二年级奥数还原问题精修订
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。
解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。
简言之就是反其道而行之就能算出结果。
例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。
2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。
例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。
2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。
例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。
2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。
4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。
新二年级---还原问题
还原问题（画倒推草图）有一些数学问题，如果顺着题目叙述的条件去思考，很难找到答案，但如果改变思考的顺序，从结果出发，一步一步倒回去算，那么问题就容易解决了，我们把这类问题叫做还原问题。
简单的还原问题，可以直接列式，一步步倒着推算，比较复杂的还原问题，可借助列表或画图的方法来帮助解决。
例1：（1）一个数减去3，再加上2，最后减去3，得20。
求原来这个数是多少？（2）一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，得2。
求原来这个数是多少？（3）一个数乘以2，除以4，再乘以3，得18。
求原来这个数？例2：猪八戒化斋讨来一篮果子。
吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还觉得不够，又吃了剩下的一半，最后又偷偷吃了2个果子，觉得饱了，把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看篮子里只剩下4个果子了。
猪八戒一共吃了多少个果子？例3：农妇买蛋，第一次卖掉篮中的一半多1个，第二次又卖掉剩下的一半多1个，这时篮中还剩下1个。
问原来篮中有蛋多少个？例4：电工买来一捆电线，第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米，最后还剩下10米，这捆电线原来长多少米？例5：保罗做一道加法题时，把一个加数个数上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是什么？例6:3个笼子里共放了36只笼子，如果从第一个笼子里取出8只放到第二个笼子里，再从第二个笼子取出6只放到第三个笼子里，那么三个笼子里的兔子一样多，求3个笼子里原来各养了多少只兔子？还原问题练习题1、你知道下面每个起点上的数字各是几？2、某数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8，问这个数是多少？3、有一个数，把它乘8以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
你知道这个数是多少吗？2、乐乐问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2再除以2，恰好等于5。
”你能帮乐乐算一下，小丸子今年多少岁吗？4.刘宇和王英到操场上去捡废旧饮料瓶，刘宇问王英捡了多少个。
二年级-还原问题
二年级还原问题姓名:例1、奶奶买了一些李子，爷爷吃了一半，妈妈吃了剩下的一半，还剩2个，奶奶买了多少个李子？练习1、一本书,明明看了一半，乐乐看了剩下的一半，还有10页，这本书一共有多少页？练习2、哥哥和弟弟洗衣碗,哥哥洗了一半，弟弟洗衣了剩下的一半，还剩4个，一共有多少只碗？练习3、工程队修一条路，第一天修了一半，第二天修了剩下的一半，第三天修了再剩下的一半，还有20米没修，这条路一共多少米？例2、一箱书，红红了搬了一半多2本，还剩6本，这箱书一共有多少本？练习1、妈妈买了一些饼干，姐姐吃了一半多4块，还剩6块,妈妈买了多少块饼干？练习2、老师把买来的书的一半多3本借给小明，老师还剩5本，老师买了多少本书？练习3、姐姐把摘来的苹果的一半多2个给弟弟吃，姐姐还剩5个，姐姐摘了多少个苹果？例3、一个数，加上2，除以3,减去2,得1，这个数是多少？练习1、一个数，除以3，加上5,减去4，得4，这个数是多少？练习2、一个数乘以8，除以4,加上5，得9，这个数是多少？练习3、一个数，减去4，加上10，除以9，得2,这个数是多少？综合练习：1、同同要买文具,花了带钱的一半多4元买了一支钢笔，还剩2元，同同带了多少元钱?2、妈妈把一些钱的一半给了明明,剩下的给乐乐5元,给红红4元，妈妈拿了多少钱？3、植树节时，刚刚种了树的一半少2棵，还剩8棵,一共要种多少棵树？4、山羊伯伯分萝卜,把一半分给小白兔，把剩下的一半分给小黑兔,还剩4个,山羊伯伯原来有多少萝卜？5、一个数加上5，减去2，除以4，得2，这个数是多少？提高题:1、一个数加上6，乘以6，减去6,除以6，还得6，这个数是多少？2、分奖品时，丽丽得了一半多2个，明明得了剩下的一半多3,还剩16个，一共有多少个奖品?3、妈妈给军军买了一些糖，第一天吃了半，第二天吃了剩下的一半，第三天吃了再剩下的一半，还剩5块,妈妈一共买了多少块糖？课下做业：1、哥哥和弟弟看一本书，哥哥看了一半，弟弟看了剩下的一半,还有10页，这本书一共有多少页？2、明明把苹果的一半多2个给乐乐吃，明明还剩5个，明明原来有多少个苹果？3、一个数，加上3,乘以2，减去3，乘以4得20，这个数是多少？4、妈妈买了一些苹果，姐姐吃了一半多2个，还剩6个，妈妈买了多少块饼干？5、同们学分组种树，第一组种了一半，第二组种了剩下的一半，第三组种了最后的4棵，一共要种多少棵树？。
(完整版)小学奥数-还原问题(教师版)
的 95 台和下午多卖的 20 台合起来， 即 95＋ 20=115 台正好是上午售后剩下的一半， 那么 115×2=230
台就是上午售出后剩下的台数。而 230 台和 10 台合起来，即 230＋ 10=240 台又正好是总数的一半。
那么， 240× 2=480 台就是原有洗衣机的台数。
【例 2】★ 小明、小强和小勇三个人共有故事书 60 本。如果小强向小明借 3 本后， 又借给小勇 5 本，
了另一个数 ( 错误结果 ) ，我们知道引起这种变化的原因是：
①把个位上的 9 看作 6 ，这就相当于把正确答案减少了 9 6 3
②把十位上的 6 看作 9 ，这就相当于把正确答案增加了： 10 （9 6） 30 这样原题就变成了“一个数减去 3 ，再加上 30 ，所得结果是 174 ，求这个数． ”我们只要把
如果开始不从甲班拿出与乙班同样多的树，乙班原有树
42 2 21 （棵），甲班原有树 14 21 35
（棵）．列表倒推如下 :
甲班
乙班
35
21
14
42
28
28
【小试牛刀】一班、二班、三班各有不同数目的图书．如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、
三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的
【例 5】 ★ 学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多
2 米，第二次
用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 9 米，那么这根绳子原来有多少米呢？
【解析】根据题意，画图倒推分析：
15 9 24 ( 米 )
