm，求这个长方体的表面积和体积。
初三数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题(含答案)8个时，即第4个数)称为（）。
A)中位数(B)平均数(C)众数(D)极差11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AE、BF，交于点G，则△ABG的面积是（）。
A)1/4(ABCD)(B)1/6(ABCD)(C)1/8(ABCD)(D)1/12(ABCD)12．已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=1/2在区间(0,1)内至少有（）个实根。
A)0(B)1(C)2(D)313．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC上一点，且AF平分△ABC的周长，则△ABC的面积是（）。
A)4S△ADE(B)2S△ADE(C)S△ADE(D)S△ABC14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=CF，则△DEF的面积是（）。
A)1/4AB2(B)1/6AB2(C)1/8AB2(D)1/12AB2三、解答题：（共有3个小题，每小题20分，满分60分）15．已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1，g(x)=f(x)-2x+3，h(x)=g(x)-2x+3，求h(x)的最高项系数。
16．如图，ABCD是一个正方形，O是BD上一点，且OD=2BD，连接AC、CO，交于点E，求△ABE的面积。
17．如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC 上，且AE=CF，连接EF，交AC于点G，求证：△ADG与△CDF的面积相等。
解：根据题意，可以得到以下方程组：begin{cases}frac{6-2a}{5}=y \\3a-4<x<6-2aend{cases}$要使方程组的解是一对异号的数，只需 $y3$ 或 $a3$ 时，$x$ 的取值范围为 $3a-40$，即 $0<x<6-2a$。
因此，答案为$\boxed{\frac{3}{2}<a<3}$。
数学竞赛初中试题及答案
数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个等腰三角形的周长是：A. 18B. 21C. 26D. 282. 一个数的平方等于它的4倍，这个数是：A. 0B. 2C. -2D. 0或23. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加2厘米，长减少2厘米，那么面积不变。
设长方形的宽为x厘米，根据题意可得方程：A. 2x(x+2) = x(x-2)B. 2x(x-2) = x(x+2)C. 2x^2 = x^2 - 4x + 4D. 2x^2 = x^2 + 4x - 44. 一个数列的前四项依次为1, 2, 4, 8，那么第五项是：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是：A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 314平方厘米D. 785平方厘米6. 一个数的相反数是-4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 87. 一个分数的分子比分母小3，且这个分数等于1/2，那么这个分数是：A. 1/3B. 2/5C. 3/6D. 4/78. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1或-110. 一个等差数列的前三项依次为2, 5, 8，那么第四项是：A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身的数是______。
2. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角是______度。
3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
4. 一个数的平方等于16，这个数是______。
5. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，求这个等腰三角形的周长。
初三数学竞赛选拔试题(含答案)
初三数学竞赛选拔试题(含答案)初三数学竞赛选拔试题(含答案)一、选择题1. 若 3x + 2 = 17，则 x 的值是A. 5B. 7C. 9D. 112. 在一个几何图形中，有一个正方形，边长为 x 厘米，另有一个等腰直角三角形，直角边的长为 y 厘米。
已知正方形的面积是等腰直角三角形面积的 20 倍，下列等式成立的是A. x² = 20y²B. x² + y² = 20C. 20x² = y²D. x + y = 203. 若 a² - b² = 15 且 a + b = 5，则 a 的值是A. 10B. 5C. 3D. -104. 某校参加比赛的男女生比例为 5:3 ，男生比女生多 48 人，那么该校一共有多少学生？A. 320B. 480C. 800D. 9605. 以下各数中，最小的是A. -0.5B. -1/2C. -50%D. 1/-2二、填空题6. 将 120 分钟化为小时的形式，填入空白：____小时。
7. 三个角相加是 180°，如果有两个角是 50°和 80°，那么第三个角的度数是____°。
8. 分数 7/10 是小数____。
9. 甲、乙两地相距 150 公里，有两辆车同时相向而行，如果两车速度一样，则若干小时后两车相遇，填入空白：____小时。
10. （-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a）表示的结果是____。
三、解答题11. 某衣服打对折后价格为 420 元，原价是多少元？12. 小丽拥有一些小球，其中有红球、蓝球和绿球。
红球比蓝球的 3 倍多 2 个，蓝球比绿球的 2 倍少 4 个。
如果小丽总共有 51 个球，求小丽拥有的绿球数量。
13. 若 a + b = 5 ，a - b = 3 ，求 a 和 b 的值。
九年数学竞赛试题及答案
九年数学竞赛试题及答案试题：九年数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是8，这个数是多少？A. 16B. 64C. -64D. 正负84. 下列哪个分数是最接近0.75的？A. 3/4B. 7/9C. 4/5D. 5/65. 如果x=2，y=3，那么x+y的值是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方是-27，这个数是______。
7. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。
8. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
9. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
10. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的体积。
12. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，求这个班级有多少名男生。
13. 一个数列的前三项是2，4，6，求这个数列的第10项。
14. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求这个数列的前10项的和。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本是5元，如果生产1000个零件，总成本是多少？16. 一个农场有一块长方形的土地，长是200米，宽是150米。
