矩形的性质练习题(20201109194921)

.选择题(共15小题)1•一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(- 1,- 1), (- 1, 2) , ( 3,- 1),则第四个顶点的坐标为( )A. (2, 2)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 3)答案：B知识点：坐标与图形性质；矩形的性质解析：解答：解：如图可知第四个顶点为：冇S-4—A 3-D21一X-2 - 1 0i2 1 4 5丁B _1-9r即：〔3, 2).故选B .分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2•本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案.2•如图，矩形ABCD中，AB = 1 , AD = 2, M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A? B? C? M运动，则△ APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )18.2.1矩形课时练习知识点：函数的图像；分段函数；矩形的性质 解析：解答：解：点P 由A 到B 这一段中，三角形的AP 边上的高不变，因而面积是路程 x 的正比例函数，当P 到达B 点时，面积达到最大，值是1 •在P 由B 到C 这一段，面积随着路程的增大而减小；到达 C 点，即路程是3时， 最小是一；由C 到M 这一段，面积越来越小；当 P到达M 时，面积最小变成 0 •因而应选第一个选项.2故选A •分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简 单.本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真.知识点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质 解析： 解答：解：连接 EC ,由矩形的性质可得 AO = CO , 又因E0丄AC ,则由线段的垂直平分线的性质可得EC = AE ,设 AE = x ，贝U ED = AD - AE = 5 - x ,在Rt △ EDC 中，根据勾股定理可得 EC 2= DE 2+DC 2, 即 x 2=( 5-x ) 2+32, 解得x = 3.4. 故选D .分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到 EC 与AE 的关系，再由勾股定理计算出 AE 的长•本题考查了利用 线段的垂直平分线的性质•矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力， 在解上面关于x 的方程时有时出现错误,而误选其它选项.4•一次数学课上，老师请同学们在一张长为 18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为 10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合， 其它两个顶点在矩形的边上， 则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A.50B.50 或 40C.50 或 40 或 30D.50 或 30 或 20答案：C1 2 3 3.5O 作0E 丄AC 交AD 于E ,贝U AE 的长是(A.1.6答案：D B.2.5 C.3 D.3.4D.AB = 3, BC = 5.过对角线交点知识点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质解析：解答：解：如图四边形ABCD是矩形，AD = 18cm, AB = 16cm；本题可分三种情况：①如图（1）：△ AEF 中，AE = AF = 10cm；S A AEF= -?AE?AF= 50cm2；在Rt△ BGH 中，BG= AB - AG = 16 - 10 = 6cm ；根据勾股定理有：BH = 8cm ；S A AGH = —AG?BH =2X8X10= 40cm2；2 2③如图（3）：△ AMN 中，AM = MN = 10cm ；在Rt△ DMN 中，MD = AD - AM = 18- 10= 8cm ；根据勾股定理有DN = 6cm ；1 1 2…S A AMN = —AM?DN = X10X6= 30cm .:故选C.分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1）,②如图（2）,③如图（3）,分别求得三角形的面积.题主要考查了等腰三角形的性质•矩形的性质•勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论.5•菱形具有而矩形不具有性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分且相等答案：C知识点：菱形的性质；矩形的性质解析：解答：解：A.菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；B. 菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；C. 菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；D. 菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误.故选C.分析：由于菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，据此进行比较从而得到答案•本题考查矩形与菱形的性质的区别：矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分•垂直且平分每一组对角.6•在矩形ABCD中，AB = 1 , AD = 3 , AF平分/ DAB，过C点作CE丄BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：① AF = FH :②BO = BF :③CA = CH;④BE = 3ED .正确的是（）A.②③B.③④C.①②④D.②③④答案：D知识点：矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。

