全等三角形判定ASA ppt课件
合集下载
12.2三角形全等的判定(ASA和AAS)(共33张PPT)课件
综合应用 -----全等三角形判定
1. 如图，点 E 在 AB 上，∠ 1=∠2 ，∠ 3=∠4 ，那么 CB 等于 DB 吗？为什
么？
C 3 A 1 2 4 D E B
2.如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ， 说出△ABＤ≌ △ＣＤＢ的理由。
Ａ Ｂ
Ｄ
Ｃ
3. 如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC， ∠A＝∠D， 试说明：BF∥CE
BED CFD （已证）
B
F D E C
BDE CDF （对顶角相等）
BE CF （已知）
\DBDE DCDF （AAS）
\ BD CD （全等三角形对应边相等）
练 习
(3) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD. 求证： (1)C B ( 2)OA OD
3、角边角 4、角角边 三步走：
(ASA) (AAS)
A
D
①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么。
=
=
B
E C
F
练 习
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 全等 因为两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等.
解：在DABC和DDBC中
ABC DBC (已知)
A
110
B
A D
A C E
B F
D
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
17.4 直角三角形全等的判定课件(共18张PPT)
复习引入
1.全等三角形的性质：
对应角相等，对应边相等.
2.判别两个三角形全等的方法：
SSS SAS ASA AAS
知识点1 直角三角形全等的判定定理
新知探究
我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一定相等.从而，这两个直角三角形一定全等.因此，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 角平分线性质定理的逆定理
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
归纳：
随堂练习
1.判断下列命题的真假，并说说你的理由．（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；（2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；（3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等.
2.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F. 求证：CE=DF.
证明：∵ AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ ACB= ∠ BDA=90°.在Rt △ ABC 和Rt △ BAD 中，AB=BA，BC=AD，∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD(HL).∴∠ CBE= ∠ DAF.∵ CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠ CEB=∠ DFA=90°.
在△ BCE 和△ ADF 中， ∠ CEB= ∠ DFA， ∠ CBE= ∠ DAF， BC=AD，∴△ BCE ≌△ ADF(AAS). ∴ CE=DF.
归纳小结
直角三角形全等的判定定理：
斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
1.全等三角形的性质：
对应角相等，对应边相等.
2.判别两个三角形全等的方法：
SSS SAS ASA AAS
知识点1 直角三角形全等的判定定理
新知探究
我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一定相等.从而，这两个直角三角形一定全等.因此，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 角平分线性质定理的逆定理
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
归纳：
随堂练习
1.判断下列命题的真假，并说说你的理由．（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；（2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；（3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等.
2.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F. 求证：CE=DF.
证明：∵ AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ ACB= ∠ BDA=90°.在Rt △ ABC 和Rt △ BAD 中，AB=BA，BC=AD，∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD(HL).∴∠ CBE= ∠ DAF.∵ CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠ CEB=∠ DFA=90°.
在△ BCE 和△ ADF 中， ∠ CEB= ∠ DFA， ∠ CBE= ∠ DAF， BC=AD，∴△ BCE ≌△ ADF(AAS). ∴ CE=DF.
归纳小结
直角三角形全等的判定定理：
斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
《全等三角形的判定3(ASA和AAS)》PPT课件 冀教版八年级数学上
探究新知
观察：△A ' B ' C ' 与 △ABC 全等吗？怎么验证？
ED
C
C′
A
B A′
B′
探究新知
理由: ∵点A与点A' 重合，边AB落在边A′B′上，AB=A ' B ' ∴边AB与边A ' B' 重合。 ∴点B与点B ' 重合。 ∵∠A=∠A ', ∴边AC落在边A ' C ' 上。 ∵∠B=∠B ', ∴边BC落在边B ' C ' 上 ∵两条直线相交只有 一个交点。 ∴点C与点C ' 重合. ∴ △ABC≌△A′B′C′
分析 要证边 方法 角相等
证明两三 角形全等
已有条件 可从图中找
缺少条件 可从已知证
回顾复习
给出三个条件
三条边 三个角 两边一角 两角一边
全等
不一定全等 两边夹角全等 继续探究
“两角和一边”有几种不同的位置关系？
探究新知
学生活动一 【一起探究】
“两角和一边”有几种不同的位置关系？ 两角和这两角的夹边 两角和其中一角的对边
当堂训练
1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？
A
D
E
O
B
C
证明:在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） ∠A= ∠A （公共角） AE=AD （已知）
∴ △ABE ≌△ACD（AAS） ∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
第十三章 全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第3课时 全等三角形的判定3（ASA、AAS）
学习目标
1. 掌握“角边角”基本事实以及“角角边”全等判定定 理的内容.