（ 24 10） 2 28 ( 米 )
所以，这根绳子全长 60 米．
二年级下册数学还原问题
二年级下册数学还原问题一、还原问题题目及解析。
1. 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，这个数是多少？- 解析：- 我们从后往前逐步还原。
- 因为除以5之后结果是5，那么在除以5之前的数字是5×5 = 25；- 减去5之后是25，那么在减去5之前的数字是25+5 = 30；- 乘以5之后是30，那么在乘以5之前的数字是30÷5 = 6；- 加上5之后是6，那么这个数原来是6 - 5=1。
2. 小明问李老师今年多大年纪，李老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。
”李老师今年多少岁？- 解析：- 从后往前推，乘3之后是30岁，那么乘3之前是30÷3 = 10岁；- 减去2之后是10岁，那么减去2之前是10 + 2=12岁；- 除以4之后是12岁，那么除以4之前是12×4 = 48岁；- 加上9之后是48岁，那么李老师原来的年龄是48-9 = 39岁。
3. 有一个数，先减去20，再除以2，然后加上30，最后乘2，结果等于80。
这个数是多少？- 解析：- 从后往前还原，乘2之后是80，那么乘2之前是80÷2 = 40；- 加上30之后是40，那么加上30之前是40-30 = 10；- 除以2之后是10，那么除以2之前是10×2 = 20；- 减去20之后是20，那么这个数原来是20+20 = 40。
4. 小红在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看成了8，十位上的9看成了6，结果得到的和是115。
正确的和应该是多少？- 解析：- 个位上的3看成了8，相当于多加了8 - 3=5；- 十位上的9看成了6，相当于少加了(9 - 6)×10=30；- 用得到的错误和115，把多加的减掉，少加的加上，正确的和是115-5 + 30=140。
5. 小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的8看成了5，个位上的7看成了1，结果得到的差是328。
二年级奥数-还原问题
还原问题
梧桐小讲堂
什么是还原问题？
简单的说，还原问题就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数的问题。
解决还原问题的基本思路：
一步一步退回去，原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘。
换句话说，就是一步一步退回到原来的出发点。
所以，这类问题也称为还原问题或逆推问题。
(★★)
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
(★★★)
(★★★)
大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。
”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？
(★★★★)
小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3角钱。
你知道妈妈给小聪明多少钱吗？
【例4拓展】(★★★★★)
馋嘴和尚吃一堆馒头。
第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了。
他发现还剩下5个，干脆又吃光了。
这一堆馒头有多少个？
(★★★★★)
安安拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回1颗，这样一共做了三次，最后还剩3颗棋子，你知道安安一共拿出了多少颗棋子？。
小学奥数专题-还原问题(一)
6-1-2.还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法.口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____.【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？6-1-2.还原问题（一）.题库学生版page 1 of【巩固】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是.【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【例 4】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰好是100，问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 5】在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是．【例 6】假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数.各装置的运算程序如下：装置A：将输入的数加上6之后输出；装置B：将输入的数除以2之后输出；装置C：将输入的数减去5之后输出；装置D：将输入的数乘以3之后输出.这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B.例如：输人1后，经过A→B，输出3．5.(1)若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少?(2)若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?【例 7】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【巩固】小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【巩固】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？模块二、单个变量的还原问题【例 8】一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则_________ 天后桃子被吃完.【例 9】乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，那么弹起后再落下，则弹起第_______次时它的弹起高度不足1米.【例 10】李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，第二位客人又买走了剩下的一半多2个，第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子里原来有个鸡蛋．【巩固】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完.这本故事书共有页.【例 11】学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？【巩固】一个人沿着公园马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一班，还剩下1千米，问：公园马路全长多少千米？【巩固】一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米.这捆电线原来有多少米？【巩固】甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少个？【巩固】食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克．这批大米共有多少千克？