解析：解答：解：••• AB = 1, AD = 3 ,BD = AC = 2, OB = OA = OD = 0C= 1.•••△ OAB , △ OCD为正三角形.AF平分/ DAB，•/ FAB = 45 °即△ ABF是一个等腰直角三角形.BF = AB = 1, BF = BO = 1.•/ AF 平分/ DAB ,•••/ FAB = 45°.•./ CAH = 45° - 30°= 15°•••/ ACE = 30° （正三角形上的高的性质）•/AHC = 15°• CA = CH由正三角形上的高的性质可知：DE = OD十2, OD = OB , • BE = 3ED .故选D.分析：这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角•利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答•本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质.O,/ A0B = 60°, AB = 2,则矩形的对角线AC的长是（A.2B.4C.2 「；D.4 ■:答案：B 知识点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质解析：解答：解：因为在矩形ABCD中，所以AO = AC = BD = BO ,2 2又因为/ AOB = 60°所以△ AOB是等边三角形，所以AO = AB = 2,所以AC = 2AO = 4 • 故选B •分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度.本题难度中等，考查矩形的性质.知识点：矩形的性质；三角形的外角性质解析：解答：解：A项的对顶角相等；B, C项不确定；D项一定不相等，因为/ 1 = / ACD , / 2>/ ACD •故选D •分析：根据矩形的性质，利用排除法可求解•本题主要是利用三角形的外角〉和它不相邻的任一内角可知，/ 1与/ 2 一定不相等.9.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD , F点，连接CE,贝U △ CDE的周长为（）BC 于E,8.已知AC为矩形ABCD，定不相等的是（B F CA.5cmB.8cmC.9cmD.IOcm答案：D知识点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质解析：解答：解：••• ABCD 为矩形，••• AO = OC .•/ EF 丄AC ,• AE = EC.• △ CDE 的周长=CD+DE+EC = CD+DE+AE = CD+AD = 10 （cm）故选D.分析：•••△ CDE的周长=CD+DE+EC，又EC = AE，•周长=CD+AD .本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出AE = CE，进而求三角形的周长.10.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,则图中全等的直角三角形共有（）A.6对B.5对C.4对D.3对答案：C知识点：矩形的性质；直角三角形全等的判定解析：解答：解：图中全等的直角三角形有：△ AED ◎△ FEC , △ BDC ◎△ FDC DBA，共4对.故选C.分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等•本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL .注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.折叠，若/ BAD' = 30 °则/ AED'等于（A.30B.45C.60D.75答案：C知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）解析：解答：解：根据题意得：/ DAE =Z EAD，/ D =Z D' = 90°•••/ BAD = 30°•••/ EAD =丄（90° - 30° = 30°2•••/ AED = 90° - 30°= 60°故选C.分析：根据折叠的性质求/ EAD，再在Rt△ EAD中求/ AED .已知图形的折叠，就是已知图形全等，就可以得到一些相等的角.12. 矩形ABCD中的顶点A.B.C.D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内， B.D两点对应的坐标分别是（2,0）. （0, 0）,且A.C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A. （1, 1）B. （1,- 1）C. （1,- 2）D.（:,-：）答案：B知识点：矩形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标解析：解答：解：已知B, D两点的坐标分别是（2, 0）. （0, 0）,则可知A , C两点的横坐标一定是1,且关于x轴对称，则A , C两点纵坐标互为相反数，设A点坐标为：（1, b）,则有：［一：I I --:: --，解得b= 1,所以点A坐标为（1, 1 ）点C坐标为（1 , - 1）.故选B .A54°3-7 -*2- -3 -4-分析：根据关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数和平行四边形的性质，确定 C 点对应的坐标.