密度典型例题分析PPT
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【解答】
已知：m铅球=4千克，V铅球=0.57分米3=0.57×10-3米3，
求：ρ铅球=？
解：
铅球
wk.baidu.com
m铅球 V铅球
铅球
4kg 0.57 10 3 m3
7.0 10 3 kg / m3
查表知 铅 11.3 10 3 kg / m3 铅球
所以，铅球不是用纯铅制的。
11
典型例题
【例11】体育用铅球实际上是铅和铁的混合物。一个质量是8kg的铅球， 体积是0.84dm3，求这个铅球内铅的含量是多少？（ρ铁 =7.9×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3）。
18
典型例题
【例18】质量11千克的铁球，体积是2分米3，此铁球是实心还是空心？
[分析] 可以根据 算出铁球的体积、质量和密度，再与已知数据比较，做 出判断。
【解答】
解法一：用铁的密度和球的体积计算实心球的质量，即
m=ρV=7.9×103千克/米3×2×10-3米3=15.8千克
因为15.8千克大于11千克，故此铁球是空心的。 解法二：用铁的密度和球的质量计算实心球的体积，即
V
食用油 水
m食用油
食用油
m水 水
0.9
103
千克/米3
1.0
1千克 103 千克/米3
0.9千克
16
典型例题
【例16】某搪瓷盆的质量是0.6千克，搪瓷和铁的总体积是120厘米3，
求此盆铁和搪瓷的质量、体积各是多少？（已知ρ搪瓷=2.4×103千克/米 3，ρ铁=7.8×103千克/米3）
[分析]此题不能用套公式的方法求得，要寻找各物理量之间的关系，建立 方程联立求解才可。
【解答】根据题意m搪瓷+m铁=m盆
(1)
V搪瓷+V铁=V盆
(2)
根据密度公式ρ=m/V，(1)式可整理得
ρ搪瓷V搪瓷+ρ铁V铁=m盆 (3)
将(2)、(3)两式联立并代入数值得
V搪瓷 V铁 120 厘米 3 2.4克/厘米 3 V搪瓷 7.8克/厘米 3 V铁 600 克
解得： V搪瓷=62.2厘米，V铁=57.8厘米 m搪瓷=149克，m铁=451克
典型例题
【例12】体育用铅球实际上是铅和铁的混合物。一个质量是8kg的铅球， 体积是0.84dm3，求这个铅球内铅的含量是多少？（ρ铁 =7.9×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3）。
【说明】上述计算中过程比较复杂，也可分成两步，即先求出铅在球中 所占的体积，再求铅的质量。解法如下：
要求体积增大了多少，已知水的体积，则需求冰的体
积，已知冰的密度，根据 ，则需求出冰的质量，而冰的 质量与水的质量相等是题目中隐含的已知条件，即水结成 冰，密度改变，体积改变，但质量不变，所以求冰的质量 就转化成求水的质量．而水的密度与体积都已知，此题可 解．
4
典型例题
【例4】2 的水结成冰，体积增大了多少？（
[分析] 要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需计算出瓶的容积。因为
瓶子的容积不变，可推出V食用油=V水。
【解答】
已3 知：m水=1千克，ρ水=1.0×103千克/米3，ρ食用油=0.9×103千克/米
求：m食用油=？
解法二：因为用的是同一个瓶子，说明水和食用油的最大体积相等，即
V食用油=V水。
根据 m， 有 m食用油 m水 ， 整理后可得
【解答】
V铁
m铁
铁
m
m铅
铁
，V铅
m铅
铅
V
V铁
V铅
m m铅
铁
m铅
铅
m铅
（m 铁
V）铁 铅 铁
铅
，得
（ 8kg 0.84dm3） 7.9kg / dm3 11.3kg / dm3 7.9kg / dm3
11.3kg / dm3 7.9kg / dm3
4.53kg
铅的含量是4.53kg． 12
