-条件概率
第3次课--条件概率全概率公式
验反应为阳性”，则由条件得
概率论与数理统计
2013
练习：某工厂生产的产品中９６％是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为 是次品的概率为０.０２，一个次品被认为是合格品的概率为０.０５，求在被检 查后认为是合格品产品确是合格品的概率． 解：设A={产品确为合格品} ， B={产品被认为是合格品}
分析：如果设事件A为“第一次取到正品”，事件B为“第二次取 到正品”，则问题转化为求条件概率P(B|A).
〖解〗：由条件可得：
P(A) 3 4 12 , P(AB) 3 2 6 ,
5 4 20
5 4 20
故有
P(B | A) P(AB) 1 . P(A) 2
概率论与数理统计
3
2013
【例2】 : 某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为 0.5，既下雪又下雨的概率为0.1，求： （1）在下雨条件下下雪的概率； （2）这天下雨或下雪的概率.
解 ：设A={下雨}，B={下雪}.
（1） P(B | A) P( AB) 0.1 0.2
P( A) 0.5
（2）P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.3 0.5 0.1 0.7
概率论与数理统计
2013
二、条件概率的性质
1、条件概率也是概率.因而也满足概率的三条公 理及其各个性质。
P（A|B）
Байду номын сангаас
概率论与数理统计
2013
显然，P(A|B)≠P(A)=1/2。
此外,在样本空间 中易计算得:P(B)=3/4,P(AB)=
1/4,且有
P(A | B) P(AB) . P(B)
名词解释条件概率的概念
名词解释条件概率的概念
条件概率是统计学家研究随机事件的必修课，也是概率统计的核心内容。
条件概率定义为考虑已经发生某种事件后，其他事件发生的概率。
它实际上就是一个简单条件下，某种情况发生的可能性。
一般来说，条件概率表达在形式上就是：条件概率 P (A | B) = P (A 交 B)/P (B)，其中P (A)表示事件A发生的概率，P (B)表示事件B发生的概率，而P (A 交 B)则是表示A与B同
时发生的概率。
也就是说，它表示在知道已经发生第一个事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率，最常用在概率分布中，多用来计算相关事件发生概率：也即一个给定的事件A，再加上一个直接说明事件A发生的前提条件B，按照该条件概率可以求出事件A发生的概率，也可以对另一个事件（D）比较事件A发生的概率及事件 D发生的概率。
相当于是让前提条件B作为研究被检验的指标，以此来研究和判断事件A与事件D发生的可能性。
也就是说，条件概率在研究中主要是来描述一个给定的前提条件后，其他事件可能发生的情况及概率，来考察研究中的特定结论发生的可能性。
常常使用这样的表达：知道已经发生的条件B，事件A的发生概率为P (A | B)。
它可以以较精确的方式描绘出某种事件的发
生概率，是描述随机事件的重要工具之一。
条件概率及其性质
条件概率及其性质1．条件概率及其性质(1)条件概率的定义设A、B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．(2)条件概率的求法求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概型概率公式，即P(B|A)＝.(3)条件概率的性质①条件概率具有一般概率的性质，即0≤P(B|A)≤1.②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A) ) ．2．事件的相互独立性(1)设A、B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B) ，则称事件A与事件B相互独立．(2)如果事件A与B相互独立，那么与，与，与也都相互独立．3．二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A 发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k(k＝0,1, 2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p) ，并称_p_为成功概率．若X～B(n，p)，则E(X)＝np.1.区分条件概率P(B|A)与概率P(B)它们都以样本空间Ω为总样本，但它们取概率的前提是不相同的．概率P(B)是指在整个样本空间Ω的条件下事件B发生的可能性大小，而条件概率P(B|A)是在事件A发生的条件下，事件B发生的可能性大小．2．求法：(1)利用定义分别求P(A)，P(AB)，得P(B|A)＝P(AB) P(A)；(2)先求A含的基本事件数n(A)，再求在A发生的条件下B包含的事件数即n(AB)，得P(B|A)＝n(AB) n(A).1.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？【解】记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．P(B)＝42＋4＝23，P(B)＝1－P(B)＝13，(1)P(A|B)＝3＋18＋1＝49.(2)∵P(A|B)＝38＋1＝13，∴P(A)＝P(AB)＋P(A B)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝49×23＋13×13＝1127.2.(2011年湖南)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分内)，”则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝_____答案：(1)2π (2)141.相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；相互对立事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生．2．在解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义．已知两个事件A 、B ，它们的概率分别为P (A )、P (B )，则A 、B 中至少有一个发生的事件为A ∪B ；A 、B 都发生的事件为AB ；A 、B 都不发生的事件为A B ；A 、B 恰有一个发生的事件为A B ∪A B ；A 、B 中至多有一个发生的事件为A B ∪A B ∪ A B .3．互斥事件与相互独立事件的区别：两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生．3.(2012年山东)现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)．【解】(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由题意知P(B)＝34，P(C)＝P(D)＝23，由于A＝B C D＋B C D＋B C D，根据事件的独立性和互斥性得P(A)＝P(B C D＋B C D＋B C D)＝P(B C D)＋P(B C D)＋P(B C D)＝P(B)P(C)P(D)＋P(B)P(C)P(D)＋P(B)P(C)P(D)＝34×⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－23×⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－23＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－34×23×⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－23＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－34×⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－23×23＝736.(2)根据题意，X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5，根据事件的独立性和互斥性得P (X ＝0)＝P (B C D )＝[1－P (B )][1－P (C )][1－P (D )]＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－34×⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－23＝136， P (X ＝1)＝P (B C D )＝P (B )P (C )P (D )＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－23＝112，P (X ＝2)＝P (B C D ＋B C D )＝P (B C D )＋P (B C D )＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－34×23×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－34×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－23×23＝19， P (X ＝3)＝P (BC D ＋B C D )＝P (BC D )＋P (B C D )＝34×23×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－23＋34×⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－23×23＝13， P (X ＝4)＝P (B CD )＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－34×23×23＝19， P (X ＝5)＝P (BCD )＝34×23×23＝13. 