“关联”速度问题模型归类例析

关联”速度问题模型归类例析

绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点

的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。

关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小

相等。

绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特

点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。

关联速度”问题常用的解题思路和方法：先确定合运

动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果，以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。

、绳相关联问题

1.一绳一物模型

1）所拉的物体做匀速运动

例 1 如图 1 所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，

水的阻力恒为厂，当轻绳与水平面的夹角为e 时，船的速度为u,此时人的拉力大小为T,则此时

小结人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解

法则，将人拉绳行走的速度。即按图 3 所示进行分解，则水错选 B 选项.

平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为u /cos e ，会

2)匀速拉动物体

例2 如图 4 所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，

拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为a时，船的速度是多少？

解析方法1——微元分析法取小角度e ,如图5所示，设角度变化e 方法2——运动等效法因为定滑轮右边的绳子既要缩短又要偏转，所以定滑轮

右边绳上的 A 点的运动情况可以等效为：先以滑轮为网心，以AC为半径做圆周运动到达B,再沿BC直线运动到D。

做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度，做直线运动就有沿着绳子方向的速度，也就是说船的速度（即绳上 4 点的速度）的两个分速度方向是：一个沿绳缩短的方向，另一个垂直绳的方

2.两绳一物模型例3 如图7 所示，两绳通过等高的定滑轮共同

对称地系住

个物体 A ，两边以速度v 匀速地向下拉绳，当两根细绳与竖直方向的夹角都为60。时，物体 A 上升的速度多大？

解析以右边绳子为研究对象，应用绳连体模型的结论，当绳

端物体 A 在做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向运动时，般要将绳物体 A 的真实运动分解到沿绳收缩方向和垂直于绳子方向的两个分运动。其运动效果一是沿绳方向的直线运动，这使得绳变短，二是以定滑轮为圆心的圆周运动，这使得绳转过了一个小角度，即A 的运动就是这两个分运动的合成.如图8 所示，有v=

3.一绳两物模型

1）水平方向情况分析

例4

A 、

B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平

面上，现物体 A 以

A 、

B 两物体通过绳相连接，且两物体都是运动的，物

体的实际运动速度是合速度，物体的速度都产生了沿绳方向

小结 此题涉及多个物体的速度分解，应用隔离法将每个物体

的速度进行分解，再通过关联速度进行求解。

2)竖直方向情况分析

例 5 如图 12 所示，竖直平面内放置一直角杆 AOB ，杆

的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各有质量相等的小 球A 和B 套在杆上，A 、B 间用轻绳相连，以下说法中正确

的是

的摩擦力不变

到的摩擦力与静止时的摩擦力相等

和垂直于绳方向两个运动效果。设物体

B 的运

A.若用水平拉力向右缓慢地拉

A ， 则拉动过程中 A 受到

B.若以一较明显的速度向右匀速地拉

A 受到的摩擦力不变

C.若以一较明显的速度向右匀速地拉

到的摩擦力比静止时的摩擦力要大

D.若以一较明显的速度向下匀速地拉 A ，则拉动过程中 A ，则过程中 F A 受 B ，贝y 过程中 F A 受

当A滑动时，A受到的摩擦力是滑动摩擦力，在动摩擦

因数不变的情况下，其大小只与正压力有关.若用水平拉力向右缓慢地拉 A ，两小球都处于平衡状态，选取两球组成的系统为研究对象，该系统在竖直方向上受到总重力和水平杆对

A 球竖直向上的

答案AC 小结竖直方向的物体运动分析，涉及到超、失重情况，分析

时应加以注意，否则易出现错误。

二、杆相关联问题答案 C 小结对于直杆的运动，一般将其两端

的运动速度沿杆和垂直

于杆的两个方向分解，两端速度沿杆的分量相等。