江苏省泰州中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

江苏省泰州中学2019—2020学年度第一学期期中考试

高一数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的．） 1.设集合{1,2,3,4,5},{1,2,5}U A ==，则U C A =（ ） A. {1,5}

B. {3,4}

C. {3,5}

D. {1,2,3,4,5}

2.已知α是锐角，那么2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第一象限角或第二象限角 C. 第二象限角

D. 小于180o 的正角

3.下列运算中正确的是() A. 2

(3)3ππ-=-

B. 312

8

843()m m n n

-

=

C. 9log 819=

D. lg lg

lg xy xy z z

= 4.已知2a log 3=，1

21b ()3

=，c tan2=，则下列关系中正确的是( )

A. a c b >>

B. b a c >>

C. a b c >>

D. c a b >>

5.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫=

=+> ⎪⎝⎭

且1)a ≠的图象可能是（ ） A. B.

C. D.

6.关于x 的函数

()

2

12

y log x ax 2a =-+在[)1,∞+上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A. (],2∞-

B. ()1,∞-+

C. (]1,2-

D. (),1∞--

7.已知偶函数()f x 在区间)0,⎡+∞⎣上单调递增，则满足()()211f x f -<的x 取值范围是（ ） A. （﹣1，0）

B. （0，1）

C. （1，2）

D. （﹣1，1）

8.设奇函数()f x 在(0，＋∞)上为单调递减函数，且(1)0f =，则不等式()()

20f x f x x

-+≥的解集为

( )

A. (－∞，－1]∪(0,1]

B. [－1,0]∪[1，＋∞)

C. (－∞，－1]∪[1，＋∞)

D. [－1,0)∪(0,1]

9.已知函数()y f x =的定义域为()(),11,-∞+∞U ，且(1)f x +为奇函数，当1x <时，2()2f x x x =--，则1

()2

f x =的所有根之和等于（ ） A. 4

B. 5

C. 6

D. 12

10.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系p=at 2+bt+c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）

A. 3.50分钟

B. 3.75分钟

C. 4.00分钟

D. 4.25分钟

11.若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34x

f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是

( ) A. 4 B. 6

C. 8

D. 10

12.函数()

f x 定义域为D ，若对于任意的1x ，2x D ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤，则称函数()

f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[]

0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：()f 00①=；()x 1f f x 32⎛⎫= ⎪⎝⎭②；()()f 1x 1f x -=-③，则1f 2017⎛⎫

⎪⎝⎭

等于( )

A.

116

B.

132

C.

164

D.

1128

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点()3,4P -,sin α=______．

14.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.

15.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2015年全年投入研发奖金130万元．在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是________(参考数据：lg 1.12＝0.05，lg 1.3＝0.11，lg 2＝0.30)．

16.已知函数2

()2|1|f x x x a =+-+，2()log (84)x a

g x +=-()a R ∈，若对任意的()1202x x ∈、，，都

有12()3()g x f x -<，则实数a 的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.计算：（1）20

22333(0.9)()(3)(12)28

--+⋅+-；

（2）7log 23log 27lg25lg47++-.

18.已知全集U =R ，集合{}

42A x x =-≤≤-，集合{}

30B x x =+≥， 求：（1）A B U ； （2）()U C A B I ．

19.某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．

（1）若3

π

θ=

，13r =，26=r ，求花坛的面积；

（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部