故X 的分布列为所以E(X)＝0×136＋1×112＋2×19＋3×13＋4×19＋5×13＝4112.(1)注意区分互斥事件和相互独立事件，互斥事件是在同一试验中不可能同时发生的情况，相互独立事件是指几个事件的发生与否互不影响，当然可以同时发生．(2)求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类求概率的公式，求出概率．(3)求随机变量的期望和方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从二项分布，则可直接使用公式求解．4.(2011年山东高考)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘．已知甲胜A，乙胜B，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．解：(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F.则D，E，F分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件．因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，由对立事件的概率公式知P(D)＝0.4，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE F，D E F，D EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P＝P(DE F)＋P(D E F)＋P(D EF)＋P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.(2)由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知D E F、D E F、D E F是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(ξ＝0)＝P(D E F)＝0.4×0.5×0.5＝0.1，P(ξ＝1)＝P(D E F)＋P(D E F)＋P(D E F)＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.35，P(ξ＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15.由对立事件的概率公式得P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝0.4.所以ξ的分布列为：ξ012 3P 0.10.350.40.15因此E(ξ)＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝1.6.1.判断某事件发生是否是独立重复试验，关键有两点：(1)在同样的条件下重复，相互独立进行；(2)试验结果要么发生，要么不发生．2．在利用n次独立重复试验中，恰好发生k次的概率P(x＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1,2，….要注意n，k，p的取值．3．遇到“至少”“至多”问题时，要考虑从对立事件入手计算．4．二项分布模型(1)判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为n 次独立重复试验．②随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数．(2)涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题时，由于产品数量很大，因而抽查时，抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的．(3)若随机变量X ～B (n ，p )，则E (X )＝np .5.(2012年天津)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y |，求随机变量ξ的分布列与数学期望E (ξ) 【解】 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23. 设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0,1,2,3,4)，则P (A i )＝C i 4⎝⎛⎭⎪⎪⎫13i ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫234－i . (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P (A 2)＝C 24⎝⎛⎭⎪⎪⎫132 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232＝827. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4.由于A 3与A 4互斥，故P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34⎝⎛⎭⎪⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23＋C 44⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫134＝19. 所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.(3)ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于A 1与A 3互斥，A 0与A 4互斥，故P (ξ＝0)＝P (A 2)＝827， P (ξ＝2)＝P (A 1)＋P (A 3)＝4081，P (ξ＝4)＝P (A 0)＋P (A 4)＝1781. 所以ξ的分布列是随机变量ξ的数学期望E (ξ)＝0×827＋2×4081＋4×1781＝14881.6. 张先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家到公司上班的路上有L 1，L 2两条路线(如图所示)，L 1路线上有A 1，A 2，A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L 2路线上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35.(1)若走L 1路线，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走L 2路线，求遇到红灯的次数X 的数学期望；(3)按照“遇到红灯的平均次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．解：(1)设“走L 1路线最多遇到1次红灯”为事件A ，则P (A )＝C 03×⎝⎛⎭⎪⎪⎫123＋C 13×12×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫122＝12.所以走L 1路线，最多遇到1次红灯的概率为12. (2)依题意，X 的可能取值为0,1,2.，P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－34×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－35＝110，P (X＝1)＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－35＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－34×35＝920， P (X ＝2)＝34×35＝920.故随机变量X 的分布列为 X0 1 2P 110 920 9206.(1)设某种灯管使用了500 h 还能继续使用的概率是0.94，使用到700 h 后还能继续使用的概率是0.87，问已经使用了500 h 的灯管还能继续使用到700 h 的概率是多少？(2)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取1粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率．【正确解答】 (1)设A ＝“能使用到500 h ”，B ＝“能使用到700h ”，则P (A )＝0.94，P (B )＝0.87.而所求的概率为P (B |A )，由于B ⊆A ，故P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝P (B )P (A )＝0.870.94＝8794. (2)据题意知P (A )＝0.9，P (B |A )＝0.8，故由P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )知P (A ∩B )＝P (A )·P (B |A )＝0.72，又由于B ⊆A ，故P (A ∩B )＝P (B )＝0.72即为这粒种子能成长为幼苗的概率．假定生男生女是等可能的，某家庭有3个孩子，其中有1名女孩，求其至少有1个男孩的概率．解：法一：此家庭共有3个孩子，包含基本事件有(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)其中至少有1个女孩共有7种可能，其中至少有1个男孩有6种可能，故其概率为67法二：记事件A表示“其中有1名女孩”，B表示“至少有1个男孩”，P(B|A)＝6878＝67.。
条件概率-条件分布-条件期望
y}.