再求此瓶能盛食用油的最大质量，由ρ=m/V 得m=ρV 所以 m食用油=ρ食用油×V食用油=0.9×103千克/米3×10-3米3=0.9千
克 答：这个瓶子能盛0.9千克的食用油。
15
典型例题
【例15】一个瓶子能盛1千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？
（ρ食用油=0.9×103千克/米3）。
分别为m1、m2；两部分所占体积V1、V2。则混合物的密度 m1 m2
V1 V2
13
典型例题
【例13】有一捆横截面积是2.5毫米2的铜丝，质量为89千克，不用 尺子量，计算出这捆铜丝的长度。
[分析] 因为物体体积与长度有关系。要计算铜丝的长度，关键要计
算出铜丝的体积。根据密度知识，可利用ρ=m/V变形计算出体积V。
两物中只有一个空心的，则 [ ]
A．甲物一定是空心的 B．乙物一定是空心的
C．空心体积是V0
D．空心体积是0.8V0
[分析]先假定两物都是实心的，根据 V 的m 关系，
由甲 ，4乙可得
，即 V甲
1 4 V乙
。V因乙 题4中V甲条
件 V乙 5，V甲所以乙物不可能是实心物体，且空腔部分体积 为 V空 V乙 V乙实 5V甲 。 4V甲 V甲 V0
解：质量为49.91g的纪念币的密度为
质量为108.47g的纪念币的密度为
答：查表后可知第一个纪念币是铜制成的，第二个纪念币是用金制成 的．
3
典型例题
【例3】2 的水结成冰，体积增大了多少？（
）
[分析] 本题可采用“分析法”．所谓分析法，就是从题目 所要求的物理量出发，联系运用的物理规律和公式，通过 逐步推理直到已知条件满足，可以求出为止．
密度典型例题分析
1
方法点拨
【例题1】有一铁球质量为50kg，体积为1×10－2m3，试 判断此球是空心还是实心的？（已知铁的密度为）
【解析】
（1）比较体积 V铁＝m/ρ铁＝
50kg/7.9×103kg/m3==6.3×10－3m3
∵V铁<V球 ∴该球是空心的
（2）比较质量 m铁＝ρ铁V球==7.9×103kg/m3×1×10－
解:由题意知V木+V钢=V
①
ρ木V木+ρ钢V钢=m
②
将①代入②并化简得：
V钢
m 木V 钢 木
30 103千克 0.5 103千克/米3 40米3 7.9 103千克/米3 0.5 103千克/米3
1.4米3
木材体积V木=V－V钢=40米3－1.4米3=38.6米3，车厢便
能得到充分利用。
2m3＝79kg
∵m铁＜m球 ∴该球是空心的
（3）比较密度 ρ铁＝m球/ V球 ＝50kg×1×10－2m3=
5 ×103kg/m3
∵ρ铁＜ρ铁 ∴该球是空心的
2
典型例题
【例2】 两个体积均为5.62 cm3 ，颜色、形状完全一致的纪念币，它 们的质量分别为49.91g和108.47g，你能否知道它们各是什么金属制 [分成析的] 人吗们？常常用物质的密度来鉴别不同的物质．根据密度公式 ，可分别 求出两个纪念币的密度．然后查物质的密度表，即能知道它们是什么金属制 成的． 【解答】 已知： 求：
【解答】：
已知：S铜丝=2.5毫米2=2.5×10-6米2 ，m铜丝=89千克，查表知ρ铜
=8.9×103千克/米3
求：l铜丝=？
解：
由
m
得V
m
V
V铜丝
m铜丝
铜
89kg 8.9 103 kg / m3
102 m3
l铜丝
V铜丝 S铜丝
102 m3 2.5 106 m2
4000m
这捆铜丝的长度是4000米。
14
典型例题
【例14】一个瓶子能盛1千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？
（ρ食用油=0.9×103千克/米3）。
[分析] 要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需计算出瓶的容积。因为
瓶子的容积不变，可推出V食用油=V水。
【解答】