此题 考查知识点比较多，要注意各个知识点之间的联系，并能灵活应用.13.如图，在矩形 ABCD 中，EF // AB , GH // BC , EF.GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形有（ ）A.3对B.4对C.5对D.6对答案：C知识点：矩形的性质；全等三角形的判定 解析：解答：解：在矩形 ABCD 中，•/ EF // AB , AB // DC ,••• EF // DC ,贝U EP // DH ;故/ PED =Z DHP ;同理/ DPH = Z PDE ; 又 PD = DP ;所以△ EPD ◎△ HDP ;贝9 S ^EPD = S ^HDP ； 冋理，S A GBP = S A FPB ；X 1) S 梯形BPHC = S A BDC -S A HDP = S A ABD - SA ED P =S梯形 ABPE;(2) S □ AGPE = S梯形 ABPE- SA GBP= S梯形 BPHC- SA FPB = S^FPHC;(3) S 梯形 FPDC = S ^ FPHC +S △ HDP = S ^ AGPE +S A EDP = S 梯形 GPDA ； (4) S □ AGHD = S ^ AGPE^S □ HDPE = S ^ PFCH +S □ PHDE = S ^ EFCD ； (5) S ^ABFE = S ^AGPE +S □ GBFP = S ^PFCH^S O GBFP = S ^GBCH分析：本题考查了矩形的性质，得出△ EPD ◎△ HDP ，则S A EPD = S A HDP ，通过对各图形的拼凑，得到的结论.本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很容易得到答案.14.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知/ CED = 60 °则/ AED 的大小是（ ）A.60 °B.50 °C.75 °D.55 °答案：A知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）解析：解答：解：I/ AED是厶AED沿AE折叠而得，•/ AED =Z AED . 又•••/ DEC = 180° 即/ AED +/AED+ / CED= 180°又/ CED = 60° •••/ AED = _—= 60°2故选A.分析：根据折叠前后对应部分相等得/ AED =Z AED，再由已知求解.图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量.15. 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（）- ----- 3伽----2 2 2 2A.600m2B.551m2C.550m2D.500m2答案：B知识点：矩形的性质解析：解答：解：30X20 - 30X1 - 20X1 + 1X1=600 - 30 - 20+1=551 （平方米）答：耕地的面积为551平方米.故选B .分析：要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可.解答此题的关键是正确求出小路的面积，要注意两条小路重合的面积最后要加上.二.填空题（共5小题）1•如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片BC 1OABC沿OB折叠，使点A落在A'的位置上.若OB = ", =一，求点A'的坐标为____________ .OC 2知识点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）解析：解答：解：••• OB = .5 , .BC = 1OC 2 ••• BC = 1 , OC = 2设OC 与A'B 交于点F ,作A'E 丄OC 于点E•••纸片OABC 沿OB 折叠• OA = OA ,/ BAO =Z BA O = 90°•/ BC // A'E•••/ CBF = Z FA' E•••/ AOE =Z FA' O•••/ AOE =Z CBF•••△ BCF 也厶 OA F• OA = BC = 1，设 A ' F= x• OF = 2 - xA F=-, OF = 4 4A E = A F X O¥ OF =； 5• OE = 53 4•••点A 的坐标为(一一，一).5 5十OF =、利用勾股定理可得OE =,所以点A 的坐标为（ 到点A 所在的三角形的一些相关的线段的长度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标.2•在矩形ABCD 中，A (4, 1), B ( 0, 1), C ( 0, 3),则点D 的坐标为 BC = 1, OC = 2.设OC 与A B 交于点作A ' E± OC 于点E ,易得△ BCF 也厶OA F, 那么OA = BC = 1，设A ' F= x ,则OF = 2 - x .利用勾股定理可得3 气 F= , OF =,禾U 用面积可得 A'E= A F X OA4 4 卫）.解决本题的关键是利用三角形的全等得 5答案：（4, 3）知识点：坐标与图形性质；矩形的性质解析：解答：解：因为AB = 4, BC = 2,贝U AD = BC = 2, CD = AB = 4.••• D的坐标为（4, 3）.故答案为：（4, 3）.分析：画出草图，根据A , B, C的位置与矩形的性质来确定出D的位置•此题主要考查学生对坐标的特点及矩形的性质的掌握情况.3•如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点0为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开, 使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则/ OCD等于_______________ .