定义 设二维随机变量( X ,Y ) 的概率密度为
f ( x, y),( X ,Y ) 关于 Y 的边缘概率密度为fY ( y).若
对于固定的 y,
fY ( y) 0, 则称
f ( x, y) 为在Y fY ( y)
y
的条件下 X 的条件概率密度,记为
f (x, y)
f (x y)
.
XY
（2）无放回抽样
YX
01
02
2
7
7
12
1
7
7
二、连续型随机变量的条件分布
条件分布函数 FX Y (x y)
条件分布是指在一个随机变量取某个确定值 的条件下,另一个随机变量的分布, 即 FX Y ( x y) P{ X x Y y} .
由于P{Y y}可能为零(连续型时一定为零).故直接 用条件概率来定义时, 会出现分母为零. 因此,在条件分布中,作为条件的注意点 • E(X| Y=y) 是 y 的函数.
所以记 g(y) = E(X| Y=y). 进一步记 g(Y) = E(X| Y).
f (x, y)d x
1 π
1 y2 d x 2
1 y2
π
1 y2 , 1 y 1,
0,
其他.
于是当 1 y 1时,有
fX
Y
(x
y)
(2
1 π)
π 1
y2
2
1 , 1 y2
1 y2 x
1 y2,
0,
其他.
条件数学期望
定义
E ( X
|Y
y)
i
xi P( X xi | Y y)
二 条件分布
一、离散型随机变量的条件
高中数学选修2-3-条件概率
0.56 0.7
BA
P( A) P( A)
5
2.抛掷一颗骰子,观察出现的点数
B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝
A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝
若已知出现的点数不超发生，求事件 B 的概率
也就是求：Ｐ（B｜A）
A B 都发生，但样本空
一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件 B发生的可能性大小不一定再是P(B).
条件的附加意味着对样本空间进行压缩.
引例:
掷红、蓝两颗骰子。
设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6” 事件B=“两颗骰子点数之和大于8” 求(1)P(A)，P(B)，P(AB)
(2)在“事件A已发生”的附加条件下事件Ｂ发 生 的概率？
例 7一个箱子中装有2n 个白球和（2n-1）个黑球，
一次摸出个n球.
(1)求摸到的都是白球的概率；
(2)在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色 的概率。
例 8 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大
正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中）， 设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上 面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B， 求 P(A|B)。
间缩小到只包含A的样本点 P(B | A) n( AB) 2 n( A) 3
B5
1 3
A
2
4,6
3. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，
规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得 一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等 品的概率．
解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
⑵几何解释:
⑶可加性： 如果 B和C 互斥，
条件概率知识点
条件概率知识点一、条件概率的定义。
1. 概念。
- 设A、B为两个事件，且P(A)>0，称P(BA)=(P(AB))/(P(A))为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。
- 例如，扔一个骰子，事件A为“骰子的点数为偶数”，P(A)=(3)/(6)=(1)/(2)，事件B为“骰子的点数小于4”，AB表示“骰子的点数为2”，P(AB)=(1)/(6)。
那么在A发生的条件下B发生的条件概率P(BA)=(P(AB))/(P(A))=(frac{1)/(6)}{(1)/(2)}=(1)/(3)。
2. 性质。
- 非负性：对于任意事件B，A（P(A)>0），有P(BA)≥slant0。
- 规范性：P(ΩA) = 1，这里Ω是样本空间。
- 可列可加性：如果B_1,B_2,·s是两两互不相容的事件，则P(bigcup_i =1^∞B_iA)=∑_i = 1^∞P(B_iA)。
二、条件概率的计算方法。
1. 公式法。
- 直接根据定义P(BA)=(P(AB))/(P(A))计算。
- 例如，有一批产品共100件，其中次品10件，从中不放回地抽取两次，每次取一件。
设事件A为“第一次取到次品”，P(A)=(10)/(100)=(1)/(10)；事件B为“第二次取到次品”。
AB表示“第一次和第二次都取到次品”，P(AB)=(10)/(100)×(9)/(99)=(1)/(110)。
那么P(BA)=(P(AB))/(P(A))=(frac{1)/(110)}{(1)/(10)}=(1)/(11)。
2. 缩减样本空间法。
- 当直接计算P(AB)和P(A)比较复杂时，可以考虑缩减样本空间。
- 还是以上面抽取产品的例子，在A发生的条件下，即第一次已经取到了次品，此时样本空间就缩减为99件产品，其中次品还有9件，所以P(BA)=(9)/(99)=(1)/(11)。
三、条件概率的乘法公式。
1. 公式。
- 由P(BA)=(P(AB))/(P(A))可得P(AB)=P(A)P(BA)（P(A)>0）。
概率论条件概率
三、全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式
例1 有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱 装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白 球，3号箱装有3红球. 某人从三箱中任取一 箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率.