已3 知：m水=1千克，ρ水=1.0×103千克/米3，ρ食用油=0.9×103千克/米 求：m食用油=？ 解那法么一V：水 先 m求水水瓶子1.的0 容110积千3千，克克由/米ρ=3 m /1V0得3 米V3=m/ρ 所以V食用油=V水=10-3米3
这种液体的密度是0.8g/cm3
液
m液 m水
水
1000g 1250g
1g
/ cm3
0.8g
/ cm3
10
典型例题
【例10】测得体育课上使用的铅球质量为4千克，体积约为 0.57分米3，判断此球是用纯铅制成吗？（铅的密度为 11.3×103千克/米3）
【分析】要判断此球是否为纯铅的，需根据已知条件计算出此球的密度值。 用此值与物质铅的密度值比较，就可判断此球是否为纯铅的了。
9
典型例题
【例9】一只空瓶质量50g，装满水后总质量是1.3kg，装 满某种液体后总质量1.05kg，求这种液体的密度。
[分析]先由总质量分别计算出瓶内水和液体的质量，再根 据 V ，m 求出水的体积即瓶的容积，即可求得液体的密度。
【解答】m水=m水瓶－m瓶=1300g－
【说明】本题还可以直接
50g=1250g，
17
典型例题
【例17】如果有六块长方形的金属板，它们分别用四种不 同的金属制成，只因为物体表面涂满了油漆，肉眼分不清金 属板的构成材料。若不把油漆刮去，你有办法按物质类别进 行区分吗？ [分析] 没有办法直接区别，但借助于实验是可以区分的。因 为密度是物质的特性之一，一般来说，不同的物质，密度是 不一样的，所以只要能把密度测出来，就能区分是何种物质。 【解答】通过实验手段，有办法按物质类别进行区分。具体方 法如下： A．调节天平，分别测出六块金属板的质量； B．用刻度尺分别测出六块金属板的长、宽和厚度，并算出它 的体积； C．分别算出六块金属板密度，对照密度表，区分是何种金属。
）
【解答】 解法一：
kg
本题还可以用比例法求解，因为冰、水的质量相等．所以 冰、水的体积跟它们的密度成反比．
5
典型例题
【例5】2 的水结成冰，体积增大了多少？（
）
解法二：
6
典型例题
【例6】 石油可以用油罐车来运输，它的密度
是
．如果每节油罐车的容量是80 ，运输2000t石
油需多少节油罐车？
7
典型例题
20
m=ρ铁(V－V铅)+ρ铅V铅
V铅
m 铁V 铅 铁
8kg 7.9kg / dm3 0.84dm3 11.3kg / dm3 7.9kg / dm3
0.4dm3
m铅 铅V铅 11.3kg / dm3 0.4dm3 4.53kg
按密度定义，任何物质的密度都是等于单位体积的质量，因此，混合物质 的密度等于混合物的总质量与总体积之比。即设某混合物两个部分的质量
应用比例关系求出ρ液而
m由液V=水m 液m水水瓶－ 1m1g2/5瓶c0m=g310152500gcm－3 50g=1000g。
V水 V瓶 V液，
避免瓶容积大小的计算。
因为V水 ，V液根据 m V
可得比例关系 于是
m水
水
m液
，液
液
m液 V水
1000g 1250cm3
0.8g / cm3
【例7】 石油可以用油罐车来运输，它的密度
是
．如果每节油罐车的容量是80 ，运输2000t石
油需多少节油罐车？
【解答】 已知： 求： 解法一 ：2000t石油的总体积
油罐车的节数
应取整数30节
8
典型例题
【例8】甲、乙两物体质量相等，已知甲物体积为V甲=V0， 乙物体的体积V乙=5V甲，甲物密度是乙物密度的4倍，若
V
m
11千克 7.9 10 3 千克/米3
1.4分米3
由于1.4分米3小于2分米3，故此铁球是空心的。
解法三：根据已知球的质量和体积，算出实心铁球的密度，即
由于5.5×103千克/米3小于7.9×103千克/米3，故此铁球是空心的。
19
典型例题
【例19】一辆汽车最大载重量是30吨，容积是40 米3。现要运输钢材和木材两种材料。钢材密度是 7.9×103千克/米3，木材密度是0.5×103千克/米3。 问这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利 用？