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
全等三角形的判定(ASA)教学课件
在ΔABC和ΔDEF中
A D B E
B
BC
EF
E
∴ ΔABC ≌ ΔDEF (AAS)
C D
F
例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：AD=AE
证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角） AC=AB （已知） ∠C= ∠B（已知）
∴ △ACD≌ △ABE（ASA）
∴ AD=AE
A
D
E
B
C
1、已知：如图，∠1= ∠2， ∠3 = ∠4。
求证： AC=AD。
D
A
1 2
3
B4
C
应用练习
1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，
求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
A
∴ ∠B=∠D=900
在⊿ABC和⊿ADC中 ∠1=∠2
12
B
D
∠B=∠D
C
E C
B
∴ AB=AD
能力提高练习
• 如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和 ∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1
证明：∵ △ABC≌△A1B1C1
A
∴AB=A1B1，∠B=∠B1，
∠BAC=∠B1A1C1
（全等三角形的性质）
又∵ AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角 B
AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
A
∴ ∠B=∠D=900 在⊿ABC和⊿ADC中
12
B
D
∠1=∠2
C
∠B=∠D
AC=AC（公共边）
全等三角形的判定asa课件.ppt
∴ △ABE≌△CDF （ASA）.
例4 如图，为测量河宽AB，小军从 河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C 点，并在AC的中点E处立一根标杆，然 后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点， 使D，E，B恰好在一条直线上. 于是小 军 说：“CD的长就是河的宽.”你能说 出这个道理吗？ B
A
E
C
图2-45
D
解：∵BA⊥AC, DC⊥AC
∴∠A=∠C=90°
在△AEB与△CED中，
∠A=∠C=90°
AE=CE ∠AEB =∠CED (对顶角相等) ∴ △AEB≌ △CED（ASA ) ∴ AB = CD (全等三角形对应边相等）
因此，CD的长就是河的宽度.
解 在△AEB和△CED中， ∠A =∠C = 9A0E°=，CE， ∠AEB =∠CED (对顶角相等) ∴ △AEB ≌ △CED.（ASA） ∴ AB=CD .(全等三角形的对应边相等) 因此，CD的长就是河的宽度.
在△BFC与△B′F′C′中，
∠B=∠B′
BC=B′C′ ∠BCF=∠B′C′F′ ∴ △BFC≌ △B′F′C′ （ASA) ∴ CF=C′F′ (全等三角形对应边相等）
结论：全等三角形对应边上的角平分线相等。
动脑筋 如图，在△ABC和△ABC中，如果∠A=∠A′，
∠B= ∠B′，BC = BC， 那么△ABC和 △ABC全等吗？
2. 已知：如图，△ABC≌ △ABC ，CF，CF 分别是∠ACB和 ACB 的平分线.
求证：CF =CF .
证明：∵△ABC≌△A′B′C′ ∴BC=B′C′ (全等三角形对应边相等） ∠B=∠B′,∠ACB=∠A′C′B′ (全等三角形对应角相等） ∵CF, C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线 ∴∠BCF=∠B′C′F′
例4 如图，为测量河宽AB，小军从 河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C 点，并在AC的中点E处立一根标杆，然 后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点， 使D，E，B恰好在一条直线上. 于是小 军 说：“CD的长就是河的宽.”你能说 出这个道理吗？ B
A
E
C
图2-45
D
解：∵BA⊥AC, DC⊥AC
∴∠A=∠C=90°
在△AEB与△CED中，
∠A=∠C=90°
AE=CE ∠AEB =∠CED (对顶角相等) ∴ △AEB≌ △CED（ASA ) ∴ AB = CD (全等三角形对应边相等）
因此，CD的长就是河的宽度.
