向量的概念及表示教案设计

向量的概念及表示教案设计

学习目标:

1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念. 重、难点分析：

向量概念的引入及表示向量；向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量等概念的理解.

学习内容：

一、问题情景：

阅读下列材料，回答问题

战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。

季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：”今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说‘我想要去楚国。’臣说’楚国在南方，为什么要朝北走？’那人的回答是：

‘我的马好，跑得快。’

‘我的路费多着呢。’

‘我的马夫最会赶车。’

问题①你觉得故事中的这个人最终得到的结果是什么？

问题②是什么原因导致了这个结果？

问题③我们在物理课中学过哪些与方向有关的量？

问题④它们有什么共同特点？如何表示？

二、新课讲授

学生本节课要弄清楚的问题：

1.什么是向量；

2.如何表示向量，什么是向量的模？

3.有哪些特殊的向量？

4.向量间有什么特殊的关系？

（一）向量的概念及表示

向量的定义：既有大小又有方向的量。

双向活动：请同学们指出哪些量是有大小有方向的量，哪些是只有大小没有方向的量。（二）平面向量及基本概念的学习

1.数量与向量有何区别？

2.向量的表示：（1）几何法表示

（2）字母表示

（3）向量的模：

4.零向量和单位向量

（1）长度为零的向量为量向量。记作：0；0的方向是任意的。

0与0有何区别？

注意1：

（2）长度为1个单位长的向量称为单位向量。

注意2：零向量和单位向量都只限制了长度。

动动手：

右图中线段AB长度为1，请以点O为起点，作一个单位向量，把你作出来的结果跟旁

边的同学进行比较，你有何发现？

A

探究：同一个平面上同一起点的所有单位向

量的终点可以构成一个什么图形？

问题⑤：在平行四边形ABCD中，向量AB 与CD，AB与DC有什么关系？

6.两向量间的关系：

平行向量：把方向相同或相反的向量叫做平行向量.符号：b

a//

规定：0与任意一个向量平行.

7.相等向量：把方向相同且大小相等的向量称为相等向量.符号：b

a

8.共线向量与平行向量的关系

注意：平行向量与两直线平行有何区别？

9.相反向量：把与a大小相等且方向相反的向量称为a相反向量.符号：a-

三、例题精讲

例1．已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：

（1）试找出与FE共线的向量；

（2）确定与FE相等的向量；

（3）OA与BC向量相等吗？它们是什么关系? 例2. 下列结论中，正确的是___________ . A B

C

D

E

O

（1）00= （2）若b a =，则||||b a = （3）若||||b a =，则b a = （4）若||||b a >，则b a > (5)若CD AB //，则CD AB //

例3.如图，在4×5的方格纸中有一个向量AB ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB 相等的向量有多少个？与AB 长度相等的共线向量有多少个？（AB 除外）

四、课堂总结（学生回答）

五、课堂练习

（1）单位向量都是相等向量； （ ） （2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量； （ ） （3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；（ ） （4）直角坐标平面上的x 轴、y 轴都是向量。 （ ）

A