【巩固】山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？【例 12】盒子里有若干个球.小明每次拿出盒中的一半再放回一个球.这样共操作了7次，袋中还有3个球.袋中原有（）个球.【例 13】有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放入微生物，再把容器封住，每过一个夜晚，容器里的微生物就会增加一倍，但是，若在白天揭开盖子，容器内的微生物就会正好减少16个.小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二、三、四天斗开封看了看，到第五天，当她又启封查看时，惊讶地发现微生物都没了.请问：小丽开始往容器里放了个微生物？【例 14】小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？【巩固】有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果.这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？【例 15】思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？【巩固】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?【巩固】一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？【例 16】工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，此时还剩下14米没有修，则这条小路长米.【巩固】修建一条下水道，第一周修了全长的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第三周修了30米，最后还剩18米，这条下水道长多少米？【例 17】货场原有煤若干吨.第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨.货场原有煤多少吨？【例 18】从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门．一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱．您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬．”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍．他拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？【巩固】有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷算了算挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？【巩固】某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？【例 19】学学和思思见到一种神奇的虫子，它每小时就长一倍，1天能长到20厘米，聪明的小朋友，你知道小虫长到5厘米时需要多少小时吗？【例 20】桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个.这时桃园里还只有100个桃了.那么园中原有多少桃？【巩固】山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？【巩固】某水果店进一批水果，运进的是原来的水果的一半，原有的蔬菜卖出去一半以后，恰好与现在的水果同样多，已知原有的水果800千克，求原有的蔬菜多少千克？【例 21】玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，则玩具店原有玩具___个.【巩固】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只.这群羊在过河前共有只.【巩固】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只.这群羊在过河前共有________只.【例 22】甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了.甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了.乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了.丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼.这三个人至少钓到__________条鱼.【巩固】有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚.问：原来至少有多少枚棋子？。
二年级奥数专项训练-还原问题
还原问题经典范例1一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6，求这个数。
能力冲浪11. 一个数加上4，乘以4，再减去4，最后除以4，结果还是4。
这个数是几？2. 小明问数学李老师：“您今年多少岁？”李老师回答说“用我的年龄数减去8，乘以3，除以11，再加上3，就正好等于你现在的岁数9。
”请你算一算，李老师今年多少岁？3. 牧童正在草地上放牛，一位旅行者问牧童：“你这群牛有多少头？”牧童回答：“把我的牛的数量减去36，除以3，加上5，乘4，正好等于100。
请你算算我有多少头牛？”经典范例2一个人沿着小路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米。
问：这条小路全长多少千米？能力冲浪21. 一根绳子先剪去一半，再剪去剩下的一半，这样剪了4次，第4次剩下的绳子长1米。
绳子原来多长？2. 水果店运来一些水果，上午卖出总数的一半，下午卖出10千克，这时还剩下12千克。
水果店运进水果多少千克？经典范例3一个卖草莓的老奶奶，第一次卖去篮里草莓的一半多2个，第二次又卖去了余下的一半多2个，这时篮里还有1个草莓。
老奶奶原来一共有多少个草莓？能力冲浪31. 甲在加工一批零件，第一天加工了这批零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没加工。
这批零件有多少个？2. 蔬菜市场运来一批白菜，第一天卖出总数的一半少2吨，第二天卖出剩下的一半多5吨，这时还剩下6吨白菜。
蔬菜市场运进多少吨白菜？经典范例4小明的书包里有若干个巧克力，他每次拿出其中的一半再放回一个，一共这样5次，书包里还有3个，小明书包里原来有多少个巧克力？能力冲浪41. 王老师拿着一批书送给36名同学，每到一位同学家里，王老师就将手里所有书的一半给他，每位同学也都还他一半，最后王老师手里还剩下2本书。
那么王老师原来拿了多少本书？2. 袋里有若干球，小明每次拿出其中的一半再放回2个球，这样共操作5次，袋里还有5个球。
小学奥数还原问题经典例题讲解
小学奥数还原问题经典例题讲解: 还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
挑砖【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解一个“和差问题"就知道：哥哥挑“（26+2）-2 = 14”块，弟弟挑"26-14=12"块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
