甘肃省张掖市山丹县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试试题

甘肃省张掖市山丹县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末模

拟考试试题

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．已知全集U =R ，{

}

239x

A x =<≤，{}

02B y y =<≤，则有

A ．A

B A = B ．A B B =

C ．(

)A

B ≠∅R

D ．(

)A B =R

R

2．下列四个图象中（如图），属于函数图象的是

（1） （2） （3） （4）

A ．（1）（2）

B ．（1）（3）（4）

C ．（2）（3）（4）

D ．（1）（2）（3）

（4）

3．利用二分法求方程log 3x =5–x 的近似解，可以取得一个区间 A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，4）

4．若直线l 1：ax +2y +6=0与直线l 2：x +（a –1）y +5=0垂直，则实数a 的值是 A ．

23

B ．1

C ．

12

D ．2

5．直线x y m +=与圆2

2

(0)x y m m +=>相切，则m =

A ．

12

B ．

2 C ．2

D ．2

6．下列函数既是奇函数又在(0,)+∞上单调递减的是

A ．4()f x x =

B ．1()f x x x

=+

C ．2()lg(1)f x x x =+-

D ．3()f x x =

7．直线l ：（k +1）x –（k –1）y –2k =0恒过定点 A ．（–1，1）

B ．（1，–1）

C ．（–1，–1）

D ．（1，1）

8．如图，已知一个圆柱的底面半径为3，高为2，若它的两个底面圆周均在球O 的球面上，则球O 的表面积为

A ．

323

π

B ．16π

C ．8π

D ．4π

9．已知 1.50.1 1.30.2,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

10．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β；②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β； ③若m ⊥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；④若m ⊥α，n ∥β，α∥β，则m ⊥n ．

其中所有正确命题的序号是 A ．①④

B

．②④

C ．①

D ．④

11．函数()()

1

11f x x x =

--的最大值是

A ．

43 B ．

34

C ．

45

D ．

54

12．已知函数()(

)

2ln

1421f x x x =+-+，则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

等于

A ．–1

B ．0

C ．1

D ．2

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数()2log 1f x x =-的定义域是__________．

14．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的

表面积为__________．

15．设f （x 3

）=ln x ，则f （e ）=__________．

16．函数()122100

x x f x x x -⎧-≤⎪

=⎨⎪>⎩，满足f （x ）>1的x 的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

已知函数3,1,

(),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩

，

（1）求((1))f f 的值；（2）求函数()f x 的值域．

18．（本小题满分12分）

（1）已知函数f （x ）为二次函数，且f （x –1）+f （x ）=2x 2

+4，求f （x ）的解析式；

（2）已知f （x ）满足()123f x f x x ⎛⎫

+=

⎪⎝⎭

，求f （x ）的解析式． 19．（本小题满分12分）

已知过点()1,0P ，且斜率为1-的直线l ，点13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，55,6C ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

，在直线l 上是否存在一点A ，使AB BC ⊥？若存在，请求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 为AB 1的中点，点F 为A 1D 的中点．

（1）求证：EF ∥平面ABCD ； （2）求证：AA 1⊥EF ． 21．（本小题满分12分）

函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有(1)(1)f x f x +=-+成立．已