已知：m铅球=4千克，V铅球=0.57分米3=0.57×10-3米3，
求：ρ铅球=？
解：
铅球
wk.baidu.com
m铅球 V铅球
铅球
4kg 0.57 10 3 m3
7.0 10 3 kg / m3
查表知 铅 11.3 10 3 kg / m3 铅球
所以，铅球不是用纯铅制的。
11
典型例题
【例11】体育用铅球实际上是铅和铁的混合物。一个质量是8kg的铅球， 体积是0.84dm3，求这个铅球内铅的含量是多少？（ρ铁 =7.9×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3）。
18
典型例题
【例18】质量11千克的铁球，体积是2分米3，此铁球是实心还是空心？
[分析] 可以根据 算出铁球的体积、质量和密度，再与已知数据比较，做 出判断。
【解答】
解法一：用铁的密度和球的体积计算实心球的质量，即
m=ρV=7.9×103千克/米3×2×10-3米3=15.8千克
因为15.8千克大于11千克，故此铁球是空心的。 解法二：用铁的密度和球的质量计算实心球的体积，即
V
食用油 水
m食用油
食用油
m水 水
0.9
103
千克/米3
1.0
1千克 103 千克/米3
0.9千克
16
典型例题
【例16】某搪瓷盆的质量是0.6千克，搪瓷和铁的总体积是120厘米3，
求此盆铁和搪瓷的质量、体积各是多少？（已知ρ搪瓷=2.4×103千克/米 3，ρ铁=7.8×103千克/米3）
[分析]此题不能用套公式的方法求得，要寻找各物理量之间的关系，建立 方程联立求解才可。
【解答】根据题意m搪瓷+m铁=m盆
(1)
V搪瓷+V铁=V盆
(2)
根据密度公式ρ=m/V，(1)式可整理得
ρ搪瓷V搪瓷+ρ铁V铁=m盆 (3)
将(2)、(3)两式联立并代入数值得
V搪瓷 V铁 120 厘米 3 2.4克/厘米 3 V搪瓷 7.8克/厘米 3 V铁 600 克
解得： V搪瓷=62.2厘米，V铁=57.8厘米 m搪瓷=149克，m铁=451克
典型例题
【例12】体育用铅球实际上是铅和铁的混合物。一个质量是8kg的铅球， 体积是0.84dm3，求这个铅球内铅的含量是多少？（ρ铁 =7.9×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3）。
【说明】上述计算中过程比较复杂，也可分成两步，即先求出铅在球中 所占的体积，再求铅的质量。解法如下：
要求体积增大了多少，已知水的体积，则需求冰的体
积，已知冰的密度，根据 ，则需求出冰的质量，而冰的 质量与水的质量相等是题目中隐含的已知条件，即水结成 冰，密度改变，体积改变，但质量不变，所以求冰的质量 就转化成求水的质量．而水的密度与体积都已知，此题可 解．
4
典型例题
【例4】2 的水结成冰，体积增大了多少？（
[分析] 要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需计算出瓶的容积。因为
瓶子的容积不变，可推出V食用油=V水。
【解答】
已3 知：m水=1千克，ρ水=1.0×103千克/米3，ρ食用油=0.9×103千克/米
求：m食用油=？
解法二：因为用的是同一个瓶子，说明水和食用油的最大体积相等，即
V食用油=V水。
根据 m， 有 m食用油 m水 ， 整理后可得
【解答】
V铁
m铁
铁
m
m铅
铁
，V铅
m铅
铅
V
V铁
V铅
m m铅
铁
m铅
铅
m铅
（m 铁
V）铁 铅 铁
铅
，得
（ 8kg 0.84dm3） 7.9kg / dm3 11.3kg / dm3 7.9kg / dm3
11.3kg / dm3 7.9kg / dm3
4.53kg
铅的含量是4.53kg． 12
再求此瓶能盛食用油的最大质量，由ρ=m/V 得m=ρV 所以 m食用油=ρ食用油×V食用油=0.9×103千克/米3×10-3米3=0.9千
