2014年中考数学总复习课件_第二部分热点题型攻略(共6种题型)
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2a 4a
2a
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热点题型攻略
类型三 反比例函数图象与性质
例 （ ’12 河南）如图，点A、B在反比例函数 线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，
k y (k 0, x 0) 的图象上，过点A、B作x轴的垂 x
若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k值为 4
k . y 【解析】设OM=a，∵点A在反比例函数 上， x k AM 所以 ，OM=MN=NC，∴OC=3a，∴ a
为
④正确
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【点评拓展】解答此类问题，首先要明白二次函数 的表达式中各系数所代表的意义以及系数正负和大 小对函数图象的影响：a＞0，函数开口向上，a＜0， 函数开口向下；b值的大小影响函数的开口大小，b 值越大函数开口越大；a和b值的符号同时决定了函 数图象对称轴的位置，ab＞０对称轴在x轴负半轴， ab＜０对称轴在x轴正半轴，当b＝０时，对称轴为y 坐标轴．|ｃ|值代表函数图象在y坐标轴上的截距，c ＞０时截点在y轴正半轴，c＜０时截点在y轴负半 轴．其次是要清楚二次函数的顶点坐标和对称轴的 b b 4ac b2 表达式，顶点坐标为 ( , ,对称轴为 x )
考虑，分析在不同的阶段运动的变化情况，
考虑函数图象的变化规律，明白每段直线所 代表的实际意义及拐点的含义和实际情况．
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类型二 二次函数图象性质
2 y ax bx c 例 （’13 烟台）如图是二次函数
图象的一部分，其对称轴为 x 1，且过点(3,0).
下列说法：① 两点，则
1 1 an . n n2
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【归纳总结】1.一般地在规律探索题中，所得到规律 的表达式常用字母n表示，且n为正整数，从1开始； 2.在数据中分清齐偶，记住常用表达式：整数：…， n-1,n,n+1,…，奇数：…，2n-3,2n-1,2n+1,…，偶 数：…,2n-2,2n,2n+2,…； 3.整数常见规律：正方形数：1，4,9,16，…，n2；
图象在某点的横纵坐标，此种方式一定要注意
图形所在象限，即注意k的正负.
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题型二 规律探索题
类型一 数式规律
类型二 图形规律
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类型一 数式规律
例1（ ,13 衡阳）观察下列按顺序排列的等式：
1 1 1 1 1 1 1 a1 1 , a2 , a3 , a4 , 3 2 4 3 5 4 6
y 4a 2b c 0 ，∴③错误
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∵二次函数 y ax 2 bx c 图象的对称轴
x 1 ∴点 (5, y1 ) 关于对称轴的对称 ④ √ 点的坐标是 (3, y1 ) ，根据当x 1时，y随 5 x的增大而增大，∵ 3，∴ y2 y1 ，∴ 2
b 称轴是直线x＝－１，∴ ＝－１，∴b＝ 2a
2a＞０，∴abc＜０，∴①正确
② √ 2a b 2a 2a 0 ，所以②正确
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∵二次函数 y ax 2 bx c 图象的一部分，
其对称轴为x 1 ，且过点 (3,0) ，
③ × ∴与x轴的另一个交点的坐标是 (1, 0)，∴ 2 把 x 2 代入 y ax bx c 得：
an 试猜想第n个等式（n为正整数）
1 1 n n2
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【解析】第一步：变形
1 1 1 1 a2 , 2 4 2 22 1 1 1 1 a3 , 3 5 3 3 2
1 1 1 a1 1 , 3 1 1 2
第二步：找规律 由以上递变规律可以看出，每个等式都是由两个分 数的差呈现，其中第一个分数是等式序号的倒数， 第二个分数是等式序号加上２之后的倒数. 所以
5 ( , y2 ) 是抛物线上 ③ 4a 2b c 0；④若 (5, y1 )、 2
abc 0 ；② 2a b 0 ；
y1 y2 ，其中说法正确的是（ C ）
Ｂ．②③ Ｄ．②③④
Ａ．①② Ｃ．①②④
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∵二次函数的图象开口向上，∴a＞０， ∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴 ① √ 的负半轴．∴c＜０，∵二次函数图象的对
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【解析】分三段考虑，①逆水行驶；②静止不动； ③顺水行驶，结合图象判断即可．①逆水行驶，y随 x的增大而缓慢增大；②静止不动，随x的增加，y不 变；③顺水行驶，y随x的增加快速减小．结合图象， 可得Ｃ正确．
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【方法总结】本题考查分段函数图象与实际
应用相结合的问题，解答这类题型时要分段
S AOC
1 1 k 3 OC AM 3a k 6，解得k=4. 2 2 a 2
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【点评与拓展】利用反比例函数图象性质确定 反比例函数解析式，有两种方式：①已知图象
上一点或可求出图象上一点的坐标，可直接用
待定系数法；②已知与反比例函数图象结合的
几何图形面积，一般用k的几何意义，或表示出
例１ （’13 重庆Ａ卷）万州某运输公司的一艘轮 船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地，假设 轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变， 该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段 时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回 万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为 x（小 时），轮船距万州的距离为 y（千米），则下列各 图中，能够反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是 （ C）
三角形数：1,3,6,10，… n ,(n 1) ；正整数和：
1+3+4+ n n(n 1)
2
2
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题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六 函数图象性质 规律探索题 新定义类型 方案设计型问题 图形动态探究题 二次函数与几何图形探究型