如果每公顷土地的年租金是2000元，那么这块土地一年的租金是多少？答案：1. B2. A3. B4. A5. C6. -37. 78.58. 5, -59. 410. 5, -511. 60立方厘米12. 24名男生13. 2214. 16515. 5000元16. 60000元结束语：本次九年数学竞赛试题涵盖了基础数学知识，包括算术、几何、代数和应用题，旨在考察学生的数学基础和解决问题的能力。
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初三数学竞赛试题(含答案)
2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）（1）已知（），则的值为（B）．
（A）（B）（C）（D）
【解】，．
又，∴.故选（B）．
（2）若关于的方程的一个根大于且小于，另一个根大于
2且小于3，则m的取值范围是（C）．
（A）（B）（C）（D）
【解】根据题意，由根的判别式，得．设，
由已知，画出该二次函数的大致图象，观察图象，
当时，有，即；
当时，有，即；
当时，有，即；
当时，有，即．
综上，.故选（C）．
（3）某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为，，，则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为（D）．
（A）（B）（C）（D）
【解】设这段公路长为3s，则三个不同路段的长度均为s，此辆汽车在各路段上行驶
的时间分别为（），则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为
．故选（D）．
（4）已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿运动，设点P经过的路程为，△的面积为，则关于的函数的图象大致为（A）．
【解】由已知，在边长为1的正方形ABCD中，
如图①，当点P在AB边上运动时，（），∴；
如图②，当点P在BC边上运动时，
，即（），有，
∴
=；
如图③，当点P在线段CE上运动时，
，有（），
∴．
故选（A）．
（5）已知矩形ABCD中，AB=72，AD=56，若将AB边72
等分，过每个分点分别作AD的平行线；将AD边56等分，过每个分点分别作AB的平行线，则这些平行线把整个矩
形分成了边长为1的72×56个小正方形．于是，被对角线AC从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有AC
上的两个点）共有（D）．
（A）130个（B）129个（C）121个（D）120个
【解】根据题意，建立平面直角坐标系，使得，则．
因为AC与水平线（含AB与DC）、竖直线（含AD与BC）中的每一条都相交，
所以有57+73=130个交点（含重合的交点）．
由表示直线AC的正比例函数为，于是重合的交点坐标为（，）（0，1，2，…，8）．即有9个重合的交点．
因此共有个彼此不同的交点，它们将对角线AC分成120段，每段仅穿过1个小正方形，于是AC共穿过120个小正方形．故选（D）．
二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，满分35分) （6）将一枚骰子掷两次，若第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则由，所确定的点在双曲线上的概率等于.
【解】
123456
1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)
2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)
3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)
4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)
5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)
6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)
其中点（1，6），（6，1），（2，3），（3，2）在双曲线上，因此所求的概率等于．
（7）计算（的整数）的值等于100．
【解】根号内的被开方数可化为
所以．
（8）若是质数，且整除，则的末位数字是2.
【解】当时，，，5能整除10；
当是奇质数时，为偶数，为奇数，而偶数不能整除奇数，此时不满足“整除”的条件.
综上，.于是.
由的末位数字是6，所以的末位数字是2.
（9）如图，四边形ABCD中，，
，若，则的长为
2．
【解】如图，过点A作与BC的延长线交于点E，
则.
∵在△中，由，，得．
∴．
∵，∴，又，
∴．
又在△ACD中，，∴．
∴△ACE≌△CAD．有．
而在Rt△ABE中，∵，∴，∴.
（10）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，
4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两
个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，
若使这个和最大，则此最大值为50．
【解】设相邻格子内的两数为，，且，则，共有10个差，要使这10个差的和最大，其中10个被减数应当尽量大，10个减数应当尽量小，而每个数仅与两个数相邻，所以，将10，9，8，7，6各当作两次被减数，5，4，3，2，1
各当作两次减数，可满足条件，所以要求的最大值为
．
如图，是满足条件的一种填数字的方法．
三、解答题（本大题共4小题，每小题满分20分，共80分）
（11）（本小题满分20分）
已知，，，求的值.
【解】∵，∴，①
同理，②
.③……………………………10分
由①+②-③，得，解得.
由①+③-②，得，解得.
由②+③-①，得，解得.
所以，.……………………………20分
（12）（本小题满分20分）
从一个等边三角形（如图①）开始，把它的各边分成相等的三段，再在各边中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成六角星图形（如图②）；然后在六角星各边上，用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成一个有18个尖角的图形（如图③）；如果在其各边上，再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图④），继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线．
如果设原等边三角形边长为a，不妨把每一次的作图变化过程叫做“生长”，例如，第1次生长后，得图②，每个小等边三角形的边长为，所形成的图形的周长为．请填写下表：（用含的代数式表示）
第1次
生长后第2次
生长后第3次
生长后….第n次
生长后
每个小等边
三角形的边长
……
所形成的
图形的周长
……
【解】
第1次
生长后第2次
生长后第3次
生长后….第n次
生长后
每个小等边
三角形的边长
……
所形成的
图形的周长
……
（13）（本小题满分20分）
已知，为正整数，关于的方程有正整数解，求，的值．【解】设方程的两个根为，，则
由，，，均为正整数，不妨设≥≥1，≥≥1，
于是，．
即．……………………………10分
当时，，有．
只有=3，=2，此时；
当时，，
只有=2，=2，此时，；
当时，有=1，，
得，．
所以，或或……………………………20分
（14）（本小题满分20分）
已知点是锐角△内的一个点，且使最小，试确定点的位置，并证明你的结论．
【解】
如图，分别以为边向外作正△，正△，
连接交于点，则点即为所求． (5)
分
证明如下：
易证△≌△．
有．
∴．
∵与为对顶角，
∴．……………………………………10分在上可截取，连接，有△为正三角形．
易证△≌△．可得．
∴为定值．…………………………15分在△内任取一点（不同于点），
连接，，．
将△以点为旋转中心逆时针旋转，
与重合，得△．
有△≌△．
可得．
连接，则△为正三角形，有．
∴．
由于折线．
∴点到三个顶点，，的距离之和最短．…………………………20分
（若以为边向外作正△，可得）。