例】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。
由"第二次取余下的一半多100元"可知，"余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350乂2=2700（元）用同样道理可算出"存款的一半"和"原有存款"。
二年级上第30讲用还原法解题
第30讲用还原法解题一、专题简析：“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
二、精讲精练例1：一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
练习一1、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是几？2、一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。
例2：一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？练习二1、某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。
原有西瓜多少只？2、某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。
甲、乙两地相距多少千米？例3:甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？练习三1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多。
小松比小航多多少个？2、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多。
原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？例4：李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？练习四1、竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。
竹篮内原有李子多少枚？2、王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、米，剩下80元买菜。
王叔叔拿工资多少元？例5：小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
(完整word版)二年级奥数：还原问题
小学数学二年级：还原问题
姓名：班别：成绩：
1、
（）减去5等于13 （）加上10等于30
（）乘以5等于20 （）除以10等于3
（）+5-3=4-----可以这样想：4+3-5=（）
（）-10+20=25---可以这样想：25-20+10=（）
2、
（1）15+25+40=80 （）-（）-（）=15
（4）2×5×4=40 （）÷（）÷（）=2
(5)100÷5=20 （）×（）=100
(6)200÷2÷10=10 （）×（）×（）=200
3、小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用10元钱买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗？
4、三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。
小图书箱原有图书多少本？
5、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。
求这个数。
7、小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的结果应是多少？
10、小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？
11、仓库里有一批大米。
第一天售出的重量比总数的一半少12吨。
第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。
这个仓库原有大米多少吨？。
二年级奥数-简单的还原问题
“简单的还原问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长什么是还原问题？简单的说，还原问题就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数的问题。
解决还原问题的基本思路：一步一步退回去，原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘。
换句话说，就是一步一步退回到原来的出发点。
所以，这类问题也称为还原问题或逆推问题。
一、倒推法的使用范围1．已知步骤2．已知结果二、倒推法注意事项1．从结果开始一步一步往前推2．每一步都是逆运算（加减互逆，乘除互逆）三、倒推法的形式1．顺序图（单个变量）2．表格法（多个变量）【课前小游戏】——走迷宫有一天，jerry不小心遇到了tom，他一下子就钻到了迷宫里，jerry要想不被tom吃掉，应该从A、B、C哪个门出去呢？(呵呵，今天的晚餐好丰盛哦！我一定要吃掉你！)同学们，在我们解答问题的时候，有时知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因啦！这种方法就叫做倒推法【小试牛刀】【试题来源】【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。
”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？【试题来源】【题目】小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3角钱。
你知道妈妈给小聪明多少钱吗？【试题来源】【题目】馋嘴和尚吃一堆馒头。
第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了。
他发现还剩下5个，干脆又吃光了。
这一堆馒头有多少个？【试题来源】【题目】安安拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回1颗，这样一共做了三次，最后还剩3颗棋子，你知道安安一共拿出了多少颗棋子？【试题来源】【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？【试题来源】【题目】乐乐问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。
小学奥数—还原问题(二)
3
4
5
6
瓶子里还剩 0.5 升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？
【例 2】 李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。壶中原有（ ）斗酒。
【例 3】 有 60 名学生，男生、女生各 30 名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生
放开手，可以分成 18 个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_
【例 8】 三棵树上共有 36 只鸟，有 4 只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有 8 只鸟从第二棵树上飞到第三 棵树上，有 10 只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各 有几只鸟?
