高一物理力学中的皮带模型人教版

高一物理力学中的皮带模型人教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

力学中的皮带模型

“皮带”模型中的动力学问题

物体在皮带上运动时摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力、是动力还是阻力，判断的关键在于能否正确判断物体相对于皮带的运动。

[例1] 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图1所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持s m v /1=的恒定速率运行，一质量为kg m 4=的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数1.0=μ，（1（2（3）到B

解析：

（1大小mg F f μ=2/1s m a =

（2）设行李做匀加速运动的时间为t ，行李加速运动的末速度为s m v /1=，则at v =，代入数值得s t 1=。

（3）行李从A 匀加速运动到B 时，传送时间最短。则2m in 2

1at l =，代入数值，得s t 2m in = 传送带对应的最小运行速率m in m in at v =代入数值，解得s m v /2m in =。

[例2] 如图2所示传送带与地面间倾角︒=37θ，以s m /10的速度逆时针转动，在传送带上端A 放上一个质量kg m 5.0=的物体，它与传送带之间的滑动摩擦因数5.0=μ，已知传送带从A 到B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 所需的时间为多长？

解析：θcos 设上述两个过程的加速度分别为1a 、2a

)cos (sin )cos (sin 1θμθθμθ+=+=g m

mg a 2/10s m = 物体速度从零增大到与传送带同速所用的时间： s a v t 111== 物体下滑的位移：m t a s 52

12111== 接着物体下滑的速度大于传送带的速度，此时加速度：

22/2)cos (sin s m g a =-=θμθ

余下部分满足：2222122

1t a vt s L s +=-= 解得s t 1=（s t 11-=负值舍去）所以物体下滑的总时间为s 2。

[例3] 如图3所示，AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h ，末端B 处的切线方向水平。一个质量为m 的小物体P 从轨道顶端A 处由静止释放，滑到B 端后飞出，落到地面上的C 点，轨道如图中虚线BC 所示，已知它落地时相对于B 点的水平位移OC=l 。

现在轨道的下方紧贴B 点安装一水平传送带，传送带的右端E 与B 端的距离为2

l 。当传送带静止时，让P 再次从A 点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端E 点水平飞出，仍然落在地面上的C 点，当驱动轮转动带动传送带以速度v 匀速向右运动时（其他条件不变），P 的落地点为D （不计空气阻力）。试求：

（1）P 滑至B 点时的速度大小；

（2）P 与传送带之间的动摩擦因数μ；

（3）设传送带轮半径为r ，顺时针匀速旋转，当转动的角速度为ω时，小物体P 从E 端滑落后运动的水平距离为s 。若皮带轮以不同的角速度重复以上动作，可得到一组对应的ω值与s 值，讨论s 值与ω值的关系。

图3

解析：

（1）物体P 在AB 上滑动时机械能守恒：

202

1mv mgh = 所以P 滑到B 点的速度大小gh v 20=。

（2）没有传送带时，P 离开B 后做平抛运动，运动时间为：gh l v l t 20==

有传送带且传送带静止时，P 从传送带的右端水平抛出，在空中运动的时间仍为t ，水平位移2

l ，因此P 从传送带的右端抛出速度：2

22201gh v t l v === P 在传送带上滑行时，根据动能定理有： 20212

1212mv mv l mg -=-μ 解得P 与传送带之间的动摩擦因数为l h 23=

μ （3）本题因传送带顺时针转动，皮带运动方向与小物体P 的初速度方向相同，小物体相对传送带运动的方向是判断摩擦力方向的关键。现分以下几种情况讨论。

A. 传送带的运行速度小于或等于1v ，小物体在传送带上的情况与传送带静止时相同，所以r gh r v 221min =≤ω，水平射程2l x =，l l x s =+=2

； B. 传送带的运行速度等于小物体滑上皮带的初速度0v 时，两者无相对运动，没有摩擦力，旅行包在皮带上做匀速运动，到达E 端以0v 做平抛运动，水平射程大于A 中的结果，为l ，则l l l s 5.12

=+=； C. 传送带的运行速度大于1v 而小于0v 时，旅行包相对传送带向右运动而受到向左的摩擦力，做匀减速运动，直到两者速度相同，再做匀速运动，所以到达E 端继而平抛后的水平射程将大于A 中的结果而小于B 中的结果。

D. 传送带的运行速度大于小物体滑上皮带的初速度0v 时，旅行包相对皮带向左运动而受到的摩擦力与皮带运动方向相同，所以做匀加速运动，直到两者速度相同，再做匀速运动，所以达到E 端继而平抛后的水平射程将大于B 中的结果。

E. 传送带的运行速度大于某一速度时，旅行包将一直做匀加速运动，达到E 端时速度达到最大值，水平射程也将为最大值。计算过程为：

2022

1212mv mv l mg m -=μ 解得gh v m 27=，其对应的角速度r

v m =max ω，水平射程t v x m m =， t v l s m +=2)71(2

+=l 根据以上分析不难看出皮带转动的角速度满足m ax m in ωωω≤≤，旅行包从B 端滑落后的水平距离由t v l s E +=2

决定。 “皮带”模型中的功能问题

摩擦力做功s F W f f =；物体与皮带间摩擦生热相对滑s F Q f =。

[例4] 一传送带装置示意如图4，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运

为