克 答：这个瓶子能盛0.9千克的食用油。
15
典型例题
【例15】一个瓶子能盛1千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？
（ρ食用油=0.9×103千克/米3）。
分别为m1、m2；两部分所占体积V1、V2。则混合物的密度 m1 m2
V1 V2
13
典型例题
【例13】有一捆横截面积是2.5毫米2的铜丝，质量为89千克，不用 尺子量，计算出这捆铜丝的长度。
[分析] 因为物体体积与长度有关系。要计算铜丝的长度，关键要计
算出铜丝的体积。根据密度知识，可利用ρ=m/V变形计算出体积V。
两物中只有一个空心的，则 [ ]
A．甲物一定是空心的 B．乙物一定是空心的
C．空心体积是V0
D．空心体积是0.8V0
[分析]先假定两物都是实心的，根据 V 的m 关系，
由甲 ，4乙可得
，即 V甲
1 4 V乙
。V因乙 题4中V甲条
件 V乙 5，V甲所以乙物不可能是实心物体，且空腔部分体积 为 V空 V乙 V乙实 5V甲 。 4V甲 V甲 V0
解：质量为49.91g的纪念币的密度为
质量为108.47g的纪念币的密度为
答：查表后可知第一个纪念币是铜制成的，第二个纪念币是用金制成 的．
3
典型例题
【例3】2 的水结成冰，体积增大了多少？（
）
[分析] 本题可采用“分析法”．所谓分析法，就是从题目 所要求的物理量出发，联系运用的物理规律和公式，通过 逐步推理直到已知条件满足，可以求出为止．
密度典型例题分析
1
方法点拨
【例题1】有一铁球质量为50kg，体积为1×10－2m3，试 判断此球是空心还是实心的？（已知铁的密度为）
【解析】
（1）比较体积 V铁＝m/ρ铁＝
50kg/7.9×103kg/m3==6.3×10－3m3
∵V铁<V球 ∴该球是空心的
（2）比较质量 m铁＝ρ铁V球==7.9×103kg/m3×1×10－
解:由题意知V木+V钢=V
①
ρ木V木+ρ钢V钢=m
②
将①代入②并化简得：
V钢
m 木V 钢 木
30 103千克 0.5 103千克/米3 40米3 7.9 103千克/米3 0.5 103千克/米3
1.4米3
木材体积V木=V－V钢=40米3－1.4米3=38.6米3，车厢便
能得到充分利用。
2m3＝79kg
∵m铁＜m球 ∴该球是空心的
（3）比较密度 ρ铁＝m球/ V球 ＝50kg×1×10－2m3=
5 ×103kg/m3
∵ρ铁＜ρ铁 ∴该球是空心的
2
典型例题
【例2】 两个体积均为5.62 cm3 ，颜色、形状完全一致的纪念币，它 们的质量分别为49.91g和108.47g，你能否知道它们各是什么金属制 [分成析的] 人吗们？常常用物质的密度来鉴别不同的物质．根据密度公式 ，可分别 求出两个纪念币的密度．然后查物质的密度表，即能知道它们是什么金属制 成的． 【解答】 已知： 求：
【解答】：
已知：S铜丝=2.5毫米2=2.5×10-6米2 ，m铜丝=89千克，查表知ρ铜
=8.9×103千克/米3
求：l铜丝=？
解：
由
m
得V
m
V
V铜丝
m铜丝
铜
89kg 8.9 103 kg / m3
102 m3
l铜丝
V铜丝 S铜丝
102 m3 2.5 106 m2
4000m
这捆铜丝的长度是4000米。
14
典型例题
【例14】一个瓶子能盛1千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？
（ρ食用油=0.9×103千克/米3）。
[分析] 要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需计算出瓶的容积。因为
瓶子的容积不变，可推出V食用油=V水。
【解答】