解 在△AEB和△CED中， ∠A =∠C = 9A0E°=，CE， ∠AEB =∠CED (对顶角相等) ∴ △AEB ≌ △CED.（ASA） ∴ AB=CD .(全等三角形的对应边相等) 因此，CD的长就是河的宽度.
在△BFC与△B′F′C′中，
∠B=∠B′
BC=B′C′ ∠BCF=∠B′C′F′ ∴ △BFC≌ △B′F′C′ （ASA) ∴ CF=C′F′ (全等三角形对应边相等）
结论：全等三角形对应边上的角平分线相等。
动脑筋 如图，在△ABC和△ABC中，如果∠A=∠A′，
∠B= ∠B′，BC = BC， 那么△ABC和 △ABC全等吗？
2. 已知：如图，△ABC≌ △ABC ，CF，CF 分别是∠ACB和 ACB 的平分线.
求证：CF =CF .
证明：∵△ABC≌△A′B′C′ ∴BC=B′C′ (全等三角形对应边相等） ∠B=∠B′,∠ACB=∠A′C′B′ (全等三角形对应角相等） ∵CF, C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线 ∴∠BCF=∠B′C′F′
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
B
C
两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。（简写成“角角边”或 “AAS”）
ppt课件
22
符号语言:
A
D
B
E
C
F
在ABC和DEF中
在ABC和DEF中
B=E (已知）
BC=EF（已知）
B=E
C=F
C=F（已知）
(角边角)
(角角边)
ppt课件
20
三角形全等的识别
归纳
有两角及其中一角的对边分别对应相等 的两个三角形全等。
简记为 (AAS) 或角角边
A
符 在ABC和DEF中
B
号 C
B=E
D
语
C=F
E
F言
AB=DE ABC DEF（A.A.S.）
ppt课件
21
做一做：如图，在Δ ABC和Δ A/ B/ C/ 中，已知 AB= A/ B/ ，∠B= ∠B /、 ∠C= ∠C / ， 请说出Δ ABC≌ Δ A/ B/ C/ 的理由。
〖探究方法〗——用逻辑推理方法证明
ppt课件
17
如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′
求证：
例题变式
△ABC≌△A′B′C′
证明∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′
又∠A＋∠B＋∠C＝180°
（三角形的内角和等于180°）
全等三角形的判定
ppt课件
1
回顾：
（1）给定三角形的一个条件： 可能出现的结果是： 一条边
一个角
（2）给定三角形的两个条件时：
可能出现的结果是： 两条边
两个角 一边一角
（3）给定三个条件时： 可能出现的结果是： 三个角
两边夹一角
两边对一角
ppt课件
三条边
两角一边
2
当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时，
C
A
ppt课件
D
B
4
提出问题：小明不小心将一块三角形模具打 碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商 店去，就能配一块与原来一样的三角形模具 呢？如果可以，带哪块去合适？
要不要3块都带去？
②
③
①
带几块，带去了三角形的几个元素？
另外两块呢？
ppt课件
8
合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的
两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画Δ ABC， 使BC=3， ∠B=400、 ∠C=600 将你画的三角形与其他同 学画的三角形比较，你发现了什么？
_∠__A_O_B__=_∠__C_O__D __O__B_=_O__D_____ _∠__B__=_∠__D_____ 根据：___A_S_A__
D
C
_∠__A__O_B_=__∠__C_O_ D
___O__A_=_O__C____
__∠__A__=_∠__C____
根据：__A__S_A__
ppt课件
B=E(已知）
E
D F
语 言
B≌ DEF（A.S.A.）
ppt课件
12
已知：如图，AB=A’B’，∠A=∠A’，∠∠CB==∠∠BC’’。
求证：△ABC≌ △A’B’C’
A
A'
C C' B
返回
证明：在 △ABC 和 △A’B’C’中 _∠__A_=_∠__A_ ’ （ 已知 ） _A_B_=__A_’_B_’ （ 已知 ） ∠__B__=_∠__B_’ （ 已知 ）
15
3
如图，已知∠ABC＝∠DCB， ∠ACB＝ ∠DBC，
求证： △ABC≌△DCB．
证明 在△ABC和△DCB中，
图 19.2.9
∠ABC＝∠DCB， BC＝CB
∠ACB＝∠DBC，
∴△ABC≌△DCB（ ASA ）
ppt课件
补充例题 16
如果两个三角形有两个角及其中一角 的对边分别对应相等，那么这两个三角 形能全等吗？
B’
问：通过实验可以ppt课发件 现什么事实?