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题型一
函数图象性质
类型一 分析判断函数图象 类型二 二次函数图象性质 类型三 反比例函数图象与性质
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类型一
分析判断函数图象
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类型三 反比例函数图象与性质
例 （ ’12 河南）如图，点A、B在反比例函数 线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，
k y (k 0, x 0) 的图象上，过点A、B作x轴的垂 x
若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k值为 4
k . y 【解析】设OM=a，∵点A在反比例函数 上， x k AM 所以 ，OM=MN=NC，∴OC=3a，∴ a
为
④正确
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【点评拓展】解答此类问题，首先要明白二次函数 的表达式中各系数所代表的意义以及系数正负和大 小对函数图象的影响：a＞0，函数开口向上，a＜0， 函数开口向下；b值的大小影响函数的开口大小，b 值越大函数开口越大；a和b值的符号同时决定了函 数图象对称轴的位置，ab＞０对称轴在x轴负半轴， ab＜０对称轴在x轴正半轴，当b＝０时，对称轴为y 坐标轴．|ｃ|值代表函数图象在y坐标轴上的截距，c ＞０时截点在y轴正半轴，c＜０时截点在y轴负半 轴．其次是要清楚二次函数的顶点坐标和对称轴的 b b 4ac b2 表达式，顶点坐标为 ( , ,对称轴为 x )
考虑，分析在不同的阶段运动的变化情况，
考虑函数图象的变化规律，明白每段直线所 代表的实际意义及拐点的含义和实际情况．
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类型二 二次函数图象性质
2 y ax bx c 例 （’13 烟台）如图是二次函数
图象的一部分，其对称轴为 x 1，且过点(3,0).
下列说法：① 两点，则
1 1 an . n n2
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【归纳总结】1.一般地在规律探索题中，所得到规律 的表达式常用字母n表示，且n为正整数，从1开始； 2.在数据中分清齐偶，记住常用表达式：整数：…， n-1,n,n+1,…，奇数：…，2n-3,2n-1,2n+1,…，偶 数：…,2n-2,2n,2n+2,…； 3.整数常见规律：正方形数：1，4,9,16，…，n2；
图象在某点的横纵坐标，此种方式一定要注意
图形所在象限，即注意k的正负.
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题型二 规律探索题
类型一 数式规律
类型二 图形规律
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类型一 数式规律
例1（ ,13 衡阳）观察下列按顺序排列的等式：
1 1 1 1 1 1 1 a1 1 , a2 , a3 , a4 , 3 2 4 3 5 4 6
y 4a 2b c 0 ，∴③错误
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∵二次函数 y ax 2 bx c 图象的对称轴
x 1 ∴点 (5, y1 ) 关于对称轴的对称 ④ √ 点的坐标是 (3, y1 ) ，根据当x 1时，y随 5 x的增大而增大，∵ 3，∴ y2 y1 ，∴ 2
b 称轴是直线x＝－１，∴ ＝－１，∴b＝ 2a
2a＞０，∴abc＜０，∴①正确
② √ 2a b 2a 2a 0 ，所以②正确
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∵二次函数 y ax 2 bx c 图象的一部分，
其对称轴为x 1 ，且过点 (3,0) ，
③ × ∴与x轴的另一个交点的坐标是 (1, 0)，∴ 2 把 x 2 代入 y ax bx c 得：
an 试猜想第n个等式（n为正整数）
1 1 n n2
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【解析】第一步：变形
1 1 1 1 a2 , 2 4 2 22 1 1 1 1 a3 , 3 5 3 3 2
1 1 1 a1 1 , 3 1 1 2
第二步：找规律 由以上递变规律可以看出，每个等式都是由两个分 数的差呈现，其中第一个分数是等式序号的倒数， 第二个分数是等式序号加上２之后的倒数. 所以
5 ( , y2 ) 是抛物线上 ③ 4a 2b c 0；④若 (5, y1 )、 2
abc 0 ；② 2a b 0 ；
y1 y2 ，其中说法正确的是（ C ）
Ｂ．②③ Ｄ．②③④
Ａ．①② Ｃ．①②④
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∵二次函数的图象开口向上，∴a＞０， ∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴 ① √ 的负半轴．∴c＜０，∵二次函数图象的对
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【解析】分三段考虑，①逆水行驶；②静止不动； ③顺水行驶，结合图象判断即可．①逆水行驶，y随 x的增大而缓慢增大；②静止不动，随x的增加，y不 变；③顺水行驶，y随x的增加快速减小．结合图象， 可得Ｃ正确．
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【方法总结】本题考查分段函数图象与实际
应用相结合的问题，解答这类题型时要分段
S AOC
1 1 k 3 OC AM 3a k 6，解得k=4. 2 2 a 2
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【点评与拓展】利用反比例函数图象性质确定 反比例函数解析式，有两种方式：①已知图象
上一点或可求出图象上一点的坐标，可直接用
待定系数法；②已知与反比例函数图象结合的
几何图形面积，一般用k的几何意义，或表示出
例１ （’13 重庆Ａ卷）万州某运输公司的一艘轮 船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地，假设 轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变， 该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段 时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回 万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为 x（小 时），轮船距万州的距离为 y（千米），则下列各 图中，能够反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是 （ C）
三角形数：1,3,6,10，… n ,(n 1) ；正整数和：
1+3+4+ n n(n 1)
2
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