已3 知：m水=1千克，ρ水=1.0×103千克/米3，ρ食用油=0.9×103千克/米 求：m食用油=？ 解那法么一V：水 先 m求水水瓶子1.的0 容110积千3千，克克由/米ρ=3 m /1V0得3 米V3=m/ρ 所以V食用油=V水=10-3米3
这种液体的密度是0.8g/cm3
液
m液 m水
水
1000g 1250g
1g
/ cm3
0.8g
/ cm3
10
典型例题
【例10】测得体育课上使用的铅球质量为4千克，体积约为 0.57分米3，判断此球是用纯铅制成吗？（铅的密度为 11.3×103千克/米3）
【分析】要判断此球是否为纯铅的，需根据已知条件计算出此球的密度值。 用此值与物质铅的密度值比较，就可判断此球是否为纯铅的了。
9
典型例题
【例9】一只空瓶质量50g，装满水后总质量是1.3kg，装 满某种液体后总质量1.05kg，求这种液体的密度。
[分析]先由总质量分别计算出瓶内水和液体的质量，再根 据 V ，m 求出水的体积即瓶的容积，即可求得液体的密度。
【解答】m水=m水瓶－m瓶=1300g－
【说明】本题还可以直接
50g=1250g，
17
典型例题
【例17】如果有六块长方形的金属板，它们分别用四种不 同的金属制成，只因为物体表面涂满了油漆，肉眼分不清金 属板的构成材料。若不把油漆刮去，你有办法按物质类别进 行区分吗？ [分析] 没有办法直接区别，但借助于实验是可以区分的。因 为密度是物质的特性之一，一般来说，不同的物质，密度是 不一样的，所以只要能把密度测出来，就能区分是何种物质。 【解答】通过实验手段，有办法按物质类别进行区分。具体方 法如下： A．调节天平，分别测出六块金属板的质量； B．用刻度尺分别测出六块金属板的长、宽和厚度，并算出它 的体积； C．分别算出六块金属板密度，对照密度表，区分是何种金属。
）
【解答】 解法一：
kg
本题还可以用比例法求解，因为冰、水的质量相等．所以 冰、水的体积跟它们的密度成反比．
5
典型例题
【例5】2 的水结成冰，体积增大了多少？（
）
解法二：
6
典型例题
【例6】 石油可以用油罐车来运输，它的密度
是
．如果每节油罐车的容量是80 ，运输2000t石
油需多少节油罐车？
7
典型例题
20
m=ρ铁(V－V铅)+ρ铅V铅
V铅
m 铁V 铅 铁
8kg 7.9kg / dm3 0.84dm3 11.3kg / dm3 7.9kg / dm3
0.4dm3
m铅 铅V铅 11.3kg / dm3 0.4dm3 4.53kg
按密度定义，任何物质的密度都是等于单位体积的质量，因此，混合物质 的密度等于混合物的总质量与总体积之比。即设某混合物两个部分的质量
应用比例关系求出ρ液而
m由液V=水m 液m水水瓶－ 1m1g2/5瓶c0m=g310152500gcm－3 50g=1000g。
V水 V瓶 V液，
避免瓶容积大小的计算。
因为V水 ，V液根据 m V
可得比例关系 于是
m水
水
m液
，液
液
m液 V水
1000g 1250cm3
0.8g / cm3
【例7】 石油可以用油罐车来运输，它的密度
是
．如果每节油罐车的容量是80 ，运输2000t石
油需多少节油罐车？
【解答】 已知： 求： 解法一 ：2000t石油的总体积
油罐车的节数
应取整数30节
8
典型例题
【例8】甲、乙两物体质量相等，已知甲物体积为V甲=V0， 乙物体的体积V乙=5V甲，甲物密度是乙物密度的4倍，若
V
m
11千克 7.9 10 3 千克/米3
1.4分米3
由于1.4分米3小于2分米3，故此铁球是空心的。
解法三：根据已知球的质量和体积，算出实心铁球的密度，即
由于5.5×103千克/米3小于7.9×103千克/米3，故此铁球是空心的。
19
典型例题
【例19】一辆汽车最大载重量是30吨，容积是40 米3。现要运输钢材和木材两种材料。钢材密度是 7.9×103千克/米3，木材密度是0.5×103千克/米3。 问这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利 用？