2017-2018学年届四川省成都七中高三二诊(三月)模拟考试数学文试题(解析版)【有答案】

2018届四川省成都七中高三二诊（3月）模拟考试数学文试题（解析

版）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】或，，或

，故选D.

2. 已知复数为纯虚数，且，则( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】是纯虚数，可设，可得，，故选B.

3. 若向量，，则的面积为( )

A. B. C. 1 D.

【答案】A

【解析】，与夹角余弦为，，

，故选A.

4. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )

A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关

C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D. 倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

【答案】C

【解析】试题分析：从题设中所提供人数比的柱状图可以看出：倾向选择生育二胎的人数与户籍有关；是否选择生育二胎与性别无关,其中倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍的人数少于城镇户籍的人数.所以提供的四个选择支中A，B，D都是正确的，其中C是错误的,故应选C.

考点：柱状图的识读和理解．

5. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由三视图可知，该三棱锥是长方体的一部分，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，该棱锥外接球的直径等于长方体的对角线长，所以球的半径，则外接球的体积，故选B.

【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.

6. 若，则( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵

∴

∴

故选C.

7. 按照如图所示的程序框图，若输入的为2018，为8，则输出的结果为( )

A. 2473

B. 3742

C. 4106

D. 6014

【答案】B

【解析】执行程序框图，输入，第一次循环除以可得，商，余数，将排在最右边，即循环结束后，全部余数从右到左排列，得到的数个位数字为，只有选项符合题意，故选B.

8. 若实数满足，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据对数函数的性质，由，可得，由，得，综上，的取值范围是，故选C.

9. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数

，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（3，3），（4，3），（5，3），（4，4），（5，4），（5，5），共有个基本事件.

∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.

故选A.

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：

(1)列举法；

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化；

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

10. 在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】作延长线上一点为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理得，由余弦定理得，故选A.

11. 等差数列各项都为正数，且其前项之和为45，设，其中，若中的最小项

为，则的公差不能为( )

A. 1

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】设等差数列的首项为，公差为，由前项之和为45，可得

，，，要使最小，则，，，可验证，时，都

有成立，而当时，不是最小值，的公差不能是，故选D.

12. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设，，当时，，函数在上为增函数，，设，

对任意的，总存在唯一的，使得成立，则

是的不含极值点的单调区间的子集，，在上递减，在上递增，最小值，，最大值为，

①要使得对任意的，总存在唯一的，使得成立，则的最大值不大于

的最大值，解得；

②在上递减，在上递增，的值域为时，有两个值与之对应，若只有唯一的，则的最小值要比大，即：，

综上：的取值范围是，选D.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 若实数满足，则的最大值为_______.

【答案】

【解析】

画出条件表示的可行域，为如图所示的开放区域，由可得，由图知，的最大值是点的纵坐标，故答案为.

【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步