答案：126°知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理解析：解答：解：展开如图：•••/ COD = 360°+ 10= 36°, / ODC = 36°+ 2= 18°,•••/ OCD = 180° - 36° - 18°= 126°.分析：按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得/ ODC和/ DOC的度数，利用三角形的内角和定理可得/ OCD的度数.解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决.4•如图，点 A 、D 、G 、M 在半O O 上，四边形 ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形.设 BC = a , EF = b , NH = c ,答案：a = b = c知识点：矩形的性质；垂径定理解答：解答：解：连接 OM 、OD 、OA 、根据矩形的对角线相等，得 BC = OA , EF = OD , NH = OM •再根据同圆的半 径相等，得a = b = c .NOF C 分析：本题主要根据矩形的性质以及垂径定理进行做题•此题主要能够根据矩形的对角线相等把线段进行转换，根据同圆的半径相等即可证明. 5•如图，矩形 ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果/ BAF = 60 °则/ AEF = ____________________ 知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）解析：解答：解：•••/ EAF 是/ DAE 折叠而成，90S -Z BAF 90 -60Q•••/ EAF =Z DAE ，/ ADC =Z AFE = 90° / EAF = ---------------------------- = -------------- = 15° 2 2在厶 AEF 中/AFE = 90° / EAF = 15° ,/ AEF = 180—/ AFE — / EAF = 180° — 90° - 15° = 75°分析：根据矩形的性质，求出/ EAF = 15° ,从而得出/ AEF 的度数即可.本题考查了矩形的性质，图形的折叠 实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称， 所以折叠前后的两个图形是全等三角形， 复合的部分就是 <XA对应量.三.解答题（共5小题）1•如图，EF过矩形ABCD对角线的交点0,且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？4知识点：矩形的性质解析：解答：解：•••四边形为矩形，OB = 0D = 0A = 0C,在厶EB0 与厶FD0 中，/ E0B = / DOF , OB = 0D，/ EB0 = / FD0 , △ EB0◎△ FD0 ,.阴影部分的面积=S A AEO+S A EBO = S A AOB ,•/△ AOB与厶ABC同底且△ AOB的高是△ ABC 高的，2S A AOB = S A OBC= - :S矩形ABCD ■4分析：本题主要根据矩形的性质，得△ EBO◎△ FDO，再由△ AOB与厶OBC同底等高，得出结论.本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.ABCD，若BD = 8, DF = 4，则菱形ABCD的边长为多少?知识点：垂径定理；菱形的性质；矩形的性质；勾股定理解析：解答：解：如图，连接0M ,根据菱形的对角线互相垂直平分，得0D= 4,即圆的半径是8,在直角△ AOM 中，0M = 8, AM = 4根据勾股定理，得0A = 4 .3 ,在直角△ AOD 中，根据勾股定理得到： AD = 48+16 = 8 即菱形的边长是&分析：根据菱形的性质和勾股定理求解•综合运用了菱形的性质以及勾股定理.3•如图，矩形的长与宽分别为 a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆 柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，贝U a 和b 要满足什么数量关系？答案：a =—^―b n +1知识点：相切两圆的性质；矩形的性质解析：解答：解：组成圆柱后，圆柱的底面周长=剩余长方形的长.整理得旦=—^ .b n +1分析：利用圆柱的底面周长和剩余长方形的长之间的等量关系列出方程计算.解决本题的关键是得到圆柱的底面 周长和剩余长方形的长之间的等量关系.E 是CD 上一点，且 AE = AB ，则/ CBE 的度数是多少?知识点：矩形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 解析: 解答：解：AB =2AD , AE = AB .••• AE = 2AD .a n«£答案：15°•••直角△ ADE 中/ AED = 30°•/ AB // CD•••/ EAB =Z AED = 30°又••• AE = AB .•••/ CBE = 15° 分析：根据矩形的性质/ EAB =Z AED = 30°再根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理求解.解答此 题要熟悉矩形的性质，直角三角形特殊角的判定.5•矩形ABCD 的两条对角线相交于点 O ,/ AOB = 60°则对角线AC 与边BC 所成的角是多少度？答案：30°知识点：矩形的性质；等腰三角形的性质解析：解答：解：根据矩形的对角线相等且互相平分得到：OB = OC .则/ ACB =/ OBC .•// AOB =/ ACB+ / OBC •••/ ACB = 30°.故选B .分析：根据矩形的对角线的性质，结合等腰三角形的性质求解.本题主要考查了矩形的对角线相等且平分.即对 角线把矩形分成了四个等腰三角形. •••/ AEB =Z ABE =180 —30 =75°。