10
有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等。
（简写成“角边角”或 “ASA” ）
ppt课件
11
三角形全等的识别
归纳
如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相 等，那么这两个三角形全等．
简记为 (A.S.A.) 或角边角
A
符 在ABC和DEF中
B
号 C
两个三角形一定全等．（SAS）
Ａ
Ａ'
Ｂ
Ｃ Ｂ'
Ｃ'
而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应
相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA）
A
A
B
CB
D
ppt课件
3
两角一边呢
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 有条件是__A_B_=__A_B__根据所给的判定方法，在下 列横线上写出还需要的两个条件 （1） AC=AD ∠CAB= ∠DAB (SAS) ( 2 ) BC=BD ∠CBA= ∠DBA(SAS)
A
1.图中可看出相等的是 _∠__A_O__B= _∠__C__O_D.
2.要证△BAO ≌ △ DOC 还需要 ____2_ 个条件.
B
*
O
*
3.请补充条件, 填写证明方案.
___O__A_=_O__C____ __∠__A_O__B_=_∠__C__OD ___O__B_=_O__D____ 根据：____S_A_S_
剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？
有两个角和这两个角的
夹边对应相等的两个三角
A
形全等。（简写成“角边
角”或“ASA”）
C 600 3cm 400
B
ppt课件
9
已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’， 使A’B’＝AB，∠A’ =∠A，∠B’=∠B
C
D E
A C’
A'
画法： 1、画A’B’=AB 2、在A’B’的同旁画 B ∠ DA’B’=∠A ， ∠E B’A’ =∠B， A’D、B’E交于点C’。 ∴△A’B’C’就是所要 画的三角形。
同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°
∴ ∠C＝∠C′．
在△ABC和△A′B′C′中
∵ ∠A＝∠A′
AC＝A′C′
∠C＝∠C′
∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
ppt课件
18
有两个角及其中一角的 对边分别对应相等的两个 三角形全等。
(简写成“角角边”或“AAS”）
ppt课件
19
三角形全等的识别
B' ∴△_A_B__C__≌△A__’B__’C__’（ASA）
ppt课件
13
1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三
块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是（
）c。
A 带①去 B带②去
C 带③去 D带①和②去
②
③
①
ppt课件
14
2、如图 , AC与BD相交于点O , 则:
B
C
两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。（简写成“角角边”或 “AAS”）
ppt课件
22
符号语言:
A
D
B
E
C
F
在ABC和DEF中
在ABC和DEF中
B=E (已知）
BC=EF（已知）
B=E
C=F
C=F（已知）
(角边角)
(角角边)
ppt课件
20
三角形全等的识别
归纳
有两角及其中一角的对边分别对应相等 的两个三角形全等。
简记为 (AAS) 或角角边
A
符 在ABC和DEF中
B
号 C
B=E
D
语
C=F
E
F言
AB=DE ABC DEF（A.A.S.）
ppt课件
21
做一做：如图，在Δ ABC和Δ A/ B/ C/ 中，已知 AB= A/ B/ ，∠B= ∠B /、 ∠C= ∠C / ， 请说出Δ ABC≌ Δ A/ B/ C/ 的理由。
〖探究方法〗——用逻辑推理方法证明
ppt课件
17
如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′
求证：
例题变式
△ABC≌△A′B′C′
证明∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′
又∠A＋∠B＋∠C＝180°
（三角形的内角和等于180°）
全等三角形的判定
ppt课件
1
回顾：
（1）给定三角形的一个条件： 可能出现的结果是： 一条边
一个角
（2）给定三角形的两个条件时：
可能出现的结果是： 两条边
两个角 一边一角
（3）给定三个条件时： 可能出现的结果是： 三个角
两边夹一角
两边对一角
ppt课件
三条边
两角一边
2
当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时，
C
A
ppt课件
D
B
4