每一个随机试验都是在一定条件下进行 的，设A是随机试验的一个事件，则P(A)是在 该试验条件下事件A发生的可能性大小.
而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加 “B发生”这个条件时A发生的可能性大小，即 P(A|B)仍是概率.
P(A)与P(A |B)的区别在于两者发生的条件不同, 它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.
3
∑ P( A) = P(Bi )P( A｜Bi ) i =1
对求和中的每一项 代入数据计算得：P(A)=8/15
运用乘法公式得
将此例中所用的方法推广到一般的情形，就 得到在概率计算中常用的全概率公式.
全概率公式
定理二、设B1，…, Bn是Ω的 一个划分，且P(Bi)>0，(i＝1 ，…，n)，则对任一事件A，
求解如下: 设 C={抽查的人患有癌症}， A={试验结果是阳性}，
则C 表示“抽查的人不患癌症”.
已知 P(C)=0.005,P( C)=0.995, P(A|C)=0.95, P(A| C )=0.04
求P(C|A).
由贝叶斯公式，可得
P(C | A) =
P(C)P( A | C)
P(C)P(A | C) + P(C )P(A | C )
条件概率P(A|B)与P(A)数值关系
条件概率P(A|B)是在原条件下又添加“B发 生”这个条件时A发生的可能性大小. 那么,是 否一定有:
公开课——条件概率(一)
2.2.1 条件概率教学目标（一）知识目标在具体情境中，了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，并能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题.（二）情感目标创设教学情境，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，加深学生对从特殊到一般的思想认知规律的认识，树立学生善于创新的思维品质．（三）能力目标在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的能力，渗透归纳、转化的数学思想方法．教学重点条件概率的概念，条件概率公式的简单应用.教学难点正确理解条件概率公式，并能灵活运用条件概率公式解决简单实际问题.教学过程一、复习引入1、复习：(1)两个事件A、B的和事件（BABA或+):事件A、B中至少有一个发生，当事件A、B 互斥时，()()()P A B P A P B+=+(2)两个事件A、B的积事件（BAAB或）事件A、B同时发生，若AB为不可能事件,则说事件A与B互斥.(),(),()P AB P A P B有什么关系呢？2、引例1：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问题1：事件B:最后一名同学抽到中奖奖券的概率为多少？1 ()3 P B=问题2: 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？12 P=问题3：为什么两个问题的概率不一样？通过回答问题3:，引出课题条件概率：因为问题2中已知第一名同学的抽奖结果会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率：若记A:第一名同学没有抽到中奖使得，一般地，在已知另一事件A 发生的前提下，事件B 发生的可能性大小不一定再是P(B).我们将问题2的事件记为(|)P B A ，称为在“A 已发生”的条件下，B 发生的条件概率 二、新授课：（一）条件概率的概念设A 和B 为两个事件，那么，在“A 已发生”的条件下，事件B 发生的概率叫做______________________. 用符号___________表示。
《条件概率》课件
在机器学习中的应用
01
分类器设例如，朴素贝
叶斯分类器就是基于条件概率的分类器之一，它可以根据已知特征的概
率分布来预测未知样本的类别。
02
聚类分析
在聚类分析中，条件概率可以帮助我们确定不同数据点之间的相似性或
差异性。例如，基于密度的聚类算法可以利用条件概率密度函数来评估
数据点之间的相似性或差异性。
03
强化学习
在强化学习中，条件概率可以帮助我们确定在不同状态下采取不同行动
的概率。例如，Q-learning算法可以利用条件概率来评估在不同状态下
采取不同行动的期望回报。
04 条件概率的实例分析
抛硬币实验的条件概率分析
总结词：直观理解
详细描述：通过抛硬币实验，理解条件概率的概念。假设硬币是均匀的，那么正 面朝上的概率是0.5。在硬币已经连续出现几次正面朝上的情况下，下一次抛掷 仍然是正面朝上的概率仍然是0.5，即条件概率不变。
全概率公式与贝叶斯公式
总结词
全概率公式和贝叶斯公式是条件概率的 两个重要公式，全概率公式用于计算一 个事件的概率，而贝叶斯公式则用于更 新一个事件的概率。
VS
详细描述
全概率公式将一个事件的概率分解为若干 个互斥事件的概率之和，而贝叶斯公式则 是在已知先验概率和新信息的情况下，更 新一个事件的概率。这两个公式在统计学 、机器学习和数据分析等领域有着广泛的 应用。
B
题目2答案与解析
出现一个正面和一个反面的概率为0.75。解 析：出现一个正面和一个反面意味着出现 HH、HT、TH、TT四种情况中的三种，其
D
概率为C(2,1) / C(2,2) * C(2,1) / C(2,2) =
3/4。
概率论-条件概率与乘法公式
解：设事件 Ai “抽取的产品是 i 等品 ”， （i=1,2,3,）
则
P( A1|( A1
A2 ))
P( A1( A1 A2 )) P( A1 A2 )
P( A1) P( A1 A2 )
0.6 = 2 0.6+0.3 3
当 P(A) 时0 ， P(B A) P( AB) . P( A)
例(补) 摸球试验
设袋中装有r 只红球、t 只白球.每次自袋中 任取一只球, 观察其颜色然后放回, 并再放入a 只 与所取出的那只球同色的球, 若在袋中连续取球 四次, 试求第一、二次取到红球且第三、四次取 到白球的概率. 解 设 Ai (i 1,2,3,4) 为事件“第 i 次取到红球”
则 A3 、A4 为事件第三、四次取到白球.
因此所求概率为 P( A1 A2 A3 A4 )
P( A1 )P( A2 A1 )P( A3 A1 A2 )P( A4 A1 A2 A3 ) r ra t ta .
r t r t a r t 2a r t 3a
(1)
P( A)
80 100
0.8,
(2)
P( AB) 32 0.32, 100
(3) P(B A) P( AB) 0.32 0.4 P( A) 0.80
或P(B A) 32 0.4. 80
例15.一批产品中一、二、三等品各占 60%，3，0%，10%
抽取一件，求：发现不是三等品时，是一等品的概率？
记A=“取到正品”，B=“取到甲生产的产品”，
写出概率P(A),P(B),P(AB),P(B|A),P(A|B)
解： P( A) 80 , P(B) 60 , P( AB) 50
100
100
条件概率
Probabilit
条件概率的性质
Probabilit
例 某科动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25 岁的概率为0.56,求现年为20岁的动物活到25岁的概率.
解 ：设A表示“活到20岁以上”的事件，B表示“活
Probabilit
到25
P（A）=0.7,P(B)=0.56，且B A.
P( A | B)
4 P( AB) 10
Probabilit
4 5
4 4 10 P( AB) P( A | B) 5 5 P( B) 10
B
AB A
条件概率的定义
定义1.4.1 设（Ω，F ，Ｐ）为一概率空间， Ａ∈ F ，Ｂ∈ F ，且Ｐ（B）＞０，在“已 知事件Ｂ 已经发生”的条件下，“事件 Ａ 发生”的条件概率Ｐ(A|B)定义为:
Probabilit
Probabilit
4、 根据以往的临床记录，某种诊断癌 症的试验具有如下的效果：若以A表示事 件“试验反应为阳性”，以C表示事件” 被诊断者患有癌症”，则有P（A|C） =0.95，P( A | C ) 0.95 ．现在对自然人群 进行普查，设被试验的人患有癌症的概率 为0.005。即P(C)＝0.005。试求P(C|A)
Probabilit
Probabilit
4
四、贝叶斯公式
全概率公式的逆问题 设在进行随机试验中该事件B已发生，问 在这条件下，各原因发生的条件概率是多 少？
Probabilit
A1 A2
A3
B A4 A7
A5 A6 A8
四、贝叶斯公式
Probabilit
名词解释-条件概率
名词解释-条件概率
条件概率是指在一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
具体而言，如果事件A和事件B有关联，并且我们已知事件A已经发生，那么事件B发生的概率就是条件概率，通常表示为P(B|A)。
在数学上，条件概率的定义式为：
P(B|A) = P(A and B) / P(A)
其中，P(A and B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率。
条件概率在统计学和概率论中有着重要的应用。
例如，在医学研究中，我们可能会研究某个疾病发生的条件概率，即在某些特定条件下，某个疾病发生的概率。
或者在市场营销中，我们可能会考虑在某个产品已经销售的情况下，客户对该产品的满意度。
另外，条件概率也可以用于预测模型的评估中。
例如，如果我们想要评估一个模型的预测准确度，我们可以使用条件概率来计算在给定实际值和模型预测值的情况下，模型预测正确的概率。
总之，条件概率是一种在概率论和统计学中广泛应用的概念，它可以帮助我们更好地理解和评估事件发生的风险和可能性。
什么是条件概率举例说明
什么是条件概率举例说明条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
为了更好地理解条件概率的概念，下面将举例说明。
1. 假设某个班级有40个学生，其中20个是男生，20个是女生。
现在随机选择一个学生，已知选中的学生是男生，那么他是某个特定学生的概率是条件概率。
2. 在一批产品中，有10%的次品。
现从中随机抽取一个产品，已知抽中的产品是次品，那么它是某个特定次品的概率是条件概率。
3. 假设某个城市的天气情况有30%的可能是晴天，20%的可能是阴天，50%的可能是雨天。
现已知今天是雨天，那么明天也是雨天的概率是条件概率。
4. 在一批电视节目中，有60%的节目是娱乐类节目，30%的节目是新闻类节目，10%的节目是体育类节目。
现已知某个节目是体育类节目，那么下一个节目也是体育类节目的概率是条件概率。
5. 假设某个餐厅的顾客中，有40%的人喜欢吃牛肉，30%的人喜欢吃鸡肉，30%的人喜欢吃鱼肉。
现已知某个顾客喜欢吃鸡肉，那么他也喜欢吃鱼肉的概率是条件概率。
6. 在某个学校中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢英语，30%的学生同时喜欢数学和英语。
现已知某个学生同时喜欢数学和英语，那么他是喜欢数学的概率是条件概率。
7. 假设某个地区的人群中，有70%的人喜欢看电影，50%的人喜欢看电视剧，20%的人同时喜欢看电影和电视剧。
现已知某个人同时喜欢看电影和电视剧，那么他是喜欢看电视剧的概率是条件概率。
8. 在某个公司中，有60%的员工是男性，40%的员工是女性。
现已知某个员工是男性，那么他是某个特定员工的概率是条件概率。
9. 假设某个市场上，有50%的产品是手机，30%的产品是电脑，20%的产品是平板电脑。
现已知某个产品是手机，那么下一个产品是平板电脑的概率是条件概率。
10. 在一批学生中，有70%的学生喜欢打篮球，40%的学生喜欢打足球，20%的学生同时喜欢打篮球和足球。
现已知某个学生同时喜欢打篮球和足球，那么他是喜欢打篮球的概率是条件概率。
条件概率--高中数学选择性必修三(人教A版2019)
第七章 随机变量及其分布
在某次考试中,从20道题中随机抽取6道题,若考生至少能答对其中的4道题,则考试 通过;若至少能答对其中的5道题,则获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题,并 且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率. 解析 设事件A为“该考生6道题全答对”, 事件B为“该考生答对了其中的5道题”, 事件C为“该考生答对了其中的4道题”, 事件D为“该考生在这次考试中通过”, 事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”, 则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B, 由古典概型的概率公式及加法公式可知,
提示:用A表示事件“取到的两个粽子的馅不同”,B表示事件“取到的两个粽子分
别是大枣馅和豆沙馅”,则事件A的所有可能有 C14 C13+ C14 C12+ C13 C12=26种,事件B的所
有可能有
C14
C12
=8种.故P(B|A)=
8 26
=
4 13
.
第七章 随机变量及其分布
2.若已知馨馨取到的两个粽子为同一种馅,则取到的两个粽子都为腊肉馅的概率是
P(A)
第七章 随机变量及其分布
一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如表所示. 单位:件
厂别 数量 等级
合格品 次品 合计
甲厂
475 25 500
乙厂
644 56 700
合计
1 119 81
1 200
第七章 随机变量及其分布
(1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是
;
(2)已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是
P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= C160 + C150C110 + C140C120 = 12 180 .
名词解释-条件概率：
名词解释-条件概率：
条件概率是概率论中的一个重要概念，它不单独表示一种事件发生的概率，而是一种与前一个发生的事件有关的概率。
因此，它被称为"条件概率"。
在定义上来讲，条件概率是事件A在事件B发生的条件下发生的概率，即P （A|B）。
这里A和B是事件，P（A|B）表示在B已经发生的条件之下，A发生的概率。
它比普通的概率更加精细，应用场景也更加广泛。
它不仅可以表示单一事件的发生概率，而且可以表示多个事件对自身发生可能性的影响。
条件概率的概念可以用于多种行业实际的应用，特别是在投资、保险、预测、统计和决策等领域。
例如，投资者可以根据股市的走势和市场波动等因素，分析股票的条件概率，作出最佳的买入和卖出决策；保险公司根据历史赔偿统计数据，计算未来不同的风险的条件概率，制定出恰当的赔偿方案等等。
条件概率是概率论中最常用的一种概念，它既可以表示单一事件发生的概率，又可以表示多个事件发生的概率及其之间的关系。
它能够更精细地测量不同行业内因素之间的关系，从而为业务决策提供更加科学而有效的分析支持，为公司节省更多财力，实现经济效益的最优化。
条件概率和全概率公式
高二第11讲条件概率和全概率公式【知识要点】1．事件A 与事件B 互斥：()()()P A B P A P B +=+2．事件A 与事件B 对立：()()()1P A B P A P B +=+=3．事件A 与事件B 相互独立：()()()P AB P A P B =4．条件概率：在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率()(/)()P AB P B A P A =；5．全概率公式：设12,n A A A ⋅⋅⋅，,为一组两两互斥的事件，12n A A A ⋃⋃⋅⋅⋅⋃=Ω，且()0i P A >，(1,2,,i n =⋅⋅⋅)，则对任意事件B ⊆Ω，有1()()()ni i i P B P A P B A ==∑；6．若事件12,,,n A A A ⋅⋅⋅彼此互斥，它们至少有一个发生的概率1212()()()()n n P A A A P A P A P A ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+.【古典概型】1．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为（）1313. . . . 771414A B C D 2．某路公交在某段路上有4个站点(如图)，分别记为0123,,,A A A A ，现有甲、乙两人同时从0A 站点上车，且他们中的每个人在站点i A (1,2,3i =)下车是等可能的，则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为()2331. . . . 3452A B C D 3．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连，不管人的顺序），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）1111. . . . 102040120A B C D 4．如图，电路从A 到B 上共连接着6个灯泡，每个灯泡断路的概率是13，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A 到B 连通的概率是()1044810040. . . . 2772924381A B C D【条件概率】5．从装有2个白球和2个黑球的口袋中任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）.A “至少有一个黑球”和“都是黑球”.B “至少有一个黑球”与“至少有一个白球”.C “恰好有一个黑球”和“恰好有两个黑球”..D “至少有一个黑球”和“都是白球”6．（2021新高考1卷8）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和为8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为7”，则（）.A 甲与丙相互独立.B 甲与丁相互独立..C 乙与丙相互独立.D 丙与丁相互独立7．（多选题）设,A B 是两个随机事件，则正确的是（）.A 若,A B 是互斥事件，1()3P A =，1()2P B =，则1()6P A B ⋃=.B 若,A B 是对立事件，则()1P A B ⋃=..C 若,A B 是独立事件，1()3P A =，2()3P B =，则1()9P AB =..D 若1(3P A =，1(4P B =，则1()4P AB =，则,A B 是独立事件.8．根据历年气象统计资料，某市5月份吹南风的概率是1031，下雨的概率是1231，既吹南风又下雨的概率是731，则在吹南风的条件下，下雨的概率是()57710. . . . 6101231A B C D 9．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6六个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，记事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“,x y 中有偶数且x y ≠”，则概率(/)P B A =()1112. . . . 2345A B C D10．某篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球没投进则后一球投进的概率为14，若他第一球投进的概率为34，则他第二球投进的概率为()3579. . . . 481616A B C D 11．已知事件,,A B C 相互独立，()()()P A P B P C ==，26()27P A B C ⋃⋃=，则()P A =；12．盒中有a 个红球，b 个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c 个，再从盒中第二次抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是；13．人群中患肺癌的概率是0.1%，在人群中有15%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.5%，则不吸烟者中患肺癌的概率是；（用分数表示）（202304湖南名校联盟13）14．证明：(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)P B A P B A P A B P A B P B A P A B P A B P B A ⋅=⋅ ；（2022高考卷20（2））15．在三棱锥A BCD -中，, BCD ACD ∆∆都是边长为2的正三角形，侧棱3AB =，对其四个顶点随机贴上写有数字1—8的8个标签中的4个，记对应的标号为()f η，（η的取值为,,,A B C D ），E 为侧棱AB 上一点。
条件概率名词解释
条件概率名词解释条件概率：在某一给定的置信度上，事件发生的可能性与其所含的基本事件个数之间的关系。
简言之，条件概率就是当n个观察结果中的至少有一个或多个为真时，那么真的观察结果个数占所有观察结果个数的比例。
条件概率在理论物理中，我们经常用到它，而在生活中它却不怎么被人所熟知，但实际上，我们却离不开它。
现举两例。
例1：一个电视台正播放“百家讲坛”节目，一个学生回答说世界上有ufo，并举了很多科学依据。
然后节目主持人又问观众：如果世界上有外星人，你愿意跟谁去?大多数观众都选择了自己的亲人，但也有几位观众明确表示想跟着外星人走。
为什么观众没有选择跟随电视台一起去呢?条件概率在不确定性理论和随机过程的教学中，这样的例子不胜枚举。
如果把其中某些随机事件看作是概率为0的事件，则概率为0的条件概率就是指该随机事件在任何情况下必然发生的概率，即P=0。
，这时的条件概率P0称为必然发生的条件概率;(2)条件概率P ＝S(A)=P(A)-P(B)(B不等于0)P(A)-P(B)= P(A)P(B)这时的条件概率P0称为肯定发生的条件概率。
，其中表示同样的事件在a和b两次试验中发生的次数之差; p 为第i次试验中的结果，称为频率，又称为概率或概数; n为取值于一组数据的变量个数; S是n个随机变量取值于各个分布的数字的期望值。
下面我们来介绍条件概率的三个性质：(1)对任意相等的a， b 和p，有P(a≤b)和P(a>b)， P(a≤b)>P(a>b);(2)设X(t)表示事件A的发生的概率，则： P(X(t)>Y(t))且P(X(t)>Y(t))具有以下性质:(3) P(X(t)>Y(t))满足性质(1)和性质(2)，这是关于条件概率的全概率公式。
5。
已知Z={{(x， y， z)}={(x， y)， (x， z)， (x， y， z)}}，则Z的条件概率为《数理统计》期末试题一： 1、有一列三位数字，分别是： 1，7， 7， 1， 2， 7， 5， 10，请利用重点与难点进行命题。
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P(B A)P( A) P(B A)P( A)
0.667
P( A B) P( AB)
P(B)
P(B A)P( A)
0.357
P(B)
1-3-14
条件概率
例5 设箱中有a个白球，b个黑球，在其中连续取3次， 每次取一球，采取不放回式，问：取得三个均为白球 的概率。
解 设 Ai 表示“第i次取到白球”事件i。 1,2,3,
35
100
PAB 30 ,
100
加工同一种零件共100个，结果如下
合格品数 次品数
第一台车床加工数 30
5
第二台车床加工数 50
15
总计 35 65
1-3-4
条件概率
类由似例地1可,可以以看定出义，在事事件件AA在发“生事的件条B件已下发事生件”B发这生附加
的条条件件的但概概有率率，与既不P有附A:加BP这B |个PAP条ABBP件PA的AB概率是不同的．
2）条件概率的计算或直接使用公式，或缩减样本空 间下计算。其计算公式利用古典概型证明之。n为样 本空间中的基本事件数，m为事件A中的基本事件 数，k事件AB中的基本事件数，于是
PB | A k k n P( AB)
m m n P( A)
1-3-7
条件概率
例 2 n 个人排成一队,已知甲前甲与面总乙与排地乙在位排乙相在同甲的的,前所前以面面甲,求的排概乙在率恰乙相的
条件概率
例 3 书上例题P15;例2 一盒子装有4只产品,其中3只一等品,1只二等品.从
中取产品两次,每次任取一只,做不放回式抽样.设事件 A表示“第一次取到的是一等品”的事件,B表示“第
二 次取到的是一等品”的事件,试求条件概率P(B|A)
1-3-9
条件概率
二、乘法公式
1 两个事件的乘法公式：
等.