【巩固】 三棵树上共有 27 只鸟，从第一棵飞到第二棵 2 只，从第二棵飞到第三棵 3 只，从第三棵飞到第一 棵 4 只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟？
【巩固】 乙丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些， 使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍．现在三人的糖豆 一样多．如果开始时甲有 51 粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？
6-1-2.还原问题（二）.题库
学生版
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【例 7】 三人有不等的存款，只知如果甲给乙 40 元，乙再给丙 30 元，丙再给甲 20 元，给乙 70 元，这样三 人各有 240 元，三人原来各有存款多少元？
【巩固】 小巧、小亚、小红共有 90 个玻璃球，小巧给小亚 6 个，小亚给小红 5 个，小红给小巧 8 个，他们的 玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？
【例 18】 三个容器各放一些水，第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们的水分别增加到原 来的 2 倍与 3 倍，第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的水分别增加 到 3 倍与 2 倍，第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中，使它们的水都增加到 2 倍，这时三个容器中的水都为 96 毫升，原来三个容器中各有多少毫升水？
小学生奥数还原问题及解析(最新)
【#小学奥数# 导语】还原问题(pull back problem)是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。
解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。
简言之就是反其道而行之就能算出结果。
以下是?无忧考网整理的《小学生奥数还原问题及解析》相关资料，希望帮助到您。
1.小学生奥数还原问题及解析仓库里有一批大米。
第一天售出的重量比总数的一半少12吨。
第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。
这个仓库原有大米多少吨？考点：逆推问题。
分析：此题应用逆推法，从后向前推算，即可得出。
解答：解：［（78-12）×2-12］×2，=［132-12］×2，=240（吨）答：这个仓库原有大米240吨2.小学生奥数还原问题及解析甲、乙、丙三人各有连环画若干本。
如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本。
他们原来各有多少本？分析：因为丙给甲15本，则之前丙有35+15=50（本），在这之前，乙给丙10本，则丙原有50-10=40（本）；乙给丙10本，则之前乙有35+10=45（本），在这之前，甲给乙5本，则乙原有45-5=40（本）；那么，甲原有35×3-40-40，计算即可。
解答：解：丙原有：35+15-10=40（本）；乙原有：35+10-5=40（本）；甲原有：35×3-40-40，=105-80，=25（本）；答：原来甲有25本，乙有40本，丙有40本。
3.小学生奥数还原问题及解析24千克水被分装在三个瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分给B、c两瓶，使B、c两瓶的水比原来增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、c两瓶，也使A、c两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三次把c瓶的水倒一部分给A、B 两瓶，使A、B两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍。
这样倒了三次后，三瓶水同样多。
小学奥数还原问题经典例题讲解
小学奥数还原问题经典例题讲解：还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
挑砖【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减(加)几，原来是乘(除)以几，还原时应为除(乘)以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
例】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。
由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)余下的钱(余下一半钱的2倍)是：1350×2=2700(元)用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是：[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。
奥数知识点：还原问题
奥数知识点：还原问题
奥数知识点：还原问题
在小学数学应用题中,还有这么一类问题:依照题意叙述由后往前推算而求出原来的数.这类应用题,我们称之为还原问题.下面小编给大家精心搜集整理的奥数知识点：还原问题，欢迎阅读!
奥数知识点：还原问题
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
例1：
小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁?
分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁;加上2之后是10岁，没有加2之前应是10-2=8岁;没有缩小9倍之前应是8×9=72岁;减去7之后是72岁，没有减去7前应是72+7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
例2：
某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台?
分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95
台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的'20台合起来，即95+20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230+10=240台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
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二年级奥数还原问题 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
小学数学二年级：还原问题姓名：班别：成绩：
1、
（）
（）-10+20=25---可以这样想：25-20+10=（）
2、
（1）15+25+40=80（）-（）-（）=15
（4）2×5×4=40（）÷（）÷（）=2
(5)100÷5=20（）×（）=100
(6)200÷2÷10=10（）×（）×（）=200
3、小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用10元钱买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗？
4、三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。
小图书箱原有图书多少本？
5、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。
求这个数。
7、小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的结果应是多少？
10、小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？
11、仓库里有一批大米。
第一天售出的重量比总数的一半少12吨。
第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。
这个仓库原有大米多少吨？。