提出问题：小明不小心将一块三角形模具打 碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商 店去，就能配一块与原来一样的三角形模具 呢？如果可以，带哪块去合适？
要不要3块都带去？
②
③
①
带几块，带去了三角形的几个元素？
另外两块呢？
ppt课件
8
合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的
两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画Δ ABC， 使BC=3， ∠B=400、 ∠C=600 将你画的三角形与其他同 学画的三角形比较，你发现了什么？
_∠__A_O_B__=_∠__C_O__D __O__B_=_O__D_____ _∠__B__=_∠__D_____ 根据：___A_S_A__
D
C
_∠__A__O_B_=__∠__C_O_ D
___O__A_=_O__C____
__∠__A__=_∠__C____
根据：__A__S_A__
ppt课件
B=E(已知）
E
D F
语 言
B≌ DEF（A.S.A.）
ppt课件
12
已知：如图，AB=A’B’，∠A=∠A’，∠∠CB==∠∠BC’’。
求证：△ABC≌ △A’B’C’
A
A'
C C' B
返回
证明：在 △ABC 和 △A’B’C’中 _∠__A_=_∠__A_ ’ （ 已知 ） _A_B_=__A_’_B_’ （ 已知 ） ∠__B__=_∠__B_’ （ 已知 ）
15
3
如图，已知∠ABC＝∠DCB， ∠ACB＝ ∠DBC，
求证： △ABC≌△DCB．
证明 在△ABC和△DCB中，
图 19.2.9
∠ABC＝∠DCB， BC＝CB
∠ACB＝∠DBC，
∴△ABC≌△DCB（ ASA ）
ppt课件
补充例题 16
如果两个三角形有两个角及其中一角 的对边分别对应相等，那么这两个三角 形能全等吗？
B’
问：通过实验可以ppt课发件 现什么事实?
10
有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等。
（简写成“角边角”或 “ASA” ）
ppt课件
11
三角形全等的识别
归纳
如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相 等，那么这两个三角形全等．
简记为 (A.S.A.) 或角边角
A
符 在ABC和DEF中
B
号 C
两个三角形一定全等．（SAS）
Ａ
Ａ'
Ｂ
Ｃ Ｂ'
Ｃ'
而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应
相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA）
A
A
B
CB
D
ppt课件
3
两角一边呢
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 有条件是__A_B_=__A_B__根据所给的判定方法，在下 列横线上写出还需要的两个条件 （1） AC=AD ∠CAB= ∠DAB (SAS) ( 2 ) BC=BD ∠CBA= ∠DBA(SAS)
A
1.图中可看出相等的是 _∠__A_O__B= _∠__C__O_D.
2.要证△BAO ≌ △ DOC 还需要 ____2_ 个条件.
B
*
O
*
3.请补充条件, 填写证明方案.
___O__A_=_O__C____ __∠__A_O__B_=_∠__C__OD ___O__B_=_O__D____ 根据：____S_A_S_
剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？
有两个角和这两个角的
夹边对应相等的两个三角
A
形全等。（简写成“角边
角”或“ASA”）
C 600 3cm 400
B
ppt课件
9
已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’， 使A’B’＝AB，∠A’ =∠A，∠B’=∠B
C
D E
A C’
A'
画法： 1、画A’B’=AB 2、在A’B’的同旁画 B ∠ DA’B’=∠A ， ∠E B’A’ =∠B， A’D、B’E交于点C’。 ∴△A’B’C’就是所要 画的三角形。
同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°
∴ ∠C＝∠C′．
在△ABC和△A′B′C′中
∵ ∠A＝∠A′
AC＝A′C′
∠C＝∠C′
∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
ppt课件
18
有两个角及其中一角的 对边分别对应相等的两个 三角形全等。
(简写成“角角边”或“AAS”）
ppt课件
19
三角形全等的识别
B' ∴△_A_B__C__≌△A__’B__’C__’（ASA）
ppt课件
13
1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三
块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是（
）c。
A 带①去 B带②去
C 带③去 D带①和②去
②
③
①
ppt课件
14
2、如图 , AC与BD相交于点O , 则: