圆周运动的临界条件

第3．5节

圆周运动的应用 答案

例题2：

练1：解析：要使悬线碰钉后小球做完整的圆周运动，须使小球到达以P 点为圆心的圆周最高点M ，当刚能到达最高点M 时，小球只受重力mg 作用，此时悬线

拉力为零，即有mg =m R v 2m in ，其中R 为以P 点为圆心的圆周的半径，v min 为小球到达M 点的最小速度，而根据机械能守恒定律，有mg （L －2R ）=2

1mv min

2 联立解得R =52L ，此为小球以P 点为圆心的最大半径，所以OP =L －R =53L 为OP 间的最小距离.

故OP 段的最小距离是5

3L .

例题3：解析】 两根绳张紧时，小球受力如图4－3－7所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现以下两个临界值．

(1)BC 恰好拉直，但F 2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有F 1sin30°＝m ω12L sin30°

F 1cos30°＝mg

代入数据解得ω1＝2.4 rad/s.

(2)AC 由拉紧转为恰好拉直，但F 1已为零，设此时的角速度为ω2，则有F 2sin45°＝m ω22LBC sin45°

F2cos45°＝mg

代入数据解得ω2＝3.16 rad/s

可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s.

【答案】 2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s

练2：D

练3：解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A 需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O.

对于B：F T＝mg

对于A：F T＋Ff＝Mrω12

或F T－Ff＝Mrω22

代入数据解得

ω1＝6.5 rad/s，ω2＝2.9 rad/s

所以2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.

答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s