好紧跟在甲后面的概率. 解: 用A表示“甲总排在乙的前面”事件,B表示“乙 恰
P好(A紧)=跟1/在2, 甲后P面(A”B事)=件(n.-问1)!题/n转!, 化为P(B|A)
AB表示甲排在乙的前面且紧跟
P(B|A)=P(AB)/P(A)=2/n 着甲,AB包含(n-1)!个基本事件,
1-3-8
于是问题转化为 PA1A2A3 ,
根据公式有
P( A1A2 A3 ) P( A3 A1 A2 )P( A2 A1)P( A1)
P( A1 )
a, ab
P( A1 A2 )
Ca2 C2
ab
aa 1 (a b)a b 1
1-3-15
条件概率
P
A2 A1
a1 ab1
于是有
P
A3 A1 A2
§1.3 条 件 概 率
条件概率 乘法定理
全概率公式和贝叶斯公式
1-3-1
条件概率
一、条 件 概 率
1 条件概率的定义
设A、B是某随机试验中的两个事件，且 P(B) 0
则称事件A在“事件B已发生”这一附加条件下的 概率为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率，
简称为A在B之下的条件概率，记为 P A B
P( A1 A2 ) P( A1) P( A2)
(2) 规范性：P S A 1；
可列可加性
(3 ) 可列可加性：如果随机事件B 1，B 2 ， ，B n，
两 两 互 不 相 容 ，则
P
Bn
A
P
Bn
A
n1
n1
1-3-6
条件概率
说明： 1）条件概率是一事件的概率，满足公理化定义的 三条，则概率的性质可平推至此。
由条件概率的定义
PB
A
PAB PA
我们得
PAB PAPB A
这就是两个事件的乘法公式．
1-3-10
条件概率
2 多个事件的乘法公式 设 A1， A2， ， An 为n个随机事件，且
PA1 A2 An1 0, 则有
PA1 A2 An PA1 P A2 A1 P A3 A1 A2 P An A1 A2 An1
a2 ab2
P( A1A2 A3 ) P( A3 A1 A2 )P( A2 A1)P( A1) a a1 a2 ab ab1 ab2
1-3-16
条件概率
设例某6 光书学上仪例器题厂P2制1;造例的4。透镜，第一次落下时打破的概率
为1/2,若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为7/10 ,
解：设A表示“第一次取到黑球”事件（将丢失的一 球看作是一次不放回地取一球。B表示“第二次取两
球均是白球”事件 问题转化为 PA | B
PA 515,
P
A
10 15
,
P
BA
C110 C114
1014 ,
P
BAC91ຫໍສະໝຸດ C1149 14,
1-3-13
条件概率
而 B AB AB , 且 AB AB , 于是 P(B) P(AB AB) P( AB) P( AB)
定义： 设A、B是随机试验E的两个事件，且
PB 0,
则
PA
B
PAB PB
称之为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，
简称为A在B之下的条件概率。
1-3-5
条件概率
10 0 P( A) ;
2 条件概率的2性0 质P：(S) 1 ;
非负性 规范性
(1) 非负性：对30任意若A事1, 件AB2 ,， 是有两P 两B 互A不相0 容事件,则
(4) 从100个零件中任取一个是第一台车床加工的合格品.
1-3-3
条件概率
PA, P(B), PAB, P( A | B)
解：用A表示“从100个零件中任取一个是合格品”事件
B表示“从100个零件中任取一个是第一台车床加工”事件
PA 80 ,
100
PB 35 ,
100
PA B 30 PA 80 ,
1-3-2
条件概率
例 1 两台车床加工同一种零件共100个，结果如下
合格品数 次品数 总计
第一台车床加工数 30
5
35
第二台车床加工数 50
15
65
总计
80
20
100
计算概率 (1) 从100个零件中任取一个是合格品;
(2) 从100个零件中任取一个是第一台车床加工;
(3) 从100个零件中任取一个是第一台车床加工且为合格品;
n个事件的乘法公式．
1-3-11
条件概率
例 4 设A,B为两个互斥事件,且P(A)>0,P(B)>0,则 P(A|B)=0,P(B|A)=0.
提示:利用乘法公式 P(AB)=P(A).P(B|A)= P(B).P(A|B)=0.
1-3-12
条件概率
例 3 装有白球10只，黑球5只的袋中丢失一个球，但 不知是什么颜色，为了猜测其颜色，从中随机摸出一 球，结果是白色，问丢失是黑球的概率。